Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек

Второй эксперимент: удвоение ставки при жестких 10 против туза

Этот эксперимент проводится, по сути дела, так же, как и предыдущий. Для сокращения времени эксперимента выберите в качестве своих закрытых карт комбинацию (8, 2), которая дает максимальное расхождение 6,1 %. Это значение ошибки получено из таблицы 4л, из которой следует, что если при руке (8, 2) против туза просто прикупать до получения подходящей суммы, на долговременном масштабе выигрыш составляет около 8,6 % ставки игрока. Однако при удвоении ставки долговременный выигрыш составляет всего 2,5 % исходной ставки игрока. Разница равна 6,1 %. Разыграйте около 400 раздач с удвоением ставки. Затем вычтите число проигранных раздач из числа выигранных. Удвойте эту разность, чтобы учесть размеры удвоенных ставок. Полученное число даст суммарный по 400 раздачам выигрыш от удвоения ставки против туза. Как и в предыдущем случае, не забывайте исключать из подсчета все случаи, в которых дилеру приходит натуральный блэкджек. Если открытой картой оказывается десятка, снесите ее и сдайте дилеру другую карту.

После этого разыграйте еще 400 раздач, следуя правильной стратегии прикупа и остановки против туза (по таблице 3.5). Разность выигрышей и проигрышей дает суммарный выигрыш по 400 раздачам. Превышение выигрышей над проигрышами за 400 раздач при таком использовании прикупа и остановки составляет в среднем 17,2 раздачи. Удвоение ставки в среднем дает превышение выигрышей над проигрышами, равное 5,0 раздачам.

Третий эксперимент: разделение пары шестерок против пятерки

В соответствии с таблицей 4е преимущество от разделения пары по сравнению с остановкой составляет в этом случае 17,2 + 10,2, то есть 27,4 %. Если игрок не останавливается, он получает на 100 раздачах суммарный проигрыш 10,2 единицы. Если он разделяет пару, 100 ставок превращаются в 200, и из этих 200 раздач игрок выигрывает приблизительно на 17,2 раздачи больше, чем проигрывает. Разделяя пару, а не останавливаясь, игрок получает на 100 исходных раздач среднее суммарное преимущество 27,4 единицы. Пятьдесят исходных раздач каждого типа должны быть достаточно показательны.

Имитация дилера

Как сказано в работе Болдуина и др. [2, с. 439], «ожидаемый результат игрока, который имитирует поведение дилера, прикупает к 16 или меньшей сумме, останавливается при 17 или больше, никогда не удваивает ставок и не разделяет пар, составляет −0,056». Другими словами, дилер имеет перед ним преимущество 5,6 %.

Проиллюстрируем применение таблицы 1 на примере вычисления результата для игрока, имитирующего поведение дилера. Прежде всего заметим, что, если игрок следует этим правилам, игра становится симметричной, за исключением двух ситуаций. Если и игрок, и дилер перебирают, то дилер выигрывает. Будем считать, что у дилера перебор, если он перебрал бы при дальнейшем розыгрыше несмотря на то, что игрок также перебрал и уже потерял свою ставку. Это правило выгодно дилеру. Преимущество, которое оно дает ему, равно вероятности одновременного перебора у игрока и у дилера. Поскольку предполагается, что игрок и дилер используют одну и ту же стратегию, данные таблицы 1 («Вероятности комбинаций дилера») относятся к ним обоим. Тогда полная вероятность перебора у каждого из них равна 0,2836, а вероятность одновременного перебора обоих (в предположении стохастической независимости, которое, строго говоря, неверно, но дает в данном случае достаточно хорошее приближение при почти полной колоде) составляет 0,2836 · 0,2836, то есть связанное с этим фактором преимущество дилера составляет 8,04 %. Второе нарушение симметрии такой игры связано с тем, что если игроку, но не дилеру приходит натуральный блэкджек, игрок выигрывает 1,5 единицы. И в то же время, если натуральный блэкджек приходит дилеру, но не приходит игроку, дилер выигрывает одну единицу. Такое происходит в 4,68 % случаев для каждой из сторон, так что преимущество игрока, связанное с этим фактором, составляет половину этой величины, то есть 2,34 %. Итого, суммарное преимущество дилера равно (8,04 – 2,34) = 5,7 %.

