Аналитики. Никомахова этика

Так вот, в первой фигуре не получается силлогизма из противолежащих друг другу посылок: ни утвердительного, ни отрицательного. Утвердительного не получается, потому что обе посылки должны быть утвердительными, между тем противолежащие друг другу посылки – это утверждение и отрицание. Отрицательного же не получается, потому что противолежащие друг другу посылки одно и то же относительно одного и того же утверждают и отрицают, средний же термин в первой фигуре не высказывается о двух крайних, а один [из них] относительно него что-то отрицает, тогда как сам он о другом термине сказывается; а такие посылки не противолежат друг другу.

В средней фигуре силлогизм можно получить и из противолежащих друг другу, и из противоположных друг другу посылок. В самом деле, пусть А обозначает благо, а Б и В – знание. В таком случае если принять, что всякое знание достойно одобрения, а также что никакое знание не достойно одобрения, то А присуще всем Б и ни одному В, так что Б не будет присуще ни одному В. Следовательно, никакое знание не есть знание. Точно так же – если принять, что всякое знание достойно одобрения, а затем утверждать, что врачебное искусство не достойно одобрения. В таком случае А присуще всем Б, но не присуще ни одному В. Стало быть, такое-то знание не есть знание. Точно так же – если А присуще всем В и не присуще ни одному Б; [например], Б обозначает знание, В – врачебное искусство, А – догадку. В таком случае сперва принимают, что никакое знание не есть догадка, а затем утверждают, что такое-то знание есть догадка. Этот случай отличается от предыдущего тем, что здесь отношение между терминами иное, так как раньше утверждение было отнесено к Б, а теперь – к В. Точно так же получается силлогизм, если одна из посылок не общая. Ибо всегда средний термин – это тот, который об одном [крайнем] высказывается отрицательно, а о другом – утвердительно. Поэтому [в средней фигуре] из противолежащих друг другу посылок может быть выведено заключение, однако не всегда и не всяким образом, а лишь тогда, когда подчиненные среднему крайние термины или тождественны, или относятся друг к другу как целое к части. Иначе же оно невозможно, ибо посылки ни в коем случае не будут ни противоположными, ни противолежащими друг другу.

В третьей фигуре утвердительного силлогизма никогда нельзя получить из противолежащих друг другу посылок по той же указанной выше причине, что и в первой фигуре. Отрицательный же получится, все равно, будут ли термины взяты в общих или не в общих посылках. В самом деле, пусть Б и В обозначают знание, А – врачебное искусство. Если же принимается, что всякое врачебное искусство есть знание и что никакое врачебное искусство не есть знание, то берутся [посылки]: Б присуще всем А, а В не присуще ни одному А. Так что такое-то знание не будет знанием. Равным образом получается заключение, если посылка БА берется не общей. В самом деле, если такое-то врачебное искусство есть знание, а с другой стороны, никакое врачебное искусство не есть знание, то оказывается, что такое-то знание не есть знание. Посылки будут противоположными друг другу, если они общие, и противолежащими [по противоречию], если одна из них частная.

При этом следует обратить внимание на то, что противолежащие друг другу [положения] можно взять так, как мы сказали выше, например «всякое знание достойно одобрения», а с другой стороны, «никакое знание или такое-то знание не достойно одобрения», и это обычно не остается незамеченным. Однако при помощи различных вопросов можно вывести силлогизмом другую посылку, [противолежащую первой], или брать ее так, как указано в «Топике». А так как утвердительные положения имеют три [вида] противопоставления, то противолежащие друг другу посылки могут быть взяты шестью способами [присущности]: или всем и ни одному, или всем и не всем, или некоторым и ни одному. И эти посылки могут быть подвергнуты превращению в отношении своих терминов. Например, А присуще всем Б и не присуще ни одному В, или, [наоборот], всем В и ни одному Б, или всем Б и не всем В. И это снова может быть подвергнуто превращению в отношении терминов. Равным образом обстоит дело и в третьей фигуре. Таким образом, очевидно, сколькими способами и по каким фигурам можно получить силлогизм из противолежащих друг другу посылок.

Очевидно также и то, что из ложных посылок, как раньше было сказано, можно выводить истинное заключение, но из противолежащих друг другу нельзя. Ибо заключение в таком случае оказывается всегда противоположным действительному положению вещей, как, например, если это есть благо, делается вывод, что оно не есть благо; или, если вот это есть живое существо, – что оно не есть живое существо. Это потому, что такое заключение получается из противоречия, а термины, лежащие в его основании, или тождественны, или один есть целое, а другой – часть. Ясно также и то, что в паралогизмах ничто не мешает, чтобы получилось противоречие сделанному предположению, как, например, когда о нечетном числе утверждают, что оно не есть нечетное, ибо из противолежащих друг другу посылок получалось заключение, противоположное [принятому]. Поэтому если взять такого рода посылки, то получится противоречие сделанному предположению. При этом следует обратить внимание, что из одного силлогизма так нельзя выводить заключение, противоположное принятому, например о том, что не есть благо, – что оно благо, или что-то другое в этом роде, если сразу же не взять и такого же рода посылку, как, например, «каждое живое существо бело и не бело», а затем «человек есть живое существо». Или же следует сначала взять противоречащее [положение] (например, что всякое знание есть догадка), а затем принять, что всякое врачебное искусство есть знание, но никакое врачебное искусство не есть догадка, как это бывает при опровержениях, или следует [вывести противоречащее заключение] из двух силлогизмов; так что принятые [посылки] могут быть действительно противоположны друг другу только указанным образом, и никаким иным.

Глава шестнадцатая

[Постулирование основания]

Постулирование и принятие начала по роду своему относится к [рассуждению], не доказывающему предложенного, а это бывает различным образом, а именно: или вообще не выводится заключение, или заключают из менее известного либо одинаково неизвестного, или заключают от последующего к предшествующему. Между тем доказывание должно идти от более достоверного и предшествующего. Однако ни один из перечисленных способов не есть постулирование начала. Но так как иное по своей природе познается через само себя, иное же – через другое (а именно начала познаются через самих себя, а то, что им подчинено, – через другое), то когда познаваемое не через само себя пытаются доказать через него же, тогда постулируется начало. Это делается таким образом, что прямо принимают предложенное за доказанное, а можно, перейдя к чему-то другому, что по своей природе доказуемо через предложенное, доказывать через это другое первоначально принятое, как, например, если А доказывали бы через Б, Б – через В, а В по своей природе доказуемо через А. Тогда получается, что те, кто так умозаключает, доказывают А через него же. Так поступают, [например], те, кто думает, что они проводят параллельные линии. В самом деле, они, сами того не зная, [в основу доказательства] берут нечто такое, что само не может быть доказано, если линии не параллельны. Поэтому получается, что те, кто так умозаключает, утверждают, что каждая вещь существует, если она существует. Но таким образом все познавалось бы через само себя, что́ невозможно.

Итак, если неизвестно, что А присуще В, и равным образом неизвестно, что А присуще Б, и все же постулируют, что А присуще Б, то отсюда еще не ясно, постулируется ли начало, но ясно, что ничего не доказывается, ибо то, что одинаково неизвестно, не есть начало доказательства. Но если отношение между Б и В таково, что оба они тождественны, или ясно, что они переставляемы, или одно содержится в другом, то в этих случаях постулируют начало. В самом деле, можно было бы доказать, что А присуще Б, через указанные посылки, если они обратимы. Но в данном случае мешает неполная обратимость [посылки ВБ], а не самый способ [доказательства]. Но если бы ее подвергли обращению, то сделали бы то, что было указано, и имело бы место обращение посредством трех [посылок]. Точно так же если бы было принято, что Б присуще В, и оставалось бы одинаково неизвестным, что А присуще В, то еще не постулируется начало, но и не доказывается. Но если А и Б тождественны или потому, что они переставляемы, или потому, что А следует из Б, то постулируется начало по той же самой причине. А что значит постулировать начало, это мы сказали выше, а именно: доказывать то, что не самоочевидно, через него же.

Если, таким образом, постулировать начало – значит доказывать то, что не самоочевидно, через него же (а это значит не доказывать), когда то, что должно быть доказано, и то, через что оно доказывается, одинаково неизвестны или потому, что тождественные [термины] присущи одному и тому же, или потому, что одно и то же присуще этим [терминам], то постулирование начала возможно и в средней и третьей фигуре тем и другим способом. В утвердительном же силлогизме оно бывает по третьей и первой фигуре, а в отрицательном силлогизме – тогда, когда тождественные термины отрицаются относительно одного и того же, притом обе посылки неодинаковы (как и в средней фигуре), ибо в отрицательных силлогизмах термины непереставляемы. Постулирование начала в доказательствах касается того, с чем дело действительно обстоит так-то и так-то, в диалектических же [доводах] – того, что основано на мнении.

Глава семнадцатая

[Возражение при силлогизмах, получаемых через приведение к невозможному]

Возражение, обычно выдвигаемое нами в спорах, а именно «ложное проистекает не из этого», делают прежде всего при силлогизмах, получаемых через невозможное, когда возражают против того, что доказывалось через невозможное, ибо тот, кто не возражает против этого, не скажет: «не из этого», а будет утверждать, что нечто ложное проистекает из того, что было принято раньше. Не [пользуются этим возражением] и в [прямом] доказательстве, ибо здесь не выдвигают противоречия. Далее, если что-то оспаривается прямым доказательством посредством терминов А, Б и В, то нельзя сказать, что силлогизм получился не из первоначально принятого, ибо мы тогда говорим «[ложное] проистекает не из этого», когда силлогизм и после оспаривания предположения может быть выведен не хуже. А этого не бывает в прямых доказательствах, ибо в них после оспаривания выставляемого положения не получается и относящегося к нему силлогизма. Таким образом, очевидно, что возражение «[ложное проистекает] не из этого» делается, когда силлогизм строится через невозможное, и именно тогда, когда отношение первоначально принятого предположения к невозможному таково, что невозможное получается, все равно, сделано ли это предположение или нет.

Наиболее очевидный способ [возражения] – «ложное проистекает не из принятого положения» – применяется тогда, когда силлогизм, заключающий от средних терминов к невозможному, не связан с предположением, как об этом уже было сказано в «Топике». В самом деле, это бывает тогда, когда то, что не есть причина, принимают за причину, например, если тот, кто хочет доказать, что диагональ несоизмерима [со стороной квадрата], стал бы доказывать это доводом Зенона, а именно что движение невозможно, сводя к этому невозможное. Ибо это ложное [положение] ни в коем случае не связано с первоначальным высказыванием. Другой случай – это тот, когда невозможное хотя и связано с [первоначальным] предположением, однако вытекает не из него, и это может произойти и когда связь терминов берется по направлению вверх, и когда – вниз; например, если принимают, что А присуще Б, Б присуще В, а В присуще Д и при этом ложно, что Б присуще Д. Ибо если бы Б оставалось присущим В и В – присущим Д и после устранения А, то ложное не вытекало бы из первоначально принятого предположения. Или, наоборот, когда связь терминов берется по направлению вверх, например, если А присуще Б, Е присуще А и З присуще Е, а [вывод], что З присуще А, ложен. В самом деле, и в этом случае невозможное получится по устранении первоначально принятого предположения. Но невозможное следует ставить в связь с первоначально взятыми терминами, ибо [только] так оно получится на основании [принятого предположения]. Например, если берется связь терминов по направлению вниз, то невозможное следует соединить с термином, который сказывается. В самом деле, если невозможно, чтобы А было присуще Д, то ложное уже не будет иметь места по устранении А. Если же берется связь по направлению вверх, то следует невозможное соединить с термином, о котором [что-то] сказывается. В самом деле, если З не может быть присуще Б, то невозможное уже не будет иметь места по устранении Б. Равным образом обстоит дело, когда силлогизмы отрицательные.

