Собрание сочинений. Том 5. 1981-1982

Количественный анализ в марксистской политической экономии зарождается вместе с этой наукой. «Капитал» К. Маркса является образцом применения количественного анализа для исследования капиталистического способа производства. При исследовании коммунистического способа производства требуется еще более широко использовать количественные и другие математические средства, поскольку к политической экономии социализма предъявляется требование служить научной базой планового управления.[106] На XXVI съезде КПСС подчеркивалось: «Задачи, которые выдвигает жизнь, требуют развития теории, экономической науки, ее приближения к нуждам хозяйственной практики».[107]

Математика, если она используется методологически верно, позволяет выразить, закрепить и развить некоторые из уже полученных научных результатов, смоделировать экономическое развитие, дать более убедительную критику буржуазных экономических теорий.

Внедрение математики в политическую экономию необходимо сегодня также для того, чтобы последняя могла по-прежнему успешно выполнять роль фундаментальной среди всех экономических наук в условиях, когда ряд экономических дисциплин уже пришел к использованию математики для решения своих задач и сложилось целое направление – экономико-математическое. Это направление должно черпать из политической экономии идейное содержание и, в свою очередь, способствовать выработке математического аппарата марксистской политической экономии.

С расширением применения математики в политической экономии соответствующие изменения должны произойти и в обучении этой науке. Учитывая тенденцию к математизации научных знаний, следует признать необходимым, чтобы выпускники отделений политической экономии вузов владели математическими методами экономических исследований, причем не только в области конкретных экономических наук, но и в области политической экономии. Это требует от преподавателей политической экономии использования в учебном процессе математических средств.

Форма преподавания, как известно, определяется не только содержанием предмета, но и степенью подготовленности слушателей. Поскольку математическая подготовка студентов по мере математизации научных знаний постоянно улучшается, появилась возможность использовать математику и в преподавании политической экономии.

В настоящее время существенным препятствием к тому, чтобы применение математики в политической экономии было более широким, является сохраняющееся еще довольно резкое разделение экономистов, занимающихся одними и теми же политико-экономическими проблемами, на применяющих математику и не применяющих ее. Совершенно ясно, что такое разделение не может быть оправданным, и поэтому процесс преодоления этого разделения идет. Способствовать ему должно повышение математического образования политэкономов, причем посредством изучения не только математического программирования и прикладной математики, но и абстрактных математических теорий, могущих послужить источником средств для выражения и дальнейшей разработки теоретических идей политической экономии.[108] Не менее важно добиться более глубокой политико-экономической подготовки экономистов-математиков (или экономистов-кибернетиков, как их иногда называют).

Выпускники экономико-математических отделений экономических вузов по характеру своей подготовки призваны осуществить внедрение математики в экономическую науку. Однако, к сожалению, их подготовка в основном сводится к тому, чтобы научиться решать конкретно-экономические задачи, они пока недостаточно ориентированы на решение политико-экономических проблем. Нередко студенты отделений экономической кибернетики плохо понимают, что они прежде всего экономисты. Необходимо развивать в преподавании ту мысль, что только глубокое и последовательное изучение работ классиков марксизма, ленинских работ, раскрывающих в совокупности диалектику перехода от капиталистической формации к коммунистической, может закрепить изучение диалектико-материалистического метода Маркса, использованного в «Капитале», и составить прочную базу для применения математики в вопросах действительно политико-экономических. В то же время применение математических средств в курсе политической экономии может явиться необходимым толчком, который возбудит у студентов желание глубже разобраться в том идейном содержании, которое выражается с помощью математических средств.

Настоящая работа имеет своей целью способствовать применению математики в политической экономии, в том числе и использованию математики в преподавании политической экономии. Она состоит из двух глав. В первой – рассматриваются методологические вопросы применения математики в политической экономии: принципы, условия, формы и возможные результаты этого применения. Во второй – к большинству тем курса политической экономии социализма предлагаются варианты использования математических средств для углубленного изучения некоторых вопросов этих тем, а также задачи и упражнения.[109] Материал к темам подготовлен с таким расчетом, чтобы преподаватель мог включить его в лекцию или использовать при проведении семинарских занятий с учетом состава и подготовленности аудитории.

