Отсюда в свою очередь следует, что Труляля лжет по субботам, то есть ведет себя как Единорог. Кроме того, первый брат сегодня, то есть в пятницу, говорит правду, а это означает, что его зовут Траляля. Тем самым задача полностью решена.

59. Предположим, что первый братец сказал правду. Тогда погремушка принадлежит Труляля. Второй братец должен в этом случае лгать (так как встреча Алисы с братцами произошла не в воскресенье), поэтому его настоящее имя не Труляля.

Значит, его зовут Траляля, ему Алиса должна вручить погремушку.

Предположим теперь, что первый братец лгал. Тогда погремушка принадлежит Траляля. Значит, второй братец сказал правду, поэтому его зовут Труляля. Таким образом, и в этом случае погремушка принадлежит первому братцу.

Следовательно, в любом случае Алиса должна отдать погремушку первому братцу.

60. Шансы равны нулю. Предположим, что высказывание встретившегося Алисе братца истинно. Тогда владелец погремушки в день встречи должен был лгать и, следовательно, не мог быть тем братцем, которого встретила Алиса. С другой стороны, предположим, что высказывание встретившегося Алисе братца ложно. Тогда владелец погремушки в день встречи должен лгать. Следовательно, и в этом случае он не может быть владельцем погремушки.

61. Шалтай-Болтай правильно оценил шансы. Предположим, что братец лгал. Это означало бы, что в день встречи владелец погремушки не говорит правду. В день встречи он лжет и, следовательно, должен быть тем самым братцем, с которым встретилась Алиса. Предположим теперь, что встретившийся Алисе братец говорит правду. Это означало бы, что владелец погремушки в день встречи действительно говорит правду.

Если встреча происходит в будний день, то погремушка принадлежит встретившемуся Алисе братцу, а если в воскресенье, то (поскольку по воскресеньям оба братца говорят правду) владельцем погремушки может быть любой из них.

Итак, подведем итоги. Если встреча происходит в будний день, то погремушка принадлежит тому, с кем разговаривала Алиса. Если встреча происходит в воскресенье, то шансы за то, что он владелец погремушки, составляют 6,5 из 7, или 13 из 14.

62. Ключом к решению служит то место в условиях задачи, из которого видно, что, получив ответ второго братца, Алиса знала, кому ей нужно отдать погремушку. Если бы второй братец ответил "да", то один из братьев говорил бы правду, а другой лгал бы, и Алиса не могла бы определить, кто из них владелец погремушки. Но поскольку в условиях задачи сказано, что Алиса отдала погремушку, то второй братец не ответил "да". Следовательно, братцы либо оба лгали, либо оба говорили правду. Отсюда мы заключаем, что они оба говорили правду, и встреча с Алисой произошла в воскресенье. Поэтому Алиса отдала погремушку первому братцу.

63. Да, Трулюлю должен существовать. Именно с ним и разговаривала Алиса.

Действительно, встретившийся ей братец утверждал, что оба следующих высказывания истинны:

(1) Я либо Труляля, либо Траляля.

(2) Сегодня я лгу.

Если бы его утверждение было верно, то высказывания (1) и (2) были бы истинными. Но тогда было бы истинным высказывание (2), и мы пришли бы к противоречию.

Следовательно, встретившийся Алисе братец солгал, поэтому оба высказывания (1) и (2) не могут быть истинными (по крайней мере одно из них ложно). Высказывание (2) истинно (так как утверждение о высказываниях (1) и (2) ложно).

Следовательно, высказывание (1) должно быть не истинным.

Таким образом, встретившийся Алисе человечек не Труляля и не Траляля. Значит, его должны звать Трулюлю.

64. Первый братец не мог быть в действительности Трулюлю, так как Трулюлю всегда лжет. Поэтому его зовут Труляля или Траляля, и он лжет. Тогда второй братец также лжет. Если бы второго братца звали Труляля или Траляля, то Труляля и Траляля лгали бы в один и тот же день, что невозможно.

Следовательно, второй братец должен быть Трулюлю.

65. Эта версия просто-напросто ложна!

