Большое космическое путешествие

Рис. 2.1. Земля вращается вокруг Солнца, поэтому ночное небо выглядит по-разному в зависимости от времени года. Поскольку земная ось наклонена, 21 июня лучи Солнца освещают Северное полушарие напрямую, а по всему Южному полушарию словно скользят. 21 декабря люди, живущие за Южным полярным кругом, видят солнце круглые сутки. Предоставлено Дж. Ричардом Готтом

Все люди, которые ночью смотрят на звезды, могут видеть лишь часть неба, противоположную Солнцу. Ночное небо 21 июня (звезды, показанные в левой части рисунка) отличается от ночного неба 21 декабря (это звезды, показанные в правой части рисунка). Летней ночью видны «летние» созвездия, например Лебедь и Лира, а зимней ночью – «зимние» созвездия, например Орион и Телец.

Рассмотрим другой аспект. Допустим, 21 декабря справа от вертикальной линии у нас ночь, Земля вращается вокруг своей оси, – и что в таком случае будут видеть люди, находящиеся в Антарктике, за Южным полярным кругом, и глядящие в ночное небо? Они нарисованы у Южного полюса. Будут ли они в таком случае видеть темноту? Нет. Двадцать первого декабря в Антарктиде круглые сутки не заходит солнце, хотя Земля там вращается точно так же как и везде. В этот день никто из людей, находящихся за Южным полярным кругом, не увидит ночи. Это касается всех, кто находится между Южным полярным кругом и Южным полюсом. Следуя этой логике, если отправиться на Северный полюс и посмотреть в небо вместе с теми, кто живет за Северным полярным кругом – а там живут Санта-Клаус и его друзья, – то они в этот день так и не попадут на дневную половину. Для них 21 декабря будет круглосуточная ночь. Вы уже догадываетесь, что 21 июня там происходит обратное: для жителей Южного полюса наступает круглосуточная ночь, а в Арктике в этот день не заходит солнце.

Давайте посмотрим, что в эти дни происходит в Принстоне, штат Нью-Джерси. Этот город расположен недалеко от Нью-Йорка, но там нет небоскребов и ярких огней, которые могли бы помешать обзору. Город расположен примерно на 40° с.ш. На заре 21 июня Нью-Джерси со всем Северным полушарием переходит на дневную сторону. На эту территорию начинает отвесно литься солнечный свет, тогда как в Южном полушарии солнечный свет словно стелется по поверхности Земли.

Полдень – это момент, когда Солнце достигает в небе высшей точки. А вы знали, что нигде в континентальной части США Солнце никогда не бывает прямо над головой (в зените), независимо от месяца и времени суток? Звучит странно, потому что если остановить человека на улице и спросить: «Где находится Солнце в двенадцать часов дня?», большинство ответит: «Прямо над головой». В этом случае, как и во многих других, люди просто повторяют заученные, казалось бы, верные вещи – и тем самым выдают, что сами никогда на Солнце в полдень не смотрели. Даже не замечали. Не пытались экспериментально проверить. В мире полно таких вещей. Например, что происходит со световым днем зимой? «Зимой день укорачивается, летом удлиняется». Подумаем над этим. Какой самый короткий день в году? Это 21 декабря, день зимнего солнцестояния, а также первый день зимы в Северном полушарии. Если в первый день зимы наступает кратчайший световой день в году, то что происходит во все следующие зимние дни? Световой день должен удлиняться. В самом деле, зимой дни удлиняются, а не укорачиваются. Чтобы это понять, не нужна научная степень или академический грант. Световой день удлиняется зимой и укорачивается летом.

Какая звезда на ночном небе самая яркая? Многие скажут – Полярная. А сами-то смотрели? Большинство – нет. Полярная звезда не входит в топ-10. И в топ-20. И в топ-30. И даже в топ-40. Австралия, например, расположена слишком далеко на юге, поэтому оттуда Полярная звезда просто не видна. Над Южным полюсом нет такой же яркой звезды. А если поговорить о полушариях небесной сферы – и не думайте завидовать тому, «какие яркие созвездия в Южном полушарии». Взять хотя бы Южный Крест; многие о нем слышали. О нем пишут песни. Но знали ли вы, что Южный Крест – самое маленькое из всех 88 созвездий? Если вытянуть перед собой руку, сжатую в кулак, то он закроет это созвездие. Кстати, четыре ярчайшие звезды Южного Креста образуют скособоченный четырехугольник. В середине нет никакой звезды, которая отмечала бы центр четырехугольника. Поэтому правильнее было бы назвать это созвездие «Южный Ромб». Для сравнения: астеризм Северный Крест (шесть хорошо заметных звезд созвездия Лебедя) занимает в небе почти вдесятеро большую площадь, чем Южный, и выглядит он действительно как крест со звездой в середине. У нас на Севере есть несколько великолепных созвездий.

Полярная звезда занимает 45-е место по яркости в Северном полушарии. Поэтому сделайте мне одолжение – остановите на улице человека, задайте ему этот вопрос, а затем поправьте его. Если хотите знать, ярчайшая звезда на ночном небе – Сириус, что в созвездии Большого Пса.

