Ален Бадью об Алене Бадью

Тезис № 1. Математическое доказательство и рациональная философия возникли в одном и том же месте в одно и то же время, в Греции IV века до н. э. Философия возникла в Греции, будучи обусловлена математикой, однако в стихии поэтического языка. И начиная с этого момента в философии всегда господствовало известное напряжение между, с одной стороны, ее стремлением к доказательности и математике, а с другой – ее желанием обольщать и быть поэтичной. С одной стороны – Спиноза, а с другой – Ницше.

Тезис № 2. Это напряжение могло принимать форму конфликта или противоречия. Так, Платон говорит об «извечной вражде между поэзией и философией». Со своей стороны он повергает поэзию безжалостным нападкам, даже несмотря на то, что часто провозглашал свою любовь к ней. Это конфликт не столько объективный (в смысле различиями между типами языка), сколько субъективный. И поэзия, и философия каждая пыталась посредством одного и того же инструмента – языка – предложить своей аудитории две разные формы обращения. Философия претендует на то, чтобы заменить авторитарную речь на аргументированную речь. Потому что высказывание является истинным не потому, что оно озвучено устами священника, царя, пророка или бога. Оно истинно, потому что доказано. Посему всякая предполагаемая истина должна выдержать проверку в открытой дискуссии, а высказывающий ее субъект не может выступать гарантом истины высказывания. Те высказывания, которые уже доказаны, служат основанием истины новых высказываний. Что касается поэзии, то она располагается ближе к сфере чарующего, к области субъективной трансформации, вызванной силой и красотой языка как такового.

Тезис № 3. Трудность состоит именно в том, что до Сократа философия появилась в рамках еще поэтического языка, в основном вдохновленного обширными поэмами Гомера, а потому она была ближе к поэзии, чем к математике. Это время Эмпедокла и Анаксимандра. Переход случился в работах Парменида: он тоже написал длинную поэму. Но на самом деле он предложил доказательство, логическое доказательство того, что есть лишь бытие, а тем самым он поместил философию между поэзией и математикой. Чтобы доказать, что есть только бытие, а ничего другого – нет, он применил косвенный метод доказательства от абсурда. Фактически, он попытался продемонстрировать, что небытие не может существовать и что, как следствие, только бытие существует. Тот факт, что небытие не существует, кажется очевидным, но на самом деле нужно хорошо уяснить, что для Парменида «быть» и «существовать» – разные вещи.

В любом случае с Парменидом философия оказывается между поэзией и математикой, и Платон решает перенять этот доказательный подход, при этом не жертвуя красотой языка. На самом деле тот вид поэзии, которую критикует Платон, это не поэзия вообще, а та поэзия, которую он называет «миметической», то есть та, которая втискивает себя в узкие рамки подражания природе и стремится не к новым знаниям, а к новым аффектам. Согласно Платону, моделями для этой «плохой» поэзии выступают эпос и, прежде всего, трагический театр. Поэтому дело тут не столько в языке, сколько в субъективных эффектах, вызываемых поэзией, ведь ее ускользающее от контроля, чарующее действие подталкивает зрителей и слушателей идентифицироваться с тем или иным образом мысли, чувства и действия, а для философии это недопустимо. Нужно все-таки принять тот факт, что Платон не исключает поэзию как таковую. Он принимает ее при условии, что она не является миметической. Его главный аргумент в том, что философия – это создание нового, а не имитация чего-то [существующего].

Итак, после Парменида язык философии располагается посередине между языком поэтическим и языком математическим. Можно было бы сказать, что есть чарующий или обольщающий язык, и он заставляет осуществлять перенос на того, кто говорит; но есть и другой язык язык доказательства, который погружает слушателя в молчание.

Тезис № 4. Сам Платон постоянно прибегает к поэтическому языку, в частности в форме «мифов», своего рода сказок, которые создают и видоизменяют понятия, рассказывая выдуманную историю их появления.

В отличие от поэтических историй, сказок, короче говоря, в отличие от языка выдумки, сила математики состоит в том, что она опирается на символы, знаки, фигуры или формулы, а не на слова, образы или фразы. Вот пример математического языка:

[(∀y) (y ∉ х)] ↔ (х =∅).

Эта формула означает: «Утверждение, что ни один из элементов множества у не принадлежит множеству х, равносильно утверждению, что множество х – пустое». Можно сказать, что математика демонстрирует силу знака, чистых знаков и символов, чистого доказательства или символизации, в то время как поэзия – это сила языка в развитии, сила речи и ее образности.

Тезис № 5. Именно по этой причине философия никогда не ограничивалась математическим языком, ведь философия, даже будучи демонстративной, так и не достигла соответствующего уровня формализации. Чисто математическая философия, которая имела бы исключительно буквенное или символическое представление и в которой всякое утверждение было бы теоремой, – это несбыточная мечта. Спиноза, который свою знаменитую книгу «Этика» написал по образцу великого трактата Эвклида, – это исключение. Но даже он далек от строгой формализации. Можно даже сказать, что по большому счету «Этика» Спинозы – это вид абстрактной поэзии. Кроме того, существуют такие философские сочинения, которые открыто выбирают поэтическую форму [выражения], как, например, «De rerum natura» Лукреция или некоторые части «Так говорил Заратустра» Ницше.

Из этого мы можем заключить, что философия не допускает символьного представления в его чистой действенности. Для нее слова должны иметь смысл. Она, без сомнения, может попытаться стать доказательной, но она не может быть до конца формализованной. Вот почему философия располагается между математикой и поэзией.

Тезис № 6. Математика, будучи формальной онтологией множеств, является независимой наукой с собственной закрытой областью [изучения]. Поэзия же, как необыкновенное использование обыкновенного языка, может возникнуть из какого угодно текста.

