Логические трактаты

4) Если есть A, то не - B, и если не - B, то не есть C.

5) Если не есть A, то есть B, и если есть B, то есть C.

6) Если не есть A, то есть B, и если есть B, то не - C.

7) Если не есть A, то не - B, и если не - B, то есть C.

8) Если не есть A, то не - B, и если не - B, то не - C.

Таким образом, если к ним будет добавлена посылка, которая подтверждает то, что установлено в первой посылке, то получится 16 сочетаний, из которых 8 необходимые, а 8 не достоверны. Если же во второй посылке опровергается то, что установлено в первой, то тоже получатся 16 сочетаний, из которых 8 необходимы, а другие 8 - нет. Изложим подробно все модусы трех фигур.

1) Первый модус первой фигуры начинается с первой посылки: если есть A, то есть B, и если есть B, то необходимо, чтобы было C. Тогда, если есть A, необходимо, чтобы было C.

Доказательство такое: предположим, что есть A. Если есть A, то есть B, это утверждает первая часть посылки. А если есть B, то необходимо есть C, что утверждает вторая часть посылки. Тогда, если есть A, необходимо есть C. Этот силлогизм мы называем несовершенным, так как он нуждается в доказательстве через другой силлогизм.

В остальных следует усматривать тот же вывод. А вот если добавить в качестве второй посылки то, что выводится в первой посылке, не будет никакого силлогизма. К примеру, если человек, то животное, а если животное, то одушевленное. При этом, утверждая, что тело одушевленное, не делаем необходимым, чтобы это было животное и человек.

2) Второй модус первой фигуры: если есть A, то есть B, и если есть B, то необходимо не есть C. При этом A на самом деле есть. Значит, не есть C.

Доказательство, как в предыдущем модусе. Если же добавить "не есть C", то не получится силлогизма. К примеру, если человек, то животное, а если животное, то не камень. Дано, что вещь не является камнем. Тогда не необходимо, чтобы это было или не было животным, а также и человеком, ведь это может быть, скажем, бревном.

3) Третий модус первой фигуры: если есть A, то нет B, и если нет B, то есть C. Добавляем в качестве посылки A. Значит, есть C.

Доказательство подобно вышеуказанным. А если прибавить термин C, не будет силлогизма. К примеру, если человек, то не бесчувственное, а, если не бесчувственное, то животное. Имеется животное, тогда не необходимо, чтобы это был человек.

4) Четвертый модус первой фигуры: если есть A, то нет B, и если нет B, то не есть C. При этом A есть. Значит, необходимо, что нет C.

Доказательство то же, что и выше. Но если добавить отрицание C, не будет силлогизма. К примеру, если человек, то не есть неразумное, и, если не есть неразумное, то не есть бесчувственное. Имеется не бесчувственное, тогда не необходимо, чтобы это был человек.

5) Пятый модус первой фигуры: если не есть A, то есть B, и если есть B, то есть C. При этом A нет, значит, есть C.

Доказательство то же. А если добавить C, не получится силлогизма, к примеру, если не есть неразумное, то есть разумное, а если разумное, то животное. Добавляем, что это животное. Тогда не необходимо, чтобы это было или не было разумное существо.

6) Шестой модус первой фигуры: если не есть A, то есть B, и если есть B, то нет C. При этом A нет, значит, нет C.

Доказательство такое же. А если добавить в качестве посылки C, не получится силлогизма, к примеру, если не есть одушевленное, то есть неодушевленное, а если есть неодушевленное, то не есть чувствующее. Добавляют, что нечто не есть чувствующее. Тогда не необходимо будет, чтобы оно было одушевленным, либо было не одушевленным.

7) Седьмой модус первой фигуры: если не есть A, то не есть B, и если не есть B, то есть C. При этом A нет, значит, есть C.