Теперь сравним, что происходит с солнечным светом в двух точках на Земле. Посмотрите под ноги в Принстоне в полдень 21 июня. Солнечные лучи падают под очень высоким углом (см. рис. 2.1). Два параллельных луча, прилетающих от Солнца в Принстон, попадут в землю на минимальном расстоянии друг от друга. Земля в Сиднее в полдень также примет два подобных солнечных луча, но они придут под гораздо более меньшим углом и, соответственно, упадут намного дальше друг от друга. Что в данном случае происходит? Какое место нагревается эффективнее? Принстон, естественно. Энергия, вливающаяся в принстонскую почву, более концентрированная, поскольку несущие ее лучи достигают поверхности Земли, и в Принстоне становится жарче. В Принстоне 21 июня – лето. В тот же день в австралийском городе Сидней – зима. Спустя шесть месяцев, 21 декабря, сложится обратная ситуация.

Солнце греет землю, земля греет воздух. Солнце как таковое почти не нагревает воздух, почти вся поступающая от Солнца энергия свободно через него проходит. Пик солнечной энергии приходится на видимую часть спектра, как известно, Солнце легко увидеть сквозь атмосферу. Отсюда следует очевидный факт: видимый солнечный свет не поглощается атмосферой – иначе мы бы просто не заметили Солнце. Если вы сидите в комнате без окон, то Солнце видеть не можете, поскольку крыша здания поглощает весь видимый солнечный свет. Чтобы увидеть Солнце, потребуется либо посмотреть в прозрачное окно, либо выйти на улицу. Следовательно, солнечный свет проникает через прозрачный воздух и попадает на землю. Земля поглощает солнечный свет, а затем возвращает эту энергию в форме невидимого инфракрасного излучения, которое атмосфера уже способна поглощать – и поглощает. Мы подробнее обсудим невидимые части спектра в главе 4.

Земля поглощает видимый свет, идущий от Солнца, разогревается, а затем обогревает воздух тем инфракрасным излучением, которое отдает. Это происходит не мгновенно, а требует времени. Сколько времени? Какие часы дня самые жаркие? Земля нагревается сильнее всего не в полдень. В силу описанного эффекта самая жара всегда наступает на несколько часов позже – в два, в три часа дня, а кое-где даже в четыре.

Итак, в Северном полушарии – лето. Летом земная ось со стороны Северного полушария направлена к Солнцу, и, естественно, в Южном полушарии в эту пору зима. По той же причине, по которой самая жара устанавливается позже полудня, наиболее знойный сезон в Северном полушарии наступает после 21 июня. Поэтому лето начинается 21 июня, после чего погода становится все жарче и жарче. Аналогично, 21 декабря в Северном полушарии начинается зима, и после этого холодает.

Спустя три месяца, 21 марта, начинается весна. В первый день весны (21 марта) каждая точка Земли за счет вращения оказывается и на солнечной, и на темной стороне планеты, то же самое происходит и в первый день северной осени (21 сентября). В каждый из этих дней ночь и день занимают ровно по половине суток, поэтому дни называются весенним и осенним равноденствием.

Северный полюс Земли указывает на Полярную звезду. Что это – космическое совпадение? На самом деле нет, поскольку Полярная звезда расположена не совсем точно над полюсом. Между Полярной звездой и той точкой, в которую направлена земная ось (Северным полюсом мира), можно уложить 1,3 полные Луны.

Вернемся в Принстон, то есть к рис. 2.2. Оказавшись там ночью, вы увидите над собой звездное небо. На рисунке оно обозначено как «звезды, видимые над горизонтом Принстона». Там же нарисован принстонский горизонт – это линия, касательная поверхности Земли. Взглянув на небо, вы увидите, что звезды словно вращаются вокруг Полярной звезды по мере вращения Земли (рис. 2.2). (Полярная звезда расположена так близко к Северному полюсу мира, что сама она почти не движется.) Итак, на небе есть «вершина», звезды с которой оборачиваются вокруг Полярной звезды, но сами за горизонт никогда не заходят. Эти звезды называются незаходящими.

Рис. 2.2. Схема ночного неба в Принстоне (40° с. ш). Полярная звезда неподвижна, располагается на высоте 40° над северной стороной горизонта. Большой Ковш вращается вокруг нее против часовой стрелки. Предоставлено Дж. Ричардом Готтом

