Книга 1. Звезды свидетельствуют[Датировка звездного каталога «Альмагеста»]

Рис. 2.18. Процент надежно отождествляемых звезд в «чистых» созвездиях Альмагеста.

ВЫВОД 9. ПЕРВОЕ ОСНОВНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ.

Семь обнаруженных нами областей звездного атласа Альмагеста отличаются друг от друга по точности измерений звезд. В самом деле, различные штриховки на рис. 2.14 выделяют те самые семь областей неба A, В, С, D, М, Zod A, Zod B, которые были описаны нами выше.

ВЫВОД 10. ВТОРОЕ ОСНОВНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ.

1) Дальнейшие исследования координат звезд в Альмагесте следует основывать в основном лишь на звездах части неба A, как наиболее хорошо измеренной. В этой области неба содержится минимальная доля плохо отождествляемых звезд.

2) Не следует основывать какие-либо выводы на базе изучения звезд из областей C и D. Чрезвычайно большое число плохо отождествляемых звезд в этих областях неба однозначно показывает, что эти области не могут считаться надежно измеренными. Хорошим измерениям южных звезд препятствовала, в частности, рефракция. Известно, что низкое положение звезды над горизонтом искажает подлинные координаты вследствие преломления лучей света.

3) Мы получаем возможность дифференцировать список 12 именных звезд по уровню их «надежности». Наиболее «надежно измеренными» следует признать звезды, лежащие в области А и в непосредственной близости от ее границы. Таковыми являются звезды: Регул, Спика, Превиндемиатрикс, Процион, Арктур, Аселли, Антарес, Лира (Вега), Капелла. «Ненадежными» оказываются звезды: Сириус — в области D, Аквила (Альтаир) — в области B на границе Млечного Пути слева, Канопус — вообще за пределами карты. Эти звезды попали в «плохо измеренные» области на небе.

Замечание. Звезду Превиндемиатрикс также следует исключить из списка «хороших» именных звезд по следующей причине. Хотя эта звезда хорошо отождествляется, — в частности, ее нет в списке плохо отождествляемых звезд, см. табл. 6 в [1334], — тем не менее, в труде [1339] ей приписаны весьма неопределенные координаты, не подкрепленные ссылкой на оригинальные рукописи Альмагеста. Петерс сообщает следующее о координатах звезды Превиндемиатрикс в Альмагесте: «Греческие авторитеты дают 20°10′, арабы 15°10′ (но ведь это — разница на целых 5 градусов! — Авт.). Широта в каталоге Улугбека 16°15′. Петерс дает 16°0′, опираясь на каталог Хальмы, которому последовал Байли, однако он отмечает, что Хальма не дает авторитетной ссылки. Ясно, что Хальма взял 16°0′ из Галлея. Это, конечно, правильно (!? — Авт.), однако не подкреплено никакими рукописями» [1339], с. 104. Ясно, что при такой расплывчатости сведений звезду Превиндемиатрикс приходится исключить из рассмотрения.

Таким образом, из двенадцати именных звезд Альмагеста в «надежно измеренной» области неба оказываются восемь звезд: Регул, Спика, Процион, Арктур, Аселли, Антарес, Лира (Вега), Капелла.

4. О возможных искажениях координат звезд вследствие атмосферной рефракции

При работе со звездными каталогами следует помнить о рефракции, которая может существенно исказить координаты южных звезд. Рефракция обусловлена оптическими свойствами атмосферы при наблюдениях с поверхности Земли, а такими были все древние наблюдения. С математической точки зрения земная атмосфера может рассматриваться как совокупность концентрических сферических слоев, внутри каждого из которых плотность воздуха примерно постоянна, но с увеличением высоты эта плотность уменьшается от слоя к слою.

Хорошо известно, что луч света при переходе из менее плотного слоя воздуха в более плотный преломляется, рис. 2.19. Преломление тем больше, чем больше разница плотностей соседних слоев воздуха. В результате луч становится более вертикальным, он приближается к нормали, перпендикулярной границе раздела двух сред.

Рис. 2.19. Преломление луча света на границе двух сред.

На рис. 2.20 условно изображена земная атмосфера, представленная в виде объединения концентрических слоев постепенно уменьшающейся с высотой плотности. Луч света, идущий от звезды А, преломляется, переходя из слоя в слой. В результате он движется в атмосфере по некоторой кривой, уравнение которой можно вычислить. Это сделано в теории атмосферной рефракции. В результате, как показано на рис. 2.20, наблюдателю, находящемуся в точке О на земной поверхности, кажется, будто звезда А находится на луче ОВ. Тогда как в действительности истинное направление на звезду А задается лучом ОА'. Таким образом, рефракция приподнимает звезды.