Игрок, который никогда не перебирает

Также интересно вычислить величину преимущества, которое казино имеет перед игроком, никогда не прикупающим к руке, на которой возможен перебор. Отметим прежде всего, что это означает, что для такого игрока все жесткие суммы остановки равны 12. Однако мягкие суммы остановки не определены. В таком случае поставленная задача не имеет смысла. Поскольку в такой формулировке задача бессмысленна, мы будем исходить из предположения, что мягкие суммы остановки равны 17. Как уже было указано выше, мягкая сумма остановки не может быть меньше 17 просто исходя из соображений здравого смысла. Поскольку, как мы знаем, 18 иметь выгоднее, чем 17, мягкая сумма остановки, равная 17, дает игроку большую среднюю долю проигрышей, чем мягкая сумма остановки, равная 18. Мы будем называть игрока, использующего такую любопытную стратегию, «осторожным» или «консервативным».

Мы утверждаем, что заведение имеет перед консервативным игроком преимущество, составляющее от 5 до 8 %. Доказательства этого утверждения проистекают из трех источников. Во-первых, мы провели эксперимент, в котором консервативную стратегию использовали в розыгрыше шести групп по 100 раздач в каждой. Число единиц, проигранных игроком, составило от 13 до 2 со средним значением, равным 7. Это хорошо согласуется с нашим результатом (от 5 до 8 %). Поскольку число раздач, равное 600, было выбрано заранее и без учета результатов предыдущих раздач, к этим данным применимы стандартные формулы математической теории вероятностей. Мы заключаем, что истинное значение преимущества заведения почти несомненно лежит между 3 и 11 %. Во-вторых, мы произвели расчеты (для таких низких жестких сумм остановки их сравнительно легко выполнить без использования компьютера), доказывающие, что истинное значение заведомо меньше 10 %. В-третьих, и это наиболее действенный аргумент, Болдуин и его соавторы оценивают преимущество заведения перед игроком, который останавливается на жестких 12, никогда не удваивает ставок и разделяет только пары тузов и восьмерок, в 4,25 % (мягкие суммы остановки в этой работе не приводятся). Можно показать, что разделение пар тузов и восьмерок добавляет к преимуществу игрока менее 1 %. Поправка на различные мягкие суммы остановки, если она вообще существует, также в целом составляет порядка 1 или 2 %. Таким образом, истинное значение по данным этого источника лежит в диапазоне от 5 или 6 до 8 %.

Человек, который остриг своего парикмахера

Забавную иллюстрацию невыгодности такой консервативной игры дает опыт «человека, который остриг своего парикмахера»[24], моего друга Джона Блаттнера, профессора математического факультета Колледжа штата в долине Сан-Фернандо[25].

Как-то раз Блаттнер разговорился со своим парикмахером о блэкджеке. Когда Блаттнер рассказал, что один его друг написал книгу о том, как постоянно выигрывать в блэкджек, парикмахер только фыркнул. «Ну, это просто, – сказал он. – Выиграть может кто угодно, надо только не перебирать» (то есть всегда останавливаться на жестких 12). Блаттнер тщетно пытался доказать парикмахеру, что он ошибается. В конце концов парикмахер уговорил Блаттнера сыграть с ним вечером в блэкджек. Блаттнер принес с собой 160 долларов. Они стали играть со ставками по 5 и 10 долларов, и парикмахер быстро проиграл такую же сумму. Он постоянно восклицал, что Блаттнер – самый везучий человек, какого он когда-либо встречал. Проиграв 160 долларов, он не захотел закончить игру. Он потребовал возможности отыграть свои деньги. Они стали играть со ставками по 20 долларов. Когда парикмахер проигрывал уже 1200 долларов, ему начало везти. Он отыграл 300 долларов из своего предыдущего проигрыша. Но потом все закончилось. Он проиграл в общей сложности 1500 долларов и вышел из игры.

Парикмахер до сих пор уверен, что Блаттнеру просто повезло. Он долго задерживал отдачу своего проигрыша. В конце концов он решил, что будет стричь Блаттнера бесплатно. Но через год такой бесплатной стрижки он пожаловался, что времена настали трудные, и снова стал брать с Блаттнера деньги. Впрочем, парикмахер все еще обещает когда-нибудь расплатиться с Блаттнером. Спрашивается, остриг ли Блаттнер своего парикмахера?[26]

4. Выигрышная стратегия

Игроки в азартные игры быстро выясняют на собственном опыте, что эти игры можно организовывать таким образом, что у одной из сторон будет некий «процент» преимущества перед другой. То есть при достаточно большом числе туров игры («на долгосрочном масштабе») выигрыш стороны, имеющей такое преимущество, обычно приближается к некой фиксированной доле суммы всех ставок, сделанных противником этой стороны. Современные игорные дома участвуют в своих играх на стороне, преимущество которой известно из практики. При необходимости казино изменяют правила игры так, чтобы их преимущество было достаточным для возмещения расходов и обеспечения желательной нормы прибыли на капитал, вложенный в казино их владельцами.

