Аналитики. Никомахова этика

Глава тридцать вторая

[Подбор посылок и среднего термина]

После всего этого следует сказать о том, каким образом можно все силлогизмы свести к ранее указанным фигурам, ведь эта часть остается еще не рассмотренной. В самом деле, если мы исследуем способ образования силлогизмов и будем в состоянии находить их и, кроме того, полученные силлогизмы сводить к ранее указанным фигурам, то этим первоначальное намерение будет исполнено. Тем, что сейчас должно быть сказано, будет в то же время подтверждено сказанное раньше, и станет более очевидным, что дело действительно обстоит так, ибо все истинное должно во всех отношениях быть согласно с самим собой.

Прежде всего нужно стараться получать обе посылки силлогизма (ибо легче разделить нечто на большие, чем на меньшие, части; а составное больше, чем те части, из которых оно составляется). Затем необходимо рассмотреть, какая посылка общая и какая частная, и если даны не обе посылки, то одну из них следует добавить. Ведь иногда выставляют общую посылку и не указывают той, которая ей подчинена, ни письменно, ни в рассуждении. Или выставляют самые посылки, но упускают из виду то, посредством чего к ним приходят, и задают об этом бесполезные вопросы. Следует поэтому смотреть, не взято ли что-то лишнее и не упущено ли нечто необходимое, и [если да, то] одно надо добавить, а другое исключить, пока не будут получены обе посылки, ибо без них нельзя свести к [форме силлогизма] доводы, о которых так ставится вопрос. В одних случаях бывает легко усмотреть недостающее, в других же это остается незамеченным и только кажется, что выводится заключение, ввиду того что из положенного нечто вытекает с необходимостью, как, например, если принять, что сущность не уничтожается через уничтожение того, что́ не есть сущность, и что через уничтожение частей уничтожается и то, что́ из них состоит. Если признать эти положения, то хотя из них следует, что часть сущности необходимо есть сущность, однако это не есть силлогизм из принятого, ибо здесь недостает посылок. Далее, [когда принимают]: если есть человек, то необходимо есть и живое существо, и если есть живое существо, то необходимо есть и сущность; [следовательно], если есть человек, то необходимо есть и сущность. Но это еще не силлогизм, ибо посылки не находятся здесь друг к другу в таком отношении, какое было указано нами. В подобного рода случаях мы потому впадаем в ошибку, что из положенного вытекает нечто необходимое, а силлогизм также есть нечто необходимое. Однако необходимое простирается на большее, чем силлогизм, ибо хотя всякий силлогизм и есть нечто необходимое, но не все необходимое есть силлогизм. Вот почему если что-то вытекает из каких-либо положений, то не следует тотчас же пытаться свести это [к силлогизму], а нужно сперва найти две посылки, а затем их разделить на термины, взяв средним термином тот, о котором говорится в обеих посылках, ибо средний термин необходимо должен находиться в обеих посылках при всех фигурах.

Итак, если средний термин сказывается об одном [из крайних], а другой – о среднем или если сам он сказывается об одном, а другой что-то отрицает относительно него, то получится первая фигура. Если же средний термин об одном сказывается, а относительно другого что-то отрицает, то получится средняя фигура. Если же крайние о нем сказываются или один что-то отрицает относительно него, а другой о нем сказывается, то получится последняя фигура, ибо таково, как было сказано, положение среднего термина в каждой фигуре. Подобным же образом обстоит дело, если посылки необщие, ибо определение среднего термина остается тем же. Отсюда очевидно, что если в каком-либо доводе один и тот же термин не повторяется, то силлогизма не получится, ибо не взят средний термин. И так как мы знаем, какое положение выводится по какой фигуре, т. е. по какой из них выводится общее и по какой – частное, то ясно, что, [доказывая] то или иное положение, следует иметь в виду не все фигуры, а соответствующую. В отношении же того, что выводится по нескольким фигурам, мы узнаем фигуру по положению среднего термина.

Глава тридцать третья

[Ошибки из-за непонимания разницы между «присуще этому» и «присуще всему этому»]

Итак, часто бывает, что при построении силлогизмов впадаем в ошибки из-за того, что [неправильно понято] необходимое, как об этом было сказано раньше, но иногда и ввиду сходства положения терминов, что не должно ускользать от нашего внимания. Например, если А говорится о Б, а Б – о В, могло бы казаться, что при таком отношении терминов силлогизм возможен, однако отсюда не получается ни чего-то необходимого, ни силлогизма. В самом деле, пусть А обозначает быть всегда, Б – мыслимый Аристомен, а В – Аристомен. В таком случае будет истинным, что А присуще Б, ибо мыслимый Аристомен существует всегда, но и Б присуще В, ибо Аристомен есть мыслимый Аристомен. Однако А не присуще В, ибо Аристомен преходящ. В самом деле, силлогизм не получился при таком отношении терминов; для того чтобы получился силлогизм, следовало бы посылку АБ взять общей, однако было бы ложно предполагать, что всякий мыслимый Аристомен существует всегда, так как Аристомен преходящ. Далее, пусть В обозначает Миккала, Б – образованного Миккала, а А – «погибать завтра». В таком случае правильно высказывать Б о В, ибо Миккал есть образованный Миккал; также правильно, что А сказывается о Б, ибо образованный Миккал возможно завтра погибнет. Но неправильно высказывать А о В. Этот случай сходен с предыдущим; ибо неверно как нечто общее, что образованный Миккал завтра погибнет, но раз это не было принято, то не было и силлогизма. Эта ошибка проистекает, таким образом, из-за весьма незначительного различия, ибо мы не можем не согласиться, что утверждение «это присуще этому» почти ничем не отличается от утверждения «это присуще всему этому».

Глава тридцать четвертая

[Ошибки, основанные на неправильном выражении терминов]

Часто же мы ошибаемся и потому, что термины, содержащиеся в посылке, представлены не надлежащим образом, например, если А есть здоровье, Б обозначает болезнь, а В – человека. Правильно будет сказать, что А не может быть присуще ни одному Б (ведь никакой болезни не присуще здоровье), а с другой стороны, что Б присуще каждому В (ибо каждый человек подвержен болезни). Может показаться, что отсюда следует, что ни одному человеку не может быть присуще здоровье. Дело в том, что термины даны в речи не надлежащим образом; ибо не получится силлогизма, когда вместо состояния берется то, что находится в этом состоянии, например вместо «здоровья» – «здоровое», а вместо «болезнь» – «больное», ибо будет неправильным сказать, что больному не может быть [когда-нибудь] присуще быть здоровым. Но если это не было принято, то силлогизма не получится, разве только о допустимом, что вполне мыслимо, ибо допустимо, что ни одному человеку не присуще здоровье. Далее, в средней фигуре равным образом может получиться нечто ложное, ибо здоровье не может быть присуще никакой болезни, но возможно присуще каждому человеку, и потому допустимо, что ни одному человеку не присуща болезнь. В третьей же фигуре ложное получается в отношении допустимости, ибо и здоровье, и болезнь, а также знание и незнание и вообще противоположности могут быть присущи одному и тому же, но не могут быть присущи друг другу. Это, однако, несогласно с тем, что было сказано ранее, а именно: если одному и тому же возможно присуще несколько [вещей], то они возможно присущи и друг другу.

Таким образом, очевидно, что во всех этих случаях ошибка проистекает из-за того, что термины представлены [не надлежащим образом]; но если вместо состояния берется находящееся в этом состоянии, то ничего ложного не вытекает. Отсюда ясно, что в подобного рода посылках следует всегда вместо состояния брать то, что находится в этом состоянии, и полагать его как термин.

Глава тридцать пятая

[Невозможность для некоторых терминов быть выраженными отдельными словами]

Необязательно всегда требовать, чтобы термины были выражены [одним только] словом, ибо часто встречаются сочетания слов, для которых нет [равнозначного им] имени. Поэтому силлогизм с такого рода терминами трудно бывает свести [к одной из фигур]. А иногда делают ошибку именно из-за такого рода попытки, как если бы предположили, что имеется силлогизм без средних терминов. Пусть А означает два прямых угла, Б – треугольник, а В – равнобедренный. А присуще В через Б; А же присуще Б не через что-то другое, ибо треугольник сам по себе имеет [в совокупности] два прямых угла. Так что для посылки АБ, которая хотя и может быть доказана, не будет среднего термина. Очевидно, таким образом, что средний термин не всегда следует брать как определенное нечто, но что иногда следует брать его как сочетание слов, как это имеет место и в только что приведенном примере.

Глава тридцать шестая

[Грамматические формы посылок]

Что первый термин присущ среднему, а средний – последнему, это не следует понимать в том смысле, что они всегда сказываются один о другом или что первый [сказывается о] среднем таким же образом, как средний – о последнем термине. И то же самое, когда один другому не присущ. Но сколько значений имеет «быть» и «истинно говорить», столько значений должно иметь, надо полагать, «быть присущим»; [взять], например, [положение], что о противоположностях есть одна наука. Пусть А означает «есть одна наука», Б – противоположности. Тогда А присуще Б не в том смысле, что эти противоположности суть одна наука, а в том, что правильно будет сказать, что о них есть одна наука.

Иногда бывает так, что первый термин высказывается о среднем, средний же о третьем не высказывается. Например, если мудрость есть знание, а о благе есть мудрость, то заключение гласит, что есть знание о благе. Таким образом, не благо есть знание, хотя мудрость есть знание. Иногда же средний термин высказывается о третьем, а первый о среднем не высказывается. Например, если о всем, имеющем качество, или о противоположном есть знание, благо же есть и противоположное [злу], и имеющее качество, то заключение гласит, что есть знание о благе. Но ни само благо, ни все, имеющее качество, ни противоположное не есть знание, хотя благо есть нечто, имеющее качество, и противоположное. Бывает также, что ни первый не высказывается о среднем, ни средний – о третьем, тогда как первый о третьем иногда высказывается, иногда не высказывается. Например, если у того, о чем есть знание, есть род, о благе же есть знание, то заключение гласит, что у блага есть род. Здесь ни один термин не сказывается о другом. Если же то, о чем есть знание, есть род, а о благе есть знание, то заключение гласит, что благо есть род. В этом случае первый сказывается о [меньшем] крайнем, но [в посылках термины] друг о друге не высказываются [прямо]. И точно так же надо понимать, когда взяты посылки о том, что не присуще. Ибо «это не присуще этому» не всегда означает «это не есть это», а иногда означает «это не для этого» или «это не принадлежит этому». Например, нет движения движения или возникновения возникновения, но есть возникновение удовольствия. Стало быть, само удовольствие не есть возникновение. Или же: имеется признак смеха, но нет признака признака, и, следовательно, смех не есть признак. Равным образом обстоит дело и в других случаях, в которых опровергается какое-либо положение в силу того, что род каким-то образом говорит против него. Еще [пример]: благоприятное время не есть время нужды, ибо для бога благоприятное время существует, но для него не существует времени нужды, так как для бога нет ничего приносящего выгоду. Терминами здесь следует взять: благоприятное время – время нужды – бог; посылку же надо взять так, чтобы имя стояло в соответствующем падеже. Итак, мы говорим вообще для всех случаев вот что: термины следует всегда брать согласно названию имен, как, например, «человек», или «благо», или «противоположности», а не «человека», или «блага», или «противоположностей»; посылки же следует брать так, чтобы имя стояло в соответствующем для каждого случая падеже, а именно так, как, например, «равен» – «этому», или «вдвое больший» – «этого», или «бьющий», «видящий» – «это», или «человек есть живое существо» – «этот», или как-нибудь иначе может стоять имя в посылке.

