Под знаком необратимости (Очерки о теплоте)

МЕХАНИКА АДИАБАТИЧЕСКАЯ И ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ

При изучении наследия Исаака Ньютона можно обнаружить один любопытный факт: попытавшись вычислить скорость звука в воздухе при 0 °C, великий механик получил величину 280 м/с, в то время как измеренная экспериментально, эта величина составляла 330 м/с. Ньютона так задело это несовпадение, что он, с гордостью говоривший о себе: «гипотез не измышляю», унизился до выдумывания весьма вычурных и искусственных гипотез, призванных объяснить это расхождение. Но даже нарушив свое научное кредо, он так и не сумел удовлетворительно объяснить несоответствие.

И как ни удивительно, в основе этой маленькой неудачи Ньютона лежало то же самое неосознанное и ясно не сформулированное убеждение, без которого было бы невозможно и его величайшее научное достижение — открытие закона всемирного тяготения. Убеждение это состояло в том, что мир, вселенная подчиняются законам, если так можно выразиться, изотермической механики, механики, в которой температура движущихся тел не зависит от их движения друг относительно друга. Сейчас мы знаем, что это не так, что вращение, скажем, Луны вокруг Земли вызывает приливы и деформацию земной оболочки, возникающее при этом трение превращает кинетическую энергию вращения Луны в теплоту, тормозит ее движение и нечувствительно меняет ее траекторию. Правда, эти изменения на протяжении жизни человечества столь ничтожны, что, пренебрегая ими, астрономы смогли построить свою изумительную небесную механику, точность предсказаний которой побудила ученых и механику земную строить по образцу и подобию небесной.

Перенесенная на землю небесная механика с ее ореолом идеальности заставила ученых считать, что идеальные механические процессы и на Земле не должны сопровождаться изменениями температуры, должны быть изотермическими. Поэтому, проводя в своих лабораториях чисто механические эксперименты, ученые и не думали выяснять, как изменяются температуры тел в ходе опыта. Но здесь положение было иное, чем на небесах, ибо две принципиально разные причины — обратимое адиабатическое сжатие и необратимое трение — приводили к одинаковому следствию — повышению температуры.

Вот почему в представлении ученых сложилось мнение, что стоит устранить трение в механических процессах — и будет тем самым устранено повышение температуры во взаимодействующих телах. Вот почему идеальная механика мыслилась как изотермическая наука. Вот почему распространение звука Ньютон считал процессом изотермическим и получил результат, не соответствующий действительности. И вот почему, наконец, французский механик Лаплас смог исправить ошибку Ньютона только тогда, когда ясно понял: распространение звука в газе — процесс адиабатический.

Справедливости ради надо сказать, что в окружающей нас жизни масштабы скоростей и энергии движущихся твердых тел чаще всего позволяют пренебречь адиабатическим изменением их температуры. В пределах упругости адиабатические изменения температуры многих металлов составляют не больше 1–2 °C. Живи мы на другой планете, где сила тяжести в сотни или тысячи раз превышает силу тяжести на Земле, и имей мы металлы идеально упругие, мы, возможно, своими глазами увидели бы, как вследствие адиабатического расширения и сжатия периодически раскаляется докрасна и снова охлаждается нить колеблющегося маятника. В наших же условиях температура тел вследствие адиабатического взаимодействия в большинстве случаев могла бы изменяться на 1–2 °C.

Теперь представьте себе, что бы произошло, если бы ученые вовремя обнаружили эти температурные изменения и установили их связь с механическим движением тел. Можно смело утверждать: классическая механика как наука сложилась бы на несколько десятилетий, а то и столетий позднее. Ведь тогда в набор чисто механических параметров, таких, как сила, пространственные координаты, время, скорость, ускорение, пришлось бы включить и такой существенно немеханический параметр, как температура. Температура потребовала бы предварительного уяснения множества других термодинамических понятий и зависимостей. Короче говоря, для того чтобы создать классическую механику, а может быть, и все остальные естественные науки, понадобилось бы прежде во всех деталях понять и разработать термодинамику.

Но зато, возникнув позже, классическая механика была бы свободна от тех понятий и представлений, которые некогда облегчили ее формирование, но которые потом породили немало споров и затруднений. Одно из таких понятий — потенциальная энергия.

Внутренняя энергия идеального газа не зависит от его давления — в справедливости этого фундаментального положения классической термодинамики Силач и Огнепоклонник убеждаются на собственном, опыте Чтобы выяснить, что важнее работа или теплота, они взяли устройство (А), состоящее из цилиндра с поршнем, изолированного снаружи с помощью надувной оболочки Внутри цилиндра — газ при атмосферной температуре и давлении Первым взялся за дело Силач Он нажал изо всех сил на поршень и с помощью механической работы сжал газ, повысив одновременно и его температуру, и его давление (Б). Но Огнепоклонник не растерялся тонкой иглой он проколол теплоизолирующую оболочку Нагретый при сжатии газ охладился до атмосферной температуры и отдал при этом в окружающую среду ровно столько теплоты, сколько Силач затратил работы на его сжатие (В). А раз так, то внутренняя энергия газа в положении А и в положении В одна и та же, хотя во втором случае давление газа выше.

Увидев лежащий на краю пропасти камень, мы говорим: в нем есть запас потенциальной энергии. Если сбросить его с высоты на дно пропасти, он может совершить механическую работу. Вода реки, стекая от верховьев к низовьям, тоже — считаем мы — обладает потенциальной энергией, равной ее весу, умноженному на разность уровней. Однако такое понятие, не вносящее затруднений в понимание механических процессов, в которых участвуют практически несжимаемые тела, вызывает затруднения, когда дело доходит до газов. По аналогии с грузом, лежащим на некоторой высоте над землей, мы стали говорить, что сжатый газ тоже наделен потенциальной энергией: расширяясь до атмосферного давления, он может совершить механическую работу. Но термодинамика утверждает, что это не так, что при одинаковой температуре в килограмме воздуха, сжатого до 100 атмосфер, содержится энергии не больше, чем в килограмме воздуха при атмосферном давлении…

Почему так? Да потому, что адиабатически сжимая газ, мы одновременно повышаем его температуру. Если теперь этот нагретый сжатый газ охладить до атмосферной температуры, от него будет отведена теплота. И вот что удивительно: количество этой теплоты в точности равно механической работе, затраченной на сжатие. Энергия, подведенная к телу в виде механической работы, полностью отведена от него в виде теплоты. Выходит, адиабатическим сжатием и последующим охлаждением мы изменим только давление газа, но отнюдь не «накачаем» его потенциальной энергией. И общность законов термодинамики такова, что это относится не только к газам, но и к жидкостям, и к твердым телам.