Суммарный объем сделанных ставок можно назвать «оборотом» игрока. Например, если я поставлю 3, 2 и 11 долларов, у меня «в обороте» будет 16 долларов. Игрок, располагающий определенным капиталом, обычно может иметь в обороте средства, многократно превышающие эту сумму, пока в конце концов не проиграет весь свой капитал заведению. Этим в значительной степени и интересны азартные игры.

Недостатки распространенных игровых систем

Попытки преодолеть преимущество казино делались неоднократно. Часто используемый подход состоит в варьировании размеров ставок от одной игры к другой в соответствии с разнообразными методиками, иногда простыми, а иногда весьма замысловатыми. Например, игрок, играющий по системе «малого мартингала»[27], также известной под названием «системы удвоения», может сделать исходную ставку, скажем, размером 1 доллар. Если он проигрывает, в следующий раз он ставит 2 доллара. Затем он ставит 4, 8, 16 долларов и т. д., удваивая ставку до первого выигрыша. После этого процедура повторяется заново, начиная со ставки в доллар. Каждая ставка, сделанная после серии проигрышей, равна сумме всех проигрышей в этой серии плюс один доллар. Выигравшая ставка либо равняется доллару, либо ставке, сделанной после серии проигрышей. Таким образом, каждый выигрыш приносит 1 доллар чистой прибыли, считая с предыдущего выигрыша, и такой игрок выигрывает по доллару через каждые несколько ставок. Однако у этой системы есть один недостаток. Казино всегда ограничивает размер максимальной ставки. Предположим, что такой предел равен 500 долларам, а мы начинаем играть со ставки 1 доллар. В случае серии из девяти проигрышей (на ставках 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и 256 долларов) следующая ставка по «системе удвоения» должна быть равна 512 долларам, что не разрешено правилами.

На практике оказывается, что такие ограничения максимальных ставок позволяют казино выигрывать тот же процент оборота, которые они выигрывают обычно, даже если игрок использует систему удвоения. Таким образом, система удвоения не дает игроку никакого преимущества. Другие, более сложные системы игры, по-видимому, обладают тем же недостатком. Поэтому неудивительно, что впоследствии было доказано, исходя из математической теории вероятностей, что для большинства распространенных азартных игр невозможно разработать систему ставок, которая хоть как-нибудь изменяла бы долговременное преимущество казино.

В число игр, для которых это утверждение доказано, входят игры, которые математики относят к категории «процессов с независимыми испытаниями» (к ним относятся, например, крэпс и рулетка[28]). Этот термин означает, что результат каждой игры не испытывает влияния предыдущих результатов и сам не влияет на будущие результаты. Представим себе, например, что мы тасуем карточную колоду и вытягиваем из нее одну карту – пусть это будет четверка пик. Теперь вернем карту в колоду и снова тщательно перетасуем ее. Если мы еще раз вытянем карту, вероятность того, что это снова будет четверка пик, не больше и не меньше, чем вероятность вытянуть любую из оставшейся 51 карты. Как формулирует это обстоятельство расхожая поговорка, «у карт нет памяти».

Значение взаимозависимости опытов в блэкджеке

В отличие от предыдущего случая в блэкджеке, в который играют в казино, у карт есть память! То, что происходит в одном туре игры, может повлиять как на следующий, так и на дальнейшие ее туры. Поэтому блэкджек можно исключить из области применимости математических рассуждений, которые исключают существование выгодных игровых систем для игр с независимыми опытами.

Предположим, например, что в первой раздаче из свежей, тщательно перетасованной колоды выходят все четыре туза. По окончании розыгрыша этого тура использованные карты кладут под колоду лицевой стороной вверх, после чего из оставшихся неиспользованных карт раздают следующий тур. В этом втором туре тузов быть не может; значит, не будет ни блэкджеков, ни мягких рук, ни разделения пар тузов (разделение пары тузов чрезвычайно выгодно для игрока). Такая ситуация игры без тузов (которая, как мы увидим впоследствии, уменьшает преимущество игрока в среднем почти на 3 %) сохраняется во всех последующих раздачах, пока колода не будет заново перетасована и тузы снова не войдут в игру.