Глава тридцать седьмая

[Посылки по разным категориям]

Выражения «это присуще этому» и «это истинно говорится об этом» следует понимать в стольких же значениях, сколько имеется различных категорий, а категории должны быть поняты или только в ограниченном смысле, или вообще, а также либо просто, либо в сочетании. Равным образом обстоит дело, когда нечто не присуще. Но это должно быть рассмотрено и определено более подробно.

Глава тридцать восьмая

[Повторение и прибавления в посылках]

Повторение в посылках должно быть отнесено к первому крайнему термину, а не к среднему. Я имею в виду, например, если получить силлогизм о том, что о справедливости есть знание, что она благо, то [добавление] «что она благо» или «как о благе» должно быть отнесено к первому [крайнему термину]. В самом деле, пусть А будет знание о чем-то, что оно благо, Б – благо, В – справедливость. В таком случае А правильно сказывается о Б, ибо о благе есть знание, что оно благо, но и Б правильно сказывается о В, ибо справедливость есть в существе своем благо. Так, следовательно, получается раскрытие [заключения] (analysis). Если же «что оно благо» отнести к Б, то не будет раскрытия [заключения], хотя А в этом случае истинно по отношению к Б, но Б по отношению к В не истинно. В самом деле, утверждать о справедливости, что она «благо, что она благо», ложно и невразумительно. То же самое можно сказать и в том случае, если бы нужно было доказать, например, что здоровое есть предмет знания как благо, или что козлоолень [воображаем] как нечто не существующее, или что человек преходящ как нечто чувственно воспринимаемое. Во всех случаях, где дополнительно высказывается что-то, повторение следует относить к [большему] крайнему термину.

Положение терминов неодинаково, когда выводится заключение о том, что нечто присуще вообще, и когда – как определенное нечто, или в некотором отношении, или некоторым образом. Я имею в виду, например, когда доказывается, что благо есть предмет знания, и когда доказывается, что о нем есть знание, что оно благо. Но если доказывается, что благо вообще есть предмет знания, то средним термином следует взять «существующее» [вообще]. Если же нужно доказать, что нечто есть предмет знания как благо, то средним термином следует взять «нечто существующее». Пусть А означает знание, что есть нечто существующее, Б – нечто существующее, В – благо. В таком случае правильно говорится А о Б, ибо, как было сказано, о чем-то существующем есть знание, что оно есть нечто существующее. Но правильно говорится и Б о В, ибо В означает нечто существующее. Стало быть, правильно говорится и А о В. Таким образом, о благе будет знание, что оно благо, ибо «нечто существующее», как сказано, есть отличительный признак сущности. Если же средним термином взято «существующее» и к крайнему термину будет отнесено «существующее вообще», а не «нечто существующее», то будет силлогизм не о том, что о благе есть знание, что оно благо, а лишь о том, что о благе есть знание, что оно существует. Например, пусть А обозначает знание о том, что нечто существует, Б – существующее, В – благо. Таким образом, очевидно, что для частных силлогизмов термины следует брать указанным образом.

Глава тридцать девятая

[Замена одних терминов другими, более простыми]

[Иногда] следует также заменять один другим [термины], означающие одно и то же, а именно: имена заменять именами и речь речью; точно так же следует заменять одно другим имя и речь, при этом следует всегда заменять речь [отдельным] именем, ибо таким образом легче представить термины. Например, если нет никакой разницы сказать «предполагаемое не есть род для воображаемого» или «воображаемое в существе своем не предполагаемое» (ибо смысл той и другой речи один и тот же), то вместо указанной речи следует брать термины: «предполагаемое» и «воображаемое».

Глава сороковая

[Употребление родового слова (артикля)]

Так как высказывание «удовольствие есть [какое-то] благо» (agathon) не то же самое, что высказывание «удовольствие есть благо [вообще]» (to agathon), то эти термины нельзя брать одинаково; если силлогизм – о том, что удовольствие есть благо [вообще], то термином следует взять «благо [вообще]»; если же – о том, что удовольствие есть [какое-то] благо, то термином следует взять «[какое-то] благо». И таким же образом следует поступать и в других случаях.

Глава сорок первая

[Толкование некоторых выражений]

Но не одно и то же будет ни на самом деле, ни в речи, [скажем ли мы]: чему присуще Б, всему тому присуще А, или скажем: чему всему присуще Б, всему [тому] присуще и А, ибо ничто не мешает, чтобы Б было присуще В, однако не всем В. Например, пусть Б означает прекрасное, а В – белое. Если же чему-то белому присуще прекрасное, то правильно будет сказать, что белому присуще прекрасное, но возможно не всему белому. Таким образом, если А присуще Б, но не всему тому, о чем [сказывается] Б, то все равно, всем ли В присуще Б или только [некоторым], не необходимо не только то, чтобы А было присуще всем В, но даже то, чтобы оно вообще было ему присуще. Если же [А] присуще всему тому, о чем истинно говорится Б, то отсюда будет следовать, что А говорится обо всем том, о чем всем говорится Б. Если же А говорится обо всем, о чем может говориться Б, то ничто не мешает, чтобы Б было присуще В, но чтобы А при этом было присуще не всем В или вообще не было присуще какому-либо В. Вот почему в отношении трех терминов ясно, что «о чем говорится Б, о всем том говорится А» означает то же, что «о всех тех [предметах], о которых говорится Б, говорится также и А». И если Б говорится о всех [В], то также и А; если же [Б] говорится не о всех В, то не необходимо, чтобы А говорилось о всех [В].

Не следует, однако, думать, что из-за объяснения терминов [примерами] может получиться что-то нелепое, ибо мы не пользуемся этим для доказательства того, что [термины] суть именно вот это, а поступаем подобно геометру, когда он говорит, что такая-то линия имеет в длину одну стопу и что она прямая и не имеет ширины, хотя на самом деле она не такая, но этими [линиями] он пользуется не для того, чтобы из них вывести заключение. Ибо вообще, если нечто одно не относится [к другому] как целое к части, а другое к нему – как часть к целому, то ни из одного из них доказывающий ничего не докажет, так что силлогизма не получится. Примерами (to ektithesthai) же мы пользуемся точно так же, как чувственным восприятием при обучении, но не так, чтобы без них нельзя было доказывать, – в отличие от того, как это [действительно невозможно] без [посылок], из которых состоит силлогизм.

Глава сорок вторая

[Замечание о сложном силлогизме]

Мы не должны упускать из виду, что в одном и том же [сложном] силлогизме не все заключения получаются через одну фигуру, а одни – через одну, другие – через другую. Таким образом, ясно, что и раскрытие [заключений] должно быть произведено таким же образом. Так как не всякое положение может быть доказано во всякой фигуре, а каждое доказывается в соответствующей, то из самого заключения очевидно, по какой фигуре должно вести исследование.

Глава сорок третья

[Доказательство положений, содержащих определения]

Если дело идет о доводах, касающихся определения, то при обсуждении одной какой-нибудь части определения термином следует брать то, на что направлен довод, а не все определение, ибо будет меньше случаев путаницы из-за пространности [терминов]. Так, если доказывают, что вода есть жидкость, пригодная для питья, то терминами следует взять «пригодное для питья» и «вода».

Глава сорок четвертая

[Раскрытие условных силлогизмов, в том числе и силлогизмов, получаемых посредством приведения к невозможному]

Далее, что касается силлогизмов, исходящих из предположения, то не следует пытаться сводить их [к какой-либо из фигур], ибо на основании положенного они не могут быть сведены, ведь они не доказываются посредством силлогизма, а все они признаются в силу некоторого соглашения. Например, предположив, что если нет какой-то одной способности для противоположностей, то нет и одной науки о них, мы затем рассуждаем, что не всякая способность [осуществляет] противоположности, например здоровое и больное, ибо иначе одно и то же было бы в одно и то же время и больным, и здоровым. Таким образом доказали, что нет одной способности для любой [пары] противоположностей, но не доказали, что нет о них одной науки. И тем не менее необходимо признать это, однако не на основании силлогизма, а на основании некоторого предположения. Этот [довод], следовательно, нельзя свести [к какой-либо из фигур]; [довод] же, что нет одной способности [для противоположностей], свести можно. Ибо этот [довод] был, пожалуй, силлогизмом, первый же [довод] был лишь предположением.

И подобным же образом обстоит дело и с умозаключениями через невозможное, ибо их также нельзя раскрыть. Само же приведение к невозможному раскрыть можно (так как оно доказывается посредством силлогизма). Другую же [часть рассуждения] нельзя раскрыть, ибо заключение выводится из предположения. От [силлогизмов], о которых речь шла выше, эти отличаются тем, что в тех необходимо заранее признавать [что-то], если хотят, чтобы согласились [с заключением]. Например, если доказано, что для противоположностей есть одна и та же способность, то [следует признать], что и знание о них одно и то же; здесь же соглашаются и без предварительного признания, ибо ложность [вывода] очевидна, например: если допустить, что диагональ соизмерима [со стороной квадрата], то нечетное окажется равным четному.

Имеется и еще много других заключений, которые выводятся на основании предположения, и их надлежит рассмотреть и четко обозначить. Мы позднее скажем о том, чем они отличаются друг от друга и сколькими способами они получаются. Пока же пусть будет нам очевидным то, что такого рода силлогизмы нельзя раскрыть в указанных фигурах. А по какой причине – мы уже сказали.

Глава сорок пятая

[Сведе́ние силлогизмов одной фигуры к силлогизмам другой]

Если положения, которые доказываются по нескольким фигурам, по одной фигуре уже выведены, то силлогизм можно свести к другой фигуре, как, например, отрицательный силлогизм первой фигуры – ко второй фигуре, а силлогизм средней фигуры – к первой. Однако это возможно не во всех, а только в некоторых случаях, что станет очевидным из последующего. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Так получается первая фигура. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то получится средняя фигура, ибо Б не присуще ни одному А и присуще всем В. Равным образом будет обстоять дело, если заключение не общее, а частное, например, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В; ибо, если отрицательную посылку подвергнуть обращению, получится средняя фигура.

Из силлогизмов второй фигуры общие силлогизмы можно свести к первой фигуре, из частных же силлогизмов – только один из двух видов. В самом деле, пусть А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то получится первая фигура, ибо Б не будет присуще ни одному А, а А будет присуще всем В. Если же утверждение отнести к Б, а отрицание – к В, то первым термином следует взять В, ибо оно в таком случае не присуще ни одному А, но А присуще всем Б. Поэтому В не будет присуще ни одному Б; стало быть, и Б не будет присуще ни одному В, ибо [обще]отрицательная посылка обратима. Если же силлогизм частный, а отрицание отнесено к большему крайнему термину, то силлогизм можно свести к первой фигуре, например, если А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, ибо по обращении [обще]отрицательной посылки получится первая фигура. Действительно, Б не будет присуще ни одному А, но А будет присуще некоторым В. Но если к большему крайнему термину отнести утверждение, то раскрытие невозможно, например, если А присуще всем Б и не всем В, ибо посылка АБ необратима [в общую]; если же его произвести, то не получится силлогизма.