А если добавить C, не будет силлогизма, к примеру, если не есть одушевленное, не есть животное, а если не есть животное, есть бесчувственное. Добавляем, что нечто есть бесчувственное. Тогда не необходимо, чтобы это было животное, либо было не животное.

8) Восьмой модус первой фигуры: если не есть A, то не есть B, и если не есть B, то не есть C. При этом A нет, значит, нет C.

А если добавить C, то не будет необходимости. К примеру, если не есть одушевленное, то не есть животное, а, если не есть животное, необходимо не есть чувствующее. Утверждаем, что нечто не есть чувствующее. Не необходимо, чтобы оно не было одушевленным, как, скажем, дерево, травы, но обладают жизнью и живая душа, и чувствующая.

Итак, в первой фигуре из трех терминов получается 16 сочетаний в случае, когда во второй посылке утверждается то же, что и в первой: 8, если прибавляется термин A, и 8, когда добавляется термин C. В первом случае получается силлогизм, во втором случае - нет. Если же отрицается во второй посылке то, что утверждается в первой, тоже будет 16 сочетаний, из которых 8, в которых отрицается то, что следует, необходимы, а 8, в которых отрицается предшествующее, сохраняют необходимость в том же самом выводе. Для всех этих случаев приведем примеры.

Первый модус такой: если есть A, то есть B, и если есть B, необходимо быть C, при этом C нет, следовательно, нет A. Потому что, если добавим в качестве второй посылки то, что A нет, не будет никакой необходимости. Посылка пусть будет такой: если человек, то животное, если животное, то необходимо одушевленное. При этом не есть человек, следовательно, не будет необходимым, чтобы это было одушевленным, либо было неодушевленным.

Второй модус такой: если есть A, то есть B, и если есть B, необходимо не быть C, при этом C есть, следовательно, нет A. Потому что, если добавить посылку A, то не необходимо будет быть либо не быть C. К примеру, если человек, то животное, а если животное, то не камень. Добавляем, что не человек, тогда ему не будет необходимым быть либо не быть камнем.

Третий модус такой: если есть A, то нет B, и если нет B, необходимо есть C, при этом C нет, необходимо, следовательно, не быть A. Потому что, если отрицать термин A, не получится необходимости. Пусть дана посылка: если человек, то не есть бесчувственное, если не есть бесчувственное, то необходимо есть чувствующее. При этом не есть человек. Тогда не необходимо быть чувствующим, либо не быть чувствующим.

Четвертый модус такой: если есть A, то нет B, и если нет B, необходимо не быть C, при этом C есть, необходимо, следовательно, не быть A. Потому что, если добавим, что нет A, не получится необходимого сочетания. К примеру, если человек, то не есть неразумное, а если не есть неразумное, ему необходимо не быть бесчувственным. При этом не человек. Тогда не необходимо быть бесчувственным, либо не быть бесчувственным.

Пятый модус такой: если не есть A, то есть B, и если есть B, необходимо есть C, при этом C не есть, необходимо, следовательно, есть A. А если добавим, что есть A, то не получится необходимого сочетания. К примеру, если не есть неразумное, то есть разумное, а если есть разумное, ему необходимо быть животным. Предположим неразумное.

Шестой модус такой: если не есть A, то есть B, и если есть B, необходимо не быть C, при этом C есть, необходимо, следовательно, быть C. А если присоединить термин A, не получится необходимости. К примеру, если не есть одушевленное, то есть неодушевленное, а если есть неодушевленное, то не есть чувствующее. При этом чувствующее. Тогда не необходимо быть чувствующим, либо не быть чувствующим.

Седьмой модус такой: если не есть A, то не есть B, и если не есть B, необходимо быть C, при этом C нет, необходимо, следовательно, быть A. А если присоединить термин A, не будет необходимого сочетания. К примеру, если не есть животное, то есть разумное, а если есть разумное, то есть неразумное. При этом есть животное. Тогда не необходимо быть разумным, либо не быть разумным.

