Про эту вашу физику

Оказалось, что прав был Нильс Бор: никакой «объективной физической реальности», о которой грезил Эйнштейн, в микромире не существует. До измерения (наблюдения) параметров частиц Вселенная сама не знает, как оно выйдет, а когда что-то станет вполне себе ясно, то обязательно станет не ясно, что-то другое. Логика Винни-Пуха, она ведь очень близка квантмеху, согласитесь?

Но что там с квантовой телепортацией? Там же происходит какая-то нездоровая вещь с передачей сигнала, превышающей скорость света. Отправляем двух экспериментаторов в разные города: в Питер и Новосибирск. Отправляем им запутанные протончики. Одновременно и синхронно измерить спин протонов не выйдет. Все равно кто-то хоть на наносекунду измерит раньше. Или на час раньше, или на день. Так вот как только в Новосибирске замеряют спин полученного протона, и тот СЛУЧАЙНЫМ образом оказывается направлен условно вверх, то тут же спин второго протона выходит из суперпозиции и оказывается направлен условно вниз. Тут второй протон как раз измеряют и убеждаются: да, спин направлен вниз. У нас тут мгновенное взаимодействие или как его еще называют «нелокальное», то есть зависящее от происходящего где-то очень далеко.

А знаете, что еще не нормально с этой нелокальностью, коллеги?

Если вы вспомните вторую главу, там, где мы обсуждали одновременность, то вы можете предположить страшную штуку: а что если выбрать такую систему отсчета, в которой замер протона сначала произойдет в Питере, а затем в Новосибирске? Это что же получается, следствие начинается раньше причины? В теории относительности, как ни пыжься, такого не бывает: сначала причина, потом следствие. Утром стулья, вечером деньги, как подсказывают мудрые классики! А с квантовой телепортацией это прокатывает.

Однако спокойствие, товарищи. Теория относительности и квантовая механика хоть и противоречат друг другу, но на территорию друг друга не заходят. Выяснилось, что вообще-то теория относительности запрещает не столько мгновенное взаимодействие, сколько передачу информации с превышающей свет скоростью. Видите ли, квантовую телепортацию не получится приспособить в качестве передатчика полезного сигнала: ни радио, ни вайфая из нее не слепишь. А все почему? Вы не сможете передать в Новосибирск требуемое значение спина, потому при каждом измерении своего протона в Питере вы будете, как уже и говорилось, получать случайное значение спина. Какая тут осмысленная передача информации? Обычный белый шум, хоть и транслирующийся мгновенно.

Но вот если совместить квантовую телепортацию с классическими средствами передачи сигнала, то можно сочинить кое-какие интересные алгоритмы для издевательств над квантовым состоянием запутанных частиц. Так ученые пришли к идее квантовых компьютеров. Но это уже другая история.

Итак, мы немного втянулись в мир квантовой механики и, надеемся поняли, что ничего не поняли, но осадочек остался. На этом можно бы уже и остановится, потому что дальнейшая квантовая физика полностью уходит в математику и многомерные пространства. Но, возможно, у нас есть еще чем поудивлять оптимистично настроенного читателя. До встречи в следующих главах.

Глава 14

Электрон в атоме

Сегодня, наши дорогие любители странного, мы неожиданно поговорим про эту вашу химию. Но не пугайтесь раньше времени, это будет рассказ о том, как работает химия с точки зрения физики и конкретно квантовой механики. Наверняка вы проходили это в школе, ничего не поняли, кое-как сдали экзамен и благополучно забыли. Теперь настало время это повторить и восхититься (или ужаснуться), мол, вот оно как на самом-то деле. Спешим успокоить запаниковавшего читателя. Никаких химических формул не будет. Причиной всего является поведение электронов в атоме. И об этом речь и пойдет.

Мы не собираемся изобретать новые аналогии и начнем с классического объяснения: мысленного эксперимента про электрон в коробке.