Авторы приносят свою благодарность заведующему кафедрой экономико-математических расчетов Ленинградского университета профессору И. В. Котову, под научным руководством которого происходило становление развиваемых в монографии методологических положений.

ВВЕДЕНИЕ. СТАНОВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА В МАРКСИСТСКОЙ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИИ

Как известно, первым из идеологов рабочего класса, кто применил в экономических исследованиях математику, был К. Маркс. Даже беглый просмотр его главного произведения дает возможность убедиться в том, что математика занимает в «Капитале» значительное место. Бросается в глаза систематическое употребление буквенных обозначений, схем и математических формул. Более внимательный взгляд говорит о том, что Марксом либо с помощью математических формул, либо без них широко применяются характерные для математики рассуждения.[110]

Математика служит Марксу в «Капитале», во-первых, для облегчения обычных рассуждений, когда речь идет об экономических величинах (например, математические обозначения в первой главе 1 тома, изображение движения форм стоимости, геометрическое изображение разделения рабочего дня на необходимое и прибавочное время, схемы товарного обращения, самовозрастания капитала и кругооборота капитала и т. д.);

во-вторых, для выражения полученных в процессе экономического исследования результатов (например, формула количества денег, необходимого для обеспечения товарного обращения, формула среднего количества товаров, необходимых для воспроизводства рабочей силы, формула нормы эксплуатации, нормы прибыли, формула числа оборотов капитала, формула годовой нормы прибавочной стоимости, формула абсолютной ренты и т. д.);

в-третьих, для более глубокого исследования выраженных в математической форме количественных зависимостей (например, исследование изменения количества денег в связи с колебанием цен, исследование с помощью формулы нормы эксплуатации изменения эксплуатации рабочих капиталистами, выведение различных формул массы прибавочной стоимости, изучение изменения нормы прибыли, определение влияния увеличения рабочего дня на «цену» одного часа труда при повременной оплате, выведение новых выражений для годовой нормы прибавочной стоимости, исследование изменения взаимного отношения нормы прибыли двух капиталов, исследование влияния на норму прибыли падения цен на сырье и т. д.);

в-четвертых, для исследования сложных взаимосвязей экономических процессов (схемы простого и расширенного воспроизводства).

Математический аппарат, использованный Марксом, весьма прост, но благодаря тому, что применение математики опирается на прочный фундамент глубоко разработанной экономической теории и служит базой для дальнейшей ее разработки благодаря тому, что математика неразрывно связана с экономической теорией, становится возможным извлечь из довольно простых математических формул глубокие и богатые содержанием экономические выводы.

Как известно, первый том «Капитала» увидел свет в 1867 г. К тому времени в области применения математики в буржуазной политической экономии дела обстояли следующим образом. Впервые применили в экономических исследованиях математические методы Курно (1832), Госсен (1854) и Дюпуи (1849). Но их работы остались неведомы читателям, а они сами не получили ни известности, ни признания. Только с выходом работ Джевонса (1871) и Вальраса (1874) это направление буржуазной экономической мысли пробило себе дорогу. Указанное направление, излагающее и развивающее по сути дела идеи теории предельной полезности, получило название математической школы буржуазной политической экономии. Джевонс и Вальрас являются признанными родоначальниками этой школы.

Нельзя отрицать, что немалую роль в быстром распространении идей математической школы и школы предельной полезности (К. Менгер, 1871) сыграло стремление противопоставить эти идеи теории Маркса. Параллельно с тем, как росло число сторонников Маркса, множилось число приверженцев математической школы буржуазной политической экономии. В Италии это Парето с учениками и Панталеони, в Англии – Уикстед, в Австрии – Ауспиц, Либен, Шумпетер, в Германии – Лаунгард, в Швеции – Кассель и Викселль, в Америке – Ирвинг Фишер.