Восьмой модус такой: если не есть A, то не есть B, и если не есть B, необходимо не быть C, при этом C есть, необходимо, следовательно, быть A. А если присоединить термин A, не будет какой-либо необходимости. К примеру, если не есть животное, то есть человек, а если есть человек, то необходимо не есть смеющееся. При этом есть животное. Тогда не необходимо ему быть смеющимся, либо быть не смеющимся.

О первой фигуре сказано достаточно, остальные фигуры будут изложены в следующей книге.

Книга третья

Вторая фигура условных посылок, состоящих из трех терминов, такова: сколько бы раз о какой-то вещи ни говорилось, что она есть либо не есть, столько же раз следует говорить, что и две другие или суть или не суть. Однако в самих посылках, или скорее в выводах, термины по-разному варьируются в зависимости от порядка добавленных посылок. Чтобы облегчить понимание, сначала изложим в определенном порядке все посылки, по поводу которых нужно прежде заметить, что они полагаются то как эквимодальные посылки, то как неэквимодальные. Из эквимодальных посылок не получается силлогизма. Эквимодальная посылка такова: если A есть, B есть, и если A есть, C не есть. Неэквимодальная посылка второй фигуры содержится в тех гипотетических силлогизмах, которые образуются посредством трех терминов, например, когда мы говорим так: если есть A, есть B; если не есть A, есть C. Вот пример такого предложения: если животное есть, есть одушевленное; если нечто не есть животное, это нечто есть лишенное чувств. В данном случае животное, то есть термин A, положен неодинаково в обеих посылках: с термином B он соединяется утвердительно, с термином C - отрицательно. Это и называется неэквимодальной предикацией. Если бы в обеих посылках термин A полагался бы либо как существующий, либо как несуществующий, то такая предикация называлась бы эквимодальной. Распределим (как уже было сказано) неэквимодальные посылки таким образом:

1. Если есть A, то B, и если нет A, то C.

2. Если есть A, то B, и если нет A, то нет C.

3. Если есть A, то нет B, и если нет A, то C.

4. Если есть A, то нет B, и если нет A, то нет C.

Итак, в данных предложениях термин A соотнесен с термином B, но не с термином C. В других случаях пусть термин A полагается не с термином B, с термином C:

5. Если нет A, есть B, и если A есть, есть C.

6. Если нет A, есть B, и если A есть, нет C.

7. Если нет A, нет B, и если A есть, есть C.

8. Если нет A, нет B, и если A есть, нет C.

Если, следовательно, посылка не эквимодальная, то в результате присоединения B получится 16 сочетаний, из них только 8 - силлогизмы, с другой стороны, если присоединяется термин C, также получим 16 сочетаний, но из них только в 8 силлогизмах заключена необходимость.

1. Итак, первый модус второй фигуры, производный от первой посылки, таков:

Если есть A, то B, и если нет A, то C.

Я утверждаю: если нет B, то C, что, поскольку если A, то B согласно порядку следования дает "если нет B, то нет A", то тогда, если нет A, есть C.

А если полагать, что это B есть, ничего не будет следовать с необходимостью: предположим, что есть B, отсюда с необходимостью не следует ни то, что A есть, ни то, что A не есть. Стало быть, с необходимостью не следует ни то, что C есть, ни то, что C не есть, как, например, если A - "животное", B - "одушевленное ", C - "лишенное чувств": ведь если есть животное, то оно одушевленное, если же не животное, то лишенное чувств, однако из того, что есть одушевленное, с необходимостью не следует ни то, что животное есть, ни то, что животное не есть, а значит, с необходимостью не следует и то, что лишенное чувств есть, ни то, что лишенное чувств не есть.

