Ракеш подвинулся, сидя на траве. – Думаю, отчасти так и есть. Хотя раньше я не проявлял к отчужденным особого любопытства. И не слишком надеюсь, что они раскроют нам с Парантам больше тайн, чем уже раскрыли Лал. – Он, насколько позволяло его человеческое тело, постарался изобразить жест, с помощью которого четвероноги выражали принятие несовершенства и неопределенности. – Возможно, такое далекое и рискованное путешествие может показаться чем-то фривольным, раз уж ни один из аспектов жизни диска по отдельности не вызывает во мне увлечения, которое я могу бы пронести через всю жизнь. Но если сложить все вместе, ситуация меняется. В совокупности это именно то, что я искал.
– Некоторым людям нужна тайна, разгадке которой можно посвятить свою жизнь, – задумчиво произнесла Сида. – Но не всем. Есть люди, которые могут превратить приятную рутину в своеобразное искусство: пища, упражнения, разговоры, дружба. Горстка лейтмотивов, повторяющихся в течение десятилетий. Если время от времени разбавлять этот шаблон путешествиями, можно сносно прожить не одну тысячу лет.
– У вас такие же планы? – спросила Парантам.
– Нет. – Сида склонила голову в сторону своих товарищей. – Возможно, мы и предпочли не обращать внимания на балдж, который играет с нами в гляделки, но мы все еще продолжаем охотиться за разгадками собственных тайн.
– Ясно. – Парантам не оставила сомнений в том, что хочет узнать больше.
– Даже сейчас можно найти немало любопытных истин, – заметил Фит.
Несмотря на то, что слова четверонога были слегка двусмысленны, Ракеш сразу же понял, что он имел в виду: «любопытными истинами» назывались теоремы, выражавшие едва уловимые озарения, сводившие воедино широкие классы математических структур. Занимая промежуточное положение между изоморфизмами в строгом смысле слова – при которых в точности одна и та же структура появлялась в разных местах и под разными обличьями – и самыми расплывчатыми поэтическими аналогиями, любопытные истины объединяли целые совокупности, казалось бы, принципиально несхожих систем, доказывая, что все они представляют собой отражения друг друга – пусть и видимые лишь в правильно искривленном зеркале. К примеру, знание о том, что умножение двух положительных чисел по сути представляет собой ту же операцию, что и сложение их логарифмов, вскрывало точное соответствие между двумя алгебраическими системами – полезное, но не слишком глубокое. Понимание того, как подобную параллель – но уже в более изощренном виде – можно было провести между гигантской совокупностью более сложных систем – от вращений в пространстве до симметрий субатомных частиц – позволяло объединить целые области математики и физики, не сводя их к простым копиям одного и того же примера.
Паба предложила им ознакомиться с описанием задачи, над которой трудились трое друзей. Ракеш впитал лишь реферат первого уровня, но даже этого хватило, чтобы у него закружилась голова. Стоя на твердом фундаменте теории чисел и топологии, блистательный чертог обобщений и все более широких теорем возносился к небу, вихрем врываясь в стратосферу. В вышине, далеко за пределами привычного для Ракеша уровня понимания, не менее пяти новых интригующих структур, обнаруженных этой троицей, начинали проявлять отголоски друг друга, будто все они втайне были вариациями одного и того мотива. Вычленить неуловимую связующая нить пока что не удалось, но у Ракеша (пусть он и не касался задачи в деталях) сложилось впечатление, что усердный труд рано или поздно будет вознагражден ослепительно прекрасным и по-настоящему впечатляющим озарением, способным объяснить едва уловимую пятистороннюю симметрию, намеченную массианнами.
– А ведь говорят, что телесность – прямая противоположность абстракции, – сказала Парантам. Похоже, что увиденное произвело на нее впечатление, и, как показалось Ракешу, Парантам отнеслась к незавершенной работе с большим вниманием, чем он сам.
