ЗНАК ВОПРОСА 1997 № 04

А над тем кусочком моей собственной жизни, о которой я только что рассказал, мне кажется, стоит задуматься.

Жизнь — это только рационализм? Или есть еще какие-то силы, законы, которых мы не знаем, но которые управляют нами и нашими судьбами?

А может все-таки правда, что «Все, что мы видим вокруг в жизни — это лишь отражение того, чего мы не видим».

«Современный человек ищет удовольствия без счастья, счастья без знания, знания без радости. Древний мир не допускал, чтобы эти вещи разделялись. Во всех областях принималась в расчет тройная природа человека». (Эдуард Щюре. «Великие посвященные» гл. 3, Гермес.)

К. И. Бахтияров

ОКНО В ВЕЧНОСТЬ?

(проект «Cross Word»)

Об авторе:

БАХТИЯРОВ КАМИЛЬ ИБРАГИМОВИЧ — доктор философских наук, профессор кафедры высшей математики. Автор книг: Логические основы компьютеризации умозаключений. — М., 1987. Умозаключения на персональных компьютерах. — М., 1989. Массивы и циклы в логике с точки зрения информатики. — М., 1997. Доклады на Международных конгрессах: по логике (Москва, 1987), по основам искусственного интеллекта (Париж, 1991), по образованию и информатике. ЮНЕСКО (Москва, 1996).

«…мысль твоя пусть зреет и растет, Лишь в вечное корнями углубляясь.»

Л. Майков

«…прямо смотрю я из времени в вечность

И пламя твое узнаю, солнце мира.»

Л. Фет

К ЧИТАТЕЛЯМ

Милые и любознательные читательницы и читатели журнала «Знак вопроса», хочу привлечь ваше внимание к проблеме времени, над которой также в течение многих веков упорно витает большой и жирный знак вопроса —? В заставке представлен малый табель-календарь XX века. Эту таблицу можно рассматривать и как английскую головоломку — CrossWord (кроссворд).

Приведите английские эквиваленты русских слов:

По горизонтали: 37 — основной, 85 — потомства.

По вертикали: 37 — быки, 41 — змея, 45 — петухи.

Решение этого кроссворда (которое приводится ниже) представляет собой ключ к рассматриваемой проблеме, в чем вы сможете убедиться, дочитав предлагаемую статью до конца. Идея стереовремени основана на эффекте Моруа.

СЧЕТ И ТАБЛИЦА ВРЕМЕНИ.

Древнейшей операцией является счет. Он позволяет делать заключение о числе предметов, не перебирая их. Обычно не обращают внимания на то, что процедура счета является ритмическим процессом. Ритмические членения сложения

(10 + 1, 10 + 2, 10 + 3… одиннадцать, двенадцать, тринадцать) дают повторы с одинаковыми заглавными словами, а ритмические членения умножения

(1 × 10, 2 × 10, 3 × 10… десять, двадцать, тридцать), изменяют сами заглавные слова. Это циклы с ритмом, равным степени десяти:

десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать… двадцать… тридцать…

Например, числительное тридцать два имеет вид 3 x 10 + 2. Заметим, что русское числительное сорок является любопытным исключением, которое отмечал Лобачевский в своих лекциях по логике. Оно обозначало мешок собольих шкурок, потребных для изготовления одной шубы. Это была важная единица счета.

Календарное время имеет семидневный ритм, визуализируемый в табель-календаре. В качестве примера рассмотрим июнь 1941 года.

Многие помнят субботу 21 июня — последний мирный день, про который можно сказать — «завтра была война». По отношению к этой переходной неделе (с 16 по 22 июня) прошлая неделя полностью относится к довоенному времени, а будущая неделя — полностью к военному времени. Табель-календарь является простейшим примером двухмерного времени. Горизонтали в табель-календаре образуют дни текущей недели. Недельный цикл воскресении выстраивается в воскресный столбец, идущий поперек течения чисел.

Если месяц делится на недели и дни, то сутки — на часы и минуты. Круглый циферблат и прямоугольный табель-календарь как будто не имеют ничего общего. Однако и периодическая таблица календаря и часы с двумя стрелками имеют два измерения. Двухмерное представление времени может быть обобщено и на весь XX век, фрагмент которого приводится в заставке статьи.