Несколько лет назад в одном из казино стали изымать из колоды четыре десятки и одну девятку. Наши расчеты показывают, что это дает казино преимущество 2,5 %. Совет штата Невада по контролю за азартными играми обнаружил это мошенничество и призвал казино к ответу. В результате лицензия этого казино была отозвана. Однако у этого судебного дела был один забавный, но поучительный аспект. В администрации казино были люди в высшей степени практичные, но не имеющие ни малейшего представления о теории. Они знали, что такая прореженная колода выгодна им, но не знали, насколько именно. Поэтому они ничего не могли ответить на убийственное заявление судебного эксперта, утверждавшего, что они уменьшили преимущество игрока не на 2,5, а на 25 %!

Использование выгодных ситуаций

Выигрышные стратегии, излагаемые в этой книге, в основном опираются на то обстоятельство, что по мере изменения состава колоды во время игры уровни преимущества казино и игрока в блэкджек изменяются в разные стороны. Преимущество одной или другой стороны часто превышает 10 %, а в некоторых случаях даже достигает 100 %. Мы отслеживаем карты, использованные в первом туре игры. Тот факт, что эти карты теперь отсутствуют в колоде, в общем случае увеличивает или уменьшает преимущество заведения в раздаче второго тура, которая производится из уменьшенной колоды.

В последующих раздачах из все более уменьшающейся колоды, по мере того как преимущество колеблется, увеличиваясь то в пользу игрока, то в пользу заведения, мы делаем более крупные ставки, когда игрок имеет преимущество, и очень маленькие ставки в ситуациях, в которых преимущество находится на стороне казино. В результате игрок обычно выигрывает большинство выгодных крупных ставок и, хотя он может проиграть большинство мелких ставок в невыгодных ситуациях, в итоге он получает значительную прибыль.

Вот один из совершенно конкретных примеров выгодной ситуации, которую можно обнаружить путем тщательного подсчета отыгранных карт. Предположим, что вы играете с дилером «один на один», то есть за столом нет других игроков, кроме вас. Также допустим, что вы тщательно следили за отыгранными картами и точно знаете, что неиспользованные карты, которые могут быть розданы в следующем туре, – это две семерки и четыре восьмерки[29]. Сколько вам следует поставить? Ответ: делайте максимальную ставку, разрешенную в этом казино. Если необходимо, можно даже взять в долг, потому что вы точно выиграете, если просто остановитесь на тех двух картах, которые вам раздадут.

Проанализируем эту ситуацию. Если вы остановитесь на первых двух картах, вы заведомо не переберете – пока что ваше положение безопасно. В руке дилера может быть (7, 7), (7, 8) или (8, 8). Поскольку его сумма меньше 17, дилер обязан прикупать. Если у него (7, 7), значит, в колоде больше нет семерок, и дилер неизбежно прикупит восьмерку и получит перебор. Если у него (7, 8) или (8, 8), он переберет, если прикупит семерку или восьмерку, – а других вариантов и не существует. Таким образом, дилер перебирает, а вы выигрываете.

Это подводит нас к центральной задаче, которую мне нужно было решить в рамках анализа игры в блэкджек: как игрок может в общем случае оценить частично израсходованную колоду, чтобы определить, выгодна ли для него данная ситуация, и если выгодна, то насколько именно? Эта задача была решена[30] при помощи нескольких вопросов, заданных высокоскоростному компьютеру IBM 704. Первый вопрос был таким: предположим, что в блэкджек играют колодой, из которой удалены только четыре туза. Какова в такой ситуации оптимальная стратегия игрока и каково преимущество заведения (или игрока)? Другими словами, компьютер должен был сделать в точности то же самое, что он делал при разработке базовой стратегии, но с одним отличием. На этот раз задачу нужно было решить для колоды, в которой отсутствуют четыре туза.

Результат получился интересным. При игре с колодой, в которой не хватает четырех тузов, казино имеет преимущество 2,42 % перед игроком, играющим по оптимальной стратегии. Могло бы показаться, что изъятие четырех тузов должно повлиять на положение дел значительно сильнее, чем удаление любых других четырех карт, поскольку тузы играют в блэкджеке уникальную роль. Они необходимы для образования блэкджека и мягких рук, а пара тузов наиболее выгодна с точки зрения разделения. Когда бы тузы ни появлялись в игре, кажется, что они помогают игроку. Поэтому некоторые игроки могут предполагать, что колебания содержания тузов в колоде должны иметь значительно больший эффект, чем колебания содержания любых других карт, и что следует попросту отдельно отслеживать, что происходит с тузами. Однако далее мы увидим, что значение тузов не столь подавляюще велико.

