Куб удвоения в длинных нардах

— фактора владения кубом

— возможностей выставлять дальнейшие кубы (влияние редаблов).

Такое эквити вычислять сложнее, т. к. одними шансами на выигрыш в гейме для этого обойтись не получится.

Чтобы дальше лучше понимать различие между разными видами эквити, познакомимся еще с двумя понятиями: GWC и MWC.

GWC — Game Winning Chances — Шансы Выиграть Гейм. Именно из шансов выиграть гейм мы вычисляем базовое эквити. Зная GWC мы можем вычислить эквити гейма.

Международная практика, закрепленная во всех программах-анализаторах для игры нарды, и в коротких, и в длинных нардах, предполагает такую структуру GWC:

Шансы на выигрыш в гейме и шансы на проигрыш в гейме в сумме составляют 100%

Т.е. в целом оцениваются шансы выиграть гейм, неважно с каким исходом гейма. Ойн, марс или кокс не имеют значения для вычисления шансов на выигрыш/проигрыш в GWC.

Шансы выиграть/проиграть марсом считаются дополнительно, отдельно и они входят в число выигрышей гейма.

В коротких нардах выигрыши/проигрыши коксом еще дополнительно считаются и входят в число шансов выигрыша/проигрыша марсом.

Получается «матрешка» из вложенных друг в друга чисел.

Чтобы стало понятнее, рассмотрим конкретный пример:

Право хода у белых.

Смотрим GWC, рассчитанные Логосаем (LogosAI).

Шансы на выигрыш белых 51,4%

Шансы на выигрыш черных 48,6%

В сумме 100%

Шансы на выигрыш белых марсом 18,4%

Шансы на выигрыш черных марсом 9,4%

И читать это надо так:

Белые имеют шансы 51,4 % на выигрыш, из них 18,4 % марсом (иногда это называют «количество марсов» — такой профессиональный жаргон игроков). Т. е. 33 % выигрышей ойном и 18,4 % марсом. Но в GWC мы увидим именно 51,4 %.

В коротких нардах шансы на выигрыш коксом включаются в шансы на выигрыш марсом. Т. е. чтобы понять шансы выиграть только марсом надо вычесть из шансов в анализе GWC число шансов на выигрыш коксом и тогда получатся шансы на «только марсом».

Большого значения для вычислений структура чисел шансов не имеет. Можно было давать отдельно чистые шансы «только на ойн» и «только на марс». Тогда формулы для последующих расчетов изменятся, но на результаты это не повлияет.

Тем не менее, структура шансов, по принципу «матрешка», общепринята и нет смысла ее менять.

Зная GWC и умея учесть влияние дополнительных факторов (владение кубом, редаблы и т. д.) можно высчитать шансы на результат манигейма.

Но манигейм, на сегодняшний день не самый распространенный вид соревнований в нардах. Даже в коротких. А в длинных нардах он является «экзотикой».

MWC и MET

Самым распространенным видом соревнования игроков в нарды является матч до M очков.

Для того, чтобы правильно принимать решения по кубу в матчах, знания GWC и гейм эквити недостаточно.

Для анализа матча нам придется использовать третий вид эквити — эквити матча. Это эквити называется MWC — Match Winning Chances — шансы выиграть матч.

Само понятие MWC более-менее интуитивно понятно. Но, тем не менее в нем есть тонкости и нюансы. И в них лучше разобраться и их хорошо понимать. Это даст гораздо лучшее понимание матчевой стратегии решений по кубу. На самом деле, для многих начинающих игроков хорошее понимание, что такое MWC (по-другому — «эквити матча») улучшит вообще понимание всей матчевой стратегии.

Чтобы понять, что такое MWC надо разделить понятия, связанные с конкретной позицией на доске и понятия с ней непосредственно не связанные. На это стоит обратить особое внимание. Незнание или непонимание этого разделения на разные по своей природе факторы, сильно снижает уровень понимания матчевой стратегии вообще и стратегии и тактики решений по кубу — в частности.

Начнем с самого простого. Когда в матче до M очков счет 0–0 и не сделан еще ни один ход, шансы на победу у двух равных по силе игроков равны: 50/50. Это ни у кого не вызывает вопросов.

Но, давайте сделаем шаг вперед.

Счет 0–1 в матче до M очков и не сделан еще ни один ход в игре двух равных соперников. Теперь шансы на победу будут уже не 50/50, а какие-то другие. Но суть не в этом. А в том, что шансы выиграть матч еще перед началом гейма можно вычислить для любого счета. Это постоянная величина и при равной силе игроков и безошибочной игре обоих игроков ни от чего больше не зависит — только отсчета в матче. И если эти шансы при разном счете в матче свести вместе, получится таблица. Эта таблица имеет огромное значение в вопросах принятия решений по кубу.