Рис. 2.20. Атмосферная рефракция может исказить видимое положение звезды на небе.

Чем ближе звезда к горизонту, тем дольше луч света движется в земной атмосфере и тем больше «приподнимается» звезда. Если же звезда расположена достаточно высоко, то искажение ее положения будет незначительным. В теории рефракции получено приближенное выражение, характеризующее рефракцию зенитных расстояний, а именно, вследствие рефракции зенитное расстояние £ звезды, то есть угол между направлением на зенит в точке наблюдения и направлением на звезду, уменьшается на величину, которая приблизительно, для ς < 70°, выражается формулой

Здесь ς — зенитное расстояние, В — выраженная в миллиметрах высота ртутного столба в барометре во время наблюдения, приведенная к 0° Цельсия; t° — выраженная в градусах Цельсия температура воздуха вблизи инструмента во время наблюдения. Из приведенной формулы видно, что главным переменным множителем, влияющим на рефракцию, является tan ς. Если зенитное расстояние невелико, — то есть звезда сравнительно высоко над горизонтом, — то величина tan ς сравнительно мала и рефракция незначительна.

По мере приближения звезды к горизонту множитель tan ς возрастает и, следовательно, рефракция вносит все большие искажения в координаты звезды. Вероятно, именно этим обстоятельством объясняется тот факт, что в Альмагесте, и вообще в древних каталогах, южные, низко расположенные над горизонтом звезды измерены плохо.

Мы уже столкнулись с этим обстоятельством в разделе 3, когда убедились, что в южных областях С и D звездного атласа Альмагеста доля плохо отождествляемых звезд существенно выше, чем в областях А и В. Здесь уместно отметить, что явление рефракции было неизвестно древним астрономам, и, даже когда его обнаружили, точный учет рефракции был весьма непростой задачей, более или менее успешно решенной лишь в эпоху Тихо Браге. Правда, как отмечено в [65], с. 129, поправки Тихо Браге на рефракцию «весьма несовершенны».

5. Анализ распределения информат в каталоге Альмагеста

В табл. 2.2 мы привели данные о распределении информат по созвездиям Альмагеста. Из таблицы видно, что далеко не все созвездия снабжены информатами, а именно, информаты имеют 22 из 48 созвездий Альмагеста. Что означает присутствие или отсутствие информаты в том или ином созвездии? Возможны разные точки зрения на сей счет. Однако одна из них представляется нам наиболее естественной. Вкратце сформулируем ее.

Гипотеза. ИНФОРМАТАМИ БЫЛИ СНАБЖЕНЫ ТЕ СОЗВЕЗДИЯ, КОТОРЫМ ПТОЛЕМЕЙ ПРИДАВАЛ ОСОБОЕ ЗНАЧЕНИЕ.

Другими словами, присутствие информаты — это признак повышенного внимания астронома к данному созвездию.

Возможно, что на звездном небе были выделены созвездия, которым придавалось особое значение. Мы здесь не вникаем в возможные причины выделения таких «особых» созвездий, так как они для нас совершенно не существенны. Причины могли быть самыми разнообразными — астрологическими и т. п. Во всяком случае, к «важным» созвездиям явно привлекалось повышенное внимание. Поэтому звезды такого созвездия измерялись по нескольку раз, что могло привести к повышению точности наблюдений звезд в данном созвездии. Кроме того, наблюдатель, перечислив звезды, образующие фигуру созвездия, — то есть звезды «чистого» созвездия в нашей терминологии, — мог добавить к ним также некоторые «звезды фона», то есть, звезды, не входящие в скелет созвездия, но расположенные внутри фигуры или непосредственно около нее. Так могла появиться информата. Как мы уже знаем, эти звезды, — рассматриваемые, вероятно, в основном как второстепенные, — могли измеряться в среднем хуже, чем звезды чистого, основного созвездия. Повторим еще раз, что факт появления информаты может расцениваться как знак особого внимания астрономов к данному созвездию в целом.

Интересно теперь посмотреть, как распределены информаты по звездному небу Альмагеста.

Чтобы дать количественную характеристику этого распределения, поступим следующим образом. Для каждого созвездия Альмагеста вычислим долю, которую в нем составляют звезды информаты. Другими словами, подсчитаем число с = (а/b) × 100 %, где а — число звезд в информате, b — полное число звезд в созвездии вместе с информатой. Таким образом, если созвездие не снабжено информатой, то с = 0. После этого подсчитаем среднюю долю информат по всем созвездиям, составляющим отдельно взятую группу. Здесь мы имеем в виду группы созвездий А, В, M и т. д. Таким образом, для каждой из семи обнаруженных нами выше областей звездного неба Альмагеста мы вычислим некоторую числовую характеристику — среднюю долю, которую составляют в данной группе звезды, попавшие в информаты. Чем больше этот процент, тем больше звезд оказалось в информатах.

