Книга 1. Звезды свидетельствуют[Датировка звездного каталога «Альмагеста»]

7. Измерение времени и часы в астрономических наблюдениях средних веков

Как было отмечено выше, для точных астрономических наблюдений древние астрономы должны были располагать часами с минутной стрелкой, или их эквивалентом. В связи с этим полезно представить себе историю развития часов в средние века, чтобы сопоставить их точность с относительной точностью координат, включенных в звездные каталоги, в частности, в каталог Альмагеста.

Вообще следует отметить, что средневековые авторы весьма своеобразно воспринимали понятие времени. Анализ древних документов показывает, что прежние представления о времени резко отличались от современных. В частности, до появления часов время часто считалось «антропоморфным», то есть таким, что характер и скорость его протекания зависели от характера событий. Как уже сообщалось в книге «Числа против Лжи», гл. 1:6, «до XIII–XIV веков приборы для измерения времени были редкостью, предметом роскоши. Не всегда они имелись даже у ученых. Англичанин Вальхерий… сетовал на то, что точности его наблюдений за лунным затмением в 1091 году помешало отсутствие у него часов» [1461], с. 68. В средние века появились неточные, «обычные для средневековой Европы часы — солнечные часы… песочные часы и клепсидры — водяные часы. Но солнечные часы были пригодны лишь в ясную погоду, а клепсидры оставались редкостью» [217], с. 94.

На рис. 1.23 показаны астрономические кольца XVII–XVIII столетий, использовавшиеся, в частности, для определения времени по Солнцу. Способ их применения показан на старинной гравюре, рис. 1.24. Старые песочные часы показаны на рис. 1.25.

Рис. 1.23. Прибор XVII–XVIII столетий, применявшийся, в частности, для определения времени по Солнцу. Взято из [1029], с. 21.

Рис. 1.24. Астрономические кольца Гемма Фриза (Gemma Frisius). «Портативный экваториальный инструмент, использовавшийся на любой широте… для определения времени по Солнцу, а также для многих других приблизительных астрономических наблюдений (Apianus, 1539)». Взято из [1029], с. 21.

Рис. 1.25. Старые песочные часы. Кембридж, Whipple Museum. Взято из [1029], с. 31.

В XIII–XIV веках клепсидры — водяные часы, стали изготавливаться в большом количестве. Клепсидрами пользовался Тихо Браге (1546–1601). С их помощью он измерял скорости планет [954], с. 36. В средние века «клепсидра была весьма распространенным прибором, хотя ее точность была совсем невысокой. Для повышения точности отсчета времени конструкторы клепсидр должны были учесть, что вода из отверстия сосуда вытекает не равномерно, а тем быстрее, чем больше давление, то есть чем выше уровень ее в сосуде. Ценой некоторого усложнения конструкторы водяных часов добивались того, чтобы они не отставали по мере опустошения верхнего сосуда… Однако, клепсидры отсчитывали время с погрешностью около 10–20 минут в сутки, и даже лучшие ученые того времени не могли придумать, как существенно повысить их точность» [288], с. 32–33.

В конце якобы IX века для отсчета времени начали широко применяться свечи. Так, например, король Альфред (Англия) при поездках брал с собой свечи равной длины и приказывал зажигать их одну за другой [217], с. 94. Такой отсчет времени применялся еще в XIII–XIV веках, например, при Карле V. Эти часы назывались «огненными часами». Такой способ измерения времени просуществовал в некоторых странах очень долго. «Например, в Японии еще лет двести назад были в ходу часы, в которых по очереди горели приставленные друг к другу палочки с различными благовониями. По их аромату можно было, так сказать, обонять время. Существовали и европейские огненные часы — это были просто свечи с нанесенными на них метками» [954], с. 37. Мы видим, что все этим «очень древние» способы измерения времени были в ходу совсем недавно. По-видимому, и возникли они не так давно.

Огненными часами долго пользовались и в Китае. Из специальных сортов дерева, растертого в порошок, приготовляли тесто, которое затем раскатывали в палочки, придавая им разнообразную форму, например, спирали. Некоторые образцы огненных часов достигали в длину нескольких метров. Иногда на определенных местах подвешивались металлические шарики. При сгорании палочки они падали в вазу, производя звон. «Точность огненных часов тоже была невысокой. Не говоря уже о трудности приготовления совершенно однородных палочек и свечей, нужно отметить, что скорость их сгорания всегда зависела от условий, в которых оно происходило: от доступа свежего воздуха, наличия ветра и т. д.» [288], с. 30–31.