– Я в это никогда не верил, – твердо заметил Фит. – Чтобы понять математическое пространство, вовсе не обязательно в буквальном смысле поселяться в его виртуальном ландшафте. Даже будучи прикованными к трем измерениям и подчиняясь самым обыкновенным физическим законам, мы можем рассуждать о любой системе, которую кто-то потрудился описать достаточно четким языком. Ведь в этом сама суть
– Как долго вы занимаетесь такими поисками? – спросил Ракеш.
– Тринадцать веков, – ответила Паба. Ракеш взглянул на ее резюме; это была большая часть ее жизни. – Не все время, – добавила она. – Мы тратим на это один-два дня из десяти или двадцати, смотря по настроению.
– Я знала людей, которые посвящали подобным изысканиям всю жизнь – но после пары веков бесплотных поисков они обычно разочаровываются. Мы смогли этого добиться лишь потому, что отказались от принципа «все или ничего». Единственным способом позволить себе что-то подобное было допустить возможность неудачи.
– Похоже, это неплохая стратегия, – сказал Ракеш. Хотя его самого столь бесплотные достижения никогда не прельщали, он все же задавался вопросом, могло ли подобное решение принести пользу путешественникам. Данная им в молодости клятва покинуть родную планету спустя ровно тысячу лет – будто в ожидании, что ровно в этот момент судьба сообщит ему идеальный пункт назначения – казалась все более безрассудной. Он мог бы счастливо прожить на Шаб-е-Нуре еще два или три века, если бы сумел открыть в себе ту самую интуитивную прозорливость, которая в конечном счете спасла его от забвения в узле, не испытывая унизительного ощущения, что каждый день, не увенчавшийся успехом, был прожит впустую.
Впятером они проговорили до самого полудня, после чего четвероноги проводили их на обед в домик для гостей. Тело Ракеша отличалось достаточной гибкостью, чтобы извлечь пользу практически из любой пищи – или, во всяком случае, переварить ее без вреда для организма – но не менее гибким был и сад четвероногов. Получив информацию о его предпочтениях, растения сумели за полчаса вырастить плоды и листья, которые показались бы вкусными и питательными даже его диким предкам. Фит настаивал на том, чтобы приготовить из них острое рагу, пользуясь для переработки пищи не ртом, а специальными инструментами – надо полагать, после того, как, получив краткий инструктаж в библиотеке Массы, узнал о том, что некоторым людям не нравится, если их еда предварительно побывала во рту у кого-то еще.
Это, подумал Ракеш, и была Амальгама во всем своем великолепии. Даже эти граждане, не связанные с ним узами молекулярного родства, с радушием приняли его на своей планете, в своем городе и разделили с ним пищу. Они поделились с ним своими идеями и открытиями и внимательно выслушали его собственные истории и мнения.
Со следующими хозяевами все будут совершенно иначе. В течение полутора миллионов лет Отчуждение ясно давало понять, что не нуждается в чьей-либо компании, чьих-либо историях и чьем-либо мнении, кроме своего собственного.
И все же сейчас у них как будто бы появились потребности – в контакте, в потоке информации. Все началось с Лал, но Ракеш не имел ни малейшего представления, чем все закончится и к чему, в конечном итоге приведет этот акт коммуникации. К бесстрастному обмену научными данными? Взаимовыгодному обмену? Невиданной щедрости? Недопониманию? Обману? Порабощению?
Ракеш и Парантам оставались со своими друзьями, пока небо не заполнили звезды балджа, а затем приготовились отправиться туда лично.
ГЛАВА 6
– Три, – произнес Зак, – это замечательное число. Именно его мы и видим на карте, а значит, кто-то, кому было дело до подобных вещей, верил, что тройка верно отражает суть вещей. И тройка – более, чем логичный результат, если в основе распределения весов лежит простая закономерность.
Он замолчал, погрузившись в раздумья. Он держался за проволоку и, оттолкнувшись от нее, стал медленно удаляться от Рои, снова направляясь вглубь нулевой пещеры, но не успев удалиться на значительное расстояние, опять ухватился за проволоку и остановился.
– Но? – подтолкнула его Рои.
