Вселенная

Это понятная реакция, однако, пожалуй, несколько экстремальная. В конце концов, если бы мы вообще перестали обращать внимание на причины, то в повседневной жизни нам пришлось бы туго. Определённо, рассуждая о человеческих поступках, нам нравится ставить их кому-то в заслугу или вменять в вину; это было бы невозможно, если бы мы даже не могли судить о том, окажут ли их действия какой-либо эффект. Причинность — очень удобный способ рассуждения о нашей обыденной жизни.

Как и в случае с памятью, прослеживая возникновение повседневной причинности из базовых жёстких закономерностей, присущих законам физики, мы доберёмся до стрелы времени. Приведём пример, очень похожий на ситуацию с разбитым яйцом: бокал вина опрокинули на ковёр. Существует множество прошлых и будущих вариантов развития событий, описывающих состояние атомов вина и стакана и согласующихся с тем, что мы наблюдаем в настоящий момент. Давайте теперь добавим «малую гипотезу прошлого», согласно которой пять минут назад бокал вина неподвижно стоял на столе.

Эта гипотеза нарушает симметрию между прошлым и будущим и ограничивает пятиминутным сроком возможные события, которые могли произойти с бокалом вина. Однако обратите внимание на важнейшее свойство данного ограничения: мы знаем, что, если бы бокал просто стоял на столе и никто его не трогал, ситуация явно развивалась бы иначе. Если бы его не трогали, то бокал с огромнейшей вероятностью так и стоял бы на месте. Бокалы с вином не падают на ковер просто так, по собственной воле.

Следовательно, мы можем с уверенностью сказать, что на бокал вина что-то подействовало: его задели локтем, либо кто-то пытался втиснуть тарелку с сыром на заставленный стол. Располагая такой информацией, мы не можем с определённостью сказать, что именно произошло, но можем быть уверены в том, что в ситуацию вмешался какой-то посторонний фактор, из-за которого бокал оказался на полу, — но он не упал бы, если бы остался в неприкосновенности. Этот фактор, каков бы он ни был, можно с полным правом назвать «причиной» падения бокала.

* * *

Всё это звучит достаточно невинно, но что же происходит на самом деле? Определённо, можно в каком-то смысле объяснить актуальное состояние бокала с вином как результат «сложившегося состояния Вселенной и действия законов физики». Всё происходящее можно описать таким образом. Но существует и более дельный способ охарактеризовать ситуацию, неразрывно связанный с контекстом, о котором мы говорим. В данном случае рассуждения основаны на некоторых фактах, известных нам о винных бокалах, и информации о том, в каком окружении существуют эти бокалы, и о данной конкретной ситуации. Если бокал вина не трогать, он спокойно стоит на столе и может оставаться в таком состоянии неопределённо долго. Если бокал окажется в невесомости на МКС, то мы сделаем совсем иные выводы.

Очень важно понимать контекст, поскольку, ссылаясь на причинность, мы сравниваем произошедшее с тем, что могло бы произойти в ином гипотетическом мире. Философы в таком случае говорят о модальных суждениях — размышлении не только о свершившемся, но и о потенциально возможном в других мирах.

Мастером модальных суждений был Дэвид Льюис — один из наиболее влиятельных философов XX века, о котором никогда не слышали неспециалисты. Льюис полагал, что мы можем осмыслить утверждения вида «A приводит к B», воображая несколько возможных миров, в частности миров, полностью идентичных, за исключением того, произошло ли в них событие A. Затем, если мы видим, что событие B произошло во всех мирах, где также произошло событие A, но не происходит там, где события A не было, то можно смело утверждать, что «A вызывает B». Если винный бокал падает и разбивается в ситуации, когда Салли неосторожно размахивает руками, но остаётся на столе в аналогичном мире, где она этого не делает, то именно движение Салли вызвало падение бокала с вином.

В таком случае есть только одна загвоздка. Почему мы говорим, что A вызывает B, а не B вызывает A? Отчего мы не думаем, что Салли взмахнула рукой именно потому, что бокалу суждено было упасть со стола?

Ответ связан с тем, какое воздействие различные события оказывают друг на друга. Когда мы говорим о памяти и другой фиксации прошлого, идея такова, что более позднее событие (например, ваша фотография, сделанная на выпускном вечере) однозначно предполагает некое более ранее событие (вы пришли на выпускной вечер). Но не наоборот: вполне можно представить, что вы пришли на выпускной вечер, но ни на одну фотографию не попали. Причины — это заход с другой стороны. Видя на полу бокал и разлитое вино, мы можем представить себе, что он мог оказаться там не только из-за толчка рукой, — однако с учётом исходного положения бокала мы понимаем, что он однозначно опрокинется, если его задеть локтем. Когда более позднее событие значительно влияет на более раннее, мы называем последнее «записью» первого; когда более раннее событие значительно влияет на более позднее, мы называем последнее «причиной» первого.