Таблица, в которой для разных счетов в матче прописаны шансы на выигрыш называется MET — Match Equity Table — таблица эквити матча. Напомню, что MWC — это и есть эквити матча.

MET — в названии уже есть слово таблица. И писать таблица МЕТ — не очень логично. Поэтому в дальнейшем везде будем писать просто MET или, разделяя таблицы для бэкгаммона (короткие нарды) — «таблица Казароса» или «таблица ХГ2» и для длинных нард «таблица Логосая».

Пару слов про авторов стоит сказать, чтобы читатели поняли, о чем идет речь.

Нейл Казарос (Neil Kazaross). Неофициально его называют Суперменом Бэкгаммона, № 3 в мировой табели о рангах. Является абсолютным рекордсменом и № 1 ABT (American Backgammon Tour) — серии американских турниров. Многократный победитель и призер многочисленных престижных турниров, ведущий множества семинаров и живых комментариев с популярных турниров.

Изобретатель чисел Нейла. Автор аналитической части и математической модели наиболее популярной на сегодняшний день программы для игры и анализа бэкгаммона «Экстримгаммон-2». По-другому ExtremeGammon-2 (экстремальные нарды) или в сокращенной, но общепринятой и распространённой версии XG2 (eXtremeGammon2). По-русски ХГ2. Вот таблица Казароса1:

Александр Шашков. Про Шашкова известно очень мало. Он не публичный человек. К сожалению. Но, очевидно, что Александр создал первую отличную программу-анализатор для длинных нард. До Шашкова было несколько программ, уровень которых был откровенно слабым, и я их здесь не буду упоминать. Сделал программу Александр вполне законченным и прекрасно работающим программным продуктом. Он выполнил на чистом энтузиазме работу, которую обычно делают большие коллективы программистов с хорошим бюджетом. За что ему огромную благодарность готовы выразить многие тысячи пользователей программы. Программа названа LogosAI (Логотип Искусственного Интеллекта, AI — Artificial Intellect). В укоренившемся игровом жаргоне нардистов программу просто называют Логосай. Состоит из 2 модулей: игрового и анализатора. Логосай автором выложен в открытом бесплатном доступе, в отличие от ХГ2, которая является чисто коммерческой программой, за которую ежегодно нужно платить некую сумму.

Логосай делает отличный анализ и прекрасно играет на уровне лучших игроков в длинные нарды — вообще. Есть, безусловно недостатки, но я о них говорить не буду. Это не тема данной книги. Он же, Шашков, просчитал и таблицу для длинных нард.

Вот как выглядит «таблица Логосая»2 (автор Александр Шашков)

Чтобы понять и суметь дальше пользоваться таблицами Казароса и Логосая, давайте подробно разберем что они из себя представляют.

Числа внутри клеток — это шансы на выигрыш при данном счете перед началом первого хода в очередном гейме.

Вертикальная шкала — количество очков до победы у игрока (т. е. у нас, если мы анализируем позицию или матч от своего лица)

Горизонтальная шкала — количество очков до победы у соперника (нашего соперника)

MET использует обратный счет.

Почему обратный счет (Away-Away) лучше? Почему прямой счет (когда пишем набранное количество очков) менее удобен, хотя он проще для понимания?

Давайте вспомним — матчи играют до M очков. Теперь смотрим: счет 3–1 до 5 очков и 3–1 до 7 очков — это разные ситуации в матче и разные шансы выиграть матч. Мы очень часто будем оценивать такие шансы. Тогда 3–1 до 5 надо будет смотреть в отдельной таблице для игр до 5, а 3–1 до 7 в другой таблице — для игр до 7. А значит, если писать прямой счет, то нужно на каждое M делать свою новую таблицу. И таблиц будет множество. Таблица в обратных счетах будет всего одна! Это ее самое главное и самое важное преимущество. Поэтому, если вспомните, мы об этом говорили выше, такой счет называется приведенный к норме, а по-русски лучше его называть — обратный. Поэтому мы для анализа матчей, стратегии, тактики и для решений по кубу используем обратный счет.

На рисунке видно, как пользоваться таблицей

Шансы выиграть при счете 5Away — 7Away равны 64,1 %

Необходимо помнить, что MWC — это не просто какие-то шансы на выигрыш, а именно эквити. Конкретно — третий вид эквити — эквити матча. Поэтому таблица называется так: «Таблица Эквити Матча».

Мы вплотную подошли к пониманию значения (важности) MET. Шансы на выигрыш матча при заданном счете до начала первого хода в следующем гейме — это, очевидно, величина, не привязанная к какой-то конкретной позиции в гейме. Отметим также, что понятие «позиция» имеет смысл только в контексте гейма. В матче можно говорить лишь о ситуации, а лучше и понятнее — о счете.