– Но три, как мы выяснили, не соответствует действительности. Величина, которую мы обнаружили, равна
– Я не могу со всей уверенностью сказать, что мои измерения были верными, – призналась Рои. – Я была предельно аккуратна, но…
– Дело не только в тебе, – прервал ее Зак. – Многие измерения я произвел сам. К тому же мне помогли еще несколько человек. Но кто бы ни занимался измерением, результат по всему Осколку был один: при движении в сторону гарма или сарда вес увеличивался в два с четвертью раза сильнее, чем при движении в направлении шомаля или джонуба. Не в три раза. Нигде и никогда этот показатель не равнялся трем.
– Возможно, навигационные знаки расположены неправильно, – предположила Рои. – Может быть, вес как таковой влияет на то, как разметчики отмеряют расстояния.
– Нет. Я это уже проверял. И не нашел ни одной систематической ошибки – только незначительные случайные погрешности. Мы все ошибаемся – я, ты, разметчики. Этого, возможно, и хватило бы, чтобы перепутать два с четвертью и два. Но уж никак не два с четвертью и три.
– Если отвлечься от карты, – сказала Рои, – то почему эта величина не может равняться двум? Если бы вы не нашли эту карту, вас бы удовлетворил ответ «два»?
В ответ Зак защебетал с ироничным восхищением. – Это хороший вопрос. Возможно, все это время я обманывал самого себя. Возможно, я позволил незнакомому картографу исказить мои представления о простоте.
– Объясните мне, – умоляющим голосом произнесла Рои, – почему вы считаете, что эта величина должна быть равна трем. Почему один вариант должен быть предпочтительнее другого? Разве все в нашем мире не сводится к простой случайности? Именно за этим она сюда и пришла – получить ответ на немыслимый вопрос, который заставил ее отдалиться от своей бригады, от всего, что она знала и чему доверяла.
– Если я прав, – ответил Зак, – то суть веса заключается в движении, а суть движения – в геометрии. Вот откуда берется простота.
Его таинственные слова повисли в воздухе, и Зак провел Рои вдоль проволоки вглубь нулевой пещеры. Она изо всех сил пыталась сохранять спокойствие; невесомость и сама по себе была нелегким испытанием, но в туннелях ее, по крайней мере, окружали камни, которые сглаживали ощущение непрекращающегося падения. Здесь же, посреди пещеры, где единственной опорой служила хлипкая паутина Зака, замешательство и парадоксальность ситуации ощущались куда острее. На самом деле Рои без особого труда удерживалась на месте при помощи самого слабого захвата одной клешней, и даже случайно потеряв хватку, легко бы успела ее восстановить. Cейчас опасность
– Как движутся предметы здесь, на нулевой линии, когда нас не сбивают с толку ветер или вес? – Зак извлек из своего щитка камень и легонько бросил его вдаль. – Что ты видишь?
– Насколько я могу судить, – осторожно ответила Рои, – камень равномерно двигался по прямой линии, пока не ударился о стену.
– Отлично. Я не ожидаю, что один грубый эксперимент сможет тебя в чем-либо убедить, но для определенности давай предположим, что это действительно так:
Зак подвел ее к небольшому устройству, прикрепленному к проволоке, которая отмечала местонахождение нулевой линии. Оно представляло собой трубку из кутикулы суска, внутри которой находилась пружина, одним концом соединенная с камнем, и довольно сильно напоминало прибор, который Рои использовала для измерения веса. Здесь пружина, понятное дело, оставалась нерастянутой, и камень находился у метки, означавшей отсутствие веса.
Конец трубки, расположенный напротив камня, соединялся с проволокой при помощи небольшого кольца, благодаря которому устройство могло вращаться. Зак отрывистым движением привел трубку во вращение; ее свободный конец описал окружность, в то время как другой оставался неподвижным. – Что ты видишь?
– Теперь пружина растянулась, – заметила Рои. – Как будто у камня появился вес.
– Именно. – Еще один резкий толчок, и трубка стала вращаться быстрее. – А сейчас?
