— Да, — сказал я, — в науке без условностей не обойтись.

— Так же, как и в жизни, — ответил капитан. — Что ты делаешь, когда приходишь в гости?

— Здороваюсь.

— А почему? Не знаешь? Да потому, что так уж повелось, так условились. Попробуй этого не сделать, и тебя сочтут невежей. А как ты ведёшь себя в театре, когда тебе нравится спектакль?

— Хлопаю, — сказал я.

— Вот видишь, — продолжал капитан, — а в некоторых странах зрители в этом случае свистят. Стало быть, всё зависит от того, как где условились. Ну, а теперь не пора ли тебе пойти в камбуз и помочь коку готовить обед? Он, наверное, ждёт не дождётся.

Ну, я, понятно, не очень обрадовался и сказал, что не прочь поболтать об условности ещё немножко.

Капитан сделал строгое лицо:

— А о чём мы с тобой говорили перед отплытием? Разве мы не условились, что ты будешь выполнять все мои поручения?

Я только рукой махнул и зашагал прочь. Уж эти мне условности!

ПАРАШЮТНЫЙ ДЕСАНТ

22 нуляля

Знаете ли, вы, что такое насморк? Думаете, насморк — это когда чихаешь и всё время лезешь в карман за носовым платком? Ничего подобного! Насморк функция дырявых галош! Точно так же, как двойка в журнале — функция невыученного урока, а хорошее настроение — функция весёлых каникул.

Спросите, с чего я это взял? Нетрудно догадаться: наш Фрегат бросил якорь в гавани Функция.

Был на редкость ясный, безветренный день.

Не успели мы сойти на берег, как нас сейчас же пригласили на авиационный праздник. Мы поспели как раз к массовому десанту парашютистов.

Высоко-высоко в небо поднялись вертолёты — их было не меньше двух десятков и в каждом по одному парашютисту. Очутившись на одной высоте, вертолёты сразу остановились, и все парашютисты одновременно — совсем как бегуны на старте — прыгнули из люков.

Сейчас, подумал я, над ними раскроются парашюты. Но ничего почему-то не раскрывалось. Парашютисты камнем летели на землю. Мы с коком испугались, что они сейчас разобьются, но капитан сказал, чтобы мы не беспокоились: это затяжной прыжок. И правда, когда парашютисты были совсем близко от земли, над ними, как по команде, в одно и то же мгновение раскрылись огромные разноцветные зонтики. Здорово! И как это они так подгадали?

— Что ж тут удивляться? — сказал капитан. — Парашютисты дёрнули кольца через точно заданное время. Прыжок тоже сделан был всеми одновременно и на одинаковом расстоянии от земли. Вот парашюты и раскрылись все вместе, как только достигли определённой высоты.

— Допустим, — согласился я, — но почему все парашютисты достигли этой самой «определённой» высоты в одно и то же время? Ведь вон тот парашютист толстый, а этот, наоборот, худой. Вес у них разный, стало быть, тот, который тяжелее, и падать вроде бы должен быстрее. А они-то летели одинаково! Отчего?

Капитан улыбнулся.

— Тот же вопрос недавно — этак триста пятьдесят лет назад — задал себе великий итальянский учёный Галилео Галилей и, чтобы ответить на него, взобрался на высокую башню в городе Пизе. А эта башня, как известно, наклонная. Её ещё называют падающей. Недавно о ней много писали у нас в газетах. Так вот взобрался Галилей на пизанскую башню и стал оттуда одновременно бросать два шарика. Размеры у шариков были совершенно одинаковые, но сделали их из разных материалов. Оттого весили они по-разному. И всё-таки, несмотря на разный вес, оба шарика коснулись земли в одно и то же мгновение.

Вот так так! Значит, скорость падения тела не зависит от его веса?!

— Вот именно, — сказал капитан, — не зависит! Конечно, — добавил он, подумав, — если ничего не мешает телу падать.

— А что может ему мешать? — удивился я.

— Воздух, — ответил капитан, — воздух, Он давит на тело снизу и задерживает падение. И заметь, чем больше поверхность тела, тем коварнее ведёт себя воздух.