К тому же математика написана на особом языке, в то время как поэзия пишется на многих языках, и отсюда возникает вопрос, как возможна универсальность в философии. На самом деле философы с самого начала утверждали, что написанное и сказанное ими обладает универсальным значением. В этом смысле философ высказывает нечто настолько универсальное, что оно преодолевает границы национальных языков с их различиями. И математика, в свою очередь, тоже могла бы претендовать на роль универсального языка, поскольку она пользуется всеми преимуществами литеры[2]; но мы уже упоминали, что для философских сочинений литеры недостаточно. Непростая проблема, ведь если философия не может не быть написана на национальном языке, ее универсальность испытывается и проверяется переводом. Поэтому нам нужно предположить, что в случае с философией существуют такие переводы, которые в самом деле не влекут за собой трансформации или модификации ее универсального значения. Здесь мы выходим на тонкий вопрос отношений между философией и переводом.

Тезис № 7. Философия может и должна задаваться вопросом, почему формализованная математика находит применение в области наук о природе, особенно в физике, которая занимается конкретными объектами и законами природы. Я отвечу, что это так, поскольку математика – это наука обо всем, что существует. Не о том, что существует так-то или так-то, а о том, что существует.

С философской точки зрения математика составляет доказательный аппарат всякой мысли о бытии, мысли о бытии как таковом, о том, что есть, и о том, как оно есть (речь не идет ни о конкретном дереве, ни о конкретном человеке). Начало этому положил уже Парменид, для которого бытие есть бытие, ведь небытия не существует. С этой же точки зрения поэзия дает возможность ухватить событие изнутри языка. В этом смысле моя собственная философия соотносится с поэзией, но не со стороны бытия или того, что есть, а со стороны события, того, что случается, то есть того, что невозможно с первого взгляда признать существующим. Подумайте о произведениях искусства (они появляются в результате создания чего-то, чего еще нет), или о любви (как о том, что может случиться, а может и не случиться), или же о научных открытиях, переворачивающих все сложившиеся представления.

Тезис № 8. Про любую вещь можно сказать, что она наряду во всеми остальными является множеством. Ничто в природе не является одним в абсолютном смысле. Еще раз, с точки зрения математики, «все, что ни есть, есть форма множественности». Ничто в природе не является одним в абсолютном смысле, вот эта вот бутылка воды состоит из множества вещей. Быть – значит быть многим, а математика – наука о множестве. Вопрос математики с философской точки зрения – это вопрос о множестве. Другими словами, помыслить множество в его чистоте – это задача математики, тогда как в философии помыслить множество иногда трудно, а иногда – просто (поэтому математика может быть полезной философии). Вероятно, Бог – единственное исключение. Если он существует, то он существует как абсолютное Единство. Отсюда и важность Бога для философии: метафизика занимается безусловно Единым в форме Бога, великим Единым, который противопоставлен нам, потому что мы – множества. Все, что относится к природе или к материи, составлено из элементов, в свою очередь принадлежащих природе или материи.

Это ставит нас перед фундаментальным выбором между онтологией Единого и онтологией многого. Вспомните историю философии и многочисленные попытки доказать бытие Бога (например, у Декарта или Лейбница). В философском смысле Бог не связан с аффектом, с верой, он берется в контексте доказательства необходимости великого Единства-бесконечности. Математическая сторона важна в той мере, в которой мы говорим о конфликте между рациональным доказательством существования Единого в рамках философии, это с одной стороны, а с другой – математической онтологии, посвященной любым формам множественности.

Со своей стороны поэзия свидетельствует о силе ума, заставляющего язык говорить о том, о чем сказать невозможно. С философской точки зрения существование такой силы позволяет говорить о том, что истины обладают универсальностью, потому что они основываются на событиях. Это значит, что они устремляются по ту сторону онтологических законов тех миров, к которым они принадлежат.

С моей точки зрения, поэзия позволяет осмыслить то, что случается, то есть – чистое событие. Событие – это по определению то, что возникает, а затем исчезает. Поэтому я и думаю, что необходимо отказаться от классического представления о Единстве (Бог как великое Единое) в пользу мысли о чистой множественности и трудной задачи помыслить новое. История философии становится таким образом историей новых способов смотреть на фундаментальные вопросы. Древняя метафизика в основном интересовалась существующим в противовес несуществующему, Единым в оппозиции к множественному или же бесконечным Богом в противопоставлении конечности всего чувственного. Сегодня фундаментальным вопросом является дистанция между бытием (тем, что существует) и событием (тем, что случается). Как всегда и бывает в философии, тут – вопрос моего личного выбора. Философ всегда стремится осуществить такую программу, начало которой дает ряд сформулированных им для самого себя вопросов.

Тезис № 9. Есть лишь две науки, предметом которых является бытие. Либо вы полагаете, что Бог существует, и тогда должна быть наука о формах Единства, то есть теология. Либо есть только наука о всех возможных формах множественности. И это – онтология.

Ускользая от всякой онтологии, любое поэтическое произведение является именем для события. Возьмем пример французского поэта Поля Валери. Стихотворение под названием «Под платаном» [ «У платана»]. Стихотворение рассказывает о попытке сделать из огромного дерева лишь один из элементов пейзажа и местности, то есть увязать его не с событием, а со спокойной силой мира, как он есть.

Ты клонишься, Платан, блистая наготой,Стоишь, как скиф-подросток;Ты просветленно – чист, но в землю врос пятой.И плен объятий жесток.

Мы видим, как дерево становится как бы жертвой собственной красоты, превращается в заложника местности. Мы становимся свидетелями его чистой объективации.

Но в конце стихотворения дерево восстает против объективации. Оно не хочет быть прекрасным заложником, оно хочет быть частью события, события внезапного и сильного, как буря. И оно отвечает: «Нет, я не хочу быть всего лишь частью структуры».

