Книга 1. Звезды свидетельствуют[Датировка звездного каталога «Альмагеста»]

Рис. 2.9. Фрагмент звездного каталога Альмагеста издания 1551 года.

Рис. 2.10. Греческая версия Альмагеста Птолемея, изготовленная якобы в IX веке. Взято из [1374], с. 143.

Рис. 2.11. Латинская версия Альмагеста, появившаяся якобы в XIII–XIV веках. Взято из [1374], с. 146.

Рис. 2.12. Другая латинская версия Альмагеста, переведенная на латинский Георгием Трапезундским (George Trebizond) около 1481 года. Взято из [1374], с. 147.

На рис. 2.1 окружностью со штриховкой показана эклиптика. Вертикальная широкая полоса, выгнутая влево, изображает Млечный Путь. Конечно, его границы указаны здесь лишь приблизительно и показывают распределение наиболее плотных участков Млечного Пути. Внутри области, отвечающей каждому созвездию, мы написали его имя и тот порядковый номер, под которым это созвездие указано в Альмагесте. Например, первым в Альмагесте названо созвездие Малой Медведицы, вторым — созвездие Большой Медведицы, третьим — созвездие Дракона и т. д.

В Альмагесте содержится двенадцать именных звезд, то есть, снабженных собственными именами. В словесном описании таких звезд обязательно присутствует одна и та же словесная формула «vocatur», то есть «называемая». Например, «vocatur Arcturus» означает «звезда, называемая Арктур». Все эти 12 звезд изображены нами на рис. 2.1 в виде больших черных точек. Это следующие звезды: Арктур, Превиндемиатрикс, Спика, Регул, Аселли, Сириус, Процион, Лира = Вега, Капелла, Аквила, Канопус, Антарес. Видно, что в основном они расположены либо справа от Млечного Пути, либо на самом Млечном Пути, либо в непосредственной близости от него. Звезда Канопус фактически находится за пределами звездной карты, так как это очень южная звезда.

Зададимся вопросом: в каком порядке перечисляет Птолемей созвездия? Для ответа построим новую карту, где вместо созвездий изобразим их «центры» в виде светлых кружков, рис. 2.13. Конечно, «центр созвездия» можно определить лишь приблизительно, но большая точность здесь не нужна, поскольку в данный момент нас интересует лишь грубая качественная картина. Затем соединим стрелками созвездия с соседними номерами. В результате получим некоторую ломаную, движение вдоль которой от созвездия к созвездию и показывает порядок перечисления Птолемеем созвездий в каталоге Альмагеста. Замечательно, что получающаяся ломаная имеет вид спирали, начинающейся с созвездия Малой Медведицы, а затем раскручивающейся по часовой стрелке до тех пор, пока полностью не будет исчерпан весь список созвездий в Альмагесте. Именно в созвездии Малой Медведицы находится полюс мира, рис. 2.1. Недалеко от него, в созвездии Дракона находятся северный полюс, а также полюс эклиптики. Проследим за движением по звездному небу при перечислении Птолемеем созвездий. См. ломаную линию на рис. 2.13.

Рис. 2.13. Наглядное изображение того порядка, в каком Птолемей перечисляет созвездия в Альмагесте. Центры созвездий условно обозначены на нашей схеме белыми точками.

На ломаной естественно возникает несколько участков. Сначала Птолемей перечисляет созвездия с номерами 1–8, а именно — созвездия Малой Медведицы, Большой Медведицы, Дракона, Цефея, Волопаса, Северной Короны, Геркулеса, Лиры. Они расположены в области, ограниченной зодиакальным поясом справа и Млечным Путем слева.

Затем ломаная выходит на Млечный Путь. Птолемей перечисляет все созвездия, либо целиком содержащиеся в Млечном Пути, либо имеющие с ним заметное пересечение. Это созвездия Лебедя, Кассиопеи, Персея, Возничего, Змееносца, Змеи, Стрелы, то есть, созвездия с номерами 9-15.

Потом Птолемей переходит в область, лежащую слева от Млечного Пути и ограниченную слева зодиакальным поясом, рис. 2.13. При этом он последовательно перечисляет созвездия Орла, Дельфина, Малого Коня, Пегаса, Андромеды, Треугольника, то есть, созвездия с номерами 16–21.