Затем компьютеру задали поочередно вычислить преимущество игрока и заведения при оптимальной стратегии игры с колодой, из которой были удалены четыре двойки, четыре тройки и т. д. Результаты для этих и некоторых других особых колод приведены в таблице 4.1. Соответствующие оптимальные стратегии также были рассчитаны, но не приводятся здесь ради экономии места.

Из таблицы 4.1 следует, что недостаток карт со значениями от 2 до 8 может дать игроку преимущество, а относительный избыток таких карт может ему повредить. Напротив, недостаток девяток, десяток и тузов должен быть вреден для игрока, а их избыток должен идти ему на пользу. Можно разработать несколько разных выигрышных стратегий, основанных на подсчете карт одного или нескольких типов. Одна из простых и надежных выигрышных стратегий основана на подсчете пятерок. Она подробно описывается в оставшейся части этой главы. Читателю, которому базовая стратегия, изложенная в главе 3, кажется трудной, следует в будущем использовать в качестве первой выигрышной стратегии игры в блэкджек стратегию подсчета пятерок.

Вместе с тем читателю, легко освоившему базовую стратегию, рекомендуется использовать в качестве первой выигрышной стратегии игры стратегию подсчета очков, представленную в следующей главе. Она обладает многочисленными преимуществами по сравнению со стратегией подсчета пятерок при лишь незначительном увеличении сложности. Такой читатель, вероятно, не нуждается в длительных тренировках по использованию стратегии подсчета пятерок. Однако, поскольку различные обсуждения, приводимые далее в этой главе, важны и для стратегий, изложенных далее, эту главу следует внимательно прочитать и разобрать даже игрокам, собирающимся использовать более сильные стратегии.

Первая выигрышная стратегия: подсчет пятерок

Из таблицы 4.1 видно, что удаление из колоды четырех карт одинакового достоинства наиболее сильно изменяет относительное преимущество игрока и заведения в случае изъятия всех четырех пятерок. Этот эффект даже сильнее, чем в случае удаления всех четырех тузов. Что еще важнее, удаление четырех пятерок дает игроку преимущество 3,6 %.

Предположим, что частично отыгранная колода не содержит пятерок, но содержит достаточно карт для следующего тура игры, то есть что в следующем туре пятерки не появятся. Можно показать, что такую ситуацию можно считать математически идентичной ситуации, в которой карты раздают из полной колоды, в которой отсутствуют все четыре пятерки. Не пытаясь привести полного объяснения этого факта, отметим лишь, что таким образом, если игрок знает, что в следующем туре игры не могут появиться пятерки, и следует стратегии, которую мы будем называть «подсчетом пятерок», он получает в этом туре игры преимущество 3,6 %, как указано в таблице 4.1.

Стратегия подсчета пятерок изложена в таблице 4.2. Ее формат совпадает с форматом таблицы 3.5.

Заметим, что стратегия подсчета пятерок очень близка к базовой стратегии для полной колоды, что облегчает ее запоминание. В частности, следует отметить, что мягкие суммы остановки остаются теми же, во всех случаях удвоения ставки по базовой стратегии удвоение производится и в стратегии подсчета пятерок, и то же справедливо и для разделения пар за исключением того, что пару шестерок не разделяют, если открытая карта дилера – семерка.

Собственно говоря, когда все пятерки вышли из игры, можно спокойно использовать только измененные жесткие суммы остановки, а в остальном играть в соответствии с базовой стратегией. Связанные с этим ошибки в основном касаются нескольких случаев, в которых вы можете упустить возможность разделить пару или удвоить ставку. Их эффект очень мал. Преимущество игрока снижается в таком случае с 3,6 до 3,4 %. Я рекомендую эту методику, чтобы не перегружать вашу память. Во всех вычислениях и обсуждениях, касающихся метода пятерок, мы будем использовать именно эту «упрощенную стратегию пятерок».