Другим распространенным видом средневековых часов были песочные часы. «Точность песочных часов зависит от равномерности высыпания песка. Чтобы сделать песочные часы более точными, нужно пользоваться по возможности однородным песком, мягким и сухим, не образующим комков у горла сосуда. Для этой цели часовые мастера XIII века смесь из песка и мраморной пыли кипятили с вином и лимонным соком, снимали накипь, затем сушили, повторяя эту операцию девять раз. Несмотря на все эти мероприятия, песочные часы измеряли время довольно неточно» [288], с. 30. В Монсе в XII веке светским властям, желавшим начать суд в назначенное время, пришлось обратиться в церковь за консультацией о часе дня [1037], с. 117–118.

Сегодня считается, что первое упоминание о механических часах относится к концу VI века н. э. [797]. Затем они надолго исчезают и вновь появляются уже в эпоху Возрождения. Историки науки сообщают: «В XIII веке изобретательные и любознательные мастера Италии строят первые механические часы» [954], с. 38. Принцип их действия несложен. На горизонтальный вал с осью наматывается веревка с гирей на конце. Гиря тянет веревку, та разматывается и вращает вал. Если к валу прикрепить стрелку, она будет показывать время. Хотя принцип прост, однако для его практической реализации нужно было добиться равномерного и медленного вращения вала. Этой цели служили многочисленные колеса, передававшие вращение вала стрелке, и разные хитроумные регуляторы, установленные для обеспечения более или менее равномерного вращения вала. «Механические часы были сооружениями внушительных размеров. Огромные часовые механизмы устанавливали на башнях соборов и дворцов» [954], с. 38. Храповое колесо часов Тихо Браге имело диаметр 91 сантиметр и 1200 зубьев [288], с. 35. «В некоторых часах колеса весили сотни килограммов. Вследствие большого веса деталей и значительного трения колесные часы нуждались в смазке и постоянном уходе. Погрешность показаний колесных часов составляла несколько минут в сутки» [288], с. 35.

Лишь «с XV века появились часы, в которых роль веревки с гирей стала играть пружина. Вес часов сразу сильно снизился. В начале XVI века научились делать переносные пружинные часы, которые весили всего 3 или 4 килограмма. Это был прообраз — еще, правда, тяжеловатый — наших нынешних ручных механических часов» [954], с. 39.

Более или менее точное каталогизирование звезд по долготам должно было естественно начаться вслед за изобретением часов с МИНУТНОЙ СТРЕЛКОЙ. Почему нужна минутная стрелка? Дело в том, что при своем суточном обращении небесный свод со звездами проходит один градус за 4 минуты. Таким образом, в одну часовую минуту звезда проходит 15 дуговых минут. Звездные каталоги содержат координаты звезд с точностью до дуговых минут. Следовательно, чтобы добиться точности каталога порядка 15 дуговых минут, нужно уметь четко фиксировать на часах продолжительность интервала времени в одну часовую минуту. Для достижения точности каталога порядка 10 минут, — как например в Альмагесте, — наблюдатель должен уверенно измерять интервал времени в 40 секунд по часам. Повышение точности каталога требует повышения точности в измерении времени. Конечно, наблюдатель мог определять небольшие интервалы времени, меньше минуты, «на глаз», однако это вносило субъективные ошибки в каталог.

Таким образом, минутная стрелка или ее аналоги, должны были присутствовать среди инструментов древних астрономов, претендовавших на точность своих каталогов порядка 10′. Между тем Птолемей, тщательно описывая инструменты, которые следует употреблять для измерения координат звезд, например, армиллярную сферу и т. п., НИЧЕГО НЕ ГОВОРИТ О ЧАСАХ и вообще не обсуждает проблему измерения времени при наблюдениях вращающегося небосвода. Гипотеза о существовании часов с минутной стрелкой во II веке н. э. противоречит, как мы сейчас увидим, скалигеровской информации об истории часовой техники.

В то же время, из сказанного выше следует, что если мы обнаруживаем какой-либо каталог, точность которого действительно достигает «альмагестовских» 10 дуговых минут, — и такая точность подтверждается статистическим исследованием, — то мы можем достаточно обоснованно утверждать, что составитель каталога пользовался часами с минутной стрелкой или их эквивалентом.

