ЗНАК ВОПРОСА 1997 № 02

5. Полтергейст индуцируется Эгрегором — энергетическим колпаком, возникающим в зонах эмоциональных перенапряжений… Об Эгрегоре уже упоминалось. Надо признать, что в конце II тысячелетия к подобным концепциям все больше тяготеют даже люди научного склада ума.

Наконец, две гипотезы, заслуживающие наибольшего внимания:

А) Полтергейст не существует и является продуктом многочисленных мистификаций. Это весомо. Около 90 % всех случаев при проверке оказываются мистификациями, устраиваемыми подростками, лицами, страдающими душевными недугами или вменяемыми гражданами, преследующими определенные цели. Все это так, но существует около 10 % происшествий, являющихся подлинными. Тем не менее материалисты-ортодоксы вопреки несомненным фактам стоят на своем.

Б) И вторая гипотеза, имеющая непосредственное отношение к рассматриваемой теме. Полтергейст является следствием неосознанного высвобождения энергии подсознания, приводящей к самопроизвольному психокинезу.

Логически эта гипотеза наиболее состоятельна. Слабость ее в том, что до сих пор не существует способа, позволяющего воспроизвести полтергейстоподобные явления в эксперименте. Это общая проблема в изучении тайн подсознания. По сути, любые исследования сводятся к описательной части, классификации материалов и зачастую к неосознанным попыткам поставить феномен под сомнение. Все, как в случае с вещими снами, предчувствиями и спиритизмом.

Сомневающихся легко понять. Ведь всегда аномальные явления происходят с кем-то другим. Это не способствует ни вере, ни тем более пониманию. А вот представьте, что журнал, который вы читаете, вдруг вырвался из ваших рук и начал летать по комнате. Ваши действия? Замахать руками, закричать, спрятать голову под одеяло? Не надо стесняться — это нормальная человеческая реакция. Ну, а дальше? Позвать мужа, детей, отца? Может быть, схватиться за видеокамеру или фотоаппарат. А что же потом? Дальше — все. Только ахать и созерцать. Вот и все, на что способны мы, люди, когда судьбе угодно столкнуть нас с неведомым.

После этого понятней становится позиция ученых-материалистов, скептиков и всех тех, кто для подтверждения требует представить факты. А каковы могут быть факты? Только сильнейшее нервное потрясение и навечно поселившийся ужас, что подобное может повториться еще раз.

Это величайшая философская проблема — встреча человека с неведомым… Посмотрим, как решают ее сами философы.

НЕУЗНАННЫЙ БОГ

В психике нет ничего случайного.

З. Фрейд.

Так утверждал Его Непогрешимость Фрейд. Но спустя несколько лет его ученик, тот, на кого он возлагал максимум надежд и прочил в наследные принцы, Карл Юнг заявил: «Когда внутренний процесс не может быть завершен, он выплескивается наружу».

Это заявление сделано Юнгом во время диспута о феномене НЛО, где, кроме этого, обсуждались проблемы любых аномальных явлений. Направление аналитической психологии, возглавляемое Великим Карлом, отстаивало концепцию, что они есть не что иное, как «физические проявления душевной эмоциональной энергии». Но еще за 100 лет до бума тарелочников Людвиг Фейербах утверждал, что любые чудеса находятся не в противоречии с законами природы, а с нашими представлениями о них.

И уже за 2700 лет до Фейербаха древнеиранский предтеча Заратустра поучал своих последователей, что в каждом из людей дремлет неузнанный бог. Таким образом, вне зависимости от направленности изысканий, времени, в которое они жили, и философского наследия, которым располагали, все мыслители признавали наличие в человеке могущественных, неведомых сил. Это и способность к магии, и умение передавать мысли на расстояние, и телекинез, и беседы с космическим разумом, и, наконец, способность, разорвав оковы материального физиоса, воспарить в обитель чистого духа.

То есть все то, что, несомненно, под силу дремлющему божеству, если кто-то обретет возможность пробудить его ото сна. Научные методы пока пасуют перед проблемой. Но быть может, реальна возможность достучаться до дремлющего бога подсознания, если не существует методов изучить его?