А если присоединим термин C, при этом отрицая его, то с необходимостью будет B, но если же утверждать термин C, силлогизма не будет. Действительно, если не есть C, есть A, а если A, то есть B, следовательно, если не есть C, то есть B. А если C есть, нет необходимости, чтобы было A, или же, пожалуй, будет необходимо, чтобы A не было. Ибо это предложение, то есть "если не A, то C", возможно только с теми терминами, из которых необходим только один: если есть C, не будет A, если нет A, то нечему относиться к B, например, если есть лишенное чувств, то не будет животного, но если нет животного, то из этого не следует с необходимостью ни то, что одушевленное есть, ни то, что одушевленного нет.

2. В свою очередь из второй посылки получится силлогизм, если мы положим следующее: если есть A, то есть B, и если нет A, то нет C. Я утверждаю: если нет B, то нет C, то полагаю именно, что если есть A, то есть B. Отсюда следует, что если нет B, то нет A, а если нет A, то нет и C, следовательно, если нет B, то нет и C, но из того, что есть B, с необходимостью не следует, что есть C. Действительно, допустим, что A - "животное", B - "одушевленное", C - "разумное ", и скажем: если есть животное, то оно есть одушевленное, если животного нет, то нет и разумного, но есть одушевленное, ибо нет необходимости, чтобы одушевленное было животным, и, стало быть, нет необходимости, чтобы оно было разумным. Если же присоединить C, то, утверждая C, с необходимостью получим B, а если отрицать это C, то не будет силлогизма.

Ведь поскольку есть A, то будет и B, если нет A, не будет и C, если есть C, то будет A, но если есть A, то есть B, следовательно, если есть C, то будет и B. А если отрицаем C, то ничто не будет следовать с необходимостью, ведь если в предложении "если животное, то одушевленное, если не животное, то не разумное" мы добавляем "но не разумное", то отсюда с необходимостью не будет следовать ни то, что животное есть, ни то, что животного нет, а поэтому не будет с необходимостью следовать и одушевленность.

3. Таким же точно образом из третьей посылки следует такой силлогизм: если есть A, то нет B, и если нет A, то есть C. Я утверждаю: если есть B, то есть C. Действительно, так как сказано так: если A есть, B нет, то необходимо следует, что если B есть, A нет, а если нет A, есть C. Следовательно, если есть B, есть C. А если нет B, то ничто не следует по необходимости. Например, пусть будет A - "животное", B - "неодушевленное", C - "лишенное чувств". Если к этой посылке "если есть животное, то не есть неодушевленное, если не животное, то лишенное чувств" мы добавим "не есть неодушевленное", то с необходимостью не последует ни то, что животное есть, ни то, что животного нет, а также не последует и то, что есть лишенное чувств.

Если же добавление производить на основании термина C, то если нет C, то не будет и B, а если есть C, то не последует необходимого заключения. Ведь поскольку сказано так, что если есть A, то нет B, а если нет A, то есть C, то в результате получается так, что если не C, то A (ведь может говориться только в отношении к тем терминам, которые лишены среднего), но если A, то не B, следовательно, если не C, то и не B.

Если же есть C, не будет силлогизма. Действительно, если к предложению "если есть животное, то не есть неодушевленное, а если не животное, то лишенное чувств", добавить, что "нечто есть лишенное чувств", то последует, что это не животное, но не последует ни то, что есть неодушевленное, ни то, что не есть неодушевленное.

4. Из четвертой посылки получается такой силлогизм: если есть A, то нет B, и если нет A, то нет C. Я утверждаю: если есть B, то нет C. Ведь если сказано, что "если A, то не B", то отсюда следует, что "если B, то не A", а так как не есть A, то было положено, что "не C". Следовательно, если B, то не C.

А если присоединить "не есть B", не будет силлогизма. Рассмотрим пример, A - "животное", B - "неодушевленное", C - "разумное". Посылка будет такой: если животное, то не есть неодушевленное, если не есть животное, то не есть разумное. Добавляем "не есть неодушевленное" - с необходимостью не следует, что есть животное, а потому не следует, что есть разумное.