Капитан взял два одинаковых листа бумаги, скомкал один из них и одновременно выпустил оба из рук. Скомканный листок сразу же упал, а второй долго ещё витал в воздухе, пока, наконец, не одолел его сопротивления.

— Вот если взять длинную стеклянную трубку, — продолжал Единица, — да выкачать из неё весь воздух, ты увидишь, как обе бумажки коснутся дна в одно и то же время. И лёгкая пушинка, и тяжёлый болт — все будут падать в пустоте одинаково, а скорость их будет зависеть только от времени падения.

— Гм! — прервал я капитана. — По-вашему, когда тело падает, скорость его всё время меняется?

— Конечно, — подтвердил капитан, — скорость всё время возрастает. Она увеличивается каждую секунду на постоянную величину. И величина эта называется ускорением свободно падающего тела. Галилей не только подметил этот закон природы, но и вычислил величину постоянного ускорения. Он нашёл, что каждую секунду скорость свободно падающего тела увеличивается на 9,8 метра в секунду. Потому-то и говорят, что скорость есть функция времени падения.

Ещё одно непонятное слово: «функция»! Правда, так называется гавань, в которой мы стоим. Но что это такое?

Оказывается, функцией математики называют всякую величину, которая меняется в зависимости от другой. И таких функций очень много. Ведь всё на свете от чего-нибудь да зависит! Длина окружности зависит от величины её радиуса, площадь квадрата — от длины его стороны. Ну, это зависимости простые. А есть и сложные. Погода, например. Она зависит от тысячи всевозможных причин: от времени года, от силы ветра, от того, откуда этот ветер дует, а это, в свою очередь, тоже зависит от многих, иногда совершенно непредвиденных причин… Теперь я понимаю, отчего бюро прогнозов так часто ошибается!

Рассказ капитана нам с коком очень понравился, и мы тут же сами стали выискивать всякие зависимости. Пи, например, сказал, что сладость кофе есть функция количества положенного в него сахара. Но я его превзошёл, потому что нашёл функцию научную. Я сказал, что скорость нашего Фрегата есть функция силы ветра. Капитан похвалил меня и добавил, что скорость нашего Фрегата зависит не только от силы ветра, но и от его направления, от умения команды ставить паруса, от искусства штурмана держать точный курс, от веса судна и даже от его формы — словом, от тысячи всяких причин. Мы ещё долго играли в эту игру и под конец так устали, что капитан отослал нас на Фрегат. Но, прежде чем заснуть, я успел-таки найти ещё одну зависимость: скорость засыпания есть функция усталости. Жаль, кок меня не услышал — он уже спал.

ХЕОПСОВА ПИРАМИДА

23 нуляля

Фрегат снова за одну ночь продвинулся на 5000 лет назад. Мы очутились в древнем Египте. Мало нам было древней Греции — капитану понадобилось что-нибудь подревнее.

В древнем Египте в это время (это пять-то тысяч лет назад!) правил фараон Хеопс. Этот Хеопс прославился тем, что приказал построить для себя при жизни гробницу — их в Египте называют пирамидами.

Высадившись на берег, мы тотчас направились в город мёртвых — так называется то место, где всегда строили гробницы фараоны.

Ещё издали я увидел целый лес каменных строений с остроконечными вершинами. И так как капитан сказал, что пирамида Хеопса самая высокая, мы её сразу узнали. Ну и громадина! Основание её — квадрат, каждая сторона которого равна 233 метрам, а четыре стены — равнобедренные треугольники наклонены к основанию, и вершины их сходятся высоко-высоко в одной точке. Точка эта называется вершиной пирамиды и находится на расстоянии 146,5 метра от земли.

Не пойму, как умудрились рабы поднимать на такую высоту огромные каменные глыбы? Говорят, что сперва пирамиду делают ступенчатой, и по этим узеньким ступенькам рабы волокут тяжёлые камни. А потом ступеньки сравнивают и получаются гладкие стены. И всё-таки, пусть по ступенькам, но ох как трудно голыми руками поднимать такую тяжесть!