Казалось бы, сложно воздействовать на то, о чем не имеешь представления. Но ведь сумели же психологи компании «Кока-Кола» внедрить в подсознание людей нужную им информацию. Можно утверждать доказательство — во всем, что касается введения информации, минуя сознательный контроль, наука XX века преуспела. А как на счет всего остального? Последние 15–20 лет с завидным постоянством в мировой прессе появляются сообщения, что ворожеи и колдуны — на самом деле самые обычные люди, которым с помощью специальных методик сумели растормозить подсознание. Что по тем же улицам, где ходим мы, прогуливаются зомби — вервольфы, оборотни, скрывающиеся под человеческой личиной, с полностью контролируемой программой поведения. Что разведки великих держав давно приняли на вооружение психотропное оружие и даже опробуют его на своих гражданах.

Можно ли доверять таким сообщениям и существует ли хотя бы ничтожная возможность их реализации? С одной стороны, ясно, что их теоретического обоснования не существует, но вряд ли это может остановить экспериментаторов. Ведь уже много лет психиатры пользуют нейролептиками душевнобольных и получают эффект от внедрения все новых и новых препаратов, не имея представления о патогенетических механизмах душевных страданий.

Если отвлечься от факта, что исследования по зомбированию запрещены уголовным правом и законом совести и официально проводиться не могут, то следует признать, что ничего невозможного в этом нет. История психиатрии знает множество ситуаций, когда в одной личности длительно — десятилетиями сожительствуют два и более ментальных двойников. Эти двойники зачастую настроены друг к другу враждебно. Наличие двойников есть твердо установленный факт. Применяя доказательство от противного, можно утверждать: если такое сумела природа, то подобное не может сотворить человек. Пусть причина дублирования не установлена, но зато доказана ее реальная возможность. Поэтому, если допустить, что в результате определенных исследований выявлена возможность послойного препарирования сознания и разработан метод формирования новой личности, то, по сути своей, мы и будем иметь дело с искусственно сконструированным зомби. Да, это кажется фантастикой. Но вспомним Фейербаха: нет чудес в природе, есть непонимание нами ее законов. Совсем иное дело массовое применение психотропного оружия. Да, еще недавно в центре Москвы стояли несчастные с плакатами, повествующими о том, что они пострадали от тайного оружия КГБ. Все они, безусловно, больные с элементами распада личности по типу шизоса. Значит ли это, что их идеи бредовы, или же они стали такими в результате воздействия таинственного оружия? Если расспросить их, то начало заболевания окажется до удивления схожим. Вначале тревога, дискомфорт, беспричинное беспокойство. Потом ощущение того, что за тобой следят, даже когда находишься дома. Потом голоса, возникающие на грани восприятия и упорно внушающие что-то. Тяжелые, красочные, необыкновенно правдоподобные, насыщенные действием сны. Какие-то лаборатории, люди в халатах и масках склонившиеся над столом. Впечатление такое, что это не сон, а реальное действие, просто ты находишься под действием одурманивающего наркотика.

Если человек начинает противиться воздействию, писать в средства массовой информации, обращаться в инстанции, то к этому испытанию добавляются средства устрашения — невыносимые жгучие боли во всем теле, выжигающие мозг, сердце, печень. Боли не стихают ни ночью, ни днем. Большинство подопытных ломаются и становятся покорными исполнителями тайной воли. Они способны на все. Те, кто устоял и не поддался, стоят с плакатами, призывают запретить психотропные средства воздействия. Психиатру достаточно беглого взгляда, чтобы определить, с кем он имеет дело.

Неужели все их рассказы вымысел? Один господь Бог мог бы без колебаний ответить на такой вопрос. Однозначно исключить нельзя, подтвердить — тоже. Бесстрашные, беспощадные, покорные слуги, готовые выполнить любой каприз властелина. А когда наденешь наручники, то видишь перед собой несчастного, тяжело больного человека, неспособного связать двух слов.