Представим, что у нас электрон заключен в одномерный наноящик — это, значит, такой малюсенький ящичек, в котором электрон может двигаться только влево или вправо. Маленьким он взят для наглядности и сопоставимости размеров с электроном. У стенок волшебного ящика имеется важная особенность, тоже выдуманная: электрон не может вылететь за них, они непроницаемы для электрона. Ему приходится размазываться по имеющемуся в ящике одномерному пространству. Как мы помним, до тех пор, пока мы его не трогаем (то есть не наблюдаем), электрон одновременно находится в каждой точке ящика. При этом энергия электрона не может быть нулевой. Принцип неопределенности Гейзенберга запрещает нулевые энергии, как вы помните. Поэтому электрон в такой коробке постоянно в «движении», что бы это ни значило.

Однако в безумном квантовом мире есть свои законы и порядки: вероятности материализации электрона для выбранных двух соседних точек не могут меняться резко, типа вот тут мы обнаружим электрон с вероятностью 90 %, а рядом (при смещении на очень малую величину) — 2 %. Кванты квантами, а волновая функция не просто так названа — она показывает вероятности положения электрона плавно, без, так сказать, резких движений.

И возле стенок ящика получается некоторое несоответствие. Если стенки непроницаемы, то за ними совершенно логично мы наблюдаем нулевую вероятность обнаружения электрона. И, значит, распределение вероятностей электрона в ящике должно выглядеть так, чтобы при приближении к стенкам вероятность убывала до нуля.

Вот на картинке показано, как оно может быть, а как не может быть. Не забываем, что вероятность обнаружения электрона равна квадрату высоты (или глубины) гребня в данной точке. А уж вниз направлен гребень волны или вверх, это не важно: возводим амплитуду в квадрат, и все странности заметаются под ковёр!

Вообще, если подумать, то ничто не запрещает нам, то есть не нам, конечно, а электрону разделить свои вероятности на два максимума (гребня). Или на три. И даже на четыре. Лишь бы выполнялось условие плавного изменения вероятностей, и на границах ящичка эти вероятности равнялись бы нулю.

Взгляните, какие варианты имеются у электрона для красивой упаковки в наноящике:

Как всегда пытливый читатель может спросить, это что же получается, если электрон летит справа налево или наоборот, то в тех местах, где амплитуда вероятности равна нулю, его физически не будет? Он как бы проигнорирует эти точки в нанокоробке и в процессе движения телепортируется через проблемные места? Ответ квантовой механики, как всегда, однозначен: и да, и нет. Движение квантового объекта — не то же самое, что полет пули или брошеного камня. Электрон, напомним еще раз, находится во всех точках коробки, в том числе и там, где мы его никогда не найдем. Мы говорим лишь о вероятностях обнаружения частицы в определенных местах в определенное время, а не о ее фактическом местонахождении. И в случае движения электрона в подобной коробке классическое понятие траектории не имеет смысла, хотя электрон обладает импульсом, который в свою очередь является следствием движения частицы. В общем, электрон двигается, однако выглядит это немного странно и не по-человечески.

Но вернемся к гребням волн. Нарисовывается хороший вопрос: а когда у электрона возникает необходимость разделить свои максимумы волны вероятности на два и более? Отвечаем: это происходит в случае, если электрон где-то отхватывает энергии — мы же, кажется, знаем, что частота волны частицы прямо пропорциональна энергии. Добавляя на ограниченном участке волне еще один гребень, мы увеличиваем частоту волны.  На этом примере просто замечательно демонстрируется сама суть квантования. Энергия электрона набирается не плавно, как скорость на акселераторе автомобиля, а скачками, прыжками, порциями, квантами! На примере наноящика при росте энергии электрона его волновая функция меняет свою форму. Электрон не сможет взять себе какую угодно энергию, а примет только такую, которая позволит ему приобрести еще один гребень в наноящике. В противном случае он сделает вид, что ничего не происходит.

Давайте сделаем умное лицо и назовем число гребней волновой функции в наноящике главным квантовым числом. На самом деле это очень важное число, и понимание его сути — отличный повод для гордости.  Когда меняется квантовое число, это значит, что электрон приобрел новое значение энергии. Как говорят физики: перешел на новый энергетический уровень.