Теперь рассмотрим какую-нибудь звезду, которая сильнее удалена от Полярной. Такая звезда заходит за горизонт, а затем снова восходит. Вот как выглядит с Земли знакомое нам звездное небо. Один из самых известных астеризмов (элементов созвездий) – Большой Ковш. Его образуют яркие звезды созвездия Большой Медведицы. Вращаясь вокруг Полярной (см. рис. 2.2), он то опускается, слегка касаясь горизонта (если смотреть из Принстона), то вновь поднимается. Все звезды, расположенные от Полярной дальше, чем Большой Ковш, заходят за горизонт. Какова будет угловая высота Полярной звезды, если смотреть из Принстона? Это можно определить. Для начала допустим, что мы отправились на Северный полюс – навестить Санта-Клауса. Где будет Полярная звезда? Когда окажетесь в гостях у Санта-Клауса, Полярная звезда будет светить (почти) прямо у вас над головой. На севере так всегда. Звезда, расположенная между Северным полюсом мира и горизонтом, вращается вокруг Полярной по мере вращения Земли и всегда остается над горизонтом. Звезда, расположенная прямо на горизонте, вращается по линии горизонта, так что все звезды, которые вы видите, всегда остаются над горизонтом. Ни одна звезда не восходит, ни одна не заходит; все они вращаются вокруг Полярной звезды, которая расположена прямо у вас над головой, и вы видите все Северное полушарие небесной сферы. Так это выглядит на крайнем севере, у Санта-Клауса.

Какова широта Северного полюса? Девяносто градусов. Какова высота Полярной звезды над горизонтом, если смотреть с Северного полюса? Опять же 90°. Это не совпадение, а закономерность. Вы находитесь на девяностой широте, а высота Полярной звезды над горизонтом – 90°. Теперь отправимся на экватор. Какова широта экватора? Ноль градусов. Здесь Полярная звезда находится прямо на горизонте, ее высота – 0°. На какой широте я нахожусь в Принстоне? Сорок градусов северной широты. Поэтому в Принстоне Полярная звезда находится на высоте 40° над горизонтом.

Те, кто умеет ориентироваться по звездам, знают, что высота Полярной звезды над горизонтом соответствует широте, на которой вы находитесь. Христофор Колумб отправился в плавание по строго определенной широте, которой придерживался на всем пути через Атлантический океан. Давайте обратимся к его картам. Вот как шли его корабли: они оставались на одной и той же широте, высота Полярной звезды над горизонтом не изменялась во время его путешествия.

Вспомните, когда в детстве вы играли с юлой, вы видели, как ее ось покачивается, описывая конус? Земная ось тоже покачивается. Она испытывает гравитационное воздействие со стороны Солнца и Луны. Период такого покачивания длится 26 тысяч лет. Земля совершает полный оборот вокруг своей оси за сутки и одно качание оси за 26 тысяч лет. У этого факта есть интересное следствие. Во-первых, обратимся к звездной сфере, которую я нарисовал вокруг Солнечной системы. По мере движения Земли вокруг Солнца место самого Солнца на фоне звезд тоже меняется. Двадцать первого июня (см. рис. 2.1) Солнце находится между нами и звездами, показанными по правому краю, – таким образом, 21 июня мы видим, как оно проходит на фоне этих звезд. Но 21 декабря Солнце расположено между нами и звездами, показанными по левому краю. В промежутке между этими датами Солнце занимает то или иное место на фоне других совокупностей звезд, постепенно двигаясь по небу. Давным-давно, когда большинство людей были неграмотны, не было никакого вечернего телеэфира, книг или интернета, люди воплощали свою культуру на небесах. Изображали там то, что их волновало. Человеческое воображение превосходно улавливает закономерности там, где их на самом деле нет. Возьмите любой произвольный набор точек, и мозг подскажет вам – «я вижу узор». Если умеете программировать, попробуйте провести такой эксперимент: возьмите множество точек и начните произвольно ставить их на странице. Когда точек наберется около тысячи, вам уже может почудиться: «Э… а я тут вижу Авраама Линкольна!» Вы что-то видите. Аналогичным образом древние люди экстраполировали свои идеи на звездное небо, поскольку понятия не имели, почему оно именно такое. Они не знали, как движутся планеты, не понимали законов физики. Они полагали: «Хм… небо большое, я маленький, значит, небо непременно должно на меня влиять». Далее они могли рассуждать так: «Вон там сверху группа звезд, напоминающая по форме рака, и это созвездие особенное: Солнце было как раз в этом созвездии, когда ты родился. Наверное, поэтому ты такой чудной. А вот там – две рыбы, а там – близнецы. Жаль, что у нас нет телика, тогда давайте сами придумывать истории и передавать их из уст в уста». Так древние люди придумали зодиакальный круг – созвездия, через которые Солнце словно проходит в течение года.

Было двенадцать зодиакальных созвездий, и все их прекрасно знают – это Весы, Скорпион, Овен и так далее. Они известны, поскольку практически ежедневно упоминаются в новостях. Человек, которого вы, возможно, никогда и не встречали, зарабатывает деньги, предсказывая вам будущее. Давайте попытаемся с этим разобраться. Во-первых, в течение года Солнце проходит не через двенадцать, а через тринадцать созвездий. Астролог вам этого не рассказывает, потому что в таком случае ничего он не заработает. Знаете тринадцатое зодиакальное созвездие? Это Змееносец. На самом деле большинство Скорпионов – Змееносцы, но в гороскопах об этом умалчивают.