Из истории изобретения часов известно, что даже часовая стрелка, — без минутной! — была введена в водяных часах лишь в XIII веке н. э. [544], т. 4, с. 267, или позже. Эти часы были, конечно, безмаятниковыми, а потому не очень точными. Лишь в XIV веке н. э. башенные часы, тоже только с часовой стрелкой, появились на каменных башнях в различных средневековых городах Европы — в Милане с 1306 года, в Падуе с 1344 года. Считается, что их создатель некий Донди — Horologiu. И только в XV веке появились часы с пружиной и гирей в качестве двигателя. Для астрономических наблюдений такие часы были применены сначала Вальтером, а потом и другими, вплоть до Тихо Браге [544], т. 4, с. 267–268.

В истории науки считается, что «сначала различные механические часы имели только одну стрелку — часовую. В середине XVI века к ней добавили вторую, МИНУТНУЮ, а еще двести лет спустя и третью, СЕКУНДНУЮ» [954], с. 39. Появление минутной стрелки на механических часах обычно относят примерно к 1550 году н. э. [288], с. 36. Считается, что первый хронометр был создан лишь в XVIII веке Джоном Харрисоном, в 1735 году. Харрисон жил около 1683–1776 годов [1029], с. 139. Хронометр Харрисона — довольно сложный прибор. Он показан на рис. 1.26.

Рис. 1.26. Первый хронометр, созданный в 1735 году (John Harrison). Высота прибора 408 миллиметров. Взято из [1029], с. 140.

Современные механические часы, включая маятниковый механизм, изобретены Гюйгенсом в 1657 году [797]. В 1561 году в Касселе была построена обсерватория, замечательная тем, что там впервые была сооружена вращающаяся крыша — приспособление, встречающееся почти во всех современных обсерваториях. После смерти Региомонтана и Вальтера ландграф Вильгельм IV Гессен-Кассельский (1532–1592), создатель упомянутой обсерватории, производил в ней обширные наблюдения над неподвижными звездами. См. главу 11. Вообще, «главной целью трудов Кассельской обсерватории было составление звездного каталога… Наиболее замечательным нововведением были часы, по которым отмечалось время наблюдения и измерялось движение небесной сферы. Постройка часов достаточной точности для требуемой цели удалась благодаря механическому гению Бюрги (1552–1632 годы — Авт.) и, в частности, его открытию, что часы можно регулировать маятником, — открытие, которое он, по-видимому, не пытался обнародовать и которое поэтому должно было быть сделано самостоятельно заново, прежде чем оно получило всеобщее признание (речь идет об открытии Галилея и Гюйгенса — Авт.). К 1586 году зарегистрированы были самым тщательным образом положения 121 звезды, но более полный каталог; в который должно было войти свыше тысячи звезд, так и не был окончен» [65], с. 118.

Деятельность Тихо Браге, работавшего приблизительно в эту же эпоху, в скором времени совершенно затмила труды Кассельской обсерватории. Любопытно, что в Кассельской обсерватории уже вносились поправки на рефракцию, то есть на атмосферное преломление света [65], с. 118.

И, наконец, лишь при Гюйгенсе часы становятся неотъемлемой частью многих астрономических инструментов. «Одно из гюйгенсовых открытий произвело переворот в искусстве точного астрономического наблюдения… Гюйгенс приспособил маятник к часам, которые приводились в движение гирями, так что часы поддерживали качание маятника, а маятник регулировал ход часов. (По-видимому, Галилей в последние годы своей жизни подумывал о соединении часового механизма с маятником, но у нас нет достаточных доказательств, что он привел свою мысль в исполнение.) С этих пор возможно было вести точные по времени наблюдения и, замечая промежуток между прохождениями двух звезд через меридиан, выводить, на основании известной скорости движения небесной сферы, их угловое расстояние друг от друга к востоку или к западу. Пикар первый оценил важность этого открытия для астрономии и ввел правильные измерения времени в новой Парижской обсерватории» [65], с. 177.