«Воспоминания» и «причины» не входят в состав нашей фундаментальной онтологии, описывающей мир, — той, которую мы открываем путём тщательных исследований. «Воспоминания» и «причины» — это придуманные нами концепции, при помощи которых удобно описывать макромир. Стрела времени определяющим образом влияет на то, как эти контексты соотносятся с базовыми законами физики, симметричными во времени. Такая «стрела» возникает, поскольку мы знаем что-то конкретное и информативное о прошлом (оно характеризовалось низкой энтропией), но не можем утверждать ничего подобного о будущем. Наше время выталкивается из прошлого, а не увлекается в будущее.

Часть II

Понимание

Глава 9

Изучая мир

Не так много известно о преподобном Томасе Байесе, жившем в XVIII веке. Он служил пастором в небольшом приходе, а также опубликовал две научные работы. В первой он защищал ньютоновскую теорию дифференциального исчисления, когда та ещё в этом нуждалась, а во второй доказывал, что первейшая цель Бога — осчастливить всех своих созданий.

Однако в конце жизни Байес заинтересовался теорией вероятности. Его заметки на эту тему были опубликованы уже после смерти автора, но впоследствии оказали огромное влияние на науку — при поиске в Google по слову «Bayesian» получаем более двух миллионов результатов. Байес был одним из тех, кто вдохновил Пьера-Симона Лапласа, давшего более точную формулировку вероятностных законов. Байес был пастором английской нонконформистской пресвитерианской церкви, а Лаплас — французским математиком-атеистом; это доказывает, что интеллектуальные интересы — вещь универсальная.

Вопрос, поставленный Байесом и его последователями, формулируется просто, но необъятен по своему размаху: «Насколько хорошо мы знаем то, что, казалось бы, знаем?». Если нас интересуют наиболее общие вопросы об истинной природе реальности и о нашем месте в ней, то было бы полезно найти наилучший способ уверенного понимания этих проблем.

Уже задавая такой вопрос, мы признаём, что наши знания не вполне надёжны (как минимум отчасти). Это признание позволяет нам сделать первый шаг на пути к мудрости. Второй шаг — понять, что, хотя ничто и не является абсолютно достоверным, не все наши убеждения одинаково надёжны: одни авторитетнее других. Байес предложил удобный способ отслеживать степень нашей веры и корректировать взгляды по мере приобретения новой информации — именно за этот вклад его сегодня и помнят.

Существует небольшое, но активное сообщество фанатов теории вероятности, в котором не утихают бурные споры о том, Что Же Такое Вероятность. Одна партия называется «фреквентисты» — они считают, что «вероятность» есть всего лишь сокращённое обозначение «частоты того или иного события при бесконечном числе попыток». Если вы скажете, что шансы того, что подброшенная монета упадёт орлом вверх, составляют 50%, то фреквентист подскажет: на самом деле вы имели в виду, что при бесконечном числе бросков получится равное число падений орлом или решкой.

Вторая партия — «байесовцы», по мнению которых значения вероятности всего лишь выражают степень вашей уверенности в случаях незнания или неопределённости. Для байесовца утверждение о «пятидесятипроцентной вероятности падения монеты орлом» всего лишь свидетельствует о том, что у вас нет никаких причин предпочесть один вариант другому. Если бы вам предложили поспорить, какой стороной упадёт монета, то вы бы с равным успехом могли поставить на орла или решку. Затем байесовец с готовностью вам объяснит, что именно это вы и могли иметь в виду при таком утверждении, поскольку никогда не наблюдали бесконечного числа попыток, а мы зачастую говорим о вероятностях применительно к однократным событиям, например выборам или спортивным матчам. Фреквентист в таком случае возразит, что байесовец вносит в объективное рассуждение о мироустройстве ненужный элемент субъективности и индивидуальной неосведомлённости, поэтому ошибается.

* * *

Здесь мы не пытаемся сделать какие-либо глубокие выводы о природе вероятности. Нас интересуют верования: вещи, которые кажутся людям истинными или, по крайней мере, вероятно истинными. Слово «верование» иногда используется как синоним «убеждения в истинности чего-либо без достаточных на то оснований», что приводит атеистов в бешенство и заставляет их вообще отказаться от этого слова. Мы будем использовать это слово для обозначения всего, что считаем истинным, независимо от того, есть ли на это достаточные основания; например, вполне допустимо сказать: «Я верю, что два плюс два равно четырём».

Часто — а пожалуй, всегда, если присмотреться внимательнее, — мы не на 100% убеждены в том, во что верим. Я верю, что завтра взойдёт солнце, но не могу сказать, что абсолютно в этом не сомневаюсь. Земля может столкнуться с несущейся чёрной дырой и разлететься на кусочки. На самом деле, у нас есть лишь степень уверенности, именуемая на языке профессиональной статистики «субъективной вероятностью». Если вы считаете, что завтра пойдёт дождь, с вероятностью один к четырём, то ваша субъективная вероятность дождливой погоды составляет 25%. Каждое наше верование сопряжено с определённой субъективной вероятностью, даже если мы прямо об этом не говорим. Иногда субъективная вероятность тождественна вероятности — например, если мы на 50% уверены, что монетка упадёт орлом. В других случаях субъективная вероятность лишь свидетельствует о том, что нам не хватает знаний. Если друг вас уверяет, что пытался дозвониться до вас и поздравить с днём рождения, но просто застрял в каком-то месте, где не работала связь, то в данном случае речь о вероятности не идёт; это либо истина, либо ложь. Однако поскольку вы всё равно об этом не узнаете, вы можете присвоить каждой из этих возможностей определённую субъективную вероятность.

