Практическая перспектива

И, наконец, посмотрим на края боковой наклонной картины, °торая висит на левой стене. Они параллельны передней стене комнаты, наклонены к полу и являются фронтальными прямыми.

D

Илл. 49. Элементы комнаты определяют отрезки прямых частного положения

Теперь каждую из прямых частного положения рассмотрим в предметном пространстве проецирующего аппарата и определим характерные для них признаки изображения на картине.

Прямая широт определяет одно из главных направлений пространства — измерение ширины. В пространстве прямая широт параллельна предметной и картинной плоскостям (илл. 50,а). На картине прямая широт и ее проекция изображаются параллельными основанию картины (илл. 50,6).

Заметим, что для построения на картине прямой широт достаточно определить положение одной ее точки. Затем через полученную точку и ее проекцию провести прямые, параллельные основанию картины.

р
А.		В
а

б)

Илл. 50. Построение прямой широт на проецирующем аппарате (а) и ее изображение на картине (б)

Прямая глубин определяет одно из главных направлений пространства — глубину измерения. В пространстве глубинная прямая параллельна предметной плоскости и перпендикулярна картине (илл. 51,а). На картине глубинная прямая и ее прекция имеют общую предельную точку, которая совпадает с главной и называется точкой схода (илл. 51,6). Для определения предельной точки глубинной прямой проводят параллельно ей луч, который будет главным. Следовательно, предельная точка глубинной прямой совпадает с главной точкой картины (А_т=Р).

Илл. 51. Построение глубинной прямой на проецирующем аппарате (а) и ее изображение на картине (б)

Горизонтальная произвольно направленная прямая в пространстве параллельна предметной плоскости, а к картине расположена под произвольным углом (илл. 52,а). При изображении на картине она ограничена предельной точкой, которая находится на линии горизонта в соответствии с направлением данной прямой (илл. 52,6). Она определяется при пересечении с линией горизонта луча зрения, проведенного параллельно данной прямой. На картине произвольно направленная горизонтальная прямая и ее проекция имеют на линии горизонта общую предельную точку, не совпадающую с главной.

Илл. 52. Построение произвольно направленной горизонтальной прямой на проецирующем аппарате (а) и ее изображение на картине (б)

Среди горизонтальных прямых иьтделим такие, которые расположены к картине под углом 45°. Они имеют большое значение при построении перспективных изображений предметов по заданным размерам. Для определения предельной точки такой прямой направляют параллельно ей луч зрения, который пересечет линию горизонта в дистанционной точке. Это устанавливается на основе прямоугольного равнобедренного треугольника SPA^ где = РА^ (илл. 53,а). На проецирующем аппарате показана горизонтальная прямая, расположенная к картине под углом 45°, и определение ее предельной точки. На картине эта прямая имеет

на линии горизонта предельную точку, совпадающую с дистанци-

Илл. 53. Построение на проецирующем аппарате горизонтальной прямой, расположенной к картине под углом 45° (а), и ее изображение на картине (б)

В комнате (см. илл. 49) створка двери приоткрыта на угол 45°, поскольку горизонтальные края имеют точку схода дистанционную.

Вертикальная прямая определяет одно из главных направлений пространства — высоту измерения, поэтому иногда ее называют прямой высот. В пространстве прямая высот перпендикулярна к предметной плоскости и параллельна картине. В связи с этим проекцией вертикальной прямой на предметную плоскость является точка (илл. 54,а). На картине прямая высот изображается вертикальной и перпендикулярной к основанию картины (илл. 54,6). Для изображения вертикальной прямой на картине достаточно построить одну из принадлежащих ей точек.

Фронтальная прямая параллельна картине и под произвольным углом находится к предметной плоскости. Проекцией фронтальной прямой на предметную плоскость является прямая широт (илл. 55,а). На картине фронтальная прямая изображается с натуральным углом наклона к ее проекции (илл. 55,6).