Получившийся результат наглядно изображен на рис. 2.21. Здесь использован тот же принцип, что и на рис. 2.17. А именно, по горизонтали отложены номера созвездий Альмагеста, сгруппированные по указанным ранее семи областям, рис. 2.17. По вертикальной оси отмечена средняя доля звезд в информатах. В результате каждой области неба отвечает некоторый горизонтальный отрезок.

Рис. 2.21. Распределение «плотности информат» в звездном каталоге Альмагеста. Видно, что эта плотность хорошо согласуется с распределением процента надежно отождествленных звезд в чистых созвездиях Альмагеста.

Из рис. 2.21 следует важное утверждение.

ВЫВОД 1. Распределение «плотности информат» в звездном каталоге Альмагеста в точности согласуется с распределением доли сомнительно отождествленных звезд в чистых созвездиях Альмагеста.

Этот же вывод можно переформулировать еще и так. Чем больше внимания было уделено составителем каталога той или иной группе созвездий, — то есть чем больше плотность информат в этой группе, — тем лучше отождествляются, «распознаются» звезды в этой группе.

В самом деле, как видно из рис. 2.21, самая высокая плотность информат наблюдается в области Zod А. Затем идет область А. Далее, области А уделено явно больше внимания, чем области В. В северном полушарии меньше всего внимания было уделено области М. Области А и В наблюдались более тщательно, чем область М.

Меньше всего внимания Птолемей уделил области С в южном полушарии. Хотя области D. тоже расположенной в южном полушарии, составитель Альмагеста уделил сравнительно много внимания (здесь доля равна 10,2 %), тем не менее эта область измерена хуже, рис. 2.17. Но это и неудивительно. Области С и D составляют южную часть звездного атласа Альмагеста, в которой, как мы неоднократно подчеркивали, качество измерений значительно хуже, чем в северном полушарии и на Зодиаке. Поэтому в дальнейшем южные области С и D следует выделять отдельно и не основывать на них никаких выводов ввиду низкой точности наблюдений.

Таким образом, из рис. 2.17 и рис. 2.21 мы получаем важное утверждение.

ВЫВОД 2. Описанный анализ подтверждает обнаруженное нами ранее разбиение звездного атласа Альмагеста на семь областей «разной точности». Качество измерений в каждой из них пропорционально «количеству внимания», уделенному Птолемеем данной области. В первую очередь мы говорим здесь о северном полушарии и Зодиаке. Чем выше плотность информат, тем лучше измерены звезды, тем больше доля надежно отождествленных звезд. Чем ниже плотность информат, тем меньше процент надежно отождествленных, «распознаваемых» звезд.

Детальные числовые данные по отдельным созвездиям Альмагеста мы приведем в табл. 2.4 раздела 6, к которой и отсылаем заинтересованного читателя. Здесь указана доля информат в каждом созвездии.

Таблица 2.4. Число вариантов координат звезд Альмагеста в различных созвездиях.

6. Анализ вариантов координат в различных рукописях каталога Альмагеста

Сравнение 26 основных рукописей с канонической версией каталога

В труде Петерса и Кнобеля [1339] содержится таблица IX, где приведены варианты долгот и широт, отличающиеся от принятой сегодня канонической версии каталога. Эти варианты обнаружены в 26 основных «древних» рукописях Альмагеста. Таблица IX в [1339] содержит все такие варианты. При ее составлении были обработаны следующие рукописи. Более подробные сведения о них приведены в главе 11 нашей книги.

ГРЕЧЕСКИЕ РУКОПИСИ:

Paris 2389; Paris 2390; Paris 2391; Paris 2394; Venice 302; Venice 303; Venice 310; Venice 311; Venice 312; Venice 313; Vatican 1594; Vatican 1038; Vat. Reg. 90; Laurentian 1; Laurentian 47; Laurentian 48; Bodleian 3374; Vienna 14.

ЛАТИНСКИЕ РУКОПИСИ:

Laurentian 6; Laurentian 45; Vienna 24; British Museum Sloane 2795.

АРАБСКИЕ РУКОПИСИ:

British Museum 7475; British Museum Reg. 16; Bodleian 369; Laurentian 156.