Основная идея Байеса, попросту именуемая «теоремой Байеса», — это способ рассуждения о субъективных вероятностях. Она позволяет нам ответить на следующий вопрос. Допустим, у нас есть различные убеждения, каждому из которых соответствует собственная субъективная вероятность. Затем мы собираем информацию и узнаём что-то новое. Как эта информация повлияет на исходные степени субъективной вероятности? Этот вопрос мы должны задавать себе снова и снова, выясняя новые факты о мире.

* * *

Допустим, вы с другом играете в покер. В игре сдаётся по пять карт, затем вы можете сбросить определённое их число и заменить другими. Вы не видите карт соперника, поэтому в самом начале не знаете о его раздаче ничего, за исключением того, что у него нет конкретных карт, которые есть у вас. Однако о полном неведении речь не идёт: вы знаете, что одни раздачи могут выпадать с большей вероятностью, чем другие. Относительно вероятно, что соперник получит при раздаче пару или вообще никаких комбинаций. Получить при первой же раздаче флеш (пять карт одной масти) удаётся достаточно редко. Расчёты показывают, что случайная раздача из пяти карт примерно в 50% случаев будет «пуста», в 42% случаев будет содержать пару, а флеш выпадает всего в 0,2% случаев, не говоря уже о других возможностях. Эти исходные шансы называются априорными субъективными вероятностями. Вы опираетесь на них прежде, чем узнаёте что-то новое.

Однако затем кое-что происходит: друг сбрасывает некоторое число карт и берёт из колоды столько же карт на замену. Это новая информация, на основании которой вы можете уточнить априорные вероятности. Допустим, он решил сбросить всего одну карту. Что мы теперь можем сказать о его раздаче?

Вряд ли у него пара; в противном случае он сбросил бы три карты, максимально повышая шансы, что пара вырастет до тройки или каре. Аналогично, если бы в начале у него была тройка, он, вероятно, сбросил бы три карты. Сброс одной карты также вполне согласуется с гипотезой, что у него уже две пары или каре; в таком случае он сохраняет все свои важные карты. Кроме того, это может означать, что у него четыре карты одной масти (которые он надеется дорастить до флеша) или четыре карты подряд (которые можно дорастить до стрита). Такие варианты разумных ходов называются «вероятностью» проблемы. Совместив априорные субъективные вероятности с объективными вероятностями, мы получаем обновлённые субъективные вероятности, отличающиеся от тех, что были сразу после раздачи. Пожалуй, будет сложнее определить, каковы окажутся комбинации соперников после окончания набора, но для покерной акулы в этом нет ничего невозможного. Такие обновлённые вероятности обычно именуются апостериорными.

Это «абдукция». Основа науки и других форм эмпирических рассуждений. Теорема Байеса — это количественное выражение такой неформальной логики. Она предлагает универсальную модель рассуждения о степени уверенности: априорные субъективные вероятности уточняются по мере поступления новой информации и в зависимости от того, насколько эта информация согласуется с каждой из исходных возможностей.

* * *

В байесовских рассуждениях особенно интересен такой акцент на априорных субъективных вероятностях. Случай с покерными раздачами не слишком впечатляет: априорные вероятности напрямую проистекают из шансов получить различные карты. Но область применения этой концепции гораздо шире.

Допустим, как-то вечером вы с другом пьёте кофе, и тут он высказывает одно из следующих трёх утверждений:

   • «Сегодня утром мимо моего окна проехал велосипедист»;

   • «Сегодня утром мимо моего окна проскакал всадник»;

   • «Сегодня утром мимо моего окна проскакал всадник без головы».

В каждом случае вы получаете, в сущности, равнозначную информацию: друг уверенно сообщает вам один из трёх фактов. Тем не менее субъективная вероятность, то есть степень достоверности, которую вы присвоите каждой из озвученных возможностей, во всех трёх случаях принципиально различается. Если вы живёте в городе или пригороде, то гораздо легче поверить в то, что друг видел велосипедиста, нежели всадника, — разве что офицеры полиции у вас в городе часто ездят верхом либо в городе проводят родео. Если вы живёте в сельской местности, где лошади не редкость, а дороги незаасфальтированы, то встреча со всадником может показаться вероятнее, чем встреча с велосипедистом. Наконец, вы значительно более скептически отнесётесь к утверждению о том, что мимо окна проскакал всадник без головы.

В данном случае у вас просто есть априорные вероятности. В зависимости от того, где вы живёте, априорная субъективная вероятность встречи с велосипедистом или всадником будет варьироваться, но в любом случае вероятность встретить всадника без головы однозначно гораздо ниже, чем всадника с головой. Это совершенно нормально. На самом деле, любой байезианец вам расскажет, что иначе и быть не может. Всякий раз, когда мы рассуждаем о вероятной истинности различных утверждений, наш ответ есть комбинация априорной субъективной вероятности, которую мы присваиваем данному утверждению, и вероятности получения различной новой информации, позволяющей проверить истинность этого утверждения.