Далее, что касается силлогизмов третьей фигуры, то не все они могут быть раскрыты в первой фигуре; силлогизмы же первой фигуры [с частными заключениями] все могут быть раскрыты в третьей фигуре. В самом деле, пусть А присуще всем Б, а Б – некоторым В. Так как частноутвердительная посылка обратима, то и В будет присуще некоторым Б. Но А было присуще всем Б, так что получится третья фигура. И то же самое будет, если силлогизм отрицательный: ведь частноутвердительная посылка обратима, так что А не будет присуще ни одному Б, а В будет присуще некоторым Б.

Из силлогизмов же последней фигуры только один не может быть раскрыт в первой фигуре, а именно когда отрицательная посылка берется не как общая. Все же остальные могут быть раскрыты. В самом деле, пусть А и Б сказываются о всех В, тогда В частично обратимо с каждым из этих крайних терминов, и, стало быть, оно будет присуще некоторым Б. Так что получится первая фигура, если А присуще всем В, а В – некоторым Б. И точно так же – если А присуще всем В, а Б – некоторым В, ибо Б обратимо с В. Но если Б присуще всем В, тогда как А – некоторым В, то первым термином следует взять Б. Ведь Б присуще всем В, а В – некоторым А, и потому Б присуще некоторым А. Но так как частная посылка обратима, то и А будет присуще некоторым Б. И если силлогизм отрицательный, а термины взяты в общих посылках, то их следует брать таким же образом. В самом деле, пусть Б присуще всем В, но А не присуще ни одному В; тогда В будет присуще некоторым Б, но А не будет присуще ни одному В, так что средним термином будет В. То же самое будет, если отрицательная посылка общая, а утвердительная – частная. В самом деле, А не будет тогда присуще ни одному В, а В будет присуще некоторым Б. Если же отрицательная посылка берется как частная, раскрытие невозможно, например, если Б присуще всем В и А некоторым В не присуще, ибо если подвергнуть обращению посылку БВ, то обе посылки будут частными.

Таким образом, очевидно, что для раскрытия одной фигуры в другой необходимо в обеих фигурах подвергнуть обращению ту посылку, которая содержит меньший крайний термин, ибо, как мы видели, через эту перестановку и происходит переход [одной фигуры в другую].

Из силлогизмов средней фигуры один может быть раскрыт в третьей фигуре, другой же не может. Действительно, когда общая посылка отрицательная, раскрытие возможно. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще некоторым В, то оба крайних термина одинаково обратимы с А, так что Б не будет присуще ни одному А, но В некоторым А будет присуще. Средним термином будет, следовательно, А. Когда же А присуще всем Б, а некоторым В не присуще, раскрытие невозможно, ибо по обращении ни одна из посылок не будет общей.

Силлогизмы третьей фигуры также могут быть раскрыты в средней фигуре, если отрицательная посылка общая, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым или всем В, ибо тогда и В не будет присуще ни одному А и будет присуще некоторым Б. Но если отрицательная посылка частная, то раскрытие невозможно, ибо частноотрицательная посылка необратима.

Таким образом, очевидно, что в этих фигурах как раз те самые силлогизмы не могут быть раскрыты, которые не могли быть раскрыты и в первой фигуре, и что, когда силлогизмы [этих фигур] сводятся к первой фигуре, они могут быть выведены только через невозможное.

Итак, из сказанного очевидно, каким образом следует сводить силлогизмы, а также то, что фигуры могут быть раскрыты одна в другой.

Глава сорок шестая

[Отрицания в доказательстве]

При обосновании или опровергании небезразлично, считают ли имеющими одно и то же или разное значение «не быть этим» и «быть не этим», например «не быть белым» и «быть не белым». Дело в том, что они не означают одного и того же и отрицанием [выражения] «быть белым» будет не «быть не белым», а «не быть белым». Это объясняется так: «он способен ходить» относится к «он способен не ходить» точно так же, как «это бело» – к «это не бело» или «он знает благо» – к «он знает не благо». Ведь безразлично, [скажем ли мы] «он знает благо» или «он есть знающий благо», а также «он способен ходить» или «он есть способный ходить»; поэтому нет такого различия и когда говорят противолежащее: «он не способен ходить» или «он не есть способный ходить». Если же «он не есть способный ходить» означало бы то же самое, что «он есть способный не ходить», тогда то и другое было бы присуще одному и тому же в одно и то же время (ибо один и тот же человек способен и ходить, и не ходить, знать благо и не благо). Но противолежащие друг другу утверждение и отрицание не присущи одному и тому же в одно и то же время. Точно так же не одно и то же не знать благо и знать не благо, как и быть не благом и не быть благом, ибо если из [четырех] соотносящихся друг с другом [предметов] два различаются между собой, то также и остальные два. Равным образом не одно и то же быть неравным и не быть равным. Ибо одно, т. е. «то, что есть не равное», имеет определенное подлежащее, и это есть не равное, другое же не имеет его. Поэтому не все есть равное или неравное, но все есть равное или не есть равное. Далее, [сказуемые] «есть не белое дерево» и «не есть белое дерево» не могут в одно и то же время быть присущи одному и тому же, ибо если дерево есть не белое, то [все равно] оно дерево, но то, что не есть белое дерево, не обязательно есть дерево. Очевидно, таким образом, что отрицанием [положения] «[это] есть благо» не будет [положение] «[это] есть не благо». Вот почему, коль скоро относительно каждого отдельного предмета истинно или утверждение, или отрицание, то ясно, что если [последнее положение] не есть отрицание, то оно в каком-то смысле есть утверждение. Но всякое утверждение имеет свое отрицание, и, следовательно, отрицанием [положения] «это есть не благо» будет «это не есть не благо». [Термины] расположены здесь друг относительно друга таким образом: пусть А обозначает «быть благом», Б – «не быть благом», В (оно подчинено Б) – «быть не благом», Д (оно подчинено А) – «не быть не благом». Таким образом, всему будет присуще либо А, либо Б и оба вместе не могут быть присущи одному и тому же; точно так же [всему будет присуще] либо В, либо Д и оба вместе не могут быть присущи одному и тому же. Равным образом всему тому, чему присуще В, необходимо присуще и Б. В самом деле, если о чем-то правильно сказать, что оно есть не белое, то правильно также сказать, что оно не есть белое. Ибо нельзя в одно и то же время быть белым и быть не белым или быть не белым деревом и быть белым деревом; так что если утверждение не присуще, то будет присуще отрицание. Но В не всегда присуще Б, ибо то, что́ вообще не есть дерево, не будет и не белым деревом. Наоборот же, всему тому, чему присуще А, тому присуще Д (ибо всему этому присуще либо В, либо Д. Но так как нечто не может быть в одно и то же время не белым и белым, то будет присуще Д, ибо о том, что есть белое, правильно сказать, что оно не есть не белое). Однако не всем Д [приписывается] А (ибо о том, что́ вообще не есть дерево, неправильно сказать, что оно есть А, а именно что оно есть белое дерево. Так что Д [приписывается ему] правильно, тогда как А, а именно что это есть белое дерево, – неправильно). Ясно поэтому, что А и В не могут быть присущи одному и тому же, а Б и Д могут в одно и то же время быть присущи чему-нибудь одному и тому же.

Так же обстоит дело и с отрицательными терминами по отношению к утвердительным. В самом деле, пусть А обозначает равное, Б – не равное, В – неравное и Д – не неравное.

И относительно многих вещей, одним из которых присуще то, что другим не присуще, отрицание одинаково истинно, сказать ли «все [А] не суть белые» или «каждое [А] не есть белое», но ложным будет утверждение: «каждое [А] есть не белое», или «все [А] суть не белые». Точно так же отрицанием утверждения «всякое живое существо есть белое» не будет «всякое живое существо есть не белое» (ведь оба положения ложны), а таким отрицанием будет «всякое живое существо не есть белое». Но так как ясно, что смысл высказываний «есть не белое» и «не есть белое» различен и первое есть утверждение, а второе – отрицание, то очевидно, что и способ [доказательства] того и другого будет не одним и тем же, например [для положений] «то, что есть живое существо, не есть белое или может не быть белым» и «правильно сказать, что то, что есть живое существо, есть не белое», ибо это последнее и означает быть не белым. Но для [положений] «правильно сказать, что оно есть белое» и «правильно сказать, что оно есть не белое» способ [доказательства] будет одним и тем же, ибо оба [положения] доказываются как утвердительные через первую фигуру. В самом деле, «правильно сказать» употребляется так же, как «есть», ибо отрицанием [положения] «правильно сказать, что оно есть белое» не будет «правильно сказать, что оно есть не белое», а отрицанием его будет «неправильно сказать, что оно есть белое». Поэтому если [надо доказать положение] «правильно сказать, что все, что есть человек, образованно или не образованно», то нужно принять [положение] «все, что есть живое существо, образованно или не образованно» и таким образом доказать [требуемое]. Напротив, положение «то, что есть человек, не образованно» доказывается тремя ранее указанными модусами для опровергания.

Вообще же, когда А и Б так относятся друг к другу, что не могут вместе быть присущими одному и тому же (а всякой вещи необходимо присуще лишь одно из них), а В и Д со своей стороны относятся друг к другу точно таким же образом и А при этом следует из В, но не наоборот, тогда и Д будет следовать из Б, но не наоборот, и А и Д могут быть присущими одному и тому же, но Б и В – не могут. Итак, во-первых, что Д следует из Б – это очевидно вот из чего. Так как всякой вещи необходимо присуще или В, или Д, а тому, чему присуще Б, не может быть присуще В, ибо А содержит в себе В, а А и Б не могут быть присущи одному и тому же, то очевидно, что Д будет следовать из Б. Во-вторых, так как В необратимо с А, а всякой вещи присуще или В, или Д, то А и Д возможно присущи одному и тому же. Но Б и В не могут быть присущи одному и тому же, поскольку А сопутствует В, иначе получилось бы нечто невозможное. Очевидно поэтому, что Б необратимо с Д, так как А вместе с Д возможно присущи одному и тому же.

Иногда бывает, что при таком расположении терминов впадают в ошибку из-за того, что неправильно берут противоположности, одна из которых необходимо присуща всякой вещи, например, [когда рассуждают так]: «Если А и Б не могут вместе быть присущи одному и тому же, то необходимо, чтобы тому, чему не присуще А, было присуще Б; В и Д, со своей стороны, относятся друг к другу точно таким же образом, и всему тому, чему присуще В, сопутствует А. Отсюда следует, что тому, чему присуще Д, необходимо присуще и Б». Однако это ложно. В самом деле, пусть отрицанием А и Б будет З, а отрицанием В и Д – Ф; в таком случае всякой вещи необходимо присуще либо А, либо З, а именно либо утверждение, либо отрицание, а с другой стороны, либо В, либо Ф, ибо они также утверждение и отрицание. И чему присуще В, всему тому, по предположению, присуще и А; следовательно, чему присуще З, всему тому присуще Ф. Далее, так как каждой вещи присуще одно из двух, или З, или Б и точно так же или Ф, или Д, а Ф следует из З, то и Б также будет следовать из Д, что мы уже знаем. Таким образом, если А следует из В, то и Б следует из Д. Но это ложно, ибо при таком отношении терминов порядок их следования был как раз обратным. В самом деле, не необходимо, пожалуй, чтобы всякой вещи было присуще либо А или З, либо З или Б, так как З не есть отрицание А. Ведь отрицанием «блага» будет «не благо», но «не благо» не есть то же, что «ни благо, ни не благо». Точно так же обстоит дело и с В и Д, ибо [для одного термина] было принято два отрицания.