Нарисуем классическое изображение энергетических уровней электрона из учебников, которое теперь стал чуть-чуть понятнее и больше не будет сниться в кошмарах спустя годы.  Забавный факт: у электрона не может быть нулевого квантового числа, а значит и нулевой энергии. Это серьезнейшее отличие частицы от объекта из макромира.

Замечательно! Но мы опять проводим мысленные эксперименты. Где фантазии, а где реальность? Причем тут химия, и когда мы выведем формулу спирта, чтобы стало интересно?

Хе-хе, приготовьтесь к неожиданному и наглому заявлению. Примерно вот так в свое время Нильс Бор ошарашил честной народ, предложив новое видение проблемы микромира.

В некотором смысле электрон в атоме ведет себя точно так же, как в наноящике. Точно так же он может разместиться вокруг ядра только с целым количеством своих «гребней» вероятности, а значит, мы можем применять к электронам в атоме вышеупомянутое квантовое число. Точно так же электрон может переходить с одного энергетического уровня на другой. Если в атом влетает фотон, то электрон может его поглотить только в том случае, если энергия фотона поможет электрону перейти на следующий уровень. Иначе фотон будет проигнорирован (помните наглядный пример у Гамова из главы про кванты: пиво можно пить только из определенных емкостей, никакого розлива). И наоборот, электрон может испустить фотон строго определенной энергии, чтобы спуститься на уровень ниже, где ему как-то надежнее и спокойнее.

Да, именно поэтому мы видим цвета. Атомы и молекулы имеют разные размеры (представьте их как наноящики различной длины), поэтому если направить на них свет, то электроны в атомах будут поглощать только те длины волн, которые помогут им красиво разместиться в своих «наноящиках». Остальные волны (фотоны) хитрым образом отразятся и, о чудо, мы видим цвет предмета: длины волн, которые не стали поглощать электроны освещенного предмета. Не забудем про фотоэффект, когда электрон вбирает в себя столько энергии, что покидает атом и отправляется гулять в одиночку на радость Эйнштейну.

Объяснение с наноящиками, которое мы переносим на атом, надо признаться, довольно удачное. Тем не менее Мироздание делает всё, чтобы испортить хорошие и простые модели. Ящичек в нашем мысленном эксперименте был одномерным, где у электрона для материализации было всего два направления: налево и направо от произвольно выбранной точки. В атоме на орбите ядра электрон чувствует себя несколько свободнее: теперь он в трехмерном наноящике, и тут начинается дичь, одновременно расстраивающая и восхищающая физиков.

Распределение вероятностей обнаружения электрона (волновая функция) уже не простенькая синусоида на рисуночке, а сложная пространственная фигура, которую называют орбиталью.

Теперь-то читатели, осилившие все предыдущие главы, ответственно понимают, что электроны не кружатся вокруг атома, как планеты вокруг солнца, а находятся в суперпозиции всех своих состояний, вероятности обнаружения которых складываются в странные и загадочные объекты — электронные оболочки атома.

Чтобы оценить эпичность проблемы, для начала возьмем атом водорода, самый простой атом из всех известных. Вот у нас ядро, а вот один электрон копошится вокруг. Давайте посмотрим, что он тут выписывает.

Если квантовое число электрона равно единице, то есть это один условный гребень волны в наноящике, то электрон находится на самом низком энергетическом уровне. В трехмерном пространстве его вероятности размазываются вокруг ядра в виде сферы, отстоящей от ядра на некотором расстоянии. Вздумай мы ловить электрон в таком атоме, то наибольшая вероятность его обнаружения придётся как раз на окрестности данной сферы.

Но вот электрон съел подходящий по энергии фотон, и его волновая функция изменила форму. Соответственно изменился и вид орбитали: электрон может выбрать одну из двух форм атомной оболочки.