Капитан сказал, что Египет — одна из самых удивительных и самых загадочных стран древности. Недаром же символом её стал сфинкс — то самое огромное каменное существо, лев с человечьей головой, которого мы видели по дороге.

Слово «сфинкс» не египетское, а греческое. По преданию, жил некогда злой демон, по имени Сфинкс, который по наущению мстительных богов захотел уничтожить целый народ. Он спрятался в пещере и всем идущим мимо задавал одну и ту же загадку: кто ходит утром на четырёх ногах, в полдень — на двух, вечером — на трёх? Всякого, кто не мог её разгадать (а отгадавших пока не было), он убивал. И уничтожил таким образом множество ни в чём не повинных людей. Но боги предупредили Сфинкса, что, если загадка будет кем-нибудь разгадана, ему придётся лишить жизни самого себя. И вот однажды у пещеры остановился юноша, который, выслушав Сфинкса, сказал:

«Я разгадал твою загадку. В ней имеется в виду человек. Ведь это он в детстве ползает на четвереньках, потом ходит на двух ногах, а под старость опирается на палку». Рассвирепел Сфинкс, но уговор дороже денег! Бросился он со скалы и погиб. А юноша, отгадавший загадку, — звали его Эдипом, вскоре стал царём. С тех пор сфинкс считается символом загадочности.

Легенда эта тоже возникла не в Египте, а в древней Греции. Да и назвали фараоновы гробницы пирамидами тоже греки, а не египтяне. Пирамидой стали называть математики и геометрическое тело, основанием которого может быть любой многоугольник, а наклонные боковые грани — обязательно треугольники.

— Всё это хорошо, — сказал я. — Но зачем всё-таки фараоны строили себе такие огромные гробницы? Капитан помедлил.

— На этот вопрос не сразу ответишь. Вероятно, большую роль здесь играли обычаи древних египтян, их религия. Но главную причину, по-моему, следует искать в том, что, возводя величественные надгробия, фараоны хотели утвердить своё могущество, прославиться в веках. Что ж, это им отчасти удалось. Подумать только: что мы знаем о Хеопсе? Ничего или почти ничего. А имя его помнят до сих пор. Помнят благодаря пирамиде, которая интересует нас куда больше, чем тот, для кого она построена.

— Вот уж ничего интересного! — фыркнул я. — Разве что громадная очень…

— Некоторые учёные почему-то иначе думают, — усмехнулся капитан. — Они подметили в пирамиде Хеопса много замечательных особенностей.

— Например?

— Например, то, что размеры гробницы, углы наклона его бесчисленных внутренних коридоров выбраны не произвольно. Они связаны с астрономическими величинами, а следовательно, и с математикой. Судя по этому, египтяне хорошо знали и размеры нашей Земли, и наклон её оси, и расстояние от Земли до Луны…

В общем, немые камни могут много интересного рассказать о древнем народе, о его верованиях, о его исчезнувшей культуре. Надо только научиться как следует понимать их язык. А это, брат, требует храбрости, упорства, увлечённости. И любознательности, конечно.

Капитан ничем не попрекнул меня за необдуманные слова. Он не сделал даже никакого ударения на «любознательности». Но я-то сразу понял, кого он имел в виду, и дал себе слово никогда не выскакивать со своими опрометчивыми выводами. А ещё я решил обязательно побольше разузнать о древнем Египте. Ведь о нём, говорят, написано много — целые горы книг. Ну, гору-то я, пожалуй, не одолею, а одну-две книжки — непременно.

Вернувшись на Фрегат, мы с коком надумали вычислить объём пирамиды, благо нам это не впервой. Мы ведь вычисляли уже объём куба, а потом и аквариума. И узнали, что делается это совершенно одинаково: площадь основания надо помножить на высоту. Стало быть, и объём пирамиды вычисляется так же. Нам нужно было только сперва вычислить площадь основания пирамиды. А так как основание её — квадрат со стороной 233 метра, нетрудно понять, что площадь основания равна 54289 квадратным метрам (233*233 = 54289). После этого мы умножили площадь основания на высоту (а она равна 146,5 метра) и получили огромное число: 7953338,5 кубометра. Вот так объём! Не объём, а объёмище!