– Она растянулась еще сильнее. Как будто вес груза увеличился.
– Хорошо. А теперь попробуем описать это численно.
Зак достал из своего щитка лист высушенной кожи, и попросил Рои считать во время вращения трубки, чтобы оценить время, необходимое на один полный оборот. Раскрутив трубку шесть раз, они записали время, которое требовалось, чтобы описать полный круг, и вес, определяемый растяжением пружины. Благодаря специальному указателю, который под давлением камня мог двигаться лишь в одну сторону, вес со шкалы прибора можно было считать даже после его остановки; при сжатии указатель становился уже, и его можно было сдвинуть обратно, сбросив вес к нулю.
– Умножь вес на время, а затем еще раз на время, – сказал Зак.
Рои пристально посмотрела на лист, будто надеясь, что ответы могут просто перепрыгнуть ей в голову, но ничего не произошло. – Я не могу, – призналась она. Она понимала общую идею, но в том, что касалось выкладок с конкретными числами, ее обучали лишь складывать и вычитать. – Ни одной из моих команд не требовалось перемножать числа.
– Ладно, не переживай, потом я тебя научу. – Зак пробежался по списку измерений, быстро начеркав результаты. Несмотря на то, что по отдельности время и вес менялись довольно сильно, числа, полученные в ходе вычислений – вес, дважды умноженный на время, – были очень похожи и примерно равнялись двумстам семидесяти.
Рои была озадачена. – Двести семьдесят? Что это значит?
– Ничего. Не обращай внимания на конкретное число, это просто мера скорости твоего счета и единиц, в которых мы измеряем вес. Важно то, что мы всегда получаем одно и то же значение, независимо от скорости движения камня. Здесь действует какое-то правило, закономерность.
– Но не такая уж и простая, – возразила Рои.
– Терпение.
Зак изменил условия эксперимента, отодвинув пружину с камнем от неподвижного конца трубки, так, чтобы расстояние от оси вращения стало вдвое больше. Они раскрутили трубку еще шесть раз. Когда Зак снова рассчитал ту же самую величину, она оказалось равной уже не двумстам семидесяти, а пятистам сорока, увеличившись в два раза.
Он повторил эксперимент еще дважды, каждый раз увеличивая расстояние между пружиной и осью вращения.
– Теперь мы будем делить на расстояние. Дважды умножаем вес на время и делим на расстояние. – Все числа, которые получались в результате этих новых расчетов, оказались более или менее одинаковыми, независимо от расстояния до оси вращения. Скомбинировав переменные таким образом, они снова получили постоянную величину.
Рои не могла понять, почему так происходит. – Я понимаю, что вращение трубки придает камню вес, – сказала она. – Но эти числа.
– А
Вглядевшись в устройство, Рои попыталась объяснить, почему это явление не вызвало у нее особого удивления. – Невесомый камень движется по прямой линии. Этот камень движется по окружности, значит невесомым он быть никак не может.
– Хорошо, в этом есть логика. Но что именно заставило камень двигаться по окружности, когда я его толкнул? Чем он отличается от камня, который летал по пещере?
– Это камень прикреплен к пружине. Пружина не дает ему двигаться свободно.
– Именно, – ответил Зак. – Пружина не дает камню лететь по прямой, заставляя его двигаться по кругу. И та нагрузка, то усилие, которое для этого требуется пружине, выражается в ее растяжении. Точно также проявляется и усилие, которое необходимо пружине, чтобы удержать от падения камень, находящийся вдали от нулевой линии.
Рои не понимала, как такое сравнение могло хоть как-то объяснить происходящее. – Движение камня по прямой линии – это просто, не спорю. Получается, что пружина вынуждена сопротивляться, усложняя это движение и заставляя камень перемещаться по окружности. Но какая простота может стоять за самыми разными вариантами падения камней по всему Осколку? Лично мне более простым видится решение, когда все камни лежат неподвижно и сопротивляются падению.