Таким образом, очевидно, что если невозможное не находится в связи с первоначально принятыми терминами, то ложное вытекает не из принятого положения. Или, быть может, и в случаях, где есть такая связь, ложное не всегда вытекает из принятого предположения? Ибо если принять, что А присуще не Б, а К и что К присуще В, а В присуще Д, то невозможное осталось бы и в этом случае. Равным образом обстоит дело, когда термины берутся по направлению вверх; стало быть, так как невозможное получается [одинаково], имеет ли это место или нет, то оно может не вытекать из принятого положения. Или [выражение] «ложное все равно получается, есть ли [принятое положение] или нет» следует понимать не в том смысле, что невозможное получается, если принято нечто другое, а в том смысле, что и по устранении первоначально принятого то же невозможное выводится из остальных посылок, так как в том, что одно и то же ложное вытекает из нескольких предположений, нет, пожалуй, ничего нелепого, например: заключение, что параллельные линии пересекаются, может получиться, предположено ли, что внутренний угол больше внешнего, или что треугольник имеет больше чем два прямых угла.

Глава восемнадцатая

[Ложность довода при ложности посылок]

Ложный довод получается оттого, что ложно первоначально принятое, ибо всякий силлогизм строится или из двух, или из большего числа посылок. Так вот, если из двух посылок, то необходимо, чтобы одна из них или обе были ложными. Ведь из истинных посылок, как мы видели, не получается ложного силлогизма. Если же из большего числа посылок, как, например, В доказывается через А и Б, а А и Б – через Д, Е, З и Э, то нечто в этих находящихся выше посылках ложно, и поэтому ложен и довод, ибо А и Б выводятся из этих посылок. Таким образом, из чего-то содержащегося в них вытекает и заключение, и ложное.

Глава девятнадцатая

[Правила спора]

Чтобы избежать опровержений [противника], следует обращать особое внимание вот на что: когда [противник] ведет доказательство при помощи вопросов, скрывая заключение, нельзя дважды допускать один и тот же [термин] в посылках, так как мы знаем, что без среднего термина не получается силлогизма; средний же термин есть то, о чем высказываются несколько раз. А как до́лжно относительно каждого заключения следить за средним термином, – это очевидно тогда, когда знают, какое заключение доказывается по какой фигуре. Но это не может остаться не замеченным нами, так как мы знаем, каким образом следует нам отстаивать свой довод.

То, чего следует по нашему совету остерегаться, [защищаясь] при ответах, – это же следует пытаться скрывать при нападении. Это возможно, во-первых, если не [сразу] выводят заключения из просиллогизмов, но и после того, как взяты необходимые посылки, все еще утаивают заключения. Во-вторых, когда вопросы ставятся не о том, что находится ближе всего, а о том, что возможно дальше отстоит от среднего термина (amesa). Например, допустим, что следует вывести заключение, что А приписывается З, через средние термины Б, В, Д и Е. В таком случае следует спросить, присуще ли А Б, и далее, не [сразу] о том, присуще ли Б В, а о том, присуще ли Д Е, и уже затем присуще ли Б В, и так все остальное. И если силлогизм получается посредством одного [лишь] среднего термина, то с него и следует начинать, ибо таким образом [наша цель] всего более может оставаться скрытой для отвечающего.

Глава двадцатая

[Опровержение посредством умозаключения]

Так как мы уже знаем, когда и при каком отношении терминов получается силлогизм, то очевидно также, когда опровержение возможно, а когда нет. В самом деле, если [противник] во всем соглашается или дает ответы попеременно (например, один – в отрицательной форме, другой – в утвердительной), то опровержение возможно. Ведь силлогизм получался и при том, и при другом отношении терминов. Так что если [первоначально] принятое противоположно заключению, то опровержение необходимо получится, ибо опровержение и есть умозаключение к противоречию. Но если ни с чем не соглашаются, не может быть и опровержения, ибо, как было сказано, не бывает силлогизма, когда все термины взяты в отрицательных посылках, а потому невозможно и опровержение. Ибо если возможно опровержение, то необходимо должен быть и силлогизм. Но если есть силлогизм, то не необходимо, чтобы было опровержение. Точно так же опровержение невозможно, если при ответе не высказывают никакого общего положения, ибо и опровержение, и силлогизм подчинены одному и тому же установлению.

Глава двадцать первая

[Ошибки в силлогизмах]

Иногда бывает, что, так же как ошибаются в расстановке терминов, точно так же впадают в ошибку и во мнении о них, например, когда одно и то же бывает непосредственно присуще многим и кто-то об одном из них не знает и думает, что ему оно вовсе не присуще, хотя о другом он знает. Пусть А само по себе будет присуще Б и В и точно так же Б и В присущи всем Д. Если же кто-то думает, что А присуще всем Б и Б – всем Д, но что А не присуще ни одному В, а В присуще всем Д, то относительно одного и того же у него будет об одном и том же и знание, и незнание. Далее, если кто-то ошибается относительно того, что принадлежит к одному и тому же ряду, например, если А присуще Б, Б присуще В и В присуще Д, и он предполагает, что А присуще всем Б, а с другой стороны, не присуще ни одному В, то он в одно и то же время будет знать, [что А присуще Д], и будет предполагать, что оно ему не присуще. Не признает ли он из этого только одно, а именно: что он знает то, чего он не предполагает? В самом деле, некоторым образом он знает, что А присуще В через Б, поскольку частное [знают] благодаря общему. Поэтому относительно того, что он некоторым образом знает, он считает, что он этого вообще не предполагает, что, однако, невозможно. Что касается сказанного раньше, то, если средний термин взят не из одного и того же ряда, невозможно обе посылки предположить относительно каждого из двух средних терминов, например [предположить, что] А присуще всем Б и не присуще ни одному В, а Б и В присущи всем Д. В таком случае оказывается, что первая посылка [одного силлогизма] берется противоположной [первой посылке другого силлогизма] – либо полностью, либо отчасти. В самом деле, если предполагают, что всему, чему присуще Б, присуще и А, и притом знают, что Б присуще Д, то знают также и то, что А присуще Д. Так что если, с другой стороны, думают, что А не присуще ничему из того, чему присуще В, то тем самым думают, что чему-то из того, чему присуще Б, А не присуще. Но думать, что всему тому, чему присуще Б, присуще А, а с другой стороны, что чему-то из того, чему присуще Б, А не присуще, – думать так – [значит брать посылки], противоположные друг другу либо полностью, либо отчасти. Стало быть, нельзя делать такие предположения. Напротив, ничто не мешает в отношении каждого из двух средних терминов предполагать одну посылку или в отношении одного среднего термина – обе посылки, как, например, А присуще всем Б и Б – всем Д, а с другой стороны, А не присуще ни одному В. В этом случае ошибка подобна той, в которую мы впадаем в отношении частного, например: если А присуще всему тому, чему присуще Б, и Б – всем В, то А будет присуще всем В. Если же знают, что А присуще всему тому, чему присуще Б, то знают также, что оно присуще В. Но ничто не мешает не знать, что В есть; например, если А обозначает два прямых угла, Б – треугольник, а В – чувственно воспринимаемый треугольник; в таком случае можно предполагать, что В не есть, хотя знают, что всякий треугольник имеет [в совокупности] два прямых угла. Так что в одно и то же время одно и то же будут знать и не знать. Ибо знание того, что всякий треугольник имеет [в совокупности] два прямых угла, не однозначно, а это значит, с одной стороны, иметь знание общего, с другой – знание частного. Так, зная общее, знают, что В имеет [в совокупности] два прямых угла, но, зная частное, этого не знают. Так что [знание здесь] не будет противоположно [незнанию]. Подобным же образом обстоит дело с высказыванием в «Меноне», что учение есть воспоминание. Ибо никогда не бывает так, чтобы единичное можно было знать заранее; знание частного, как бы вновь узнаваемого, получают вместе с наведением, ибо некоторые вещи мы познаем сразу же, например, что [углы данной фигуры равны в совокупности] двум прямым, как только мы узнаем, что она треугольник. И точно так же в других случаях.

Таким образом, зная общее, мы усматриваем частное, но через само знание частного мы его не знаем, так что в отношении его возможно впадать в ошибку, однако не так, чтобы иметь противоположное [знание о нем]; можно ошибиться относительно частного, обладая знанием общего. Так же обстоит дело и в случаях, указанных выше, ибо ошибка в отношении среднего термина не противоположна знанию, приобретенному посредством силлогизма, как и [ошибочное] предположение, касающееся каждого из средних терминов. Но тому, кто знает, что А присуще всему Б, а Б, в свою очередь, присуще В, ничто не мешает думать, что А не присуще В, как, например, тот, кто знает, что каждая самка мула бесплодна и что это есть самка мула, может думать, что она зачала. Ибо он не знает, что А присуще В, если только он обе [посылки] не рассматривает вместе. Таким образом, ясно, что ошибаются, если одно знают, а другого не знают, каково как раз и отношение знания общего к знанию частного. Ибо о чувственно воспринимаемом мы помимо ощущения не имеем знания, даже если мы уже воспринимали его раньше, разве только если имеем знание общего и частного, но не как знание в действии. В самом деле, «иметь знание» означает троякое, а именно: иметь или общее знание, или частное, или знание в действии. Так что и ошибаться можно трояко. Таким образом, ничто не мешает относительно одного и того же и иметь знание, и впадать в ошибку, но не в противоположную [знанию]. Это случается также с тем, кто знает каждую из обеих посылок в отдельности, но раньше не рассматривал [их отношения]. В самом деле, предполагая, что эта самка мула зачала, он не имеет действительного знания, но, с другой стороны, это предположение не приводит еще к ошибке, противоположной его знанию, ибо ошибочное [положение], противоположное [знанию] общего, есть [по виду] силлогизм.

Тот же, кто предполагает, что быть благом – значит быть злом, будет предполагать, что благо и зло одно и то же. В самом деле, пусть А означает «быть благом», Б – «быть злом», а В – опять «быть благом»; так как предполагают, что Б и В одно и то же, то будут также предполагать, что В есть Б, и точно так же, что Б есть А, и потому также, что В есть А. Ибо так же как в случае, когда было истинным, что, чему [приписывается] В, тому [приписывается] Б, а чему [приписывается] Б, тому [приписывается] А, было истинным и то, что А [приписывается] В, точно так же дело обстоит с «предполагать» и равным образом с «быть». Ибо если В и Б тождественны и, с другой стороны, В и А, то тождественны должны быть также В и А. Точно так же и относительно «иметь мнение». А необходимо ли это, если признать первое? Но, несомненно, ложно предположение, что быть злом – значит быть благом, разве только привходящим образом, ибо можно это предполагать в разном смысле. Но [вопрос] этот требует более тщательного рассмотрения.

Глава двадцать вторая

[Перестановка терминов в силлогизме]

При перестановке крайних терминов необходимо, чтобы и средний термин переставлялся с ними обоими. В самом деле, если А присуще В через [средний термин] Б и если переставляются А и В и всему, чему присуще А, присуще и В, то и Б переставляемо с А и оно присуще всему тому, чему присуще А, через средний термин В. Равным образом и В переставляемо с Б через средний термин А. Точно так же и в случаях неприсущности, как, например, если Б присуще В и А не присуще Б, то А не будет присуще и В. Если же Б переставляемо с А, то и В переставляемо с А. В самом деле, пусть Б не присуще А; стало быть, и В не присуще А, ибо было предположено, что Б присуще всем В. И если В переставляемо с Б, то и Б переставляемо с А, ибо о чем говорится Б, о всем том говорится и В. И если В переставляемо с А [и Б], то и Б переставляемо с А, ибо, чему присуще Б, тому присуще и В, но, чему присуще А, тому В не присуще. И только здесь начинают с [обращения] заключения, подобно тому как это имеет место и в утвердительных силлогизмах, в других же случаях не так. Далее, если А и Б переставляемы и равным образом В и Д и всему необходимо присуще либо А, либо В, то и Б, и Д будут находиться в таком отношении, что всему присуще одно из них. Действительно, так как тому, чему присуще А, присуще также Б и, чему присуще В, тому присуще Д, всему же присуще А или В, но не оба вместе, то очевидно, что всему присуще также Б или Д, но не оба вместе. Например, если невозникшее есть непреходящее, а непреходящее есть невозникшее, то необходимо, чтобы возникшее было преходящим и преходящее – возникшим. Ибо здесь слагаются вместе два силлогизма. Далее, если всему присуще А, или Б и В, или Д, но присущи они не вместе и если А и В переставляемы, то переставляемы также Б и Д. Ведь если Б не присуще чему-то из того, чему присуще Д, то ясно, что этому присуще А; а если А, то и В, так как А и В переставляемы. Так что в этом случае В и Д были бы чему-то присущи вместе, а это невозможно. Если же А присуще всему Б и В и ни о чем другом не сказывается, а Б присуще всем В, то А и Б необходимо переставляемы. В самом деле, так как А говорится только о Б и В, а Б сказывается и о самом себе, и о В, то очевидно, что о всем том, о чем говорится А, говорится и Б, за исключением самого А. Далее, если А и Б присущи всему В, а В переставляемо с Б, то А необходимо присуще всем Б. В самом деле, так как А присуще всем В, а В присуще Б через перестановку, то и А будет присуще всем Б.