Давайте остановимся на этом поподробнее. Когда составляли зодиак? Около 2000 лет назад Клавдий Птолемей опубликовал карты с зодиаком. 2000 – это 1/13 от 26 000. Почти 1/12. Теперь понимаете, что из-за покачивания земной оси (научное название этого явления – прецессия) месяц, в котором Солнце оказывается в определенном зодиакальном созвездии, за это время сместился? Все созвездия, которые в газетах соответствуют хорошо известным датам, на самом деле уже сдвинулись по зодиаку на целый месяц. Поэтому Скорпионы и Змееносцы уже стали Весами.

Вот почему так ценится образование. Вы приобретаете объективные знания об устройстве Вселенной. Если вы недостаточно сведущи в предмете, чтобы разобраться, а понимает ли ваш собеседник, о чем говорит, – это может влететь вам в копеечку. Социальные антропологи говорят, что лотерея – это налог на бедных. На самом деле не совсем так. Это налог на всех, кто плохо учил математику, так как, если разбираешься в математике, то сразу понимаешь, что вероятности не в твою пользу и не стоит тратить свои кровные на лотерейные билеты.

Эта книга прежде всего об образовании. И немного о космическом просвещении.

Далее давайте поговорим о Луне, затем сразу об Иоганне Кеплере, а после этого – о моем кумире Исааке Ньютоне, в чьем доме мне довелось побывать во время съемок фильма «Космос: одиссея в пространстве и времени».

Начнем с того, что Земля обращается вокруг Солнца, а Луна, естественно, обращается вокруг Земли. Это показано на рис. 2.3. Солнце расположено далеко справа, за пределами рисунка, а Земля показана в центре рисунка. Здесь Луна вращается вокруг Земли, на рисунке мы видим различные фазы Луны. Мы смотрим на северный полюс лунной орбиты, при этом солнечный свет падает справа.

Солнце всегда освещает как Землю, так и Луну. Если вы стоите на Земле и смотрите на Луну, расположенную против Солнца, то что вы видите? Какую фазу? Полнолуние. На крупных картинках с рис. 2.3 показано, как Луна выглядит с Земли в каждой точке лунной орбиты.

Почему не бывает ежемесячных лунных затмений, когда Земля оказывается между Солнцем и Луной? Дело в том, что лунная орбита примерно на 5° наклонена к околосолнечной орбите Земли. Поэтому, как правило, Луна проходит в пространстве севернее или южнее земной тени, и мы видим привычное полнолуние. Время от времени полная Луна пересекает плоскость земной орбиты; при этом она попадает в тень Земли, и наступает лунное затмение.

Итак, посмотрим, что далее происходит с Луной, когда она под углом 90° движется по своей орбите против часовой стрелки. Луна входит в последнюю четверть. В таком случае освещена половина Луны. Переместим Луну еще на 90° по орбите (против часовой стрелки) – и она пройдет между Землей и Солнцем. Освещена сторона Луны, невидимая с Земли. Поэтому, стоя на Земле, вы вообще не видите Луну. Это новолуние. Обычно в этой фазе Луна проходит севернее или южнее Солнца.

Рис. 2.3. Фазы Луны при вращении ее вокруг Земли. Солнце (расположено справа, за пределами рисунка) всегда освещает половину Земли и половину Луны. На схеме (против часовой стрелки) показано, как Луна движется по орбите вокруг Земли. Мы смотрим на орбиту с севера. Луна всегда обращена к Земле одной и той же стороной. Обратите внимание: при новолунии Солнце освещает обратную сторону Луны, которая с Земли не видна. На больших снимках показано, как каждая из фаз Луны выглядит с Земли. Предоставлено Робертом Дж. Вандербеем

Иногда, когда она проходит прямо перед Солнцем, наступает солнечное затмение.

Итак, мы рассмотрели полнолуние, последнюю четверть и новолуние. Сдвинемся еще на 90° – и увидим первую четверть, где Луна вновь наполовину освещена. Еще есть промежуточные фазы Луны. Что мы видим между новолунием и первой четвертью? Тонюсенький серпик. Он называется растущий серп, поскольку каждый день становится шире. А прямо перед новолунием мы видим убывающий серп[3]. Серпы направлены в противоположные стороны; в этих фазах Луна сначала убывает, а затем вновь начинает расти.

Между первой четвертью и полнолунием наступает фаза, иногда именуемая «растущая выпуклая Луна»[4]. Термин достаточно неуклюжий, да и саму эту фазу почти никогда не рисуют, хотя половину времени мы видим Луну именно в выпуклой фазе – не полнолуние, но и не четверть. Если бы художник живописал небо в произвольно выбранные дни на протяжении года, то на половине работ была бы выпуклая Луна, но художники предпочитают изображать полумесяц либо полнолуние. Они упускают часть реальности, которая их окружает.

Естественно, каждый такой цикл длится один месяц – кстати, и лунный серп тоже называется «месяц». Когда полная Луна находится напротив Солнца, в какой час она восходит? Если она напротив Солнца, то логично заключить, что Луна восходит на закате. А на восходе полная Луна садится.