Отличие вечности от времени состоит в том, что в ней все времена сосуществуют сразу. В грамматике неопределенная форма разворачивается в таблицу времен глагола. Действительно, грамматическое время (tense) также является двухмерным представлением в отличие от одномерного физического времени (time). Особенно наглядно это видно в таблице девяти основных грамматических времен английского глагола. В качестве примера приведены формы глагола take (брать):

В таблице грамматических времен уровни прошедшего, настоящего и будущего располагаются параллельно, а не вытягиваются в одну линию. Если воспользоваться компьютерной терминологией, то продольное текущее время («прокручивание в уме») можно назвать оперативной памятью, а поперечное время («глубинная память души») долговременной памятью.

Представление в двухмерном времени позволяет визуализировать скрытые периодичности, выявляя характерные циклы. Вечность — это единый массив прошлого, настоящего и будущего, в котором времена надстраиваются как в этажерке друг над другом. Доказательством истинности этой концепции Зенон считал свои знаменитые апории. Рейхенбах описывает кинозрителя, который кричит: «Остановись!» экранному Ромео, поднимающему кубок с ядом. Мы сопереживаем героям, хотя все события фильма предопределены их записью на видеокассете. Ее можно держать в руках. Она вся здесь — начало, середина и конец. Фильм существует вне времени, которое он фиксирует. С точки зрения классической логики такой объект просто не может существовать!

Вспомним знаменитые антиномии Канта, с которыми каждый студент знакомится в институте на лекциях по философии. Тезис о том, что мир имеет начало во времени, Кант доказывает от противного. Пусть мир не имеет начала во времени. Тогда до любого мига протекла бесконечная последовательность момента. Это — истекший бесконечный ряд. Мы приходим к понятию «завершенная бесконечность». По мнению Канта, она невозможна, и полученное противоречие доказывает тезис. «Но главнейшее, что можно возразить Канту, — это неприятие им во внимание идеи актуальной бесконечности», — подчеркивал П. Флоренский еще в 1908 г. в своей лекции «Космологические антиномии Иммануила Канта» (П. Флоренский. Соч., т 2. М., 1996). Математики пользуются этим парадоксальным понятием, начиная с Больцано и Кантора.

ЦИКЛЫ ВРЕМЕНИ. Циклический характер мировой истории был подмечен Д. Вико в «Основаниях новой науки об общей природе наций». А. Тоинби считал традиционные китайские символы Инь и Ян наиболее подходящими для выражения чередования статики и динамики в ритме Вселенной. Символ имеет вид круга, разделенного на две половины синусоидальной кривой. На черной половине имеется белый кружок («свой среди чужих»), а на белой половине — черный кружок («чужой среди своих»).

Переход от статики Инь к динамике Ян позволяет сдвинуть дело с мертвой точки. Завершается цикл обратным переходом от Ян к Инь, который возвращает в состояние покоя. Двухтактный ход туда — обратно описывает единый цикл «Тик-так» делает Мир-маятник[1].

Галилей открыл законы математического маятника, наблюдая за качаниями люстры во время службы в соборе. Новая парадигма[2], возникла, когда он увидел целостный объект — маятник вместо отдельных груза и нити.

Создавая классическую механику, Галилей характеризовал ее как «совершенно новую науку о предмете совершенно старом, о котором философы написали томов немало и немалых». Он изучал не только попеременное движение (периодические колебания, но и просто переменное движение: равномерное движение (с постоянной скоростью) и равномерно ускоренное движение (с постоянным ускорением).

Расстояние х, время t и мгновенную скорость v показывают три прибора на приборной доске автомобиля — цифровой счетчик пройденного пути, часы (стрелочные или цифровые) и спидометр (обычно стрелочный). Как правило, мало кого интересует средняя скорость v_ср= (ΔS/ Δt), ибо она чем-то напоминает «среднюю температуру по больнице». Инспектор ГАИ штрафует за производную v = ds/dt.

Только статика является непарадоксальной. Даже равномерное движение логически противоречиво, ибо означает постоянное изменение («неизменное изменение»). Этот качественный скачок был сделан Галилеем. Но особенно хорошо мы начинаем разбираться в этой диалектике, когда она начинает затрагивает наш кошелек. В период инфляции мы уже не надеялись на постоянство курса рубля и требовали, чтобы хотя бы изменение было стабильным. «Такого подвоха не ждали. Не курс валют сам по себе важен, важно новое ускорение роста потребительских цен, который за неделю «черного вторника» был больше, чем летом за целый месяц», — писал О. Лацис осенью 1994 года, Непостоянное (резкое) изменение курса непарадоксально, но хуже постоянного (стабильного изменения, которое логически противоречиво.