Книга вторая

Глава первая

[Получение нескольких выводов из одних и тех же посылок]

Мы уже разобрали, по скольким фигурам, посредством каких и какого числа посылок, а также когда и как получается силлогизм; далее, на что следует при опровергании и обосновании обращать внимание и как надлежит исследовать данный предмет по тому или иному способу; наконец, каким путем можно установить начала для каждого [предмета]. А так как одни силлогизмы имеют общие заключения, другие – частные, то все общие силлогизмы всегда могут иметь несколько выводов; из частных же силлогизмов утвердительные всегда могут иметь несколько выводов, а отрицательные – только один. Дело в том, что остальные посылки обратимы, [частно]-отрицательная же необратима; заключение же есть [высказывание] чего-то о чем-то. Вот почему остальные силлогизмы имеют больше одного заключения. Например, если доказано, что А присуще всем или некоторым Б, то и Б необходимо присуще некоторым А. Если же доказано, что А не присуще ни одному Б, то и Б не будет присуще ни одному А. Но это заключение отличается от предыдущего. Если же А некоторым В не присуще, то не необходимо, чтобы и Б не было присуще некоторым А, ибо вполне возможно, что оно присуще всем А.

Таково общее основание для всех силлогизмов – и общих, и частных. В отношении же общих силлогизмов это можно выразить иначе. А именно, обо всем, что подчинено среднему термину или [подлежащему] заключения, будет один и тот же силлогизм, если одно взять средним термином, а другое – [подлежащим] заключения. Например, если АБ есть заключение, выведенное посредством В, то обо всем том, что подчинено Б или В, необходимо говорится А. В самом деле, если Д целиком содержится в Б, а Б – в А, то и Д будет содержаться в А. Далее, если Е целиком содержится в В, а В – в А, то и Е будет содержаться в А. И точно так же – если силлогизм отрицательный. Но по второй фигуре умозаключение будет только о том, что подчинено [подлежащему] заключения. Например, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, то заключение будет о том, что Б не присуще ни одному В. Если же Д подчинено В, то очевидно, что Б ему не присуще. Но что Б не присуще тому, что подчинено А, это из силлогизма не ясно, хотя, конечно, Б не присуще Е, если Е подчинено А. Что Б не присуще ни одному В, доказано силлогизмом, но, что Б не присуще А, было принято без доказательства, а потому заключение, что Б не присуще Е, не выводится посредством этого силлогизма. В частных силлогизмах [первой фигуры] ничего не выводится с необходимостью о том, что подчинено [подлежащему] заключения (ибо силлогизма не получается, когда [большая] посылка частная), но обо всем том, что подчинено среднему термину, заключение будет выводиться [с необходимостью], однако не посредством данного силлогизма, например, если А присуще всем Б, а Б – некоторым В; ибо о том, что подчинено В, силлогизма в этом случае не будет; но о том, что подчинено Б, силлогизм будет, однако не посредством уже полученного силлогизма. Точно так же и в других фигурах, а именно: о том, что подчинено [подлежащему] заключения, силлогизма не будет, а о том, [что подчинено среднему термину], будет, но не посредством [уже полученного] силлогизма, поскольку то, что подчинено среднему термину, и в общих силлогизмах доказывается, как мы видели, из недоказанной посылки; так что или и там не будет заключения об этом, или будет также и в этих.

Глава вторая

[Истинные заключения из ложных или смешанных посылок по первой фигуре]

Дело может обстоять так, что посылки, из которых строится силлогизм, будут обе истинными, или обе ложными, или одна из них будет истинной, а другая – ложной, заключение же будет необходимо или истинным, или ложным. Так вот, из истинных посылок нельзя вывести ложное заключение, но из ложных посылок можно выводить истинное заключение, только не видно, почему оно истинно, а видно лишь, что оно истинно. Ибо из ложных посылок нельзя доказать, почему [заключение истинно], а по какой причине – будет сказано в последующем.

Итак, что из истинных [посылок] нельзя вывести ложное заключение, явствует прежде всего из следующего. Если при наличии А необходимо есть Б, то, если нет Б, необходимо нет и А. Следовательно, если А истинно, то необходимо истинно и Б; иначе окажется, что одно и то же вместе и есть, и не есть, что невозможно. Однако на том основании, что А положено как один термин, нельзя полагать, что при наличии чего-то одного с необходимостью вытекает что-то [другое], ибо это невозможно. Ведь то, что вытекает с необходимостью, есть заключение, а для того чтобы получилось заключение, требуется по меньшей мере три термина и два их сочетания, т. е. две посылки. Следовательно, если истинно, что всему тому, чему присуще Б, присуще А, и всему тому, чему присуще В, присуще Б, то чему присуще В, необходимо присуще А; и это не может быть ложно, ибо иначе одно и то же было бы вместе присуще и не присуще. Таким образом, А положено как одно, но охватывает две посылки. Точно так же обстоит дело и с отрицательными силлогизмами, ибо из истинных [посылок] нельзя доказать ложное.

Но из ложных [посылок] можно вывести истинное заключение и когда обе посылки ложны, и когда только одна, однако в последнем случае не любая, а вторая, если только она целиком ложная; если же она не целиком ложная, то безразлично какая. В самом деле, пусть А будет присуще всему В и не присуще ни одному Б, как и Б – ни одному В. Это вполне возможно. Например, ни одному камню не присуще быть живым существом, равно как и быть камнем не присуще ни одному человеку. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б – всем В, то А будет присуще всем В; так что из двух ложных посылок получится истинное заключение, ибо каждый человек есть живое существо. И так же – если заключение отрицательное, ибо возможно, что ни А, ни Б не будут присущи ни одному В, но А будет присуще всем Б, например, если при тех же терминах средним взять [термин] «человек». В самом деле, быть человеком или быть живым существом не присуще ни одному камню, но всякому человеку присуще быть живым существом. Так что если мы примем, что нечто не присуще ни одному тому, чему оно присуще, и присуще всему тому, чему оно не присуще, то из двух ложных посылок получится истинное заключение. Равным образом можно доказать и в том случае, если каждая из посылок будет ложной только отчасти. Если же только одна посылка ложна, то при условии, что первая, например АБ, будет целиком ложной, истинного заключения не получится. Но если БВ будет целиком ложной, то истинное заключение получится. Целиком ложной я называю посылку, противоположную [истинной], например, если относительно того, что ничему не присуще, принимается, что оно присуще всему, или если относительно того, что присуще всему, – что оно не присуще ничему. Пусть А будет не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В. Если примем, что посылка БВ истинная, а посылка АБ целиком ложная, т. е. А присуще всем Б, то нельзя получить истинное заключение, ибо было предположено, что А не присуще ни одному В, поскольку А не было присуще ничему тому, чему было присуще Б, а Б было присуще всем В. Равным образом, если А присуще всем Б, а Б – всем В и принимается, что посылка БВ истинная, а посылка АБ целиком ложная, т. е. А не присуще ничему тому, чему присуще Б, то заключение будет ложным, ибо А присуще всем В, поскольку всему тому, чему присуще Б, было присуще А; Б же было присуще всем В. Таким образом, очевидно, что никакого истинного заключения не получается, если первая посылка берется целиком ложной, все равно, утвердительная ли она или отрицательная, а другая берется истинной. Если же первая посылка берется не целиком ложной, то истинное заключение получится, ибо если А присуще всем В и некоторым Б, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то белому, между тем как быть белым присуще каждому лебедю, и если принять, что А присуще всем Б, а Б – всем В, то А будет истинно присуще всем В, ибо каждый лебедь есть живое существо. Точно так же обстоит дело, если АБ – отрицательная посылка, ибо возможно, что А присуще некоторым Б и не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому, но не присуще никакому снегу; быть же белым присуще любому снегу. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Если посылку АБ взять целиком истинной, а посылку БВ – целиком ложной, то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и всем В, а Б тем не менее не было присуще ни одному В, как, например, в отношении видов одного и того же рода, не подчиненных один другому. В самом деле, быть живым существом присуще и лошади, и человеку, однако быть лошадью не присуще ни одному человеку. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б – всем В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ целиком ложная. Равным образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная: ведь возможно, что А не присуще ни одному Б и ни одному В, так же как и Б – ни одному В, как, например, один род не присущ видам другого рода. Действительно, быть живым существом не присуще ни искусству музыки, ни врачебному искусству, равно как и искусство музыки не присуще врачебному искусству. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то заключение будет истинным. Точно так же, если посылка БВ ложная не целиком, а лишь отчасти, заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще и всем Б, и всем В, а Б тем не менее было присуще лишь некоторым В, как, например, род присущ и виду, и видовому отличию. В самом деле, быть живым существом присуще и каждому человеку, и каждому имеющему ноги, но быть человеком присуще лишь некоторым существам, имеющим ноги, а не всем. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б – всем В, то А будет присуще всем В, что и было истинным. Равным образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная. Действительно, вполне возможно, что А не присуще ни одному Б и ни одному В, а Б тем не менее присуще некоторым В, как, например, один род может быть присущ виду и видовому отличию другого рода. В самом деле, быть живым существом не присуще ни рассудительности, ни умозрению, но рассудительность присуща некоторому [виду] умозрения. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В, а это и было истинным.

Частные заключения силлогизма могут быть истинными, и если первая посылка целиком ложная, а вторая – истинная, и если первая посылка отчасти ложная, а вторая – истинная, а также если первая посылка истинная, а частная – ложная и, [наконец], если обе посылки ложные. В самом деле, ничто не мешает, чтобы А не было присуще ни одному Б и присуще некоторым В, а Б было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом не присуще никакому снегу, но чему-то белому присуще, как и быть снегом присуще чему-то белому. Если же «снег» взять средним термином, а «живое существо» – первым термином и если принять, что А присуще всему Б, а Б – некоторым В, то посылка АБ будет целиком ложной, посылка же БВ – истинной, и истинным будет и заключение. Равным образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная, ибо возможно, что А присуще всем Б, некоторым же В не присуще, а Б тем не менее некоторым В присуще, как, например, быть живым существом присуще каждому человеку, и из [наличия] чего-то белого «живое существо» не следует, между тем как быть человеком присуще чему-то белому. Так что если «человек» взят средним термином и если принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то заключение будет истинным, хотя посылка АБ целиком ложная. Далее, если посылка АБ отчасти ложная, [а посылка БВ истинная], то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще и некоторым Б, и некоторым В и чтобы Б было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом присуще чему-то прекрасному и чему-то великому, а быть прекрасным – чему-то великому. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то посылка АБ будет отчасти ложной, посылка же БВ – истинной, и истинным будет заключение. Равным образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная; для доказательства будут здесь те же термины и в том же расположении. Далее, если посылка АБ истинная, а посылка БВ ложная, то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и некоторым В, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то черному, тогда как быть лебедем не присуще ничему черному. Поэтому если принять, что А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ ложная. Равным образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная, ибо возможно, что А не присуще ни одному Б и не присуще некоторым В, а Б тем не менее не присуще ни одному В, как, например, один род – виду другого рода и чему-то привходящему для своих же видов. В самом деле, быть живым существом не присуще ни одному числу, но присуще чему-то белому, тогда как число не присуще ничему белому. Если же средним термином взять число и если принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В, что и было истинным, и посылка АБ будет истинной, а посылка БB – ложной. Далее, если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ также ложная, то заключение будет истинным. Ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще и некоторым Б, и некоторым В, а Б не было присуще ни одному В, как, например, если Б противоположно В и оба суть нечто привходящее для одного и того же рода. В самом деле, быть живым существом присуще чему-то белому и чему-то черному, тогда как белое не присуще ничему черному. Поэтому если принять, что А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то заключение будет истинным. Точно так же – если посылка АБ взята как отрицательная; для доказательства будут здесь те же термины и в том же расположении. Наконец, и в том случае, если обе посылки ложные, заключение будет истинным. Ибо возможно, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, а Б тем не менее не присуще ни одному В, как, например, один род не присущ виду другого рода и присущ чему-то привходящему для своих же видов. В самом деле, быть живым существом не присуще ни одному числу и присуще чему-то белому, число же не присуще ничему белому. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то заключение будет истинным, хотя обе посылки ложные. Равным образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная. Ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и не присуще некоторым В, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю, но не присуще чему-то черному, тогда как быть лебедем не присуще ничему черному. Поэтому если принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В. Таким образом, заключение будет истинным, хотя посылки ложные.

