Неопределенный электрический объект. Ампер. Классическая электродинамика.

Андре-Мари Ампер жил во времена социальных и политических потрясений, вызвавших глобальные перемены. На его отрочество пришлась Французская революция (1789-1799). В 1789 году Людовик XVI созвал Генеральные Штаты — собрание, состоявшее из трех сословий: духовенства, знати и третьего сословия (представителей буржуазии некоторых городов). Экономический и социальный вес буржуазии в XVIII веке усилился, третье сословие решило провозгласить себя Национальным Собранием — органом, представляющим весь народ, а не только буржуазию. 9 июля представители третьего сословия собрали Национальное учредительное собрание. 14 июля 1789 года народ, страшась расправы со стороны монархии, взял Бастилию. К движению присоединились другие города. Многие привилегии знати и духовенства (которое владело наибольшим количеством земель страны) были упразднены. 3 сентября 1791 года была принята первая в истории Франции Конституция, и это событие ознаменовало начало периода конституционной монархии, когда король делил власть с законодательным собранием. Этот период закончился в августе 1792 года, с провозглашением Первой Республики. Появились клубы — объединения, представлявшие сторонников различных политических интересов: якобинцев, жирондистов и так далее. С 1792 по 1794 год шел период Террора, во время которого был казнен король (1793), а в 1795 году была утверждена новая Конституция, установившая Директорию. Затем в результате государственного переворота 9 ноября 1799 года (18 брюмера) Наполеон Бонапарт установил Консульство, чтобы предотвратить возможное восстановление монархии.

Гравюра, изображающая казнь Людовика XVI в 1793 году.

Начиная с 1786 года отец Ампера начал интересоваться административным поприщем и в 1791 году стал мировым судьей. Находясь в этой должности, он вынужден быть принимать участие в кровавых событиях в Лионе между 1792 и 1794 годами, в разгар Террора. Старший Ампер вел процесс против главы якобинцев Шарлье, который был виновен во многих преступлениях и приговорен в июле 1793 года к смертной казни. Между августом и сентябрем Лион был занят монархистами. Опасаясь ухудшения ситуации, Париж приказал казнить судью, ответственного за процесс над Шарлье. Отец Ампера был гильотинирован 24 ноября 1793 года. Его сыну было 18 лет.

Последовавшая после казни конфискация имущества практически разорила семью Амперов. Андре-Мари погрузился в глубокую депрессию. Это было первое несчастие из их долгой череды, преследовавшей ученого на протяжении всей жизни. Юноша утратил вкус к чтению, замкнулся в себе почти на целый год, погрузившись в наблюдение за небом, землей и природой вообще. Стряхнуть это интеллектуальное оцепенение ему помогли «Письма о ботанике», которые Руссо написал мадам Делессер, чтобы побудить ее дочь к изучению этой науки. Будучи еще совсем юным, Ампер демонстрировал интерес и даже манию к классификации, и труд Руссо лишь развил эту врожденную склонность. Книга сыграла ключевую роль в его будущем видении познания и понимании науки. Другой книгой, способствовавшей выздоровлению Андре-Мари, была ОдаХ из II книги Горация: речь идет о Auream quisquis mediocritatem, посвященной Лицинию. Aurea mediocritas — это идеальное состояние, в котором человек укрывается от крайностей, находя счастье и благополучие в достижении золотой середины. Вдохновленный Ампер осуществлял долгие ботанические прогулки с томом Corpuspoetarum latinorum, произведением британца Уильяма Сидни Уокера (1795-1846).

С юного возраста Ампер был свидетелем религиозности матери — в отличие от отца, который, по словам ученого, никогда не испытывал чувств подобного рода. Более того, знания, которые отец старался передать сыну, по большей части противоречили религиозной доктрине. Ампер-старший вспомнил о Боге лишь накануне казни, в прощальном письме к жене. В результате жизнь Андре-Мари была полна сомнений и экзистенциальных кризисов. Мать поддерживала его в трудные минуты, и, в принципе, ученый никогда не отдалялся от Бога. Позднее он вспоминал о своем первом причастии как о важном событии, а его настольной книгой всю жизнь был труд немецкого монаха Фомы Кемпийского (1380-1471) «Имитация Иисуса Христа». Ученый даже продекламировал несколько строк из нее на смертном одре.