Методологии двух школ – марксистской и математической – диаметрально противоположны. Поэтому вначале марксистам нечего было с пользой для себя позаимствовать у представителей враждебной им школы. Марксистам требовалось прежде всего изучение производства. Теоретики же математической школы посвящали себя построению моделей, отражающих лишь внешние проявления рыночного механизма. Главный путь расширения применения математики у марксистов мог лежать лишь в плоскости исследования объективных производственных отношений, теоретики же математической школы стояли на субъективных позициях и моделировали индивидуальный спрос. Скудное содержание работ представителей математической школы практически не давало возможности за счет разрабатываемых ими экономико-математических средств ускорить работу по применению математики в марксистской политической экономии. Требовался аппарат, специально приспособленный для специфических нужд пролетарской политэкономии.

Разработка математического аппарата марксистской политической экономии до Октябрьской революции и долгое время после нее представляла значительные трудности. Требовалась систематическая работа больших коллективов людей, а научные силы, стоявшие на стороне рабочего класса, были невелики, и лишь от исторических случайностей зависело, окажутся ли среди интеллигентов, перешедших в лагерь пролетариата, математики, не только изучавшие Маркса, но и способные успешно развивать его теорию дальше.

Между тем математическая школа буржуазной политической экономии, пользуясь преимуществами официальной науки для сохранения преемственности и подготовки молодых научных сил, непрерывно продолжала разрабатывать свой математический аппарат. Начав, естественно, с формализации главных своих идей: полезности, предельной полезности, рынка, она в 1904 г. в лице русского экономиста В. К. Дмитриева добралась, наконец, до изучения производства. В. К. Дмитриев предложил уравнения для исчисления полных затрат. Дальнейшему продвижению буржуазной политической экономии в эту область немало способствовал опыт планирования первого социалистического государства. Американский экономист В. Леонтьев, опираясь на знакомство с шахматными балансами за 1923–1924 гг., построенными нашими экономистами, смог разработать матричный аппарат, получивший название метода «затраты – выпуск». Основные результаты этой работы были опубликованы им в 1941 г. Потребности государственно-монополистического капитализма вызвали к жизни теории управления капиталистической экономикой (Дж. М. Кейнс) и заставили буржуазных политэкономов с целью укрепления капиталистического строя заняться исследованием целого ряда объективных закономерностей и, в частности, исследованием движения потоков материальных благ. Примером такой работы может быть исследование В. Леонтьева, что, кстати, и позволяет использовать выработанный им аппарат в марксистской политической экономии.

В СССР работы, посвященные применению математики в марксистской политической экономии, начали появляться уже в начале 30-х годов. К важнейшим работам в этой области следует отнести книгу И. Блюмина «Математическая школа».[111] Излагая, разбирая и подвергая тщательной марксистской критике теории математической школы буржуазной политической экономии, И. Блюмин всюду стремился показать возможность использования математики в марксистской политической экономии, стремился подчеркнуть важность этого дела, познакомить советских читателей с тем математическим аппаратом, который к тому времени был выработан на Западе. И. Г. Блюмин в своей книге дал разработку методологии применения математики в марксистской политической экономии. Им исследованы специально вопросы о преимуществах математического метода, о возможностях и о пределах его применения.

К области применения математики в политической экономии могут быть отнесены в известной своей части работы советских экономистов и статистиков, подвергших критике так называемые «экономические барометры», построением которых занимались в Гарвардском университете. Кризис 1930 г., никак не предсказанный «барометрами», послужил убедительным подтверждением критики и означал бесславный конец этих теорий.[112]

Необходимо отметить работу В. Н. Старовского в области исследования воспроизводства, опирающуюся на математическую интерпретацию схем воспроизводства Маркса.[113]

Последующие годы были годами постепенного внедрения в марксистскую экономическую науку математических методов. Следует сказать, что если не иметь в виду сугубо политико-экономические работы, то применение математики в экономической науке было последовательным и непрерывным, работы, посвященные решению конкретных экономических задач, регулярно появлялись в печати. В 20-х годах это работы Б. С. Ястремского, В. И. Хотимского и группировавшихся вокруг них молодых исследователей[114] (среди которых был В. Н. Старовский) в области прикладной экономической теории, тесно связанной со статистикой; в 20–30-х годах – работы В. Н. Старовского и Л. С. Бранда. Эти авторы вместе с другими советскими экономистами и статистиками, работавшими в области построения индексов, раскрыли «ненаучность буржуазной индексологии с ее необоснованным применением геометрических индексов, формальных тестов Фишера, попытками прямо базировать формулу индекса на теории предельной полезности» и взамен создали «стройную систему советских индексов цен, физического объема продукции, товарооборота, себестоимости, производительности труда и т. д.».[115]