Об этом еще в прошлом веке догадывался русский физик Н. Умов. «… Когда одно явление исчезает, то должно появиться другое, равное ему по своей напряженности. Камень потерял живую силу, изменив свое положение относительно земли. Это новое положение указывает на то, что тело не осталось в том виде, как оно было прежде, что произошли изменения. Изменившееся положение камня есть признак происшедших перемен в явлении и не больше. Неужели в мертвом, геометрическом различии положений можно искать источник живой силы? Ясно, что нет; геометрия не создает вам движения, надо искать, следовательно, явление, которое по своей напряженности равнялось бы потерянной живой силе. Где же исчезнувшая живая сила? Где соответствующее ей явление?»

И далее Умов проницательно указывает, что вся механическая энергия, наблюдаемая нами в окружающем мире, есть энергия кинетическая. Но явления протекают в двух или более средах, из которых лишь одна находится в центре нашего внимания, в то время как все остальные не подлежат непосредственному наблюдению. Так вот, когда кинетическая энергия из наблюдаемой среды переходит в ненаблюдаемую, она кажется нам исчезнувшей, и мы принимаем за потенциальную энергию лишь след, оставленный энергией кинетической, или, как говорит Умов, «признак происшедших перемен».

Представление об обратимом адиабатическом мире дает прекрасную возможность проиллюстрировать эти мысли Умова. Говоря строго теоретически, ни в грузе, поднятом на высоту, ни в сжатой пружине, если их температура равна температуре окружающей среды, не запасено ровно никакой энергии. Все это — следы исчезнувшей кинетической энергии, «признаки происшедших перемен», запечатленные в измененной картине обобщенных сил. А где же кинетическая энергия, вызвавшая эти перемены?

Когда мы толкуем о потенциальной энергии груза, поднятого над землей, мы обычно умалчиваем о том, как он туда попал. А это вопрос далеко не праздный. Сжатый воздух или пружина, выбрасывающие груз на высоту, в обратимом мире охлаждаются. Это происходит потому, что механическая работа совершается газом или пружиной за счет внутренней энергии рабочих тел, за счет их теплового движения. Поскольку в обратимом мире теплообмен невозможен, пониженная температура пружины или газа может сохраняться сколь угодно долго, и все мыслимые в нем механические движения как бы оставляют после себя температурные отпечатки. Совокупность всех этих отпечатков полностью отображает картину всех происходящих в обратимом мире механических движений. Каждому ускорению соответствует понижение температуры, каждому замедлению — повышение. И как вечно и неуничтожимо в обратимом мире механическое движение, так вечна и неуничтожима в нем картина температурных отпечатков.

Но если движение прекращается, то без всякого следа исчезает и соответствующий ему температурный отпечаток. Представьте себе, что груз падает с высоты на пружину, некогда выбросившую его над землей. По мере сжатия кинетическая энергия груза уменьшается, передаваясь пружине, температура которой растет. В конечном итоге груз «вернется на круги своя» и займет в пространстве то самое положение, которое он занимал в самом начале, а температура пружины станет равной температуре окружающей среды. И после этого никакими способами не удастся выяснить, выбрасывался ли груз над землей или всегда находился на ее поверхности. Короче говоря, в обратимом мире, после того как все вернулось в первоначальное положение, не остается никаких следов происходившего, никаких остаточных изменений, по которым можно было бы судить о том, что происходило. Но зато в таком мире все может быть повторено снова бессчетное число раз.

Гораздо сложнее выглядел бы изотермический мир, в котором невозможно ни малейшее повышение или понижение температуры. Такой мир тоже может быть обратимым, но в отличие от адиабатического в нем каждое изменение механического движения должно было бы сопровождаться не перепадом температуры, а соответствующим изменением объема одного или нескольких находящихся в этом мире тел. Если, скажем, пружина в таком мире выбрасывает на высоту груз, то она, расширяясь изотермически, мгновенно «высасывает» из окружающей среды теплоту, эквивалентную совершенной ею механической работе. Согласно закону сохранения энергии температура окружающей среды должна вследствие этого пускай на ничтожные доли градуса, но понизиться. А это никоим образом недопустимо в мире, который должен сохранять свою температуру неизменной…

Решение этой задачи таково: если где-то в изотермическом мире расширяющийся газ забрасывает на высоту груз, поглощая из окружающей среды теплоту, эквивалентную совершаемой механической работе, то в другом месте необходимо сжимать газ так, чтобы теплота, эквивалентная работе, затрачиваемой на сжатие, отдавалась в окружающую среду. Таким образом, каждое изменение движения в изотермическом мире должно отпечатываться в изменении объемов его частей. Каждому ускорению здесь соответствует увеличение объема, каждому замедлению — его уменьшение. Но если все движения в изотермическом мире приводятся к первоначальным, то в точности восстанавливается и первоначальное распределение объемов, и не остается никаких следов, никаких остаточных изменений, по которым можно было бы судить о том, какие тела и как двигались.

Р. Клаузиус назвал остаточные изменения компенсациями. Он считал: если после возвращения всех тел, участвовавших в том или ином процессе, в первоначальное положение компенсаций нет — все происшедшие процессы были обратимыми, если же компенсации есть — процессы были необратимыми. Это очень важная мысль.

Ведь какова физическая природа компенсаций? Как и когда они появляются?

Возьмем простейший случай. В обратимом мире пружина, адиабатически расширяясь и охлаждаясь при этом, выбрасывает на высоту шар. Пока шар совершает свои гравитационные эволюции в безвоздушном пространстве, в котором отсутствует трение, никаких компенсаций возникнуть не может: падая с высоты на пружину с такой же скоростью, с какой он был выброшен, шар восстанавливает ее первоначальную температуру при адиабатическом сжатии. Но заставим шар двигаться не в вакууме, а в обычном воздухе. Тогда за счет трения часть кинетической энергии шара превратится в теплоту. Более нагретые слои воздуха, примыкавшие к шару, начнут охлаждаться, передавая теплоту всей массе воздуха. В результате воздушная масса и пружина станут чуть теплее, чем до начала опыта. Выходит, в реальном мире, после того как шар проделал свои эволюции и вернулся в первоначальное положение, осталась компенсация: часть работы, совершенной пружиной, необратимо превратилась в теплоту.