О, – нет – Платан в ответ качает головой,К посулам равнодушный:Ему в привычку быть погоды буревойИгрушкою послушной![3]

Тезис № 10. Онтологию можно осмыслить целиком лишь в рамках языка и логики математических наук. Они используют весь потенциал формальных символов, поскольку символическое представление отвлекается как от смысла знака, так и от законов мира. Такая символика применяется исключительно в целях нотации, осмысления и классификации всевозможных форм того, что существует, а также для анализа возможных отношений между ними. Математические науки могут иметь символическую форму представления, поскольку они всякий раз отвлекаются от частного, но только при условии, что для всякой частности будет найдена универсальная форма.

Философия выступает поэтизацией математики, поскольку истину она понимает как смешение бытия и события.

Тезис № 11. Математика может использоваться для формулировки законов природы по той причине, что каждый отдельный природный объект наряду со всеми остальными не может не быть частью того, что существует. Всякий объект существует в той или иной форме множественности. Поэтому-то мы и можем осмыслить и сформулировать онтологические основы физики на языке математики.

В XIX веке и на протяжении большей части XX века триумф, с одной стороны, позитивизма и связанной с ним науки, а с другой стороны – триумф истории, а значит, и политики возымели своим следствием появление целой плеяды поэтов, начавшейся с Гёльдерлином и закончившейся с Паулем Целаном и включавшей наряду с другими Рембо, Малларме, Тракля, Мандельштама, Пессоа, Стивенса, Вальехо. На протяжении всего этого периода поэзия взялась за решение задач, которыми до этого занималась философия, например: осмысление всего, что является непредвиденным, невозможным, что является проявлением случайности и дает примеры нового героизма.

Тезис № 12. Философия должна располагаться по ту сторону как теологии, то есть религиозного учения о формах Единства, так и чистой онтологии, то есть светской науки о формах множественности (математика). Философия начинается там, где встает задача не просто помыслить то, что есть, но помыслить бытие того, чего нет, а также воздействие того, чего нет, на то, что есть. Значит, перед философией стоит задача помыслить событие и прояснить важность того, что возникает и исчезает.

Ведь все это не может быть сведено к форме множественности. Событие является событием в конкретном контексте, а значит, по своей природе оно является поэтическим. Поэтому философия должна быть осведомлена о том, как обстоят дела в поэтической сфере. Этим же объясняется тесная связь любви и поэзии, а любовь – это прекрасный пример того, как универсальное и творческое становятся событием жизни отдельного человека.

В последние годы XX века провал второй волны коммунизма (падение социалистических государств) и кризис в науках (преданных ради коммерческих интересов) возродили независимую философию, покончив с эпохой поэтов.

Тезис № 13. Философия должна хорошо разбираться в математической онтологии. Отчасти это ее долг: понимать мысль о любых возможных формах множественности, а в особенности – все фундаментальные теории о бесконечности в современной математике. Между тем философия – это не просто мысль о том, что есть, это также мышление о том, что случается с тем, что есть. Она [размышляет] не только о бытии, но и о событии. Не только о формах возможного, но о самом оформлении того, что в некоторый момент времени считается невозможным. Вот почему сегодня как никогда никакая философия не может быть достойной своего имени без посредничества поэтов, особенно без выдающихся представителей поэтической эпохи.

Философия – это размышление о тех истинах, которые появляются вследствие наступления событий в ситуации наличного бытия. Истина обладает новизной в той мере, в которой она всегда сложно устроена, ее образуют, с одной стороны, принадлежащие актуальной ситуации множества, а с другой – событие, случившееся в данной ситуации. Эта взаимосвязь чрезвычайно важна: результатом события является реализация внутри бытия такого процесса, итогом которого становится появление новой истины, создание истины в рамках четырех условий (наука, искусство, любовь и политика). Таким образом, философия занимает промежуточное положение между поэзией (то, что случается, событие) и математикой (то, что есть, бытие).

Третья часть. «Онтология и математика»

I. Философия и ее условия

Как некоторым из вас известно, на мой взгляд, философия существует лишь постольку, поскольку существуют процедуры истины, она обусловлена историческим состоянием этих процедур. Я отнес все истины, которые человечество открыло за свою многотысячелетнюю историю, к четырем главным типам: наука, искусство, политика и любовь.

Но тогда вопрос в том, какие примеры подходов к изучению связи между философией и ее условиями дает нам история философии. Трудность, обобщенно обрисовать которую я тут намерен, кроется в трех разных процессах, с которыми приходится иметь дело при исследовании исторического корпуса философии.

Первый состоит в том, что в каждый момент истории философии необходимо принимать во внимание состояние четырех условий и их влияние на философию в определенном месте. Это панорамный взгляд, присущий историкам. Он позволяет более или менее точно описывать философию по эпохам и регионам. Так, когда говорят об «античной философии», или о «средневековой философии», или же о «континентальной философии», противостоящей «аналитической философии», главным образом американской.

Второй процесс связан с очерчиванием внутри одного из условий такой проблемы, которая целиком видоизменяет предшествовавшее отношение философии к полному диспозитиву условий. Именно это и произошло в случае с математикой и затронувшими ее в V веке до н. э. преобразованиями, вызванными открытием «несоизмеримости», которая вынудила греческую математику совершить скачок от пифагорейской арифметики к геометрии Евдокса с Евклидом, а философию – от исследования Гармонии к теории разрывов [theorie des ruptures]. Можно вспомнить и политические последствия Французской революции, которая подтолкнула немецкую философию начиная с Фихте к фундаментальным диалектическим преобразованиям, которые однажды продемонстрируют присущий негативности творческий потенциал.