В другие дни месяца все иначе. Если Луна в последней четверти, то на восходе Солнца она высоко в небе. Обратите внимание на схему, где Земля вращается против часовой стрелки; в таком случае утро наступит, когда Луна (последняя четверть) высоко в небе. Рассмотрите рисунок внимательно, включите воображение, представьте, что вы внутри картины. Затем возвращайтесь в реальный мир и сравните результат.

У меня на компьютере есть такое приложение: всякий раз, когда я открываю «Рабочий стол», программа отображает текущую фазу Луны, день за днем. Это мои лунные часы. Они связывают меня со Вселенной, даже когда я сижу, уставившись в монитор.

Давайте поговорим о Солнечной системе, какой ее видели в середине и конце XVI века. Тогда в Дании жил богатый астроном Тихо Браге. На Луне есть кратер Тихо, названный в его честь.

Как-то раз я битый час промаялся с одним датчанином, который учил меня правильно произносить: [Ти’ко Браэ]. Я старался. Но, разумеется, по-английски его имя звучит привычнее.

Тихо Браге всерьез интересовался планетами, по крайней мере внимательно за ними наблюдал. Он соорудил самые совершенные для своего времени астрономические инструменты и точнее, чем кто бы то ни было ранее, измерил положения планет. Телескоп изобрели только в 1608 году, поэтому Тихо пользовался визирными инструментами, записывая положения звезд и планет на небе как функцию времени. Тихо собрал колоссальный массив данных; вдобавок у него был блестящий ассистент – немецкий математик Иоганн Кеплер.

Кеплер взял данные Тихо и проник в их суть. Он сказал себе: «Я понял, как ведут себя планеты. На самом деле, можно сформулировать законы, в точности описывающие их движения». До Кеплера устройство Вселенной казалось самоочевидным. «Глядите-ка, звезды вращаются вокруг нас. Солнце восходит и заходит. Луна восходит и заходит. Должно быть, мы – центр Вселенной». В это не только было удобно верить, все так и выглядело. Человеку такая картина льстила, она подтверждалась фактами, и никто в ней не сомневался – пока не явился польский астроном Николай Коперник. Если Земля – в центре Вселенной, то что делают планеты? Смотрим на небо в разные дни и видим, что Марс движется на фоне звезд. Хм. А вот прямо сейчас он замедляется. Ох, остановился. Нет, дал задний ход (это называется «попятное движение»), а потом снова пошел вперед. Интересно почему?

Коперник задумался: а если в центре находится Солнце, а Земля вращается вокруг Солнца, что тогда? Тогда мы запросто объясняем и ход, и противоход Марса. Солнце – в центре, Земля вращается вокруг Солнца по орбите, носится как гоночный автомобиль по трассе. Марс, следующая от Солнца планета, вращается медленнее, словно это болид, который идет по крайнему треку. Когда Земля обходит Марс на повороте, кажется, что в течение некоторого времени Марс движется назад. Если вы едете по скоростной полосе на автобане и обгоняете автомобиль, идущий по соседней полосе медленнее вашего, то может показаться, что в какой-то момент эта машина движется задом в противоположную от вас сторону. Если поставить Солнце в центре и предположить, что Земля и Марс вращаются вокруг него по бесхитростным круговым орбитам, то мы сразу объясним попятное движение; поймем, что происходит на ночном небе. Чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она вращается. Все эти соображения Коперник изложил в фолианте «О вращениях небесных сфер». Если вы попытаетесь купить первое издание этой книги на аукционе, то потребуется раскошелиться на два с лишним миллиона долларов – еще бы, ведь это одна из важнейших книг в истории человечества.

Она вышла в 1543 году и заставила людей задуматься. Поначалу Коперник опасался публиковать книгу и без огласки демонстрировал ее коллегам. Нельзя просто так взять и объявить, что Земля – больше не центр Вселенной. У могучей католической церкви было иное мнение на этот счет, духовенство продолжало утверждать, что Земля – центр.

Так говорил Аристотель. Древнегреческий философ Аристарх пришел к верному выводу, что Земля вращается вокруг Солнца, но аристотелевская точка зрения возобладала, и церковь упорно поддерживала ее, так как мнение Аристотеля согласовывалось с Писанием. Когда же Коперник опубликовал свою книгу? Он успел подержать ее в руках, лежа на смертном одре. Мертвых не репрессируют. Он возродил представление о Вселенной, выстроенной вокруг Солнца, так называемую гелиоцентрическую модель.

«Гелио» означает «Солнце». Ранее в науке были приняты геоцентрические модели. Их сформулировали Аристотель, Птолемей, а далее закрепили церковные эдикты.