Глава 2

Предварительный анализ звездного каталога Альмагеста

1. Описание структуры каталога

Звездный каталог Альмагеста составляет содержание его 7-й и 8-й книг. В своих исследованиях мы использовали каноническое издание звездного каталога Альмагеста, выполненное Петерсом и Кнобелем [1339], а также два полных издания Альмагеста в переводах Тальяферро (R. Catesby Taliaferro) [1355] и Тумера (Toomer) [1358]. В 1998 году, наконец-то, вышел первый русский перевод Альмагеста [704].

Прежде чем охарактеризовать каталог, напомним некоторые понятия, используемые в литературе по истории астрономии.

Каталог Альмагеста составлен в эклиптикальных координатах. Как мы уже говорили, в большинстве его списков и изданий звездные долготы приведены к эпохе примерно 60 года н. э. Другими словами, точка отсчета долгот в Альмагесте была когда-то кем-то приведена к положению Солнца среди звезд в день весеннего равноденствия на середину I века н. э.

Долготы звезд в каталоге Альмагеста даны относительно так называемого равномерного Зодиака, отсчитываемого от точки весеннего равноденствия данной эпохи. Поясним, что равномерный или «помесячный» Зодиак — это просто разбиение эклиптики на 12 равных частей, зависящее отданной эпохи. Подчеркнем, что строго говоря равномерный Зодиак определяется не зодиакальными созвездиями, а видимым с Земли движением Солнца среди звезд. Дуга на эклиптике, которую Солнце проходит в течение первого месяца «марта» (только не календарного марта, а марта, отсчитываемого от дня весеннего равноденствия), называется Овном. В следующем «равноденственном месяце апреле» Солнце проходит созвездие Тельца равномерного Зодиака. Затем — созвездия Близнецов, Рака, Льва, Девы, Весов, Скорпиона, Стрельца, Козерога, Водолея и, наконец — Рыб. Завершая этим годовое движение по эклиптике. Таким образом, равномерный Зодиак можно рассматривать просто как разбиение эклиптики на 12 равных частей по 30 градусов каждая, начиная от точки весеннего равноденствия данной эпохи. Из-за прецессии это разбиение смещается по эклиптике с течением времени примерно на 1 градус за 70 лет. Это смещение значительно, но не так велико по сравнению с величиной одного знака (30 градусов). Поэтому равномерный Зодиак, будучи когда-то выбранным в приблизительном соответствии с зодиакальными созвездиями, сохраняет это приблизительное соответствие до сих пор. То есть, например, если Солнце находится в Овне-марте по равномерному Зодиаку, оно будет недалеко от зодиакального созвездия Овна. Возможно, и наоборот, зодиакальные созвездия были когда-то выбраны на небе в соответствии с равномерным Зодиаком — помесячным разбиением видимого пути Солнца (эклиптики).

В табл. 2.1 мы приводим полный список знаков-дуг равномерного Зодиака. Все они отсчитываются относительно переменной точки весеннего равноденствия.

Таблица 2.1. Знаки равномерного Зодиака, обозначающие 30-градусные дуги (интервалы долгот), отсчитываемые от точки весеннего равноденствия текущей эпохи.

С помощью этих знаков-дуг или знаков-месяцев в средние века обозначали долготы звезд. Например «15°20′ в Тельце» означало 45°20′ от текущей точки весеннего равноденствия, или — от некоторой другой точки, по тем или иным соображениям выбранной в данном каталоге в качестве точки отсчета долгот. Поясним, что в старых каталогах точкой отсчета долгот не всегда была точка равноденствия. Другой пример. Скажем, «15°20′ в Весах» означало 225°20′ от точки отсчета. См. табл. 2.1. Именно таким образом и указаны долготы звезд в каталоге Альмагеста.

Для обозначения эклиптикальных широт звезд в Альмагесте принят более простой принцип, а именно, широты отсчитываются от эклиптики, отвечающей нулевому градусу широты, до полюса эклиптики, отвечающего 90-му градусу широты. Например, Альфа Малой Медведицы имеет в Альмагесте широту +66°0′. Знак «плюс» или «минус» указывает положение звезды в северном полушарии или в южном, соответственно.

Как было отмечено, зодиакальные знаки не совпадают с зодиакальными созвездиями, поэтому звезды, принадлежащие одному зодиакальному созвездию, могут попадать в разные зодиакальные знаки.

Каноническая версия каталога Альмагеста, содержащаяся в труде Петерса и Кнобеля [1339], представлена там в виде таблицы из шести столбцов.