А мы знаем: подвод теплоты к любой системе всегда увеличивает ее энтропию. Если система теплоизолирована и в ней не протекают процессы, сопровождающиеся трением и необратимым теплообменом, ее энтропия постоянна. Именно таков обратимый мир, отдельные черты которого мы пытались изобразить на предшествующих страницах.

Если система теплоизолирована, но в ней генерируется тепловое движение за счет процессов трения и необратимого теплообмена, ее энтропия увеличивается. Таким образом, энтропия замкнутой, теплоизолированной системы может только оставаться постоянной или возрастать. Но никогда, ни при каких условиях она не может уменьшаться. Ведь это означало бы, что нельзя ни двинуться, ни чихнуть, не вызвав мировой катастрофы. В мире убывающей энтропии (если бы, конечно, он был возможен), пропустив через провод импульс тока, мы обнаружили бы удивительный эффект: ток, проходя по проводнику, непрерывно усиливался бы за счет понижения температуры проводника. Звук, уходя от источника, также усиливался бы за счет охлаждения воздуха. Тело, начавшее двигаться, непрерывно ускорялось бы до тех пор, пока температура его не стала бы равной абсолютному нулю. Что касается тел, которым посчастливилось бы сохранить в таком мире неподвижность, то их поведение было бы не менее удивительным: теплота от всех менее нагретых тел самопроизвольно начала бы стекаться к самому горячему из них. Ясно, что такой мир был бы неустойчив. Процессы в нем шли бы до тех пор, пока все движущиеся тела не охладились бы до абсолютного нуля, после чего они двигались бы с постоянными скоростями. Все же неподвижные тела также охладились бы до абсолютного нуля, передав все тепло одному, раскаленному до огромной температуры. Не правда ли, фантастика? Но, оказывается, еще более фантастичен мир нашей планеты, мир Земли, на которой мы можем жить только потому, что в ней причудливо, но гармонично сочетаются черты всех тех миров, о которых мы только что говорили.

Действительно, наша планета прежде всего не замкнутая, не теплоизолированная система. Она получает теплоту от Солнца. Более того, в недрах и на поверхности ее генерируется теплота за счет необратимых процессов: здесь и горение топлива, и механическое трение, и электрическое сопротивление, и все виды необратимого теплообмена. И тем не менее мы не совершим большой ошибки, сказав, что мир Земли — мир постоянной энтропии: практически всю теплоту, получаемую от Солнца и от земных источников энергии, наша планета излучает в космос.

Правда, в результате такого переизлучения остаются компенсации — остаточные изменения, которые возможны только благодаря существованию необратимых процессов. Связав компенсацию с необратимостью, Клаузиус, сам того не подозревая, связал с необратимостью эволюцию всей природы.

Все, что мы знаем о древних народах, все, что мы знаем о планете, на которой живем, все, что мы знаем о себе самих, — все это мы знаем только потому, что до нас дошли «остаточные изменения» — компенсации — прошлых эпох: скелеты ископаемых животных, скульптуры, развалины, манускрипты. Парадоксально, но факт: все это не могло бы возникнуть в обратимом мире — в блестящем, идеальном, совершенном, вечно коловращающемся хороводе, в котором невозможны никакое устойчивое изменение формы, никакое стабильное изменение положения в пространстве, никакая память, никакая жизнь. Ни одно из бессмертных изваяний и ни один глиняный черепок немыслим в обратимом мире, ибо один и тот же процесс — необратимое разрушение — порождает и черепки и прекрасные статуи. Ни один памятник величественной архитектуры не мог бы быть сооружен в обратимом мире, ибо чтобы избежать бесконечных колебаний идеально упругих балок на идеально упругих опорах, в строительном деле понадобилась бы такая точность, которая едва ли достигнута сегодня в самом точном приборостроении. Никакая письменность не была бы возможна, ибо в мире, лишенном вязкости и трения, чернила не ложились бы на бумагу, а превращались в вечно катающиеся по ней шарики.

Но кое-что из нашего мира могло бы существовать и действовать в обратимом мире. И самое главное из этого «кое-чего» — тепловые машины.

Глава II

ГЛАВНОЕ ДЕЛО ТЕПЛОВЫХ МАШИН

В иерархии машин, механизмов, моторов и передач, используемых в современной технике, тепловые двигатели занимают место исключительное. Действительно, львиная доля электроэнергии на земном шаре — 80–85 % — вырабатывается тепловыми электростанциями. Автомобили, самолеты, корабли, ракеты приводятся в движение тепловыми двигателями. Только они могут считаться истинными генераторами работы. Все другие двигатели — электромоторы, гидравлические и пневматические двигатели, механические передачи играют в нашей жизни хотя и важную, но подчиненную роль — роль передаточных механизмов, распределяющих и преобразующих энергию, добытую тепловыми двигателями, которые, таким образом, стоят первыми в цепочке машин, составляющих фундамент современной промышленности. Вот почему именно тепловым двигателям присвоен титул «первичных двигателей».

В чем же состоит фундаментальное отличие тепловых двигателей от всех прочих? В чем причина их, если так можно выразиться, «первичности», их способности быть, по сути дела, единственным источником механической работы?

Причина эта не составляла секрета еще для Сади Карно. «Природа, — писал он в своем трактате, — повсюду представляя горючий материал, дала нам возможность всегда и везде получать теплоту и сопровождающую ее движущую силу». Действительно, скудная на механическую или электрическую энергию, наша планета богата источниками тепловой энергии — здесь и солнечные лучи, и подземное тепло, и органическое топливо, и ядерное. И все эти источники существуют только благодаря тому, что, как мы уже говорили, существует необратимость. Но стоит наложить запрет на необратимые процессы — и ценность этих источников мгновенно аннулируется. Возникает обратимый мир, в котором количество теплового движения — энтропии — постоянно, и нет никакой возможности ни увеличить, ни уменьшить его.

Что произойдет в этот момент с тепловыми двигателями? Будут они продолжать работать или нет? И если будут, то сохранится ли их исключительное место в иерархии машин?