В твердости своего сына я совершенно уверен.

Жан-Жак Ампер, отец Андре-Мари, в прощальном письме, написанном накануне казни

Стоит вновь подчеркнуть страсть Ампера к поэзии, о которой мало известно широкой публике и даже его биографам. Однако именно поэзия сыграла решающую роль в выздоровлении юноши после потери отца. Казалось, она подталкивала его творческий гений, необходимый для формулировки научных гипотез. Выздоровев, Ампер приступил к написанию «Америсида». В этом небольшом сочинении чувствуется романтическая ностальгия по другому миру, Американскому континенту, пока не тронутому цивилизацией и не испорченному европейскими варварами.

ВСЕ ОБ АМПЕРЕ

«Ампер и история электричества» — так называется веб-сайт, содержащий подробную информацию о французском ученом (www.ampere.cnrs.fr). Этот сайт создан редакционной командой Национального центра научных исследований (CNRS) при поддержке различных официальных учреждений, в том числе совместно с Обществом друзей Андре-Мари Ампера. Это превосходно документированный ресурс, содержащий исчерпывающую библиографию работ о жизни и произведениях Ампера, иногда со ссылками на соответствующие документы. На сайте доступны практически все труды физика и математика, в том числе его переписка (более тысячи писем и личных документов). Также здесь есть доступ ко многим оцифрованным рукописям ученого, они разделены на 500 папок и представляют собой 54 тысячи фотографий. Кроме того, на сайте представлена краткая история электричества и магнетизма, подчеркивающая роль Ампера в объяснении этих явлений.

Подпись Андре-Мари Ампера.

В юности у Ампера было много общих интересов с Жаном Станисласом Куппье, его другом, который жил в Клавессоле, деревне на севере от Лиона. Они регулярно встречались в Лионе или в доме Амперов в Полемье.

В итоге Ампер стал обучать своего друга, который тоже интересовался всевозможными научными знаниями, математике. Во время бесконечной зимы 1795-1796 года он переписывался с Куппье: молодые люди обменивались длинными подробными письмами, в которых речь шла только о математике. Ампер даже описал в этих письмах свои наблюдения, сделанные с помощью телескопа, который он сам собрал. Андре-Мари посылал своему другу данные об Уране — планете, открытой десятью годами ранее немцем Фридрихом Вильгельмом Гершелем (1738-1822). Возможно, это был его первый опыт преподавания.

Словом, детство Ампера можно считать почти идиллическим. Он рос в непринужденной атмосфере, окруженный любовью родных, и получал образование в соответствии со своими интересами и собственным темпом обучения. Поиски истины, жажда познания и страсть к классификации, свойственные Амперу с детства, сыграли важнейшую роль в его научном будущем.

ГЛАВА 2

Жить математикой

Долгое время именно преподавание математики давало Амперу средства к существованию. Начал он с работы преподавателем в школе Бурк-ан-Бресса, потом переехал в Лион, а затем получил, наконец, должность в Политехнической школе Парижа. Ампер завоевал место в научном сообществе благодаря докладу о математической теории игр и публикациям о дифференциальном исчислении.

В 1777 году, когда Кулон начал использовать свои крутильные весы, в Германии родился Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Этот король математики оставил свой след в самых разных научных дисциплинах благодаря множеству блестящих результатов.

В области физики стоит вспомнить о законе Гаусса, который используется для определения электростатического и гравитационного поля. Аналогичным законом в области магнетизма является закон Ампера, хотя, несмотря на это название, сформулировал его не Ампер, как мы увидим далее. Расцвет дифференциального и интегрального исчисления пришелся на XVIII-XIX века и был связан с теоретическими задачами физики. Глубокие изменения в этой области, происходившие при жизни Ампера, достигли пика во второй половине XIX века — благодаря прогрессу в математике и, конечно, аналитическому уму шотландца Джеймса Клерка Максвелла (1831-1879).

Несмотря на то что первая преподавательская должность Ампера была связана с физикой, именно математика позволила ему занять все последующие посты. Он долгие годы занимался самообразованием в этой сфере, собирая знания, которые впоследствии позволили ему развить теорию электродинамики. Без этого образования Ампер никогда не смог бы достигнуть лучших своих результатов. Математика позволила ему устроить и свою жизнь — жизнь, которую трудно понять вне эмоциональных переживаний ученого.