Если же из двух противоположностей [А и Б] А предпочтительнее Б и точно так же Д предпочтительнее В и если А и В предпочтительнее Б и Д, то А предпочтительнее Д, ибо А в такой же мере желанно, в какой мере Б избегаемо (так как они противолежат друг другу). Равным образом – В и Д (ибо они также противолежат друг другу). Действительно, если А было бы в такой же мере предпочтительно, как и Д, то Б было бы в такой же мере избегаемо, как и В, ибо каждое из первых одинаково противолежит каждому из вторых: избегаемое – желанному. Так что и оба были бы [в равной мере избегаемы или желанны], а именно А и В [вместе] и Б и Д [вместе]. Но так как [А и В] более желанны, [чем Б и Д], то [А] не может быть в такой же мере желанно, как [Д]. Иначе Б и Д были бы одинаково [желанны]. Если же Д было бы предпочтительнее А, то и Б было бы менее избегаемо, чем В; ибо меньшее противолежит меньшему, большее же благо и меньшее зло предпочтительнее меньшего блага и большего зла. И таким образом, Б и Д в целом были бы предпочтительнее А и В. Но [по предположению] это не так. Следовательно, А предпочтительнее Д, и В поэтому менее избегаемо, чем Б. Если поэтому для каждого любящего проявлять благосклонность (А), хотя и не пользоваться благосклонностью (В), в любви предпочтительнее, чем пользоваться благосклонностью (Д), но не проявлять благосклонность (Б), то ясно, что А предпочтительнее, чем пользоваться благосклонностью. Таким образом, дружба в любви предпочтительнее чувственного влечения. Любовь, таким образом, исходит скорее от дружбы, чем от чувственного влечения. Но если больше всего от дружбы, то дружба и есть цель любви. Следовательно, чувственное влечение или вообще не есть цель, или оно есть ради дружбы. Ведь и другие влечения и искусства – точно так же.

Глава двадцать третья

[Наведение]

Таким образом, очевидно, в каком отношении находятся термины при перестановке и какие из них более предпочтительны, а какие более избегаемы. Теперь нам следует сказать, что не только диалектические и доказывающие силлогизмы получаются через ранее указанные фигуры, но также силлогизмы риторические и вообще всякий способ убеждения, каким бы он ни был. Ибо мы всегда убеждаем или через силлогизм, или путем наведения.

Так вот, наведение и умозаключение путем наведения есть вывод от одного крайнего термина через другой к среднему. Например, если для АВ средний термин есть Б, то через В доказывается, что А присуще Б. Именно так осуществляем наведение. Например, пусть А означает долго живущее, Б – не имеющее желчи, В – отдельное долго живущее существо, как-то: человек, лошадь, мул. В таком случае А присуще всему В (ибо всякое существо, не имеющее желчи, долго живет); но и Б – не имеющее желчи – присуще всем В. Если же В переставляемо с Б и средний термин Б не шире В, то А необходимо присуще Б, ибо раньше уже было показано, что если два каких-то [сказуемых] присущи одному и тому же [подлежащему] и с одним из них переставляется крайний термин, то переставленному термину будет присуще и другое сказуемое. При этом под В следует понимать совокупность всех единичных [случаев], ибо наведение осуществляется через все [единичные].

Такое умозаключение исходит из первой и неопосредствованной посылки, ибо там, где есть средний термин, заключение выводится через него, а там, где его нет, – через наведение. Наведение некоторым образом противолежит силлогизму, ибо последний через средний термин доказывает, что [больший] крайний термин присущ третьему; наведение же доказывает через третий термин, что [больший] крайний термин присущ среднему. По своей природе умозаключение через средний термин первее и более известно, но для нас умозаключение через наведение более наглядно.

Глава двадцать четвертая

[Доказательство посредством примеров]

Пример приводится, когда доказывается, что [больший] крайний термин присущ среднему через подобное третьему. При этом должно быть известно, что средний термин присущ третьему, а первый – тому, что подобно третьему. Например, пусть А обозначает зло, Б – начинать войну с соседями, В – войну афинян с фиванцами, Д – войну фиванцев с фокейцами. Итак, если мы хотим доказать, что вести войну с фиванцами есть зло, то нужно принять, что вести войну с соседями есть зло. Но это становится убедительным из [наблюдения] подобных случаев, например из того, что для фиванцев война с фокейцами есть зло. И так как война с соседями есть зло, а война с фиванцами есть война с соседями, то очевидно, что вести войну с фиванцами есть зло. Поэтому очевидно, что Б присуще В и Д (ибо и то и другое есть ведение войны с соседями). Так же очевидно, что А присуще Д (ибо фиванцам война с фокейцами не принесла добра); а что А присуще Б – это будет доказано через Д. И точно так же доказывают и тогда, когда из нескольких подобных случаев становится достоверным отношение среднего термина к крайнему. Таким образом, очевидно, что пример показывает отношение не части к целому и не целого к части, а отношение части к части, когда и та и другая подчинены одному и тому же, но одна из них известна. От наведения пример отличается тем, что наведение доказывает присущность [большего] крайнего термина среднему из всех единичных [случаев] и не умозаключает относительно [меньшего] крайнего термина, пример же умозаключает относительно меньшего термина и доказывает не из всех [единичных случаев].

Глава двадцать пятая

[Доказательство посредством отведения]

Отведение же имеет место тогда, когда ясно, что первый термин присущ среднему, но неясно, что средний присущ последнему, хотя это столь же или даже более достоверно, чем заключение; отведение имеет место и тогда, когда между последним термином и средним имеется немного посредствующих [терминов]. Ибо во всяком таком случае ближе подходят к знанию. Например, пусть А означает доступное изучению, Б – знание, В – справедливость. Итак, что знание доступно изучению – очевидно, но есть ли добродетель знание – это неясно. Так вот, если БВ столь же или еще более достоверно, чем АВ, то имеется отведение, ибо присовокупление АБ приближает к знанию, между тем как раньше не было знания [о том, что А присуще В].

Или, далее, отведение будет и в том случае, если для БВ имеется немного посредствующих [терминов], ибо и таким образом можно быть ближе к знанию. Например, если Д означает обращать в [равновеликий] квадрат, Е – прямолинейную фигуру, а З – круг. Если для Е и З было бы только одно посредствующее [звено], [например], что с помощью луночек круг обращается в равновеликую прямолинейную фигуру, то мы были бы близки к знанию. Но если БВ не более достоверно, чем АВ, или если посредствующих [звеньев] не несколько, то я это доказательство не называю отведением, как не называю я его так и тогда, когда БВ не имеет посредствующего [звена], ибо такое [положение] есть знание.

Глава двадцать шестая

[Возражение]

Возражение есть посылка, противоположная посылке [отвергаемого силлогизма]. Возражение отличается от посылки тем, что оно может быть выдвинуто [также] в отношении части [опровергаемого положения], тогда как посылка или вообще не может быть [частной], или не может быть таковой в общих силлогизмах. Возражение выдвигается двояким образом и через две фигуры: двояким образом – потому, что всякое возражение есть или общее, или частное; по двум фигурам – потому, что возражения противолежат [отвергаемой] посылке, а противолежащие друг другу [положения] выводятся только в первой и третьей фигуре. В самом деле, если полагают, что [А] присуще всем [Б], то возражением будет, что оно или не присуще ни одному [Б], или не присуще некоторым [Б]. При этом возражение «не присуще ни одному» выдвигается по первой, а «некоторым не присуще» – по последней. Например, пусть А означает «есть какая-то одна наука», Б – противоположности. В таком случае если бы выставили посылку, что о противоположностях есть одна наука, то возражением было бы, что или вообще нет одной и той же науки о противолежащих друг другу [вещах] (противоположности же противолежат друг другу), так что получилась бы первая фигура, или же что нет одной науки об известном и неизвестном, и получилась бы третья фигура. В самом деле, о В, т. е. об известном и неизвестном, правильно будет сказать, что они противоположны друг другу, но ложно, что они предмет одной и той же науки. И точно так же – когда [отвергаемая] посылка отрицательная. Ибо если бы кто-то утверждал, что противоположности не предмет одной науки, то возражением было бы, что одной и той же наукой изучаются или все противолежащие друг другу [вещи], или некоторые противоположности, например здоровье и болезнь. В таком случае возражение, что все противолежащие друг другу [вещи] – предмет одной науки, выдвигается по первой, а что некоторые противоположности – по третьей фигуре. Вообще во всех случаях необходимо, чтобы тот, кто делает общее возражение, выдвигал нечто противоречащее тому общему, что утверждалось в посылках. Например, если полагают, что все противоположности не предмет одной и той же науки, то следует возразить, что противолежащие друг другу [вещи] – предмет одной и той же науки. Так необходимо получается первая фигура, ибо средним термином становится здесь то, что к первоначально утверждаемому относится как общее. А кто делает частное возражение, тот должен выдвигать то, в отношении чего [подлежащее отвергаемой] посылки есть общее, например известное и неизвестное не предмет одной и той же науки, ибо в отношении этих терминов «противоположности» суть общее. И получается третья фигура, ибо средним термином взято частное, например известное и неизвестное. Как раз по тем фигурам, по которым можно выводить заключение о противоположном, мы пытаемся выдвигать и возражения. Поэтому мы и выдвигаем их только по этим двум фигурам, так как только в них возможны силлогизмы с противолежащими друг другу заключениями, тогда как через среднюю фигуру выводить утвердительные заключения нельзя. К тому же [возражения] через среднюю фигуру нуждались бы в более пространном доказательстве, как, например, если бы отрицалось, что А присуще Б, на том основании, что В не следует из Б; это становится ясным из других посылок. Между тем возражение не должно отклоняться в сторону, а должно тут же иметь другую очевидную посылку. (Поэтому и [силлогизм] из знака не возможен только по этой фигуре.)

Необходимо рассмотреть также и другие возражения, например возражения от противоположного, от сходного, от правдоподобного. Также следует выяснить, нельзя ли частное возражение выдвигать по первой фигуре или возражение отрицательными [посылками] – по средней.

Глава двадцать седьмая

[Энтимема]

Вероятное и знак – не одно и то же: вероятное есть правдоподобная посылка, ибо то, о чем известно, что оно в большинстве случаев таким-то образом происходит или не происходит, существует или не существует, есть вероятное, например: для завистников ненавидеть или для возлюбленных любить. Знак же означает доказывающую посылку – необходимую или правдоподобную, ибо то, при наличии чего вещь существует или при появлении чего она раньше или позже появляется, и есть знак появления или существования. Энтимема есть именно силлогизм из вероятного или из знака. При этом знак берется трояким образом, так же как и средний термин в фигурах силлогизма: или как в первой фигуре, или как в средней, или как в третьей. Например, доказательство, что эта женщина беременна, на том основании, что у нее есть молоко, есть доказательство по первой фигуре, ибо средним термином будет здесь «иметь молоко». Пусть А обозначает быть беременной, Б – иметь молоко, В – женщина. Но что мудрецы – люди честные, потому что Питтак честен, – это доказывается по последней фигуре. Пусть А обозначает честное, Б – мудрецов, В – Питтака. В таком случае правильно сказать, что А и Б сказываются о В, но одной посылки не высказывают, потому что она известна, другую принимают. Наконец, что эта женщина беременна, потому что она бледна, – это надлежит доказать по средней фигуре. В самом деле, так как бледность сопутствует беременным и имеется и у этой женщины, то считают доказанным, что она беременна. Пусть А обозначает бледное, Б – быть беременной, В – женщину.