С другой стороны, если добавить C, то в случае утверждения C, с необходимостью последует не B. А если добавить "не есть C", не будет силлогизма, поскольку, если дано "если A, то не B, и если не A, то не C", необходимо следует, что, когда есть C, есть также A, но если есть A, то нет B, стало быть, если C, то не будет B.

Если полагается "не есть C", не будет силлогизма, как в такой посылке: если есть животное, то не есть неодушевленное, если не есть животное, то не есть разумное. Если добавить "не есть разумное", с необходимостью не последует: есть животное, а также не последует ни то, что есть неодушевленное, ни то, что нет неодушевленного.

Но в этих 4 посылках термин A положен таким образом, что нечто утверждается относительно термина B и отрицается относительно термина C, если же порядок поменять, получатся новые силлогизмы: если добавить термин B, получатся 4 силлогизма, и если добавить термин C, тоже получатся 4 силлогизма. И в той и в другой части будут такие 4 сочетания, которые не образуют силлогизмов.

5. Из пятой посылки пусть будет такой силлогизм: если нет A, то есть B, если есть A, то есть C. Я утверждаю: если нет B, есть C. Действительно, если принять, что не B, то следует, что A (ведь именно таковым будет порядок следования), но когда мы принимаем, что если A, то C, следует, что если не B, то C.

Если же утверждается, что B есть, ничто не будет следовать по необходимости. В самом деле, если есть B, то не будет A, если же не A, то нет ничего, что относилось бы к C, а потому нет и силлогизма. А то, что не A, если B, демонстрирует та посылка, в которой мы утверждаем: если не A, то B. Действительно, такой силлогизм получается только в том случае, когда мы имеем дело с контрарными противоположностями. Допустим, A - "животное", B - "лишенное ощущений", C - "одушевленное", и скажем: если не животное, то лишенное ощущений, если животное, то одушевленное.

Из утверждения "лишенное ощущений" не следует с необходимостью ни то, что животное, ни то, что не животное, а потому с необходимостью не следует ни то, что одушевленное, ни то, что неодушевленное.

Если же взять термин C, то в случае отрицания C получается силлогизм, а в случае утверждения C - нет. Ведь, если нет C, то нет A. А если нет A, то есть B. Стало быть, если нет C, то есть B. А если есть C, то с необходимостью не следует ни то, что есть A, ни то, что A нет. Отсюда получается так, что с необходимостью не следует ни то, что есть B, ни то, что B нет. Например, утверждение, что "есть одушевленное", не влечет за собой с необходимостью ни того, что есть животное, ни того, что животного нет, а утверждение, что животного нет, не влечет за собой с необходимостью ни того, что есть лишенное ощущений, ни того, что лишенного ощущений нет. Доказательство то же, что и выше.

6. Из шестой посылки силлогизм получается таким образом: Если нет A, есть B, если A есть, нет C.

Я утверждаю: если нет B, то нет C.

Ибо если нет B, есть B, и если есть A, нет C, следовательно, если нет B, не будет C.

А если добавить термин B, не будет необходимого заключения, ибо если B, то не A (что доказано выше). А если не A, то ничего нет к C, так как тогда не будет C, если A будет. К примеру, A - животное, B - бесчувственное, C - неодушевленное: если не животное, то бесчувственное, если животное, то не неодушевленное. При этом бесчувственное, значит, не есть животное, но не следует, чтобы было либо не было одушевленным.

А если термин C добавить, то с утверждением C будет силлогизм: если C, то не A, и если не A, то B, следовательно, если C, то B.

А если C - отрицается, нет никакой необходимости: если не C, нет необходимости быть A либо не быть A, поэтому и B. A именно, если не неодушевленное, не необходимо быть либо не быть животным, а также и бесчувственным.

7. Из седьмой посылки есть вывод, когда утверждаем так: если нет A, нет B, и, если A есть, есть C.

Следовательно, если B, то C.