Глава третья

[Истинные заключения из ложных или смешанных посылок по второй фигуре]

По средней же фигуре из ложных посылок можно выводить истинные заключения во всех случаях – и когда обе посылки взяты целиком ложными, (и когда каждая из них отчасти ложная), и когда одна из них истинная, а другая ложная (все равно, какая из них ложная), и когда обе отчасти ложные, и когда одна из них безусловно истинная, а другая отчасти ложная, и когда одна целиком ложная, а другая отчасти истинная; и это имеет место как в общих, так и в частных силлогизмах. В самом деле, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, как, например, если быть живым существом не присуще ни одному камню и присуще каждой лошади, и если взять посылки, противоположные этому, и принять, что А присуще всем Б и не присуще ни одному В, то из целиком ложных посылок получится истинное заключение. Точно так же – если А присуще всем Б и не присуще ни одному В, ибо получится тот же самый силлогизм. Далее, [заключение будет истинным], если одна посылка целиком ложная, а другая целиком истинная, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще и всем Б, и всем В, а Б тем не менее не было присуще ни одному В, как, например, род присущ видам, не подчиненным один другому. В самом деле, быть живым существом присуще и каждой лошади, и каждому человеку, однако ни один человек не есть лошадь. Если же принять, что быть живым существом одному всему присуще, другому же вовсе не присуще, то одна посылка будет целиком ложной, другая – целиком истинной, а заключение – истинным, все равно, к какой из посылок отнесено отрицание. Точно так же – если одна посылка отчасти ложная, а другая – целиком истинная. В самом деле, возможно, что А присуще некоторым Б и всем В, а Б тем не менее не присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и каждому ворону, белое же не присуще ни одному ворону. Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще всему В, то посылка АБ будет отчасти ложной, а посылка АВ – целиком истинной, и истинным будет заключение. И точно так же – при перестановке отрицания; доказать это можно посредством тех же терминов. То же самое – если утвердительная посылка отчасти ложная, а отрицательная – целиком истинная. В самом деле, ничто не мешает, чтобы А было присуще некоторым Б и не присуще ни одному В, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и не присуще никакой смоле, как не присуще никакой смоле и белое. Поэтому если принять, что А присуще всему Б и не присуще ни одному В, то посылка АБ будет отчасти ложной, а посылка АВ – целиком истинной, и истинным будет заключение. Истинным может быть заключение и в том случае, если обе посылки отчасти ложные. Ибо возможно, что А присуще некоторым Б и некоторым В, а Б не присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и чему-то черному, а белое не присуще ничему черному. Если же принять, что А присуще всем Б и не присуще ни одному В, то обе посылки будут отчасти ложными, а заключение – истинным. И точно так это доказывается и при перестановке отрицания посредством тех же терминов.

Очевидно, что то же самое будет и в частных силлогизмах. В самом деле, ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и некоторым В, а Б не было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом присуще каждому человеку и чему-то белому, тогда как быть человеком чему-то белому не присуще. Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то общая посылка будет целиком ложной, частная – истинной и заключение – истинным. Точно так же – если посылку АБ взять утвердительной. В самом деле, возможно, что А не присуще ни одному Б и не присуще некоторым В, а Б не присуще некоторым В, как, например, быть живым существом не присуще ничему неодушевленному и не присуще чему-то белому. Неодушевленное же также не присуще чему-то белому. Если же принять, что А присуще всем Б и не присуще некоторым В, то общая посылка АБ будет целиком ложной, посылка АВ – истинной и заключение – истинным. Точно так же – если общую посылку взять истинной, а частную – ложной, ибо ничто не мешает, чтобы А не следовало ни из одного Б и ни из одного В, а Б тем не менее не было присуще некоторым В, как, например, «живое существо» не следует ни из [наличия] какого-либо числа, ни из [наличия] какого-либо неодушевленного, а «число» не следует из [наличия] некоторых неодушевленных предметов. Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то заключение и общая посылка будут истинными, а частная – ложной. То же самое – если общую посылку взять утвердительной, ибо возможно, что А присуще всему Б и всему В, а Б тем не менее не следует из некоторых В, как, например, род – из вида и видового отличия. В самом деле, «живое существо» следует из [бытия] каждого человека и каждого, имеющего ноги, тогда как «человек» следует из [наличия] не всех, имеющих ноги. Поэтому если принять, что А присуще всему Б и не присуще некоторым В, то общая посылка будет истинной, частная – ложной и заключение – истинным. Наконец, очевидно также, что из двух ложных посылок может получиться истинное заключение, если только возможно, что А присуще всему Б и [не присуще ни одному] В, а Б тем не менее из некоторых В не следует. В самом деле, если принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то обе посылки будут ложными, но заключение будет истинным. Точно так же – если общая посылка утвердительная, а частная – отрицательная, ибо возможно, что А не следует ни из одного Б и следует из всех В, а Б не присуще некоторым В, как, например, «живое существо» не следует из [наличия] какого-либо знания и следует из [бытия] каждого человека, «знание» же следует из [бытия] не каждого человека. Если же принять, что А присуще всему Б и из некоторых В не следует, то посылки будут ложными, а заключение – истинным.

Глава четвертая

[Истинные заключения из ложных или смешанных посылок по третьей фигуре]

В последней фигуре также можно выводить истинное [заключение] из ложных [посылок] и когда обе [посылки] целиком ложные, и когда каждая из них отчасти ложная, и когда одна целиком истинная, а другая целиком ложная, и когда одна отчасти ложная, а другая целиком истинная и наоборот, и при многих других возможных сочетаниях посылок. В самом деле, ничто не мешает, чтобы ни А, ни Б не были присущи ни одному В, но А тем не менее было присуще некоторым Б, как, например, ни «человек», ни «существо, имеющее ноги» не следуют из [наличия] чего-либо неодушевленного, однако быть человеком присуще некоторым существам, имеющим ноги. Если же принять, что А и Б присущи всем В, то посылки будут целиком ложными, а заключение – истинным. Точно так же – если одна [посылка] отрицательная, а другая – утвердительная. Ибо возможно, что Б не присуще ни одному В, но А присуще всем В и не присуще некоторым Б, как, например, быть черным не присуще ни одному лебедю, быть же живым существом присуще каждому лебедю и быть живым существом присуще не всему черному. Так что если принять, что Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному В, то А не будет присуще некоторым Б, и заключение будет истинным, хотя посылки ложные. Далее, и когда каждая [посылка] отчасти ложная, заключение будет истинным. В самом деле, ничто не мешает, чтобы и А, и Б были присущи некоторым В, притом А – также некоторым Б, как, например, белое и прекрасное присущи некоторым живым существам, а белое присуще чему-то прекрасному. Если же принять, что А и Б присущи всем В, то посылки будут отчасти ложными, а заключение – истинным. Точно так же – если [посылку] АВ взять отрицательной, ибо ничто не мешает, чтобы А некоторым В не было присуще, а Б некоторым В присуще и чтобы А было присуще не всем Б, как, например, белое не присуще некоторым живым существам, прекрасное же некоторым живым существам присуще и белое присуще не всему прекрасному. Так что если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то обе посылки будут отчасти ложными, а заключение – истинным. Точно так же – если одна [посылка] взята целиком ложной, а другая – целиком истинной. В самом деле, возможно, что А и Б следуют из всех В, но А некоторым Б не присуще, как, например, «живое существо» и «белое» следуют из [бытия] каждого лебедя, но быть живым существом присуще не всему белому. Если же при таких терминах принять, что Б присуще всему В, тогда как А вовсе не присуще В, то посылка БВ будет целиком истинной, посылка АВ – целиком ложной, а заключение – истинным. Точно так же – если [посылка] БВ ложная, а АВ – истинная. Для доказательства можно взять такие термины: черное – лебедь – неодушевленное. Но и в том случае, если обе [посылки] взяты утвердительными, будет то же самое, ибо ничто не мешает, чтобы Б следовало из всех В, тогда как А вовсе не присуще В и присуще некоторым Б, как, например, каждому лебедю присуще быть живым существом, черное же не присуще ни одному лебедю, однако черное присуще некоторым живым существам. Так что если принять, что А и Б присущи всем В, то посылка БВ будет целиком истинной, посылка АВ – целиком ложной, а заключение – истинным. Точно так же – если посылку АВ взять истинной; доказывается это посредством тех же терминов. И точно так же – если одна [посылка] целиком истинная, а другая – отчасти ложная, ибо возможно, что Б присуще всем В, тогда как А присуще некоторым В и некоторым Б, как, например, быть двуногим присуще каждому человеку, быть же прекрасным – не каждому человеку и некоторым двуногим. Если же принять, что и А, и Б присущи всему В, то [посылка] БВ будет целиком истинной, [посылка] АВ – отчасти ложной, а заключение – истинным. Точно так же – если [посылку] АВ взять истинной, а [посылку] БВ – отчасти ложной. Доказать это можно посредством перестановки тех же терминов. Равным образом – если одна [посылка] отрицательная, а другая – утвердительная, ибо возможно, что Б присуще всему В и А – некоторым В и что при таком отношении терминов А присуще не всем Б. Если же принять, что Б присуще всему В и А не присуще ни одному В, то отрицательная [посылка] будет отчасти ложной, другая же – целиком истинной и истинным будет и заключение. Далее, уже было показано, что если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В, то возможно, что А не присуще некоторым Б. В таком случае очевидно, что если [посылка] АВ целиком истинная, а [посылка] БВ отчасти ложная, то заключение может быть истинным. В самом деле, если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то [посылка] АВ будет целиком истинной, а [посылка] БВ – отчасти ложной.

Очевидно также, что и в частных силлогизмах можно во всех случаях выводить истинное [заключение] из ложных [посылок]. В самом деле, следует брать те же термины, которые были взяты, когда посылки были общими, а именно: при утвердительных [заключениях] – в утвердительных [посылках], при отрицательных – в отрицательных [посылках], ибо для выставления этих терминов безразлично, примем ли мы, что нечто присуще всем, когда на самом дело оно вовсе не присуще, или примем, что оно присуще каждому, когда на самом деле оно присуще лишь некоторым. Равным образом обстоит дело и при отрицательных силлогизмах.