Прежде чем ответить на эти вопросы, необходимо детальнее обсудить разницу между нагреванием тела и подводом к нему теплоты. В привычном нам мире это в большинстве случаев одно и то же: если нужно повысить температуру, мы просто подводим к телу теплоту. Но в мире обратимом эти операции расщепляются. В нем не может быть теплообмена между горячим и холодным телом, ибо такой теплообмен существенно необратим. Но зато здесь можно смело пользоваться другим методом: адиабатически сжимать тело до тех пор, пока его температура не достигнет нужной величины. Да вот беда — нельзя нагреть тело, не повысив при этом его давления. Но, оказывается, есть возможность обойти эту трудность…

В обратимом мире запрет накладывается не на обмен теплотой как таковой, а на обмен теплотой между горячим и холодным телом. Но если температура источника и приемника тепла одна и та же, то теплообмен между ними в обратимом мире дозволен. Конечно, такой теплообмен — абстракция, но ведь и сам обратимый мир, и идеальные машины, и т. д. тоже абстракция. Однако они помогают нам понять суть явлений, показывают, что в том или ином процессе принципиально важно, а что нет.

Так вот, в обратимом мире, сочетая адиабатическое повышение температуры с теплообменом при постоянной температуре, можно нагревать тело, не повышая его давления. Предположим, вам нужно повысить температуру в комнате с 10 до 30 °C, причем в вашем распоряжении есть источник тепла с температурой 30°. Путем непосредственного контакта нагрев произвести нельзя. Но можно адиабатическим сжатием, потребляя электроэнергию из сети, довести температуру в комнате до 30°, после чего привести ее в контакт с источником, предоставив возможность воздуху в комнате расширяться при постоянной температуре, полностью отдавая назад в сеть совершаемую им полезную работу. Когда давление воздуха снизится до первоначального, процесс останавливается, ибо поставленная цель достигнута: температура воздуха повышена, а давление осталось первоначальным. Точно таким же образом можно и понизить температуру в комнате…

Совокупность всех устройств для осуществления этих операций, в сущности, и есть тепловая машина, которой, как мы только что убедились, отводится в обратимом мире роль охладителей и нагревателей. Выходит, в мире, где нет горения и трения, где нет непосредственного теплообмена между горячим и холодным телом, главное назначение тепловой машины — обратимо повышать и понижать температуру. В таком мире они из первых рядов энергетики перекочевывают в разряд обычных преобразователей, принципиально ничем не отличающихся от электромоторов, зубчатых передач, гидротурбин. И только необратимость, делающая тепловое движение легкодоступным и получающимся практически в любых количествах, поставила тепловую машину на исключительное место — место первичного двигателя. Но это место и этот титул не даются даром…

ПЛАТА ЗА ТИТУЛ

Уже давно и прочно укоренилось мнение, будто тепловой двигатель не может «полностью превратить теплоту в работу». И действительно, из теплоты, получаемой при сгорании топлива, самые лучшие тепловые двигатели преобразуют в работу процентов 25–30. И это дало повод утверждать, что даже идеальному тепловому двигателю принципиально свойственна такая неспособность, что этим-де тепловой двигатель принципиально отличается от всех прочих машин — электрических, гидравлических, механических. В чем же источник такого недоразумения?

Оказывается, следуя по пути Карно, специалисты мысленно устранили все источники необратимости лишь внутри идеальной тепловой машины, но они забыли сделать это во всем окружающем мире. Они забыли, что теплота, которую идеальная машина должна преобразовывать в работу, получается при сгорании топлива — типичнейшем необратимом процессе, последствия которого невозможно исправить никакой самой что ни на есть идеальной машиной. Так получилось, что тепловым машинам стали приписывать ответственность за потери, вносимые необратимостью, в которых они совершенно неповинны.

Стоит поместить тепловые машины в обратимый мир, в котором тепловое движение равноправно со всеми другими формами движения, и мы убеждаемся: тепловые машины ничем не хуже других, никакие особые потери им не свойственны, и по экономичности они ничем не уступают электродвигателям или зубчатым передачам. Но стоит их поместить в реальный необратимый мир, в котором необратимость придает тепловому движению особое место, отличное от места, занимаемого всеми другими формами движения, и мы убеждаемся: из скромного нагревателя-охладителя тепловая машина превращается в первичный двигатель, но зато у нее появляются потери, делающие ее в несколько раз менее экономичной, чем электромоторы и зубчатые передачи.

Как же работают и чем отличаются друг от друга многочисленные тепловые двигатели современной промышленности? Раньше всех разобрался в этом Сади Карно…

Он понял, что для работы теплового двигателя прежде всего необходим перепад температур: «…недостаточно создать теплоту, чтобы вызвать появление движущей силы: нужно еще добыть холод; без него теплота стала бы бесполезна. В самом деле, если бы вокруг нас были тела только такие же горячие, как и топка, каким бы образом можно было сконденсировать пар? Куда его бы деть, раз он получен? Не следует думать, что его можно… выбросить в атмосферу: атмосфера не приняла бы его. Она принимает его в обычных условиях, потому что выполняет роль большого холодильника, потому что находится при более низкой температуре: иначе она была бы им вскоре заполнена…»

Теплоизолированный цилиндр с поршнем, наполненный идеальным газом (Л), оказался чрезвычайно интересным и поучительным устройством. Когда Силач стал силой вытаскивать поршень из теплоизолированного цилиндра (Б), он с удивлением обнаружил, что при таком — адиабатическом — расширении уменьшается не только давление, но и температура Тут на помощь Силачу поспешил Огнепоклонник: он удалил теплоизоляцию и стал подогревать газ в цилиндре так, чтобы при его расширении температура оставалась постоянной (В). При таком — изотермическом — расширении Силач мог тянуть поршень уже с меньшей затратой работы. Тогда Огнепоклонник стал греть расширяющийся газ еще сильнее, так, чтобы оставалось постоянным его давление (Г). При этом — изобарном — процессе работа Силача стала еще меньше Наконец, поршень уперся в крышку цилиндра и объем газа стал постоянным В этом — изохорном — процессе вся теплота идет только на увеличение температуры и давления, а Силачу уже делать совсем нечего.

Таким образом, взглянув на процессы в цилиндре глазами Силача, мы увидим их изображенными в механических параметрах — давлении (Р) и удельном объеме (V) На рисунке внизу диаграмма P — V изображена черным цветом. А взглянув на те же самые процессы глазами Огнепоклонника, мы увидим их изображения в термических параметрах — температуре (Т) и энтропии (S). На рисунке внизу диаграмма T — S изображена красным цветом.