Ибо, поскольку дано, что "если не A, то не B", то тогда если B, то A. Но если A, то C. Значит, если B, то C.

А если отрицать термин B, в выводе не будет необходимости, а именно, если нет B, нет необходимости быть либо не быть A, следовательно, и C. К примеру, A - одушевленное, B - животное, C - жить. Если не одушевленное, то не животное, и если одушевленное, то живет. Если добавим, что при этом не животное, то не необходимо ему быть либо не быть одушевленным, а потому и жить.

А если добавим термин C, то при его отрицании будет совершенная необходимость, если же утверждать C, никакого вывода нет. А именно, если не C, то не A, если не A, то не B, следовательно, если не C, то не B.

Если же добавить утверждение C, нет необходимости, так как либо необходимо есть, либо необходимо не есть C, и ничего нет по отношению к B, чтобы увидеть в вышеуказанных терминах. Ибо если живет (C) и необходимо является одушевленным, то не необходимо быть либо не быть животным, потому что если не необходимо быть одушевленным, не необходимо быть либо не быть животным.

8. Из восьмой посылки следующий силлогизм: если нет A, нет B, и, если A есть, нет C.

Следовательно, если есть B, нет C.

А именно, если есть B, есть A. Если есть A, нет C, значит, если есть B, нет C.

А если отрицать термин B, не будет необходимости: нет B, тогда не необходимо быть либо не быть A, а также и C. К примеру, A - одушевленное, B - животное, C - неодушевленное. Если не есть одушевленное, то не животное, если одушевленное, не есть неодушевленное. Если к этой посылке добавляем "не являться животным", то не необходимо быть либо не быть одушевленным, а также и неодушевленным.

А если добавляется термин C, то в случае его утверждения будет необходимость силлогизма, а именно, если C, то не A, если не A, то не B, следовательно, если C, то не B.

А если отрицаем термин C, не будет необходимости, а именно, если нет C, нет необходимости быть либо не быть A, а также быть либо не быть B. К примеру, если не есть неодушевленное, то необходимо быть одушевленным, но не необходимо быть животным. Находятся также термины, в которых не необходимо быть A, к примеру, если утверждаем C - черный, A - белый, то отрицание черного не влечет наличия белого.

Эквимодальные сочетания второй фигуры исключаем, так как из них никакого силлогизма не получится. Эквимодальные получаются таким образом: поскольку полагается, что термин A есть или не есть одинаковым образом к терминам B и C, изменяются, таким образом, B и C. Из эквимодальных сочетаний нет ни одного связывающего. Эквимодальные сочетания суть:

1. Если A, то B, если A, то C, если A, то B, если A, то не C.

2. Если A, то B, если A, то C, если A, то не B, если A, то не C.

3. Если не A, то B, если не A, то C, если не A, то B.

4. Если не A, то не C, если не A, то не B, если не A, то C.

5. Если не A, то не B, если не A, то не C.

Здесь мы находим слабые заключения, лишенные необходимости силлогизма. Итак, если сочетания второй фигуры будут не эквимодальными, прибавлением термина B получаем 8 силлогизмов, и 8 прибавлением термина C. Следовательно, во второй фигуре 16 силлогизмов.

Теперь скажем о третьей фигуре. В ней получается столько же сочетаний и столько же силлогизмов для неэквимодальных посылок (сколько во второй фигуре), если же они эквимодальные, то, как и во второй фигуре, не будет силлогизмов. Выявим все неэквимодальные посылки третьей фигуры.

1. Если B, то A, и если C, то не A.

2. Если B, то A, и если не C, то не A.

3. Если не B, то A, и если C, то не A.

4. Если не B, то A, и если не C, то не A. Здесь A дано, когда есть B, и не дано, когда есть C. В других случаях, когда есть B, нет A, а когда есть C, A есть.

5. Если B, то не A, и если C, то A.

6. Если B, то не A, и если не C, то A.

7. Если не B, то не A, и если C, то A.