Далее ломаная выходит на Зодиак и совершает полный оборот вокруг центра звездной карты. Птолемей последовательно перечисляет все двенадцать созвездий Зодиака, а именно созвездия Овна, Тельца, Близнецов, Рака, Льва, Девы, Весов, Скорпиона, Стрельца, Козерога, Водолея, Рыб, то есть, созвездия с номерами 22–33.

Затем Птолемей покидает северное полушарие и, пересекая зодиакальный пояс, спускается в южное. При этом он перечисляет созвездия в следующем порядке: Кит, Орион, Эри-дан, Заяц, Большой Пес, Малый Пес, Корабль, Гидра, Чаша, Ворон, Центавр, Волк, Жертвенник, Южная Корона, Южная Рыба, то есть созвездия с номерами 34–48. На этом звездный каталог Альмагеста заканчивается.

Таким образом, в способе перечисления Птолемеем созвездий отчетливо виден определенный порядок, главное содержание которого сводится к тому, что естественно возникает некоторое разбиение звездной карты на несколько областей.

Не вникая сейчас в причины, по которым автор каталога остановился именно на таком порядке перечисления созвездий, очертим сейчас те естественные области, на которые разбивается звездный атлас Альмагеста, рис. 2.14.

Рис. 2.14. Усредненная картина хорошо и плохо измеренных областей неба в Альмагесте. Ясно видно, что выделяются несколько областей, характеризующихся разной точностью измерений. Область, отмеченная белым цветом, измерена в Альмагесте лучше всего.

Область M — это Млечный Путь, естественно разбивающий звездное небо на две части. Далее, область A — часть неба, расположенная справа от Млечного Пути и простирающаяся вплоть до зодиакального пояса, включая его правую часть. В области A содержится ее часть, составленная лишь из зодиакальных созвездий, которую мы обозначим через Zod А.

Затем область B — это часть неба слева от Млечного Пути, простирающаяся вплоть до зодиакального пояса, включая его левую часть. В области B содержится часть, состоящая лишь из зодиакальных созвездий, которую мы обозначим через Zod B. Наконец, область D — это южная часть неба слева от Млечного Пути, то есть расположенная слева за Зодиаком. Наконец, область C — это южная часть неба справа от Млечного Пути, то есть, расположенная справа за Зодиаком на рис. 2.14.

Как мы увидим далее, такое разбиение звездного атласа Альмагеста не случайно и обладает замечательными свойствами, позволяющими, глубоко проникнуть в статистические свойства каталога Альмагеста.

Отметим специальный и интересный характер перечисления созвездий в Альмагесте. Например, составитель каталога вполне мог бы перечислять созвездия, двигаясь по спирали и равномерно переходя из части А в часть В и наоборот, то есть, совершая примерно круговые периодические движения вокруг полюса. Однако Птолемей выбрал существенно иной порядок. Сначала он перечисляет созвездия справа от области М, затем созвездия этой области, далее — созвездия слева от нее, затем созвездия Зодиака, и наконец — южные звезды. Возможно, какие-то серьезные причины вынудили Птолемея избрать такой порядок. В действительности природа этих причин здесь для нас несущественна, а важен лишь результат, а именно — выбор указанного выше способа перечисления.

Весьма важным, и заранее совершенно неочевидным фактом является то, что обнаруженное нами разбиение звездного атласа Альмагеста теснейшим образом связано с различными «точностными характеристиками» описания звезд в этих областях.

Как мы уже отмечали, по поводу отождествлений некоторых звезд Альмагеста имеются различные мнения среди специалистов. В таблице, приведенной в [1339], сведены разногласия между пятью наиболее известными исследователями и комментаторами Альмагеста. О чем говорит сам факт наличия таких разногласий в отождествлении части звезд Альмагеста?

Он говорит о том, что звезда, вызывающая разногласия, измерена Птолемеем недостаточно точно, чтобы однозначно указать ее на современном небе. Поскольку подавляющая часть звезд не являются звездами 1-й и 2-й величин, то для их отождествления приходится пользоваться лишь значениями координат, приведенными в Альмагесте. Нужно сравнивать эти координаты с координатами современных звезд и среди последних подбирать наиболее подходящую по расположению на небесной сфере. Ясно, что этот способ, — часто единственно возможный для неименной и сравнительно тусклой звезды, — хорошо работает лишь в том случае, когда координаты данной звезды были измерены Птолемеем достаточно точно. Если же при измерении допущены значительные ошибки, то может возникнуть несколько вариантов отождествления.

