Основания экономики

где V2 — группа по операции сложения множества внутренних квантов экономического взаимодействия; k, l = 1, 2, 3, …; N _п – число подразделений в каждом ОЭВ.

Множество квантов деяний индивидуумов образует группа по операции сложения. Обозначим данную группу по операции сложения в виде

где V3 — группа по операции сложения множества деяний индивидуумов, работающих на ОЭВ; s = 1, 2, 3, … S — число индивидуумов в ЭС; θ = 1, 2, 3, … Θ – число деяний индивидуумов на ОЭВ; ω = 1, 2, 3, … Ω – возможное число деяний индивидуумов.

Для рассматриваемых множеств квантов экономического взаимодействия существует нулевой элемент, существует обратный элемент и выполняется ассоциативная операция сложения. В [28] приведены доказательства групповых свойств указанных КЭВ. Групповые свойства квантов экономического действия расширили (дополнили) экономику реальными экономическими операциями, которые фактически были и есть в экономике, но они отсутствуют официально. Непроплаты, непоставки продукции, сырья между ОЭВ, неполностью реализованная продукция – это экономические операции, которые были и есть в любой ЭС. Уравнения (2.1) – (2.19), выведенные из аксиом экономики, образовали три основных уравнения, которые определяют операционные отношения, совершаемые объектами экономического действия и образуют единую экономическую систему в виде

где i, j € N — число ОЭВ в экономической системе; k, l € N_п – число подразделений в ОЭВ; θ € Θ – число деяний индивидуумов на ОЭВ; ω € Ω – возможное число деяний индивидуумов; s = 1, 2, 3, … S — число индивидуумов; Y_s – идентификатор индивидуума; W*(труд_ll + материалы_mm) – количество используемого труда (труд_ll – число специалистов, ll = 1, 2, 3, … L) и количество применяемых материалов (материалы_mm – наименование и количество материалов, mm = 1, 2, 3, … M); S*(труд_ll + материалы_mm) – стоимость единицы труда (часовые тарифные ставки применяемых специалистов) и стоимость единицы используемых материалов; B_k, B_l = 1, 2, 3, … M1 – применяемое оборудование в подразделениях.

Первое уравнение (2.48) показывает объем закупленных материалов, оборудования и объем реализованной готовой продукции от объектов экономического действия внутри ЭС и, возможно, объем экспортной и импортной продукции. Второе уравнение (2.49) показывает применение закупленных материалов, оборудования в первом уравнении и получаемые затраты труда, материалов и себестоимость выпускаемой продукции внутри каждого ОЭВ. Третье уравнение (2.50) показывает деяния, совершенные индивидуумами, работающие на объектах экономического взаимодействия.

В классической экономике исследуются зависимости объема произведенных благ от стоимости для определенного наименования блага. Откуда берется данная информация и как она получена – остается неизвестным. В квантовой экономике наименование выпускаемого блага, количество и стоимость реализации – это один неделимый квант экономического взаимодействия между П_i и П_j в виде (2.48).

где Пi — объект экономического взаимодействия, покупающий у П _j блага наименованием Name (П _j) в количестве W(Пj, П _i) по стоимости S(Пj, П_i).

Квант экономического взаимодействия в виде (2.48) формируется в процессе экономического отношения между ОЭВ и записывается на сервер. С сервера можно взять несколько КЭВ в виде (2.48) и построить реальные зависимости количества произведенных (реализованных) благ на рынке и соответствующие их стоимости. В этом случае мы получим доказательную базу функциональной зависимости.

Внешние, внутренние кванты экономического действия и кванты деяний индивидуумов образуют прямую сумму по операции сложения [28].

Обозначим прямую сумму по операции сложения в виде

Управляемость экономической системы – это ее свойство отвечать на всевозможные запросы к экономической базе данных, построенной на основе КЭВ. Экономическую систему определим в терминах ее наблюдаемых свойств или в терминах взаимосвязей между этими свойствами. Для этого мы использовали минимум аксиом и минимальное количество математических структур их выражающих.

Под экономической системой будем понимать прямую сумму по операции сложения составляющих экономических структур, определяющих отношения между элементами системы.

Свойства составляющих экономических отношений подробно описаны в [28].

Прямая сумма определяет связи между групповыми операциями трех перечисленных групп: внешних, внутренних квантов экономического взаимодействия и деяний индивидуумов. Связи между групповыми операциями необходимы для планирования развития экономической системы, так как ЭС включает в себе взаимозависимость внешних, внутренних квантов экономической деятельности и квантов деяний индивидуумов.

