Книга 1. Звезды свидетельствуют[Датировка звездного каталога «Альмагеста»]

Не исключено, что такие небесные глобусы использовались в средние века, в частности, для астрологических, мистических целей. Чрезвычайно интересно, что создание таких глобусов действительно хорошо известно в истории астрономии. Но относится эта «эпоха глобусов» отнюдь не к началу нашей эры, а к средним векам. В частности, сведения о подобных небесных глобусах мы имеем, начиная с эпохи Тихо Браге. Сам Тихо Браге строил небесный глобус [395], с. 127, причем, это рассматривалось как важная задача. Пишут так: «Заслуживает отдельного упоминания большой, диаметром 149 см, глобус, поверхность которого была покрыта тонкими листами латуни. На глобусе были нанесены пояс Зодиака, экватор и положения 1000 звезд, координаты которых были определены за годы наблюдений Тихо. Он с гордостью отмечал, что „глобус такого размера, так основательно и прекрасно сделанный, не был, я думаю, создан где бы то ни было и кем бы то ни было в мире“. Он утверждал также, что многие приезжали в Данию специально для того, чтобы посмотреть на этот глобус. Это подлинное чудо науки и искусства, увы, сгорело при пожаре во второй половине XVIII века» [395], с. 127.

Так что соответствующие главы Альмагеста прекрасно вписываются в эпоху XVI–XVII веков.

Далее, историки астрономии предлагают считать, что долготы каталога Альмагеста если и пересчитывались, то не назад, а только вперед. Нас хотят уверить, будто пересчет старых звездных долгот на текущую эпоху — это обычная практика средневековых астрономов. Ссылаются при этом на «ранне-средневековые» каталоги, до эпохи Тихо Браге. Мол, астрономам средних веков «было лень» заниматься новыми измерениями. Брали полузабытый «античный» каталог, многовековой давности, сдвигали его долготы на одну и ту же постоянную, и получали «современные координаты» звезд. После этого начинали с удовлетворением пользоваться этим ветхим, но таким незатейливым образом «обновленным» каталогом.

Надо сказать, такая гипотеза выглядит странно. Вряд ли каждое следующее новое поколение астрономов довольствовалось тем, что «изготавливало» нужный им каталог звезд путем подходящего сдвига долгот какого-то старого, а лучше сказать, весьма устаревшего каталога. Ведь новое поколение создает новые, более совершенные астрономические инструменты. Поэтому, скорее всего, астрономы каждой следующей исторической эпохи измеряли координаты звезд заново, более точно. Уточняли не только долготы, но и широты. Причем, для разных звезд эти уточнения могли быть различными. В результате астрономы нового поколения изготавливали для себя максимально аккуратный, — конечно в меру своих инструментальных возможностей, — новый каталог. Для научных целей, в том числе и прикладных, например, навигационных, пользовались именно им, а не какими-то «ветхими» практически забытыми каталогами, где было много ошибок ввиду грубости ранних примитивных инструментов.

А вот если кто-то в XVI–XVII веках преследовал цель создать и утвердить фальшивую историю «древности», то подход мог быть совсем иным. Брали какой-то не очень давно составленный звездный каталог и сдвигали его долготы в прошлое, на «нужную историческую эпоху». Например, к началу н. э. Операция была несложной, много времени у фальсификаторов не отнимала. Нужно было всего лишь сдвинуть все долготы на одну и ту же величину. После этого громко заявляли: «Вот мы случайно обнаружили очень-очень древний звездный каталог».

Еще раз подчеркнем, что наиболее простым и быстрым приемом фальсификации мог быть именно сдвиг долгот всех звезд на одну и ту же постоянную величину. По-видимому, именно так и возникли «личные наблюдения» Птолемея из якобы II века н. э. А также «наблюдения» других «раннесредневековых» астрономов. Причем, для фальсификации, конечно, следовало брать не современный каталог, — иначе могли тут же поймать за руку, — а какой-нибудь из каталогов может быть сто- или двухсотлетней давности, то есть, из уже подзабытых и вышедших из употребления.