Подобные безумные идеи возникают иногда в воспаленном воображении. Они уже имели место в истории Земли. Самая безумная и неожиданная возникла в раннем средневековье. Смысл ее в том, что евреев вывели египетские жрецы в своих тайных лабораториях под Большим Сфинксом. Зачем? Чтобы получить оружие для реализации своих целей. Другая — детище наших дней. Она уподобляет земной шар головному мозгу человека. Причем Американский континент, Европа — пример левополушарной цивилизации с ее прагматизмом, логическим мышлением, способностью подчинить чувства разуму. Правополушарными оказываются государства Востока: Тибет, Китай Индия. Здесь интуитивный путь развития, память Мира, средоточие духовности.

Как всегда, особое положение занимает Россия — она сердце мира, его кровеносная система, где сходятся информационные потоки Запада и Востока. Что ж, неплохо, если учесть, что по аналогии с человеческой анатомией Африканскому континенту отведено место системы, выделяющей фекалии. Но все же сердце, а не голова.

Так что же сказать о безумной идее массовой психотроники? При полном отсутствии достоверной информации ответ возможен только в плане оценки целесообразности или нецелесообразности тотального эксперимента. С этой точки зрения вряд ли. Слишком уж это дорогой, громоздкий и неконспиративный способ зомбирования граждан. В отношении отдельных лиц где-нибудь в подземном бункере, может быть. Но в масштабах страны. Есть гораздо более действенные экономичные способы оболванивания нации. В любом случае существуют определенные способы защиты от посторонних ментальных явлений. Никакой чертовщины с окуриванием травами и английскими булавками на воротнике. Все вполне рационально.

1. Читать солидную литературу, посвященную указанным проблемам. Например, достаточно известно, что в начале 90-х годов ЦРУ официально отказалось от услуг своих наиболее высокооплачиваемых экстрасенсов и прорицателей. Это информация для размышления. Прагматичная левополушарная цивилизация не желает вкладывать деньги в направление, не оправдавшее себя. Тот, кто способен думать и желает думать, сделает из этого вывод, что вряд ли оправданы слухи о злых магах и колдунах, встречающихся чуть ли не на каждом шагу. Ведь практичные американцы отказывают в куске пирога лучшим из лучших. Соображения подобного рода помогут спокойнее относиться к слухам и попусту не ажиатировать себя.

2. Овладевать техникой аутотренинга или аутогипноза. На том уровне, который требуется для защиты от негативной информации, устранению тревоги, снятия излишних нервных энергозатрат, аутотренингом способен овладеть ЛЮБОЙ человек. При наличии действительного желания и минимальной способности к сосредоточению.

3. В последние годы попытки вывести из подсознания отрицательную информацию оформились в две основные лечебные методики. Это психоделическая терапия по С. Грофу и дианетика по Р. Хаббарду. Квинтэссенция теоретического посыла их такова: на уровне подсознания происходит обработка всех сигналов из внешнего информационного поля, что и определяет параметры адаптации человека. По Хаббарду, мы ориентируемся в мире при помощи аналитического и реактивного ума. За информацию на подсознательном уровне несет ответственность именно реактивный ум. В активизации деятельности правого полушария — «реактивного ума» и состоит цель терапии. Отзывы об эффектах психоделической терапии и дианетики противоречивы. Тем не менее они дают реальную возможность разгрузить подсознание от негативных чувств.

Итак, как же вести себя человеку при встрече с неведомым? Человечество давно дало ответ на этот вопрос. В массе своей оно реагирует однотипно — паникой, слухами, беспорядками. Точно так же оно реагировало и 1000 лет назад, когда во время Великой охоты волокли на костры колдунов и ведьм. Подчеркнем — в массе. Иные не реагируют совсем, иные заняты изучением проблемы, порождающей слухи. Кто же, они, другие? Или в них все громче подает голос неузнанное божество? Важно то, что они уже не рабы бессознательного, генерируемого древними структурами P-комплекса и лимбической системы, доминирующими поведенческими реакциями которых являются ярость и страх.

Ясно одно — тайны бессознательного ждут своих исследователей. Они многообещающи, эти тайны — ведь до сих пор никто не может с уверенностью сказать, что же они поведают прозревшему роду Хомо. Еще раз вспомним иранского пророка Заратустру и прочтем до конца его мудрый призыв к человечеству, произнесенный 27 веков назад: в каждом человеке дремлет неузнанный бог. РАЗБУДИ ЕГО!