	У	в
А
		ь
6)Илл. 55. Построение фронтальной прямой на проецирующем аппарате (а) и ее изображение на картине (б)

Теперь по изображению на картине прямых частного положения определим их параллельность Для этого вернемся к изображению комнаты (см. илл. 49) и выделим в ней параллельные элементы.

мзойражепие в ндрспшиво точки, нрямен я япоскести

Горизонтальные прямые широт и их проекции изображаются параллельными основанию картины (илл. 56,а).

Горизонтальные прямые глубин и их проекции имеют общую точку схода, совпадающую с главной (илл.56,б).

Горизонтальные произвольно направленные параллельные прямые и их проекции имеют общую точку схода на линии горизонта в соответствии с направлением этих прямых. В комнате — это верхний и нижний края двери (илл. 56,в). Горизонтальные прямые, направленные к картине под углом 45°, имеют точку схода дистанционную. В комнате — это верхний и нижний края приоткрытой створки окна (см. илл. 56,в).

Параллельные прямые высот в перспективе изображаются перпендикулярными к основанию картины, а следовательно, являются вертикальными (илл. 56 г).

Фронтальные параллельные прямые на картине изображаются с одинаковым натуральным углом наклона к их проекциям, ко-

торые являются прямыми широт (илл. 56,д). В комнате — это боковые края наклонной картины и мольберта-хлопушки.

Итак, запомним названия прямых частного положения, их особенности изображения на картине, признаки параллельности и расположение каждой из них в пространстве.

Более подробно данная тема изложена в § 10 учебника.

§11. Прямые общего и особого положения

Сначала на реальных предметах рассмотрим прямые общего положения и определим, как они расположены в пространстве и как изображаются на картине. Прямые общего положения расположены под произвольным углом к предметной и картинной плоскостям. Их проекциями являются произвольно направленные горизонтальные прямые. Кроме того, прямые общего положения могут быть направлены от зрителя снизу вверх и сверху вниз. Эти направления определяют соответственно их названия — восходящие и нисходящие прямые общего положения.

Рассмотрим пример. Представим стоящий в углу комнаты мольберт и изобразим его на картине. Боковые края доски и опорной рамы наклонены к полу и картине под произвольным углом, следовательно, по определению — это прямые общего положения (илл. 57).

Илл. 57. У мольберта боковые края доски и листа бумаги — это восходящие прямые общего положения, а у опорной рамы — нисходящие

Заметим, что эти прямые ограничивают и определяют восходящую и нисходящую плоскости общего положения. Запомним эту взаимосвязь прямых и плоскости.

Восходящие и нисходящие ребра предмета в то же время могут быть как бесконечно продолженные прямые. Следовательно, на картине они будут ограничены предельной точкой. А как ее определить и где она будет находиться?

Для этого зададим в предметном пространстве проецирующего аппарата и построим на картине перспективное изображение восходящей прямой общего положения. В пространстве восходящая прямая общего положения находится под произвольным углом к

Изображонно н норснеитыве тонки, иримей U ППОСКЕСТН

предметной и картинной плоскостям и направлена от зрителя снизу вверх (илл. 58,а). На картине восходящая прямая общего положения имеет предельную точку над линией горизонта и расположенную на перпендикуляре, проведенного через предельную точку ее проекции (илл. 58,6).

Илл. 58. Построение восходящей прямой общего положения на проецирующем аппарате (а) и ее изображение на картине (б)

В пространстве нисходящая прямая общего положения к предметной и картинной плоскостям находится под произвольным углом и направлена от зрителя сверху вниз (илл. 59,а). На картине нисходящая прямая общего положения имеет предельную точку под линией горизонта и расположенную на перпендикуляре, проведенном через предельную точку ее проекции (илл. 59,6).