Таблица 4.1. Преимущество игрока или заведения для некоторых особых колод[31]

Таблица 4.2. Оптимальная стратегия для случая, в котором известно только, что в следующем туре игры не может выпасть ни одна пятерка[32]

[33]

Очертим теперь простую методику, позволяющую выигрывать в блэкджек в казино. Начните с «мелких» ставок и использования стандартной стратегии. Наблюдайте за разыгрываемыми картами и отслеживайте появление пятерок. Когда вы увидите, что все четыре пятерки вышли из игры, убедитесь в том, что следующий тур будет полностью роздан из оставшихся в колоде карт и, следовательно, пятерки появиться не могут.

Теперь вы должны сделать ставку до того, как начнется раздача карт следующего тура. Однако вы знаете, что, какую бы ставку вы ни сделали, у вас есть преимущество, превышающее 3 %. Поэтому сделайте «крупную» по сравнению с предыдущими ставку. После раздачи карт используйте упрощенную стратегию пятерок.

Мы советовали сделать крупную ставку и использовать упрощенную стратегию пятерок, если все пятерки вышли из игры до раздачи некоторого тура игры. Однако может случиться так, что некоторые пятерки останутся в колоде к началу раздачи очередного тура, но все они появятся в этом туре. Как только это произойдет, игрок должен перейти к использованию упрощенной стратегии пятерок. Например, предположим, что ему раздали жесткие 7, а открытая карта дилера – двойка. Предположим также, что, когда игрок прикупает, ему приходит последняя оставшаяся пятерка. Теперь у него на руках жесткие 12. Согласно базовой стратегии, ему следует прикупать. Однако теперь действует стратегия пятерок, и в соответствии с нею игрок должен остановиться.

Это правило следует считать дополнительным уточнением; оно не столь существенно с точки зрения выигрыша с использованием стратегии пятерок. Оно повышает шансы игрока на выигрыш некоторых мелких ставок, а именно некоторых из ставок, сделанных в начале того тура, в котором появляются последние пятерки.

Предположим, что вы продолжаете делать крупные ставки при Q(5) = 0 и мелкие во всех остальных случаях на протяжении большого числа раздач. В тех ситуациях, в которых вы делаете крупные ставки, вы выигрываете на долговременном масштабе с преимуществом более 3 %. На мелких ставках вы проигрываете на уровне приблизительно −0,2 %[34]. Если крупные ставки достаточно велики по сравнению с мелкими, а выгодные ситуации складываются достаточно часто, выигрыш на больших ставках должен не только скомпенсировать проигрыш на мелких, но и принести неплохую прибыль.

Для полноты этого описания следует дать подробные ответы на несколько вопросов.

1) Как можно установить, достаточно ли оставшихся карт для следующего тура игры?

2) Как часто возникают выгодные ситуации?

3) Насколько крупные ставки должны быть больше мелких?

4) С какой скоростью можно зарабатывать деньги таким образом?

5) Насколько велик риск такой игры?

6) Каков должен быть начальный капитал?

Мы рассмотрим эти вопросы в том порядке, в котором они перечислены.

Подсчет карт

Чтобы проверить, достаточно ли количество оставшихся карт, можно действовать несколькими разными способами. Самый надежный способ – попросту считать карты, использованные в игре. Например, после каждого тура игры вы можете говорить про себя что-нибудь вроде «Вышло 11 карт, видели две пятерки». Следует считать «вышедшими» все использованные карты, но пятерки следует учитывать, только если вы их видели. Например, если карту сносят, ее нужно учесть независимо от того, видели вы ее или нет. Вы можете не увидеть некоторые из карт, использованных в игре. Однако если вы пропустите в своем подсчете какие-либо отыгранные карты, некоторые из них могут оказаться пятерками, и в этом случае вы можете упустить некоторые выгодные ситуации. Например, предположим, что после некоторого тура вы видите, что из игры вышло 17 карт и были использованы три пятерки. Предположим также, что еще одна пятерка была снесена, но вы этого не знаете. Тогда, насколько вам известно, одна пятерка еще может появиться в игре; поэтому вы делаете мелкую ставку и упускаете возможность использовать выгодную ситуацию.

Если дилер обычно не открывает снесенную карту, вам может иметь смысл попросить его показать ее. Иногда бывает трудно определить, следует ли обращаться к дилеру с такой просьбой. Этого не следует делать, если вам кажется, что казино может заподозрить, что вы играете по одной из наших выигрышных стратегий, так как меры противодействия, которые может принять в таком случае казино, обойдутся вам дороже, чем незнание снесенной карты.