Таблица IX в труде [1339] разбита на 26 вертикальных столбцов, отвечающих перечисленным рукописям Альмагеста. Каждая строка таблицы отвечает той или иной звезде из каталога, для которой указанные рукописи содержат вариант координат (широты или долготы), отличающийся от канонического. Внешне таблица производит впечатление чрезвычайно хаотичное — варианты разбросаны по ней случайным образом.

Отметим одну важную деталь. Числа, или варианты, стоящие в одной строке таблицы, то есть отвечающие одной и той же звезде, иногда могут совпадать. Это означает, что в нескольких манускриптах проставлен один и тот же вариант (например, долготы), отличающийся от канонического.

Рассмотрим условный пример. Пусть, скажем, долгота 16°10′ встретилась на строке таблицы 4 раза, а долгота 16°20′ встретилась 7 раз. В таком случае будем говорить, что долгота 16°10′ входит в данную строку таблицы с кратностью 4, а долгота 16°20′ — с кратностью 7. Допустим, далее, что в данной строке нет других вариантов долготы, кроме двух перечисленных. Тогда мы скажем, что данной звезде в указанных 26 рукописях отвечают ровно два различных варианта долготы, отличающиеся от канонического. Здесь мы подсчитали число вариантов «без кратностей», то есть, мы не учли число упоминаний каждого варианта. В то же время полезно исследовать и полное число вариантов, то есть, учтя их повторы, кратности. В нашем примере полное число вариантов долготы звезды, — то есть число вариантов с краткостями, с повторами, — очевидно, составляет 7 + 4 = 11.

Обе числовые характеристики важны для нас. Первая носит геометрический характер. Она показывает, сколько различных точек, то есть звезд, на небесной сфере мы должны нарисовать, чтобы изобразить все варианты координат данной звезды, представленные в рукописях. Вторая характеристика имеет смысл частоты встречаемости того или иного варианта. Она показывает, насколько согласованно называют разные рукописи данный вариант. Ясно, что чем больше рукописей «настаивает» на данном варианте, тем больше поводов разобраться, в чем тут дело, почему данный вариант настолько «популярен».

Таблица IX в [1339] весьма обширна, поэтому есть надежда обнаружить в этом большом скоплении числовых данных полезные для нашего исследования закономерности.

Согласно скалигеровской точке зрения, варианты, собранные в таблице IX в [1339], представляют собой результат ошибок переписчиков, на протяжении многих столетий копировавших оригинальный текст Альмагеста Птолемея. Считается, что оригинал Альмагеста давным-давно утрачен и дошел до нас лишь в виде нескольких средневековых копий. Каждый следующий переписчик, переписывая предыдущую копию, вносил свои новые ошибки. В результате сегодня мы имеем несколько версий каталога. Безусловно, при переписывании могли возникать ошибки, поскольку цифры обозначались в то время буквами. Некоторые буквы легко спутать. Это приводило к определенному искажению исходного цифрового материала. Резюмируя, можно сказать, что скалигеровская история рассматривает имеющиеся сегодня в нашем распоряжении различные рукописи Альмагеста, и его каталога, лишь как механические копии, выполненные различными переписчиками. Каждая из этих копий является концевой точкой некоторого «дерева списков», началом которого был утраченный оригинал Альмагеста.

В то же время не исключено, что каталог не просто переписывался, но дополнялся новыми наблюдениями, выполненными в эпоху переписчика. В результате, в каталоге могли появиться новые координаты, более точные, по мнению средневекового астронома, чем исходные. Таким образом, не исключено, что дошедшие до нас версии каталога зафиксировали варианты обоих видов: а) механические ошибки переписывания; б) результаты независимых наблюдений звезд, повторных измерений координат. Вопрос в том, каких вариантов больше? Другими словами, какая из следующих двух точек зрения ближе к истине?

1) Имеющиеся сегодня варианты являются, в основном, следствием разнобоя переписчиков.

2) Имеющиеся сегодня варианты являются, в основном, следствием неоднократных независимых измерений координат звезд, выполненных одним или несколькими наблюдателями в одну и ту же эпоху (или разные). Определение этих эпох — отдельная задача.

Другими словами, возможно, сегодня мы имеем не только копии исходного каталога, но и его «черновики». Из которых потом составили окончательную каноническую версию каталога. Чтобы выяснить, какая из двух указанных точек зрения ближе к истине, мы обработали таблицу IX в [1339] и результаты собрали в табл. 2.4. Поясним принцип построения нашей таблицы. Она состоит из семи столбцов и 48 строк.

Первый столбец содержит номер созвездия, в том порядке, в каком они перечислены в Альмагесте.

Второй столбец содержит название созвездия. Здесь же в скобках указано количество звезд в созвездии.