Мы с коком даже немного заважничали. Но капитан поубавил нам спеси, сказав, что мы всё сделали верно, за одним исключением: полученное нами число надо разделить на три. Почему? Да потому, что объём пирамиды равен одной трети объёма прямоугольной коробки с той же высотой и тем же основанием. Это давным-давно доказано греческим математиком Эвдоксом.

Но нам всё-таки захотелось проверить. Пи вспомнил, что у него в камбузе есть четырёхугольная банка с манной крупой. К тому же основание у банки квадратное. Мы тут же вырезали из картона и склеили пирамиду с точно таким же квадратным основанием и такой же высотой, как у этой банки. Потом перевернули пирамиду вершиной вниз, вынули картонное дно и всыпали в отверстие крупу из банки. Нам пришлось три раза наполнять пирамиду доверху, чтобы высыпать всю крупу. Только тогда мы поверили, что старик Эвдокс не ошибся и что объём пирамиды равен в точности одной трети объёма этой банки.

ПРАЗДНИК СВЕТА

24 нуляля

Кок сообщил, что днём никаких стоянок не будет, и капитан приказал нам заняться уборкой. Мне очень хотелось спать, но Пи добавил, что вечером мы увидим Праздник Света, и я сразу взялся за швабру.

Когда совсем стемнело, Фрегат стал на рейде вблизи красивой бухты. И вот началось… Высоко в воздухе — с востока на запад — протянулась тоненькая светящаяся проволока. Она ярко выделялась на тёмном небе.

Неожиданно на эту проволоку вскочил обруч, тоже светящийся, а на обруче зажглась красная точка — лампочка.

Заиграла музыка, и обруч плавно покатился по проволоке прямо на восток. Он катился всё быстрее и быстрее и вскоре совсем исчез из виду. Зато линия, которую прочертила красная лампочка, так и осталась висеть в воздухе, словно бесконечный железнодорожный мост, построенный из красных светящихся арок.

Я удивился: ведь лампочка вертится вместе с обручем — значит, должна вычерчивать в воздухе круги, а получается что-то совсем другое. Капитан тут же обнаружил, в чём моя ошибка: я не подумал о том, что лампочка не только вращается вместе с обручем, но одновременно катится заодно с ним по прямой.

По прямой-то по прямой, а получается при этом кривая, состоящая из арок. Эта кривая (так сообщили по радио с берега) называется циклоидой так же, как и бухта.

Капитан объяснил, что «циклоида» — слово греческое, происходит от слова «циклос», что означает «круг». Оттого слово это часто входит в название тех явлений и приборов, которые связаны с вращением.

Воздушный вихрь, например, называется циклоном. Ведь вихрь — это кружение воздуха.

А вот прибор для кружения самых маленьких частиц материи называется циклотроном. Таких частиц очень много — электроны, протоны, нейтроны… Учёные без конца открывают всё новые и новые частицы, из которых состоит материя (то есть мы сами и всё, что нас окружает). Как же они это делают? Да с помощью циклотрона. Циклотрон — сооружение, очень похожее на огромную полую, то есть пустую внутри, баранку. Ещё его называют ускорителем. Если находящиеся в циклотроне частицы материи очень сильно разогнать, то есть заставить их кружиться с большой скоростью, они станут бомбардировать другие частицы, разбивать их. При этом появляются новые, ещё неизвестные частицы материи. А физики за ними наблюдают, изучают их повадки…

Пока капитан рассказывал про циклотрон, обруч, который укатился на восток, успел вернуться обратно, только уже с запада, и остановился там, откуда начал путешествие.

Светящаяся проволока исчезла, обруч повис в воздухе, лампочка его погасла, и на этом большом обруче очутился другой, маленький. Теперь красная лампочка вспыхнула на нём.

Снова заиграла музыка. Маленький обруч покатился по большому, и лампочка его тоже стала чертить в воздухе светящуюся линию. Когда маленький обруч вернулся на место, в небе светился громадный красный цветок. Оказалось, у него даже есть название: эпициклоида.