11. Синусоида Петерса в широтах Альмагеста

Остановимся теперь на изучении широт звездного каталога Альмагеста. Здесь мы сразу сталкиваемся с интересным и необъясненным в рамках предыдущих исследований Альмагеста эффектом, который мы условно назовем «синусоидой Петерса». Суть дела в следующем. Петерс в [1339] проанализировал распределение средней ошибки в широтах звезд Альмагеста как функции долгот. Для этого он рассчитал положения зодиакальных звезд современного неба на 100 год н. э., то есть, на предполагаемую эпоху написания Альмагеста. Затем Петерс вычислил для каждой зодиакальной звезды широтную невязку Δ_i = B_i — b_i. Здесь B_i — это значение широты i-й звезды, приведенное в Альмагесте, а b_i — значение ее широты в 100 году н. э., рассчитанное Петерсом. Таким образом, величина Δ_i показывает «ошибку Птолемея» в определении широты i-й звезды в предположении, будто Альмагест составлен около 100 года н. э. Затем Петерс разбил эклиптику на 10-градусные интервалы и для каждого из них вычислил среднее значение широтной невязки по всем звездам Альмагеста, попавшим в этот интервал. Для разных интервалов величина ошибки получилась, вообще говоря, своя.

В итоге возник график, наглядно показывающий, как ведет себя средняя широтная невязка вдоль эклиптики. Точки эклиптики можно параметризовать эклиптикальной долготой. Поэтому мы получаем график широтной невязки как функции от долготы. Кривая, полученная Петерсом, приведена на рис. 2.27. Она очень похожа на синусоиду с амплитудой около 20′. Можно подобрать синусоидальную кривую, которая наилучшим образом, в классе синусоид, аппроксимирует кривую на рис. 2.27. Получившаяся синусоида и называется синусоидой Петерса.

Рис. 2.27. Синусоида Петерса в широтах звездного каталога Альмагеста.

Появление такой кривой весьма трудно объяснить в рамках принятых сегодня представлений об Альмагесте. Во всяком случае, мы не встречали в литературе разумного объяснения этого явно периодического эффекта.

Следует отметить, что в труде [1339] не приведены подробности вычисления Петерсом этой кривой. В частности, не указано, какие именно зодиакальные звезды он брал для вычислений. Известно лишь, что Петерс взял не все зодиакальные звезды Альмагеста. Поэтому для проверки существования самого эффекта и для его изучения мы были вынуждены самостоятельно повторить вычисление указанной кривой по всем звездам зодиака, используя компьютер. Наши результаты, их следствия и комментарии приведены в следующих главах. Забегая вперед, скажем пока только то, что они позволяют полностью объяснить эту странную синусоиду Петерса.

Замечание. Наряду с широтами, Петерс исследовал и долготы каталога Альмагеста [1339]. Он подсчитал среднюю долготную невязку в 10-градусных секторах и получил график, представленный на рис. 2.28. Кривая изображает поведение средней долготной невязки как функции от эклиптикальной долготы. Интересно, что график носит совсем другой характер, чем в случае широт каталога Альмагеста. Долготный график явно не похож на синусоиду. Он имеет меньшую амплитуду, два ярко выраженных локальных максимума. Не исключено, что такой странно нерегулярный характер «долготная» кривая приобрела в результате неизвестных нам пересчетов эклиптикальных долгот, которые обнаружил Р. Ньютон [614]. См. раздел 8.

Рис. 2.28. Несколько странный график средней долготной невязки как функции от эклиптикальной долготы в каталоге Альмагеста.

Как было отмечено, долготы каталога Альмагеста являются весьма ненадежным источником информации. Поэтому мы не видим оснований для более детального изучения получившегося графика. Такой анализ приобретет смысл лишь в том случае, если удастся реконструировать механизмы пересчета долгот какими-то поздними астрономами, вероятно, XVI–XVII веков. Что представляется нам пока весьма затруднительным.

Глава 3

Неудачные попытки датировок Альмагеста

Причины неудач

Наш новый подход и краткое изложение результатов

1. Попытка датировать Альмагест сравнением с расчетными каталогами по движению наиболее быстрых звезд

1.1. Как сравнить каталог Альмагеста с расчетными каталогами

В главе 1 мы привели алгоритм расчета современного звездного неба «в прошлое». Таким образом, на данный момент мы имеем в своем распоряжении каталог Альмагеста, составленный в эклиптикальных координатах в некоторую неизвестную эпоху t_A, и совокупность {К(t)} расчетных звездных каталогов. Они отражают реальный вид звездного неба, рассчитанный нами на компьютере, в произвольный момент времени t. Попробуем определить искомое значение даты t_A, то есть эпоху составления каталога Альмагеста. Для этого можно начать со следующей вроде бы простой идеи. Попытаемся сравнить положения отдельных звезд в Альмагесте с их положениями в расчетных каталогах К(t), после чего, постараемся выбрать в качестве оценки даты t_A такое значение t*, при котором данные Альмагеста и каталога К(t*) согласуются наилучшим образом.