Илл. 59. Построение нисходящей прямой общего положения на проецирующем аппарате (а) и ее изображение на картине (б)

Заметим, что боковые края мольберта, имеющие направление восходящих и нисходящих прямых, являются параллельными (см. илл.. 57). По закону перспективы они имеют общую предельную точку (то есть точку схода). На примере изображения в перспективе дачного домика определим положение предельных точек боковых краев скатов крыши, которые являются восходящими и нисходящими прямыми общего положения (илл. 60). На картине точка схо-Да восходящих параллельных прямых общего положения находит-

Обратим внимание: если скаты крыши наклонены к земле под одинаковым углом, то точки схода восходящих и нисходящих его краев будут на равном расстоянии от линии горизонта (А_та_т = В_с, Ь_т). Как видим, линии построения даннвіх точек выходят далеко за пределы картины. Эти построения можно заменить более простым геометрическим способом. На картине изображение мольберта (см. илл. 57) показано способом построения треугольной призмы.

Прямые особого положения, как и общего, расположены так же под произвольным углом к предметной и картинной плоскостям и могут бить восходящими и нисходящими. Это признаки пространственного положения прямых, которые их объединяют.

А как определить их различие? Рассмотрим пример. Представьте, что вы сидите за мольбертом и рисуете гипсовую вазу. Такое положение мольберта изобразим на картине. В этом случае боковые края доски и опорной рамы будут прямыми особого положения (илл. 61).

Заметим, что эти прямые определяют плоскости особого положения — восходящую (доска мольберта) и нисходящую (опорная рама). Запомним эту взаимосвязь прямых и плоскости.

Чем же отличаются прямые особого положения от прямых общего положения? Их различие будет в том, что прямые особого положения находятся в глубинной плоскости и параллельны плоскости главного луча зрения.

Следовательно, их проекциями являются глубинные прямые. Эти условия являются признаком прямых частного положения. Поскольку они сочетают признаки прямых общего и частного положений, то их называют прямыми особого положения. Таким образом, прямые особого положения расположены под произвольным углом к предметной и картинной плоскостям. Одновременно они параллельны плоскости главного луча зрения и находятся в глубинной плоскости.

Рассмотрим пространственное положение на проецирующем аппарате и построение изображений на картине восходящей (илл. 62,а, б) и нисходящей (илл. 63,о, б) прямых особого положения. Поскольку восходящая и нисходящая прямые особого положения являются наклонными к предметной и картинной плоскостям и расположены параллельно плоскости главного луча зрения, то на картине их предельные точки будут на линии главного вертикала. В соответствии с направлением прямых у восходящей — над горизонтом, а у нисходящей — под ним. Предельная точка их проекций совпадает с главной точкой.

Илл. 62. Построение восходящей прямой особого положения на проецирующем аппарате (а) и ее изображение на картине (б)

Илл. 63. Построение нисходящей прямой особого положения на проецирующем аппарате (а) и ее изображение на картине (б)

Построение параллельных прямых особого положения дано на примере изображения скатов крыши гаража Края видимой плоскости ската являются восходящими прямыми особого положения, а невидимые — нисходящими (илл. 64,а, б, в). Точка схода восходя-

Глана III

щих параллельных прямых особого положения находится на линии главного вертикала над горизонтом, а нисходящих — под ним. Предельная точка их проекций совпадает с главной точкой, поскольку они являются глубинными.

Заметим, что при одинаковом наклоне краев ската крыши (а) расстояние точек схода от линии горизонта одинаковое (б), а при разных углах наклона — они будут различными (б). Обратим внимание на то, что боковые края скатов крыши определяют плоскости особого положения.

Таким образом, установлены признаки, по которым на картине изображаются прямые частного, общего и особого положения. А теперь, используя характерные признаки этих прямых, определим по перспективному изображению геометрических тел пространственное положение их ребер относительно предметной и картинной плоскостей (илл. 65).

Прямыми частного положения являются ребра 1 и 2 {широт), 5 (глубин)-, 6, 9, 10, 12, 13 (горизонтальные произвольно направленные); 14 и 16 (фронтальные)] 3 и 4 (вертикальные). Прямые общего положения — это ребра 7, 11 (восходящая) и 8 (нисходящая). Прямые особого положения — это ребра 15 (восходящая) и 17 (нисходящая). Сравните пространственное положение ребер геометрических тел с положением прямых на проецирующем аппарате и изображением их на картине (см. илл. 50 — 55, 58 и 59, 62 и 63).