Третий процесс состоит в ожидании того, что философия – то есть прежде всего философ – со своих философских позиций вмешается в динамику по крайней мере одного из условий. Это – ретроактивный процесс, в котором философия устремляется к своим условиям. Очевидно, что, к примеру, платонизм в долгосрочной перспективе повлиял на социальные представления о любви в эпоху возвышенной куртуазности или что гегельянская диалектика имела решающее значение для коммунистической политики, как она была задумана Марксом. Или же мы можем проследить влияние материализма и вольнодумства, истоки которых находим у Эпикура, на театральные работы Мольера и других.

Я говорю все это для того, чтобы напомнить, что «условие» не равно «причине». В конечном счете в случае с наукой, искусством, политикой, любовью и философией речь идет о пяти переплетенных процессах, хотя и понятно, что философия занимает особое положение, не будучи способной существовать независимо от четырех остальных процессов, а те, в свою очередь, могут существовать сами по себе.

II. «Cитуативность»

Когда тридцать лет назад я, словно политический лозунг, озвучил формулу «онтология – это математика», сомнений в ее успешности у меня не было, но в то же время я и не предусмотрел всех связанных с ней неудобств. Ведь эта формула хороша своей броскостью, но неудобна своей приблизительностью. Прямолинейно и неосторожно предоставляя типично философское понятие «онтологии» в распоряжение отдельной науки – математики, – эта формула недостаточно точно отражает сложность отношений между философией и ее условиями. Поэтому я коснусь вопроса отношений между математикой и философией, опираясь на кое-какие предварительные соображения.

Начнем с первых трех процессов, которые я определил выше, иными словами – с глобальной истории квартета условий. Какое применение в философии могут иметь четыре условия в том виде, как они были предложены мною во Франции пятьдесят лет назад, в последней трети XX века? Какие изобретения, какие продукты творчества, какие проблемы в этой связи привлекли мое внимание?

1. С точки зрения развития теории множеств в математике даже на фоне гениальных находок Геделя 1930-х и 1940-х годов решающее значение имели труды Пола Коэна с его теорией форсинга и обобщенного множества. Настоящий прорыв дала теория категорий, благодаря которой в математике понятие отношения вытесняет понятие объекта.

2. В области политики мы имеем пеструю картину массовых движений, захвативших университетскую молодежь и представителей рабочего класса почти по всему миру в 1960-х и 1970-х годах, в частности во Франции в 1968 году и в Китае с пришествием Великой пролетарской культурной революции; и немаловажную часть этой картины составляет повсеместный провал этих движений, совпавший с крахом социалистических государств, включая Россию и Китай, и давший почву для дальнейших размышлений всем коммунистам.

3. В искусстве самым главным и долгосрочным открытием отличились пластические искусства, потому что они изобрели перформанс, в котором решающее значение для произведения искусства имеет тело самого художника, а также инсталляции, которые фиксируют пространственно организованные структуры в их мимолетном и локальном аспекте. В обоих случаях эстетическое произведение обретает временный характер, становится относительным как с точки зрения времени, так и с точки зрения пространства, а тем самым опровергается идея его объективной и вневременной ценности.

4. В сфере любви мы становимся свидетелями либерализации сексуальных отношений в социуме, упадка авторитета семьи, эмансипации женщин, легализации противозачаточных процедур, популяризации представлений о жизни как бесконечном празднике, представления о том, что желание как таковое составляет неотъемлемое право, а в результате любовная связь становится все менее прочной, а то и вовсе, как в случае с «сайтами знакомств», оказывается предметом коммерческих расчетов, когда на первый план выходят стоимость и окупаемость. Вместе с тем в противоположном направлении двигается Лакан, который меняет психоаналитическую точку зрения своей знаменитой формулой: «В любви мы встречаемся с бытием»[4], так что любовь становится для субъекта местом онтологии.

При внимательном взгляде на эти обуславливающие материи становится ясным, что они имеют два типа следствий внутри той сферы, которая называет себя «философией». С одной стороны, мы имеем культурный релятивизм, который не оставляет места понятию универсальной истины, рассматривая его как фикцию и проявление империализма, и в противовес этому отдает предпочтение множественности языков и обычаев, пестрому многообразию в масштабах целой планеты, сложносоставным формам идентичности, которые теперь оказываются предпочтительнее глобальных конструкций. С другой стороны, развиваются доктрины, в которых действие ставится выше мысли, чистое движение – выше организации, интуиция – выше Идеи, жизнь – выше структуры, локальный подход – выше глобальной ценности, сложносоставные множественности – выше диалектического дуализма, утверждение – выше отрицания; короче говоря, такие доктрины, которые Платону, Декарту или Гегелю предпочитают стоиков, Юма или Ницше.

В то же время именно в перспективе этих «ситуативных» и обуславливающих материй мое собственно философское желание полагает первоочередной задачей реконструировать в противовес двум доминирующим и усиливающим друг друга тенденциям спекулятивный пласт речи, способный по-новому организовать те вопросы, которые доминирующие в настоящее время течения в своем развитии обходят стороной, а именно: вопросы бытия, истины и субъекта. И раз уж мы начали с онтологии, продолжим говорить о ней.

III. Онтологии

Если я рассматриваю свои размышления о бытии в контексте истории этого вопроса, я замечаю не менее шести подходов к пониманию того, что в конце концов стали называть «онтологией».

Прежде всего – два негативных подхода:

1. Понятие бытия является пустым, у него нет смысла. Эта точка зрения сегодня превалирует по уже упомянутым причинам. Ее с самого начала придерживался скептицизм, равно как и позитивизм, как можно увидеть на примере Огюста Конта; этих же взглядов открыто придерживается витализм; эту точку зрения разделяет Витгенштейн, с ней целиком согласны представители американской аналитической философии. Для всех этих мыслителей ясно, что слово «бытие» является безосновательной субстантивацией [переходного] глагола «быть таким-то или таким-то», в результате чего мы приходим к полной бессмыслице.