Экономический смысл прямой суммы перечисленных квантов экономического взаимодействия в неразрывной связи трех уравнений (2.48)-(2.50), выражающих кванты экономической деятельности, без которой невозможно планировать развитие экономики.

2.10. Формализация законов экономики

Мы определили аксиомы экономики, которые устанавливают взаимоотношения между индивидуумами, ОЭВ, выпускаемыми ими благами определенных наименований и эквивалентным обменом благ между ними, математику экономических отношений на множестве индивидуумов, множестве ОЭВ и множеством выпускаемых ими благ.

Мы установили структуры экономических взаимодействий между ОЭВ, между подразделениями внутри ОЭВ, выпускаемыми ими благами, операционными свойствами эквивалентного обмена между ОЭВ. Чтобы сформулировать законы экономики, необходимо оперировать всеми ОЭВ, входящими в ЭС, во времени, равном времени Д (t) производства и обмена по реализации этих благ и следующим циклом производства и обмена этого же множества ОЭВ, следующих выпускаемых благ во времени, равном Д (t + 1). Пока не будет механизма определения всех экономических взаимодействий между ОЭВ, не будет реальных экономических законов, которые возможно смоделировать на временной оси, на любом отрезке времени, равном циклу «производство – потребление» (реализации) благ. Каждый ОЭВ, входящий в ЭС взаимодействует с другими ОЭВ по закупке сырья, реализации производимых ими благ, использует индивидуумов, входящих в ЭС и, следовательно, оказывает определенные действия на поведение ЭС. Насколько эти действия влияют на экономические законы в ЭС? Мы можем вычислить эти влияния, только имея все множество экономических взаимодействий в ЭС с возможностью оперирования с этим множеством. В естественных науках при выведении физического закона влияние окружающего физического пространства уже существует, и его необходимо только учесть, чтобы не навести помехи на проводимый эксперимент. В общественных системах человек сам своими деяниями создает среду и ее влияние на саму среду и индивидуумов. Следовательно, в экономике знание всех экономических взаимодействий между ОЭВ за цикл симметрии производства – это необходимое условие определения экономических законов в ЭС. Влияние других внешних ЭС на экономические законы рассматриваемой ЭС, возможно, существует, но установление таких влияний – непростая задача.

2.10.1. Характер экономических законов

Экономические законы симметричны относительно пространственного переноса во времени.

Экономические отношения обладают циклом симметрии производства во времени. Через определенные периоды времени экономические отношения между объектами экономического взаимодействия повторяются.

Рассмотрим закон сохранения «закупка – производство – реализация» для всех ОЭВ в ЭС.

Сумма закупок всех объектов экономического взаимодействия, находящихся в ЭС во время Д (t) (в денежном, натуральном выражении), равна сумме стоимости реализации произведенных благ минус внутренние затраты производства благ, минус налоги, минус прибыль ОЭВ во время Д(t + 1).

Время Д (t) и Д(t + 1) взяты относительные для обозначения левых и правых частей уравнений, как разных циклов производства. В выбранных ранее уравнениях взаимодействия между ОЭВ данный закон выразим несколькими уравнениями. Уравнение закупок сырья, материалов, оборудования для производства ОЭВ П_i у множества ОЭВ П_j запишем в виде

где (i, j = 1, 2, 3, … N) – число ОЭВ в экономической системе; Name (П_i) – наименование закупок П_i у П_j; – количество приобретенных закупок П_i у П_j; – стоимость единицы покупок П_i у П_j.

Уравнение реализации произведенных благ П_i для множества П_j запишем в виде

Уравнение внутренних затрат производства благ в ОЭВ П_i в виде

где (i, j = 1, 2, 3, … N; k, l = 1, 2, 3, … N_п) k, l, N_п – число подразделений в ОЭВ П_i.

Величина налогов от производства и реализации благ ОЭВ П_i:

где Name_нi – наименование налогов; – объем налогов от П_i в налоговую инспекцию П_нi; – ставка налога.

Величина прибыли – z5 = прибыль.

Закон сохранения «закупка – производство – реализация» запишем в виде

На первый взгляд, очевидный закон сохранения требует экспериментальной проверки. Поэтому если нет массовых, непрерывных и доступных экономических структурированных данных, то нет и экспериментальной проверки законов экономики и нет теории экономических законов.