Теперь должно стать понятнее, что не все определяется тем, что у вас сейчас на доске происходит. Хотя, конечно, позиция в гейме очень важна. И именно поэтому, профессиональные игроки всегда держат в уме, — какой счет, а не только ищут лучший в данной позиции ход. И счет в матче часто оказывается решающим фактором в определении — ставить куб или нет, а также в выборе тейк или пас. И, наконец, теперь, когда нам стала полностью понятна MET, мы можем разобраться — как же вычислить — ставить куб или нет. И как посчитать, если соперник поставил куб, говорить пас или тейк?

Длинные нарды или короткие?

Все, что дальше будет изложено, основывается на двух таблицах: Казароса и Логосая. В связи с этим может возникнуть вопрос: а мы изучаем длинные нарды или короткие?

На самом деле в решениях по кубу очень много общего в этих 2 дисциплинах, если длинные нарды иметь ввиду именно нардгаммон, т. е. конкретно длинные нарды с кубом.

Весь последующий материал, фактически можно использовать и в коротких, и в длинных. Но книга посвящена длинным нардам и больше материала будет по нардгаммону.

Посмотрите сами — насколько небольшие отличия в таблицах (в процентах MWC).

Вычисление решений по кубу удвоения.

Как это ни удивительно, но можно просто вычислить, когда нужно ставить куб и как ответить на выставленный соперником куб. И мы сейчас это подробно разберем.

Согласно главному принципу, куб нам должен дать при выигрыше больше, чем отнимет при проигрыше. А сколько мы получаем и сколько теряем, — нам поможет выяснить MET.

Когда мы ставим куб, мы должны уметь посчитать (прикинуть, оценить, знать, помнить — в зависимости от степени подготовленности, опыта и знания теории) как изменятся шансы на выигрыш матча, если выиграть с кубом или проиграть с кубом. Помните — «игра не стоит свеч»? Так вот, — всегда надо понимать, сколько стоят «свечи» и сколько стоит «игра».

Этим мы дальше и займемся.

Прибыли и убытки куба.

Понятия прибыль и убыток, которые мы получим от постановки куба становятся совсем простыми и понятными, когда мы взглянем на MET.

Если выиграть ойн без куба, мы получим один MWC, а если с кубом — другой, больше. Вот эта разница и есть прибыль куба.

Точно так же, убыток куба — это разница между MWC проигрыша с кубом и проигрыша без куба.

Для лучшего понимания посмотрим несколько примеров:

Счет 3–1 до 5

Переводим в обратный счет: 2Away — 4 Away (игроку осталось до победы 2 очка, сопернику 4 очка)

Смотрим таблицу:

Теперь по шагам:

Шаг 1.

Шансы на выигрыш MWC при счете 2Away-4Away равны 69,6 % Обведено зеленым. Это точка отсчета. По-другому мы это можем записать так: W₂,₄= 69.6

Это значение в расчетах прибылей и убытков никогда не участвует. Оно нужно только для позиционирования счета в таблице и приведено просто для лучшего понимания дальнейших расчетов.

Шаг 2.

При выигрыше без куба счет станет 1Away — 4Away (игроку останется 1 очко до победы, сопернику 4) или в прямом счете 4–1 до 5. MWC станет 83,2 % (выше на клетку, обведено черным). W₁,₄ = 83.2

Шаг 3.

При выигрыше с кубом счет станет 0Away — 4Away (игрок выиграл матч) или в прямом счете 5–1 до 5 (победа в матче). MWC станет 100 % (выше на клетку переместиться нельзя, но мы знаем, что победа это 100 %, на рисунке обведено красным). W₀,₄ = 100

Шаг 4. Прибыль

Вычисляем «прибыль куба» как разницу

Прибыль = W₀,₄ — W₁,₄ = 100 — 83,2 = 16,8 (%)

Шаг 5.

При проигрыше без куба счет станет 2Away — 3Away (игроку останется 2 очка до победы, сопернику 3) или в прямом счете 3–2 до 5. MWC станет 60,9 % (левее на клетку от точки отсчета, обведено черным). W₂,₃ = 60,9

Шаг 6.

При проигрыше с кубом счет станет 2Away — 2Away (игроку останется 2 очко до победы, сопернику тоже 2) или в прямом счете 3–3 до 5 (ничейный счет в матче). MWC станет 50 % (левее на 2 клетки от точки отсчета, обведено синим). W₂,₂ = 50

Шаг 7. Убыток

Вычисляем «прибыль куба» как разницу

Убыток = W₂,₃ — W₂,₂ = 60,9 — 50 = 9,1 (%)