Затем настал черед Кеплера. Кеплер поддерживал мнение Коперника, но с оговорками. Коперниковские орбиты имели форму идеальных окружностей. Но поскольку такая модель не соответствовала наблюдаемому движению планет, Коперник откорректировал ее, добавив небольшие круги-эпициклы (как и Птолемей в свое время). Все-таки модель не вполне точно описывала положения планет на небе. Кеплер понял, что модель Коперника нужно доработать. У него была информация – таблицы движения планет, составленные Тихо Браге, – и по этим таблицам он вывел три закона движения планет. Сегодня они именуются законами Кеплера.

Первый закон гласит: «Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим, а не по круговым орбитам» (рис. 2.4). Что такое эллипс? С математической точки зрения у круга всего один центр, а у эллипса, можно сказать, два – они называются фокусами. Все точки окружности равноудалены от центра, а у всех точек на линии эллипса – одинаковая сумма расстояний до двух фокусов. Фактически круг – частный случай эллипса, где оба фокуса находятся в одной и той же точке. В продолговатом эллипсе фокусы значительно удалены друг от друга. Чем сильнее мы сблизим фокусы, тем ближе к идеальной окружности будет полученная фигура.

По Кеплеру, планетная орбита представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Это утверждение уже было революционным. Древние греки считали, что поскольку Вселенная божественна, она должна быть совершенной, причем в греческой философии была конкретная концепция «совершенства». Круг – совершенная фигура; все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра; это и есть совершенство. Звезды движутся кругами, полагали древние греки. Эта философия сохранялась в течение тысячелетий.

Рис. 2.4. Законы Кеплера. Величина a называется большой полуосью, она равна половине диаметра эллиптической орбиты. В случае круговой орбиты с нулевым эксцентриситетом большая полуось будет равна радиусу. Предоставлено Дж. Ричардом Готтом

А затем появляется Кеплер и говорит: «Люди, орбиты – это не окружности. Я взял таблицы Тихо и пришел к выводу, что орбиты – это эллипсы».

Далее он показал, что при вращении планеты скорость ее изменяется в зависимости от того, насколько она приближается к Солнцу. Представьте себе идеально круглую орбиту. Нет никаких причин на то, чтобы скорость движения планеты в разных точках окружности отличалась; планета всегда должна вращаться с одной и той же скоростью. Но с эллипсом все иначе. Когда скорость планеты будет максимальной? Тогда, когда планета будет ближе всего к Солнцу. Кеплер обнаружил, что планета движется наиболее быстро, будучи ближе всего к Солнцу, а чем дальше – тем медленнее она летит.

Кеплер обдумал эту задачу с геометрической точки зрения и решил: «Давайте измерим, как далеко планета успевает уйти, скажем, за месяц». Если планета расположена близко от Солнца и вращается быстро, то она будет заметать определенную площадь орбиты, так что получается вот такой неаккуратный широкий веер (см. рис. 2.4). Обозначим эту область A1. Проделаем такой же эксперимент в другой части орбиты, когда планета будет дальше от Солнца. Кеплер заметил, что чем дальше от Солнца планета, тем медленнее она движется и, соответственно, за то же время покрывает меньшее расстояние. Поскольку преодолеваемое расстояние меньше, планета пройдет за месяц область A2, напоминающую по форме длинный лепесток. Кеплеру хватило смекалки уловить, что область, заметаемая за месяц, всегда одинакова, независимо от того, каково расстояние от планеты до Солнца: A1 = A2. Так он сформулировал второй закон: «Отрезок прямой, соединяющий Солнце и планету, заметает равные площади за равные промежутки времени».

Из этого следует фундаментальный вывод, обусловленный сохранением углового момента. Если ранее вы этого термина не слышали, то, надеюсь, догадаетесь о его значении.

Угловым моментом пользуются фигуристы. Обратите внимание: когда фигурист начинает вращение, его руки вытянуты. А что потом? Спортсмен прижимает руки к телу, сокращая расстояние между руками и осью вращения, и, соответственно, ускоряется. Когда планета, движущаяся по эллиптической орбите, приближается к Солнцу, расстояние между ней и Солнцем уменьшается – соответственно, сама планета ускоряется.

Это явление именуется сохранением углового момента. Во времена Кеплера такого термина еще не существовало, но фактически он открыл именно угловой момент.

Третий закон Кеплера – гениален, просто гениален (вновь см. рис. 2.4). Он додумался до него не скоро. Первые два закона он дал практически экспромтом, считай за один вечер. На формулировку третьего ушло десять лет. Он пытался вывести взаимосвязь между расстоянием планеты от Солнца и тем, за какое время она проходит весь путь по околосолнечной орбите, ее период обращения. Внешним планетам требуется больше времени, чтобы сделать оборот вокруг Солнца, чем внутренним.

Сколько планет было тогда известно? Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и самая популярная планета – Сатурн.

Многие третьекурсники говорили, что их любимая планета – Плутон. Поэтому они меня и недолюбливают. Как-то раз в «Роуз-центре Земли и Космоса» в Нью-Йорке мы собрались с коллегами и разжаловали Плутон из планеты в один из плутоидов – ледяных шаров, вращающихся на задворках Солнечной системы.