Ситуация особенно усложняется, если исследуемая звезда оказывается в скоплении более или менее одинаковых по яркости звезд. Тогда может возникнуть сразу много вариантов отождествления для одной и той же звезды из Альмагеста. Выбор между этими вариантами будет затруднен.

В этом и состоит причина тех разногласий, которые возникали при отождествлении некоторых звезд Альмагеста.

«Окончательная» версия отождествлений, приведенная в каталоге Петерса и Кнобеля [1339], может иметь больший или меньший приоритет по сравнению с конкурирующими вариантами. Мы здесь не собираемся вникать более детально в обсуждение этого вопроса, поскольку для нашего исследования это не нужно. Следует приветствовать научную аккуратность Петерса и Кнобеля, которые добросовестно перечислили все имеющиеся разночтения в отождествлениях и собрали их в таблицу. Мы воспользуемся этой таблицей, чтобы выполнить некоторые несложные, однако чрезвычайно полезные вычисления. Они позволяют сделать важные выводы о точности измерений Птолемеем координат звезд в разных частях неба.

Исходя из сказанного, можно принять гипотезу, что если та или иная звезда из Альмагеста не получила однозначного отождествления, то ее координаты указаны в Альмагесте с заметными ошибками. Условно назовем такую звезду «сомнительно отождествляемой» или «плохо отождествляемой». Таким образом, если мы рассмотрим какое-то фиксированное созвездие, то количество «сомнительно отождествляемых» звезд в нем покажет, насколько много в данном созвездии плохо измеренных звезд. Вычислив эти количества, можно установить, какие созвездия измерены Птолемеем лучше, а какие — хуже.

Итак, в качестве характеристики точности наблюдений Птолемея в том или ином созвездии можно взять долю сомнительно отождествляемых звезд в данном созвездии. Другими словами, для каждого созвездия следует подсчитать величину (X/T) × 100 %, где T — полное число звезд, а X — число сомнительно отождествляемых звезд в данном созвездии.

Полученный результат будет аккумулировать в себе большую предварительную работу, проведенную предыдущими исследователями Альмагеста. Таких исследователей было много, поэтому имеются все основания полагать, что, усредняя результат их деятельности, мы получим более или менее достоверную картину, свободную от субъективизма тех или иных специалистов.

Мы провели соответствующие вычисления и свели их результат в табл. 2.2. Эта таблица состоит из 9 столбцов.

Первый столбец дает нам порядковый номер созвездия, в том порядке, какой принят в Альмагесте.

Второй столбец указывает, в какой части неба находится данное созвездие, упомянутое в Альмагесте. Напомним, что речь идет о семи областях неба, обозначенных нами условно символами А, Zod А, В, Zod В, С, D, M, на рис. 2.14.

Третий столбец содержит латинское название созвездия.

Четвертый столбец — это русский перевод названия.

В пятом столбце приведена доля плохо отождествляемых звезд в «чистом» созвездии, то есть в созвездии без информаты.

В шестом столбце доля плохо отождествляемых звезд подсчитана в созвездии с добавленной к нему информатой.

В седьмом столбце — доля плохо отождествляемых звезд в самой информате.

Восьмой столбец — количество звезд в данном созвездии.

Девятый столбец — количество звезд в соответствующей информате. Для созвездий, не имеющих информаты, столбцы 6 и 7 — пустые, а в столбце 9 помещен нуль. В табл. 2.2 перечислены все 48 созвездий, упомянутые в Альмагесте.

3. На звездном атласе Альмагеста обнаруживаются семь областей, заметно отличающихся друг от друга количеством надежно отождествляемых звезд

Анализ табл. 2.2 позволяет сделать следующие выводы.

ВЫВОД 1. Семь областей неба, указанные нами в разделе 2, состоят из следующих созвездий Альмагеста:

— область А: созвездия 1–8 и 24–29;

— область В: созвездия 16–23 и 30–33;

— область Zod А, входящая в область А: созвездия 24–29;

— область Zod В, входящая в область В: созвездия 22, 23, 30–33;

— область D: созвездия 34–38, 47, 48;

— область С: созвездия 39–46;

— область M: созвездия 9-15.