Первый вид это вся та же сфера, называемая 2s-орбиталью, у которой теперь две поверхности для нашей электронной рыбалки.

А второй вид называют гантелеобразной или 2p-орбиталью. Она получается, когда атом попадает в определённые условия, и имеет целых три варианта размещения в пространстве, которые связаны с тем, что движущийся электрон создает магнитное поле, и от этого его гантелеобразная орбиталь во внешнем магнитном поле принимает одну из трех возможных пространственных ориентаций (для таких случаев придумано квантовое магнитное число). При этом энергия 2p-орбитали больше чем у 2s-орбитали.

Давайте посмотрим рисунок для атома водорода, в котором электрон демонстрирует орбитали. Буква n — это главное квантовое число. Точечками мы пытаемся изобразить пространство наиболее вероятного обнаружения электрона. Плюсы и минусы — это знаки волновой функции (для сведения).

Когда электрон переходит к квантовому числу n=3, его расположение в наноящике атома становится еще интереснее. Теперь у него в коллекции новый набор форм, названных d-орбиталью. Рисуем, как умеем — не смеяться!

С увеличением энергии электрона формы атомных оболочек усложняются. Мы не будем рисовать орбитали для дальнейших квантовых чисел, потому что, признаемся честно, f-орбитали и g-орбитали нам не изобразить, но читателям с интернетом или с бережно сохраненным учебником по химии не составит труда посмотреть их схематические формы.

Главное, что мы уяснили, электрон, скучающий возле ядра атома, не так прост, и даже в единичном экземпляре выписывает своими вероятностями удивительные фигуры, подчиняющиеся самым изощренным математическим описаниям.

А теперь представьте, какой сумасшедший дом начинается, если вокруг атома живёт два и более электронов!

К великому счастью Природа ограничила свои творения и создала для электронов ряд нерушимых законов, наведя относительный порядок внутри атома и позволив ученым разобраться, что к чему и кто кого.

Электроны в атоме скачут по своим энергетическим уровням, переходя с орбитали на орбиталь. Но тот факт, что теперь у них есть соседи по атому, а в молекулах — еще и соседи по молекуле, заставляет электроны организовываться и вести себя прилично.

Один из таких законов для соседства электронов называется принципом запрета Паули. Запретил, конечно, не ученый с фамилией Паули. Вольфганг Паули вывел этот закон, и все облегченно вздохнули.

Электроны в атоме имеют четыре квантовых числа. Главное квантовое число мы уже знаем. Орбитальное число L нам тоже известно — оно отвечает за форму орбитали. Про магнитное квантовое число m мы тоже рассказывали. Есть еще спиновое квантовое число s — оно для электрона принимает всего два значения: +1/2 и -1/2. Если помните, то в предыдущей главе мы кое-что рассказывали про спин электрона.

Принцип запрета Паули гласит, что в атоме (и молекуле) не должно быть двух электронов с одинаковыми квантовыми числами.

У атома гелия спины двух его электронов на s-орбиталях не могут быть одновременно направлены «вверх» или «вниз». Только в противоположные стороны. Не забываем, что до измерения спины электронов находятся в суперпозиции, но никогда не получится поймать два электрона на орбитали с одинаковым спиновым числом.

Второе важное правило соседствующих электронов состоит в том, что когда электроны поселяются в атоме, то они сначала занимают нижние энергетические уровни, но так чтобы не нарушать принцип запрета Паули. Так сказать, садятся в автобусе поближе к водителю.

Снова посмотрим на гелий: электроны спокойно усаживаются на s-орбиталь, так как имеют разные спины.

А вот в атоме лития три электрона на s-орбитали не уживутся. Кому-то придется жить на кухне. Гантелеобразная 2p-орбиталь является более высоким энергетическим уровнем, чем 2s, это связано с взаимным отталкиванием электронов из-за одинакового заряда. Поэтому третий электрон сначала поселится на 2s-орбитали.