В завершение данной темы рассмотрим случаи, когда по изображениям на картине иногда трудно определить пространственное положение прямых и установить между ними различие. Приведем пример. На картине изображены семь отрезков прямых разного положения. Однако в пространстве прямые расположены так, что визуально они все воспринимаются горизонтальными (илл. 66). В данном случае пространственное положение прямых определяется по их проекциям.

Подобный пример также может быть связан с определением взаимного положения точек, заданных на картине (илл. 67).

Заметим, что на картинах визуально вершины елочек находятся на одном уровне с горизонтом (а), выше его (б) и ниже (в). В связи с этим путем логических рассуждений нужно определить, все ли елочки на каждой из картин по высоте одинаковы в действительности.

в)

а) б)

Илл. 67. По изображению в перспективе елочек определите на каждой из картин (а, б, в) их последовательную удаленность и высоту

Рассмотрим еще пример. Бывают такие случаи, когда по изображению прямых на картине без дополнительных данных (обозначений, каких-либо указаний, взаимосвязанных элементов) определить их пространственное положение невозможно. Так, например, на картине (илл. 68,о) по вертикальным прямым нельзя определить, что они изображают — отрезки, прямые, плоскости, и как они расположены в пространстве. Обозначением точек выявляется вертикальный отрезок (ВЬ), расположенный в плоскости картины, и бесконечно продолженная прямая (AqA„), лежащая в предметной плоскости (илл. 68,6).

а)

б)

Р-А„

Илл. 68. Неопределенность изображения объектов на картине (а) и выявление их с использованием обозначений (б)

Заметим: если на картине изображены какие-либо конкретные предметы, то пространственное положение определяется их взаимосвязанностью без обозначений. Например, при изображении железнодорожного полотна его элементы являются реальными предметами (илл. 69). Отрезок ВЬ — это вертикальный столб, расположенный в плоскости картины, у которого верхний конец находится на уровне линии горизонта. Отрезок AqA„ — это глубинная прямая, изображающая правый рельс. Перед ним находится зритель, поэтому предельная точка А„ совпадает с главной точкой Р.

Илл. 69. Реальные объекты, изображенные на картине, определяют их пространственное положение

Из рассмотренных примеров можно сделать вывод, что при построении на картине различных предметов следует избегать неопределенности и неоднозначности их изображения. Надо стремиться к тому, чтобы в перспективном изображении наилучшим образом выявлялась форма объектов и их пространственное положение, то есть они должны быть на картине наглядными.

§12. Взаимное положение прямых_

В перспективе относительно друг друга прямые могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Взаимное положение прямых присутствует почти в любом предмете.

Для начала возьмите в руки спичечный коробок. Заметим, что два противоположных ребра любой его грани являются параллельными прямыми. Два ребра, выходящие из одной вершины, будут пересекающимися прямыми. Ребра, расположенные в разных гра-

НзеРраженне в нврспвитнвв точки, нрпмдн и пппсиестн

нях, будут скрещивающимися, если, например, одно (ближнее)— вертикальное, а другое (дальнее) — горизонтальное.

Как же эти прямые изображаются в перспективе? Какие признаки указывают на их взаимное положение при изображении на картине? По каким признакам можно определить их пространственное положение? Рассмотрим изображения на картине параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых.

Параллельные прямые расположены в одной плоскости и не пересекаются при своем продолжении. В предыдущих параграфах были рассмотрены примеры изображения на картине параллельных прямых частного положения (см. илл. 56), общего (см. илл. 60) и особого (см. илл. 64). Еще раз просмотрите иллюстрации и запомните изображение параллельнных прямых на картине.

Пересекающиеся прямые имеют общую точку, следовательно, они находятся в одной плоскости. При изображении на картине их иногда путают с параллельными прямыми.