Если по правилам казино последняя карта колоды не используется, ее следует включить в подсчет с самого начала. Это связано с тем, что число вышедших карт, если его вычесть из 52, должно давать число карт, которые еще будут разыграны. Таблица 4.3 дает приблизительное представление о том, в каких случаях оставшееся число карт может быть достаточным для следующего тура.

Подсчет карт не только сообщает игроку, достаточно ли количество неиспользованных карт для следующего тура, но дает ему и другие преимущества. Во-первых, тренировка в подсчете карт готовит вас к использованию более сильных, но и более сложных выигрышных систем, которые представлены в следующих главах. Во-вторых, такой подсчет – бесценное средство обнаружения шулерства, так как один из наиболее распространенных шулерских приемов состоит в изъятии из колоды одной или нескольких карт. Тут можно спросить, не пытаются ли также казино подкладывать в колоду лишние карты. Когда используются две или более колоды, сделать это легко. Я видел только один случай такой попытки при использовании одной колоды. Такой прием небезопасен. Вообразите удивление и ярость игрока, который открывает свою руку и обнаруживает, что обе его карты оказались не просто пятерками, но пятерками пик!

Таблица 4.3. Условия вероятной достаточности колоды для полного тура игры в зависимости от числа использованных карт

Подсчет карт также часто позволяет выявить другой хорошо известный шулерский прием, называемый «турновером». Хотя это название точно его описывает, он не имеет ничего общего со сладким пирожком[35]. При использовании слабой разновидности турновера дилер следит за тем, дает ли первая половина колоды значительное преимущество казино. Если это не так, он продолжает игру нормальным образом в надежде на то, что вторая половина окажется более благоприятной. Если же карты первой половины колоды выгодны для казино, он скрытно переворачивает колоду так, что использованные карты оказываются наверху и снова разыгрываются во второй половине игры. Дилер, применяющий сильную разновидность турновера, собирает использованные карты первой половины колоды после каждого розыгрыша и складывает их в стопку. После использования приблизительно половины колоды он переворачивает ее и начинает раздавать ранее сложенные карты!

Ничего не подозревающий игрок обычно не запоминает карты, которые он уже видел в игре. Однако если число карт в использованной части колоды отличается от 26, игроку, считающему карты, покажется, что колода содержит не 52 карты, а удвоенное число карт в такой ее использованной части. Более того, даже если использованная часть содержит ровно 26 карт, такое мошенничество все равно можно обнаружить, если только в ней не находятся две пятерки. Игрок, считающий пятерки, также заметит, что их суммарное число в колоде равно удвоенному числу пятерок в использованной части колоды.

Читатель, не желающий считать использованные карты, может использовать менее точный метод определения числа карт, еще остающихся в игре. Его можно применить, если дилер проверяет, сколько еще остается до конца колоды. Для этого дилер слегка сдвигает нижние карты вперед так, чтобы показались их верхние края. Использованные карты, лежащие лицевой стороной вверх, кажутся «белее» неиспользованных – если на неиспользованных картах, лежащих вверх рубашкой, нет полей, из-за которых их кромки тоже кажутся белыми. Сравнение толщины этих двух частей колоды позволяет легко оценить число оставшихся неиспользованных карт.

Если у вас есть колода с рубашками без полей, переверните часть ее лицевой стороной вверх, а оставшиеся карты положите сверху. Теперь наклоните колоду, слегка сдвинув вперед нижние карты. Между двумя частями колоды должна появиться хорошо заметная разделительная линия. По ней вы можете оценить количество карт в каждой из частей. Немного попрактиковавшись, вы сможете достичь немалого мастерства. Сделать то же самое с колодой, рубашки карт которой имеют белые поля, труднее, так как четкая разделительная линия не появляется.

Следующий разминочный эксперимент можно провести с любой колодой; он должен показать вам, что оценить число карт в некоторой части колоды не так уж и сложно. Прежде всего подровняйте колоду, постучав ее торцом по ровному столу. Затем попытайтесь разделить колоду на две равные части. Если нужно, переместите несколько карт из одной части в другую так, чтобы они казались равными. Не кладите обе стопки карт на стол, чтобы сравнить их высоту, – это лишает эксперимент смысла. Его цель – научить вас оценивать число карт просто на глаз. После нескольких попыток вы обнаружите, что если и ошибаетесь, то лишь изредка и не более чем на одну-две карты. Многие могут быстро научиться практически каждый раз безошибочно делить колоду точно пополам.