Учёным часто приходится оценивать «эпохальные» утверждения. В 2012 году физики, работающие на Большом адронном коллайдере, объявили об открытии новой частицы — скорее всего, неуловимого бозона Хиггса. Их коллеги во всём мире с готовностью поверили этому утверждению, отчасти потому, что у них были серьёзные теоретические основания полагать, что бозон Хиггса будет найден именно там, где нашли эту частицу; априорная вероятность была относительно высока. Напротив, в 2011 году группа физиков объявила, что им удалось зафиксировать пучок нейтрино, двигавшихся быстрее скорости света. Это известие вызвало всеобщий скепсис. Он касался не профессионализма экспериментаторов — просто для большинства физиков априорная субъективная вероятность того, что какая-либо частица может двигаться быстрее скорости света, крайне мала. Действительно, спустя несколько месяцев эти первооткрыватели признали, что допустили ошибку в расчётах.

Есть старая шутка об экспериментальном результате, который «подтверждается теорией»; напротив, принято считать, что это теории подтверждаются или опровергаются экспериментами. Соль этой шутки — байесовская: в ошеломительное утверждение проще поверить, если для него уже есть убедительное теоретическое объяснение. При наличии такого объяснения в первую очередь повышается априорная субъективная вероятность, которую можно присвоить данному утверждению.

Глава 10

Обновление базы знаний

Признав, что каждый из нас ориентируется на богатый набор априорных субъективных вероятностей, важно уточнять эти вероятности по мере поступления новой информации. Для этого нужно дать более строгую формулировку теоремы Байеса.

Вернёмся к нашей дружеской партии в покер. Мы знаем, какие карты у нас на руках, но не знаем карт оппонента. Таким образом, мы оказываемся в ситуации, когда возможны самые разные «посылки» (гипотезы об истинности чего-либо), и при этом имеем исчерпывающий список всех возможных посылок. В данном случае посылки соответствуют всем различным картам, которые могут прийти нашему сопернику в исходной покерной раздаче (ничего, пара, что-то лучше пары). Иными словами, они годятся в качестве возможных интерпретаций любых утверждений нашего друга (утверждение истинно; он искренне считает его истинным, но оно ошибочно; утверждение ложно). Также имеем здесь набор конкурирующих онтологий (натурализм, вера в сверхъестественное, нечто более экзотическое).

Каждой рассматриваемой посылке мы присваиваем априорную субъективную вероятность. Для наглядности представим субъективные вероятности, разложив песчинки по баночкам. Каждая баночка соответствует определённой посылке, а число песчинок в баночке пропорционально субъективной вероятности, присваиваемой данной посылке. Субъективная вероятность суждения X — это просто доля общего числа песчинок, соответствующая числу песчинок, оказавшихся в баночке X:

Субъективная вероятность суждения X = Песчинки в баночке X / Песчинки во всех баночках

Назовём это «правилом песчинок».

Теорема Байеса указывает, как уточнять такие вероятности по мере поступления новой информации. Допустим, мы получили информацию в виде каких-то данных — например, узнали, сколько карт набрал соперник. Тогда из каждой баночки мы удаляем некоторое количество песка, соответствующее вероятности того, что мы не получили бы этой информации, окажись соответствующая посылка верной. Если мы считаем, что соперник заменит ровно одну карту всего в 10% случаев, если у него есть пара, то, как только он заменит одну карту, мы удаляем 90% песчинок из банки, на которой написано «пара». Затем проделываем аналогичную вещь со всеми остальными банками. В результате наше правило песчинок вновь подтверждается: субъективная вероятность посылки X равна числу песчинок в баночке X, делённому на общее число песчинок во всех баночках.

В ходе этой процедуры априорные субъективные вероятности перевзвешиваются и дают в итоге апостериорные субъективные вероятности. Можно начать с ситуации, когда в нескольких баночках содержится примерно поровну песчинок — это означает, что субъективные вероятности равны. Но затем мы получаем новую информацию, которая будет вероятна при одних посылках и маловероятна при других. Мы убираем совсем немного песка из тех баночек, для которых эта информация была вероятна, и много песка из тех, для которых маловероятна. Получается, что в баночках, которым соответствует наибольшая степень вероятности, скапливается больше песка — их апостериорная субъективная вероятность оказывается выше. Разумеется, если наша априорная субъективная вероятность для одной из посылок была гораздо выше, чем для альтернативных версий, то нам придётся удалить из «её» баночки очень большое количество песка (собрать много данных, кажущихся маловероятными при данной посылке), чтобы присущая данной посылке субъективная вероятность стала небольшой. Когда априорные показатели очень низки или очень высоки, нам понадобятся нетривиальные данные, чтобы эти субъективные вероятности изменились.