Известно, что на картине параллельные прямые имеют точку схода, которая находится в бесконечности. И часто эту несуществующую в натуре точку (в теории ее называют «несобственной») принимают за точку пересечения прямых. Поясним, что при изображении на картине пересекающихся прямых точка их пересечения находится на некотором удалении от зрителя в пределах обозреваемого пространства, но не на линии горизонта.

Как же пересекающиеся прямые изображаются в перспективе? Чтобы это определить, зададим на картине две прямые, пересекающиеся в точке А (илл. 70). Их пространственное положение будет определенным, если заданы проекции этих прямых на предметную плоскость. Тогда точка пересечения данных прямых (А) и ее проекция (а) будут расположены на одном перпендикуляре. Таким образом, если на картине точки пересечения двух прямых и их проекций на предметную плоскость находятся на одном перпендикуляре, то данные прямые в натуре являются пересекающимися.

Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости, поэтому они не параллельны и не имеют общей точки пересечения (илл. 71). Следовательно, на картине перпендикуляр, проведенный

Гнана in

из точки пересечения проекций прямых (а!), пересекает их в двух точках Ai и А₂, в натуре принадлежащих разным прямым. В этом случае прямые являются скрещивающимися.

На картине кажущаяся точка пересечения прямых является изображением двух различных точек В j и В₂, принадлежащих скрещивающимся прямым. Обе точки расположены на одном луче зрения и поэтому на картине «совпадают», а прямые кажутся пересекающимися. Точки, находящиеся на одном луче зрения, называются конкурирующими. С помощью их определяют видимость элементов фигуры, а также относительную удаленность и высоту.

Заметим, что у этих «слившихся» точек (В₁=В₂) проекции не совпадают, и они имеют разную удаленность от основания картины (bj — ближе, а Ь₂— дальше). Это указывает на различное расстояние от картины точек на заданных прямых.

Заметим, что на картине можно усилить воздушность и придать пространственность взаимному положению объектов и выявить их удаленность. Для этого, как правило, используют условный прием, при котором дальние элементы изображают с разрывом в местах «пересечения» с ближними.

Рассмотрим построение точек схода параллельных (горизонтальных, восходящих и нисходящих), а также пересекающихся и скрещивающихся прямых на примере перспективного изображения каркаса шалаша (илл. 72).

Илл. 72. В каркасе шалаша определяется положение параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых

Прямые, проведенные через концы жердей (1—2 ,3—4, 1—3, 2—4) и конек шалаша (5—6), являются произвольно направленными горизонтальными прямыми с точками схода F, и F₂ . Наклонные жерди 1— 5 и 2—6 — это восходящие, а 5—3 и 6—4 — нисходящие параллельные прямые. Заметим, что все боковые жерди шалаша имеют одинаковый наклон к земле, поэтому точки схода восходящих (F_B) и нисходящих (F_H) параллельных прямых находятся на одном перпендикуляре к линии горизонта и на равном расстоянии от нее (F_BF₂=F_HF₂). По данному рисунку нетрудно определить, какие элементы шалаша являются не только параллельными, но пересекающимися и скрещивающимися. Попробуйте это установить самостоятельно.

Изображение і ндрснектш точки, ирнмпй в hhdckdctu

И в завершение данной темы выполните два упражнения на определение взаимного положения прямых.

Упражнение 1. По изображению на картине лыжных палок определите, в каком случае они соприкасаются и условно являются пересекающимися прямыми, а в каком примере они будут скрещивающимися (илл. 73,а, б). На какой картине в действительности лыжи являются параллельными? Как графически линиями построения можно обосновать решение данной задачи?

Илл. 73. Изображение на картине разных положений лыжных палок и лыж

Упражнение 2. Определите, какие прямые (параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся) изображены на картине (илл. 74,а—и). Назовите каждую из прямых, составляющих пару. Укажите признаки, по которым определяется взаимное положение прямых на картине.

§13. ИзоОражение плоскости в перспективе