Не уточняя пока критериев качества такого согласования, выясним, что значит «сравнить Альмагест и каталог К(t)» при некотором t. Для этого надо сначала выбрать в каталоге Альмагеста и в каталоге К(t) одни и те же координаты. При указанном сравнении год t выступает в качестве предположительной датировки наблюдений, лежащих в основе каталога Альмагеста. Поэтому для того, чтобы сравнить координаты звезд в Альмагесте с их координатами в расчетном каталоге, необходимо совместить эклиптику Альмагеста с эклиптикой расчетного каталога К(t).

Однако такое наложение позволит сравнивать только широты звезд. Нам же потребуется сравнивать также и долготы. Другими словами, нам нужно наложить «поточечно» звездный атлас Альмагеста на реальный звездный атлас эпохи t, в предположении, что t — истинное время наблюдений автора Альмагеста. Для этого необходимо указать на эклиптике Альмагеста точку весеннего равноденствия для эпохи t. Эту точку мы выберем так, чтобы средняя ошибка в долготе зодиакальных звезд Альмагеста равнялась нулю. Отметим, что при сравнении с долготами соответствующих звезд в каталоге К(t), мы пользуемся таблицей традиционных отождествлений звезд Альмагеста со звездами современного неба, приведенной в [1339]. Выбрать такую точку равноденствия не составляет труда. Поскольку известно [1040], [1339], что для t = 18,4, то есть для 60 года н. э., она совпадает с началом знака-дуги Овна на эклиптике Альмагеста, а при изменении года t смещается со скоростью приблизительно 49,8″ в год — со скоростью прецессии.

Выбирая точку весеннего равноденствия на эклиптике Альмагеста указанным способом, — являющимся оптимальным в статистическом смысле, — мы все же совершаем некоторую ошибку. Ее можно было бы избежать, ограничившись лишь сравнением широт звезд и вообще не сравнивая их долготы. Именно так мы и поступим ниже, в главах 3–5. Там мы проанализируем широты и долготы по отдельности. Рассуждения же настоящего раздела носят предварительный характер.

1.2. Попытка датировать каталог Альмагеста по собственным движениям отдельных звезд

Выберем для сравнения девять наиболее быстрых звезд, указанных, согласно [1339], в Альмагесте. Это звезды, скорость собственного движения которых превышает 1″ в год. Вот их список:

α Cent (969) — 4,08″ в год,

о2 Eri (779) — 3,68″ в год,

α Воо (110) = Арктур — 2,28″ в год,

τ Cet (723) — 1,92″ в год,

α СМа (818) = Сириус — 1,33″ в год,

γ Ser (265) — 1,32″ в год,

ι Per (196) — 1,27″ в год,

α CMi (848) = Процион — 1,25″ в год,

η Cas (180) — 1,22″ в год.

Все эти звезды входят в Альмагест, согласно традиционным отождествлениям [1339]. Их номера Байли в сквозной нумерации каталога Альмагеста указаны в скобках. Изобразим каждую из этих звезд Альмагеста в виде светлых кружков, рис. 3.1 — рис. 3.8. Звезду α Cent мы изображать не стали, так как координаты этой очень южной звезды даны в Альмагесте с огромной ошибкой в 8 градусов. На рис. 3.4, кроме звезды 779 из Альмагеста, показаны также соседние звезды 778 и 780 и траектории реальных звезд с номерами 1332, 1362, 1363 из каталога [1197]. Итак, осталось восемь звезд.

Рассмотрим теперь небольшие окрестности каждой из этих восьми звезд в звездном атласе Птолемея. Будем пользоваться при этом координатами звезд, указанными в Альмагесте. Каждая из этих окрестностей содержит одну из перечисленных восьми быстрых звезд. Кроме того, мы считаем, следуя [1339], что все эти восемь быстрых звезд Птолемей действительно наблюдал, и что они действительно присутствуют в его каталоге.

Теперь для каждого момента времени t наложим описанным выше способом звездный атлас, построенный по расчетному каталогу К(t) и отражающий состояние реального неба в эпоху t, на звездный атлас Птолемея, построенный по Альмагесту. Изобразим среди звезд Альмагеста наши восемь быстрых звезд.