РОМАНТИЧНЫЙ ЮНОША

Некоторые свои жизненные трудности Ампер описал не только в автобиографии, но и в личных дневниках. В этих записях можно найти упоминания и о Жюли Каррон. Эта юная девушка с «золотыми волосами и изумрудными глазами», которая стала женой Ампера, происходила из буржуазной семьи из Сен- Жермен.

Андре-Мари познакомился с ней, когда ему был 21 год. Он проводил время в Полемье со своей матерью 47 лет и 11-летней младшей сестрой. У него с Жюли оказалось много общего: у обоих были дома в Лионе и деревне, лионские дома находились в одном квартале в центральной части города, их родители торговали шелком. Ампер начал бывать в лионском доме Жюли, якобы чтобы одолжить книги, — так началось ухаживание, которое длилось многие месяцы. Между апрелем и сентябрем он сблизился с матерью Жюли, ее братом и сестрой — Жаном Этьеном (Франсуа) и Элизой, а также с ее зятем Жаном-Мари Периссом (Марсиль). Ампер пишет в своем дневнике, что в октябре 1796 года он открыл сердце матери Жюли. Вначале юноша столкнулся с холодностью и безразличием девушки, которая даже попросила его ограничить визиты. Однако Андре- Мари не отступился, он хотел завоевать Жюли и сделал все, чтобы преуспеть в этом.

В последние месяцы 1796 года и в следующем году Ампер не оставлял усилий, в его дневнике мы можем найти множество подробностей, которые позволяют нам представить этот роман во всех деталях. Во время визитов в дом семьи Каррон Ампер принимал участие в настольных играх, составлении шарад, беседах и так далее. В том же году он решил давать частные уроки математики (в комнате, которую Марсиль предоставил в его распоряжение) и использовал для этого учебник по дифференциальному и интегральному исчислению Сильвестра Франсуа де Лакруа (1765-1843). Хотя Андре-Мари не посещал школу, он знал обо всех новшествах в академической среде.

В своем дневнике Ампер пишет, что в январе 1798 года Жюли приехала в Полемье, но нам неизвестно, какие чувства она испытывала в то время к молодому человеку. По некоторым признакам можно сделать вывод, что она интересовалась им, а кроме того, Андре-Мари поощряла в ухаживаниях и мадам Каррон. Жюли позволила себе некоторые знаки внимания по отношению к поклоннику, и эти поступки, которые сегодня кажутся незначительными, такие как разговоры наедине, прогулки вдвоем, держание за руку, в те времена имели совсем другое значение. Мать Жюли упростила сближение молодых людей, она позволяла им сидеть рядом и обеспечивала интимность, которая, впрочем, не противоречила обычаям XVIII века.

Воскресенье 10 апреля. Я увидел ее в первый раз.

Из дневника Ампера за 1796-1798 годы о Жюли Каррон

Дневник Ампера обрывается 14 февраля 1798 года, поэтому у нас нет достоверной информации о том, как именно отношения молодых людей получили официальный статус. В марте 1799 года Ампер из-за кори прекратил свои визиты. Именно тогда он начал писать письма Жюли, которая находилась в Сен- Жермене. Ответы девушки свидетельствуют о ее осмотрительности, которая тем более заметнее рядом с влюбленностью Ампера. Она предостерегала его от спешки, из-за которой он мог все потерять.

Ампер сохранил первое письмо от Жюли. Обычно он называл его своим талисманом и целовал листок в минуты отчаяния, которые ему пришлось пережить позднее. К величайшей радости Андре-Мари, в июле они обручились. Жюли не разделяла научных интересов будущего мужа и предпочитала им чтение литературных и исторических произведений.

Страсть юного Ампера в итоге победила сопротивление девушки. Впрочем, он демонстрировал такое же рвение и в своих исследованиях на протяжении всей жизни. Обе семьи придерживались католической веры и организовали тайную религиозную церемонию 6 августа 1799 года, хотя церковные свадьбы были запрещены республиканским правительством. На следующий день состоялось гражданское бракосочетание. Согласно Анриетте Шевро — увлеченной исследовательнице переписки Ампера — на свадьбе присутствовал французский поэт Пьер Симон Балланш (1776-1847), который прочел гимн в честь новобрачных.