Первая половина 30-х годов была отмечена попыткой «систематизировать математические связи между параметрами народного хозяйства и его отраслей. Эти исследования нашли отражение в попытках создания всеобъемлющей системы показателей экономики – единых для плана и статистики».[116]

Вторая половина 30-х годов характеризуется постановкой и приближением к математическому решению экстремальных задач в экономике[117] и открытием Л. В. Канторовичем линейного программирования.[118]

Исследования в области применения математики в экономике велись с тех пор непрерывно, а наиболее важные из результатов публиковались в самых солидных и известных изданиях. Это работы А. Н. Толстого, В. В. Новожилова, Л. В. Канторовича, А. Л. Лурье, М. К. Гавурина и др.

Новый толчок исследования получили в 50-х годах, когда начали распространяться вычислительные машины. Их внедрение дает нам живой пример влияния производительных сил на науку. Роль вычислительных машин в развитии экономико-математических методов огромна. Когда вычислительные машины стали выпускаться серийно, исследования по применению математики в экономике пошли широким фронтом. Если раньше в этих исследованиях принимали участие отдельные ученые, руководствовавшиеся своими научными интересами, то теперь нужды экономической практики, требовавшей использования возможностей вычислительных машин, заставили очень многих математиков обратиться к экономическим вопросам, а экономистов – к математическим методам решения экономических задач.

В настоящее время экономико-математические исследования ведутся в нашей стране широко и систематически. На целом ряде направлений применения математики в экономике и прежде всего в области использования математических методов для анализа структуры и функционирования экономической системы как целого советская экономическая наука занимает ведущее положение. Этот факт вынуждены признать и буржуазные экономисты.[119]

Широкое использование математических методов в конкретных экономических исследованиях не могло не повлиять на использование математики в политической экономии. В конце 50-х – начале 60-х годов одна за другой выходят крупные экономико-математические работы, авторы которых в той или иной мере затрагивают политико-экономические вопросы, прежде всего вопросы воспроизводства и ценообразования.[120] В это же время начинают использовать математику в политической экономии и политэкономы, первым из которых был В. С. Немчинов.

Работы В. С. Немчинова и прежде всего его книга «Общественная стоимость и плановая цена»[121] ярко продемонстрировали, что на современном этапе развития политической экономии исключение из арсенала ее методов математических методов уже немыслимо. Они прочно заняли свое место среди других методов исследования, оказав немалую услугу политической экономии.

Следует заметить, что факт малочисленности чисто политико-экономических работ, авторы которых используют математику, не означает еще незначительности масштабов применения математики в политической экономии. Обилие экономико-математической литературы, посвященной конкретным экономическим исследованиям, неизбежно должно было привести и привело к постановке в этой литературе целого ряда политико-экономических проблем. Их постановка составляет несомненную заслугу экономико-математического направления. В настоящее время, с одной стороны, уже можно не только констатировать факт применения математики в политической экономии, но даже выделить ряд направлений, по которым развивается это применение. С другой стороны, поскольку на данном этапе применения математики в политической экономии мы имеем дело главным образом не с работами политэкономов, использующих математику для решения политико-экономических проблем, а с работами экономистов-математиков, которых логика исследования толкает к расширению области применения математики, постольку естественна та теоретическая слабость, которая присуща ряду этих работ именно в политэкономической их части.[122]

Что же наиболее характерно для современного этапа применения математики в политической экономии?

1. Математика из средства решения немногих политэкономических проблем постепенно превращается в обычный, широко используемый рабочий инструмент политэкономического исследования. Она проникает в те области, где раньше не использовалась, и, соединяясь с другими методами, так вплетается в ткань теоретического исследования, что изъять ее невозможно без разрушения всей теоретической конструкции.