66. Кем бы ни был второй братец, его высказывание заведомо истинно. (Кажется, Декарт заметил: "Всякий, кто утверждает, что он существует, изрекает истинное высказывание". Мне действительно не приходилось встречать никого, кто бы не существовал.) Поскольку второе высказывание истинно и в день встречи было не воскресенье, то первое высказывание должно быть ложным. Отсюда мы заключаем, что если эта версия верна, то Трулюлю не существует.

Решение к эпилогу. Третья версия истории заведомо ложна.

Следовательно, ни одна из версий не была рассказана в субботу или в воскресенье. Это означает, что четыре дня подряд версии можно рассказывать лишь при условии, если третья версия приходилась на среду. Тогда последняя версия была рассказана в четверг и поэтому должна быть верной.

Таким образом, Трулюлю в действительности не существует!

(Замечу, кстати, что лично я ничуть не сомневаюсь в существовании Трулюлю. Льюису Кэрроллу следовало бы знать об этом.)

Что же касается Алисы, то (поскольку четвертая версия - единственная, имевшая под собой реальную основу) ей нетрудно было понять всю беспочвенность опасений, вызванных "призраком Трулюлю".

Часть вторая. Шкатулки Порции и другие загадочные истории

V. Тайна шкатулок Порции

А. ИСТОРИЯ ПЕРВАЯ

67.

У Порции из комедии Шекспира "Венецианский купец" было три шкатулки: из золота, серебра и свинца. В одной из шкатулок хранился портрет Порции. Поклоннику предлагалось выбрать шкатулку, и если он был достаточно удачлив (или достаточно умен), чтобы выбрать шкатулку с портретом, то получал право назвать Порцию своей невестой. На крышке каждой шкатулки была сделана надпись, которая должна была помочь претенденту на руку и сердце Порции выбрать "правильную" шкатулку.

Предположим, что Порция вздумала выбирать мужа не по добродетелям, а по уму. На крышках шкатулок она приказала сделать следующие надписи:

На золотой На серебряной На свинцовой

Портрет в Портрет не в Портрет не в этой шкатулке этой шкатулке золотой шкатулке

Своему поклоннику Порция пояснила, что из трех высказываний, выгравированных на крышках шкатулок, по крайней мере одно истинно.

Какую шкатулку следует выбрать поклоннику Порции?

67а.

Поклонник Порции правильно выбрал шкатулку, они поженились и жили счастливо (по крайней мере первое время). Но однажды Порции пришли в голову следующие мысли: "Хотя мой муж, выбрав шкатулку с моим портретом, проявил в известной мере ум, но в действительности задача была не такой уж трудной. Мне следовало бы придумать какую-нибудь задачку потруднее. Тогда у меня был бы действительно умный муж".

Порция развелась со своим мужем и решила подыскать себе супруга поумнее.

На этот раз она приказала выгравировать на крышках шкатулок следующие надписи:

На золотой На серебряной На свинцовой

Портрет не в Портрет не в Портрет в серебряной шкатулке этой шкатулке этой шкатулке

Своему поклоннику Порция пояснила, что из трех высказываний, выгравированных на крышках шкатулок, по крайней мере одно истинно и по крайней мере одно ложно.

В какой шкатулке хранится портрет Порции?

Эпилог

Волею судеб удачливым претендентом на руку Порции оказался бывший муж. Будучи человеком умным, он сумел решить и вторую задачу. Они вновь поженились. Прямо из-под венца супруг привез Порцию в их дом, положил себе на колено, закатил ей изрядную порку, и Порция навсегда избавилась от глупостей.

Б. ИСТОРИЯ ВТОРАЯ

Вступив вторично в брак, Порция и ее муж зажили счастливо.

У них родилась дочь, Порция II, которую мы в дальнейшем будем для краткости называть просто Порцией. Когда юная Порция подросла, она стала необычайно умной и красивой девушкой, совсем как ее мама. Она также вздумала выбирать себе мужа "по методу шкатулок". Чтобы получить Порцию в жены, претендент на ее руку должен был пройти два испытания.

68. Первое испытание.

Во время этого испытания на крышке каждой шкатулки было выгравировано по две надписи. Порция пояснила, что на каждой крышке ложно не более чем одно высказывание.