Если же высказана будет лишь одна посылка, то получается один только знак; если же прибавлена и другая посылка, то получается силлогизм, как, например, что Питтак щедр, ибо честолюбивые щедры, Питтак же честолюбив. Далее – что мудрецы добродетельны, ибо Питтак не только добродетелен, но и мудр. Так получаются силлогизмы [из знака]. Только силлогизм, полученный через первую фигуру, неопровержим, если он истинен (ибо [заключение] у него общее); напротив, силлогизм [из знака], полученный через последнюю фигуру, опровержим, даже если заключение его истинно, ибо оно не общее, и силлогизм не относится к тому, о чем идет речь. Действительно, если Питтак честен, то из этого еще не следует с необходимостью, что и другие мудрецы честны. Наконец, силлогизм [из знака], полученный через среднюю фигуру, всегда и во всех случаях опровергаем, ибо при таком отношении терминов силлогизм никогда не получается. В самом деле, если беременная женщина бледна и если бледна и эта женщина, то отсюда еще не следует с необходимостью, что она беременна. Таким образом, во всех знаках содержится нечто истинное, но они имеют указанные различия.

Следовательно, или нужно так различать знаки и из них взять средним термином знак-показатель (знаком-показателем называют то, что дает знание, а таково преимущественно средний термин), или же следует называть знаками то, что взято крайними терминами, а то, что взято средним термином – знаком-показателем, ибо наиболее правдоподобно и более всего истинно то, что доказывается через первую фигуру.

Распознать природу живого существа на основании чего-то внешнего возможно, если признают, что естественные воздействия в одно и то же время изменяют тело и душу. В самом деле, изучающий музыку изменяет, может быть, в некотором отношении свою душу, но это воздействие не принадлежит к естественным для нас; к естественным движениям относятся такие, как гнев и чувственные вожделения. Так вот, если признать это, а также то, что такое-то свойство имеет такой-то [соответствующий] знак, и если можем принять, что каждому роду [живых существ] присуще особое свойство и [соответствующий] знак, то мы в состоянии распознавать природу [этих существ]. А именно: если какому-либо роду, [рассматриваемому как] неделимый, присуще отличительное свойство, как, например, львам – смелость, то необходимо, чтобы был и какой-то знак его. Ибо предполагают, что [тело и душа] испытывают вместе. Допустим, что таким знаком будут большие конечности, что может быть присуще и другим родам, однако не как целостностям. В самом деле, этот знак – отличительный в том смысле, что [соответствующее ему] свойство присуще всему роду [львов] как целому, а не в том, что оно присуще только этому роду, как мы обычно и говорим. Таким образом и в другом роде может быть присуще это свойство: смелым может быть и человек и другое какое-нибудь живое существо; следовательно, они будут иметь и знак смелости, ибо одно свойство, как было сказано, имеет один знак. Если же это так и если мы такого рода знаки в состоянии подобрать для таких живых существ, которые имеют какое-то одно отличительное свойство (ведь всякое свойство имеет свой знак, так как оно необходимо имеет один знак), то мы в состоянии распознавать природу живых существ. Но если какой-либо род, взятый в целом, обладает двумя отличительными свойствами, как лев, например, смелостью и великодушием, то как можно будет распознать, который из двух знаков есть знак какого отличительного свойства? [Это возможно], если оба свойства присущи еще какому-то другому роду живых существ, но не как целостности, т. е. если то или иное из этих свойств присуще не всем им и некоторые из них один знак будут иметь, а другого нет. В самом деле, если один человек смел, но не великодушен и имеет какой-то один из двух знаков, то ясно, что и у льва этот знак будет знаком смелости. [Заключения] по распознаванию природы живых существ на основании чего-то внешнего возможны, таким образом, по первой фигуре, поскольку средний термин переставляем с первым крайним, шире третьего термина и с ним не переставляем. Например, пусть А означает смелость, Б – большие конечности, а В – льва. В таком случае Б присуще [не только] всему тому, чему присуще В, но еще и чему-то другому. Однако А присуще всему тому, чему присуще Б, и ничему другому, но переставляемо [с Б]. Иначе не будет одного знака для одного свойства.

Вторая аналитика

Книга первая

Глава первая

[Предварительное знание, необходимое для изучения]

Всякое обучение и всякое основанное на размышлении учение исходит из ранее имеющегося знания. Это становится очевидным при рассмотрении всякого [обучения и учения], ведь и математические науки, и каждое из прочих искусств приобретаются именно таким способом. Подобным же образом обстоит дело и с [диалектическими] доводами, приводимыми посредством силлогизмов или наведения, ибо и то и другое получают посредством того, что уже знают: в первом случае принимают [посылки] как бы от знающих, а во втором общее доказывают на основании того, что очевидно частное. Таким же образом и убеждают сведущие в красноречии – или посредством примеров, которые суть наведения, или посредством энтимем, которые суть именно силлогизмы. Иметь предварительное знание необходимо двояко, а именно: в одних случаях необходимо заранее принять, что это есть, в других следует уразуметь, что́ именно есть то, о чем идет речь, иногда же необходимо и то и другое; например, относительно того, что о чем бы то ни было истинно или утверждение, или отрицание, нужно заранее знать, что оно есть: относительно треугольника, [например] – что он то-то и то-то означает, а относительно единицы – и то и другое: и то, что́ она означает, и то, что она есть, ибо каждое из них ясно нам не одинаково. Одно можно познавать, уже имея некоторое знание, а другое – одновременно с познаванием, например, то, что бывает подчиненным общему, о котором уже имеется знание; что всякий треугольник имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым, было известно уже раньше, но то, что эта вписанная в полуокружность фигура есть треугольник, познается вместе с проведением [линий], ибо некоторые вещи изучаются именно таким образом, притом последний [термин], а именно единичное, т. е. то, что не сказывается ни о каком подлежащем, не познается через средний. Однако, прежде чем умозаключать путем наведения или пользоваться силлогизмом, следует, пожалуй, признать, что в некотором смысле имеют знание, а в некотором нет. Ибо если вообще не знают, что это есть [треугольник], то как можно вообще знать, что оно имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым? Ясно, что каким-то образом это знают, потому что знают общее, но безусловно (haplōs) не знают. Иначе возникла бы та же трудность, что в «Меноне», а именно либо ничему не научаются, либо научаются только тому, что уже знают. Ибо нельзя сказать, как это делают некоторые, пытающиеся устранить [эту трудность]: знаешь ли ты о каждой двойке, что она четное число, или не знаешь? Если отвечают, что знают, то показывают какую-то двойку, о которой [спрошенный] не предполагал, что она есть, а потому не знал, что она есть четное число. А устраняют [эту трудность], говоря, что знают не то, что всякая двойка есть четное число, а то, что все, о чем знают, что оно двойка, есть четное число. Однако знают то, доказательство чего имеют и [доказательство] чего приняли. Приняли же [доказательство] не только относительно всего того, о чем знают, что это треугольник или число, но вообще относительно всякого числа и всякого треугольника. Ибо ни одна посылка не берется так, чтобы она относилась только к тому числу, которое ты знаешь, или только к той прямолинейной фигуре, которую знаешь, а относится ко всякому числу или ко всякой прямолинейной фигуре. С другой стороны, ничто (как я полагаю) не мешает, чтобы некоторым образом знали изучаемое, а некоторым нет. В самом деле, нет ничего нелепого в том, что кто-то каким-то образом знает то, что он изучает, но нелепо было бы, если бы он уже знал это так и таким способом, как он его изучает.

Глава вторая

[Научное знание и доказательство. Условия доказательства]

Мы полагаем, что знаем каждую вещь безусловно, а не софистически, привходящим образом, когда полагаем, что знаем причину, в силу которой она есть, что она действительно причина ее и что иначе обстоять не может. Итак, ясно, что знание есть нечто в этом роде, ибо что касается незнающих и знающих, то первые полагают, что так обстоит дело, а знающие и знают, что так обстоит дело. Поэтому невозможно, чтобы с тем, о чем есть безусловное знание, дело обстояло иначе. А есть ли еще и некоторый другой род знания, об этом мы скажем позже. Здесь же скажем, что имеем знание и посредством доказательства. Под доказательством же я разумею научный силлогизм. А под научным я разумею такой силлогизм, посредством которого мы знаем благодаря тому, что мы имеем этот силлогизм. Поэтому если знание таково, как мы установили, то и доказывающее знание необходимо исходит из истинных, первых, неопосредствованных, более известных и предшествующих [посылок], т. е. из причин заключения. Ибо такими будут и начала, свойственные тому, что доказывается. В самом деле, силлогизм может быть и без них, доказательство же не может, так как [без них] не создается наука. Итак, [эти посылки] должны быть истинными, ибо нельзя иметь знание о том, чего нет, как, например, о том, что диагональ соизмерима [со стороной квадрата]. Из первых же недоказуемых посылок [доказательство должно вестись] потому, что иначе не знали бы их, не имея их доказательства. Ибо знать то, для чего имеется доказательство, и не привходящим образом – это и значит иметь доказательство. [Посылки] должны быть и причины [заключения], и более известные, и предшествующие [ему] [его] причины – потому, что мы тогда познаем предмет, когда знаем его причину; предшествующие – потому, что они причины, а ранее известные – не только в том смысле, что понимают, [что они означают], но и в том, что знают, что они суть. «Предшествующее» и «более известное» надо понимать двояко, ибо не одно и то же предшествующее по своей природе и предшествующее для нас, как не одно и то же более известное [по природе] и более известное нам. Под предшествующим и более известным для нас я разумею то, что ближе к чувственному восприятию; под предшествующим и более известным безусловно – более отдаленное от него. Всего же дальше [от него] – наиболее общее, всего ближе [к нему] – единичное, и оба они противолежат друг другу. «Из первых» же означает: из свойственных [предмету] начал, ибо под первым и началом я разумею одно и то же. Начало же доказательства – это неопосредствованная посылка, а неопосредствованная – такая, которой не предшествует никакая другая. Посылка же есть одна из частей высказывания, в котором нечто одно [сказывается] о другом. Диалектическая посылка – такая, которая одинаково берет любой из [членов противоречия]; доказывающая же – которая один [из них] определенно берет за истинный. Высказывание же есть один из [членов] противоречия, а противоречие – такое противопоставление, которое само по себе не имеет ничего промежуточного. Один член противоречия – это утверждение чего-то о чем-то, другой – отрицание чего-то относительно чего-то. Из неопосредствованных силлогистических начал тезисом я называю то, которое нельзя доказать и которое тому, кто будет что-то изучать, необязательно иметь. То [начало], которое необходимо иметь каждому, кто будет что-то изучать, я называю аксиомой; некоторые такие [начала], конечно, имеются, и главным образом их мы обычно так и называем. Тезис, который принимает ту или другую часть противоречия (я имею в виду, например, «нечто есть» или «нечто не есть»), есть предположение, без этого же – определение. Определение есть именно тезис; в самом деле, занимающийся арифметикой выдвигает тезис, что единица по количеству неделима, но это не есть предположение. Ибо не одно и то же сказать, что́ есть единица, и сказать, что единица есть.

Так как основанием достоверности и знания вещи следует считать обладание таким силлогизмом, который мы называем доказательством, а этот силлогизм есть такой потому, что таковы те [посылки], из которых он состоит, то первые [посылки] – или все, или некоторые – необходимо не только знать заранее, но и знать больше [заключения], ибо то, благодаря чему нечто присуще, всегда присуще в большей степени, чем оно, как, например, то, из-за чего мы что-то любим, больше любимо, [чем то, что любим]. Так что если мы через первые [посылки] знаем [заключение] и считаем [его] достоверным, то мы знаем их больше и считаем их более достоверными, [чем заключение], ибо через них мы знаем и считаем достоверным также и последующее. То, чего не знают, и то, в отношении чего мы были бы не в лучшем положении, если бы мы его знали, нельзя считать более достоверным, чем то, что знают. Но это и случилось бы, если бы тот, кто считает нечто достоверным через доказательство, не знал бы заранее [начал], ибо необходимо считать более достоверными начала – или все, или некоторые, – чем [выводимое из них] заключение. Тому, кто намерен приобрести знание через доказательство, следует не только больше знать начала и считать их более достоверными, чем доказываемое, но для него ничто другое не должно быть более достоверным и более известным, чем начала, противолежащие тем началам, из которых получится силлогизм с ошибкой, противоположной [доказательству], если только тот, кто безусловно знает, должен быть непоколебимым [в своем убеждении].