ПОДВЕДЕМ ИТОГИ

Все тайное становится явным.

Неизбывная мудрость рода Хомо

Какова же она, обратная сторона нашего Я? Заурядная келья элементарных физиологических процессов или дом бога, готового отозваться всем, кто сумеет, его позвать? Мы смогли убедиться, что область бессознательного гораздо обширней границ, очерченных для нее сторонниками рацио.

Но вместе с тем мы увидели, что буйное воображение парапсихологов все еще не может быть поднято до уровня строгих экспериментальных подтверждений. Как бы то ни было, факты упорно свидетельствуют о наличии тайны. Складывается простая и доступная элементарному логическому анализу ситуация. Если тайны не существует, то бесчисленный и каждодневно растущий фактический материал не может быть объяснен. Но поскольку наличествующие факты не вызывают сомнения, то требуется переосмысление существующих законов и торжество новых, возводящих до уровня теории очередную тайну бытия. Не беда, что их время еще не пришло. Вспомним еще раз о том, что мы живем в непрерывно меняющемся мире и нет ничего удивительного в том, что истины, которые удается нам установить, меняются вместе с нами. Восходим на очередную ступеньку мы, и истина становится другой. Философский принцип отрицания отрицания может быть применен и к научным завоеваниям человечества: на каждом этапе своя истина, свои приоритеты, свое видение мира и свои представления о соответствии научных догматов. Соответствия чему? Наверное, тому уровню неведомого, на который позволила нам подняться природа.

Ведь если взглянуть на вещи беспристрастно, нетрудно заметить, что все это звенья одной цепи: коллективное бессознательное ментального странника Юнга, энергетический колпак Эгрегора, информационные потоки, явление покорных и шумных духов. Человек уже выбрал несколько звеньев этой невообразимо длинной цепи, и может быть, на другом ее конце поступь знаний уже услышана дремлющим божеством.

Обратная сторона нашего Я… Устанавливая истину о тайнах, которые может она скрывать, следует соблюдать определенный баланс — ведь неопровержимых доказательств их существования все еще нет. А в поиске истины вера может способствовать прозрению, но может и затмевать разум. Неслучайно большинство специалистов, приступивших к серьезному изучению мозга в начале столетия, в конечном итоге пришли к мистике или религиозному взгляду на жизнь. Тем же, кто уверовал сам или позволил убедить себя в том, что последние тайны физиоса уже раскрыты, функции его изучены, а возможности определены, пусть, станут предостережением пророческие слова великого нейрогистолога Сантьяго Рамон-и-Кахаля, сказанные им более 60 лет назад, и к началу третьего тысячелетия встретившие понимания больше, чем в то время, когда они были произнесены: «До тех пор, пока мозг будет оставаться загадкой, Вселенная — отражение структуры мозга останется загадкой тоже…».

К. И. Бахтияров

ПАРАДОКСЫ — ПРОСТО БЛЕСК?!

Об авторе:

БАХТИЯРОВ КАМИЛЬ ИБРАГИМОВИЧ — доктор философских наук, профессор кафедры высшей математики. Автор книг: Логические основы компьютеризации умозаключений. — М., 1987. Умозаключения на персональных компьютерах. — М., 1989. Массивы и циклы в логике с точки зрения информатики. — М., 1997. Доклады на Международных конгрессах: по логике (Москва, 1987), по основам искусственного интеллекта (Париж, 1991), по образованию и информатике. ЮНЕСКО (Москва, 1996).

Столетию со дня смерти Льюиса Кэрролла посвящается.

«От парадоксов не избавиться, сказав, что полкового брадобрея не существует… Сила парадокса в том, чтобы показать, что смысл всегда берется в обоих смыслах-направлениях сразу…»

Жиль Делёз. Логика смысла.

К ЧИТАТЕЛЯМ

Милые и любознательные читательницы и читатели журнала «Знак вопроса», хочу обратить ваше внимание на то, что, пожалуй, нет другой такой проблемы — как парадоксы, — над которой в течение многих и многих веков фатально витает большой и жирный знак вопроса —? От этого вопроса чаще всего отмахиваются, объявляя парадоксальные объекты несуществующими. Однако запреты всегда были знаком презрения к интеллекту и признаком деградации ума.