* * *

Рассмотрим другой пример: вы, старшеклассник, влюбились в девушку и хотите пригласить её на выпускной бал. Вопрос: она согласится или откажет? Итак, есть две разные посылки: «да» (она пойдёт с вами на выпускной бал) или «нет» (откажет), причём для каждой посылки есть субъективная априорная вероятность. Будем оптимистичны и присвоим субъективную вероятность 0,6 положительному ответу и 0,4 отрицательному (разумеется, общая субъективная вероятность всегда должна давать в сумме единицу). Ставим две баночки, в одну насыпаем 60 песчинок («да»), в другую — 40 («нет»). Общее число песчинок не имеет значения — важны лишь относительные пропорции.

Далее мы собираем информацию и на её основании уточняем априорные вероятности. Вы стоите у шкафчика с одеждой, а мимо по коридору идёт ваша пассия. Она с вами поздоровается или просто пройдёт мимо? Это зависит от её отношения к вам: гораздо вероятнее, что она остановится и поприветствует вас, если также склонна составить вам компанию на выпускной. Вы недурно разбираетесь в человеческих взаимоотношениях и понимаете, что, если верна посылка «да», девушка остановится и поприветствует вас в 75% случаев, а в 25% случаев просто пройдёт мимо (может быть, она просто не в духе). Однако, если верна посылка «нет», ситуация уже не столь радужная: в 30% случаев девушка скажет «привет», а в 70% случаев пройдёт мимо. Таковы шансы на получение различной информации при верности тех или иных посылок. Давайте соберём данные и уточним наши априорные субъективные вероятности!

Допустим, к вашей радости, пассия останавливается и говорит: «Привет!». Каковы шансы, что она примет приглашение на выпускной бал? Преподобный Байес предписывает нам убрать 25% песчинок из банки «да» и 75% песчинок из банки «нет» (в обоих случаях это соответствует доле случаев, в которых наблюдаемый результат не состоялся бы). У нас осталось 60 × 0,75 = 45 песчинок в баночке «да» и 40 × 0,30 = 12 песчинок в баночке «нет». Согласно вышеприведённому правилу песчинок, уточнённая субъективная вероятность для «да» — это число песчинок в баночке «да» (45), делённое на общее число песчинок в обеих баночках (45 + 12 = 57). Получается 0,79.

Неплохо! Субъективная вероятность положительного ответа на приглашение повысилась с 60% (априорная) до 79% (апостериорная), притом что девушка просто остановилась и поздоровалась с вами! Думаю, уже надо костюмчиком озаботиться.

Однако постарайтесь уловить под грузом математических деталей основной посыл. В байесовской философии любая посылка (суждение) о мире, которая может быть истинной или ложной, получает априорную субъективную вероятность. Каждая такая посылка также сопровождается набором объективных вероятностей: шансов на истинность различных иных фактов при условии истинности данной посылки. Всякий раз, получая новую информацию, мы корректируем степень уверенности, умножая исходную субъективную вероятность на соответствующую объективную вероятность сделать такое наблюдение при условии истинности каждой из посылок. В виде формулы это выглядит следующим образом:

(Субъективная вероятность посылки X при наличии наблюдения D) ∝ (Шанс получить наблюдение D при посылке X) × (Априорная субъективная вероятность посылки X)

Это суть теоремы Байеса. Символ «∝» означает «пропорционально». Он просто напоминает: нужно удостовериться в том, что все значения субъективной вероятности в сумме должны давать единицу.

* * *

В некоторых случаях кажется естественным задавать числовые значения субъективной вероятности: например, если речь идёт о покерных раздачах или подбрасывании монетки, где можно запросто подсчитать все возможности. Кроме того, о «вероятности» часто говорят, рассуждая о будущих событиях: «Вероятность того, что залётный астероид врежется в Землю и вызовет массовое вымирание, составляет менее одного процента».

Однако байесовский подход более универсален. Он напоминает о том, что мы присваиваем значения субъективной вероятности и корректируем их, обдумывая любое фактическое предположение о мире, которое может оказаться истинным или ложным. Есть ли Бог? Можно ли объяснить опыт наших внутренних переживаний в чисто физических терминах? Существуют ли объективные стандарты «правильного» или «неправильного»? Все возможные ответы на такие вопросы — это посылки, причём любому из них каждый человек присваивает ту или иную субъективную вероятность (хотя может этого и не признавать), которую корректирует по мере поступления новой информации (хотя может делать это и неправильно).

Теорема Байеса позволяет количественно оценить нашу степень уверенности в чём-либо, но также помогает не забыть, каким вообще механизмам подчиняется вера. Размышляя об априорных субъективных вероятностях таким образом, можно извлечь ряд полезных уроков.

О важности предшествующих убеждений. Пытаясь понять, какие представления о мире истинны, каждый начинает эту игру, имея определённые собственные представления о том, какие предположения вполне убедительны, а какие — относительно маловероятны. Это не досадная ошибка, которую нам следовало бы исправить; это абсолютно необходимый элемент рассуждений, когда мы располагаем неполной информацией. Когда же речь заходит о понимании фундаментального устройства реальности, полной информацией не обладает никто.