Глава третья

[Опровержение ошибочных мнений о знании]

Некоторые считают, что нет знания, так как для этого необходимо знать первые [посылки], другие же – что знание возможно, но что для всего есть доказательство. Ни одно из этих мнений не истинно и не необходимо. В самом деле, те, кто предполагает, что вообще нет никакого знания, считают, что [доказательство] вело бы в бесконечность, ибо нельзя последующее знать на основании предшествующего, для которого нет первых [посылок] (в чем они правы, ибо пройти бесконечное невозможно). Если же на чем-то останавливаются и начала существуют, то они неизвестны, так как для них нет доказательства, в чем, по их мнению, только и состоит знание. Если же первые [посылки] знать невозможно, то и вытекающее из них невозможно знать ни в безусловном, ни в собственном смысле, а лишь на основании предположения, что они имеются. Другие согласны, что знание имеется, а именно – что имеется знание только через доказательство. Но ничто, мол, не мешает, чтобы для всего было доказательство, ибо доказательство можно вести по кругу, т. е. одно можно доказать из другого и обратно. Мы же утверждаем, что не всякое знание доказывающее, а знание неопосредствованных [начал] недоказуемо. И очевидно, что это необходимо так, ибо если необходимо знать предшествующие [посылки], т. е. те, из которых исходит доказательство, – останавливаются же когда-нибудь на чем-нибудь неопосредствованном, – то это неопосредствованное необходимо недоказуемо. А потому мы говорим так: есть не только наука, но и некоторое ее начало, благодаря которому нам становятся известными определения. А что по кругу вообще нельзя доказывать – это ясно, так как доказательство следует вести из предшествующего и более известного. Ведь невозможно, чтобы одно и то же для одного и того же было в одно и то же время и предшествующим и последующим, разве только пользуются другим способом [доказательства], основывающимся на различии между предшествующим для нас и предшествующим безусловно, каким именно способом дает знание наведение. Но если это так, то не надлежащим образом было бы определено безусловное знание, а оно [понималось бы] двояко, или другой [способ] доказательства, основывающийся на более известном для нас, не был бы [способом] доказательства в безусловном смысле. Те же, кто признает доказательство по кругу, не только [стоят перед трудностью], о которой только что было сказано, но они и не могут сказать ничего другого, как только то, что это есть, если это есть. Но так можно легко доказать все. А что это так, становится ясным, когда берут три термина, ибо для доказательства по кругу безразлично, берут ли много или немного терминов или даже только два термина. В самом деле, когда при наличии А необходимо есть Б и при наличии Б необходимо есть В, тогда при наличии А необходимо будет и В. Стало быть, если при наличии А необходимо есть Б, а при наличии Б необходимо есть А (это-то и было доказательством по кругу), то А можно ставить на место В. Сказать же, что, если есть Б, есть А, – значит сказать, что есть В, и это потому, что, если есть А, есть В. Но В тождественно с А. Таким образом, оказывается, что тот, кто признает доказательство по кругу, не говорит ничего иного, как то лишь, что если есть А, то А есть. Но так легко доказывается все. Однако даже такое доказательство по кругу невозможно, за исключением тех случаев, когда [термины] следуют друг из друга как то или другое собственное. Было же показано, что если берется только что-нибудь одно, то никогда не бывает необходимым, чтобы было что-нибудь другое (я говорю «что-нибудь одно», когда берется или один термин, или одна посылка), а вывести что-то, если только [вообще] возможно вывести заключение, можно не меньше чем из двух первых посылок. Поэтому если А следует из Б и из В, а Б и В – друг из друга и из А, то в таком случае все требуемое можно доказать одно из другого и обратно по первой фигуре, как это было показано в разделах о силлогизме. Но было также показано, что по другим фигурам силлогизм или вовсе не получается, или получается не о том, что было принято. Но взаимно необратимые [термины] никоим образом не могут быть доказаны по кругу. А поэтому, так как подобного рода [термины] мало встречаются в доказательствах, то очевидно, что неосновательно и несообразно утверждение, будто можно доказывать одно из другого и наоборот, а потому возможно доказательство всего.

Глава четвертая

[Выражения «всем», «само по себе», «общее» и «привходящее»]

Так как невозможно, чтобы с предметом безусловного знания дело обстояло иначе, [чем оно обстоит], то познанное доказывающим знанием необходимо. Доказывающее же знание – то, которое мы имеем благодаря тому, что имеем его доказательство. Следовательно, доказательство есть силлогизм из необходимых [посылок]. Поэтому надо объяснить, из каких и какого рода [посылок] состоят доказательства. Но сначала определим, что́ мы разумеем под «всем», «само по себе» и «общее».

Под «[присущим] всем» я разумею то, что не может к некоторым отнестись, а к некоторым нет и что не может иногда быть, иногда нет, например, если быть живым существом присуще каждому человеку: если правильно сказать, что вот это есть человек, то будет правильно также сказать, что он живое существо. И если теперь одно истинно, то истинно теперь и другое. И точно так же – [если сказать], что в каждой линии есть точка. Это подтверждается тем, что, когда спрашивают, [присуще ли это] всем, мы возражаем, что или это некоторым не присуще или что оно иногда не присуще. «Само по себе» означает быть присущим в сути [вещи], как, например, линия присуща треугольнику и точка – линии (ибо они составляют сущность треугольника и линии и входят в определение, указывающее их суть). «Само по себе» есть также то, в определение чего, указывающее его суть, входит другое, чему оно само присуще, как, например, прямое и кривое присущи линии, нечетное и четное, а также первое и сложное, квадратное и неравностороннее – числу. В определение всех их, указывающее их суть, входят: линия – там, число – здесь. Точно так же и в других случаях то, что таким именно образом присуще каждой [вещи], я называю самим по себе. А то, что присуще ни тем ни другим образом, я называю привходящим, как, например, образованное или белое присуще живому существу. Далее, само по себе присуще то, что не говорится о чем-то другом как о подлежащем; например, идущее есть идущее и белое [есть белое], будучи чем-то другим; сущность же, т. е. то, что означает определенное нечто, есть то, что она есть, не будучи чем-то другим. Таким образом, то, что не говорится о подлежащем, я называю самим по себе; то же, что говорится о подлежащем, – привходящим [или случайным]. Далее, само по себе в другом еще смысле есть то, что благодаря самому себе присуще каждой [вещи]; а то, что присуще не благодаря самому себе, есть привходящее [или случайное], например, если в то время, как кто-нибудь идет, сверкнула молния, то это случайно, ибо молния сверкнула не вследствие хождения, а это, говорим мы, произошло случайно. Если же благодаря самому себе – то само по себе, как, например, если кто-нибудь, получив ранение, умер именно от раны, ибо он умер из-за того, что ему нанесли рану, и не случайно то, что он, получив ранение, умер. Следовательно, то, что по отношению к безусловно познаваемому говорится как о «самом по себе» так, что оно само присуще сказуемому или последнее – ему самому, существует и благодаря самому себе, и необходимо. Ибо не может быть, чтобы оно не было присуще или безусловно, или как одно из противолежащих друг другу [свойств], например, линии присуще прямое или кривое, а числу – нечетное или четное. Ведь противоположность есть или лишенность, или противоречие в пределах одного и того же рода, как, например, в пределах чисел четное есть то, что не есть нечетное, поскольку одно следует из другого. Поэтому если [сказываемое о подлежащем] необходимо утверждать или отрицать, то необходимо также, чтобы [сказываемое] само по себе было присуще [подлежащему].

Итак, [присуще] «всем» и «само по себе» надо определять таким именно образом. Под общим я разумею то, что́ присуще всем [предметам, принадлежащим к данному роду], и само по себе, и поскольку оно есть то, что́ оно есть. Очевидно поэтому, что все, что есть общее, присуще вещам необходимо. «Само по себе» и «поскольку оно есть то, что́ оно есть» означают одно и то же, как, например, точка и прямая сами по себе присущи линии, ибо они присущи, поскольку линия есть линия. Точно так же треугольнику, поскольку он треугольник, присущи [в совокупности] два прямых угла, ибо и сам по себе треугольник [в совокупности] равен двум прямым. Общее же присуще тогда, когда оно может быть доказано относительно любого [из предметов данного рода] и относительно первого [из них]; например, иметь [в совокупности] два прямых угла присуще не всякой фигуре; хотя относительно некоторой фигуры и можно доказать, что она имеет [в совокупности] два прямых угла, однако не относительно любой фигуры; и тот, кто доказывает это, рассматривает не любую фигуру. В самом деле, четырехугольник есть фигура, однако его углы [в совокупности] не равны двум прямым. Любой же равнобедренный треугольник имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым, однако не как первое, так как первее это имеет треугольник [вообще]. Стало быть, тому, относительно чего как любого первого можно доказать, что оно имеет [в совокупности] два прямых угла или что-либо другое, – этому первому присуще общее, и доказательство этого само по себе есть [доказательство] общего; доказательство же другого есть доказательство как-то по-иному, не само по себе, и доказательство общего дается не относительно равнобедренного треугольника, а простирается на большее.

Глава пятая

[Ошибки в доказательстве первого общего]

Не следует, однако, упускать из виду, что часто происходит ошибка и что доказываемое не присуще как первое общее, поскольку [только] кажется, что доказывается общее первое. В такую ошибку мы впадаем тогда, когда, кроме отдельного [вида] или отдельных [видов], нельзя брать ничего высшего, или тогда, когда это возможно, но это высшее не имеет определенного наименования для различных по виду предметов, или когда целое, относительно которого ведется доказательство, оказывается частью, ибо в этом случае доказательство будет относиться к тому, что принадлежит к этой части, и будет о всей [этой части], но оно не будет доказательством того первого общего. Я говорю: доказательство того первого, как такового, когда оно относится именно к первому общему. Поэтому, если бы кто-либо захотел доказать, что прямые линии не пересекаются, он мог бы подумать, что доказательство этого возможно потому, что это свойство имеется у всех прямых линий. Но это не так, поскольку доказывать следует не то, что углы равны при таких-то определенных условиях, а то, что они равны при любых условиях. И если бы не было другого треугольника, кроме равнобедренного, то свойство иметь [в совокупности] два прямых угла казалось бы присущим треугольнику, поскольку он равнобедренный. То же самое и [с положением о том], что члены соотношения переставляемы, будут ли они числа, линии, тела или отрезки времени. Подобно тому как доказательство иногда могло бы вестись в отдельности, точно так же можно дать одно доказательство всего; так как, однако, все они, а именно числа, длины, отрезки времени, тела, таковы, что нет какого-то единого [наименования] для них и они по виду различны между собой, то их брали каждое в отдельности. Теперь же [доказательство] касается того, что есть общее [в них], ибо [данное свойство] присуще не поскольку они линии и числа, а поскольку они обладают тем, что предполагается присущим как общее. Если поэтому кто-либо доказывал бы о каждом [виде] треугольника в отдельности посредством одного или разного рода доказательства, что каждый треугольник имеет [в совокупности] два прямых угла, и если бы это было доказано им в отдельности относительно равностороннего, а также разностороннего и равнобедренного треугольника, то он еще не знал бы, что треугольник имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым, разве только софистическим способом; и не знал бы, что [это есть свойство] треугольника вообще, даже если бы не было другого [вида] треугольника помимо [указанных], ибо в таком случае он не знал бы, что треугольник, как таковой, [имеет это свойство], даже не знал бы, что каждый треугольник [имеет это свойство], разве только [он под «каждый» подразумевал бы] «по числу», но не «каждый» – «по видам», даже если не было бы никакого неизвестного ему треугольника. Итак, когда же не имеют общего знания и когда знают безусловно? Ясно именно, что если «быть треугольником» и «быть равносторонним» означало бы одно и то же, в отношении ли каждого [вида] или всех, то имели бы безусловное знание [о нем]. Если же это означает не одно и то же, а различное, а [данное свойство] присуще [равностороннему] треугольнику, поскольку он треугольник, то не имеют еще о нем общего знания. Присуще ли, однако, [это свойство] предмету, поскольку он треугольник или поскольку он равнобедренный? И когда оно в силу этого присуще как первое? И когда доказательство чего-нибудь есть доказательство общего? Ясно, что тогда, когда [данное свойство] по устранении [других] будет присуще первому. Например, равнобедренному медному треугольнику будут присущи два прямых угла, но если устранить то, что он медный и равнобедренный, то ему все же будет присуще то же свойство. Однако, [можно возразить], оно не будет присуще по устранении фигуры или границы; [да], но они не относятся к тем первым, [по устранении которых устраняется это свойство]. В таком случае [по устранении] какого первого? Если [по устранении] треугольника, то благодаря ему [данное свойство] присуще также и другим [треугольникам], и тогда доказательство этого есть доказательство общего.