2. Понятие бытия имеет смысл и положительное значение. Но мы не можем по-настоящему познать, что является его содержанием. «Вещь в себе» располагается по ту сторону наших познавательных способностей. Как известно, в этом состоит точка зрения Канта, но в конечном счете этот взгляд разделяет и Хайдеггер с его «историзмом»: современный нигилизм, вызванный к жизни разгулом техники, привел к тому, что мы позабыли не только подлинный смысл и предназначение [destination] бытия (каковая участь постигла метафизику уже начиная с Платона): мы позабыли и о самом факте забвения. Поэтому для нас стал совершенно чуждым не только смысл бытия, но и сам вопрос об этом смысле, который, между прочим, конституирует нас исторически.

А теперь четыре положительных подхода:

Все они сходятся в том, что слово «бытие» имеет реальный смысл, оно может быть предметом истинного и обоснованного знания. Но это общее всем им утверждение дает начало различным и подчас диаметрально противоположным ходам мысли.

3. Третий подход намечает путь к монотеизму в разных его формах: наиболее непосредственной и точной формой проявления бытия является Единое, Великое Единое или Единое как Бесконечность. В общем говоря, в этом состоит позиция классической метафизики, которую Хайдеггер небезосновательно определяет как «досмотр бытия со стороны Единого» [l'arraisonnement de l'être par l'Un]. На самом деле об этом говорил уже Аристотель, для которого бытие представляется «чистым актом» трансцендентного бога. У него вопрос определения смысла бытия становится – и на протяжении длительного времени будет оставаться – преимущественно философской задачей Доказательства того, что Единство бытия как таковое существует. Между тем появятся и мистические течения, для которых доступ к трансцендентному бытию открывается не благодаря доказательствам, а через переживаемый опыт, рассказ о котором имеет поэтическую, а не логико-математическую форму. Эти течения обусловлены искусством, как можно понять на примере св. Иоанна Крестного, а вовсе не наукой, примером чего служат работы Мальбранша. Но в обоих случаях мысль-жизнь достигает бытия лишь через восхождение к Единому-бесконечному, этой современной форме аристотелевского Единого как чистого акта.

4. В четвертой перспективе бытие предстает не как рационально или экстатически постигаемая трансцендентность Бога-Единства, но как своя собственная тотальность, и все изнутри нее указывает на нее, будучи имманентным выражением ее единственности. Предпосылки этого направления мысли заложены Парменидом, который из несуществования небытия выводит абсолютное единство бытия, так что все явленное в нем сущее предстает как его мнимые преломления. Своего апогея этот спекулятивный взгляд достигает у Спинозы, доказывающего единство Субстанции (или Природы), которая изнутри самой себя в избытке производит разнообразные модусы, каждый из которых в своем бытии целиком зависит от субстанциального Единства. Гегель предлагает свой, динамический подход, также ориентированный на имманентность: будучи абсолютным, бытие совпадает с историей своего становления. Бытие диалектически самораскрывается, и в абсолютном Знании замыкается круг его становления.

5. С пятой точки зрения бытие можно помыслить лишь ценой отказа от всякого трансцендентного Единства, от всякой объединяющей тотализации. На самом деле бытие – лишь дисперсия множественности в пустоте. Иными словами: Единое (как пустота) – на стороне небытия, а бытие распадается и дробится на атомы. Со времен Демокрита этот подход начинают называть материалистическим, поскольку его сторонники отказываются от всяких попыток отыскать смысл бытия вообще, а вместо этого принимают материальность атомов и их комбинаций в пустоте. Этого подхода придерживаются Эпикур и Лукреций.

6. Наконец, шестой подход утверждает, что подлинная мысль о бытии не требует ни трансцендентного Единого, ни имманентного Единого, ни дисперсии атомов, потому что бытие есть не что иное, как отношение и движение, видоизменяющее и связывающее между собой отношения. Иначе говоря, бытие состоит из отношений между отношениями. Этого подхода придерживается Гераклит, а если брать из числа более поздних философов, то Ницше, Бергсон и Делёз. Процветанию этого подхода сегодня способствует математика категорий. В частности, теория категорий позволяет схематически помыслить бытие как Отношение отношений между отношениями. Фундаментальное понятие функтора и его систематическая организация, достигаемая через понятие пучка, подытоживают этот подход.

Принимая во внимание всю сложность философского наследия, посвященного онтологии, я вооружился пониманием современного состояния условий и решился выработать свой подход. Разумеется, «решился» сказано метафорически: подходы скорее навязывают себя философу-субъекту, а не выбираются им из шести упомянутых вариантов. И навязал он себя по причине моей убежденности, которая появилась не благодаря математике, а благодаря политике, убежденности в том, что нужно было предложить «материалистическую онтологию», то есть такую, которой чужда всякая трансцендентность и которая избегает несостоятельного понятия «материи», ведь за ним в конечном итоге всегда скрывается непознаваемое Единое в отличие от наглядно данной множественности того, что есть. И потому я, по примеру Маркса в молодости, обратился к пятому подходу: утверждению, что бытие есть лишь чистая множественность, без единства и специфического атрибута наподобие «материи» или «духа».

Принципиально важно, что я вернулся к вопросу о математическом условии именно исходя из этого течения мысли, намереваясь понять, придаст ли оно моему спекулятивному решению максимально строгую структурированность. И я обнаружил таковую в теории множеств, потому что я толковал эту теорию, взяв за основу исключительно аксиоматику Цермело – Френкеля, именно как систематическое изучение любых возможных форм множественности, без всяких единств или конкретных качеств. И затем я вернулся к философии, но уже обеспечив моему исходному онтологическому решению формальные основания.