Равномерное изменение описывается арифметической прогрессией, а ускоренное — геометрической прогрессией. Интересно отметить, что если принять расстояние от Солнца до Земли за 10 единиц, то расстояния между Землей, Марсом, астероидами, Юпитером и Сатурном будут соответственно равны 6, 12, 24, 48. Это — геометрическая прогрессия. Расстояние от Солнца до Марса равно 10 + 6 = 16, до астероидов: 16+12 = 28, до Юпитера 28 + 24 = 52, до Сатурна: 52 + 48 = 100. Закон Тициуса — Боде позволяет описать это единой формулой: 4 + 3 × 22.

Классическую логику можно сравнить с элементарной математикой, которая является математикой постоянных величин. Логика слишком пристально вглядывается в стоп-кадр — констатирует. Отсюда логическая недостаточность и аритмия.

«Движения нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить.»

В этом стихотворении Пушкина «Движение» верно отражена ситуация, возникшая с появлением апорий изменения, сформулированных Зеноном.

Zenon! Cruel Zenon! Zenon d’Elee!

M’as-tu perce de cette fleche ailee

Qui vibre, vole, et gui ne vole pas!

P. Valery

Зенон! Жестокий! О, Зенон Элейский!

Меня пронзил свое стрелой злодейской.

Которая дрожит, летит и не летит!

П. Валери

(стихи даны в виде параллельных текстов, чтобы создать «стереоэффект»).

Вышеприведенные стихотворные строки П. Валери о Зеноне Элейском из его знаменитого сборника «Charmes» (Чары) могут служить образцом синтеза. Очаровательна также его критическая статья о творчестве Леонардо да Винчи. Отражая доводы позитивистов, он едко заметил: «Не лучше ль заняться нервной системой Джоконды или печенью Венеры Милосской?»

В логике следует учесть опыт математического анализа, который рассматривает разности различных порядков (приводящие к понятию скорости и ускорения). Создание математического анализа было чудом, к которому мы слишком привыкли. А ведь творческий взлет Лейбница поздней парижской осенью 1675 года был поразителен! Его метод возник из рассмотрения ряда нечетных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +… в котором частичные суммы приводят к последовательности квадратов натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25… Это переход от разностного к сумматорному ряду.

В истории мы пользуемся циклической хронологией, а не линейкой. О. Шпенглер в «Закате Запада» рассмотрел смену фазисов: восход — зенит — закат — ночь, которые циклически повторяются в культурах ВОСТОКА, ЮГА, ЗАПАДА, СЕВЕРА Европы, что обычно сопровождалось сменой основного языка (греческий — итальянский — французский — …). Смена ориентации наглядно показана на карте Европы (см. рис.).

Принцип квантования истории — как отмечал Л,Н. Гумилев — был впервые сформулирован китайским историком I в. до н. э. Сыма Цянем. Вертикальные прорывы в дискретных озарениях знаменуют собой поворотные вехи, которые порождают прерывный характер генеральной линии развития. Этот процесс можно рассматривать как цепь циклов. Используя два циклических параметра: культуру — Т и фазис — t можно построить периодическую классификацию стилей:

В первом столбце периодической таблицы стилей представлены различные исторические аналоги, характеризующиеся имперскими (♠ — меч воина), романтическими (♥ — сердце поэта), классическими (♦ — бриллиант купца) и барочными (♣ — жезл мудреца) тенденциями.

Шпенглер тонко подметил, что башенные часы эпохи романтизма превратились в карманные часы эпохи барокко.

Развитие внутри цикла непрерывно, а число циклов — дискретно. Дискретная непрерывность означает квантование времени. Образно говоря, движение можно сравнить с восхождением, в котором долгие горизонтальные продвижения вперед перемежаются с кратковременными скачками вверх. Это — кусочно непрерывная функция («рваная непрерывность»). Доказательством истинности этой концепции являются знаменитые апории элеатской школы. Апории Зенона показывают, что если движение непрерывно, то оно дискретно («Дихотомия»), а если движение дискретно, то оно непрерывно («Стрела»). Квант движения подобен квантовой частице-волне. Качественное развитие характеризуется многостадийностью процесса, который состоит из стадии, отделяемых друг от друга дискретными скачками.

МОДЕЛЬ ВЕЧНОСТИ. Мысль о Вечности мы встречаем у Платона, Плотина и св. Августина. Как могла возникнуть эта мысль? Св. Августин не дает ответа, но в качестве модели в знаменитой 11-й книге «Исповеди» приводит процесс воспоминания песни. Когда данная строка произносится, то следующая строка предвосхищается, а предыдущая строка возвращается в память. Единство стихотворения обеспечивается периодами строк (подкрепленными рифмами), которые создают вертикальные связи. Фактически им была предложена модель Вечности, в которой принимается табличное, а не линейное прочтение. Именно так это принято при записи стихотворения. В этом «ковре жизни» далеко отстоящие, но «рифмующиеся времена» образуют вертикали, позволяя увидеть скрытые периодичности.