Изучая эти диаграммы, Силач и Огнепоклонник обнаружили их интересные особенности Площадь под линией, изображающей тот или иной процесс в диаграмме P — V, равна механической работе, совершаемой в этом процессе А площадь под линией в диаграмме Т — S И30’ бражает теплоту, подведенную или отведенную в процессе Действительно, в изохорном процессе механическая работа не совершается и площадь под изохорой в диаграмме Р — V равна нулю. А в диаграмме T — S равна нулю площадь под адиабатой — и это как раз тот случай, когда газ не обменивается теплотой с другими телами.

Но мало, оказывается, иметь только перепад температур. «…Теплота может быть причиной движения только тогда, когда она заставляет тела изменять объем или форму; эти изменения происходят не от постоянства температуры, но именно вследствие переменного действия тепла и холода…»

Какие же тела можно использовать для теплового двигателя? В принципе любые — «…все тела природы могут быть применены для этого; все тела способны к изменению объема, к сжатию и расширению при действии тепла и холода; все способны при изменении своего объема побеждать некоторые сопротивления и, таким образом, развивать движущую силу. Твердое тело, например, железный стержень, попеременно нагреваемый и охлаждаемый, увеличивается и уменьшается в длине и может двигать тела, прикрепленные к его концам. Жидкость, попеременно нагреваемая и охлаждаемая, увеличивается и уменьшается в объеме и может побеждать более или менее значительные препятствия, мешающие ее расширению. Газообразная жидкость способна к большим изменениям объема при изменении температуры: если она находится… в цилиндре с поршнем, то она производит значительные движения…»

Теперь уже примерно ясно, как, в принципе, должен работать тепловой двигатель. Самая незатейливая конструкция — металлический стержень, поднимающий груз за счет подвода и отвода теплоты. Когда стержень охлажден, на него ставят груз. После этого нагреваемый стержень расширяется и, совершая работу, поднимает груз на некоторую высоту. Сняв груз, мы охлаждаем стержень и возвращаем его в исходное состояние. В этом примитивном устройстве есть все особенности настоящего теплового двигателя. Оно работает по тепловому циклу, то есть совершает последовательность операций, в результате которых стержень возвращается в исходное состояние и готов снова претерпеть все изменения и поднять на высоту новую порцию груза.

Операций четыре: сжатие (ставим груз), подвод тепла, сопровождающийся расширением и подъемом груза, расширение (снимаем груз), отвод тепла. Если произвести очень точные измерения, можно обнаружить, что на нагревание сжатого стержня понадобилось теплоты немного больше, чем передано в холодильник при охлаждении несжатого. И эта разница в точности равна механической работе, затраченной на подъем груза.

Конечно, металл не очень-то удачное рабочее тело. Гораздо выгоднее — газ, объем которого сильно меняется при сжатии и нагревании. Но в принципе и газ должен совершать, как и металл, цикл операций: сжатие, подвод тепла, расширение, отвод тепла. Правда, каждый из этих процессов можно проводить разными способами. Скажем, охлаждать и нагревать его можно в замкнутом сосуде, объем которого постоянен. Такой процесс называют изохорным. Если же тепло подводится к газу, находящемуся в цилиндре с подвижным поршнем, — газ увеличивает объем, но давление его не меняется; это — изобарный процесс. Сжимать или расширять газ можно при постоянной температуре — он должен обмениваться теплотой с телом, температура которого не меняется — только тогда можно осуществить изотермический процесс. Если цилиндр с газом теплоизолировать, то, сжимая его поршнем, мы будем повышать его температуру. Если же он будет расширяться сам, температура его будет понижаться. Этот процесс, в котором рабочее тело не обменивается теплотой с окружающей средой, называется адиабатическим.

По-разному комбинируя эти процессы, нетрудно получить теоретические циклы, по которым работают современные тепловые двигатели. Скажем, комбинация из двух адиабатических и двух изохорных процессов образует цикл бензинового двигателя. Если заменить в этом цикле изохорный процесс, по которому идет нагрев газа, изобарным, можно получить цикл Дизеля. Два адиабатических и два изобарных процесса дадут теоретический цикл газовой турбины. Кстати, по этому же циклу работает и металлический стержень, поднимающий груз. Два изотермических и два изобарных процесса складываются в цикл Эриксона, а два изотермических и два изохорных — в цикл Стирлинга. Из всех возможных циклов Карно считал наиболее простым для анализа цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат…

Он исходил из того, что в его распоряжении есть огромный источник тепла — нагреватель и столь же огромный приемник тепла — холодильник. Мы не случайно подчеркиваем, что нагреватель и холодильник огромны: благодаря этому их температура остается постоянной независимо от количества отдаваемого и получаемого тепла. Между таким изотермическим источником и приемником можно расположить тепловые машины, работающие по всевозможным циклам. Каждый из них будет превращать теплоту в работу. Но с одинаковым ли успехом? Есть ли среди этих циклов наилучший? И если есть, то какой именно?

Объединив свои усилия, попеременно на все лады сжимая, нагревая, расширяя и охлаждая газ в цилиндре под поршнем, Силач и Огнепоклонник легко получили основные типы тепловых двигателей.

А — идеальный цикл Карно: 1–2 — адиабатическое сжатие, 2–3 — изотермическое расширение, 3–4 — адиабатическое расширение, 4–1 — изотермическое сжатие. Площадь 6-2-3-5 — подведенная в цикле теплота, площадь 6-1-4-5 — отведенная теплота. Площадь 1-2-3-4 — полезная работа двигателя. КПД = пл.1-2-3-4/пл.6-2-3-5.

Б — идеальные циклы Стирлинга и Эриксона.

ЦИКЛ СТИРЛИНГА (6-1-2-3-5): 1–2 — изохорное нагревание, 2–3 — изотермическое расширение, 3–4 — изохорное охлаждение, 4–1 — изотермическое сжатие. Площадь 6-1-2-3-5 — подведенная теплота, площадь 6-1-4-3-5 — отведенная теплота. Площадь 1-2-3-4 — полезная работа. КПД = пл.1-2-3-4/пл.6-1-2-3-5.

ЦИКЛ ЭРИКСОНА (6-1-2'-3'-5'): 1–2' — изобарное нагревание, 2'-3' — изотермическое расширение, 3'-4 — изобарное охлаждение, 4–1 — изотермическое сжатие. Площадь 6-1-2'-3'-5' — подведенная теплота, площадь 6-1-4-3'-5' — отведенная теплота. Площадь 1–2'-3'-4 — полезная механическая работа. КПД = пл.1–2'-3'-4/пл.6-1-2'-3'-5'.