Глава шестая

[Начала доказательства]

Итак, если доказывающее знание получается из необходимых начал (ибо знание нельзя получить иначе), а то, что само по себе присуще предметам, присуще необходимым образом (ибо одни [сказуемые] присущи [предметам] в сути, а другим сказуемым сами [предметы] присущи в их сути [таким образом, что] из двух противолежащих друг другу [сказуемых] одно необходимо присуще), то ясно, что доказывающий силлогизм состоит из некоторых таких [посылок], ибо все присуще или необходимо, или привходящим образом; привходящее же не есть необходимое.

Следовательно, надлежит или сказать так, [как только что было указано], или принять за исходное то положение, что [само] доказательство есть нечто необходимое и что если что-то доказано, то невозможно, чтобы дело обстояло иначе. Стало быть, силлогизм должен состоять из необходимых [посылок]. В самом деле, хотя из истинных [посылок] можно вывести заключение и не доказывая, но из необходимых [посылок] нельзя вывести заключение, не доказывая, ибо необходимость – это уже [отличительное] свойство доказательства. Подтверждением того, что доказательство исходит из необходимых [посылок], служит и то, что против тех, кто полагает, что они что-то доказывают, мы возражаем, что [заключение] не необходимо, полагаем ли мы [при этом], что дело вообще может обстоять иначе, или по крайней мере ради спора. Отсюда ясно также, что простодушны те, кто полагает, что они надлежащим образом принимают начала, если посылка правдоподобна и истинна, как это полагают софисты, утверждая, что знать – значит обладать знанием. Ибо не правдоподобное есть для нас начало, а первое, принадлежащее к тому роду, о котором ведется доказательство; и не все истинное есть то, что свойственно [предмету, о котором речь]. А что силлогизм должен состоять из необходимых [посылок] – это очевидно также из следующего. Если тот, кто, несмотря на то что доказательство возможно, не разумеет, почему [предмет] есть, то он не имеет [безусловного] знания. Допустим, что А необходимо присуще В, а Б, как средний термин, через который велось доказательство, не необходимо присуще [А и В]; в таком случае он не знает, почему [А присуще В]. Ибо это не [доказывается] через средний термин [Б], так как [Б] может и не быть, а между тем заключение необходимо. Далее, если кто-либо теперь не знает о данной вещи, хотя у него есть [какой-то] довод и он остается невредимым, в то время как вещь сохранилась, а память у него хорошая, то он и раньше не знал о ней. Но средний термин мог бы пропасть, если он не необходим. Так что, хотя [у этого человека] будет [какой-то] довод и он останется целым и невредимым, равно как и вещь сохранилась, то он все же не будет иметь знания. Следовательно, он не имел его и раньше. Если же средний термин [как причина] и не пропадал, но может пропасть, то вытекающее из него было бы [лишь] возможным и допустимым. Но при таких условиях знание невозможно.

Таким образом, если заключение необходимо, ничто не мешает, чтобы средний термин, через который велось доказательство, не был необходимым, ибо необходимое можно выводить и из не необходимого, так же как истинное – из неистинного. Но если средний термин необходим, то необходимо и заключение, так же как из истинных [посылок] всегда вытекает истинное. В самом деле, пусть А необходимо сказывается о Б и Б – о В; тогда А необходимо присуще также и В. Но если заключение не необходимо, то и средний термин не может быть необходимым. Действительно, пусть А не необходимо присуще В, но необходимо присуще Б и пусть Б необходимо присуще В. Тогда и А будет необходимо присуще В, но так не было предположено. Следовательно, так как то, что знают на основании доказательства, должно быть присуще необходимо, то ясно, что доказательство должно быть дано также через необходимый средний термин. Иначе нельзя знать ни то, почему [что-нибудь есть], ни то, что оно необходимо есть, а или будут полагать, что знают, [в действительности] не зная и принимая за необходимое то, что не необходимо, или даже не будут полагать, что знают, все равно, идет ли речь о знании того, что нечто есть, через средние термины, или о знании того, почему оно есть, через неопосредствованные [положения].

О привходящем, о том, что есть не само по себе, согласно тому, как было определено то, что есть само по себе, нет доказывающего знания, так как заключение о нем нельзя доказать с необходимостью, поскольку привходящее (в том смысле, в каком я говорю о привходящем) может и не быть присущим. Но можно было, пожалуй, выразить недоумение, зачем вообще нужно спрашивать об этом, раз заключение не необходимо, ибо не имеет никакого значения, если кто-либо, поставив вопрос о первом попавшемся, затем выводит заключение. Однако ставить вопросы следует не так, чтобы заключение было необходимым через [посылки, данные в виде] вопросов, а так, чтобы его необходимо признали, если признают эти [посылки], и притом как нечто истинное, если эти [посылки] истинны.

Так как во всяком роде необходимо присуще то, что́ присуще само по себе, и поскольку оно есть [то, что оно есть], то очевидно, что научные доказательства бывают о том, что́ присуще само по себе, и исходят из него. Ибо привходящее не есть необходимое. Так что не необходимо [при умозаключении из привходящего] знать, почему присуще то, о чем выводится заключение (даже если бы оно всегда было, но не само по себе), каковы силлогизмы из знаков. Ибо о том, что есть само по себе, будут [в таком случае] знать не [как о существующем] само по себе и не будут знать, почему [оно есть]. Знать же, почему нечто есть, – значит знать через причину. Вот почему средний термин должен быть сам по себе присущ третьему, а первый – среднему.

Глава седьмая

[Недопустимость перехода доказательства из одного рода в другой]

Нельзя, следовательно, вести доказательство, переходя из одного рода в другой, как, например, нельзя геометрическое [положение] доказать при помощи арифметики. Ибо в доказательствах имеются три [стороны]: во-первых, доказываемое, т. е. заключение, – то, что какому-нибудь роду присуще само по себе; во-вторых, аксиомы (аксиомы – то, на основании чего [ведется доказательство]); в-третьих, род как подлежащее, состояния и свойства которого, сами по себе присущие ему, выявляются доказательством. Поэтому [аксиомы], на основании которых ведется доказательство, могут быть одними и теми же [в нескольких науках], но в [науках], род которых различен, таких, как арифметика и геометрия, не годится арифметическое доказательство для свойств величин, если только эти величины не числа. А как это возможно в некоторых случаях, об этом будет сказано позднее. Но арифметическое доказательство всегда имеет дело с тем родом, относительно которого ведется это доказательство. И так же обстоит дело и в других [науках]. Так что если доказательство должно перейти [к другому роду], то этот род должен быть или вообще тем же или в каком-то отношении тем же. Ясно, что иначе быть не может, ибо и крайние, и средние термины необходимо должны принадлежать к одному и тому же роду. Если же они сами по себе не таковы, то они будут привходящими. Ввиду этого посредством геометрии нельзя доказать, что противоположности – предмет одной и той же науки или что два числа в кубе образуют одно число в кубе; и [вообще] нельзя доказать посредством одной науки [положения] другой, за исключением тех случаев, когда науки так относятся друг к другу, что одна подчинена другой, каково, например, отношение оптики к геометрии и гармонии – к арифметике. Нельзя [доказывать посредством геометрии и в том случае], если нечто присуще линиям не поскольку они линии и не поскольку оно вытекает из свойственных лишь им начал, как, например, если [доказывают, что] прямая линия есть самая красивая из линий или что она находится в противоположном к окружности положении, ибо все это присуще линиям не как свойственное лишь их роду, а как нечто общее [с другими родами].

Глава восьмая

[Необходимость для силлогизмов состоять из посылок, истинных во всякое время]

Очевидно также, что если посылки, из которых строится силлогизм, общие, то необходимо, чтобы вечным было и заключение такого рода доказательства, т. е. доказательства в безусловном смысле. Следовательно, о преходящем не может быть ни доказательства, ни безусловного знания, а может быть лишь нечто вроде привходящего знания, ибо последнее есть знание не о самом общем, а о присущем лишь иногда и в некотором отношении. Но если [доказательство о преходящем] именно такое, то необходимо, чтобы одна из посылок была не общей и о преходящем: о преходящем – потому, что если она об этом, то об этом же будет и заключение; не общей – потому, что одним из [предметов того или иного вида] нечто будет [присуще], другим не будет, так что нельзя вывести общее заключение, а можно лишь – для данного времени. Подобным же образом обстоит дело и с определениями, ведь определение есть или начало доказательства, или доказательство, отличающееся [от других] положением [терминов], или некоторое заключение доказательства. Что же касается доказательств и знаний о часто случающемся, как, например, о лунном затмении, то ясно, что, поскольку они таковы, они всегда [одни и те же]; поскольку же они не всегда [одни и те же], они частные. Так же как с лунным затмением, точно так же обстоит дело и с другими [явлениями этого рода].

Глава девятая

[Необходимость ведения доказательства из начал, свойственных доказываемому предмету]

Так как очевидно, что каждая вещь может быть доказана не иначе как из свойственных ей начал, т. е. тогда, когда доказываемое присуще вещи, как таковой, то [без этих начал] нельзя это [доказываемое] знать, если даже доказательство ведется из истинных, недоказуемых и неопосредствованных [посылок], ибо доказывать тогда можно было бы и так, как Брисон доказывал квадратуру [круга], ведь такого рода положения доказывают посредством чего-то общего, что будет присуще и другому; потому эти положения подходят и к вещам, принадлежащим к другим [родам]. В таком случае данную вещь знают не как таковую, а привходящим образом, иначе доказательство не подходило бы и к другому роду.

Каждую же вещь мы тогда знаем непривходящим образом, когда мы по тому, в силу чего нечто ей присуще, познаем ее из начал, свойственных ей, как таковой. Так, например, что нечто имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым, мы познаем из начал того, чему указанное присуще само по себе. Так что если то, что присуще вещи, присуще ей само по себе, тогда необходимо, чтобы средний термин принадлежал к тому же самому роду, [что и крайние], разве что дело будет обстоять так, как при доказательстве [положений] гармонии посредством арифметики. Такого рода [положения] хотя и доказываются одинаково, но все же различаются. В самом деле, [положение], что вещь есть, относится к иной науке (ибо данный род иной). Но [положение], почему она есть [такая-то], относится к некоторой высшей науке, предмет которой – свойства сами по себе. Таким образом, и отсюда очевидно, что каждую вещь можно доказывать не вообще, а только из свойственных ей начал. Однако начала этих [наук] содержат нечто общее им.

Но если это очевидно, то очевидно также и то, что нельзя доказать начала, свойственные каждому [роду], ибо [начала, из которых они были бы доказаны], были бы началами всего и наука о них была бы главной среди всех наук. И в самом деле: тот, кто знает что-то из высших причин, знает это в большей степени, ибо он знает из предшествующего, когда имеет знание из причин, не вызванных причинами. Так что если он знает в большей или в наибольшей степени, тогда и то знание будет знанием в большей или в наибольшей степени. Но доказательство не подходит к другому роду, разве только тогда, когда, как было сказано, геометрические [доказательства] подходят к [положениям] механики или оптики, а арифметическое – к [положениям] гармонии.