На золотой На серебряной На свинцовой

1) Портрет не в 1) Портрет не в 1) Портрет не в этой шкатулке золотой шкатулке этой шкатулке 2) Портрет написан 2) Портрет в 2) B действительности художником действительности портрет в из Венеции написан художником серебряной шкатулке из Флоренции

В какой шкатулке находится портрет?

68а. Второе испытание.

Если претендент на руку Порции проходил первое испытание, то его вели в другую комнату, посреди которой на столе были расставлены три другие шкатулки. На крышке каждой из них было выгравировано по две надписи. Порция пояснила, что на крышке одной шкатулки оба высказывания истинны, на крышке другой шкатулки оба высказывания ложны, а на крышке третьей шкатулки одно высказывание истинно и одно ложно.

На золотой На серебряной На свинцовой

1) Портрет не в 1) Портрет не в 1) Портрет не в этой шкатулке золотой шкатулке этой шкатулке 2) Портрет в 2) Портрет в 2) Портрет в серебряной свинцовой золотой шкатулке шкатулке шкатулке

В какой шкатулке находится портрет?

В. ПОЯВЛЕНИЕ БЕЛЛИНИ И ЧЕЛЛИНИ

Претендент на руку Порции из предыдущей истории успешно прошел оба испытания и провозгласил Порцию II своей невестой. Вскоре они поженились и жили счастливо. У них родилась очаровательная дочка, которую назвали Порцией III (впредь мы будем называть ее просто Порция). Когда Порция выросла, она стала умной и красивой девушкой - такой же, какими были в юности ее мама и бабушка. Следуя семейной традиции, она решила воспользоваться при выборе мужа "методом шкатулок". Претендент на ее руку должен был пройти три испытания! Программа испытаний была составлена весьма искусно. Порция решила воспользоваться идеей своей бабушки и приказала выгравировать на крышке каждой шкатулки не по две, а только по одной надписи. Но она не только возродила старую идею, но и обогатила ее новшеством.

Претенденту на руку сообщалось, что каждая шкатулка была изготовлена одним из двух знаменитых флорентийских мастеров Челлини или Беллини. Если шкатулка была работы Челлини, то на крышке ее всегда значилось истинное высказывание, а если шкатулка была работы Беллини, то ее крышку украшало ложное высказывание.

69. Первое испытание.

В этом необычном испытании претендент на руку Порции, если бы он выбирал шкатулки наугад, имел бы шанс на успех не один к трем, а два к трем. Вместо своего портрета Порция положила в одну из трех шкатулок кинжал. Две остальные шкатулки остались пустыми. Если претендент на руку Порции мог указать шкатулку, в которой не было кинжала, то его допускали к следующему испытанию. Надписи на шкатулках гласили:

На золотой На серебряной На свинцовой

Кинжал в этой Эта шкатулка Беллини изготовил шкатулке пустая не более одной шкатулки

Какую шкатулку следует выбрать претенденту на руку Порции?

69а. Второе испытание.

В этом испытании претендент на руку Порции, если бы он выбирал шкатулку наугад, имел бы шансы на успех один к трем. Порция взяла две шкатулки, золотую и серебряную, и в одну из них положила свой портрет (кинжал в этом испытании не понадобился).

И эти шкатулки были изготовлены Челлини или Беллини.

Надписи нэ крышках шкатулок гласили:

На золотой На серебряной

Портрет не в Ровно одна из этих двух этой шкатулке шкатулок изготовлена Беллини

Какую шкатулку следует выбрать претенденту на руку Порции (в шкатулке должен находиться портрет)?

69б. Третье испытание.

Если претендент на руку Порции успешно проходил первое и второе испытания, его вводили в комнату, где на столе были расставлены три шкатулки: золотая, серебряная и свинцовая.

Каждая шкатулка была изготовлена либо Челлини, либо Беллини. В этом испытании тот, кто вздумал бы выбирать шкатулку наугад, имел бы шансы на успех один к трем. В одну из шкатулок Порция положила свой портрет. Чтобы пройти испытание, претендент должен был: 1) указать шкатулку с портретом Порции; 2) назвать мастера, изготовившего каждую шкатулку. Надписи на шкатулках гласили:

На золотой На серебряной На свинцовой

Портрет в Портрет в По крайней мере две этой шкатулке этой шкатулке шкатулки изготовлены Челлини

Как решить эту задачу?