Априорные субъективные вероятности — отправная точка для дальнейшего анализа, и сложно сказать, какие из них «верны», а какие «ошибочны». Однако в данном случае следует упомянуть несколько удобных железных правил. Пожалуй, наиболее очевидное таково: сравнительно простые теории должны получать более высокую априорную субъективную вероятность, чем более сложные. Это не означает, что более простые теории всегда верны; однако, если простая теория ложна, мы узнаем об этом, собрав информацию. Как выразился Альберт Эйнштейн, «пусть это будет просто, просто как только можно, но не проще».

Иногда о простоте легко судить, порой — не очень. Сравним три конкурирующие теории. Согласно первой, движение планет и спутников в Солнечной системе подчиняется, как минимум с очень хорошим приближением, ньютоновской теории тяготения и движения. Вторая теория утверждает, что ньютоновская физика вообще не работает, но к каждому небесному телу приставлен ангел и эти ангелы ведут планеты и спутники по орбитам, причём эти траектории совершенно случайно совпадают с теми, что вычислил бы Ньютон.

Большинству из нас, вероятно, покажется, что первая теория проще второй — она даёт те же результаты, но без привлечения столь неопределённых сущностей, как ангелы. Однако есть и третья теория: ньютоновское тяготение определяет движение всех тел в Солнечной системе, кроме Луны, которую направляет ангел, и этот ангел просто старательно следует траектории, которую предсказывает теория Ньютона. Вполне бесспорно, что, независимо от вашего мнения о первых двух теориях, третья определённо сложнее первых двух. В ней задействованы все механизмы первой и второй теории, а её эмпирические прогнозы на практике ничуть не лучше. Следовательно, мы вправе присвоить ей очень низкую априорную субъективную вероятность. (Этот пример кажется несерьёзным, но аналогичные ходы постоянно применяются в рассуждениях о развитии биологической эволюции или о природе сознания.)

Некоторым не нравится байесовский акцент на априорном, поскольку априорное скорее субъективно, чем объективно. Да, так и есть. Ничего не поделаешь — нужно же с чего-то начинать. С другой стороны, в идеале можно объективно определить вероятность того или иного наблюдения. Если у вас есть определённая теория об устройстве мира, причём эта теория точна и хорошо проработана, вы можете с уверенностью сказать, каковы шансы наблюдения тех или иных данных при условии, что ваша теория верна. На практике мы часто затрудняемся оценить теории, которые проработаны не столь строго. (Посылка «Сознание выходит за рамки физической природы» разумна, однако она слишком расплывчатая, чтобы делать на её основании количественные прогнозы.) Тем не менее наша задача — попытаться определить посылки максимально точно, настолько, чтобы их можно было использовать для объективной оценки вероятности различных наблюдений.

Любой имеет право на априорные предположения, но объективная вероятность личной не бывает.

Факты должны помогать прийти к консенсусу. Просматривается проблема: а вдруг многим людям вообще будет сложно прийти к согласию из-за априорных убеждений? Если идея «Бог создал Вселенную» для меня обладает субъективной вероятностью 0,000001, а для вас — 0,999999, то, чтобы изменить точку зрения, любому из нас потребуется серьёзно её откорректировать на основе наблюдений.

На практике это реальная проблема. У людей есть такие убеждения, которые просто никогда не меняются, — на байесовском языке можно сказать, что им соответствует априорная вероятность 0 или 1. Это очень плохо, и в реальном мире мы должны научиться как-то справляться с этой проблемой.

Тем не менее, в принципе, все мы стараемся быть честными и недогматичными, готовы менять мнение с учётом новой информации — в конце концов всегда побеждают факты. Можно присвоить какой-либо идее очень высокую априорную субъективную вероятность, но, если эта идея предполагает, что определённый результат будет возникать всего в одном проценте случаев, а он всё возникает и возникает, честная корректировка по Байесу в итоге вынудит вас присвоить этой идее очень низкую апостериорную вероятность. Например, вы можете задать очень высокую априорную субъективную вероятность для тезиса «если буду пить кофе, то смогу предсказывать будущее». Затем вы пьёте кофе, делаете те или иные предсказания, убеждаетесь, что они не выполняются, и вносите необходимую корректировку. Если делать это достаточно долго, то ваше априорное суждение рухнет под напором фактов. Это называется «изменить мнение», это хорошо. Более того, поскольку объективная вероятность считается объективной, чем больше данных мы собираем, тем ближе каждый из нас подходит к одному и тому же набору окончательных убеждений о мире.

Предполагается, что этот механизм должен работать именно так. От каждого зависит, насколько добросовестно его придерживаться.

Факты в пользу одного из вариантов автоматически заставляют усомниться в других. Допустим, мы сравниваем две посылки, X и Y, и наблюдаем результат, который с вероятностью 90% происходит в случае X и с вероятностью 99% в случае Y. Согласно теореме Байеса, при получении такой информации априорная субъективная вероятность посылки X будет уменьшаться.