Тут поэтому своего рода круговое движение, включающее историю философской онтологии, мое собственное бытие в качестве философского субъекта, актуальное состояние математического условия и вновь мое бытие философом, которое стать частью истории философских онтологий. Этот круг можно описать и так: имеющиеся онтологические возможности, принятые в свете этих возможностей решения, учтенные задним числом математические условия, философско-математическое решение рассматривать последние как адекватную форму для решений онтологического порядка, затем инвестирование этих последних решений в первое решение за счет математической формализации понятия множественности без единого и его разновидностей, обогащение истории философии этой, как предполагается, новой онтологией (см. книгу «Бытие и событие»).

В силу кругового характера описанного мной движения, разумеется, невозможно рассматривать по отдельности то, как я использую математику, и мое философское решение. Но нельзя и сказать, что «онтология равна математике». Потому как порождаемое исходным решением высказывание «бытие есть множественность без единства» ни в коем случае не является высказыванием математическим. И окольное движение через современную теорию множеств не доказывает исходного положения. Организованный союз математики и философии плодотворен лишь с точки зрения его следствий. И его польза становится тем очевиднее, чем дальше мы прослеживаем эти следствия. В случае с математикой нужно как минимум дойти до уровня теорем Коэна об обобщенных подмножествах. А в философии спекулятивный размах моих суждений становится понятным лишь с точки зрения диалектики бытия и события, что на самом деле значит: диалектика между детерминированностью аксиомами и универсальностью либо же между конкретизированными множествами с определенными свойствами и универсальными множествами, лишенными всяких свойств.

IV. Бытие и событие

Это затянувшееся вступление позволяет по-новому взглянуть на главный вопрос, который и сегодня становится причиной бурных дискуссий и критики: для чего, в конце концов, моему философскому дискурсу теория множеств?

На этот вопрос можно ответить следующим образом. Математическая теория с аксиоматикой Цермело – Френкеля предлагает философу ясное и строгое научное знание о всех допустимых формах чистой множественности (не имеющей ни единства, ни эмпирических предикатов вроде «материи», «духа», «атомов», «потоков» и т. д.). Эти формы определяются исключительно неопределенными элементами («наборами») и ничем больше, потому что составляющие множество элементы сами являются множествами. Определения того, что такое множество, не дается, и это соответствует самой функции множества, которое является чистой формой бытия, состоящей из других форм. «Полагание» осуществляется только в аксиомах, которые задают ряд относительных свойств, без которых нельзя понять, что представляет собой та или иная форма. Элементарное отношение, которое называют «принадлежностью» и обозначаемое ∈, как в случае x ∈ у, утверждает, что множество x является элементом множества у. Отношение ∈ можно считать особым: всякое другое отношение в рамках аксиоматики Цермело – Френкеля может быть определено через него посредством классической логики. Наконец, аксиоматика задает свойства отношения ∈ в рамках определенной логики, а на основе этих свойств – и целого ряда других свойств, характеризующих формы чистой множественности, к примеру «быть транзитивным», «быть бесконечным», «быть фундированным», «быть ординальным», «быть множеством подмножеств», «быть функцией», «быть обобщенным», «быть недоступным кардиналом» и т. д. Все эти свойства дают философу чрезвычайно гибкие инструменты понятийного постижения бытия, а оно, в свою очередь, оказывается философской проблемой с подачи математики.

Может возникнуть вопрос, почему спекулятивное изучение бытия, как подметил уже Аристотель в книге Гамма своего трактата «Метафизика», должно осуществляться с опорой на классическую логику, для которой ведущую роль играет принцип непротиворечивости (невозможно одновременно утверждать «p» и «неверно, что p») и принцип исключенного третьего (если дано корректно построенное высказывание «p», то верно одно из двух: либо оно истинно, либо оно ложно, а третьего не дано). Философский ответ гласит: в большинстве случаев онтологические высказывания требуют, как величаво указывает Парменид, чтобы мы пользовались рассуждением от абсурда. Парменид начинает свое спекулятивное рассуждение с утверждения, что мы не можем непосредственно показать, будто существует только бытие, потому что для обоснования этого утверждения нам нужно показать, что небытие не существует. В духе его учения часто говорят, что в рамках теории множеств невозможно прямо доказать существование той или иной формы чистой множественности. Относительно определенного набора форм невозможно построить конструктивного и по возможности также интуитивно ясного доказательства их существования. Но зато мы можем прийти к другому результату, например: «Если я отрицаю существование этой конкретной формы множественности, то я вынужден отрицать и то высказывание, которое я до этого признал истинным». Рассуждение от абсурда в таком случае позволяет заключить, что данная форма множественности существует. Мы также можем – должны – принять правило самой широкой допустимости, которое можно сформулировать следующим образом: «Если данная форма множественности, например тот или иной вид бесконечной множественности, может быть ясно определена в рамках формального языка, так что отрицать ее существование окажется невозможно, то я могу, а на самом деле я должен, принять, что она существует». Вся суть в том, что с онтологической точки зрения на фундаментальном отношении принадлежности, то есть е, стоит печать классической логики.

Действительно, если даны два множества х и у, то верно либо «х ∈ у», либо «неверно, что х ∈ у». Третьего не дано, а значит, действует закон исключенного третьего из классической логики. Мое спекулятивное суждение поэтому состоит в том, что онтология – классична.

Теперь я должен показать, что аксиомы классической теории множеств, основанной на аксиоматике Цермело – Френкеля, могут похвастаться философской легитимностью. Мне это удалось, я полагаю вполне добросовестно, продемонстрировать для каждой аксиомы системы Цермело – Френкеля. Ограничусь здесь тремя примерами, которые затрагивают наиболее спорные аксиомы, в том числе и с точки зрения философов.