В — идеальные циклы Отто и Брайтона.

ЦИКЛ ОТТО (6-2-3-5): 1–2 — адиабатическое сжатие, 2–3 — изохорный нагрев, 3–4 — адиабатическое расширение, 4–1 — изохорное охлаждение. Площадь 6-2-3-5 — подведенная теплота, площадь 6-1-4-5 — отведенная теплота. Площадь 1-2-3-4 — полезная механическая работа. КПД = пл.1-2-3-4/пл.6-2-3-5.

ЦИКЛ БРАЙТОНА (6-2-3'-5'): 1–2 — адиабатическое сжатие, 2–3' — изобарный нагрев, 3'-4' — адиабатическое расширение, 4'-1 — изобарное охлаждение. Площадь 6-2-3'-5' — подведенная теплота, площадь 6-1-4'-5' — отведенная теплота. Площадь 1-2-3'-4' — полезная механическая работа. КПД = пл.1-2-3'-4'/пл.6–2—3'—5'.

Карно считал, как уже говорилось раньше: «в телах, употребляемых для развития движущей силы тепла, не должно быть ни одного изменения температуры, происходящего не от изменения объема». Это значит, что в цикле не должно быть ни одного процесса, в котором рабочее тело изменяло бы свою температуру за счет подвода или отвода теплоты.

Изменять температуру можно лишь за счет адиабатических, чисто механических процессов. А подвод или отвод тепла в изотермических процессах не сопровождается изменением температуры. Вот почему цикл, составленный из двух адиабатических и двух изотермических процессов, будет самым эффективным из всех, могущих быть встроенными между изотермическим нагревателем и холодильником.

Чтобы сравнить двигатели, работающие по разным циклам, их экономичность оценивается с помощью числового коэффициента — коэффициента полезного действия, который для тепловых двигателей представляет собой отношение работы, полученной на выходе, к теплоте, подведенной на входе. Этот коэффициент — КПД — для идеального цикла Карно выражается очень простой формулой: КПД = Т₁ - Т₂/Т₁.

Здесь Т₁ — абсолютная температура нагревателя, а Т₂ — абсолютная температура холодильника. (Абсолютная температура получается прибавлением 273,16° к температуре по шкале Цельсия.)

Из этой формулы видно: для повышения КПД надо и увеличивать температуру нагревателя, и уменьшать температуру холодильника. Но температура холодильника — это температура окружающего воздуха на Земле, которая выше абсолютного нуля примерно на 300°. Поэтому сколь бы высоко мы ни поднимали температуру Т₁, нам все равно не получить КПД даже идеального теплового двигателя, равным точно 100 %. И еще один неожиданный вывод вытекает из формулы: экономичность теплового двигателя не зависит от свойств рабочего тела.

Трактат Карно оказал огромное влияние на развитие тепловых двигателей. Он внес ясность в запутанный и сложный вопрос, показал, чего можно и чего нельзя ожидать от тепловых машин. Во времена, когда паровой двигатель господствовал в промышленности, когда все попытки изобретателей заменить пар воздухом терпели провал за провалом, Карно прозорливо указывал: «…употребление атмосферного воздуха для развития движущей силы тепла на практике представит огромные трудности, но, может быть, не непреодолимые; если их удастся победить, то воздух обнаружит большие преимущества перед водяным паром». Наконец, Карно объяснил, почему выгодно с точки зрения экономичности повышать температуру, а следовательно, и давление пара. И именно он указал на заблуждения многих практиков, пытавшихся добиться улучшения экономичности за счет замены воды ртутью, алкоголем, серой… «Движущая сила тепла не зависит от агентов, взятых для ее развития».

Для науки это утверждение сыграло даже большую роль, чем для техники. Раз КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела, мы можем применять в этом качестве мыльную пленку, стальную пластину, лед, наэлектризованный кристалл и т. д. Мысленно заставляя эти тела совершать цикл Карно, мы легко и быстро можем определить зависимость поверхностного натяжения от температуры, зависимость точки плавления льда от давления, модуля упругости от температуры и т. д. Вот как получилось, что чисто технический, казалось бы, вывод стал основой для одного из самых мощных и общих методов термодинамического анализа.

К сожалению, простота формулы Карно породила потом немало недоразумений. Последователи Карно не всегда ясно проводили различие между идеальными и реальными циклами. Порой встречалось даже такое утверждение, будто только цикл Карно может быть идеальным, а все остальные — реальные. Это неверно: все циклы могут быть как идеальными, так и реальными. Единственное различие между ними в том, что в идеальных циклах нет потерь от трения и необратимого теплообмена при конечной разности температур. Поэтому циклы Дизеля, Отто, Стирлинга, Эриксона могут быть идеальными, так же как и цикл Карно. Но для того чтобы был возможен идеальный цикл, к примеру Отто, необходимо, чтобы температуры нагревателя и холодильника были не постоянными, как для цикла Карно, а менялись точно так же, как меняется температура рабочего тела в процессе изохорного нагрева и охлаждения. Для источников с такими характеристиками цикл Отто будет единственно возможным идеальным двигателем. Для таких источников цикл Карно просто утрачивает смысл, становится невозможным, как невозможны идеальные циклы Отто и Дизеля для источников и приемников с постоянной температурой.

Но если это так, то почему не попытаться построить двигатель Карно, работающий по реальному циклу, пускай даже с некоторыми потерями? Ведь уже при 2000 °C КПД цикла Карно вдвое превышает КПД самых лучших современных тепловых двигателей.

Сади Карно прекрасно понимал, почему нет смысла гнаться за этими выгодами. «Нельзя надеяться, — писал он, — хотя бы когда-либо практически использовать всю движущую силу топлива. Попытки, сделанные для приближения к этому результату, будут скорее вредными, чем полезными, если они заставят забыть другие важные обстоятельства. Экономия топлива — это лишь одно из условий, которое должны выполнять тепловые машины; при многих обстоятельствах оно второстепенно, оно часто должно уступать первенство надежности, прочности, долговечности машины, малому занимаемому месту, дешевизне ее установки и т. д.».