Закон сохранения «закупка – производство – реализация» совместим с законом экономического роста объектов экономического действия и экономики в целом: при росте z1, z2, z5 предприятие развивается.

Однако выведение законов экономики не входит в задачу данной работы. Перечислимость ОЭВ и выпускаемых ими благ однозначно ведет к вычислимости всех экономических отношений между ОЭВ и индивидуумами и, следовательно, к установлению законов экономики для всей ЭС. В противном случае мы не можем утверждать, что законы экономики получены на всем множестве экономических отношений и именно за цикл производства.

Требуется доказательство. Допустим, что все экономические отношения за цикл симметрии производства перечислены и вычислены. На всем множестве экономических отношений выведены законы экономики, справедливые для существующей ЭС. Можно ли доказать, что других законов экономики нет или они еще не открыты?

Если они еще не открыты, то и сложно доказать, что они все выведены при совершении всех экономических отношений. Возможно, что законы экономики развиваются еще и во времени, в зависимости от наименований выпускаемых благ и соответствующих им ОЭВ и индивидуумов, соответствующей технике и технологии учета структурных экономических взаимодействий.

При перечислимости и вычислимости всех экономических отношений в ЭС законы экономики не выходят из области определения структурных экономических данных.

Теорема 1

Законы экономики могут определяться только на всем множестве экономических взаимодействий между ОЭВ, входящими в ЭС за цикл симметрии производства и (материальной) идентификацией этих экономических взаимодействий, их перечислимостью и сохранностью во времени с возможностью доступа к любой экономической информации из любого цикла производства.

Доказательство

Пусть не совершилось одно экономическое отношение в предполагаемом цикле симметрии производства. Может ли оно оказать влияние на выведение всех законов экономики?

Мы не можем доказать, что несовершившееся экономическое отношение, действительно должно было совершиться в данном цикле производства, а не в следующем. Допустим, что и следующее несовершившееся экономическое отношение должно было произойти в данном цикле производства, а не в следующем. Доказать этого мы также не можем. Включить множество дополнительных экономических отношений, которые могли бы быть включены в экономические отношения мы также не можем, так как другие равновозможные экономические отношения совершились и произошел следующий цикл производства, а, следовательно, совершившиеся экономические отношения определили экономические законы совершившегося цикла производства. За совершившиеся экономические отношения ОЭВ получили финансы для продолжения цикла производства. Если бы множество экономических отношений не совершилось, то множество ОЭВ не получили от реализации своих благ финансы, необходимые для следующего цикла производства (кроме федерального финансирования).

Если к экономической информации не будет доступа, то и доказать экспериментально экономические законы невозможно. Анализ ЭС может показать, что множество действующих ОЭВ в прошедшем цикле производства функционируют и в следующем цикле производства. Множество экономических отношений не может не совершиться, именно, в объеме существующих, действующих ОЭВ, так как циклы симметрии производства совершаются непрерывно. Цикл симметрии производства может не совершиться, только с окончанием процесса производства.

За цикл симметрии экономики совершаются все экономические взаимодействия между ОЭВ, входящими в ЭС. Иначе они не смогли бы существовать на следующем цикле экономики, данные которого являются исходными данными для развития следующего цикла производства. После такого доказательства возможно определение законов экономики, которые справедливы во времени и пространстве.

Однако общество не может при существующей организации экономики вычислить, идентифицировать все эти взаимодействия, доказать их совершаемость за цикл симметрии производства и что все эти экономические взаимодействия перечислимы. Следовательно, невозможно доказать, что выведенные экономические законы идентифицированы экономическими взаимодействиями, совершившимися за цикл симметрии производства. Под циклом симметрии производства будем понимать время, после истечения которого экономика повторяется в своих экономических взаимодействиях. Или более кратко – это время между циклами «производство – реализация» (потребления), которое течет непрерывно, но циклически повторяясь в экономических взаимодействиях.

Следовательно, необходимо доказательство вычислимости всех экономических взаимодействий между ОЭВ за цикл симметрии производства. Для этого мы прибегнем к помощи машины Тьюринга.

Под вычислимыми функциями по Тьюрингу будем понимать получение результатов запросов к экономической базе данных, ограниченных временными интервалами, определяемых структурой управляющих и управляемых параметров, за конечное время, не превышающее время цикла производства. Ниже будут показаны структуры экономических запросов к экономической базе данных. В качестве доказательства вычислимости можно привести запись и репликацию экономических взаимодействий между ОЭВ в ЭС на ленту МТ, как Федеральную экономическую базу данных за конечное время.