Трудно, однако, судить, знаем ли мы или нет, ибо трудно судить, знаем ли мы из свойственных каждой вещи начал или нет, а в этом как раз и состоит знание. Полагаем же мы, что знаем, если у нас имеется силлогизм из тех или иных истинных и первых [посылок]. Это, однако, не так; необходимо, чтобы [заключение] было однородным с первыми [посылками].

Глава десятая

[Определение начал. Предположение, постулат и определение]

Под началами в каждом роде я разумею то, относительно чего не может быть доказано, что оно есть. Следовательно, значение первого и того, что из него вытекает, принимается. То, что начала существуют, необходимо принять, прочее следует доказать. Например, что такое единица или что такое прямое и что такое треугольник, следует принять; что единица и величина существуют, также следует принять, прочее – доказать.

Из тех [начал], которые применяются в доказывающих науках, одни свойственны лишь каждой науке в отдельности, другие общи всем; общи в смысле сходства, потому что они применимы, поскольку принадлежат к роду, относящемуся к [данной] науке. Свойственное лишь одной науке – например, то, что линия такова и прямое таково; общее же – например, то, что если от равного отнять равное, то остается равное же. Каждое из таких [общих положений] пригодно в той мере, в какой оно принадлежит к роду, [относящемуся к данной науке], ибо оно будет иметь ту же силу, даже если и не брать его для всего, а [в геометрии] – лишь в отношении величин, в арифметике – в отношении чисел.

Но есть начала, свойственные лишь [данной науке], которые принимаются как существующие и которые наука рассматривает как присущие сами по себе, например арифметика – единицы, а геометрия – точки и линии, ибо эти науки принимают, что они есть и что они такие-то. Относительно же свойств, самих по себе присущих им, принимают, что́ каждое из них означает; например, арифметика – что́ такое нечетное и четное, а также квадрат или куб, геометрия – что́ такое несоизмеримое, а также искривление и схождение линии, но, что все это существует, доказывают посредством общих всем им начал и из того, что уже было доказано. Точно так же обстоит дело и в учении о небесных телах. В самом деле, всякая доказывающая наука имеет дело с тремя [сторонами]: то, что́ принимается как существующее (а именно род, свойства которого, присущие ему сами по себе, исследует наука); общие всем [положения], называемые нами аксиомами, из которых как из первого ведется доказательство; третье – это [сами] свойства [вещей], значение каждого из которых принимают. Ничто, однако, не мешает иным наукам пренебрегать некоторыми [из этих сторон], как, например, не указывать, что род существует, если очевидно, что он существует (ведь не в одинаковой мере ясно, что есть число и что есть холодное и теплое), и не указывать значения свойств, если они ясны, точно так же как не рассматривают значения общих [положений], [например], что́ значит отнять равное от равного, потому что это известно. Но тем не менее по природе вещей имеются эти три [стороны]: то, относительно чего доказывается, то, что́ доказывается, и то, на основании чего доказывают.

То, что необходимо истинно через само себя и необходимо должно казаться таким, не есть ни предположение, ни постулат. Ибо доказательство касается не внешнего выражения, а внутреннего смысла, потому что и силлогизм не [касается внешнего выражения]. В самом деле, всегда можно выдвигать возражения против внешнего выражения, но не всегда – против внутреннего смысла. Итак, все то, что хотя и доказуемо, но сам [доказывающий] принимает, не доказывая, если изучающему оно кажется правильным и он принимает его, есть предположение, притом предположение не вообще, а лишь для этого изучающего. Но если это принимают, в то время как изучающий не имеет никакого мнения об этом или имеет противоположное мнение, то постулируют это. И в этом-то и различие между предположением и постулатом. Ибо постулат есть нечто противное мнению изучающего или нечто такое, что, будучи доказываемым, принимается и применяется недоказанным.

Определения же не предположения (ибо они ничего не говорят о том, существует ли вот это или нет); предположения относятся к посылкам. Определения же должны быть только поняты, и это не предположение, иначе можно было бы сказать, что и слушание есть некоторое предположение. Нет, предположения – это [высказывания], при наличии которых получается заключение благодаря тому, что они имеются. И предположения геометра не есть нечто ложное, как это утверждали некоторые, указывая, что не следует пользоваться чем-то ложным, а геометр как раз и допускает ложное, когда про линию длиною не в одну стопу говорит, что она имеет эту длину, или про начерченную линию, которая не прямая, говорит, что она прямая. Дело в том, что геометр ничего не выводит на основании вот этой линии, какую он так назвал, а выводит на основании того, что он ею выражает. Далее, всякий постулат и всякое предположение берутся или как [высказывание] о целом, или как [высказывание] о части, определения же – ни как то, ни как другое.

Глава одиннадцатая

[Начала, общие всем наукам]

Таким образом, не необходимо, чтобы существовали эйдосы или нечто единое помимо многого, если должно быть дано доказательство. Необходимо, однако, признать истинным, что есть единое во многом, ибо если бы этого не было, то не было бы и общего, а если бы общего не было, то не было бы и среднего термина, а следовательно, и никакого доказательства. Должно поэтому быть нечто единое и тождественное во многом не как одноименное. Что касается того, что невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать, то этого ни одно доказательство не рассматривает, разве что когда и заключение приходится доказывать таким же образом. Доказывают же так, когда принимают, что первый термин истинен в отношении среднего, и не правильно отрицать это. Что же касается среднего термина, то безразлично, будет ли принято, что он есть и не есть. И то же самое – в отношении третьего термина. Ибо если согласились, что то есть [живое существо], о чем правильно сказать, что оно человек, хотя правильно и то, что и не человек [есть живое существо], то нам [достаточно] и того, что человек есть живое существо, а не неживое существо. В самом деле, правильно будет сказать, что, хотя и не-Каллий [есть живое существо], тем не менее Каллий есть живое существо, а не неживое существо. Причина же этого в том, что первый термин высказывается не только о среднем, но и о другом термине, ибо он шире [среднего]. Вот почему для заключения не важно, есть ли средний термин то, что он есть, и не то, что он есть. А [положение], что относительно каждой вещи [истинно] или утверждение, или отрицание, доказывается через невозможное, и это – не всегда как общее, а лишь насколько это достаточно; достаточно же – для рода. Говоря «для рода», я имею в виду род, относительно которого ведутся доказательства, как об этом уже было сказано раньше.

Все науки имеют между собой нечто общее через общие им начала. Общими же я называю начала, которыми пользуются для того, чтобы из них вести доказательства, а не то, относительно чего ведется доказательство, и не то, что доказывается. А диалектика имеет дело со всеми [науками]. И такой же была бы [наука], которая попыталась бы доказать как общее общие всем [начала], как, например, что относительно каждой вещи [истинно] или утверждение, или отрицание, или, что если равное отнять от равного, остается равное же, и тому подобное. Диалектика не имеет, однако, дела ни с чем-нибудь столь определенным, ни с каким-либо одним родом. Иначе она не прибегала бы к вопросам. Доказывающий же не ставит вопросов, ибо из противолежащих друг другу [положений] не доказывается одно и то же; это было показано в разделах о силлогизме.

Глава двенадцатая

[Пользование вопросами при доказательстве. Ошибочные силлогизмы, возражения и неправильные формы умозаключений]

Если силлогистический вопрос и посылка, [составляющая один член] противоречия, одно и то же, посылки же в каждой науке есть то, из чего строится силлогизм в соответствии с каждой наукой, то возможен некий относящийся к науке вопрос, из которого получается подходящий для каждой науки силлогизм. Ясно, таким образом, что не всякий вопрос относится, [скажем], к геометрии или к врачебному искусству, и точно так же и в отношении других наук, а только те вопросы относятся [к геометрии], исходя из которых что-либо доказывается о том, чем занимается геометрия, или которые сами доказываются из тех же [начал], что и геометрия, как, например, вопросы, касающиеся оптики. И точно так же в отношении других [наук]. И ответ [на вопросы геометрии] следует давать исходя из геометрических начал и заключений, в отношении же самих начал не следует давать ответ геометру как геометру. И точно так же в отношении других наук. Поэтому не следует каждому сведущему человеку ни ставить любой вопрос, ни давать ответ на любой вопрос, а ему следует ограничиваться лишь тем, что́ относится к [данной] науке. Если же таким именно образом с геометром обсуждают как с геометром, то очевидно, что обсуждают надлежащим образом, если доказывают что-нибудь исходя из тех [посылок, которые относятся к данной науке]. Иначе обсуждают ненадлежащим образом. Ясно также, что в этом случае геометра нельзя опровергнуть, разве только привходящим образом. Поэтому не следует среди несведущих в геометрии рассуждать о геометрии, ибо [среди них] незамеченным останется неверно рассуждающий. И точно так же в отношении других наук.

Но если имеются геометрические вопросы, то разве имеются негеометрические вопросы [в геометрии]? И вопросы, возникающие в каждой науке по незнанию, – по какому виду незнания они геометрические? Далее: есть ли силлогизм, построенный по незнанию, силлогизм, состоящий из противолежащих друг другу [посылок], или паралогизм, но относящийся все же к геометрии? Или он из области другого искусства? Например, в отношении геометрии вопрос музыки не есть геометрический вопрос. А мнение о том, что параллельные линии пересекаются, – относится ли оно каким-то образом к геометрии и каким-то другим образом не к геометрии? Ведь [ «негеометрическое»] имеет двоякий смысл, подобно несоразмерному: с одной стороны, оно негеометрическое, потому что не содержит [ничего относящегося к геометрии], подобно тому как несоразмерное – [к соразмерности]; с другой стороны, потому, что содержит [геометрическое] в искаженном виде. И именно это незнание, исходящее из таких начал, противоположно [науке геометрии]. В математике с паралогизмом дело обстоит иначе; средний термин всегда берется двояко, а именно [больший крайний термин] высказывается обо всем среднем, а с другой стороны, сам средний [высказывается] обо всем другом [крайнем] (однако в сказуемом не говорится «всякое»). В математике же [отношение среднего термина к крайним] можно как бы видеть мышлением. Но в [диалектических] рассуждениях это остается незамеченным, [например]: есть ли каждый круг (kyklos) фигура? Если же его начертить, то это ясно. А [цикл] эпических стихотворений тоже есть круг? Очевидно, что нет.

Однако, если [меньшая] посылка основана на наведении, нет надобности приводить против этого [способа доказательства] какое-либо возражение, ибо, сколь [ясно, что в науке] нет такой посылки, которая не относилась бы ко многим случаям (ибо иначе она не могла бы относиться и ко всем случаям, силлогизм ведь строится из общих [посылок]), столь же ясно, что нет и [соответствующего] возражения. Ибо посылки и возражения суть одного и того же порядка; в самом деле, приводимое возражение само может стать посылкой – или доказывающей, или диалектической.

Случается, что некоторые рассуждают не по правилам силлогизма, из-за того что принимают то, что следует из обоих [крайних терминов], как это делает, например, и Кеней, чтобы доказать, что огонь разрастается в геометрической прогрессии, потому что, как он говорит, огонь разрастается быстро и эта прогрессия так же. Но в таком случае нет силлогизма; [он будет], если [сказать так]: геометрическая прогрессия следует из наиболее быстро развивающейся прогрессии, и из [наличия] огня в его движении следует наиболее быстро развивающаяся прогрессия. Таким образом, иногда невозможно выводить заключение из принятых [посылок]; иногда же это возможно, но не видят [этой возможности]. Если бы было невозможно из ложных [посылок] доказывать истинное, то раскрытие было бы легким, ибо необходимо имела бы место обоюдность. В самом деле, пусть А есть нечто существующее; если же оно существует, существует также то, о чем я знаю, что оно существует, например Б. Из Б я докажу, что есть А. Однако больше всего такая обоюдность имеет место в математике, потому что здесь не берут [как средний термин] ничего привходящего (и этим она отличается от диалектического способа рассуждения), а берут лишь определения.