Это может показаться нелогичным. В конце концов, если посылка X верна, то у нас 90-процентные шансы получить искомый результат — как такое наблюдение может свидетельствовать против этой посылки? Ответ таков: при другой теории данный результат даже ещё более вероятен. Возможно, изменение априорных субъективных вероятностей будет и невелико, но оно всегда будет. Итак, если вы нашли объяснение какому-либо событию в рамках определённой теории, отсюда ещё не следует, что это событие не понижает субъективной вероятности данной теории. Верно и обратное: если то или иное наблюдение подкрепляет определённую теорию, но мы получили противоположное наблюдение, то результат неизбежно понизит субъективную вероятность данной теории.

Рассмотрим две теории: Бог есть (теизм) и Бога нет (атеизм). При этом допустим, что мы живём в таком мире, где религиозные тексты различных культур в глобальном масштабе и на протяжении истории полностью согласуются друг с другом. По существу, в них излагаются одни и те же сюжеты и проповедуются общие идеи, хотя авторы этих текстов никоим образом не могли контактировать друг с другом.

Разумеется, любой сочтёт, что это доказательство в пользу теизма. Конечно, такую общую непротиворечивость можно каким-то затейливым образом объяснить и в рамках атеизма: может быть, у людей есть общий стимул рассказывать одни и те же истории и это свойство мы приобрели в ходе эволюции. Однако мы не можем отрицать, что теизм даёт более простое объяснение: Бог ниспослал своё откровение множеству разных народов.

Если это истинно, то на уровне чистой логики верно и то, что противоречивость священных текстов — это факт, свидетельствующий против теизма. Если данные D повышают для нас субъективную вероятность теории X, то данные «не D» обязательно её снижают. Возможно, такую противоречивость будет несложно объяснить, и не о отказываясь от истинности теизма: может быть, у Бога есть любимчики или же не все слушали внимательно. Это эпизод оценки вероятностей, но качественного результата он не меняет. Если мы будем честны, то уровень субъективной вероятности теории всегда должен снижаться, если мы получаем наблюдения, которые лучше согласуются с другими теориями. Возможно, изменение будет невелико, но оно будет.

Все факты важны. Легко притворяться грамотным байезианцем, а на деле жульничать, учитывая не все факты, а лишь некоторые.

Друг вам признаётся, что верит в лох-несское чудовище. Он говорит: «Есть снимки — это серьёзные доказательства». Разумеется, вы должны признать, что вероятность получения таких снимков гораздо выше, если Несси существует, чем если её нет.

Да, но это ещё не всё. Во-первых, априорная вероятность существования монстра в далёком шотландском озере должна быть очень мала. Однако если вы получите достаточно убедительные доказательства, то это мнение придётся пересмотреть. Но несколько некачественных фотоснимков — ещё не все факты. Мы также должны учитывать и все попытки отыскать чудовище в озере Лох-Несс, которые оказались тщетными. Что уж говорить о том, что первая знаменитая фотография Несси в итоге была признана мистификацией. Мы не можем выбирать удобные факты и учитывать только их — все релевантные данные нужно принимать во внимание.

Теорема Байеса — одно из озарений, позволяющих нам полностью изменить образ жизни. Каждый из нас имеет массу разнообразных убеждений, соответствующих всевозможным посылкам или противоречащих им. Байес учит нас: 1) никогда не присваивать любому такому убеждению абсолютную истинность; 2) всегда быть готовым откорректировать субъективную вероятность, если выяснятся новые факты и 3) понимать, как именно такие факты изменяют имеющиеся значения субъективной вероятности. Это карта, позволяющая нам всё ближе и ближе подбираться к истине.

Глава 11

Нормально ли во всём сомневаться?

Людвиг Витгенштейн, один из величайших философов XX века, начал подготовку к соисканию докторской степени в Кембриджском университете под руководством Бертрана Рассела, который и сам был влиятельнейшим мыслителем. Рассел любил рассказывать, как молодой Витгенштейн брался отрицать, что всё эмпирическое — любое утверждение о реальном мире, а не логически доказуемое суждение — поддаётся познанию. Пригласив Витгенштейна в свою относительно тесную кембриджскую квартиру, Рассел потребовал от Витгенштейна признать, что в комнате нет носорога. Витгенштейн отказался. «Думаю, мой немецкий инженер дурак», — писал Рассел в одном письме, хотя впоследствии он и изменил мнение. (Витгенштейн был австриец, а не немец, да и определённо не дурак.)

Среди философов есть старинная салонная игра: кто кого перещеголяет в оспаривании, казалось бы, очевидных истин об окружающем мире. Скептицизм — подвергание сомнению всего и вся — был популярной древнегреческой философской школой. Самыми радикальными скептиками были пирронисты, последователи Пиррона из Элиды, настаивавшего, что мы не можем быть уверены даже в том факте, что ни в чём нельзя быть уверенным.