Итак, очевидно, что если заключение ложно, то необходимо, чтобы те [посылки], из которых состоит рассуждение, были ложными – или все, или некоторые. Если же заключение истинно, то не необходимо, чтобы какая-нибудь [из посылок] или все они были истинными; заключение одинаково может быть истинным, хотя и не необходимо, если в силлогизме ни одна [из посылок] не истинна. Причина этого в том, что, когда два [предмета] относятся друг к другу так, что, если есть один, необходимо есть и второй, тогда, если нет второго, не будет и первого; однако если второй есть, то не необходимо, чтобы был и первый. Но невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть, и когда его нет. Я имею в виду, например, что невозможно, чтобы Б было необходимо велико, когда А бело, и необходимо велико, когда А не бело. В самом деле, если вот это Б необходимо велико, когда вот это А бело, и если В необходимо не бело, когда Б велико, то В не бело, когда А бело. Далее, если два [предмета] относятся друг к другу так, что, если есть один, необходимо есть второй, то, когда этого второго нет, необходимо нет и первого, [т. е.] А. В таком случае если Б не велико, то А не может быть белым. Если же [предположить], что Б необходимо велико, когда А не бело, то с необходимостью вытекает, что Б велико, когда оно не велико, а это невозможно, ведь если Б не велико, то А необходимо не будет белым. Если же Б будет велико, когда А не бело, то окажется, что Б велико, когда оно не велико, как это получается посредством трех терминов.

Глава пятая

[Доказательство по кругу в первой фигуре]

Доказательство по кругу, или доказательство одной [посылки] посредством другой, состоит в том, что посредством заключения и одной [посылки], подвергнутой обращению в отношении сказуемого, выводится другая [посылка], принятая в первом силлогизме. Например, если нужно было доказать, что А присуще всем В, и это доказывалось посредством Б, а с другой стороны, доказывали бы, что А присуще Б, принимая, что А присуще В, а В присуще Б, и что, таким образом, А также присуще Б, тогда как раньше принимали обратное – что Б присуще В. Или если нужно доказать, что Б присуще В, принимают, что А присуще В (это было раньше заключением) и что Б присуще А, между тем как раньше принималось обратное – что А присуще Б. Как-либо иначе нельзя доказать одну [посылку] посредством другой, ибо если берется другой средний термин, то доказательства по кругу не получится, так как в таком случае ни одна из тех же [посылок] не взята; если же средним термином взять один из принятых ранее, то необходимо, чтобы была взята только одна из [прежних посылок], ибо если взять обе, то получится то же заключение, а между тем должно быть другое заключение. При необратимых же [посылках], [содержащих эти термины], получается силлогизм с одной недоказанной посылкой, ибо посредством этих терминов нельзя доказать, что третий присущ среднему или средний – первому. Напротив, при обратимых [посылках] все они могут быть доказаны одна посредством другой, как, например, если А, Б и В переставляемы. В самом деле, пусть [посылка] АВ будет доказана посредством среднего термина Б и [посылка] АБ – посредством заключения и подвергнутой обращению посылки БВ, точно так же [посылка] БВ – посредством этого же заключения и подвергнутой обращению посылки АБ. Но посылки ВБ и БА следует еще доказать, так как мы пользовались только этими еще не доказанными [посылками]. Если же принять, что Б присуще всем В и В – всем А, то получится силлогизм об отношении Б к А. Далее, если принять, что В присуще всем А и А – всем Б, то В необходимо присуще всем Б. В обоих этих силлогизмах посылка ВА взята недоказанной, между тем как другие [посылки] уже доказаны. Так что если мы докажем и эту посылку, то все посылки будут доказаны одна посредством другой. Если же принять, что В присуще всем Б, а Б – всем А, то обе посылки взяты уже доказанными и В необходимо присуще А. Таким образом, очевидно, что только при наличии обратимых [посылок] возможно доказательство не кругу, или доказательство одной посылки посредством другой; во всех же других случаях дело обстоит так, как было сказано раньше. Но и в этих случаях бывает, что для доказательства пользуются тем, что должно быть доказано, ибо, принимая, что В говорится об А, доказывают, что В говорится о Б, а Б – об А. Но что В говорится об А – это доказывается посредством этих посылок, так что для доказательства пользуемся заключением.

В отрицательных же силлогизмах доказательство одной [посылки] из другой происходит таким образом: пусть Б будет присуще всем В и А не присуще ни одному Б. Заключение будет о том, что А не присуще ни одному В. Если, с другой стороны, следует вывести заключение, что А не присуще ни одному Б, как это принималось раньше, то А не будет присуще ни одному В, а В будет присуще всем Б, ибо так подвергнута обращению посылка [БВ]. Если же следует вывести заключение, что Б присуще В, то [посылку] АБ уже нельзя подвергнуть обращению подобным образом (ибо это одна и та же посылка, скажем ли мы, что Б не присуще ни одному А или что А не присуще ни одному Б), а следует принять, что тому, чему А не присуще вовсе, всему тому присуще Б. Пусть А не присуще ни одному В, что́ именно и было заключением, и примем, что чему А не присуще вовсе, тому всему присуще Б; тогда Б необходимо присуще всем В. Таким образом, из трех [посылок] каждая стала заключением, и это значит доказывать по кругу, т. е. из принятого заключения и из одной посылки, подвергнутой обращению, выводить другую [посылку].

В частных же силлогизмах общую посылку доказать посредством других нельзя, частную же – можно. Что общую посылку нельзя доказать – это очевидно, ибо общее доказывается через общее, заключение же здесь не общее, а доказательство должно вести именно из заключения и другой посылки. Кроме того, здесь вообще не получится силлогизма при обращении посылки, ибо обе посылки делаются здесь частными. Частную же посылку доказать можно. В самом деле, допустим, что следует доказать через [средний термин] Б, что А [сказывается] о некоторых В. Если же принять, что Б присуще всем А и заключение остается неизменным, то Б будет присуще некоторым В; получается именно первая фигура со средним термином А. Если же силлогизм отрицательный, то общую посылку доказать нельзя по причине, указанной раньше. Частную же посылку, если АБ подвергается такому же обращению, как и в общих силлогизмах, доказать можно, например Б присуще чему-то из того, части чего А не присуще, ибо иначе не получится силлогизма, так как частная посылка отрицательная.

Глава шестая

[Доказательство по кругу во второй фигуре]

По второй же фигуре утвердительное [положение] нельзя доказать этим способом, но отрицательное – доказать можно. Утвердительное нельзя доказать, потому что не обе посылки утвердительные, ведь заключение [первого силлогизма] отрицательное, а утвердительное [положение], как мы видели, доказывается из двух утвердительных посылок. Отрицательное же [положение] доказывается таким образом: пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В; заключением будет, что Б не присуще ни одному В. Если же принять, что Б присуще всем А [и не присуще ни одному В], то А необходимо не присуще ни одному В. Получается как раз вторая фигура со средним термином Б. Если же [посылку] АБ взять отрицательной, а другую – утвердительной, то получится первая фигура. В самом деле, В присуще всем А, а Б не присуще ни одному В; так что Б не присуще ни одному А, стало быть, и А – ни одному Б. Таким образом, посредством заключения и одной посылки здесь не получится силлогизма, но если прибавить другую [посылку], то силлогизм получится. Если же силлогизм не общий, то общая посылка не может быть доказана по той же причине, о которой мы говорили раньше. Частная же [посылка] может быть доказана, когда общая [посылка] утвердительная. В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не всем В; заключение – БВ. Если же принять, что Б присуще всем А и не всем В, то А не будет присуще некоторым В; средний термин – Б. Если же общая посылка отрицательная, то посылку АВ нельзя доказать через обращение АБ, ибо тогда оказалось бы, что или обе посылки будут отрицательными, или одна из них, так что силлогизма не получится. Если, однако, принять, что А присуще чему-то из того, части чего Б не присуще, то можно доказать точно так же, как и в общих силлогизмах.

Глава седьмая

[Доказательство по кругу в третьей фигуре]

По третьей фигуре нельзя доказать одно [положение] посредством другого, когда обе посылки взяты общими, ибо общее доказывается посредством общих [посылок], заключение же в этой фигуре всегда частное, а потому очевидно, что по этой фигуре общая посылка вообще не может быть доказана. Если же одна [посылка] общая, а другая – частная, то доказательство [по кругу] в одних случаях возможно, в других нет, а именно: оно возможно, когда обе [посылки] взяты утвердительными и меньший крайний термин содержится в общей [посылке]; когда другой крайний термин содержится в общей [посылке], доказательство невозможно. В самом деле, пусть А будет присуще всем В, а Б – некоторым В; заключение – АБ. Если же принять, что В присуще всем А, то будет, правда, доказано, что В присуще некоторым Б, но не будет доказано, что Б присуще некоторым В. Между тем необходимо, чтобы, в случае если В присуще некоторым Б, и Б было присуще некоторым В. Однако не одно и то же, присуще ли первое второму или второе первому; здесь следует принять еще, что если одно присуще чему-то из другого, то и это другое также присуще чему-то из первого. Однако если принять это, то силлогизма уже не получится из заключения и одной посылки. Но если Б присуще всем В и А – некоторым В, то можно будет доказать [посылку] АВ, если принять, что В присуще всем Б и А – некоторым Б, ибо если В присуще всем Б и А – некоторым Б, то А необходимо присуще некоторым В; средний термин – Б. Если же одна [посылка] утвердительная, другая – отрицательная, а утвердительная – общая, то можно доказать другую. В самом деле, пусть Б присуще всем В, тогда как А некоторым В не присуще; заключением будет, что А некоторым Б не присуще. Если принять еще, что В присуще всем Б, то А необходимо не присуще некоторым В; средний термин – Б. Если же отрицательная [посылка] общая, то другая не может быть доказана, разве только в таких случаях, как в предыдущих, когда принималось, что одно присуще чему-то из того, части чего другое не присуще, как, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В; заключением будет, что А не присуще некоторым Б. Если же принять, что В присуще чему-то из того, части чего А не присуще, то В необходимо присуще некоторым Б. Иным способом нельзя при обращении общей посылки доказать другую посылку, ибо силлогизма никак не получится.

Таким образом, очевидно, что в первой фигуре доказательство одной посылки посредством другой возможно через третью и первую фигуры, а именно: если заключение утвердительное – через первую фигуру; если же отрицательное – через последнюю, ибо принимается, что чему одно вовсе не присуще, тому всему присуще другое. В средней же фигуре, если заключение общее, доказательство [одной посылки посредством другой] возможно через эту же фигуру и через первую; если же заключение частное – через эту же фигуру и через последнюю. В третьей же фигуре все доказательства ведутся через эту же фигуру. Очевидно также, что в третьей и средней фигуре те силлогизмы, которые [непосредственно] не получаются через эти же фигуры, или не могут быть доказаны по кругу, или они несовершенные.