Умножается [знание] не через [новые] средние термины, а посредством добавления [крайних], например А [приписывается] Б, Б – В, а В – Д, и так далее до бесконечности. [Знание умножается] и вширь, как, например, А [сказывается] и о В, и о Е; например, есть конечное или бесконечное число, скажем А, конечное нечетное число – Б, а В – некоторое нечетное число; тогда А [сказывается] о В. И пусть Д обозначает конечное четное число, Е – некоторое четное число; тогда А [сказывается] о Е.

Глава тринадцатая

[Отличие доказательства и знания о том, что данная вещь есть, от доказательства и знания о том, почему она есть]

Знать, что есть, и знать, почему есть, – это различное знание, прежде всего в пределах одной и той же науки, и в этой науке – двояким образом: во-первых, когда силлогизм получается не через неопосредствованные [посылки] (ибо в этом случае не берется первая причина, а знать, почему нечто есть, можно, зная первую причину); во-вторых, когда силлогизм хотя и получается через неопосредствованные [посылки], однако не через причину, а через более известный из переставляемых друг с другом [терминов]. Ибо ничто не мешает, чтобы из взаимозаменяемых [терминов] более известным был иногда тот, который не есть причина, так что доказательство будет вестись через этот [термин]. Так, что планеты близки [к нам], доказывают тем, что они не мерцают. Пусть В обозначает планеты, Б – не мерцать, А – быть близким. Тогда правильно будет сказать, что Б присуще В, ибо планеты не мерцают; но и А присуще Б, ибо то, что не мерцает, близко [к нам], а это можно узнать через наведение или посредством чувственного восприятия. Таким образом, А необходимо присуще В. Так что было доказано, что планеты близки [к нам]. Так вот, это есть силлогизм не о том, почему есть, а о том, что есть, ибо планеты близки не потому, что они не мерцают, а они не мерцают потому, что они близки. Однако можно также доказать [здесь] средний термин через больший, и тогда доказательство будет о том, почему есть. Так, пусть В означает планеты, Б – быть близким, А – не мерцать; тогда и Б присуще В, и А (т. е. не мерцать) присуще Б. Так что и А присуще В, и силлогизм будет о том, почему есть, ибо была указана первая причина. Далее, что Луна шарообразна, доказывается ее прибыванием, ибо если то, что таким образом прибывает, шарообразно, а Луна прибывает таким именно образом, то очевидно, что она шарообразна. Но так получился силлогизм о том, что есть. Если же переставить средний термин, то получится силлогизм о том, почему есть, так как не из-за своего прибывания Луна шарообразна, а, [наоборот], именно потому, что она шарообразна, у нее такие прибывания. Пусть В обозначает Луну, Б – шарообразное, А – прибывание. В тех же случаях, когда средние термины не могут быть переставлены и когда то, что не есть причина, более известно, доказывается, что есть, но не почему есть. Точно так же и в тех случаях, когда средний термин ставится вне [крайних], ибо и в этих случаях доказывается, что есть, а не почему есть, так как причина не указывается. Например, почему стена не дышит? Потому, что она не живое существо. Но ведь если бы это было причиной, почему она не дышит, то живое существо должно было бы быть причиной дыхания, так же как если отрицание есть причина неприсущности, то утверждение есть причина присущности; например, если несоразмерность тепла и холода есть причина нездоровья, то соразмерность их есть причина здоровья. И равным образом если утверждение есть причина присущности, то отрицание есть причина неприсущности. Но к приведенному примеру сказанное не подходит, ибо не всякое живое существо дышит. Силлогизм же о такого рода причине получается по средней фигуре. Пусть А, например, будет живое существо, Б – дыхание, В – стена. В таком случае А присуще всем Б (ибо все, что дышит, есть живое существо), но оно не присуще ни одному В, так что и Б не присуще ни одному В, и следовательно, стена не дышит. Однако такого рода причины подобны преувеличенным высказываниям. Это ведь преувеличение, когда более отдаленное указывается как средний термин; таково изречение Анахарсиса, что у скифов нет флейтисток, потому что у них нет виноградников.

Следовательно, в одной и той же науке силлогизм о том, что есть, и силлогизм о том, почему есть, различаются и положением средних терминов. В другом смысле «почему есть» и «что есть» отличаются друг от друга тем, что они рассматриваются в разных науках. Таковы науки, находящиеся друг к другу в таком отношении, что одна подчинена другой, как, например, оптика – геометрии, механика – стереометрии, гармония – арифметике и наблюдения небесных явлений – учению о светилах. Некоторые из этих наук почти соименны, как, например, учение о небесных светилах бывает и математическим, и относящимся к мореходству, точно так же и гармония бывает и математической, и основанной на слуховом восприятии. В этих случаях знание того, что есть, основано на чувственном восприятии, знание же того, почему есть, – на математике. Ибо математики имеют доказательства причин и часто не знают, что [предмет] есть, подобно тому как созерцающие общее часто не знают отдельное, так как не обращают на него внимания. Таковы те науки, которые, будучи по своей сущности отличными [от математики], пользуются [ее] формами. Математика же имеет дело с формами, а не с субстратом. Ибо если геометрия и рассматривает некоторый субстрат, то во всяком случае не как субстрат. Но как оптика относится к геометрии, так относится к оптике другая наука, например та, что изучает радугу. Ибо знать, что она есть, – это дело рассуждающего о природе, знать же, почему она есть, – это дело сведущего в оптике – или как такового, или как занимающегося математикой. Со многими науками, не подчиненными друг другу, дело обстоит точно так же, как, например, между врачебным искусством и геометрией. Действительно, знать, что круглые раны заживают медленнее, – это дело врача, а знать почему – дело геометра.

Глава четырнадцатая

[Первая фигура силлогизма как наиболее подходящая для познания]

Из фигур силлогизмов первая – наиболее подходящая для науки, ибо через нее ведут доказательства и математические науки, такие, как арифметика, геометрия, оптика, и, можно сказать, все науки, исследующие причины, почему есть, ибо силлогизм о том, почему есть, получается или во всех, или во многих случаях, или больше всего именно через эту фигуру. Так что поэтому первая фигура и есть наиболее подходящая для науки, ибо для знания важнее всего исследование причины, почему есть. Далее, только через эту фигуру можно добиться знания о сути вещи, ибо в средней фигуре не получается утвердительного силлогизма, а между тем знание сути есть знание утвердительное. В последней же фигуре [утвердительное заключение] хотя и получается, однако не общее, между тем суть вещи есть нечто общее: ведь человек, [например], не есть лишь в каком-то отношении двуногое существо. Кроме того, первая фигура не нуждается в других фигурах, между тем как те ею подкрепляются и расширяются, пока не достигается неопосредствованное. Таким образом, очевидно, что первая фигура имеет для знания наибольшее значение.

Глава пятнадцатая

[Неопосредствованные отрицательные посылки]

Подобно тому как возможно, чтобы А было нераздельно (atomōs) присуще Б, точно так же возможно, чтобы оно было ему нераздельно не присуще. Говорю «быть нераздельно присущим или не присущим», когда между А и Б нет среднего термина. В таком случае А будет присуще или не присуще Б не на основании чего-то другого. Поэтому если или А, или Б, или даже оба вместе целиком содержатся в другом, то А не может быть присуще Б как первое. В самом деле, пусть А целиком содержится в В; в таком случае, если Б вовсе не содержится в В (ибо возможно, чтобы А целиком содержалось в другом, а Б в нем не содержалось), получится силлогизм о том, что А не присуще Б, ибо если В присуще всем А, но не присуще ни одному Б, то и А не присуще ни одному Б. Точно так же – если Б целиком содержится в другом, например в Д, ибо Д присуще всем Б, но А не присуще ни одному Д; так что посредством силлогизма получится, что А не присуще ни одному Б. Точно так же будет доказано, если и А, и Б целиком содержатся в другом. Но что ни одно Б может и не содержаться в том, в чем содержится А, или, наоборот, ни одно А – в том, в чем содержится Б, – это очевидно из тех рядов [терминов], которые нельзя брать один вместо другого. В самом деле, если ни один из [терминов], входящих в ряд А В Д, не сказывается ни об одном из [терминов], входящих в ряд Б Е З, между тем как А целиком содержится в Ф, принадлежащем к тому же ряду, то очевидно, что Б не будет содержаться в Ф, иначе эти ряды смешались бы. И точно так же – если бы Б целиком содержалось в другом. Но если ни один из этих двух [терминов А и Б] вовсе не содержится в чем-то [другом] и А не присуще Б, то оно необходимо не присуще ему нераздельно. Ибо если бы был какой-нибудь средний термин, то было бы необходимо, чтобы один из этих двух терминов целиком содержался в другом, а силлогизм получится тогда или по первой, или по средней фигуре. Если по первой, то Б будет целиком содержаться в другом (ибо посылка, содержащая Б, должна быть утвердительной); если же по средней фигуре, то любой из них может целиком содержаться в другом, так как силлогизм получится, все равно, к какой посылке отнести отрицание, но силлогизма не получится, если обе посылки отрицательные.

Таким образом, очевидно, что одно может быть не присуще другому нераздельно, и мы сказали, когда и как это возможно.

Глава шестнадцатая

[Ошибочные заключения при неопосредствованных посылках]

Неведение не как отсутствие знания, а как ложное знание (kata diathesin) есть ошибка, возникающая через силлогизм. Когда что-то первое присуще или не присуще, такая ошибка может произойти двояким образом, а именно когда или просто предполагают, что нечто присуще или не присуще, или когда приходят к такому предположению через силлогизм. Так вот, при простом предположении и ошибка простая; когда же предположение делается через силлогизм, бывает много ошибок. В самом деле, пусть А нераздельно не присуще ни одному Б; в таком случае если вывести заключение, что А присуще Б, приняв средним термином В, то это значило бы впасть в ошибку через силлогизм. Таким образом, возможно, что ложны обе посылки, но и возможно, что только одна из них. В самом деле, если А не присуще ни одному В, как и В – ни одному Б, и в каждой посылке берется обратное, то обе они будут ложными. Но возможно, что В так относится к А и Б, что оно не подчинено А и не присуще Б как общее. Ибо невозможно, чтобы Б целиком содержалось в другом; ведь было уже сказано, что А как первое ему не присуще, но не необходимо, чтобы А было присуще всем [предметам] как общее; так что обе посылки ложны. Но можно также [только] одну из посылок принять за истинную, однако не любую, а лишь посылку АВ, ибо посылка ВБ всегда будет ложной, так как Б не находится ни в одном [роде]. Посылка же АВ может быть истинной, например, если А нераздельно присуще и В, и Б. В самом деле, когда одно и то же сказывается как первое о многих, ни один из них не будет содержаться в другом. При этом не важно, если [А] присуще [В] не нераздельно.

Таким образом, ошибка относительно присущности проистекает из-за этого и только так (ибо ни по одной другой фигуре не выводится [общего] заключения о присущем). Ошибка же относительно неприсущности возможна и по первой и по средней фигуре. Мы укажем прежде всего, в каких случаях проистекает ошибка по первой фигуре и в каком отношении находятся при этом посылки. Итак, ошибка возможна, когда обе посылки ложны, например, если А нераздельно присуще и В, и Б, ибо если принять, что А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, то посылки будут ложными. Ошибка возможна и тогда, когда одна из посылок ложная, все равно какая. Ибо возможно, что посылка АВ истинная, а ВБ ложная, и притом АВ истинна потому, что А присуще не всем [предметам], а ВБ ложна потому, что невозможно, чтобы В было присуще Б, когда А не присуще ни одному В, ибо тогда посылка АВ не была бы уже истинной. Между тем, если обе посылки истинны, истинным будет и заключение. Но может быть и так, что посылка ВБ истинная, в то время как другая ложная, например, если Б содержится и в В, и в А; ибо тогда одно необходимо подчинено другому, так что если принять, что А не присуще ни одному В, то посылка будет ложной. Таким образом, очевидно, что силлогизм будет ложным и тогда, когда одна посылка ложная, и тогда, когда обе ложные.