Г. ЗАГАДОЧНАЯ ИСТОРИЯ: B ЧЕМ ОШИБКА?

70.

Четвертая и последняя история - самая поразительная из всех и служит иллюстрацией одного весьма важного логического принципа.

Претендент на руку Порции III, о котором говорилось в предыдущей истории, успешно преодолел все три испытания и стал женихом, а потом и мужем прекрасной Порции. Много лет они прожили в счастливом браке, и у них было много детей, внуков, правнуков и т.д.

Через несколько поколений в Америке родилась прапрапра... внучка, которая была так похожа на портреты своих прапрапра... бабушек, что ее назвали Порцией N-й (для краткости условимся называть ее в дальнейшем просто Порцией). Когда Порция выросла, то, как и все Порции, она превратилась в прелестную девушку, ум которой не уступал ее красоте. Характер ее отличался необычайной живостью не без склонности к сумасбродству. Она также решила прибегнуть при выборе спутника жизни к "методу шкатулок" (что в современном Нью-Йорке было в известной мере экстравагантным поступком, но мы не будем останавливаться на этом).

Составленная ею программа испытаний выглядела довольно просто. Порция заказала две шкатулки, серебряную и золотую, и в одну из них положила свой портрет. На крышках шкатулок красовались надписи:

На золотой На серебряной

Портрет не в Ровно одно из двух высказываний, этой шкатулке выгравированных на крышках, истинно

Какую шкатулку вы бы выбрали? Претендент на руку Порции рассуждал следующим образом. Если высказывание, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, истинно, то это означает, что истинно ровно одно из двух высказываний.

Тогда высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, должно быть ложным. С другой стороны, предположим, что высказывание, помещенное на крышке серебряной шкатулки, ложно. В этом случае утверждение о том, что ровно одно из двух высказываний истинно, было бы неверным. Это означает, что либо оба высказывания истинны, либо оба высказывания ложны. Оба высказывания не могут быть истинными, так как по предположению второе высказывание ложно. Следовательно, оба высказывания ложны. Таким образом, высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, и в этом случае оказывается ложным. Итак, независимо от того, истинно или ложно высказывание на крышке серебряной шкатулки, высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, должно быть ложным.

Следовательно, портрет Порции должен находиться в золотой шкатулке.

Придя к такому выводу, торжествующий кандидат в женихи воскликнул: "Портрет должен быть в золотой шкатулке!" - и откинул крышку. К его неописуемому ужасу шкатулка была пуста! Едва оправившись от потрясения, испытуемый обвинил Порцию в том, что та его обманула. "Я никогда не унижу себя обманом", - рассмеялась Порция и с торжествующим (и презрительным) видом открыла серебряную шкатулку. Нужно ли говорить, что портрет мирно покоился на дне этой шкатулки.

Не могли бы вы помочь незадачливому кандидату в женихи и указать, где в его рассуждения вкралась ошибка?

- Ну что? - спросила Порция у поверженного претендента, явно наслаждаясь своим триумфом. - Не очень-то помогли вам ваши рассуждения! Но вы мне чем-то нравитесь, и я хочу предоставить вам еще один шанс. Я так и сделаю, хотя это против правил. Забудем о последнем испытании, словно его и не было. Я предложу вам более простое испытание, в котором ваши шансы получить мою руку возрастут с одного к двум до двух к трем. Оно напоминает испытание, некогда устроенное моей прапрапра...бабушкой Порцией III. Не сомневаюсь, что на этот раз вы успешно справитесь с задачей.

С этими словами она повела претендента за руку в другую комнату, где на столе были расставлены три шкатулки: золотая, серебряная и свинцовая. Порция пояснила, что в одной шкатулке лежит кинжал, а две другие пусты. Чтобы получить ее руку, испытуемому достаточно выбрать одну из пустых шкатулок. На крышках шкатулок красовались надписи:

На золотой На серебряной На свинцовой

Кинжал в этой Эта шкатулка Не более чем одно из шкатулке пуста трех высказываний, выгравированных на шкатулках, истинно