Применительно к масштабам человеческой жизни давно был подмечен 12-летний цикл, нашедший свое отражение в циклах восточного календаря. Двенадцатиричная система счисления применялась на заре цивилизации в Древнем Вавилоне. Г. Уэллс считал, что она снова будет введена в будущем. Когда герой его романа «Спящий пробуждается» попадает в будущее, то ему говорят, что он проспал гросс, то есть дюжину дюжин лет (144 года).

Не следует думать, что 12-летний цикл был взят произвольно, ибо зачем брать с потолка, когда можно взять с неба. Юпитер является причиной приливов на Солнце, повторяющих двенадцатилетний цикл планеты-гиганта, «стоящего во главе небесных влияний». Обсуждение его связи с «таинственным одиннадцатилетним периодом солнечных пятен» было полностью исключено из единственного советского издания книги Фламмариона, вышедшего в 1941 году[3].

В 1905 году А. Белый уловил 12-летний цикл в русской истории XX века, предсказав 1917 год. Построчное разложение на циклы позволяет визуализировать скрытые периодичности, выявляя судьбоносные годы. Узловые точки истории характеризуются периодом в 24 года (и полупериодом в 12 лет для менее значимых событий), ибо два 12-летних цикла соответствуют одной генерации в волне поколений. Если принять за «нулевую точку» 1965 год, то получим большой табель-календарь века. Предреволюционный 14-й год можно рассматривать как пред-17-й, а 20-й — как пост-17-й. Итак, 14 = пред-17, 20 = пост-17, что характеризуется малым циклом в 3 года. Предвоенный 37 = пред-41 и послевоенный 45 = пост-41 имеют малый цикл 4 года. В нулевом цикле отсутствуют малые циклы. В плюс-первом цикле: 85 = пред-89, 93 = пост-89 (с малым циклом в 4 года); в плюс-втором цикле: 2010, 2013, 2016 — антианалоги 1914, 1917, 1920 годов. Грядет 2001 год — антианалог 1929 (года великого перелома).

В этом табель-календаре любознательные читатели могут усмотреть и более тонкие нюансы. Год 1996 является антианалогом 1924 года — снова Горки, но с противоположным исходом. Год 2006 будет антианалогом 1934 года.

Автор с помощью этого метода вскрыл периодичности своей жизни. Узловые точки биографии характеризуются периодом в 24 года (и полупериодом в 12 лет для менее значимых событий). Годы жизни: 1966–1978 — 1990 (кандидат наук — доцент — доктор наук) образуют вертикаль в поле двухмерного Времени. Кроме того, имеется диагональ с периодом 13 лет: 1958–1971 — 1984 (начала научной, педагогической деятельности и докторантуры). Следующий в этом ряду 1997 год — начало нового вида деятельности и ее увенчание в 2002 году.

В XX веке жизнь оказалась в клеточку, поэтому из тетрадки по математике надо вырвать листок, чтобы показать «теоремы» истории. На листке в клеточку будет проще «запеленговать» события, для которых нужны две координаты. Фактически это означает применение для поля Вечности прямоугольной системы координат, получившей свое имя в честь Декарта, создавшего аналитическую геометрию. В Ульмскую ночь 10 ноября 1619 года он записал, что «был полон восторга и открыл основы изумительной науки». Построчное разложение на циклы позволяет визуализировать скрытые периодичности, выявляя судьбоносные годы («вехи») в поле двухмерного времени. При этом далекое становится близким, превращаясь в «далекое-близкое» нашей памяти. Малый табель-календарь века, представляющий собой центральный фрагмент («ядро») большого табель-календаря, приводится как ответ на приведенный в заставке кроссворд (или «крестословицу», как называл его В. Набоков). Образно говоря кроме номеров «домов», удобно еще знать названия поперечных «улиц» по вертикали: bulls (быки), snake (змея), cocks (петухи).

Предвоенный 1937 год — это анти-1985 год, 1945 и 1993 — это годы штурма. Осью симметрии служат 1941 и 1989 годы. Замечу, что с помощью этой таблицы был предсказан 1993 год. Годы 1936–1941 — 1945 прошли под знаком войны — ♠, центр таблицы 1965 год — под знаком романтизма шестидесятников — ♥, 1985–1989 — 1993 годы — под знаком торговли — ♦, а не включенные в малую таблицу 2010–2013 — 2016 годы пройдут под знаком духовности — ♣.