Способ наложения расчетного атласа К(t) на атлас Птолемея зависит от выбора эпохи t. Кроме того, каждая из восьми быстрых звезд меняет свое положение относительно других звезд расчетного каталога К(t) при изменении t. Поэтому изображение этих звезд на атласе Птолемея будет также зависеть от времени t. Таким образом, на атласе Птолемея появятся восемь траекторий, соответствующих смещению указанных восьми быстрых звезд при изменении t. Эти траектории изображены на рис. 3.1 — рис. 3.8. Подчеркнем, что пока мы не учитываем и не компенсируем систематическую ошибку в положении звезд, которую, как оказывается, совершил составитель Альмагеста. Об этой ошибке мы подробно будем говорить ниже.

Рис. 3.1. Движение реального Арктура рядом с его положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем.

Рис. 3.2. Движение реального Сириуса рядом с его положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем.

Рис. 3.3. Движение реального Проциона рядом с его положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем.

Рис. 3.4. Движение реальной звезды о2 Eri и ξ Eri в сравнении с данными Альмагеста. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем. Номера звезд указаны по современному каталогу [1197].

Рис. 3.5. Движение реальной звезды η Cas рядом с ее положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем.

Рис. 3.6. Движение реальной звезды ι Per рядом с ее положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем.

Рис. 3.7. Движение реальной звезды τ Cet рядом с ее положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем.

Рис. 3.8. Движение реальной звезды γ Ser рядом с ее положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем. Номера звезд указаны по современному каталогу [1197].

В какие же моменты времени t рассматриваемые сейчас нами реальные быстрые звезды ближе всего подходят к своим изображениям на атласе Птолемея?

Вообще говоря, для различных звезд эти моменты времени разные. Для восьми перечисленных звезд обозначим их t₁, t₂…, t₈. Если окажется, что все значения t_i (1 ≤ t ≤ 8), или хотя бы значительная их часть, близки друг к другу и к некоторому усредненному значению t*, то это будет сильный довод в пользу того, что истинное время наблюдений автора Альмагеста близко к t*.

Однако, этого не происходит. В самом деле, значения t_i хаотически разбросаны по интервалу времени -70 ≤ t ≤ 30, то есть от 1000 года до н. э. и до 9000 года н. э.! Разброс слишком велик. Сведем для наглядности результаты в табл. 3.1. Присутствующий в таблице разброс индивидуальных датировок t_i отнюдь не удивителен. Дело в том, что каждая из рассматриваемых восьми звезд включена в Альмагест с некоторой, довольно значительной, ошибкой.

Таблица 3.1. Приблизительные датировки каталога Альмагеста по собственному движению восьми наиболее быстрых из видимых невооруженным взглядом звезд неба.

Представление о возможном значении этой ошибки для отдельной звезды дает величина среднего дугового отклонения в том созвездии, куда входит данная звезда. Под дуговым отклонением здесь имеется в виду отклонение положения звезды в Альмагесте от истинного, расчетного положения. Строго говоря, указанная средняя ошибка зависит от предположенной датировки Альмагеста. Например, из-за собственных движений звезд. Однако звезды неба в подавляющем большинстве почти неподвижны. Оказывается, что величина этой средней ошибки очень слабо зависит от эпохи, на которую рассчитываются координаты звезд. В пределах интересующей нас точности этой зависимостью можно пренебречь.

Для подсчета средней ошибки мы использовали таблицу сравнений положений звезд в Альмагесте с истинными положениями этих же звезд на 130 год до н. э., содержащуюся в труде Петерса и Кнобеля [1339] (то есть рассчитанными на эпоху «античного» Гиппарха). Нарисуем вокруг точки, изображающей быструю звезду в Альмагесте, ее «круг точности» с радиусом, равным средней ошибке для созвездия, содержащего данную звезду, рис. 3.4 — рис. 3.8. Проекция этой окружности на траекторию расчетной звезды, отражающую движение реальной быстрой звезды по небу, дает представление о возможной величине отклонения индивидуальной датировки t_i по данной звезде от истинной даты составления каталога. Заметим при этом, что неизвестные нам индивидуальные ошибки измерения звезд могут значительно отличаться от средней ошибки. Для именных звезд — Арктура, Проциона, Сириуса — в качестве радиуса круга точности взято 10′, то есть цена деления шкалы каталога Альмагеста, рис. 3.1 — рис. 3.3.