Машина Тьюринга позволит построенную нами математику экономических отношений выразить в реальных экономических действиях и вычислять эти действия на всем множестве экономических взаимодействий. В этом случае экономика может считаться наукой, построенной на аксиомах с реальной математикой вычислений экономических отношений между ОЭВ по эквивалентному обмену благами реализации.

Построение такой реальной экономической системы во времени и пространстве на реальной машине поможет сформулировать нам реальные законы экономики.

Это закон экономики как аксиому возможно опровергнуть только реальным построением реальной экономики, описанной нами в реальном времени и пространстве на реальной машине на временной оси экономических взаимодействий.

Любая вырезка («филе») из экономики, как это делал П. Самуэльсон и другие экономисты, лишена всякого фундамента принадлежности этого «филе» к реальной экономике (см. прил. 3). Попробуйте доказать обратное.

2.10.2. Принцип неопределенности в экономике

В экономике можно выделить два принципа неопределенности. Первый принцип связан с размером времени цикла производства, в котором совершаются экономические взаимодействия, второй зависит от структуры используемой экономической информации.

● Существует минимальный отрезок времени на временной оси экономических взаимодействий, который не позволяют выявить экономических закономерностей между ОЭВ, индивидуумами, индивидуумами и ОЭВ в ЭС. За это время могут не закончиться некоторые экономические циклические процессы, не все экономические отношения могут совершиться, не произведется полный объем благ реализации, для получения финансов на следующий цикл производства.

● Время выявления экономических закономерностей в ЭС, лежащих на временной оси не может быть слишком большим, что не позволит выявить экономических закономерностей. Если за это время совершится несколько циклов производства, то нарушится принцип однородности экономических отношений, что приведет к объединению экономических явлений различной финансовой природы.

● Существует время действия цикла симметрии производства на временной оси, в интервале которого необходимо устанавливать экономические закономерности на всем множестве экономической информации между ОЭВ, внутри ОЭВ между подразделениями и деяниями индивидуумов, которые приводят в движение экономические закономерности.

● Структура экономической информации определяет предел получения экономических закономерностей, которые мы можем реально вывести из полученной экономической базы данных, основанной на этих экономических структурах. Для расширения экономических закономерностей необходимо расширить структуры информации, сделать их массовыми, непрерывными, идущими от ОЭВ в момент их экономических отношений.

При существующей структуре экономической информации мы достигли предела изучения экономических закономерностей. Под структурой экономической информации (ЭИ) следует понимать целостное выражение экономического взаимодействия между ОЭВ, индивидуумами, индивидуумами и ОЭВ в виде массового, непрерывного потока от мест ее образования в ФБД, доступ к которой позволяет получить ответ на интересующий нас запрос к экономике. Число запросов к экономике ограничено структурой ЭИ. Р. А. Хейлбронет критикует современных неоклассических экономистов: «… формальные решения все более и более запутанных задач «максимума» вносят ничтожно малый вклад в конкретное действительное объяснение механизмов функционирования и развития экономических систем» [18, с. 307].

Если мы используем только три экономических параметра: наименование выпускаемых благ, количество и стоимость единицы реализации блага, то экономические закономерности будут выводиться только из этих трех экономических параметров, так как другой экономической информации в базе данных не имеется. Расширяя число первичных экономических параметров, мы лучше начинаем понимать экономику и ее законы. Почему индивидуум и его деяния не содержатся в экономике? Потому что в структуре экономической информации нет информации по деяниям индивидуумов и ее связи с экономикой ЭС. Поэтому и нет информации о закономерности влияния индивидуумов на рост экономики, а есть одни предположения. Почему нет закономерностей информации о себестоимости выпускаемой продукции и ее влиянии на стоимость реализации на рынках? Рынок мы загромоздили графиками «выпуск – спрос, кривыми «безразличия». А центральный вопрос о себестоимости выпускаемой продукции, который мог бы изменить все эти графики у нас нет. Почему? Ответ простой – у нас нет структуры экономической информации базы данных, запрос к которой мог бы связать точки пересечения графиков «производство – спрос». В себестоимости содержится параметры заработной платы потребителей, которая как одна из переменных определяет величину себестоимости произведенной единицы продукции, ее количество, а уж затем мы эту себестоимость превращаем в стоимость, выбрасываем на рынок и начинаем изучать точки пересечения производства и спроса. Внешняя экономическая информация ОЭВ связана с внутренней информацией того же ОЭВ, и их взаимодействие определяет экономику и ее законы. С расширением экономических параметров в ЭС экономические законы могут отражать совсем иные взаимосвязи, чем те, которые мы представляем на основе имеющейся в настоящее время экономической информации.