Рядом с Жюли Каррон Ампер прожил самые счастливые годы своей жизни, однако радость продлилась всего четыре года и была внезапно прервана смертью Жюли в 1803 году. Ей тяжело далось рождение единственного сына, Жан-Жака, и Жюли так и не оправилась после родов, которые состоялись 12 августа 1800 года.

Ампер продолжал давать частные уроки в Лионе, где он сблизился с узким кругом интеллектуалов, писателей, философов и просто друзей, которые все были верующими. Этот круг распался 18 февраля 1802 года, с назначением ученого профессором физики в Центральной школе Бурк-ан-Бресса, в Энском департаменте. Ампер оказался перед выбором: школа находилась в 60 километрах от Лиона, и он был вынужден доверить уже больную Жюли и их сына заботам своей семьи. Благодаря матерям, сестрам и другим членам семьи супруги стойко перенесли разлуку. Именно тогда начались их восхитительные эпистолярные отношения, которые длились весь этот период. Мы располагаем наибольшим количеством документов о личной жизни Ампера именно в эти годы.

Разлука прерывалась короткими встречами на рождественские и пасхальные каникулы, хотя Ампер использовал эти периоды и для укрепления отношений с университетским миром. В переписке есть необыкновенно нежные места, которые могли бы подойти любой современной паре, если бы она столкнулась с проблемами, связанными с деньгами и здоровьем. Ампер часто называл жену своей «благодетельницей», а она его — «мое дитя». Иногда он писал письмо несколько дней, словно ведя дневник. Некоторые строчки целиком состоят из слов любви. Пара обсуждала обычную жизнь, семью, друзей. Он посылал ей списки расходов, она описывала успехи сына. Он рассказывал о школе, она — о режиме, который назначил ей доктор. В переписке упоминаются и первые работы Ампера.

ПОЭТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ

Андре-Мари Ампер в разные периоды своей жизни писал стихи. Наиболее плодотворными были месяцы, когда он ухаживал за своей первой женой, Жюли Каррон. Ей, а также ее сестре, Элизе, посвящено наибольшее количество стихов. Андре-Мари продолжал сочинять и после, однако с меньшей интенсивностью и глубиной. Общество друзей Ампера собрало часть его стихов в книге «Поэтические моменты». Ученый обычно посылал Жюли стихи в своих письмах. Так, 25 ноября 1825 года он отправил ей на день рождения такие строки (мы даем их в вольном переводе).

Этот прекрасный день нежности

Освещает вновь мое счастье.

Ах! Если бы мог он грусть

Навсегда изгнать из твоего сердца,

Если б принес он моей Жюли

Забвение несчастий, от которых стра

дала она,

Эти мгновения, о, мой друг,

Стали бы еще более ценными для меня.

Дорогая, этой надежде

Отвечает небо своим благоволеньем,

И твоя жизнь

От его голоса зацветает.

Во всем, что тебя касается, я вижу

Его дары, укрепляющие твое счастье,

Улыбка украшает твои уста,

Покой царит в твоем сердце.

Я вижу счастливые годы,

Самый нежный покой

Тебе уготован

В окружении мужа и сына.

Небо горестям этой невинности

Скоро положит конец... О, верь мне!

И если существует воздаяние за добро

детели,

Оно принадлежит тебе.

С какой радостью повторяет мое сердце

Эти стихи, продиктованные любовью!

Это словно праздник,

Повторяющийся ежедневно!

Ах, увидеть бы нежные слезы,

Что роняют любимые очи,

И твоим поцелуем пусть будут

Вознаграждены мои труды.

Переписка с женой быстро стала для ученого необходимостью. Она придавала ему силы и помогала справляться с переменами: Ампер делал первые шаги в качестве преподавателя, он открывал свою первую лабораторию, знакомился с новым городом, проводил собственные эксперименты, содержал два дома и так далее. Ученый взял на себя серьезную ответственность, особенно для человека, который до этого вел довольно спокойную жизнь. Ампер работал не только в центральной школе, но и преподавал в средней школе, что позволяло ему оплачивать медицинские расходы, вызванные болезнью Жюли.