Первый столбец содержит порядковый номер звезды в Альмагесте. Эта нумерация принадлежит астроному Байли. В дошедших до нас рукописях Альмагеста сквозной нумерации нет. Байли — один из известных комментаторов и исследователей Альмагеста. Согласно Байли, полное число звезд в Альмагесте равно 1028. В оценке полного числа звезд в Альмагесте между некоторыми исследователями имеются незначительные расхождения, объясняемые, в частности, тем, что некоторые звезды вошли в Альмагест дважды [1339].

В Альмагесте звезды сгруппированы по созвездиям, каждому из которых дано имя. Всего в Альмагесте перечислено 48 созвездий. Их список мы приведем ниже. К некоторым созвездиям добавлено приложение, названное в Альмагесте Informata, содержащее дополнительные звезды, не вошедшие в основной список звезд данного созвездия. Перевод латинского термина Informata означает «лишенный образа, бесформенный» (informis), либо «бесформенность, аморфность» (informitas). Другими словами, основной список данного созвездия содержит, вероятно, звезды, которые, по мысли древнего астронома, образуют «скелет, рисунок» созвездия. А звезды, включенные им в информату, находятся вне этого рисунка, дополняют его в качестве некоторого «фона». Не исключено, что составитель каталога придавал звездам информаты несколько меньшее значение, чем «основным» звездам. Не следует забывать, что древняя астрономия была тесно слита с астрологией, в которой рисунку созвездия придавалось особое значение. Не все созвездия Альмагеста снабжены информатами. Полный список созвездий приведен ниже, в таблице 2.2.

Таблица 2.2. Доля плохо отождествляемых звезд в созвездиях Альмагеста.

Второй столбец таблицы в [1339] содержит словесное описание расположения данной звезды внутри рисунка созвездия. Это описание часто довольно расплывчато. Так, например, звезда Альфа Малой Медведицы описана в Альмагесте как «звезда на кончике хвоста». В канонической версии Альмагеста [1339] словесные описания звезд взяты из латинского издания 1528 года в переводе Трапезундского. Они были проверены по греческому изданию. Считается, что первоначально Альмагест был написан по-гречески. Подробности об истории первых изданий и рукописей Альмагеста см. в главе 11.

В третьем столбце таблицы в [1339] представлено современное наименование звезд. По сути дела, этот столбец содержит отождествления звезд современного неба со звездами каталога Альмагеста. Указанные отождествления основаны на проведенной различными учеными, исследовавшими Альмагест, большой работе по отождествлению звезд Альмагеста со звездами современного неба. Трудности отождествления связаны с указанной выше расплывчатостью содержащихся в Альмагесте словесных описаний положений звезд в созвездии. Более того, в разные времена и в разных астрономических школах, фигуры созвездий могли изображаться по-разному. Поэтому вопрос об отождествлении звезд Альмагеста с современными звездами не является самоочевидным. Ясно, что этот вопрос должен быть решен прежде всего. Только после этого мы сможем анализировать другие свойства каталога.

Огромная работа по отождествлению звезд Альмагеста проведена астрономами в XVII–XIX веках. В издании [1339] дана результирующая версия. Мы будем называть ее канонической. В [1339] приведена также таблица разногласий, существовавших между различными специалистами в отождествлении тех или иных звезд. Она включает разные варианты таких отождествлений для некоторых звезд Альмагеста.

Четвертый столбец содержит эклиптикальную долготу звезды относительно того знака-дуги равномерного Зодиака, в который попадает данное значение долготы.

Пятый столбец содержит эклиптикальную широту звезды.

Шестой столбец указывает величину звезды, ее «яркость».

2. Анализ распределения хорошо и плохо отождествляемых звезд в Альмагесте

В книге [1339] приведена таблица под названием «Различия в идентификации». Речь идет о различиях в отождествлениях различными астрономами некоторых звезд Альмагеста. В таблице сравниваются мнения следующих известных исследователей: Петерса (Peters), Байли (Baily), Шеллерупа (Schjellerup), Пирса (Peirce), Маниция (Manitius). Для некоторых звезд из Альмагеста указано, с какими именно звездами современного неба предлагали ее отождествить названные астрономы.