Зак одобрительно защебетал. – Разумное замечание. Все, что я могу – это попросить тебя проявить еще немного терпения. – Он поднял кожаный листок. – Как раз здесь числа и начнут нам помогать. Ты утверждаешь, что пружина вынуждена сопротивляться, усложняя движение камня и заставляя его отклоняться от предпочтительной траектории в виде прямой линии. Но как нам придать этой гипотезе точный смысл? – Он набросал схематичный рисунок пружины с камнем, затем дорисовал окружность – реальную траекторию, по которой двигался камень – и прямую линию, по которой он бы двигался, если бы не был прикреплен к пружине.
– Где бы оказался камень на счет «раз», если бы ему не мешала пружина? – Зак отметил небольшой отрезок прямой траектории. – И где он оказался на самом деле? – Он отметил аналогичный отрезок окружности. – Какова разница между ними? – Он соединил две точки третьей линией, определяющей величину отклонения. – Длина и направление этой линии служит мерой усилий, которые должна затратить пружина, чтобы отклонить камень от его естественной траектории и заставить двигаться так, как мы наблюдаем в действительности. Я называю ее весовой линией, потому что измеряемая ею величина – это и есть вес. Я считаю, что вес – это не более, чем
– Так откуда же берется числовая закономерность? – потребовала ответа Рои.
– Подумай о том, как весовая линия будет меняться в зависимости от двух величин, которые мы можем варьировать в нашем эксперименте. Если мы увеличим расстояние от камня до оси вращения, то весь мой рисунок, включая весовую линию, просто увеличится пропорционально этому расстоянию. Если же мы увеличим время, которое требуется камню для совершения полного оборота, то расстояние, которое камень проделает или проделал бы за единицу времени, станет меньше. При этом уменьшается не только длина траекторий, но и угол между ними. Поэтому в общем и целом разница между их конечными точками – весовая линия – укорачивается пропорционально периоду вращения, помноженному на самого себя.
– Эта гипотеза подтверждается закономерностью, которую мы видим в наших измерениях. В своей формуле я обращаю влияние этих двух показателей на вес, что сводит суммарный эффект на нет и дает в результате постоянное значение.
Рои было сложно в деталях проследить за выкладками Зака, но если сделать шаг назад и взглянуть на картину в целом, идея оказывалась просто ошеломительной.
– Хорошо, – сказала она. – Заявленный вами принцип достаточно прост, и я, кажется, поняла, что именно происходит с трубкой. Но как с его помощью объяснить распределение весов по всем Осколке?
– Для этого нам потребуется еще один эксперимент, – ответил Зак.
Он провел ее вдоль паутины, к трубке, жестко закрепленной на нескольких проволоках. – Ось цилиндра идет с шомаля на джонуб; середина находится точно на нулевой линии. – Он достал из своего щитка два камня, аккуратно поместил один из них у конца трубки, а другой – рядом с ее центром. Оба камня остались висеть там, где он их оставил – на первый взгляд, совершенно неподвижно.
– Что, по-твоему, произойдет дальше? – спросил он Рои.
Рои как следует обдумала вопрос. – Камень, слегка смещенный к шомалю, получит небольшой вес, который постепенно притянет его к нулевой линии. То есть рано или поздно, он должен на нее упасть.
– Значит, подождем и посмотрим, что будет.
Чтобы скрасить ожидание, Зак попросил Рои в подробностях рассказать о своем путешествии, и они провели время, болтая о разных бригадах, которые встретились ей по пути, о том, как по-разному выглядит растительность в разных частях Осколка, о слухах насчет дефицита пищи. Пока она беседовали, первый камень действительно стал постепенно спускаться внутрь трубки, а второй по-прежнему оставался там, где его положил Зак.
Когда движущийся камень приблизился к неподвижному, расположенному в центре трубки, Рои сказала: «Я была права, не так ли?»
– Смотри дальше, – настойчиво возразил Зак.
Камень не остановился в центре трубки. Он медленно продолжал двигаться дальше, удаляясь от нулевой линии.