Более современным участником этой игры был Рене Декарт, французский мыслитель XVII века. Будучи не только философом, но также математиком и естествоиспытателем, он заложил основы аналитической геометрии, занимался одними из первых исследований в области механики и оптики. Если вам когда-либо приходилось чертить на бумаге в клеточку оси x и y — то вы следуете примеру Рене Декарта, который изобрёл этот хитрый приём. Сегодня мы говорим о «декартовых координатах». Философия Декарта во многом испытала влияние практической математики. В частности, его очаровывал тот факт, что в математике можно получить абсолютно бесспорные доказательства — как минимум если признать соответствующие аксиомы.

Рене Декарт — философ, математик и скептик, сомневавшийся во многих вещах, но не в собственном существовании

В 1641 году Декарт опубликовал свой знаменитый труд «Размышления о первой философии». Эта книга до сих пор обычно входит в обязательную программу при изучении первого вузовского курса философии. В «Размышлениях» Декарт пытается максимально скептически интерпретировать наши знания о мире. Например, сидя на стуле, и вы можете полагать, что его существование абсолютно бесспорно. Но так ли это? В конце концов, ранее вы наверняка не сомневались в тех или иных убеждениях, которые оказались ложными. Во сне или в бреду вы, бесспорно, «переживаете» события, которые в реальности не происходят. То есть такое вполне возможно. Декарт полагает, что мы грезим даже в этот момент либо что наши чувства обманывает какой-то злой демон, который (по какому-то непостижимому демоническому замыслу) пытается уверить нас в реальности стула, на самом деле не существующего.

Но не отчаивайтесь. Декарт приходит к выводу о том, что против одного убеждения скептицизм бессилен: это убеждение в собственном существовании. Да, рассуждает он, мы можем сомневаться в существовании неба и земли, ведь наши чувства могут быть обмануты. Но я не могу сомневаться в собственной реальности: ведь если бы меня не было, то кто бы тогда выражал скепсис? Декарт выразил эту идею в знаменитом «cogito ergo sum»: «я мыслю — следовательно, я существую». Он впервые написал эту фразу на латыни в более поздней работе «Первоначала философии», но французская формулировка «je pense, donc je suis» появляется и в более раннем труде «Рассуждение о методе», предназначенном для более широкой аудитории.

Если бы каждый мог быть уверен лишь в собственном существовании, а о существовании других судить с осторожностью, то это было бы неудовлетворительное, солипсистское бытие. Декарт хотел заложить базис для обоснованных убеждений обо всём мире, а не только о себе. Но он не позволяет апеллировать к чему-либо видимому или испытываемому — в конце концов, если даже сам он существует, злой демон может обмануть его ощущения.

Итак, продолжая свои размышления, Декарт осознаёт, что может спасти реальность мира, даже не покидая своего удобного кресла. Он говорит себе: «Я не только на самом деле мыслю, но и, собственно говоря, могу помыслить идею о совершенстве — чёткую и ясную. У этой идеи, равно как и у моего существования, должна быть определённая причина, а единственная возможная причина — Бог. Действительно, Бог — само совершенство, а свойство “бытия” есть необходимый аспект совершенства, поскольку бытие более совершенно, чем небытие. Следовательно, Бог существует».

А дальше начинается самое интересное. Если мы уверены не только в собственном существовании, но и в бытии Божием, то можем быть уверены и во многом другом. В конце концов, Бог совершенен, а совершенное существо не допустило бы, чтобы всё видимое и слышимое мною было чистейшим обманом. Бог может одолеть любых злых демонов, которые могут пытаться ввести меня в заблуждение. Поэтому моему чувственному опыту, а также объективной реальности мира в основном можно доверять. Теперь можно заняться наукой, уверенно сознавая, что она позволит нам открывать истины о Вселенной.

Декарт был католиком и считал, что защищает свои религиозные взгляды от докучливых сомнений скептиков. Не все так считали. Его доказательства бытия Бога считались безжизненными и схоластическими, лишёнными бурного духовного опыта переживаемой веры. Его обвинили в атеизме, что на протяжении большей части записанной человеческой истории означало: «Ты не веришь в Бога так, как от тебя требуется». Атеизм был одним из преступлений, за которые Сократ был приговорён к смерти, хотя он и постоянно говорил о богах. Мелет, один из его оппонентов, в итоге обвинил Сократа и в атеизме, и в вере в полубогов. Наконец, в 1663 году папа Александр VII внёс все книги Декарта в «Index Librorum Prohibitorum» — церковный список официально запрещённых текстов, где они оказались вместе с книгами Коперника, Кеплера, Бруно, Галилея и других.

* * *

Один профессор, у которого я учился в колледже, как-то говорил, что нельзя написать дипломную работу по философии, не опровергнув Декарта. Не уточнялось, какие выкладки Декарта предполагалось опровергать — его исходный скептицизм и способность во всём сомневаться либо его обоснования уверенных религиозных убеждений, связанные с тем, что и сам Декарт, и Бог определённо существуют?

Мнения о существовании Бога, и в частности о мнимых декартовских доказательствах, сильно разнятся. Однако, прежде чем перейти к этой части рассуждений, большинство людей инстинктивно противятся «картезианским сомнениям». Когда нас пытаются убедить в том, что мы вообще ни в чём не можем быть уверены — не то что в реальности стула, на котором сидим, — это кажется нам нелепым и раздражающим.