ВЫВОД 2. Точность измерения звезд, входящих в информаты Альмагеста, сравнительно низка. «Хорошо измеренными» оказываются лишь информаты следующих созвездий: Малой Медведицы — 1 звезда, Волопаса — 1 звезда, Геркулеса — 1 звезда, Лебедя — 2 звезды, Змееносца — 5 звезд, Орла — 6 звезд, Овна — 5 звезд, Водолея — 3 звезды, Рыбы — 4 звезды. То есть всего 9 из 22 информат.

Остальные тринадцать информат измерены очень плохо. В самом деле: 38 % плохо измеренных звезд мы обнаруживаем в информате Большой Медведицы, 50 % — в информате Цефея, 33,3 % — в информате Персея, 36,4 % — в информате Тельца, 57 % — в информате Близнецов, 75 % — в информате Рака, 37,5 % — в информате Льва, 16,6 % — в информате Девы, 44,4 % — в информате Весов, 66,7 % — в информате Скорпиона, 100 % — в информатах Большого Пса, Гидры и Южной Рыбы.

Таким образом, в целом в информатах Альмагеста сосредоточено очень большое число плохо измеренных звезд. Уместно высказать гипотезу, — не влияющую, впрочем, на наши дальнейшие исследования, — что в информате были собраны звезды, не вошедшие в основной «рисунок созвездия». Поэтому их измерению придавалось меньшее значение. Особенно если речь шла о сравнительно неярких звездах. Конечно, если какая-то яркая звезда попадала в информату, то ее координаты могли быть измерены существенно точнее. Например, знаменитый Арктур содержится в хорошо измеренной информате Водолея. Однако, как видно из табл. 2.2, типичной является ситуация, когда звезды в информате измерены в Альмагесте существенно небрежнее, чем звезды в основном, «чистом» созвездии.

Поэтому представляется естественным отделить пока информаты от основных звезд созвездия. Что, собственно, и сделано в Альмагесте, где звезды информаты собраны вместе в отдельной группе, озаглавленной Informata. Мы рассмотрим основной состав звезд, то есть только входящие в «чистые» созвездия.

Именно поэтому мы ввели в табл. 2.2 два отдельных столбца: долю плохо отождествленных звезд в «чистом» созвездии и долю плохо отождествленных звезд в созвездии с добавленной информатой. Из анализа пятого столбца следует, что здесь картина совсем другая. Наряду с относительно хорошо измеренными «чистыми» созвездиями есть и относительно плохо измеренные.

Для большей наглядности мы представили числовые данные пятого и шестого столбцов табл. 2.2 на рис. 2.15 в следующем виде.

Рис. 2.15. Внутри каждого созвездия, упомянутого Птолемеем, и изображенного нами в виде области с ломаной границей, мы поставили две цифры. Верхняя цифра — это доля плохо измеренных звезд в созвездии без информаты. Нижняя цифра — это доля плохо измеренных звезд в созвездии с информатой.

Внутри каждого созвездия, изображенного в виде некоторой области с ломаной границей, мы поставили две цифры. В числителе дроби указана доля плохо измеренных звезд в данном «чистом» созвездии, то есть без информаты. В знаменателе дроби — доля плохо измеренных звезд в созвездии вместе с информатой. Если же в данном созвездии вообще нет информаты, то знаменатель отсутствует. Сохраняется, впрочем, обозначение дроби, «палочка» под числителем. Пунктирная полоса показывает на рис. 2.15 Млечный Путь.

Чтобы нагляднее представить полученные нами данные, обратимся к рис. 2.16, где разные области закрашены по-разному. Они отвечают различным уровням качества измерений. Белый цвет — от 0 % до 5 % плохо измеренных звезд. Точечная штриховка — от 6 % до 10 %, косая штриховка — от 11 % до 20 %, двойная штриховка — от 21 % до 30 %, черное поле — от 31 % до 100 %.

Рис. 2.16. Наглядное изображение хорошо и плохо измеренных областей неба в Альмагесте. Чем «темнее» область, тем хуже она измерена.

Таким образом, чем «темнее» область, тем хуже она измерена в Альмагесте. Сразу же бросается в глаза, что многие южные созвездия в части С, то есть справа от Млечного Пути, измерены чрезвычайно плохо. Здесь — много сплошного черного цвета на рис. 2.16. Напротив, созвездия части А измерены существенно лучше. Здесь — много белого цвета. Область В, слева от области M, измерена хуже, чем часть А. Здесь — много двойной штриховки. На рис. 2.16 есть несколько областей, на которых мы поставили знак вопроса. Это — те участки современного неба, которые не охвачены созвездиями, упомянутыми в Альмагесте. Поскольку границы созвездий в Альмагесте четко не определены, то можно так слегка «растянуть» соседние созвездия, что они поглотят пустые зоны на рис. 2.16. Мы не делали этого, поскольку число «белых пятен» невелико и они практически не влияют на наши выводы.