Глава восьмая

[Превращение заключений, главным образом в первой фигуре)

Подвергать превращению – значит образовать через изменение заключения силлогизм, в котором или [больший] крайний термин не присущ среднему, или средний не присущ меньшему. А именно: если заключение подвергается превращению и одна посылка остается неизменной, то другая необходимо отрицается; в самом деле, если бы последняя осталась, то осталось бы и заключение. Есть, однако, разница, подвергается ли заключение превращению в противолежащее [по противоречию] или в противоположное [положение], ибо при том и другом способе превращения получается не один и тот же силлогизм, как это ясно будет из дальнейшего. Под противолежащими друг другу [по противоречию] я подразумеваю «быть присущим всем» и «быть присущим не всем», а также «быть присущим некоторым» и «не быть присущим ни одному»; под противоположными друг другу – «быть присущим всем» и «не быть присущим ни одному», а также «быть присущим некоторым» и «не быть присущим некоторым». В самом деле, пусть будет доказано через средний термин Б, что А [сказывается] о В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, но присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, но Б присуще всем В, то будет [следовать лишь то], что А присуще не всем Б, но не то, что оно вообще не присуще ни одному Б, так как общее, как мы видели, не может быть доказано через последнюю фигуру. И вообще посылка, содержащая больший крайний термин, не может быть опровергнута общей посылкой посредством превращения, ибо она всегда отрицается через третью фигуру, так как обе посылки должны быть отнесены к последнему крайнему термину. И точно так же обстоит дело, если силлогизм отрицательный. В самом деле, пусть посредством Б будет доказано, что А не присуще ни одному В. Стало быть, если принять, что А присуще всем В и не присуще ни одному Б, то Б не будет присуще ни одному В. И если А и Б присущи всем В, то А будет присуще некоторым Б, но ведь [в первоначальной посылке] оно не было присуще ни одному Б.

Если же заключение подвергнуть превращению в [положение], противолежащее [по противоречию], то и [другие] заключения будут противолежащими и не общими, ибо одна посылка станет частной, а потому частным будет и заключение. В самом деле, пусть заключение будет утвердительным и подвергнется превращению в противолежащее; стало быть, если А присуще не всем В, но присуще всем Б, то Б будет присуще не всем В. И если А присуще не всем В, а Б – всем В, то А будет присуще не всем Б. Равным образом обстоит дело, если силлогизм отрицательный. В самом деле, если А присуще некоторым В и не присуще ни одному Б, то следовать будет лишь то, что Б не присуще некоторым В, но не то, что оно безусловно не присуще ни одному В. И если А присуще некоторым В, а Б – всем В, как это было принято вначале, то А будет присуще некоторым Б.

Что касается частных силлогизмов, то, если заключение подвергается превращению в [положение], противолежащее [по противоречию], отрицаются обе посылки; если же в противоположное – ни одна. В самом деле, если заключение по превращении остается частным, то не [только не] бывает такого отрицания, какое имеет место в общих силлогизмах, но и вообще ничего не отрицается. В самом деле, пусть будет доказано, что А [сказывается] о некоторых В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым Б. И если принять, что А не присуще ни одному В и присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В. Так что обе посылки отрицаются. Но если заключение подвергается превращению в противоположное, то не отрицается ни одна из посылок. В самом деле, если А некоторым В не присуще, а всем Б присуще, то Б будет некоторым В не присуще. Но этим еще не отрицается первоначально принятое, ибо возможно, что Б некоторым В присуще, а некоторым не присуще. Для посылки же АБ, когда она общая, вообще не получится никакого силлогизма, ибо если А не присуще некоторым В, а Б некоторым присуще, то ни одна из посылок не будет общей. Равным образом обстоит дело, если силлогизм отрицательный, ибо если принять, что А присуще всем В, то отрицаются обе посылки; если же принять, что А некоторым В присуще, – ни одна. Доказывается это таким же образом.

Глава девятая

[Превращение заключений во второй фигуре]

Во второй фигуре невозможно посылку, содержащую больший крайний термин, отрицать посредством противоположного [положения], каким бы ни было превращение, ибо заключение всегда получится по третьей фигуре, а в ней, как мы видели, общее заключение невозможно. Другая же посылка отрицается таким же способом, каким подвергается превращению заключение. Под [выражением] «таким же способом» я понимаю: если заключение подвергается превращению в противоположное [положение], то и посылка отрицается посредством противоположного [положения]; если же в противолежащее [по противоречию] – то и посылка отрицается посредством противолежащего [положения]. В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В; заключением будет БВ. Если же принять, что Б присуще всем В и АБ остается, то А будет присуще всем В. Получится как раз первая фигура. Если же Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному В, то А будет присуще не всем Б; получится последняя фигура. Но если БВ подвергнуть превращению в противолежащее [положение], то АБ доказывается так же, [как в предыдущем случае], тогда как АВ – через превращение в противолежащее [положение]. А именно: если Б присуще некоторым В, тогда как А не присуще ни одному В, то А не будет присуще некоторым Б. Далее, если Б присуще некоторым В, тогда как А – всем Б, то А будет присуще некоторым В, и, стало быть, получится заключение, противолежащее [посылке АВ]. Точно так же следует доказывать, если посылки находятся друг к другу в обратном отношении. Но если заключение частное, то при превращении его в противоположное [положение] не будет отрицаться ни одна из посылок, как не бывает этого и в первой фигуре; при превращении же в противолежащее [по противоречию] отрицаются обе посылки. В самом деле, допустим, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В; заключение – БВ. Если же принять, что Б присуще некоторым В и АБ остается, то заключением будет, что А не присуще некоторым В, чем, однако, не отрицается первоначально принятое. Ибо возможно, что А некоторым В присуще, а некоторым нет. Далее, если Б присуще некоторым В и А – некоторым В, то силлогизма не получится, ибо ни та ни другая из принятых посылок не общая, так что посылка АБ не отрицается. При превращении же заключения в противолежащее [по противоречию] отрицаются обе посылки. В самом деле, если Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б, то А не присуще ни одному В. Между тем А было присуще некоторым В. Далее, если Б присуще всем В и А – некоторым В, то А присуще некоторым Б. Точно так же доказывается, если общая посылка утвердительная.

Глава десятая

[Превращение заключений в третьей фигуре]

В третьей фигуре если заключение подвергается превращению в противоположное [положение], то ни одна из посылок любого силлогизма не отрицается; если же в противолежащее [по противоречию] – то отрицаются обе посылки, притом во всех силлогизмах. В самом деле, пусть будет доказано, что А присуще некоторым Б, средним термином пусть будет В и обе посылки пусть будут общими; если, стало быть, принять, что А некоторым Б не присуще, а Б присуще всем В, то никакого силлогизма об А и В не получится. Равным образом, если А не присуще некоторым Б, а всем В присуще, не получится никакого силлогизма о Б и В. Подобным же образом доказывается и когда посылки не общие. В самом деле, или обе посылки по превращении необходимо частные, или общее относится к меньшему крайнему термину; но в таком случае, как мы видели, не получается силлогизма ни по первой, ни по средней фигуре. Если же посылки подвергаются превращению в [положение], противолежащее [по противоречию], то обе они отрицаются. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не присуще ни одному В. С другой стороны, если А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В. Точно так же – если одна посылка не общая. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не присуще некоторым В. Если же А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В. Равным образом – если заключение отрицательное. В самом деле, пусть будет доказано, что А некоторым Б не присуще, и пусть посылка БВ будет утвердительной, а АВ – отрицательной; именно так, как мы видели, получается силлогизм. Если же взять [положение], противоположное заключению, то силлогизма не будет, ибо если А присуще некоторым Б, а Б – всем В, то, как мы видели, не получается силлогизма об А и В. Точно так же – если А присуще некоторым Б, но ни одному В не присуще, то, как мы видели, не получается силлогизма о Б и В. Так что посылки не отрицаются. Если же взять [положение], противолежащее заключению [по противоречию], то посылки отрицаются. В самом деле, если А присуще всем Б и Б – всем В, то А будет присуще всем В. Но было ведь предположено, что оно не присуще ни одному В. Далее, если А присуще всем Б, но ни одному В не присуще, то Б не будет присуще ни одному В. Но было ведь предположено, что оно присуще всем В. Подобным же образом доказывается, если посылки не общие. В самом деле, АВ станет в таком случае общей и отрицательной, а другая посылка – частной и утвердительной. Если же А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то следует, что А присуще некоторым В. Но было ведь предположено, что оно не присуще ни одному В. Далее, если А присуще всем Б, но но присуще ни одному В, то Б не будет присуще ни одному В. Но было ведь предположено, что оно присуще некоторым В. Если же А присуще некоторым Б, а Б – некоторым В, то силлогизма не получится, как не получится его, если А присуще некоторым Б, но не присуще ни одному В. Так что способом, указанным выше, посылки отрицаются, другим же, только что описанным, – нет.

Итак, из сказанного очевидно, каким именно образом по превращении заключения получается в каждой фигуре силлогизм, а также когда получается заключение, противоположное посылке, и когда – противолежащее [по противоречию]. Очевидно также, что в первой фигуре эти силлогизмы получаются через среднюю и последнюю фигуры и что посылка, содержащая меньший крайний термин, всегда отрицается через среднюю фигуру, а посылка, содержащая больший крайний термин, – через последнюю; во второй же фигуре эти силлогизмы получаются через первую и последнюю фигуры и посылка, содержащая меньший крайний термин, всегда отрицается через первую фигуру; посылка, содержащая больший крайний термин, – через последнюю; наконец, в третьей фигуре эти силлогизмы получаются через первую и среднюю фигуры и посылка, содержащая больший крайний термин, всегда отрицается через первую фигуру; посылка же, содержащая меньший крайний термин, – через среднюю.

Глава одиннадцатая

[Приведение к невозможному и его отношение к превращению, главным образом по первой фигуре]

Таким образом, очевидно, что такое превращение, как оно происходит в каждой фигуре и какой получается при этом силлогизм. Силлогизм же через невозможное доказывается, когда принимают посылкой то, что противоречит заключению, и прибавляют к нему другую посылку. Такой силлогизм получается во всех фигурах, ибо он подобен превращению с тем лишь различием, что превращение производят, когда силлогизм уже образован и обе посылки приняты, между тем как к невозможному приводят, когда [положение], противолежащее [по противоречию], не заранее признано, а [условно взято] как очевидно истинное. Термины же в обоих [доказательствах] находятся в одинаковом отношении друг к другу и берутся одним и тем же способом. Например, если А присуще всем Б, а В – средний термин, то при предположении, что А присуще или не всем Б, или не присуще ни одному Б, но присуще всем В, что как раз было принято за истинное, В необходимо или не присуще ни одному Б, или присуще не всем Б, а это невозможно. А потому предположение ложно, и, стало быть, противолежащее ему положение истинно. Точно так же и в других фигурах. Ибо там, где допустимо превращение, допустим также и силлогизм через невозможное.