В третьем столбце указано количество звезд в информате данного созвездия. Мы ставим 0, если информата отсутствует. Указана также доля информаты (в процентах) по отношению к полному числу звезд в данном созвездии, включая саму информату.

В четвертом столбце приведено полное число вариантов широт и долгот с кратностями в данном созвездии вместе с его информатой.

Пятый столбец — полное число вариантов широт и долгот без кратностей, то есть, число различных вариантов, без повторений, в данном созвездии вместе с его информатой.

Шестой столбец — среднее число вариантов широт и долгот с кратностями в данном созвездии, включая его информату.

Седьмой столбец — среднее число вариантов широт и долгот без кратностей, то есть без повторов, в данном созвездии, вместе с его информатой.

Прокомментируем получившуюся таблицу. Третий столбец лежит в основе рис. 2.21, подробно обсужденного нами в разделе 5. Числа из этого столбца показывают распределение плотности информат по звездному атласу Альмагеста.

Принцип вычисления столбцов 4 и 5 ясен. Здесь подсчитывалось полное, то есть со всеми повторами, число вариантов для каждой звезды данного созвездия. Результаты по всем звездам созвездия суммировались. Подчеркнем, что наша цель — изучить распределение вариантов координат по всему каталогу. Поэтому мы не отделяли информату от основного, чистого созвездия.

Основные результаты содержатся в столбцах 6 и 7. Стоящие в них числа показывают распределение плотности вариантов координат по всему каталогу. Видно, что созвездия Альмагеста далеко не равноправны с этой точки зрения Некоторые из них содержат много вариантов координат, то есть здесь плотность вариантов высока. Некоторые созвездия бедны вариантами. Отметим, что мы не разделяли в этом нашем исследовании долготы и широты, а изучали их суммарную характеристику. Дело в том, что обычно число вариантов не очень велико. Поэтому естественно рассмотреть именно суммарную характеристику для более уверенных статистических выводов.

7. Плотность вариантов как плотность независимых наблюдений звезд

Снова семь областей на звездном атласе Альмагеста

Согласование с предыдущими результатами

Для того, чтобы сделать выводы из табл. 2.4, вычислим среднее число вариантов координат звезд для всех семи обнаруженных выше областей «разной точности» на небе Альмагеста. Для этого разобьем строки последних двух столбцов в табл. 2.4 на семь групп: А, В, M и т. д., после чего усредним числа, оказавшиеся в одной группе. Результат представлен в табл. 2.5. Четвертая строка таблицы лежит в основе построения рис. 2.21, и показывает процентную долю информат в каждой области неба.

Таблица 2.5. Среднее число вариантов широт и долгот в созвездиях Альмагеста.

Основными здесь являются последние две строки табл. 2.5. Пятая строка показывает плотность вариантов, учтенных с кратностями. Шестая строка — плотность вариантов без кратностей, то есть без повторов. Чтобы нагляднее представить полученные данные, обратимся к рис. 2.22. Здесь по горизонтали отложены номера созвездий Альмагеста, сгруппированные по семи областям неба, рис. 2.17. По вертикали — среднее число вариантов для каждой такой области.

Рис. 2.22. Распределение плотности числа вариантов координат звезд в каталоге Альмагесте. Изображены как плотности без учета кратностей, так и плотности с кратностями.

Из табл. 2.5 и рис. 2.22 получаем следующие утверждения.

ВЫВОД 1. График плотности вариантов с кратностями и график плотности вариантов без кратностей хорошо согласуются.

Это означает, что закономерности, которые мы сейчас перечислим, проявляются сразу на обоих графиках. Отметим, что график плотности без кратностей имеет меньшие колебания амплитуд по сравнению с графиком плотности с кратностями. Это естественно, поскольку учет повторов должен ярче выявить колебания плотностей. Это мы и видим на рис. 2.22.

ВЫВОД 2. Распределение плотности вариантов координат звезд на звездном атласе Альмагеста в точности согласуется как с распределением доли надежно отождествленных звезд в чистых созвездиях Альмагеста, так и с распределением плотности информат.

Для удобства читателя мы изобразили распределение указанных плотностей в виде четырех таблиц: табл. 2.6, табл. 2.7, табл. 2.8, табл. 2.9. Табл. 2.6 показывает распределение доли надежно отождествляемых звезд в чистых созвездиях Альмагеста. Строки и столбцы таблицы соответствуют следующим областям, обнаруженным нами на небе Альмагеста: А, В, А — Zod А, В — Zod В, Zod А, Zod В, M, D, С. Три последних столбца, и три последние строки таблицы относятся к областям южного полушария.