Для подтверждения этой мысли достаточно лишь перечислить те проблемы, для решения которых она используется. Это – проблема нахождения общественно необходимых затрат труда, закон распределения по труду, проблемы общественного воспроизводства, в частности проблемы соотношения накопления и потребления, I и II подразделений, производительности труда и заработной платы и т. д.

В правоте сделанного утверждения можно убедиться и обратившись к отмеченной выше работе В. С. Немчинова, в которой математические методы органически соединяются с качественным анализом и неотделимы от него. Математические методы используются академиком Немчиновым, например, для развития теории воспроизводства и теории стоимости. Моделирование процесса воспроизводства с помощью балансов межотраслевых связей позволяет составить уравнения для исчисления полных затрат труда.

Приведем здесь один пример, подтверждающий возможность использования на современном этапе математики при рас смотрении теоретических проблем политической экономии.

Марксов анализ цен производства при капитализме эпохи свободной конкуренции может быть дополнен сегодня исследованием системы уравнений для их исчисления. Если известны сумма стоимостей товаров и состав функционирующих капиталов, получить количественное выражение для цен производства принципиально не представляет труда. Пусть имеется капиталов, записанных вектором их величин, подсчитанных в ценах производства: . Будем считать, что капиталы представлены в своих материально-вещественных частях: средствах производства и средствах существования рабочей силы на один период производства. Введем три матрицы -го порядка. В матрице элемент – затраты -го продукта для поддержания существования рабочих -го капиталиста. В матрице элемент – количество -го продукта, входящего в оборотную часть средств производства -го капиталиста. В матрице элемент – количество -го продукта, входящего в состав основного капитала -го капиталиста. Пусть – норма амортизации. Тогда если через обозначить вектор цен производства товаров, , то величина капиталов запишется в ценах производства так:

причем , величина -го капитала, равна , где индекс означает, что взят -й столбец матрицы .

Общая норма прибыли равна отношению совокупной прибыли: к величине совокупного капитала

где – единичный вектор-столбец , умножение на который равносильно суммированию; – издержки производства для всех капиталов одновременно.

Следующие уравнений получим из условия, что цена производства равна издержкам производства , плюс средняя прибыль :

Из написанных выше уравнений видно, что решение определяется с точностью до постоянного множителя и поэтому можно найти такое, которое удовлетворяет условию равенства суммы цен сумме стоимостей.

2. Для современного этапа применения математики в политической экономии характерны исследования, так или иначе связанные с проблемами народнохозяйственного оптимума.

В социалистическом обществе, основанном на общественной собственности, экономика управляется централизованно. Социалистическое государство, реализуя общественную собственность, призвано обеспечить осуществление такого варианта развития экономики, который наилучшим образом отвечает общественным интересам. Он получил название оптимального. Существует, следовательно, объективная необходимость в том, чтобы определить оптимальный путь развития экономики и способы его осуществления. А отсюда вытекает и объективная необходимость в том, чтобы сосредоточить на решении этой задачи усилия ученых, работающих в области общественных наук, и прежде всего экономистов.

Проблема нахождения и осуществления экономического оптимума, будучи центральной для экономической науки в целом, является в то же время одним из тех мостиков, которые в настоящее время соединяют политическую экономию и математику и по которым идет внедрение математики в политическую экономию.

Опишем кратко те политико-экономические проблемы, которые были подняты и наиболее оживленно обсуждались в экономико-математической литературе.

Дискуссия по проблеме целевой функции социалистической экономики поставила немало интересных в теоретическом плане вопросов. Остановимся на наиболее важных.

Вопрос первый. Является ли целевая функция единственной или возможно наличие многих? В зависимости от ответа на этот вопрос возникают два других. Если целевая функция социалистической экономики единственна, то каков ее экономический смысл? Если целевых функций несколько, то что их объединяет? Предположение о том, что их ничто не объединяет, уже явно противоречило бы марксизму, так как допускало бы плюрализм в экономике, и, следовательно, в политике, означало бы отход от принципа детерминизма в истории, объективность которого марксистской наукой в настоящее время уже твердо доказана.