В Бурк-ан-Брессе Ампер утвердился как ученый, доказав свое право на место в научном кругу. Он установил профессиональные и дружеские отношения с Франсуа Клерком, профессором математики Центральной школы. Последний помог ему оборудовать химическую лабораторию, в которой Ампер провел первые опыты. Андре-Мари рассказывал Жюли об обустройстве лаборатории и вызывал ее нежные упреки рассказами о всяческих связанных с этим происшествиях.

Подчеркнем, что мы говорим о человеке, который всему учился сам и который проводил в лаборатории свои первые опыты. Занятия по физике и химии требовали от Ампера серьезной подготовки, которая занимала весь день. Зато занятия по математике в средней школе не отнимали столько времени. Твердость и настойчивость в работе помогли ученому завершить образование и позволили ему заняться наукой. В это время были опубликованы его первые работы по математике. У Ампера была привычка писать письма по ночам, после изнурительного рабочего дня, когда он сидел в одиночестве в своей съемной комнате. Часто последнюю мысль перед сном он также посвящал жене и записывал ее. На следующее утро ученый возвращался к письму, говорил о своем желании воссоединиться с Жюли и интересовался ее здоровьем. Так прошло 15 месяцев.

Наконец ценой неимоверных усилий желание Ампера осуществилось: в апреле 1803 года его назначили профессором лионского лицея. А через несколько месяцев, в июле, Жюли умерла. В последние два года она страдала от жутких болей, но не прекращала заботиться о муже, сыне и семье. Без сомнения, именно она вдохновила первую математическую публикацию основателя электродинамики.

ПЕРВЫЕ НАУЧНЫЕ РАБОТЫ

Большую часть 1802 года Андре-Мари посвятил работе над «Соображениями о математической теории игры». Публикация этого труда имела целью впечатлить экзаменационную комиссию лионского лицея, чтобы Ампер смог получить новую должность и переехать к семье. Идея исследования пришла ему в голову во время настольной игры в Полемье за много лет до этого, о чем свидетельствует и письмо к его другу Куппье.

Исследуемая проблема формулировалась следующим образом: какова вероятность того, что игрок потеряет все состояние во время серии игр? Работа начинается с ввода переменных и условий. Рассматривается игрок, который в каждой партии ставит определенную часть своего состояния. Если игрок разделит свое состояние на m частей, в самом худшем варианте он потеряет все по ходу игры; это произойдет через m партий. Однако он может выиграть p раз, и в этом случае проиграет после m + p партий.

Представим теперь, что q выражает отношение между вероятностью выигрыша и проигрыша. Заметим, что q зависит от типа игры. Например, при подбрасывании монетки речь пойдет о соотношении 1/1, поскольку вероятность выигрыша равна вероятности проигрыша. Однако при бросании шестигранной кости значение q будет выражаться 1/5 (возможен выигрыш в одном случае и проигрыш в пяти других). Исходя из этих определений вероятность того, что игрок проиграет все свое состояние, одержав p побед и проиграв m + p раз, будет равна

m!(m + 2p - 1)!/(р!(m + p)!) qP (1 + q)-(m+2p).

Исход игры не в пользу игрока, если, в частности, q < 1, то есть если вероятность выигрыша меньше вероятности проигрыша.

Для ясности мы можем рассмотреть ситуацию с шестигранной костью. Предположим, что у игрока есть один евро, в случае выигрыша он получает еще один евро, а в случае проигрыша теряет свои деньги. Вероятность успеха (А) равна 1/6, вероятность проигрыша (F) — 5/6. Таким образом, существует бесконечное количество вариантов, выраженных в древовидной схеме, которые приводят к проигрышу игрока (см. рисунок). Однако в этой схеме есть нечто особое: она имеет неравномерную структуру. Некоторые ее ветки не имеют продолжения — в случаях когда игрок все проигрывает.

Представленное на рисунке дерево упрощает понимание вариантов, поскольку каждый уровень обозначает новую партию. Таким образом мы можем проанализировать возникающие после каждой партии возможности и увидеть, что развитие ситуации становится все более сложным.

Партия 1: начальная ставка 1 евро.

F (игрок теряет евро и заканчивает партию, вероятность 5/6, то есть 83, 3 %).

А (игрок выигрывает евро, теперь у него есть 2 евро, вероятность 1/6, или 16, 7%).

Конец игры: 83, 3%.

Продолжение игры: 16, 7 %.