1.3. Почему датировка Альмагеста по движению индивидуальных звезд не дает надежного результата

В этой ситуации естественно возникает вопрос: может быть, результату по одной, или нескольким, из перечисленных восьми звезд мы должны доверять больше, чем по остальным звездам? Тогда в качестве оценки даты наблюдений Птолемея мы должны были бы взять датировку именно по этой звезде, или по этим звездам, а датировки по другим отбросить как недостоверные. В качестве таких «надежных» звезд естественно взять те звезды, координаты которых в Альмагесте наиболее точны. Но как их выбрать?

В некоторых работах предлагалось оценивать точность измерений Птолемея для каждой из рассматриваемых звезд, исходя из расчетной дуговой невязки для данной звезды, то есть, пользуясь последней колонкой в приведенной таблице. Другими словами, предлагалось считать, скажем, что координаты звезды о2 Eri измерены Птолемеем с точностью 5′, а координаты Арктура — с точностью 40′. Именно так поступили авторы работы [273] Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская. Они пытались датировать Альмагест по собственным движениям и работали, в частности, с тем же списком из 9 быстрых звезд. При таком подходе датировка получится близкая к скалигеровской — 50 год до н. э. См. табл. 3.1. Оценка возможной ошибки этой датировки — отдельный вопрос, который мы здесь пока не обсуждаем. Мы вернемся к нему ниже. Забегая вперед, скажем лишь, что возможную ошибку своего метода Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская в работе [273] оценили совершенно неверно.

Но при таком подходе сразу же возникают следующие вопросы. Первый: как могло получиться, что из девяти рассматриваемых звезд все три звезды первой величины, — снабженные к тому же собственными именами в тексте каталога: Арктур, Сириус, Процион, — Птолемей измерил якобы крайне грубо, а именно — с ошибками порядка целого градуса? А вот тусклую и плохо заметную звезду о2 Eri он измерил почему-то исключительно точно. С ошибкой всего лишь 5′! Поясним, что величина этой звезды, согласно современным измерениям, равна всего 4,5, то есть она очень тусклая. Все это чрезвычайно странно. Такие известные, ярчайшие звезды неба, как Арктур, Сириус, Процион, Регул, Спика очевидно должны были служить «опорными точками» для Птолемея в его наблюдениях, или, по крайней мере, измерялись им с особой тщательностью. Об их исключительном значении в древней астрономии говорит хотя бы тот факт, что в Альмагесте они снабжены СОБСТВЕННЫМИ ИМЕНАМИ. Измерению некоторых из них посвящены даже специальные разделы Альмагеста. Поэтому точность измерения их координат должна была быть особенно высокой. См., например, [968]. В то же время звезда о2 Eri ничем не примечательна. Она ничем не выделяется среди таких же тусклых, как и она сама звезд, которыми окружена.

Далее, со звездой о2 Eri традиционно отождествляется звезда номер 779 в Альмагесте, которая в Альмагесте описана просто как «средняя звезда». Поэтому при взгляде на рис. 3.4 возникает следующий, уже второй, недоуменный вопрос. Почему, собственно, звезда номер 779 в Альмагесте это именно о2 Eri? Ведь ясно, что такое умозаключение можно сделать только в том случае, если координаты реальной звезды о2 Eri и звезды номер 779 Альмагеста согласуются лучше всего. Скажем, лучше, чем координаты о2 Eri и звезды номер 778. Но ввиду значительной скорости собственного движения о2 Eri это, очевидно, означает, что ее отождествление с той или иной звездой из Альмагеста существенно зависит от того, каким временем мы датируем Альмагест!

Например, если бы мы знали, что Альмагест написан в 1000 гиду до н. э., то отождествили бы о2 Eri со звездой номер 778 из Альмагеста, а затем могли бы успешно «датировать» Альмагест, исходя из минимально возможного расстояния между о2 Eri и звездой 778 этим же самым 1000 годом до н. э., «надежно подтвердив» тем самым нашу исходную датировку. Кстати, при таком отождествлении соответствие между координатами о2 Eri и звезды Альмагеста было бы даже лучше, чем при традиционном отождествлении. Это хорошо видно на рис. 3.4. Допустив, например, что Альмагест написан в 1500 году н. э., то есть в XVI веке, мы могли бы отождествить звезду о2 Eri со звездой номер 780 Альмагеста. И датировать его поздним средневековьем или даже «будущей эпохой», рис. 3.4. Ясно, что в подобных рассуждениях содержится, попросту, порочный круг: сначала «датируют», а потом на этой основе получают «ту же дату».