Вопрос второй (более общий). Совместимо ли вообще учение о целевой функции с марксизмом, который враждебен, с одной стороны, телеологическим учениям, допускающим существование каких-либо целей вне сознания людей, и, с другой стороны, субъективным учениям, не стремящимся к объяснению целей людей из их объективных жизненных условий? Этот вопрос мы поставим в конструктивном плане. Какой экономический смысл необходимо придать целевой функции, из чего исходить при ее построении, чтобы учение об этой функции не противоречило марксизму и составило часть марксистской науки?

Начнем со второго вопроса в его конструктивной постановке. Целевая функция призвана отражать цели людей в их экономической деятельности. Но различные люди ставят разные цели, поэтому если на этом остановиться, мы получим и субъективную и плюралистическую трактовку целевой функции. Речь же должна пойти о цели, которая, хотя и ставится людьми, но ставится независимо от их индивидуальной воли, ставится неизбежно в силу тех жизненных условий, в которых они пребывают. Так мы приходим к понятию цели класса, которая вытекает из объективных интересов класса. Последние же, в свою очередь, есть выражение тех жизненных условий, в которых пребывает класс. Остается лишь указать класс, экономические интересы которого в социалистической экономике являются главенствующими, определяющими, – рабочий класс. При этом следует отдавать себе отчет в том, что единая цель как политэкономическая категория может выражаться несколькими целевыми функциями, которые являются уже формальными, математическими объектами и которые не следует смешивать, отождествлять с целью. Целевые функции социалистической экономики, как изображение коренной цели рабочего класса, есть, следовательно, выражение его экономических интересов. В то же время, поскольку рабочий класс – передовой класс общества и выражает не только свои интересы, но и коренные интересы всех слоев и классов социалистического общества, всех трудящихся, целевая функция, изображающая интересы рабочего класса, может быть с полным правом названа целевой функцией всего социалистического общества. В главе II при математическом выражении основного экономического закона, в соответствии с таким экономическим содержанием целевых функций дается постановка статической задачи оптимизации для социалистической экономики. Это позволяет ответить и на первый из поставленных выше двух больших вопросов. Решающим пунктом здесь является рассмотрение отношения упорядоченности на множестве вариантов развития. Это отношение упорядоченности (предпочтение) задается объективно общественными экономическими интересами и является первичным по отношению к функции, выражающей это упорядочение, т. е. целевой функции. Общественные экономические интересы указывают, какой из двух вариантов развития экономики лучше, какой хуже, а целевая функция есть лишь запись этого предпочтения.

В 60-х годах была особенно актуальной проблема соотношения централизации и децентрализации. Среди экономико-математических работ, посвященных этой проблеме, есть работы, авторы которых, строя модели, хорошо отражающие экономическую реальность, вносят несомненный вклад в политическую экономию социализма. Примером такой работы может служить статья А. Г. Аганбегяна и К. А. Багриновского.[123]

Авторы берут линейную модель народного хозяйства, в которой, несмотря на ее простоту, предприятие остается предприятием: включает не один, а несколько технологических способов и имеет свои локальные ограничения. Предположение о том, что цены на ресурсы принимаются установленными по двойственным оценкам, согласуется в этой модели с тем, что предприятия, выбирая оптимальный для народного хозяйства план, имеют ненулевую прибыль.

Для рассмотренной А. Г. Аганбегяном и К. А. Багриновским модели справедливо следующее утверждение: существует по крайней мере один объект, для которого оптимальный план локальной задачи не будет единственным, и среди оптимальных планов этого объекта существует такой, который не может войти в оптимальный план народного хозяйства. Отсюда для политической экономии вытекает такой вывод. Уж если в простейшей (линейной) модели даже в случае, когда цены установлены на уровне оценок оптимального плана, не удается обойтись одними лишь «экономическими рычагами» (предприятия, максимизируя прибыль, могут выбрать оптимальный с их точки зрения план, не являющийся оптимальным с народнохозяйственной точки зрения), то тем более нельзя обойтись без использования прямых директивных методов в практике управления реальной экономической системой социализма. К сожалению, не все работы математиков-экономистов, посвященные данной проблеме, являются выдержанными с политико-экономической точки зрения.