И, наконец, третье правило касается расположения электронов на орбиталях с одинаковой энергией. Выше мы упомянули, что, например, 2p-орбитали из-за разного магнитного квантового числа реализуются в трех пространственных вариантах. Для краткости их записывают как 2px, 2py и 2pz — орбитали. Их энергия абсолютно одинакова, различается только ориентация лепестков «гантели» в пространстве. Так вот если два электрона въезжают на этот уровень, то они стараются сесть не на одну орбиталь, а на разные. Чтобы не сидеть на одной орбитали, хоть и с разными спинами. Наверное, не только мы заметили, что электроны весьма капризные существа: они предпочитают одиночество и минимум расходов на проживание.

Это правило называют правило Хунда и запоминают его в виде мудрого наставления: не подсаживайся в трамвае к людям, если еще есть пустые места.

Итак, благодаря этим правилам становится ясно, как электроны приходят и уходят из атома, а самое главное, как формируются и как устроены химические элементы. Благодаря пониманию законов мы можем предсказать устройство любого элемента, включая редкие или еще не открытые.

Удивительно, но один мужик, живший в 19 веке, его звали Дмитрием Менделеевым, каким-то внутренним чувством сумел расположить химические элементы по возрастанию, совершенно ничего не зная про квантовую физику и строение атомов. Полагаясь на еле уловимую логику, он создал периодическую таблицу элементов имени себя, и только спустя сто лет человечество смогло объяснить, почему элементы расположены именно так, а не иначе. А всё потому, что Менделеев доверял экспериментальным данным и полагался на них, а не на байки из интернета про материальность мыслей, ну или где там их рассказывали в благословенные времена.

К сожалению, наш труд не предполагает дальнейшее углубление в химию, где самое интересное только начинается. Атомы в молекуле делят между собой общие электроны, которые переходят на молекулярные орбитали, возникают химические связи, перекрытия электронных облаков, валентности и ковалентности, атомы ионизируются, теряя или приобретая лишние электроны. Всё это обеспечивает химические свойства веществ: соль солёная, а кислота — разъедающая. Мыло намыливает, а спирт, например, тоже интересная штука. У инертных газов, типа неона или аргона, атомные оболочки заполнены электронами до отказа, и пролетающему мимо электрону некуда приткнуться, поэтому инертные газы почти не вступают ни с чем в реакции. Металлы, наоборот, имеют одинокие скучающие электроны на дальних уровнях и могут легко расставаться с ними, поэтому металлы являются отличными проводниками тока.

У элемента углерода имеется четыре вакансии на его доступных орбиталях, и тот стремится всеми силами их заполнить — основа основ всех органических соединений.

И так вот далее по списку. А самое крутое в том, что мы, то есть человеки 21-го века, понимаем, почему так происходит и извлекаем пользу от полученных знаний.

Надеемся, прочитанное вдохновит вас снова взять в руки учебник химии и погрузиться в волшебный мир веществ со всей ответственностью и пониманием.

Глава 15

Квантовые компьютеры

Программист:

«Какое сейчас значение переменной?»

Квантовый компьютер:

«А фиг знает»

Все танцуют.

Раз уже мы нынче превосходные спецы в квантовой физике, способные своим знанием матчасти заткнуть любого шарлатана, рассуждающего о божественной воле в двухщелевом эксперименте, то уж разобраться с наскоку в том, как работают квантовые компьютеры, нам вообще не проблема. Наверное. Но как бы то ни было, квантовые компьютеры — тема животрепещущая, вызывающая разные слухи, мифы и необоснованные инвестиции. Так что давайте пробежимся по предмету, чтобы представлять, где истинная правда, а где враньё, особенно в поделках недобросовестных СМИ или блогеров.

Умным людям давно не давали покоя квантовые эффекты, но не только потому, что их философская интерпретация не подчиняется здравому смыслу, но и в сугубо практическом смысле. Вот бы как-то взять эти эффекты и применить для нужд народного хозяйства, думали они. Считается, что первым это громко спросил Ричард Фейнман, который действительно разбирался в предмете. Квантовые расчеты требуют квантовых решений — вот его совсем недословная цитата. И пока технологии медленно развивались, некоторые физики, умеющие в математику, предложили кое-какие алгоритмы, с которыми было бы забавно поиграться на квантовых штуковинах.