Итак, чтобы датировать наблюдения по собственному движению звезды необходимо, чтобы ее можно было уверенно отождествить в Альмагесте, причем — независимо от его предполагаемой датировки.

Однако даже если отбросить о2 Eri, то по оставшимся восьми быстрым звездам Альмагест все равно не может быть надежно датирован на данном этапе. Слишком велик разброс датировок по разным звездам. Даже по звездам первой величины, из рассматриваемых 8 звезд, — по Арктуру, Проциону и Сириусу — датировки разбросаны по интервалу длиной 600 лет, а именно, от 400 года н. э. до 1000 года н. э. См. табл. 3.1. Кроме того, не следует забывать, что полученные таким путем датировки, — например, 900 год н. э. для Арктура, — представляют собой лишь моменты наибольшего сближения истинных положений звезд с их положениями в каталоге Альмагеста. Вокруг этих дат еще необходимо отметить временнЫе интервалы, в которых отклонения принимали бы допустимые по точности значения.

Дело усугубляется также тем, что выбирая в качестве оценки точности измерения той или иной звезды в Альмагесте какие-либо усредненные значения, мы заведомо совершаем некоторую ошибку, а индивидуальные значения ошибок, сделанных при измерениях рассматриваемых звезд Птолемеем нам неизвестны.

Итак, сформулируем выводы.

1. Прежде чем использовать координаты отдельной звезды в Альмагесте для датировки, необходимо убедиться, что отождествление этой звезды со звездой современного неба не зависит от предположенной датировки Альмагеста. Иначе мы придем к порочному кругу.

2. Даже для самых быстрых звезд смещение за счет собственного движения на протяжении исторического промежутка времени достаточно мало, рис. 3.1 — рис. 3.8. Поэтому для датировки необходимо отбирать звезды, измеренные в Альмагесте достаточно точно. Звезда, движущаяся со скоростью 2″ в год, смещается за 100 лет всего на 3,3′. Поэтому, если мы хотим датировать Альмагест по отдельной быстрой звезде с точностью плюс-минус 300 лет, мы должны быть уверены, что данная звезда представлена в Альмагесте с точностью до 10′. По оценкам исследователей, реальная точность Альмагеста в целом намного ниже [1339].

Звезды, представленные в Альмагесте с точностью хуже 20′, для нас практически бесполезны. Интервал датировок по ним составляет не менее 1200 лет. Таким образом, вопрос выбора точно измеренных Птолемеем звезд имеет первостепенное значение для датировки. Эта проблема подробно обсуждается ниже, в главах 5 и 6.

2. Попытка датировать каталог Альмагеста по совокупностям быстрых и именных звезд путем сравнения с расчетными каталогами

2.1. По каким критериям следует отбирать звезды для датировки

В разделе 1 мы показали, что сравнение Альмагеста с расчетными каталогами К(t) по восьми наиболее быстро движущимся звездам не позволяет указать такое значение t*, при котором Альмагест и каталог K(t*) согласуются наилучшим образом. Для каждой звезды значение t* = t_i* оказывается своим и заметно отличным от других. Разброс для различных звезд составляет несколько тысяч лет. Следовательно, описанный подход слишком груб и не дает содержательного результата.

Может однако оказаться, что расширив выборку и рассмотрев не 8 звезд, а значительно больше, мы получим такой набор индивидуальных датировок {t_i}, значительная часть которого группируется в достаточно узком интервале времени. В конце концов, нас устроил бы даже интервал величиной порядка 500 лет. В этом случае мы смогли бы извлечь некоторые сведения об истинной дате наблюдений Птолемея t_А. Кроме того, расширив выборку, мы получим возможность применить для оценки величины t_А стандартные методы математической статистики.

Какие еще звезды следует включить в выборку? Ясно, что для целей датировки могут быть полезны лишь достаточно быстро движущиеся и достаточно хорошо измеренные Птолемеем звезды. Эти два условия, — скорость собственного движения и точность фиксации звезды в Альмагесте, — вообще говоря, дополняют друг друга. Ведь чем быстрее движется звезда, тем большую ошибку мы можем допустить для ее координат в Альмагесте так, чтобы точность датировки по этой звезде не изменилась.