Усовершенствования метода подсчета пятерок

Предположим, что вы подсчитываете не только число оставшихся в игре пятерок, но и общее число еще не появившихся карт. Тогда вы можете оценить «богатство» или «бедность» колоды пятерками. Например, для этого можно разделить число оставшихся карт U на число оставшихся пятерок F. В полной колоде U/F = 13. Если U/F больше 13, колоду можно считать бедной пятерками. В предельном случае, когда в колоде нет ни одной пятерки, F = 0, и отношение U/F не имеет смысла. Но вы уже знаете, как следует поступать в таком случае.

Чем больше значение U/F, тем больше ваше преимущество. Например, при U/F = 26 преимущество игрока составляет около 1,9 % (то есть находится посередине между значениями 0,13 % и 3,58 %). В таком случае следует ставить 2 или 3 единицы.

Если U/F меньше 13, колода богата пятерками. Тогда преимущество имеет казино и вам следует делать мелкие ставки.

Применение величины U/F выгодно тем, что она позволяет обнаруживать и использовать многие дополнительные выгодные ситуации. Эта методика действует при любом количестве колод без каких-либо изменений.

Частота возникновения выгодных ситуаций

Скорость выигрыша денег зависит от частоты возникновения выгодных ситуаций с учетом числа игроков за столом. Эта зависимость приведена в таблице 4.4.

Ясно видно, что преимущество игрока, использующего стратегию пятерок, возрастает в играх, в которых участвуют не более пяти игроков.

Таблица 4.4. Изменение числа известных выгодных ситуаций при подсчете только пятерок в зависимости от числа игроков

Варьирование размеров ставок

На вопрос «Насколько крупные ставки должны быть больше, чем мелкие?» инстинктивно хочется ответить «Насколько возможно», так как именно крупные ставки в выгодных ситуациях обеспечивают прибыль. Однако следует принять во внимание некоторые дополнительные обстоятельства.

Если игрок постоянно ставит по одному доллару, но время от времени внезапно делает ставки по 500 долларов, он может вскоре привлечь внимание администрации казино. Если он при этом выигрывает, казино с высокой вероятностью может принять меры противодействия. Один из простых и действенных методов такого противодействия заключается в перетасовке колоды в тот момент, когда игрок уже сделал свою крупную ставку, но раздача карт еще не началась. Хотя в этом случае игрок может отменить свою ставку, выгодная для него ситуация будет потеряна.

Представляется разумным сократить диапазон варьирования ставок до уровня, не привлекающего к себе излишнего внимания. После выхода первого издания этой книги казино стали гораздо осторожнее. Поэтому крупные ставки должны превышать мелкие не более чем в три или четыре раза. Посмотрим, во что это обойдется игроку, на примере одного простого расчета.

Предположим, мы разыгрываем 100 ставок, играя один на один с дилером. В соответствии с таблицей 4.4 в этом случае должно быть около 9,8 выгодной ситуации с преимуществом 3,3 % в пользу игрока и около 90,2 невыгодной ситуации с преимуществом 0,2 % в пользу заведения. Если ставить по 1 доллару и по 500 долларов, в невыгодных ситуациях мы проиграем примерно 0,002 · 90 · 1 $, то есть 18 центов, и выиграем в выгодных случаях 0,033 · 10 · 500 $, то есть 165 долларов. Чистая прибыль составит 164 доллара и 82 цента. Если же вместо этого ставить в невыгодных ситуациях по 125 долларов, мы проиграем на них 0,002 · 90 · 125 $, то есть 22,50 доллара, но по-прежнему выиграем на выгодных ситуациях те же 165 долларов, и чистая прибыль будет равна 14 долларам и 50 центам.

Следует подчеркнуть, что эти значения прибыли соответствуют приблизительному усреднению по очень большому числу раздач. В любой короткой серии из нескольких сотен раздач весьма вероятны значительные отклонения от приведенных цифр.

Используя полученные цифры, можно оценить среднюю почасовую прибыльность системы пятерок. Предположим, что мы играем один на один с дилером со скоростью 100 ставок в час. Выше мы видели, что, используя диапазон ставок от 125 до 500 долларов, мы получаем примерно 140 долларов прибыли в час. Следовательно, делая ставки от 5 до 20 долларов, мы должны получать по 5,60 доллара в час. Игрок, делающий ставки от 50 центов до 2 долларов, будет получать в час скромные 56 центов.