В основе обычного компьютера у нас лежит понятие бита. Битом может быть любой объект, который является нам в двух однозначных состояниях: черный-белый, теплый-холодный, север-юг, плюс-минус. Если не забивать голову реализацией устройства бита, то мы для упрощения пользуемся понятием 0 или 1. Полагаем, что читатель имеет представление об основах информатики, так как в наше просвещенное время без компьютеров как без рук. Важное в этих ваших битах то, что мы всегда, в любой момент знаем или можем узнать их значение. Бит либо включен, либо выключен. Либо ноль, либо один. Когда мы считываем его значение, то это значение не пропадает, не меняется, не превращается в черную дыру, оно гарантированно сохраняется для потомков. Когда мы проводим операции над битами, результаты тоже подчиняются строгой бинарной логике и не выдают неожиданных значений. Два плюс два равно четыре.

А вот если мы возьмем что-нибудь с квантовыми эффектами, то тут с определенностью, сами знаете, как-то уже не очень. Квантовые объекты в этой главе мы будем называть кубитами (кстати, кубики тут не причем, Q-бит, квантовый бит — и всего-то). Кубитом может быть вещь, состояние которой находится в суперпозиции: электрон, у которого спин одновременно и вверх и вниз, или пространственная ориентация фотона, когда электромагнитное поле как бы вдоль и поперек (поляризация), или даже кот Шрёдингера, живой и мертвый одновременно.

Для квантовых вычислений интерес представляет совсем не итоговое значение кубита, измерение состояния кубита означает конец игры и ничего феноменального в себе не несет. В квантовых вычислениях всё веселье состоит в манипуляции вероятностями состояний кубита. Вы можете и не поверить, но технически мы способны менять вероятности обнаружения кота живым. К примеру, вот у нас коробка с котиком, мы знаем, что вероятность потискать его живого — 50 %. А вот нажимаем волшебную кнопку, и вероятность спасения кота уже 80 %. Или даже 100 %. Или ноль. При этом мы не знаем, что там с котом, не знаем, каким мы его обнаружим, когда откроем коробку. Ведь даже при вероятности 99 %, что он жив, Вселенная может выкинуть нам однопроцентный трагический исход. Но, мы знаем вероятности и умеем с ними обращаться.

Читатели конечно же понимают, что кубиты из котиков это плохая идея, поэтому квантовые алгоритмы ваяют на фотонах и электронах. Электрон пропускают через магниты и добиваются поворота его спина таким образом, что при измерении вероятность спина, скажем, вверх, будет 100 % или 60 %, 50 %, 10 % и так далее. Главное, что состояние электрона не измеряется, а через воздействие, меняются вероятности, не разрушая суперпозиции. Да, технически это сложно, частицы пытаются свалить в закат, сколлапсировать по любому поводу, провзаимодействовать с космическими лучами, сбиться с курса от кашля в соседнем подземелье и так далее. Поэтому головная боль инженеров совсем не в алгоритмах, а в том, как держать кубиты в изоляции от внешнего мира — только тогда они будут работать как требуется.

Итак, не углубляясь в технические детали, мы уразумели, что в квантовых вычислениях, мы творим с вероятностями странные вещи. И тут хитрые математики предложили несколько логических операторов для манипуляций с состояниями кубитов. В обычном доисторическом компьютере логические операторы опять же известны любому, кто хоть раз пытался в Экселе упростить себе сбор отчета с помощью формул. Помните, все эти логические И, ИЛИ, НЕ? Это операторы над битами, которые принимают одни значение битов и выдают другие. С кубитами такие операции не прокатят, потому что применение такого оператора на обычном компьютере означает считывание значения бита, его измерение и дальнейшая обработка результата. В квантовом компьютере мы должны как можно дольше издеваться над кубитом, не выясняя его значение.