3. Перечислимость и вычислимость квантов экономического взаимодействия с использованием машины Тьюринга

Вычислительные машины позволяют моделировать организацию работ со структурами экономической информацией всей экономической системы, понять технологию образования экономической информации, возможное ее искажение и возможность ее восстановления, используя свойства самой экономической системы.

С помощью функций, вычислимых по Тьюрингу, докажем вычислимость и перечислимость множества КЭВ в ЭС, а также перечислимость и вычислимость существующих запросов к ЭС.

Доказательство перечислимости КЭВ, находящихся на временной оси, может служить доказательством вычислимости ЭС. С помощью машины Тьюринга (МТ) покажем алгоритм записи КЭВ на ленту машины за цикл симметрии производства. Алгоритмически опишем реализацию некоторых запросов к экономической базе данных, построенных на внешних квантах экономических взаимодействий, для абстрактной вычислительной машины.

Под управлением экономикой понимается возможность вычисления всех экономических запросов к экономической базе данных, построенных на квантах экономического взаимодействия, для потребностей самой экономики в автоматизированной форме.

В экономике применение вычислительных машин позволяет определить конечность операций по обработке экономической информации за цикл симметрии производства. Данное доказательство имеет прикладной характер, что необходимо формировать экономическую базу данных в реальном времени и пространстве, передавать КЭИ по электронным коммуникациям, обрабатывать ее с получением рекомендации на следующий цикл симметрии производства. Вычислительные машины позволяют сформулировать экономическую постановку любой экономической задачи в конкретных экономических структурах, что превращает экономику в науку. Постановки экономических задач на качественном уровне не определяют метода решения задач, а приводимые решения не выдерживают научной строгости и критики.

3.1. Автоматизированная запись квантов экономической информации на ленту МТ во времени и пространстве ее образования

В современной экономике необходимо рассматривать автоматизированное формирование экономической информации (ЭИ) или квантов экономического взаимодействия между ОЭВ, автоматизированную передачу ЭИ по электронным коммуникациям (ЭК) в федеральную базу данных (ФБД), автоматизированную запись (репликацию) ЭИ или КЭВ в ФБД, автоматизированное выполнение запросов к ФБД потребителей ЭИ.

Моделирование приводимых ниже экономических задач мы будем проводить с помощью МТ для доказательства вычислимости экономических запросов, формируемых из квантов экономического взаимодействия за определенный цикл времени.

Машина Тьюринга состоит из операционного исполнительного устройства, которое может находиться в одном из дискретных состояний, принадлежащих некоторой конечной совокупности, читающей и пишущей головки, счетной ленты, лентопротяжного механизма, запоминающего устройства, в которое при определенных условиях осуществляет запись информации с ленты и производство операционных действий с прочитанной информацией с ленты и находящейся в запоминающем устройстве. МТ может находиться в определенных состояниях: протягивание ленты вправо, влево, останов, чтение информации читающей головкой с ленты, анализ информации и принятие решений по состоянию машины, стирание информации в ячейке ленты, запись на ленту. Ячейки ленты пронумерованы, начиная с крайней левой, числами 0, 1, 2, 3, … N. Читающая и пишущая головка находится в каждый данный момент времени над некоторой ячейкой ленты – текущей рабочей ячейкой. С помощью лентопротяжного механизма одна из ячеек, соседняя с рабочей ячейкой может быть помещена под читающей и пишущей головкой; в таком случае мы будем говорить, что рабочая ячейка сдвинулась на одну ячейку вправо или влево [65].

Машина Тьюринга работает с алфавитом, конечное непустое множество символов, называемые буквами алфавита. Конечные последовательности букв из некоторого алфавита А будем называть словами над А. Обозначим рабочим алфавитом А множество КЭВ или последовательность n-членных слов над А, как Ωn (А). В качестве рабочего алфавита будут рассматриваться кванты экономического взаимодействия по структуре