Первый пример. Я принимаю по исключительно онтологическим соображениям ужасную, контринтуитивную и часто поносимую «аксиому выбора», которая представляет собой одну из важнейших и характернейших составляющих системы Цермело – Френкеля. Эта аксиома утверждает, что если дано множество множеств – чем, как мы помним, является любое множество, – то всегда без исключения можно найти такую функцию, которая позволяет мне отыскать в каждом из этих множеств один, и только один, элемент. Иначе говоря, если дано множество A, включающее элементы x₁, x ₂, x ₃… x_n, x_{n +1}…, существует такая функция f, именуемая функцией выбора, что она «извлекает» из каждого набора элементов x₁, x₂, x₃… x_n, x_n+1… один, и только один, элемент. В общем, мы имеем такую функцию f(A), что для каждого x_n из A существует y_n, ∈ f(A), такой, что этот y_n окажется единственным элементом из f(A), принадлежащим x_n. Функция f «выбирает» один элемент из набора принадлежащих A элементов. Так что f(A) можно сравнить с национальной ассамблеей представителей элементов из множества A, по одному избранному представителю на каждый элемент, а f в таком случае – электоральная процедура по назначению этих представителей.

Аксиома выбора позволяет избежать проблем с выбором, покуда оперируют конечными множествами. Но в случае с бесконечными множествами возникает вопрос, каким образом определять функцию, ставящую одного представителя в соответствие каждому элементу исходного бесконечного множества? Чаще всего невозможно доказать существование точно заданной операции извлечения бесконечного набора представителей из бесконечного множества. С аксиомой выбора потому спорили, что она утверждает существование операции, которую невозможно задать. На самом деле в случае с бесконечными множествами аксиома выбора утверждает существование особого бесконечного множества, такого, которое является результатом одновременного выбора по одному элементу из каждого элемента исходного бесконечного множества. Но само существование этого множества, в общем, не может быть доказано или сконструировано, а потому его существование постулируется аксиомой выбора как априорный принцип.

Тем не менее я принимаю эту аксиому по трем соображениям философского характера.

Первое я называю принципом максимальности: материалистическая онтология полагает, что любая точно заданная форма множественности должна считаться гипотетически реальной, если не доказано обратного. Всякое ограничение на существование тех или иных форм множественности с онтологической точки зрения неприемлемо, если оно мотивировано границами нашей способности как существ конечных на деле сконструировать составляющие их элементы. Ведь в противном случае мы впадаем в эмпирический релятивизм. То, что мы не в состоянии сконструировать ту или иную форму бытия множественности, не означает, что мы вправе отрицать ее существование. За неимением опровержения аксиома выбора остается в силе. С точки зрения этой аксиомы некое множество ясно определяется как «представитель» некоторого иного множества, что уже само по себе интересно, но и с практической точки зрения доказало свою незаменимость в современном анализе.

Второе соображение – логическое. Согласно красивой теореме Диаконеску, используемой в рамках теории категорий, аксиома выбора требует опираться на классическую логику. Отказ от аксиомы выбора, таким образом, влечет возможность неклассической логики, что с онтологической точки зрения неприемлемо.

Третье соображение больше относится к мета-математике: Гедель доказал, что если теория Цермело – Френкеля без аксиомы выбора является когерентной (не содержит внутренних противоречий), то таковой является и теория Цермело – Френкеля с аксиомой выбора. Добавление аксиомы, таким образом, само по себе не создает проблем.

Будучи примером принципа максимальности, гарантией классической логики, не нарушая контекстуальной связности, аксиома выбора является ценнейшим принципом спекулятивной онтологии.

Второй пример. Я принимаю, по одной важной причине философского характера, аксиому основания. Эта аксиома утверждает, что всякое множество включает по меньшей мере один элемент (или несколько), который сам не содержит общих элементов с исходным множеством. Если словесная формулировка вам покажется недостаточно ясной, запишем ее в виде формулы:

Для любого множества x: ∀x Существует по меньшей мере одно множество у: ∃у

Такое, что оно является элементов первого множества: у ∈ x

И такое, что если z является элементом Y: z ∈ у

То z не является элементом исходного множества x: (z ∈ х)

После чего можно записать все это одной формулой, как видите, гораздо более компактной, чем соответствующее высказывание на родном языке:

(∀x) (∃y) [(y ∈ x) & [(z ∈ y) → (z ∈ x)]]

Не только с точки зрения философии, но и с точки зрения условий, накладываемых истинами политики и любви, эта аксиома чрезвычайно важна, потому как она вводит онтологический постулат присутствия Иного во всяком Тождестве. Действительно, всякая форма множественности допускает [существование] внутри себя такого элемента, которому чужды и составность, и бытие множественным. Можно сказать и так, что аксиома основания утверждает имманентность отрицания: во всякой форме множественности есть такая точка бытия, которая не принадлежит той же сфере, которой принадлежит сама эта форма. В рамках моей философии истин из этого вытекает утверждение, что ничто истинное не может быть в строгом смысле тождественным. С онтологической точки зрения поэтому чистая тотальность всегда ложна, а это уже дает нам удивительные следствия в политической сфере. Элемент z полагает радикальную инаковость: вопреки всякому расизму и идентитаризму, любая тождественность-идентичность укрывает внутри себя другого. Вслед за математикой онтология не имеет тут нормативного характера, она только утверждает: что до бытия, бытия нейтрального, не нормативного, помысленного совершенно общо, то в нем всегда есть инаковость. Сказать, что все французы являются французами в чистом смысле, означает совершить онтологическую ошибку. Потому что смешение тут неизбежно, от него никуда не денешься, ну и зачем тогда напирать на тождество? Горизонт – это универсальность. Иными словами, «истину» и «универсальность» невозможно отделить друг от друга.