Потому-то и не построен до сих пор двигатель Карно, что при сравнительно небольшой мощности он должен иметь огромные размеры, прочность и вес. Действительность властно вторгается в теоретические построения, и то, что кажется сверхвыгодным на бумаге, на практике уступает место иным, теоретически не столь выгодным решениям. Мы знаем, что чем выше нагрето рабочее тело, тем экономичнее тепловой двигатель. Современные виды топлива при сгорании дают температуру около 2000 °C. Ни один из ныне существующих конструкционных материалов не в состоянии длительно выдерживать такую температуру. Поэтому приходится искусственно понижать температуру рабочего тела, подавая в камеры сгорания больше воздуха, чем требуется для горения топлива. А это — прямое снижение КПД. Нередко конструктивные особенности машины, позволяющие работать при более высокой температуре рабочего тела, оказываются важнее теоретических преимуществ цикла. Так, КПД современных газовых турбин меньше, чем у дизелей, хотя теоретически такие турбины должны быть выгоднее дизелей. Это объясняется тем, что в дизеле периодичность работы облегчает охлаждение поршней, в результате температура рабочего тела может достигать 1500–1800 °C, в то время как лопатки газовых турбин, находящиеся под непрерывным воздействием потока раскаленных газов, ограничивают температуру рабочего тела 900—1000 °C. Действительность накладывает и другие ограничения. Например, при одинаковых степенях сжатия цикл Отто, по которому работают бензиновые моторы, экономичнее, чем цикл Дизеля. Но в цилиндрах бензиновых моторов сжимается горючая смесь, которая при высоких степенях сжатия самовоспламеняется. В цилиндрах же дизеля сжимается чистый воздух, в который потом впрыскивается топливо. Здесь нет опасности самовоспламенения, допустимы более высокие степени сжатия. В результате дизель оказывается едва ли не самым экономичным тепловым двигателем в современной технике.

Все это не умаляет заслуг Карно. Он первый понял, как надо исследовать тепловые машины: он правильно указал пути развития тепловых двигателей; он указал на несостоятельность ряда направлений. Пусть попытки осуществить его двигатель на практике не удались. Но в результате таких попыток появился двигатель Дизеля. Одного этого было бы достаточно, чтобы считать весомым вклад Карно в термодинамику. Но Карно сделал не только это…

ХОЛОДИЛЬНИК — ДВИГАТЕЛЬ НАОБОРОТ

На первых порах тепловые двигатели дали термодинамике гораздо больше, чем она им. Паровые машины появились и распространились по всему свету задолго до того, как появилась наука, объясняющая их работу. Вот почему, даже и в более поздние времена, среди создателей тепловых двигателей практически нет ученых. Это главным образом изобретатели и инженеры: горный мастер Ползунов, университетский механик Уатт, кораблестроитель Эриксон, священник Стирлинг, инженеры и предприниматели Отто и Дизель.

Холодильная техника родилась иначе. Термодинамика здесь взяла реванш, а ученые вернули долг инженерам. Среди людей, прокладывающих путь к низким температурам, мы видим немало профессоров: лорд Кельвин, профессора Линде, Пикте, Дьюар, Вроблевский, Каммерлинг-Оннес, Капица…

Однако и здесь, как и в теории теплового двигателя, Сади Карно ухитрился опередить всех. Мимоходом, как бы между прочим, он в своем трактате упомянул о том; что идеальный двигатель можно использовать для создания разности температур. Он даже не счел интересным более подробно разобрать этот вопрос. Впрочем, едва ли тогда кто-нибудь, даже он, мог догадываться, что именно создание разностей температур и есть единственная и главная задача тепловых машин в обратимом мире, где энергию топлива в механическую работу можно преобразовать не с помощью теплового двигателя, а с помощью искусственной мышцы. Топливный элемент дает возможность преобразовать энергию топлива в работу электрических сил. Но в таком мире в принципе невозможно обойтись без тепловых машин, если надо нагреть или охладить какое-либо тело.

В реальном мире вопрос с нагревом решается просто: повышенную температуру можно поддерживать за счет теплообмена с раскаленными газами, получающимися при сжигании топлива. А вот поддерживать температуру тела ниже температуры окружающей среды — это гораздо сложнее, здесь без холодильной машины не обойтись. Нам могут возразить: при растворении солей в воде, например селитры — нитрата калия, температура раствора заметно понижается. Разве за счет этого процесса нельзя охлаждать тело ниже температуры окружающей среды без всяких машин?

Как ни парадоксально, такое растворение лишь подтверждает нашу правоту: оно есть часть цикла своеобразной холодильной машины. Действительно, чтобы такая установка работала непрерывно, соль из раствора надо выпаривать, конденсировать и охлаждать воду и, снова смешивая их, получать пониженную температуру. Вся эта последовательность процессов образует своеобразный холодильный цикл, далекий, кстати, от идеального. Но главный принцип получения низких температур остается одним и тем же для любых циклов: когда теплоизолированное рабочее тело совершает работу, температура его понижается. Охлаждается сжатый газ при расширении в теплоизолированном цилиндре, охлаждается раствор при растворении селитры, охлаждается парамагнитная соль при размагничивании. Но чтобы охлаждение происходило непрерывно, мы должны получать все новые и новые порции сжатого газа, воды и селитры, намагниченной парамагнитной соли.

Наиболее мощные холодильные машины, как и тепловые двигатели, получаются тогда, когда рабочим телом служит газ или пар. Какие операции нужно проделать с газом, чтобы получить пониженную температуру? Сначала нужно повысить его температуру, сжав в теплоизолированном сосуде. Потом отвести тепло, охладив до температуры окружающей среды. Если теперь этот сжатый охлажденный газ заставить расширяться в цилиндре, совершая работу, температура его понизится. Отнимая тепло от охлаждаемого тела, газ нагреется до первоначальной температуры. И он снова готов к повторению цикла.

Так же как и для тепловых двигателей, возможны разные комбинации процессов, дающие разные холодильные циклы. В принципе любому тепловому двигателю — дизелю, паровой машине, газовой турбине соответствует свой «антипод» — холодильная машина, работающая по такому же циклу, но в противоположном направлении. Если тепловой двигатель приводит в движение электрогенератор, то холодильную машину надо приводить в движение электромотором. Если важнейшая характеристика двигателя — мощность, то для холодильной машины важна «холодопроизводительность» — количество теплоты, которое она может отвести за час. Если в топках и камерах сгорания развиваются возможно более высокие температуры, то важнейшим параметром холодильной машины оказывается «мороз», который она создает в холодильной камере. И если энергетики в погоне за экономичностью осваивают все более высокие температуры и мощности, то холодильщики разрабатывают машины, которые в промышленном масштабе позволяли бы получать все более низкие температуры.