ЭССЕ ОБ АБСУРДЕ

У людей всегда была тяга к тому, что французы называли absurd (абсурд), а англичане — nonsense (нонсенс). Лауреат Нобелевской премии по литературе за 1957 г. Альбер Камю в своем эссе об абсурде «Миф о Сизифе» писал:

A. Camus. Le Mythe de Sisyphe. Essai sur l’absurde.　

«Открытию абсурда непременно сопутствует искус написать учебник счастья… Счастье и абсурд — дети одной и той же матери-земли. Они неразлучны. Ошибочно было бы утверждать, будто счастье обязательно вытекает из открытия абсурда. Тем не менее бывает, что чувство абсурда рождается от полноты счастья».　

А. Камю.　Миф о Сизифе. Эссе об абсурде.　

Параллельные тексты даны из чувства «nostalgie d’unitb (ностальгии по единству, по выражению Камю). Но родоначальником, королем нонсенса считается Эдвард Лир:

His mind is concrete and fastidious, His nose is remarkably big;　 His visage is more or less hideous, His beard it resembles a wig.　 Выдающийся ум. Очевидно. Выдающийся спереди нос.　 С бородою, которая, видно, Целиком из фальшивых волос.　

Здесь приведена вторая строфа его «Автопортрета» в моем переводе, поскольку она была полностью опущена в переводе С.Я.Маршака. Получилась дробь 7/8 — русские читатели узнали только семь строф из восьми.　

Чистый нонсенс был изобретен англичанами в знаменитую викторианскую эпоху, которая — по образному выражению Г. Честертона — была «каникулами для души и ума». Дух этой эпохи превосходно передан в романах Дж. Голсуорси «Сага о Форсайтах» и Дж. Фаулза «Подруга французского лейтенанта» (Многие видели одноименный английский кинофильм, действие которого происходит как бы в двух параллельных мирах — в XIX и в XX веках.) Продолжателем традиции нонсенса является автор «Алисы в Стране чудес» и «Логической игры» — математик Льюис Кэрролл, столетие со дня смерти которого весь мир будет отмечать 14 января 1998 года.　

Беды XX века во многом связаны с утратой духовности. Д.Мастерс в романе «Несчастный случай», описывая аварию в Лос-Аламосе, сравнивает современных ученых-атомщиков, служащих войне, с дикарями-индейцами: «Люди и организации, посвятившие себя какой-то одной цели (single-minded), склонны обращаться с человеком как с вещью. А разве не ясно, что крайняя односторонность (single-mindeness) и стремление властвовать часто неразлучны — ведь человек-то, как правило, не однобок, не однодум (not single-minded).» В оригинале используется английский термин «single-minded», который у нас раньше переводили как целеустремленный, а сейчас переводят как однобокий, ограниченный.

Запреты приводят к примитизированному, однобокому миропониманию. Недаром Г. Гессе иронизировал:

А потому для пресеченья трений

Откажемся от лишних измерений.

Уступка. Пер. С. Аверинцева

ПАРАДОКСАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ

МАТЕМАТИКИ

Проще всего, разумеется, запретить использование парадоксальных понятий. Так обычно и поступают в основаниях математики и логике. Однако необходимость решения практических задач вынуждала математиков снова и снова прибегать к услугам парадоксальных объектов.

Обратимся к основам математики. Привычные для каждого из нас отрицательные числа являются парадоксальным понятием. Их введение было нелегким качественным скачком. В средневековой Европе математики пользовались отрицательными числами долгое время с отвращением, да и то только потому, что получался верный ответ. Великий Декарт называл их «ложными числами». В «Мыслях» Паскаля есть выразительное признание: «Я знаю людей, которые никак не могут понять, что если из нуля вычесть четыре, то получится нуль». Таким образом, он считал вычитание из нуля операцией, лишенной смысла. Кардано включал отрицательные величины в число корней рассматриваемых им уравнений, но полагал, что это просто символы, лишенные реального смысла. Он называл их фиктивными корнями.