Мы численно обработали этот обширный материал. Предварительно очень полезно изобразить геометрически на карте звездного неба расположение тех созвездий, которые упомянуты Птолемеем в его звездном каталоге. Для этого воспользуемся картой современного неба, где указаны современные границы созвездий. На рис. 2.1 эти границы изображены, приблизительно, в виде сплошных ломаных линий. Конечно, это изображение следует рассматривать как в значительной мере условное, так как границы древних созвездий были определены нечетко. Однако при грубом подходе можно считать, что рис. 2.1 правильно изображает качественную картину распределения созвездий Альмагеста на небе.

Рис. 2.1. Современные границы созвездий, упомянутых Птолемеем в Альмагесте.

Сравним его с картой звездного неба (с изображенными на ней созвездиями), приведенной в первых изданиях Альмагеста, латинском и греческом, в XVI веке н. э. На рис. 2.2 представлена звездная карта северного полушария, нарисованная Альбрехтом Дюрером. На рис. 2.3 показана дюреровская карта южного полушария неба. Эти карты созданы А. Дюрером якобы в 1515 году. Дюреровская карта северного полушария вошла в издание Альмагеста якобы 1527 года. Дюреровская карта южного неба была опубликована еще раз в 1527 году уже в несколько ином виде. Мы приводим ее на рис. 2.4.

Рис. 2.2. Карта северного полушария звездного неба, нарисованная А. Дюрером якобы в 1515 году. Взято из [544], т. 4, с. 204. См. также [90], с. 8.

Рис. 2.3. Карта южного полушария звездного неба, нарисованная А. Дюрером в 1515 году. Взято из [544], т. 4, с. 105.

Рис. 2.4. Дюреровская карта южного полушария неба, опубликованная еще раз в 1527 году, но уже в несколько ином виде. Как отмечают комментаторы, «декоративное обрамление добавлено позже и включает портрет самого художника» [90], с. 9. Ничего этого на карте 1515 года не было.

На рис. 2.5 и рис. 2.6 приведены еще две звездные карты, которыми было снабжено другое издание Альмагеста якобы 1551 года. Очень любопытно, что хотя «античный» Птолемей жил, как нас уверяют, во II веке н. э., тем не менее, на этих картах некоторые фигуры созвездий наряжены в средневековые (!) костюмы.

Рис. 2.5. Звездная карта северного полушария из издания Альмагеста 1551 года. Некоторые созвездия изображены в средневековых одеждах! Взято из [543], вклейка между стр. 216–217.

Рис. 2.6. Звездная карта южного полушария из издания Альмагеста 1551 года. Созвездие Ориона, например, изображено в виде средневекового рыцаря. Взято из [543], вклейка между стр. 216–217.

На рис. 2.7 и рис. 2.8 мы приводим также карты северного и южного звездного неба, составленные в XVIII веке астрономом Боде, по Альмагесту.

Рис. 2.7. Карта северного неба, составленная в XVIII веке астрономом Боде по Альмагесту Птолемея. Помещена в книге: J.E. Bode, «Claudius Ptolemaeus Beobachtung und Bescgreibung der Gestirne», 1795, S. 238. Взято из [544], т. 4, вклейка между стр. 184–185.

Рис. 2.8. Карта южного неба, составленная в XVIII веке астрономом Боде по Альмагесту Птолемея. Помещена в книге: J.E. Bode, «Claudius Ptolemaeus Beobachtung und Bescgreibung der Gestirne», 1795, S.238. Взято из [544], т. 4, вклейка между стр. 184–185.

На звездной карте, нарисованной А. Дюрером, границы созвездий Альмагеста четко не очерчены. Дело в том, что Дюрер изобразил лишь сами фигуры созвездий: Геркулеса, Пегаса и т. п. Тем не менее, сравнение с современным расположением этих же созвездий показывает, что современные границы хорошо отвечают древним фигурам, представленным на звездных картах Дюрера в Альмагесте.

На рис. 2.9 мы приводим страницу звездного каталога из издания Альмагеста якобы 1551 года. На рис. 2.10 показана страница из греческой версии Альмагеста, написанной якобы в IX веке. Страница из другой версии Альмагеста, латинской, якобы XIII–XIV веков, представлена на рис. 2.11. На рис. 2.12 показана страница из латинского варианта Альмагеста, переведенного Георгием Трапезундским, около 1481 года [1374]. Скорее всего, все эти издания появились не ранее XVI–XVII веков. Подробнее об их датировке мы поговорим в следующих главах. Вернемся к звездному каталогу Альмагеста.