Греческое слово «планетос» означает «скиталец». Древние греки не считали Землю планетой, поскольку располагали ее в центре Вселенной. Причем древние греки выделяли еще две планеты, которые я не назвал, – какие? Это тела, также движущиеся на фоне звезд: Солнце и Луна. Таким образом, древние греки насчитывали семь планет. А названия семи дней недели в английском языке связаны с планетами или богами, которые с этими планетами ассоциировались. Так, Sunday (воскресенье) – день Солнца, Monday (понедельник) – день Луны. Суббота (Saturday) посвящалась Сатурну. Чтобы понять остальные названия, нужно обратиться к другим языкам. Так, пятница (Friday) названа в честь Фригг (Фрейи), норвежской богини любви, которая ассоциировалась с Венерой.

Наконец, Кеплер сформулировал одно уравнение. Первое космическое уравнение.

Он стал измерять все расстояния в отрезках, равных расстоянию от Земли до Солнца.

Мы называем такой отрезок «астрономическая единица» (а. е.). Расстояние от планеты до Солнца меняется в зависимости от положения ее на орбите. Эллипс похож на вытянутый круг, у него есть длинная и короткая оси, которые называются соответственно большой и малой. Кеплер (блестяще) заключил, что мерой расстояния от планеты до Солнца следует взять половину большой оси ее орбиты. Мы называем его «большая полуось». Это арифметическое среднее максимального и минимального расстояния планеты от Солнца.

А при измерении времени в земных годах получается уравнение, в котором забрезжили первые признаки грядущего постижения космоса. Если обозначить буквой P период, равный одному планетному году (выраженный в земных годах), и обозначить буквой a среднюю величину максимального и минимального расстояния планеты от Солнца (в астрономических единицах), то получится:

P2 = a3,

третий закон Кеплера. Рассмотрим случай с Землей. Период вращения Земли равен 1. Среднее расстояние между афелием и перигелием равно 1. 12 = 13. Работает. Хорошо.

Если этот закон действует в пределах всей Солнечной системы, то он должен соблюдаться для любой планеты (или другого объекта, вращающегося по околосолнечной орбите), независимо от того, был ли этот объект известен при Кеплере или открыт позднее. Как насчет Плутона? Кеплер о Плутоне не знал. Проверим Плутон. Среднее расстояние между ним и Солнцем равно 39,264 а.е. Итак, по закону Кеплера, P2 = 39,2643. Получается 60 381,8. Можете проверить на калькуляторе. Период орбитального вращения P должен быть равен квадратному корню из 60 381,8, что составляет 246. Сколько времени длится год на Плутоне? 246 земных лет.

Кеплер был нереально крут.

Когда Исаак Ньютон формулировал закон всемирного тяготения, он опирался на P2 = a3, чтобы описать, как гравитационное притяжение ослабевает с увеличением расстояния. Оно убывало обратно пропорционально квадрату расстояния. Чтобы получить такой ответ, Ньютон воспользовался дифференциальным исчислением, которое, кстати, незадолго до того сам и изобрел. Ньютон обобщил закон Кеплера и сформулировал другой закон, применявшийся уже не к Солнцу и планетам, а к любым двум телам во Вселенной. В основе этого закона лежала сила взаимного гравитационного притяжения двух этих тел, описываемая по формуле

F = Gm_am_b/r2,

где G – константа, m_a и m_b – массы двух тел, r – расстояние между центрами этих тел.

Из этого уравнения можно вывести третий закон Кеплера P2 = a3 как частный случай. Также можно вывести первый и второй законы Кеплера; доказать, что орбита планеты – это эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце, а также что планета заметает равные площади орбиты за равное время. Вот какова сила ньютоновского закона тяготения, и он этим даже не исчерпывается. Он полностью описывает гравитационное притяжение между двумя телами во Вселенной, независимо от того, по каким орбитам они обращаются. Ньютон расширил наши представления о космосе и дал такое описание планет, о котором Кеплер и помыслить не мог. Ньютон вывел эту формулу в неполные 26 лет. Он открыл законы оптики, выделил цвета спектра и выяснил, что, если объединить цвета радуги, вместе они дают белый. Он изобрел телескоп-рефлектор. Изобрел дифференциальное исчисление. Все это сделал Ньютон.

Следующая глава – о нем.

Глава 3

Законы Ньютона

Автор: Майкл Стросс

Коперник совершил революционное открытие, объяснив движения планет в контексте гелиоцентрической Вселенной и поместив Солнце в центре Солнечной системы. Различные планеты, и Земля в том числе, движутся по околосолнечным орбитам. Мы сидим на движущейся платформе. Чтобы определить, как быстро движется Земля, мы должны определить, какое расстояние она проходит за конкретный интервал времени. В таком случае скорость будет равна расстоянию, деленному на время.

Как было рассказано в главе 2, Кеплер показал, что орбита Земли имеет форму эллипса. На самом деле орбиты большинства планет в нашей Солнечной системе близки к круговым, так что пока приблизительно условимся, что Земля движется по кругу и один такой круг проходит за год. Радиус этого круга, то есть расстояние от Солнца до Земли, постоянно используется в астрономии. Как было сказано в предыдущей главе, оно официально называется «астрономическая единица», сокращенно а.е. Одна а.е. равна примерно 150 миллионам километров, или 1,5 × 108 км.