Отрицательные числа возникли в результате обобщения операции вычитания на случай, когда она невозможна. Действительно, попробуйте со стола, где лежат 5 яблок, взять 7 яблок. Этот пример приводил математик Л. Карно, живший при Наполеоне (и бывший даже при нем министром внутренних дел). Впрочем, это отрицательное число может быть алгебраически представлено упорядоченной парой (5, 7), которая выражает 5–7 или -2. Детальный анализ такого подхода и его важность в школьном преподавании математики дается в книге М. Клайна «Почему Джонни не может складывать», посвященной трудностям школьной реформы в США.

Значные числа, то есть числа, взятые со знаком, являются краткой записью упорядоченных пар. Например, отрицательное число —1 = (0, 1), а положительное число + 1 = (1, 0). Они отличаются как проигрыш со счетом 0:1 от выигрыша со счетом 1:0 (заметим, что в англоязычных странах записывают счет 0–1 и 1–0, соответственно). Поэтому следует различать +1 и его модуль — просто 1, на что указывал наш известный кристаллограф академик А. В. Шубников.

Проблема парадоксов свидетельствует о том, как трудно осознать логическую многомерность. Уже введение отрицательных чисел носило парадоксальный характер. Интересный довод против отрицательных чисел выдвинул близкий друг Паскаля, теолог и математик Антуан Арно (1612–1697). Арно усомнился в том, что — 1: 1 = 1: — 1. Как может выполняться такое равенство, спрашивал он, если —1 меньше, чем 1? Ведь меньшее число не может относиться к большему так же, как большее к меньшему. Решению парадокса Арно можно дать наглядную геометрическую интерпретацию. Первое отношение выражает наклон одного вектора, а второе отношение — наклон противоположного вектора. Но отождествление этих векторов неправомерно.

Если вектор имеет координаты X, Y, Z, то он записывается в виде тройки (X, У, Z). Трудности введения векторов в XIX веке в электромагнитную теорию Максвелла объясняются необходимостью преодоления психологического барьера. Даже великий Г. Герц при описании электрической силы вместо вектора рассматривал лишь разрозненные координаты. Широкому внедрению векторов в научную практику мы во многом обязаны гению О. Хевисайда, который любовно называл своего гениального предшественника «heaven-sent Maxwell» (посланный небом Максвелл) и открыл также ионизационный слой, позволивший Маркони осуществить коротковолновую радиосвязь через Атлантический океан.

Практически волей-неволей (volens-nolens) математики уже давно оперируют с логическими векторами. Именно они являются основными, фундаментальными в математике. Алгебраическое неизвестное «до» не могло появиться в склонной к рационализму солнечной Греции. Это могло быть сделано только в окутанной туманом мистики Древней Индии. Интересно отметить, что неизвестное «до» было введено в Индии под названием «йават-тават», что буквально означает «столько-сколько». Введение противоречивого понятия «известное неизвестное» позволило действовать с неизвестными как с известными величинами. Это дало поразительный эффект. При решении задач алгебраическим методом легко устраняются значительные трудности, которые приходится преодолевать с помощью искусственных приемов при решении обычным арифметическим методом. Поэтому в наше время мало кто хочет пользоваться «непротиворечивым неизвестным». Это «очевидно» даже первокласснику. Впрочем, привычка еще не означает понимания сущности.

Простейшая модель — это «двуединство», двумерный логический вектор. Пара — это не просто

«двое = один + один».

Так, например, вместо формулы заборной арифметики:

«Ваня + Таня = любовь» в векторной алгебре логики получим вектор

ПАРОЧКА = (Ваня, Таня),

подобно тому как в математике имеем вектор R = (х, у). Вектор

ЧЕТА = (муж, жена)

имеет компоненты: женатый мужчина (муж) и замужняя женщина (жена). Вместо независимых элементов — мужчины и женщины — имеем взаимозависимые аспекты единого вектора («муж и жена — одна сатана»).

Понятие логического вектора позволяет преодолеть плюрализм отдельных, прежде самостоятельных объектов путем перевода их в разряд аспектов (логических компонентов). Это можно уподобить строительству одного небоскреба вместо множества отдельных лачуг. Вообще, это характерная черта современной, неклассической физики. В классической физике волны и частицы были отдельными объектами, а в квантовой физике фотон рассматривается как волна-частица, имеющая дополнительные волновой и корпускулярный аспекты.