Из аксиомы основания вытекает, что не может быть рефлексивного высказывания в чистом виде х ∈ у. Это несложно доказать. Имеется в виду, философски говоря, что никакая форма множественности не может быть элементом самой себя. И, в общем-то, понять это нетрудно: с онтологической точки зрения форма борется с неоформленным как с небытием и не может, покуда она ведет эту борьбу, полагать себя как уже бытийствующее через само себя и в самом себе. Абсолютную невозможность высказывания (х ∈ у) можно понимать и с позиций теории Субъекта. Тогда невозможность будет означать: не существует никакой полной рефлексии. Иначе: всякое Когито является неполным. Вспомните Фрейда и бессознательное: мы не принадлежим себе полностью.

Третий пример. Я без ограничений принимаю аксиому бесконечности, которая постулирует существование бесконечного множества (а с учетом остальных аксиом, и существование бесконечно разнообразных типов бесконечности). Эта аксиома говорит, что существует бесконечное число форм множественности, но чтобы такое утверждать, нужно строго определить понятие бесконечности. Подходы к определению могут быть разными. Но все они являются рабочими в том смысле, что они исключают смутные и параинтуитивные подходы, по типу «бесконечное – это нечто чрезвычайно большое». Наиболее известные из этих определений совпадают с определением такой операции на множествах, которая может быть повторена бесконечное количество раз.

Так, предположим, что дано произвольное множество х такое, что оно состоит только из элемента х, – такое множество называют сингельтоном х и символически обозначают как {х}. Заметьте, что х нужно строго отличать от сингельтона {х} по той причине, что если х = {х}, то из этого следует, что множество {х} не подчиняется аксиоме основания. Действительно, в согласии с этой аксиомой должен быть хотя бы один элемент сингельтона, который не содержит ни одного общего элемента с самим сингельтоном. Но единственным элементом сингельтона является х. Следовательно, должен быть такой элемент х, который в то же время не является элементом сингельтона. Если сингельтон равен х, мы имеем абсурдную ситуацию, когда существует такой элемент х, который не является элементом х. Поэтому, покуда мы допускаем аксиому основания, всегда будет справедливо: {х} ≠ х.

Принимая во внимание сказанное, предположим, что существует такое бесконечное множество Inf, что если х ∈ Inf, то и {х} ∈ Inf. Очевидно, что в таком случае мы открываем возможность реитераций вида: х, {х}, {{х}},…,… бесконечный ряд которых «целиком» содержится в Inf. В таком случае мы соглашаемся в том, что Inf – это бесконечная форма множественности.

Абсолютно фундаментальное свойство бесконечных множеств состоит в том, что часть любого такого множества может быть столь же большим, что и само множество. Принятая в греческой математике аксиома «целое больше своей части» не имеет силы для бесконечных форм множественности. На самом деле совсем нетрудно убедиться, как великолепно показал Галилей, что аксиома «целое больше своей части» неприменима к бесконечности, если исходить из самого интуитивного понятного нам примера множества целых положительных чисел, столь хорошо знакомых нам «натуральных» чисел, один, два, три и т. д. Действительно, существует столько же четных чисел, сколько и нечетных. Мы просто каждому нечетному числу сопоставляем число четное. Единице ставится в соответствие двойка, двойке – тройка, и так далее, так что в конце концов бесконечное множество всех чисел 1, 2, 3… n, n + 1… будет точно соответствовать парному множеству 2, 4, 6… 2n, 2(n + 1). И это притом, что множество четных чисел строго является частью множества всех чисел. Ну так вот, выходит, что часть оказывается столь же большой, что и целое.

В остальном, веские причины принять аксиому бесконечности мы, по моему мнению, обнаруживаем, когда начинаем заниматься изучением форм множественности, выходящих за рамки нашей вообще-то ограниченной областью конечного интуиции. И тут тоже должен иметь силу принцип максимальности: в отношении всего, что с формальной точки зрения не содержит противоречия и имеет явное определение, мы можем утверждать, что оно существует, ведь у нас нет никаких оснований полагать, будто наша элементарная интуиция является мерой для бытия как такового.

Между тем онтология, если ее определять в условиях той части математики, которая занимается всевозможными формами чистой множественности, сама по себе недостаточна для познания того, что такое создание конкретной истины в конкретном мире. Разумеется, мышление о формах множественности, то есть о том, в чем может состоять бытие существующего, по-прежнему необходимо. На самом деле любая наука в той или иной степени математизирована. Даже Лакан приходит к выводу, что идеалом психоанализа является матема. При этом всякая теория истины и обладающего ею субъекта, взяв на вооружение истину о бытии как таковом, должна в то же время привести свою речь в согласие с конкретностью мира и своеобразием того материала, который этот мир предоставляет творческой мысли.

Поэтому философия должна извлечь из этих условий и сформулировать в понятиях общую теорию о том, что такое субъективированный процесс универсальной значимости в рамках своеобразия того или иного, конкретного мира. Но прежде всего, что такое мир? Разумеется, онтологически мир составлен из множества, наделенного поддающейся определению формой, которая, в свою очередь, составлена из множественностей той или иной формы, изучаемых математикой. Но какова в действительности природа самой этой «составленности» во всем ее своеобразии?

V. Логики миров

Дать ответ на этот вопрос – цель моей книги «Логики миров», и я думаю, что книги «Бытие и событие» и «Логики миров» нельзя отделять друг от друга, точно так же как с некоторых пор нельзя отделить ее от книги «Имманентность истин». Потому как нельзя отделить присущую истинам универсальность, как она установлена в «Бытии и событии», ни от их конкретности, осмысленной в «Логиках миров», ни от их абсолютности, ставшей темой размышлений в «Имманентности истин».

Я хочу здесь в самом общем виде охарактеризовать «Логики миров», чтобы прояснить, каким образом в этой книге учитывается математическое условие.