Известно, что перед экономистами-математиками марксистского направления стоит задача моделирования процессов централизованного планирования и управления, отыскания и поддержания народнохозяйственного оптимума с помощью всех тех средств, которые имеются в руках социалистического государства. Некоторые авторы пытались подменить эту задачу задачей поиска путей устранения централизма, путей вытеснения директивного планового управления косвенным регулированием. Так, например, В. А. Волконский писал: «Центральная задача в теории оптимального управления – разработка системы взаимоотношений между хозяйственными органами, при которой стремление каждого органа к максимизации своего индивидуального выигрыша („локального критерия оптимальности”, или показателя хозяйственной деятельности) соответствует движению всей системы к оптимуму. Такую систему можно назвать системой децентрализованного планирования и управления».[124] Предлагалась такая система взаимоотношений между центром и местами, при которой единственным рычагом управления оказывается цена. В качестве теоретической основы своей системы В. А. Волконский брал теорему о совпадении точки оптимума построенной им простейшей оптимизационной модели народного хозяйства с точкой равновесия видоизмененной модели конкурентного равновесия Эрроу – Дебре.[125] К. К. Вальтух, проанализировав все те искусственные предпосылки, которые входят в формулировку модели Эрроу – Дебре и благодаря искажению экономической действительности обеспечивают доказательство теоремы о существовании точки равновесия, сделал единственно правильный вывод: «Хотя кажется, будто эта теорема демонстрирует возможность использования механизма конкуренции для достижения некоторого оптимума, в действительности она опровергает эту возможность».[126] Это относится, подчеркивает К. К. Вальтух, «и к попыткам доказать возможность оптимального развития социалистической экономики с помощью одного лишь регулирования цен».[127] Тем самым была похоронена еще одна попытка под лозунгом применения математики в экономике оказать поддержку «рыночному социализму». В настоящее время центр дискуссий экономистов, применяющих математику, перемещается в область моделирования процессов планового централизованного управления.

Анализ экономико-математической литературы позволяет сделать вывод о том, что требование экономического обоснования предлагаемых моделей и их истолкования является в настоящее время особенно актуальным, что наиболее ответственными стадиями экономического моделирования, которые сейчас составляют слабое звено в работах экономистов, использующих математику, являются предмодельная стадия, т. е. стадия выбора на основе марксистской методологии важнейших черт явлений для включения в модель, и послемодельная стадия, т. е. стадия экономического истолкования результатов, полученных с помощью модели. Вот на этих направлениях, по нашему мнению, и должна быть сосредоточена в ближайшее время мысль ученых, применяющих математику в политической экономии, – как политэкономов по специальности, так и математиков-экономистов. Овладение методологией использования математического метода в политэкономии позволит ускорить процесс разработки математического аппарата марксистской политической экономии, продвинуть вперед применение математики в политико-экономических исследованиях.

Глава первая. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИИ

§ 1. ДИАЛЕКТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОЛИТИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Объектом изучения математики, как известно, первоначально явились количественные соотношения и пространственные формы. Количественный анализ развивался в рамках математики и явился эффективным средством исследования для всех наук, изучающих явления действительного мира в единстве их качественной и количественной сторон. Диалектическое единство качественной и количественной сторон экономических явлений требует и диалектического единства качественного и количественного анализа в политической экономии.

В вопросе о соотношении качественного и количественного анализа необходимо исходить прежде всего из рассмотрения самих категорий качества и количества. «Качество есть первая, непосредственная определенность, количество же – определенность, ставшая безразличной для бытия».[128] Поскольку количество «безразлично для бытия», изучать конкретные явления необходимо сначала качественно. Нужно определить явление качественно, выделив его из других, поставив качественные границы. Только после этого количественный анализ будет анализом данного явления и можно будет говорить не о количестве вообще, а об определенном количестве, о количестве данного качества. В этом выражается примат качественного анализа при исследовании действительных явлений. В то же время необходимо установить, какие количественные изменения не нарушают качественной определенности данного явления, в каких количественных границах оно может изменяться, не изменяя своей качественной природы. Выяснение этого есть дело количественного анализа на базе уже проведенного качественного. Результатом количественного анализа будет более глубокое, более точное понимание качества, ибо «истина самого качества есть количество».[129] Установление количественных границ, количественных связей, количественных зависимостей тем более необходимо, что каждое явление есть «само в себе лишь переход в свое другое, имеет своим единством количество».[130] Без количественного анализа, следовательно, нельзя предсказать момент перехода данного явления в другое или в противоположное ему. Качественный анализ может только засвидетельствовать, перешло это явление в другое или все еще не изменило своей качественной природы.