Современная энергетика началась с паровой машины, работавшей при весьма умеренных температурах и давлениях. Точно так же и холодильная техника поначалу не претендовала на большее, чем изготовлять искусственный лед с помощью машин, в которых рабочим телом были пары легколетучих жидкостей — эфира, двуокиси серы, двуокиси углерода. В этих машинах холодный, находящийся при низком давлении пар сжимается компрессором, до тех пор пока его температура не станет немного больше температуры окружающей среды. Отдавая теплоту в окружающую среду, пары конденсируются и превращаются в жидкость, имеющую температуру окружающей среды и повышенное давление. Выпуская через клапан эту жидкость в испаритель, где давление низкое, можно заставить ее мгновенно вскипеть и за счет этого понизить температуру. Вот эта-то кипящая холодная жидкость и используется для изготовления льда, охлаждения продуктов и т. д.

Некоторые специалисты считают, что холодильная техника по своему влиянию на жизнь современного человека уступает только радио. Кто не любит мороженое? Кому не знакомы замороженные мясо, овощи, фрукты? Кто не пользуется сейчас домашним холодильником? С тем большим удивлением узнаешь, как мучительно трудно входили в жизнь холодильное дело вообще и холодильные машины в частности.

В 1806 году предприимчивый бостонец Тюдор на практике испытал неумолимое действие закона спроса и предложения. В этом году снаряженный им бриг доставил на о. Мартиника 130 тонн пищевого льда. Но никому не был нужен лед, негде его было хранить. Тюдору пришлось начинать с уговоров и соблазнов. Спустя несколько лет он приучил обитателей жаркого острова к мороженому и охлажденным фруктам и напиткам. Дело пошло в гору.

Заключив контракты на массовую заготовку льда на озерах и реках Новой Англии, Тюдор развозил его по всему свету. В 1849 году его корабли перевезли около 150 тысяч тонн льда, снабжая им около 50 портов в Южной Америке, Персии, Индии. Тюдор приучил обитателей жарких стран пользоваться льдом, его гигантская ледяная империя создала спрос на лед. Один из журналов тех лет так оценивал состояние дел в этой области: «Концентрированный холод в форме льда день ото дня приобретает все большее значение как для промышленных, так и для бытовых нужд. Пивоварение требует длительной выдержки продукта вблизи точки замерзания. У кондитеров нет практически другого средства получить минус 12–18 °C, которые необходимы для изготовления мороженого. Врачи часто используют лед как незаменимое лекарство. Мясники и содержатели гостиниц едва ли смогут отказаться от этого средства хранения мяса… В химическом производстве лед широко применяют для кристаллизации солей, или, говоря более строго, для разделения различных веществ с помощью холода. Пропорционально растущему спросу увеличиваются заготовки льда зимой. Северная Америка в потрясающих количествах поставляет лед в Центральную и Южную Америку, в Индию. Лед из Норвегии идет в английские и германские порты Северного моря.

Однако наука подсказывает, как производить этот необходимый продукт искусственно!»

Холодильные машины интересовали всех, и недоверие к ним испытывали многие. Сейчас смешно об этом узнавать, но даже в 1890 годах всерьез утверждалось, что содовая вода и мороженое, хранящиеся в холодильных складах и изготовленные с помощью искусственного льда, вредны для здоровья. Замороженные продукты считались тогда безнадежно испорченными, и решение администрации одной кондитерской фабрики выпекать кексы из замороженных продуктов считалось в те годы безрассудной смелостью. Только трудности снабжения продуктами, которые стали тогда препятствием для развития больших городов, заставили преодолеть косность и предрассудки. Во многих странах строительство холодильников предписывалось законом. Поистине спасительное решение, ибо без холодильных машин едва ли смогли возникнуть крупные современные города.

Сейчас трудно поверить, что каких-нибудь 100 лет назад путешествие на корабле было сопряжено со значительным изменением меню. Из рациона питания исчезали свежее мясо, фрукты, масло. А если вспомнить, что консервы — изобретение тоже не очень старое (его сделал француз Н. Аппорт, получивший за свой способ консервирования в бутылках премию от Наполеона), то становится ясно, сколь скуден был тогда набор долгохранящихся продуктов — солонина, сухари, копченья. И эта скудость была, вероятно, не последним лишением, от которых страдали матросы великих мореплавателей, открывавших 200–500 лет назад новые земли.

«Едва ли кто-нибудь захочет есть консервы и солонину после того, как попробует блюда, приготовленные из замороженного мяса» — это заключение экспертов прекрасно объясняет, почему сейчас холодильная техника — основа пищевой индустрии. Здесь применяются главным образом машины, работающие на парах летучих жидкостей и понижающие температуру до минус 20–30 °C.

Замораживание и хранение мяса, рыбы, овощей, хотя и очень важное, но далеко не единственное применение холода в пищевой промышленности. Холодильные машины незаменимы при изготовлении многих продуктов питания. Именно благодаря им мороженое, которое в XVIII веке было деликатесом, доступным лишь немногим, сейчас стало продуктом массового потребления. Холод необходим и для изготовления напитков и концентрированных соков. В свое время мощный толчок развитию холодильных машин дало пивоварение, где процесс брожения идет при 7—12 °C. Чтобы поддерживать температуру в этих пределах, надо отводить выделяющееся при брожении тепло. Охлаждение требуется и в изготовлении вин, шоколада, конфет. Для перевозки замороженных продуктов пришлось создать суда, вагоны, автомобили, снабженные холодильными установками.

Очень скоро холодильные машины из пищевой промышленности перекочевали в другие отрасли. Химики, например, используют их во всех случаях, когда им надо замедлить реакцию, изменить растворимость, ожижить газ, вызвать кристаллизацию и отвердение жидкости. В обработке нефти холодильные машины регулируют процесс перегонки, в производстве искусственного каучука без них невозможно проведение некоторых промежуточных реакций. Пониженные температуры нужны в производстве целлюлозы — сырья для изготовления бумаги, искусственных тканей, целлофана, лаков, пластиков, взрывчатых веществ. Без холода были бы невозможны очистка и ожижение газов, производство желатина и клеев, очистка масел, изготовление красителей и лекарств.