Итак, за год Земля описывает окружность с радиусом 150 миллионов километров. Длина окружности равна 2π радиуса. Все знают, что число π примерно равно 3. Примерно такими грубыми приближениями оперируют астрономы. Длину окружности нужно разделить на время, то есть на 1 год.

Пересчитаем год в секундах, впоследствии нам это пригодится. Количество секунд в году равно: 60 секунд в минуте умножить на 60 минут в часе, умножить на 24 часа в сутках, умножить на 365 дней в году. Можно посчитать на калькуляторе, но, как вы помните из главы 1, Нил отметил свою миллиардную секунду бутылкой шампанского, а было ему тогда около 31 года. Соответственно в году примерно 1/30 миллиарда, то есть около 30 миллионов секунд. Возьмем приблизительно 3,0 × 107 секунд в году.

Резюмируя, можно сказать, что Земля вращается вокруг Солнца со скоростью 2πr/(1 год) = 2 × 3 × (1,5 × 108 км)/(3 × 107 с) = 30 км/с. Вот с такой скоростью мы движемся вокруг Солнца прямо сейчас. Просто несемся! Но нам кажется, что мы спокойно сидим на месте, – возможно, именно поэтому древним казалось естественным ставить себя в центр Вселенной. Это представлялось столь очевидным. Но на самом деле можно заметить активное движение. За сутки Земля совершает полный оборот вокруг своей оси. За год она обходит полный путь вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. Во второй части книги мы расскажем, что Солнце также движется (увлекая за собой Землю и другие планеты).

Коперник говорил, что планеты вращаются вокруг Солнца. Кеплер воспользовался расчетами Тихо Браге, определив с их помощью орбиты разных планет и изучив их свойства. Как упоминалось в главе 2, он вывел из этого три закона. Исаак Ньютон, один из героев нашей истории, смог вывести из третьего закона Кеплера такое следствие: притяжение – это радиальная сила между двумя объектами, обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Пожалуй, Ньютон был величайшим физиком, возможно, самым великим из когда-либо живших ученых. Он совершил множество фундаментальных открытий. Ньютон хотел понять, как движется все на свете: не только планеты вокруг Солнца, но и мяч, подброшенный в воздух, или камень, катящийся по склону.

В науке требуется сделать множество измерений, а потом попытаться вывести из них небольшое количество законов, которые обобщают и объясняют эти наблюдения. Ньютон сформулировал три закона движения. Первый закон Ньютона – это закон инерции. Что такое инерция? Есть такое выражение «плыть по течению»; оно означает, что вам совершенно не хочется противиться инерции. Лежишь себе на диване и не рыпаешься. Вас кто-то должен подтолкнуть, чтобы вы встали с дивана. Объект в состоянии покоя (например, лежебока) так и останется в покое, пока на него не подействует внешняя сила.

Обсудим, что такое сила. Закон Ньютона об инерции состоит из двух частей. Первая часть: «всякое тело сохраняет состояние покоя до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние». Это логично. Допустим, лежит на столе яблоко. На него не действует никакая сила, поэтому оно остается в покое.

Вторая часть ньютоновского закона об инерции формулируется не столь очевидно: «объект, равномерно движущийся с определенной скоростью, продолжит двигаться с той же скоростью, пока на него не подействует внешняя сила». «Равномерно» означает с одной и той же скоростью, в одном и том же направлении. Если запустить мячик по полу, то он не будет двигаться в этом направлении вечно и с постоянной скоростью, а замедлится и остановится. Ведь на него действует третья сила – трение между мячиком и полом. В обыденной жизни трение встречается повсеместно. Допустим, вы пустили по воздуху лист бумаги; он замедлится, а затем спланирует на пол. В полете на него действуют две силы: 1) сила гравитации, о которой мы вскоре подробно поговорим, и 2) сила сопротивления воздуха. Площадь листа бумаги велика, поэтому и сопротивление воздуха получается значительным.

Идея о том, что движущееся тело так и будет двигаться с постоянной скоростью, если на него не действуют внешние силы, не очевидна, так как мы повсюду сталкиваемся с трением. Сложно вообразить обыденную ситуацию, в которой отсутствует всякое трение и, соответственно, нет воздействия внешних сил. Фигуристка почти не испытывает трения между коньками и льдом, поэтому она может сравнительно легко прокатываться по льду на большие расстояния. Когда трение стремится к нулю, объект достаточно подтолкнуть – и он станет двигаться с постоянной скоростью. Галилей это понял. Открытый космос предлагает самые яркие примеры отсутствия какого-либо трения. В космосе действительно можно запустить объект и не сомневаться, что он так и полетит равномерно с этой скоростью, поскольку ничто не встретится ему на пути. Ньютон сформулировал все эти принципы в виде базового закона.