Итак, общеутвердительное положение доказывается через невозможное по средней и третьей фигурам, но не по первой; все другие положения – по всем фигурам. В самом деле, допустим, что А присуще не всем Б или не присуще ни одному Б, и прибавим к этому другую посылку, относящуюся к любому термину, – или что В присуще всем А, или что Б присуще всем Д. Таким именно образом получилась бы первая фигура. Однако если предположить, что А присуще не всем Б, то силлогизма не получится, к какому бы термину ни относилась другая посылка. Если же предположить, что А не присуще ни одному Б, то, когда прибавляют посылку БД, выводится нечто ложное, однако [первоначально] положенное остается недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем Д, то А не будет присуще ни одному Д. Но пусть это будет невозможно. Стало быть, ложным будет то, что А не присуще ни одному Б. Однако если ложно, что А не присуще ни одному Б, то еще не истинно, что оно присуще всем Б. Если же прибавляется посылка ВА, то [также] не получится силлогизма, как не получится, если предположить, что А присуще не всем Б. Так что очевидно, что не может быть по первой фигуре доказано через невозможное, что [А] присуще всем [Б]. Но что оно некоторым присуще, или не присуще ни одному, или присуще не всем, – это может быть в ней доказано. В самом деле, допустим, что А не присуще ни одному Б, и примем, что Б присуще всем или некоторым В. Тогда А необходимо не присуще ни одному В или присуще не всем В. Но это невозможно (ибо пусть будет истинным и очевидным, что А присуще всем В); так что если это ложно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же взять другую посылку с А [как средним термином], то силлогизма но получится. Не получится его и в том случае, если предположить [положение], противоположное заключению, например, что А не присуще некоторым Б. Таким образом, очевидно, что предположением следует брать нечто противолежащее заключению [по противоречию]. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще некоторым Б. Но пусть это будет невозможно, а потому предположенное ложно. Но раз это так, то истинным будет, что А не присуще ни одному Б. Точно так же – если посылку ВА взять отрицательной. Если же взять посылку с Б [как средним термином], то силлогизма не получится. А если предположить противоположное, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако первоначально принятое остается недоказанным. В самом деле, предположим, что А присуще всем Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще всем Б. Но это невозможно, а потому ложно предположение, что А присуще всем Б. Но если оно присуще не всем Б, то еще не необходимо, чтобы оно не было присуще ни одному Б. Точно так же – если другую посылку взять с Б [как средним термином]. А именно: силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако предположение не отрицается. Так что предположением следует брать противолежащее [по противоречию]. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, следует предположить, что оно присуще всем Б. В самом деле, если А присуще всем Б, а В – всем А, то В присуще всем Б; так что если это невозможно, то предположение ложно. Равным образом – если другую посылку взять с Б [как средним термином]. И то же самое будет, если посылка ВА отрицательная, ибо силлогизм получится и в этом случае. Но если отрицание отнести к Б, то ничего не доказывается. Если же предположить, что А присуще не всем Б, а некоторым, то будет доказано не то, что оно присуще не всем, а то, что оно не присуще ни одному. В самом деле, если А присуще некоторым Б, а В – всем А, то В будет присуще некоторым Б. Если же это невозможно, то ложно, что А присуще некоторым Б, а потому истинно, что оно не присуще ни одному Б. Однако через доказательство этого отрицается и нечто истинное, ведь было принято, что А некоторым Б присуще, а некоторым нет. Кроме того, из предположения невозможное не вытекает, иначе оно было бы ложным, так как из истинных посылок нельзя вывести ложное; здесь же предположение истинно, ибо А присуще некоторым Б. Поэтому нельзя сделать предположение, что А присуще некоторым Б, а следует предположить, что оно присуще всем Б. Равным образом обстояло бы дело, если бы мы доказывали, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, если «быть некоторым не присущим» и «быть присущим не всем» означает одно и то же, то и доказательство для того и другого будет одним и тем же.

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах предположением следует брать не противоположное, а противолежащее [по противоречию]. Ибо так вывод будет необходимым и предположение покажется правдоподобным, ибо если относительно всего истинно либо утверждение, либо отрицание, то в случае, если доказано, что отрицание не истинно, необходимо будет истинным утверждение. И наоборот, если отвергается истинность утверждения, то правдоподобным следует признать отрицание. Но противоположное ни в одном, ни в другом случае не надлежит считать [истинным], ибо если ложно, что нечто ни одному не присуще, то еще не необходимо истинно, что оно всем присуще, как не правдоподобно и то, что если одно ложно, то другое истинно.

Глава двенадцатая

[Доказательство через приведение к невозможному по второй фигуре]

Таким образом, очевидно, что, за исключением общеутвердительных, все остальные положения могут быть доказаны по первой фигуре через невозможное. Но по средней и последней фигурам доказуемы [через невозможное] и общеутвердительные положения. В самом деле, предположим, что А присуще не всем Б, и примем, что оно присуще всем В. Стало быть, если А присуще не всем Б и присуще всем В, то В присуще не всем Б. Но это невозможно, ибо пусть будет очевидным, что В присуще всем Б, так что предположенное ложно, и истинным, таким образом, будет, что А присуще всем Б. Если же предположить противоположное, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако первоначально принятое останется недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то В не будет присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что ложным будет, что А не присуще ни одному Б. Но если это ложно, то еще не истинно, что оно присуще всем Б. Когда же А присуще некоторым Б, предположим, что А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Так что если это невозможно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же предположить, что оно некоторым Б не присуще, то получится то же самое, что и в первой фигуре. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б, но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще некоторым Б. Но оно было присуще всем Б, так что предположенное ложно. Следовательно, А не будет присуще ни одному Б. Когда же А присуще не всем Б, предположим, что оно присуще всем Б, но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что истинно, что А присуще не всем Б. Таким образом, очевидно, что через невозможное в средней фигуре получаются все виды силлогизмов.

Глава тринадцатая

[Доказательство через приведение к невозможному по третьей фигуре]

Подобным же образом [ведется доказательство через невозможное] и по последней фигуре. В самом деле, допустим, что А не присуще некоторым Б, а В присуще всем Б; тогда А некоторым В не будет присуще. Если же это невозможно, то ложно, что оно некоторым Б не присуще, так что истинно, что оно присуще всем Б. Если же предположить, что А не присуще ни одному Б, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, но первоначально принятое останется недоказанным, ибо если предположить противоположное, то получается то же самое, что и раньше. Для того же чтобы доказать, что А присуще некоторым Б, нужно принять то же предположение. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а В присуще некоторым Б, то А будет присуще не всем В. Если же это ложно, то истинно, что А присуще некоторым Б. Когда же А не присуще ни одному Б, предположим, что оно некоторым Б присуще, и примем, что В присуще всем Б. Тогда А необходимо присуще некоторым В, но [на деле] оно не присуще ни одному В, так что ложно, что А присуще некоторым Б. Если же предположить, что А присуще всем Б, то первоначально принятое остается недоказанным. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, нужно принять то же предположение. Действительно, если А присуще всем Б, а В – всем Б, то А присуще некоторым В. Но [на деле] этого не было, так что ложно, что А присуще всем Б. Но если это так, то истинно, что А присуще не всем Б. И если предположить, что оно присуще некоторым Б, то получится то же, что и в ранее указанных случаях.

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах, получаемых через невозможное, следует брать предположением противолежащее [по противоречию]. Ясно также, что по средней фигуре этим способом можно доказывать утвердительное, а по последней – общее [заключение].

Глава четырнадцатая

[Различие между доказательством через приведение к невозможному и прямым доказательством]

Доказательство через невозможное отличается от прямого доказательства тем, что в нем принимается то, что хотят отрицать путем приведения к бесспорно ложному. Прямое же доказательство исходит из общепризнанных положений. И то и другое доказательство, правда, берет две общепризнанные посылки, но прямое берет посылки, из которых получается силлогизм, доказательство же через невозможное берет лишь одну такую посылку, а другую – противоречащей заключению. Далее, при прямом доказательстве не необходимо, чтобы заключение было уже известно и чтобы уже заранее было принято, что оно истинно или нет. При доказательстве же через невозможное необходимо заранее принимать, что оно не истинно. При этом безразлично, каково заключение – утвердительное или отрицательное: в обоих случаях дело обстоит одинаково. Все, что выводится прямо, может быть доказано и через невозможное, а то, что доказывается через невозможное, может быть доказано и прямо – посредством тех же терминов, [однако не по тем же фигурам]. В самом деле, если силлогизм [через невозможное] получается по первой фигуре, то истинное заключение получится или по средней, или по последней фигуре, а именно отрицательное – по средней, утвердительное – по последней. Если же силлогизм этот получается по средней фигуре, то истинное заключение получится по первой фигуре для всех положений. Если же по последней фигуре, то истинное заключение получится по первой или средней фигуре, а именно утвердительное – по первой, а отрицательное – по средней. В самом деле, пусть будет доказано [через невозможное] по первой фигуре, что А не присуще ни одному Б или присуще не всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что В присуще всем А, но не присуще ни одному Б; именно так получался силлогизм и доказывалось невозможное. Но это и есть средняя фигура, если В присуще всем А и не присуще ни одному Б. И отсюда очевидно, что А не присуще ни одному Б. Точно так же – если доказано, что А присуще не всем Б. В самом деле, предположение здесь – что А присуще всем Б, между тем было принято, что В присуще всем А и не всем Б. И точно так же – если посылку ВА взять отрицательной. В самом деле, и так получается средняя фигура. Далее, допустим, что до́лжно было доказать, что А присуще некоторым Б. Предположением было, что оно не присуще ни одному Б, между тем было принято, что Б присуще всем В и что А присуще или всем, или некоторым В; именно так получится невозможное. Но это и есть последняя фигура, если А и Б присущи всем В. И отсюда очевидно, что А необходимо присуще некоторым Б. Точно так же – если бы было принято, что Б или А присуще некоторым Б.

Далее, допустим, что по средней фигуре должно было доказать, что А присуще всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще не всем Б, между тем было принято, что А присуще всем В, а В – всем Б; именно так получится невозможное. Но это и есть первая фигура: А присуще всем В, а В – всем Б. Точно так же – если было доказано [через невозможное], что А присуще некоторым Б. В самом деле, предположением было, что А не присуще ни одному Б, между тем было принято, что А присуще всем В, а В – некоторым Б. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, так что получается первая фигура. Точно так же – если заключение не общее, а доказано, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, предположением было, что А присуще всем Б, между тем было принято, что А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б. Именно так получается первая фигура.

Далее, допустим, что по третьей фигуре до́лжно было доказать, что А присуще всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще не всем В, между тем было принято, что В присуще всем Б и А – всем В. Именно так получится невозможное. Но это и есть первая фигура. Точно так же – если доказывается, что А присуще некоторым Б, ибо предположением было, что А не присуще ни одному Б, между тем было принято, что В присуще некоторым Б и А присуще всем В. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что В не присуще ни одному А и присуще всем Б. А это и есть средняя фигура. Точно так же – если доказывается не общее, ибо предположением было, что А присуще всем Б, между тем было принято, что В не присуще ни одному А и присуще некоторым Б. А это и есть средняя фигура.

Таким образом, очевидно, что каждое положение может быть доказано посредством тех же терминов и прямо, [и через невозможное]. Точно так же силлогизмы, доказанные прямо, могут посредством тех же принятых терминов быть доказаны через невозможное, если взята [как предположение] посылка, противолежащая заключению [по противоречию]. В самом деле, [здесь] получаются силлогизмы, одинаковые с теми, которые получаются через превращение, так что мы сразу имеем и те же фигуры, через которые [доказывается] каждое отдельное [положение]. Итак, ясно, что всякое положение может быть доказано обоими способами – через невозможное и прямо. Ясно также, что нельзя один способ доказательства отделить от другого.

Глава пятнадцатая

[Силлогизмы из противолежащих друг другу посылок]

По какой же фигуре можно из противолежащих друг другу посылок выводить заключение и по какой нельзя – это станет очевидным из последующего. А противолежащими друг другу посылками по словесному выражению я называю четыре вида: присуще всем – не присуще ни одному; присуще всем – присуще не всем; присуще некоторым – не присуще ни одному, и присуще некоторым – не присуще некоторым. Но в действительности их три вида, ибо «присуще некоторым» и «не присуще некоторым» противолежат друг другу только словесно. Из перечисленного я называю противоположными общие посылки: присуще всем – не присуще ни одному, как, например, «всякое знание достойно одобрения» и «никакое знание не достойно одобрения»; все остальные я называю противолежащими [по противоречию].