Дальнейшее обобщение понятия числа фактически означало увеличение размерности. Таковы были комплексные числа, имеющие действительную и мнимую часть. Введение мнимых чисел означало обобщение операции извлечения квадратного корня на случай, когда она невозможна. Оно связано с именем Дж. Кардано, который изобрел карданов вал, хорошо известный автомобилистам.

В школе учат, что квадратное уравнение х2 = -1 не имеет решений, а в институте сообщают его решения х₁ = +i, х₂= — i в виде мнимых чисел. Вполне понятно, что введение мнимых чисел первоначально представляло несравнимо большие трудности, чем введение отрицательных чисел. Лейбниц называл их «чудом анализа, уродом из мира идей, двойственной сущностью, находящейся между бытием и небытием».

Именно парадоксальные объекты являются причиной поразительной эффективности математики. Введение отрицательных и мнимых чисел является ярким примером того, что парадокс не разрешается при помощи запретов и ограничений. При решении практических вопросов математики были вынуждены прибегать к помощи парадоксальных объектов, что означало переход от элементов к векторам.

ПАРАДОКСЫ

Попытки свести массив к одному из его компонентов приводят к конфузу («Кто был ничем, так ничем и остался»). Например, попытайтесь ответить на вопрос: «Каково истинное поясное время на полюсе?» Там поясное время описывается набором векторов, учитывающим все направления. В двух диаметрально противоположных направлениях возможны две прямо противоположные ситуации:

Выделение аспектов единого объекта является обычным практическим решением в сложных логических ситуациях. Например, на Курском вокзале различают курское и горьковское направления.

Переход от отдельных элементов к массиву можно образно сравнить с переходом от майора к генерал-майору. Это качественный скачок в другую «октаву». Лучшим символом подобной ситуации является двуликий Янус. И это относится не только к богам. О Френсисе Дрейке, который был известным пиратом и адмиралом английского флота, говорят, что просто это был сложный человек в сложное время. Характерно, что фильм о разведчиках имел следующие названия серий: «Свой среди чужих» и «Чужой среди своих».

Сложная ситуация, описываемая парадоксом, может быть представлена парой противоположных векторов. В известном парадоксе Рассела полковой брадобрей должен брить только тех, кто не бреется сам. Тогда как же ему брить самого себя? Возможны две версии поведения брадобрея:

Двуликий любитель-профессионал подобен древнеримскому богу Янусу, который смотрит в разные стороны, но сердце у него одно.

Итак, брадобрей существует. Более того, существует «квадратный круг», используемый философами как синоним невозможного. Его даже проще представить себе, чем универсальную пробку («ко всем бочкам затычка»). Напомним, что три ее проекции стали эмблемой популярных (во всех смыслах) книг М. Гарднера по математике. Решение загадки дает эпюр Г. Монжа, окончившего Высшую политехническую школу и бывшего в России в составе наполеоновских войск. «Квадратный круг» — это вертикальный цилиндр. Действительно, его горизонтальной проекцией является круг, а вертикальной проекцией — квадрат.

Слово «цилиндр» звучит непротиворечиво. Но парадоксально название эллиптического параболоида, форму которого имеет зеркало прожектора, создающего параллельный световой пучок. Именно его А. Толстой ошибочно назвал гиперболоидом (инженера Гарина). Кстати, мы указали фамилию писателя с именем, чтобы не путали с Л. Толстым. Впрочем, необходимо и отчество — А. Н. Толстой (а то есть опасность спутать с графом А. К. Толстым). Ф. И. О. — это трехмерный вектор (Ф, И, О).

Идея логической многомерности, выдвинутая автором под названием многоаспектностъ, является ключом к моделированию творческого мышления. Блеск возникает при рассмотрении в стереоскоп пары из черного и белого. Каждый может сам проделать маленький опыт. Слегка скосив глаза, совместите внутренний черный квадрат с белым и тогда… он заблестит и ПОДНИМЕТСЯ. восстав «крышей» усеченной пирамиды.