Только я хотел спросить, что это такое, как маленький обруч забрался внутрь большого и снова покатился по его окружности. Красная лампочка нарисовала ещё одну кривую. С берега объявили, что это гипоциклоида, и тогда только объяснили, что по-гречески «эпи» означает «над», а «гипо» — «под». Ведь маленький обруч сперва катился снаружи, а потом — внутри большого!

Всё это было красиво, но непонятно — к чему? Однако капитан сказал, что линии, которые мы сегодня увидели, необходимы в технике. Инженеры без них как без рук. Циклоида используется и в автомобиле, и в токарном станке, и в часах, и уж обязательно в лебёдке, которая выбирает наш якорь… Словом, там, где нужно заставить вращаться вал. Тут-то и выручают зубчатые колёса — шестерёнки. Зубья одной шестерёнки попадают между зубьями другой, происходит сцепление. Одна шестерёнка заставляет вращаться другую, укреплённую на валу, а вал приводит в движение машину.

— Всё это понятно, — сказал Пи, — но при чём здесь циклоида?

— А при том, — пояснил капитан, — что очень часто изгиб зубца шестерёнки делается в форме циклоиды. Оттого соединения таких шестерёнок называются циклоидальными зацеплениями.

Мы с коком сейчас же захотели проверить, как шестерёнки зацепляются зубьями. Он растопырил пальцы, а я всунул между ними свои. Этого нам показалось мало.

Тогда, изображая шестерёнки, мы, стали кататься по палубе, налетели друг на друга, и получилось такое циклоидальное зацепление, что нас насилу расцепили.

СТОЛ НАХОДОК

25 нуляля

Целый день провели в бухте Чисел.

Признаюсь, с числами у меня нелады. То забуду при делении снести следующую цифру, особенно нуль, то никак не перемножу правильно семь и восемь — всё получается 58.

Но самое трудное — запомнить какое-нибудь большое число. У меня на числа очень плохая память, всегда я их забываю!

И что же вы думаете? Только мы сошли на берег, как у самой пристани увидели дом с такой вывеской:

СТОЛ НАХОДОК ЗАБЫТЫХ ЧИСЕЛ

Выходит, забытое число можно найти, как зонтик, оставленный в троллейбусе? А я как раз забыл номер своего телефона и решил зайти в стол находок. Кок сказал, что тоже забыл свой телефон, и мы пошли вместе.

Заведующий принял нас радушно и сразу же стал уверять, что нам нечего беспокоиться; если мы забыли важное число, он непременно его найдёт.

У него, оказывается, здесь хранятся все числа, какие есть на свете.

— Итак, что за приметы у вашего числа? — обратился он ко мне.

— Здравствуйте! Разве у чисел бывают приметы?

— А как же! — ответил Заведующий. — У чисел столько примет, свойств, столько неожиданных взаимоотношений, таинственных связей, что далеко не все из них разгаданы. Поэтому, прежде чем забыть какое-нибудь число, надо запомнить хотя бы несколько его примет.

Мы пообещали в следующий раз забывать числа осмотрительнее и попросили рассказать, какие же у чисел бывают приметы.

Заведующий выдвинул из шкафа ящичек и достал наугад карточку. На ней было написано: 284 130.

— Ух, какая огромная цифра! — выдохнул я.

Заведующий ужаснулся:

— Что ты говоришь?! Разве это цифра? Это число! Цифры не могут быть огромными или маленькими. Они ведь всего-навсего знаки, которыми записывают числа. Как слово — буквами. Но, несмотря на то что цифр только десять, ими можно записать бесконечное множество чисел. Так вот, — продолжал он, число 284 130 записано шестью цифрами, поэтому оно ШЕСТИЗНАЧНОЕ. Значность — первая важная примета ЦЕЛОГО числа. А вы, надеюсь, уже поняли, что наше число-целое. Эта примета тоже немаловажная. Что ещё можно сказать о числе 284 130? Конечно, то, что оно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ. Почему положительное? Да потому что оно больше нуля.