Как известно, в разных науках о природе и обществе количественные методы занимают разное место. Масштабы их применения в значительной степени определяются возможностями измерения количественных характеристик изучаемых явлений. Что можно сказать в этом плане о политической экономии? Для ответа на этот вопрос снова обратимся к ее предмету. Ф. Энгельс писал, что «политическая экономия имеет дело … с отношениями между людьми и в конечном счете между классами, но эти отношения всегда связаны с вещами и проявляются как вещи».[131] Отношения производства, распределения, обмена и потребления материальных благ могут, следовательно, изучаться через движение вещей. Последние измеримы, количества их легко поддаются счету, и это решительным образом облегчает использование в политической экономии количественного анализа. На этот факт обращал внимание Н. Г. Чернышевский. Он писал: «Мы видели уже много примеров тому, какими приемами пользуется политическая экономия при решении своих задач. Эти приемы математические. Иначе и быть не может, потому что предмет науки – количества, подлежащие счету и мере, понимаемые только через вычисление и измерение».[132] К. Маркс так оценил применение количественного анализа в политической экономии родоначальником классической школы в политической экономии В. Петти: «Вместо набора целого ряда слов в сравнительной и превосходной степени и спекулятивных аргументов, он решил говорить посредством чисел, весов и мер ...»[133]

Как известно, любая наука, использующая количественный анализ, рано или поздно приходит к применению этого анализа в его высшей – математической форме. Однако арсенал математики отнюдь не исчерпывается лишь методами количественного анализа. Современная математика имеет весьма развитой аппарат исследования пространственных форм (геометрия; топология), отношений (теория групп, колец, гомологическая алгебра и т. д.). Она дает возможность строить модели реальной действительности и устанавливать связи, отражающие действительные связи между действительными объектами. Современная математика в состоянии исследовать движение и изменение (механика, дифференциальные уравнения), отражать противоречия (теория игр), скачки и диалектические переходы (теория функций вещественной переменной), находить необходимое в случайном (теория вероятностей), обнаруживать скрытые связи между объектами (математическая статистика). Возникнув как метод изучения количественных соотношений и пространственных форм, математика превратилась ныне в могучий метод познания действительности, в средство обобщения знаний о мире, полученных путем отвлечения от конкретного содержания тех или иных явлений и связей действительности. Успехи ее применения в политической экономии зависят от правильного понимания места математического метода в общем диалектико-материалистическом методе.

Диалектика, являясь наукой «о всеобщих законах движения и развития природы, человеческого общества и мышления»,[134] как известно,[135] рассматривает мир в целом, вещи, явления и их умственные отражения – в их взаимной связи, во взаимных переходах одних в другие, в движении и развитии, в их возникновении и уничтожении, в единстве и борьбе противоположностей.

Совокупность знаний о мире с диалектико-материалистической точки зрения есть постоянно уточняющийся в процессе познания образ действительности, причем необходимой основой познания мира и критерием истинности этого познания является человеческая практика, способная на базе уже открытых законов изменять мир.

В основе диалектического взгляда на объективную действительность лежит признание того, что все явления противоречивы и их развитие идет путем движения противоречий, причем на каждой ступени развития проявляются черты, свойственные явлению на прежних ступенях развития, но проявляющиеся уже в ином, обогащенном виде, приобретая новое значение и новое содержание. Правильное понимание действительности может быть достигнуто лишь при рассмотрении действительного мира в движении и единстве всех противоречивых сторон, свойств, связей и отношений.