– Но ведь на нулевой линии нет веса! – воскликнула Рои. – Если ты находишься точно на ней, то никуда не должен двигаться. Уж точно не падать на джонуб! – Она указал на другой камень, который продолжал парить там, где его оставил Зак.
– Отойди от нулевой линии и перебрось через нее камень, – предложил Зак. Указав на тонкую проволоку, которой была отмечена невидимая линия, он вручил ей снаряд.
Рои послушалась и оперлась о поперечную проволоку. Камень не задел проволоку и, пролетев рядом, спокойно проплыл мимо нее.
– Он полетел дальше, – задумчиво произнесла она. Ее это не удивило; она и не ожидала, что нулевая линия как по волшебству лишит снаряд всей его скорости. Так почему же ей показалось удивительным то, что камень, который не бросили, а заставили падать под собственным весом, также продолжал двигаться?
Рои вернулась к наблюдению за камнем в трубке. В какой-то момент он достиг ее второго конца. Рои ожидала, что камень покажется снаружи, но ее догадка снова оказалась ошибочной. Он летел той же неторопливостью, что и в начале, но теперь поменял направление на противоположное и начал падать внутрь трубки.
– Небольшое смещение к джонубу, – сказала она, – также придает небольшой вес в направлении нулевой линии. И каким-то образом эти веса уравновешивают друг друга. Когда камень пересекает нулевую линию в первый раз, вес начинает действовать в обратную сторону, но его не хватает, чтобы остановить камень полностью – он лишь начинает притормаживать. И только продвинувшись к джонубу на расстояние, равное его первоначальному смещению к шомалю, камень останавливается. После чего все повторяется снова, но уже в обратном порядке.
– Верно, – сказал Зак. – Но откуда же берется эта элегантная закономерность? Вес, движение, два камня, которые движутся навстречу друг другу и снова расходятся?
– Даже не представляю, – призналась Рои.
– Что снова и снова возвращается к своему началу? Что бесконечно повторяет само себя?
На мгновение слова озадачили Рои. – Окружность?
– Именно.
– Но я не вижу здесь никакой окружности.
Порывшись в своей правой полости, Зак выудил оттуда проволочное кольцо. – Когда мы бросаем здесь камень, нам кажется, что он движется по прямой линии. Но как узнать наверняка? Ведь он довольно скоро ударяется о стену и мы уже не знаем, куда бы он полетел дальше, если бы не это препятствие. Так вот, представь, что даже когда предметам ничто не мешает, они не всегда движутся по прямой линии. Давай предположим, что если их бросить в определенном направлении, они будут раз за разом двигаться по замкнутой линии, по большой окружности.
Рои была озадачена. – Насколько большой? Как Осколок?
– Намного больше. Представь себе настолько гигантскую окружность, что ты могла бы пролететь по ее дуге через весь Осколок, и даже не заметить изгиба, не заметить, что это кривая линия.
У Рои голова пошла кругом. Окружность, которая тянется через весь Осколок и уходит дальше, вглубь самого Накала?
– Я понимаю, что мы не смогли бы отличить ее от прямой линии, – сказала она. Но даже если это правда, то как бы мы об этом узнали? Почему мы должны в это верить?
– Из-за этого, – ответил Зак.
Он достал еще одно проволочное кольцо и расположил так, чтобы центры двух окружностей совместились друг с другом. Сами окружности, однако же, не совпали полностью; между ними оставался небольшой угол, так что по сути они соприкасались только в двух точках. – Представь себе два камня, которые движутся по таким окружностям. Они встречаются, пролетают мимо друг друга, разлетаются, а затем снова летят навстречу. Снова и снова.
Рои представила себе движение двух точек по паре колец. Слова Зака были правдой лишь наполовину: одной и той же закономерности подчинялось как
– Откуда тебе это знать? – парировал Зак.
– Потому что они прямо передо мной! Они от меня не удаляются!
– А с чего ты взяла, что сама стоишь на месте?
Происходящее уже с трудом укладывалось у нее в голове. Рои терпеливо ответила: «Потому что иначе я бы врезалась в стену пещеры».