Для большей наглядности полученной картины подсчитаем среднюю долю плохо отождествляемых звезд отдельно по всем семи областям неба, описанным нами выше. В каждой области сложим вычисленные ранее доли для каждого созвездия, и разделим сумму на общее число созвездий в области. Результат приведен в табл. 2.3.

Таблица 2.3. Средняя доля плохо отождествляемых звезд отдельно по всем семи областям.

ВЫВОД 3. Часть неба А измерена в Альмагесте лучше частей В, С, D и M, а именно, 6,3 % плохо отождествляемых звезд содержится в «чистых» созвездиях и 12,6 % — в созвездиях с добавленными информатами.

ВЫВОД 4. Часть неба В измерена в Альмагесте хуже части А, а именно, 19,6 % плохо отождествляемых звезд оказалось в «чистых» созвездиях и 19 % — в созвездиях с информатами.

ВЫВОД 5. Часть неба M, то есть Млечный Путь, занимает среднее положение между частями А и В, а именно, здесь 10,5 % плохо отождествляемых звезд оказалось в «чистых» созвездиях и 10,3 % — в созвездиях с информатами.

ВЫВОД 6. Области С и D измерены в Альмагесте хуже всего, а именно, часть Э содержит 27,4 % плохо отождествляемых звезд в «чистых» созвездиях и 36,9 % — в созвездиях с информатами. Для области С доля плохо отождествляемых звезд составляет 52,9 % в «чистых» созвездиях и 53,6 % — в созвездиях с информатами.

ВЫВОД 7. Лучше всего измерена в Альмагесте часть неба Zod А. То есть, часть Зодиака справа от Млечного Пути. Это — созвездия: Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион. Здесь мы имеем всего 6,2 % плохо отождествляемых звезд по «чистым» созвездиям.

ВЫВОД 8. Часть неба Zod В измерена значительно хуже, чем Zod А. Здесь мы имеем 11,6 % плохо отождествляемых звезд по «чистым» созвездиям. Область Zod В состоит из созвездий Стрельца, Козерога, Водолея, Рыб, Овна и Тельца.

Чтобы нагляднее представить данные из табл. 2.3, мы изобразили ее на рис. 2.14, где разной штриховкой показаны различные уровни качества измерений, то есть, доли плохо отождествляемых звезд. На рис. 2.14 белая зона — от 0 % до 10 %, точечная штриховка — от 10 % до 20 %, косая штриховка — от 20 % до 30 % и двойная штриховка — от 30 % до 100 %.

Другое наглядное изображение этих результатов см. на рис. 2.17. По горизонтали отложены номера всех 48 созвездий Альмагеста. Эти номера сгруппированы так, чтобы они образовывали группы: А, В, Zod А, Zod В, А — Zod А (то есть А без Zod А), В — Zod В, С, D, M. По вертикали отложена доля сомнительно отождествляемых звезд в «чистых» созвездиях. Каждой из перечисленных выше групп созвездий на рис. 2.17 отвечает горизонтальный отрезок — среднее значение указанной доли по данной группе. Таким образом, из рис. 2.17 отчетливо видно, что лучше всех измерена «группа А», состоящая из областей А, Zod А, А — Zod А. Эти значения меньше всех остальных. «Группа В» расположена значительно выше на рис. 2.17, что отвечает худшему качеству измерений в этой области. Видно также, что звезды южного полушария измерены еще хуже.

Рис. 2.17. Доля сомнительно отождествляемых звезд в «чистых» созвездиях Альмагеста, то есть без учета звезд, перечисленных в информатах. Ясно видно, что лучше всего были измерены звезды «группы А». Здесь процент сомнительно отождествляемых звезд довольно низок.

Эти же результаты изображены на рис. 2.18, в основу которого положена последняя строка табл. 2.3, где по вертикальной оси отложен процент надежно отождествляемых звезд в «чистых» созвездиях Альмагеста. Ясно, что этот график получается из графика на рис. 2.17 путем вычитания значений последнего из 100 %.