А. Тойнби в книге «Цивилизация перед судом истории» подчеркивает аналогию параллельных пластов истории: «И внезапно на меня нашло озарение… мой мир и мир Фукидида оказались в философском аспекте современниками… Вверх-вниз, вперед-назад, круг за кругом — таков, как сформулировал император-философ Марк Аврелий, монотонный и бессмысленный ритм Вселенной. Обыкновенный средний человек, дожив до сорока лет, успевает испытать все, что было, есть и будет». Это несколько вольный пересказ фрагмента 11-й книги «Наедине с собой», начинающегося со слов: «Разумная душа… постигает периодическое возрождение целого…»

Набоковым была подмечена периодичность своей жизни. Это годы: 1899–1919 — 1940–1959 — 1977, соответствующие периодам жизни в России, Европе, США и Швейцарии. Он усматривал здесь сходство с гегелевской триадой и с сонетом:

В этой жизни, богатой узорами…

я почел бы за лучшее счастье

так сложить ее дивный ковер,

чтоб пришелся узор настоящего

на былое, на прежний узор.

Образно говоря, Вечность — это не нить Ариадны, а сеть Мойры. Яркий образ дал Г. Мелвилл в романе «Моби Дик»:

«That it seemed as if this were the Loom of Time, and I myself were a shuttle mechanically weaving and weaving away at the Fates.

«Мне стало казаться, будто передо мною — Ткацкий Станок Времени, а сам я — только челнок, безвольно снующий взад и вперед и плетущий ткань Судьбы.

Ткацкий станок Мелвилла с его сетью Судьбы хотя и является плодом живого воображения, но верно отражает суть за-конов Времени. На это справедливо указывал Д. Мастерс в романе «Несчастный случай».

Горизонтальные строки табель-календаря века напоминают геологические пласты с осадками и останками поколений, ибо два 12-летних цикла соответствуют одной генерации в волне поколений. Такой подход позволяет не только читать книгу Вечности по строкам (горизонтально) — жить, но и по колонкам (вертикально) — вспоминать о прошлом и будущем. Когда мы редуцируем (сводим) двухмерную таблицу к одномерной последовательности, то вертикальные связи разрушаются.

Даты можно выстраивать в последовательный ряд, но лучше сформировать в виде таблицы. Весь табель-календарь века отпечатан с помощью одной матрицы, которая передает всю информацию целиком и сразу. При линейном прочтении ткань Вечности распускается в нить времени — разрушаются «неравные узлы» структурной сети (из-за разрыва естественных вертикальных связей). Характерно, что «годы змеи» образуют вертикаль, играющую роль оси симметрии. Здесь просматривается аналогия с передачей изображения по телефаксу, где вертикаль развертывается в ритмическое чередование сигнала, а при приеме фототелеграммы пунктир ритма снова свертывается в вертикаль, перпендикулярную строкам растра[4]. Телевизионный сигнал, поступающий из эфира в виде линейной последовательности импульсов, также формируется в телевизионный растр.

СТЕРЕОВРЕМЯ И БЛЕСК ОЗАРЕНИЯ. Переход от одномерного времени (1-время) к двухмерному (2-время) проще всего проиллюстрировать на примере перехода от недельного календаря к месячному табель-календарю. Годовая книжка-календарь — это уже трехмерное время (3-время). Такое «свернутое время» позволяет из привычной колеи текущего времени выйти поперек борозд времени.

Следует сделать качественный скачок в новое измерение, ибо рожденный ползать как Логос — летать не может как Эйдос. Образно говоря, в понимании истории надо перейти от игры в балду к кроссворду. Крылатый Пегас образного, эйдетического мышления подсказывает аналог, параллель. Стереовремя, создавая историческую перспективу, позволяет предсказывать будущее. Инсайт — это находка, а не поиск (search) и не исследование (research). Озарение является как-бы помощью из параллельного мира.

А. Майков в поэме «Сны» предсказывал:

«Там избранная учит молодежь

В софизмы хитрые обернутую ложь.»

Такой он видел Россию XX века, которая «встала с левой ноги» и явилась эпицентром социальных волн, сотрясавших весь мир. История России нашего века потрясает до глубины души. А кстати, как все-таки получить дальномер, измеряющий глубину души?

Вехами глубины в стереовремени являются зубцы пилы времени, которые можно показать буквально на пальцах: