Вся физика в 15 уравнениях

Опять же термодинамика не мой конек, и все время, когда я получал свое образование, меня немного настораживали эти длинные ряды уравнений, управляющие давлением, объемом, температурой, энергией и энтропией… Мне приходилось скрупулезно изучать, как их использовать на практике, а также некоторые приложения к ним, но я редко видел глубокий смысл во всем этом. Меня постоянно мучили вопросы: почему эта величина объявлена постоянной? почему здесь только одна переменная?

Сегодня я могу с легкостью найти на просторах интернета курс термодинамики, написанный моим коллегой и другом[15], и прочесть в нем следующее:

«Это чрезвычайно сложное теоретическое приложение показывает, как можно вывести термодинамические соотношения практически без понимания их физических основ…»,

— что заставило меня искренне улыбнуться, вспомнив мои первые контакты с «Термо», как мы ее называли.

К счастью для меня, в дальнейшем мы изучали статистическую физику, которая объясняла все эти неведомо откуда взявшиеся формулы как результат коллективного движения большого числа атомов (или молекул), а затем проясняла и смысл некоторых физических величин. И все же, несмотря ни на что, эта полуэмпирическая, трудоемкая и «нефундаментальная» термодинамика все еще позволяет проектировать автомобильные двигатели (не электрические), холодильники и кондиционеры.

Глядя на законы Бойля-Мариотта или Гука, я снова очаровываюсь простотой этой интеллектуальной конструкции. Все ли в природе можно описать простыми отношениями пропорциональности? На самом деле существует невероятно много разделов физики, которые можно назвать «сложными», где переменные не пропорциональны друг другу. Их называют нелинейными, и иногда это очень сильно заметно: малое изменение одной величины приводит к огромному изменению другой.

Во всяком случае, интуиция любого человека (ученых это тоже касается) основана на простых отношениях: я тяну в два раза сильнее — пружина растягивается вдвое сильнее; я иду в два раза быстрее — путь домой займет у меня половину времени; я покупаю в два раза больше вещей — и это будет стоить мне в два раза больше. Хотя в последнем случае у всех есть хорошее представление о «нелинейности», так как если я покупаю в два раза больше вещей, то могу надеяться на скидку.

Какие граничные условия эти простые соотношения накладывают на наш способ видения мира? Можем ли мы на самом деле осознавать нелинейность и сложность? Конечно, средства массовой информации не помогают освободиться от линейного мышления: они любят представлять всю экономику и даже жизнь в целом в процентах. От уровня безработицы до романтических встреч, от потребления газировки до чтения книг, действительно ли проценты отражают реальность?

Глава 7

Уравнение Навье-Стокса

Сэстетической точки зрения это, без сомнения, «красивое уравнение». Вы можете оценить «высокий стиль»: несколько греческих букв, пара очень элегантных д и несколько очень странных символов— «набла» для посвященных. Когда это уравнение было выведено в начале XIX в., оно записывалось несколько иначе; современная нотация появилась ближе к началу XX в. Современный способ записи обеспечивает компактную и элегантную форму для набора уравнений, которые в ином случае выглядели бы практически одинаковыми.

Казалось бы, это уравнение «теоретическое» и позволяет прикоснуться к глубинным основам мироздания, однако в действительности оно все еще считается «описательным», в основном сводящимся к адаптации закона Ньютона F = ma для жидкостей[16]. Классическая механика Ньютона описывает движение твердых объектов, не меняющих свою форму, таких как планеты, или траекторию идеальных пушечных ядер без учета сопротивления воздуха. В этом случае предполагается, что объект испытывает действие сосредоточенных сил, изменяющих его движение.

Но как законы механики можно применить к жидкости, которая является непрерывной и подвижной средой в каждой своей мельчайшей части? Все элементы жидкости постоянно взаимодействуют и оказывают давление друг на друга, внешние силы передаются давлением или через контакт, и силы в жидкости действуют в любой точке, занятой ей. Для описания поведения подвижной и связной среды представляется необходимым получить сведения о ней во всех ее точках одновременно, вводя в описание скорость в каждой точке и все силы, действующие в этих точках.

Физики на поле битвы…[17]

Если какая-либо физическая величина может быть осмысленно приписана некоторому непрерывному в пространстве множеству точек, то определенная таким способом величина на языке физиков называется «полем»; итак, мы говорим о полях скоростей, сил и т. д. Уравнение «механики жидкости», подобное приведенному выше, выражает тот же самый закон Ньютона F = ma, но только для полей скоростей и сил в объеме, занятом жидкостью. С фундаментальной точки зрения в уравнении Навье-Стокса нет ничего более нового, ничего бóльшего, чем F = ma. Однако на практике это было важным шагом, поскольку живая материя непрерывна. Газы и жидкости, которые передают энергию машин, воздух, который поддерживает самолеты, вода, которая сопротивляется движению кораблей, — все эти среды нельзя представить в виде конечного числа недеформируемых точечных объектов, таких как артиллерийские снаряды или планеты. Чтобы описать поведение жидкостей и газов, нам нужно знать, как применить закон Ньютона к непрерывному набору материальных точек.

Вот почему у меня есть неоднозначное чувство к этому уравнению (и его двоюродным братьям): мне больше всего нравятся уравнения, которые меняют фундаментальные основы описания природы, но здесь это не так. Несмотря на его впечатляющий внешний вид, все его греческие буквы и эзотерический оператор «набла», лежащая в основе этого уравнения физика проста — это второй закон Ньютона. Красота заключается в приложении уравнений на практике: математика позволяет согласованно управлять движением всех этих точек. В конечном счете, что прекраснее в уравнении: лежащая в его основе элементарная физика или результаты его применения в конкретной области?

Мы видим, что в этом описании непрерывной материи начинают появляться «поля»: уравнения механики описывают уже не движение материальных точек, а изменение физических полей. Понятие «поле» окажется невероятно плодотворным во всех областях физики: поле температур, электрическое и магнитное поля, поле вероятности, и, в конце концов, возникнет квантовая теория поля, где поле и частица станут единым целым.

Уравнение, которое трудно покорить…

Исторически эволюция «механики подвижных сред», или гидродинамики, происходила практически одновременно с эволюцией термодинамики, начинаясь с уравнений для простейших частных случаев, а затем переходя ко все более и более обобщенному описанию физических законов. При этом с каждым разом измерения физических свойств самих жидкостей (плотность, вязкость) становились точнее, и разрабатывались приложения общей теории ко все более разнообразным системам от течения потоков воды по пожарным рукавам до самолетных крыльев.

Даже удивительно, что уравнения Навье-Стокса имеют так много практических приложений, несмотря на то что сами эти уравнения очень плохо поддаются решению! Без компьютера, располагая только бумагой и ручкой и используя самые примитивные математические методы, оказалось возможным найти решения лишь для самых простых, идеализированных случаев, которые весьма далеки от реальности. Поток воды, несущийся вниз с горы, действительно подчиняется уравнению, но очевидно, что вряд ли возможно более или менее подробно описать все завихрения этого потока на одной странице блокнота или даже на многих страницах… Но это еще не самое плохое. Гораздо хуже то, что математики пока не ответили на вопрос, всегда ли уравнения Навье-Стокса имеют единственное решение[18]? И даже если это решение существует и является единственным, будет ли решение, найденное для изначально «спокойной» жидкости, правильно описывать ее долгосрочную эволюцию? Или моделируемое поведение станет совершенно непредсказуемым? Таким образом, еще до появления компьютеров физики и инженеры упорно трудились над поиском приближений, которые позволили бы рассчитывать реальные практические случаи и создавать сложные машины. Инженеры XIX и первой половины XX в. творили чудеса в проектировании кораблей, самолетов и даже ракет, но они должны были закладывать в свои конструкции большой запас прочности, а также испытывать небольшие модели в лабораториях. В противоположность сегодняшней практике многие простейшие объекты для повседневного использования были разработаны эмпирически, безо всяких расчетов.

От фанерных моделек до суперкомпьютеров

Когда я еще был ребенком, отец рассказывал мне о бассейнах для тестирования моделей кораблей — это была работа мечты в представлении маленького мальчика: я воображал себе серьезных инженеров, которые проводили долгие дни, запуская чудесные модели кораблей в красивом бассейне… Реальность оказалась менее живописной и более технической. Компьютеры, а точнее развитие численных методов, произвели революцию в этой области. При использовании численных вычислений никто больше не пытается решить уравнение с помощью формул «на бумаге». Создается модель вязкой среды, разделенной на небольшие объемы, как будто это пиксели в трехмерном пространстве. Начиная с известных заранее начальных условий, заданных скоростями жидкости в каждом «пикселе», мы рассчитываем ее эволюцию для следующего момента времени с небольшим шагом, проверяя, что уравнение с некоторой точностью выполняется для этого небольшого шага. И таким образом мы повторяем процесс много раз подряд.

Виртуальная жидкость ведет себя почти так же, как и настоящая. В ней развиваются вихри, возникают волны… Конечно, существует много различных тонкостей, связанных с численным моделированием. Например, меньший размер микрообъемов и более короткий временной шаг обеспечат б0льшую точность, но потребуют выполнения немалого числа операций на каждом расчетном шаге, следовательно, больше времени и более мощного компьютера. Еще один важный вопрос: является ли приближенное уравнение, используемое при каждом шаге, верным во всех точках микрообъема? Верно ли оно на всех временах, на каждом шаге?

Удивительная мощность современных компьютеров (несколько миллиардов операций в секунду — для настольной рабочей станции; несколько миллионов миллиардов — для крупных вычислительных центров) позволяет выполнять численные расчеты для широкого спектра приложений. Таким образом, инженеры могут понять, как полетит самолет без создания модели «в железе». Практически все условия полета можно протестировать на виртуальных моделях в самых различных вариациях перед тем, как проводить реальные испытания самолета в небе[19]. Испытания в аэродинамической трубе все еще используются, но лишь для проверки расчетов для небольшого числа конфигураций и изучения некоторых случаев, которые с трудом поддаются имитации. При достаточной вычислительной мощности можно также рассчитать поведение системы в режиме реального времени и построить настоящий симулятор полета для тестирования воздушного судна и обучения пилотов. Численные расчеты произвели революцию в работе инженеров почти во всех областях, но, возможно, в наибольшей степени — в гидродинамике. Теперь никаких неприятных сюрпризов, когда летчик-испытатель взлетает в первый раз!

Глава 8

Уравнения Максвелла

Это четыре связанных между собой уравнения, которые описывают поведение двух чисто электрических полей, обозначаемых E и D, и двух полей, связанных с магнетизмом: B и H, а также взаимодействие этих полей с электрическими зарядами р и токами J. Также второе из этих уравнений постулирует, что магнитных зарядов не существует. Они распадаются на две подсистемы уравнений: первые два, называемых уравнениями электро- и магнитостатики; и связанные между собой два последних уравнения, описывающих взаимодействие электрического и магнитного полей, например изменение магнитного поля может вызвать электрический ток.

У истоков современной физики стоит несколько независимо открытых отдельных законов: закон Ампера, закон Ленца и др., каждый из которых описывает какое-то одно из электромагнитных явлений. Сила и красота уравнений Максвелла состоят в том, что эти законы были объединены в систему, которая применяется ко всем электрическим и магнитным явлениям. Они придали полный смысл абстрактному понятию «поле», о чем мы говорили в предыдущей главе. Напомню, что поле — это некая математическая абстракция, обозначающая физическую величину, принимающую одно или несколько значений в каждой точке пространства.

Возьмем, к примеру, электрическое поле: оно может быть создано электрическим зарядом, и в некотором смысле оно представляет влияние этого заряда в том или ином месте пространства.

Творческие уравнения

Понимание этих уравнений требует основательного знания математики. Нужно быть знакомым с понятиями дифференциала поля по времени и по пространству, дивергенции или циркуляции, скрывающейся за символом, или «набла». В любом случае эти уравнения весьма изящны, так как они одновременно выражают геометрические свойства полей и их превращение друг в друга, когда подвергаются изменениям во времени.

Практическое применение таких отдельных законов, как закон индукции, законы, связывающие заряды и токи, мы можем встретить повсеместно: в электростатических приборах, в виде электромагнитов в генераторах, электродвигателях и т. д. Но уравнения Максвелла являются для меня первым примером творческих уравнений: они содержат намного больше того, для чего были написаны. Действительно, прямым следствием этих уравнений оказываются электромагнитные волны, о которых во времена Максвелла не было известно ничего и которые были открыты гораздо позже. От радиоволн до ультрафиолета, включая микроволны и видимый свет, их распространение подчиняется уравнениям Максвелла. Связь электромагнитных волн с зарядами и электрическими токами позволила открыть ионосферу и четвертое состояние вещества — плазму, а также создать радиопередатчики и радиоприемники (включая современные смартфоны), радары и поляризованные фильтры и многое другое.

Библия электромагнетизма

Короче говоря, эти уравнения изящны и, я бы сказал, даже полезны. У меня они вызывают чувство преклонения, во-первых, из-за их статуса интеллектуального памятника, а во-вторых, из-за впечатляющего внешнего вида: четыре уравнения, как четыре фасада храма, исписанных загадочными иероглифами д и символами, украшающими фризы и капители. Я помню волнующее ощущение от посвящения в электромагнетизм, как если бы это была религия, с уравнениями Максвелла, воздвигнутыми как столпы Хаммурапи.

И погружение в культ: сначала даются легкие упражнения, где мы применяем уравнения в самых простых случаях, например чтобы вывести законы Ампера или Ленца. Это элементарно. Затем идут более сложные задачи, реализующие всю мощь этих уравнений, требующие более сложного взаимодействия каждого из их членов…

И конечно, у этой религии была своя Книга: «Классическая электродинамика» Джона Дэвида Джексона. Впервые изданная в 1962 г., а затем переизданная дважды с добавлением новых глав и упражнений, она стала библией электромагнетизма. Тем более что этот классический учебник содержит основы электричества (Ветхий Завет), возвышение посвященных (Новый Завет — уравнения Максвелла) и даже многие эзотерические разработки для секты просветленных (Каббала).

«Классическая электродинамика» ни в коей мере не является простой книгой для чтения. Она предназначена для смелых студентов/монахов, которые готовы потратить массу времени и сил для изучения электромагнетизма. Еще до начала погружения в электрическую пучину надо преодолеть дополнительный защитный вал, потому что вместо привычной со школы международной системы единиц (система с такими единицами измерения, как метр, секунда, ампер, вольт) в этой книге используется «устаревшая» система единиц Гаусса (обозначается «СГС» — от сантиметр, грамм, секунда). В гауссовой системе единиц вид уравнений Максвелла немного отличается от их же вида в системе СИ[20].

В более поздних изданиях появилась страница с таблицей перевода величин из одной системы единиц в другую. По своему опыту скажу, что эта таблица преобразования — всего лишь еще одно испытание, очень похожее на тонзуру неофита. Получив в результате расчета магнитного поля, создаваемого батареей фонарика в катушке из трех витков медного провода, величину, многократно превышающую магнитное поле вращающейся черной дыры, человек внезапно становится скромнее.

В конце каждой главы Джексоном были добавлены поучительные задачи. Согласно легендам, некоторым сверхлюдям удалось решить их все. Я предполагаю, для того чтобы узнать друг друга, они используют секретный знак, например каким-то особым способом загибают пальцы во время рукопожатия или тайно обмениваются паролями во время тривиального разговора. Знак, не иначе, можно обнаружить при завершении ужасного решения последней задачи в одной из глав. Или, может быть, предпоследней: было бы слишком легко сделать все последние. Эти задачи очень сложны… я решил далеко не все и не получил даже намека на тайное знание или посвящение в масоны. Я был знаком с некоторыми потрясающими физиками старой школы и думал: «Может быть, он или она смогли решить их все?» Но как можно спросить об этом, не обидев другого человека и не унизив себя: «А ты решил ту задачу в “Джексоне”?»

В принципе, Джексон рассматривает только классический электромагнетизм, не учитывая квантовых явлений. Поля, физические объекты и уравнения сохраняют полную строгость и чистоту уравнений Максвелла и не проваливаются в квантовое зазеркалье с нечеткими контурами и неопределенными предсказаниями. Или нет? В нескольких случаях он проникает в квантовый мир, блестяще отделяя то, что действительно квантово, от того, что таковым не является, получая некоторые результаты, которые всегда представлялись квантовыми на основе классической теории. Настоящее искусство, как разглядеть Веласкеса на картине Дали или прочесть Пушкина в романе Гоголя…

Хитрый Z 0

В 1983 г. я проходил студенческую практику, участвуя в эксперименте UA2, в котором изучались столкновения протонов и антипротонов на коллайдере SppS[21] в ЦЕРНе. Целью эксперимента UA2, так же как и конкурирующего эксперимента UA1, был поиск элементарной частицы Z0 (нейтральный бозон), существование которой было предсказано одной модной в те годы теорией[22]. Среди прочего он способен распадаться на электрон-позитронную пару, две стабильные частицы, которые могут быть идентифицированы и измерены нашими детекторами. Все, что нам оставалось, — это найти такой распад.

Неожиданно в нашем эксперименте UA2 среди множества столкновений обнаружилось событие, которое содержало электрон и позитрон… но, кроме них, сопровождалось еще и высокоэнергетическим фотоном, хорошо отделенным от двух других частиц. Тут же вся наша «коллаборация» — команда, ответственная за эксперимент UA2, - переполнилась неким волнением. Был ли это уже Z 0? Но что тогда за дополнительный фотон? Может ли это событие быть признаком экзотической, новой и неожиданной частицы, такой как возбужденный электрон? Или это был «обычный» Z 0, распад которого сопровождался внутренним излучением, эффект, наблюдавшийся ранее и при распаде других частиц? Теперь нам требовалось рассчитать, какова вероятность того, что истинный Z0 может таким образом распадаться на электрон и позитрон с испусканием фотона?

Никто из нас не был сразу готов к такому вопросу и, более того, не имел на руках готового расчета. По общему признанию, квантовая теория поля позволяла рассчитать эту вероятность, но у нас тогда не было программ, которые мы имеем сегодня, которые могут произвести такой расчет почти автоматически. Нам оставалось сделать это самим. Расчет немного сложен, и он требует некоторой практики, чтобы быть уверенным, что ты не потерял нигде множитель 2 или п. Но один из нас (я или мой научный руководитель) вспомнил, что читал у Джексона что-то похожее на эту тему. Великий Джексон даже подчеркивал, что результат расчета является универсальным и не зависит от деталей процесса.

Адаптация расчета в книге Джексона к нашему случаю не заняла много времени. Самым муторным делом стал пресловутый перевод из одной системы единиц в другую. Результат поначалу получился довольно неожиданным: такого рода событие оказалось вполне возможным в нашем эксперименте с вероятностью наступления порядка нескольких процентов. Наиболее вероятной гипотезой было то, что мы действительно обнаружили наш первый Z0, но это сыграло с нами небольшую шутку. Через несколько дней появилось подтверждение этой вероятности, полученное с помощью методов квантовой теории поля, а затем в течение нескольких последующих месяцев мы наблюдали при эксперименте несколько простых и красивых событий с распадом бозона Z 0. Аналогичное подтверждение пришло и от конкурирующей коллаборации UA1. Наши труды не пропали даром: Нобелевская премия была присуждена руководителям двух экспериментов: Карло Руббиа и Симону Ван дер Мееру, однако это уже другая история.

Сам Джексон (умер в 2016 г.) был отличным физиком за пределами своей книги, но он так и не получил Нобелевской премии. И действительно, ничего из того, что он написал, нельзя было отнести к революции в физике. Тем не менее я думаю, что в этой книге проявился гений первоклассного мастера. Уравнения Максвелла — это золото, а Джексон был и остается их лучшим ювелиром.

Глава 9 Эквивалентность материи и энергии

E = mc2

Слева — энергия, справа — масса, умноженная на квадрат скорости света. Это уравнение постулирует эквивалентность между массой и энергией (позднее я постараюсь показать, что именно это означает) и стало одним из первых пробных камней теории относительности Эйнштейна. Теории, совершившей революцию в нашем понимании взаимоотношений материи, пространства и времени.

Между уважением и трепетом

Как случилось, что такое простое уравнение сделалось символом современной физики?

Существуют логические причины: личность первооткрывателя, его научная дальновидность, да и сам смысл теории относительности, произведшей научную революцию.

Однако, помимо столь важных и осязаемых причин, данное уравнение явилось символом нашего понимания возможности высвобождения той грозной энергии, которая проявляется в ядерных реакциях, и оно одним из своих первых практических последствий имело создание атомной бомбы.

Таким образом, E = mc2 наполняет нас уважением, смешанным с благоговением, очень похожим на страх перед божеством, указанным в Ветхом Завете. Контраст с популярным образом добродушного и почти комического Альберта Эйнштейна только усиливает наше чувство тревоги. Как мог этот доброжелательный и шутливый дед стать одним из пророков и апостолов священного огня, предложив немногим избранным владеть оружием, мгновенно испепеляющим миллионы невинных людей[23]?

Странные отношения между пространством и временем

Когда Эйнштейн сформулировал это уравнение в 1905 г., ему было всего 26 лет, и он выглядел простым и вполне симпатичным молодым человеком. Грязные волосы появились только в 1920-х гг., а взгляд «дружелюбного сумасшедшего ученого» — в 1930-х. Но все это еще слишком далеко отстояло от классического равенства: грязные волосы = сумасшедший ученый = непризнанный гений = чудовищные и непредсказуемые последствия.

На заре XX в. в течение более чем 10 лет уже была открыта и сделалась известной радиоактивность; фундамент теории относительности в значительной степени тоже был заложен. Фактически и уравнения Максвелла (см. главу 8) неявно оперировали одним из постулатов теории относительности, а именно тем утверждением, что скорость света в вакууме является постоянной величиной и имеет одно и то же значение независимо от системы отсчета, в которой она измеряется[24]. Теоретик Хендрик Лоренц смог прочесть зашифрованные в уравнениях Максвелла скрытые смыслы и вывести свои формулы, известные как «преобразования Лоренца», выражающие странные отношения между пространством и временем.

Анри Пуанкаре также заметно продвинулся на этом пути, но его остановила стена из собственных научных предубеждений. Он, будучи титаном науки, заметил, что из уравнений следует замедление времени и сокращение расстояний при движении с большой скоростью. Но как такое могло быть возможно? Пуанкаре ясно представил перспективу решения столь щекотливой проблемы, но не стал развивать идею дальше, полагая, что имеет дело с математическим курьезом и что «настоящая» физическая реальность описывается совершенно другими уравнениями.

Верить по-настоящему…

На этом этапе гениальность Эйнштейна состояла в том, чтобы всего лишь поверить в теорию. В тот момент весь математический аппарат этой теории уже существовал, достаточно было найти правильные слова и постулировать, что эти формулы действительно описывают реальность.

Один маленький шаг и… непосредственным следствием стало E = mc2. Интересно, Эйнштейн уже искал объяснение радиоактивности, когда получил это уравнение, или понимание его связи с ней пришло гораздо позднее? Может быть, он просто пытался расширить работу Лоренца и Пуанкаре? Или это явилось результатом его собственных размышлений о пространстве и времени? Было ли важно для этой работы, что в это время Эйнштейн работал на швейцарских железных дорогах и отвечал за их синхронизацию?

Кто является «истинным» творцом новой теории: человек, который строит модель, не веря в ее реальность, воспринимая все как математический парадокс, или тот, кто верит в теорию и ищет именно те математические формулы, которые дадут нужный результат? Мы начинаем строить модель только для того, чтобы описать экспериментальные факты. И вдруг случается так, что именно эта модель дает совершенно иное видение окружающего нас мира.

В современной физике мы знаем несколько таких случаев: Макс Планк и его константа, Эйнштейн и теория относительности, Дирак и его уравнение, — о чем в этой книге будет рассказано позже. Эти «скачки понимания» относятся к философии науки. Однако и для простого физика-экспериментатора, такого как я, знание великих примеров становится стимулом к сохранению ума открытым для принципиально новых концепций.

В своей работе ученые не изобретают каждый день новую теорию мироздания, и каждую неделю не обнаруживается новый яркий неожиданный эффект. Но мы смотрим на любые экспериментальные и теоретические результаты с острым любопытством: как новый результат соотносится с тем, что я уже знаю? Это важный эффект или второстепенный? Большинство из нас не станет новыми Эйнштейнами или Дираками, но даже на нашем скромном уровне важно иметь свою собственную модель мира, свою личную последовательную позицию, с помощью которой можно оспаривать как собственные результаты, так и результаты других. Все, как в старые добрые времена: знай то, что знаешь, и понимай, чего не знаешь…

Энергия Солнца…

Соотношение E = mc2 открывает возможность использования чудовищной энергии (громадной в масштабе частицы), высвобождающейся в радиоактивных распадах. Частица с массой M распадается на две частицы с массами m₁ и m₂, причем сумма масс m₁ + m₂ меньше M. Разница в массе между начальной массой M и конечными массами частиц m₁ + m₂ превращается в энергию:

E = [M — (m₁ + m₂)]c2.

Скорость света с — очень большая величина, поэтому, несмотря на мизерность масс атомов, выделяемая в ядерных реакциях энергия огромна по сравнению с энергией химических реакций.

Одним из непосредственных и поразительных следствий формулы Эйнштейна стало понимание того, почему светит Солнце. Пока без многих важных подробностей (для них потребуется полувековая эволюция ядерной физики), но формула открыла ученым глаза на существование нового мощнейшего источника энергии, который мог бы позволить нашей звезде производить огромное количество энергии, причем в течение длительного времени!

Примерно в конце XIX в., учитывая известные источники энергии (химические реакции, гравитационный коллапс) и зная массу Солнца, его возраст можно было бы оценить не более чем в несколько миллионов лет[25]. Этот действительно парадоксальный вывод сделался предметом острой дискуссии о возможном возрасте Солнечной системы и Земли. Чарльз Дарвин наблюдал окаменелости и геологические отложения и определил возраст Земли как минимум равным нескольким сотням миллионов лет, что казалось достаточным для объяснения естественной эволюции видов и строения осадочных пород. Но физики (среди которых был и лорд Кельвин) утверждали, что такая продолжительность горения Солнца на энергии химических реакций была невозможна. Отсюда вытекает, что в то время физики выступали против дарвинизма. Довольно странная ситуация, если смотреть на это глазами наших современников!

Как только Анри Беккерель открыл радиоактивность, была выдвинута следующая гипотеза: радиоактивный распад может давать энергию звездам, включая Солнце. Но это именно та самая формула E = mc2, и расчеты подтвердили, что это может дать удовлетворительное объяснение наблюдаемой продолжительности жизни звезд. После череды замечательных достижений в ядерной физике был открыт механизм ядерного синтеза. Теперь расчет времени жизни звезд опирался на строгую количественную основу. И в 1920 г. сэр Артур Эддингтон сделал следующее заявление:

«Если действительно субатомная энергия в звездах свободно используется для поддержания горения их гигантских печей, то это, кажется, немного приближает нас к осуществлению мечты о контроле этой скрытой силы для процветания человеческой расы — или для ее самоубийства».

…и атомной бомбы

Применение уравнения E = mc2 ограничивалось теоретическими и экспериментальными исследованиями в области фундаментальной теории элементарных частиц вплоть до 1938 г., когда Отто Ган и Лиза Мейтнер[27] (с помощью Фрица Штрассмана и Отто Фриша) обнаружили спонтанное деление ядер атомов урана. Затем было открыто, что существует возможность возникновения цепной реакции деления ядер, которая практически одномоментно способна вовлечь в процесс деления большое количество атомов, содержащихся в нескольких килограммах урана или плутония, высвобождая огромное количество энергии. Это уже относилось не к абстрактной теории микроскопических частиц или бесконечно далеких звезд; такая реакция могла быть запущена человеком с использованием вполне доступных в природе элементов, таких как уран, и тем самым открыть путь к высвобождению гигантской энергии из крошечного количества материи.

Чтобы понять, о каком масштабе энергии идет речь, замечу, что энергия по формуле Эйнштейна, запасенная в куске угля, если бы только ее удалось высвободить, примерно в миллион раз больше энергии, которая может быть получена при сжигании того же куска. Возможность применения энергии ядерного распада для создания оружия была замечена почти сразу и повсеместно.

Стало ли случайным совпадением то, что данное утверждение было сделано во время чрезвычайно беспокойных политических потрясений в самом центре катастрофы и в ее культурном сердце, в то время как многие авторы подобных открытий, такие как Альберт Эйнштейн и Лиза Мейтнер, подвергались смертельной опасности[28]? Можем ли мы думать, что разум и мораль работали (на этот раз) вместе, чтобы победить мракобесие и варварство? Кстати, не исключено, что в других случаях они сговорились склонить чашу весов в другую сторону. И если да, то когда?

Все остальное — известная история: призыв Эйнштейна к Рузвельту, чтобы убедить его создать атомную бомбу раньше нацистской Германии, сверхбыстрое развитие «Манхэттенского проекта» в США и, конечно же, ужасный конечный результат в Хиросиме и Нагасаки. Во время первого ядерного испытания (так называемого «Тринити») Оппенгеймер, один из физиков, руководивших американской бомбовой программой, вспомнил отрывок из Бхагавад-Гиты: «…ярче тысячи солнц»[29]. И этим было сказано все.

Эта история навсегда пометила E = mc2 и вместе с тем ядерную науку, а в свою очередь и всю науку, как первородный грех. И теперь стали возможны любые страхи, фантазии и различные манипуляции. Мы должны найти способ увидеть произошедшую историю со стороны, если, конечно, готовы честно отвечать на новые вызовы, встающие перед научной этикой. В любом случае, эту поучительную историю должны помнить и знать каждый физик, и, наверное, каждый ученый[30].

Глава 10

Уравнение Шредингера

Квантовая механика… Сколько юных физиков грезило ею, и я, естественно, был в их числе. Дверь в зыбкий, поэтический мир, полный случайностей и флуктуаций… полный волшебных тайн: частицы, летящие по всем траекториям одновременно, которые не останавливаются даже перед стеной, и, конечно же, коты, которые одновременно и живы, и мертвы. Я всегда ненавидел этот образ несчастного старого кота Шредингера. Что за странная мысль пришла тебе в голову, Эрвин, ведь можно же было выбрать менее раздражающий пример?! В некоторых учебниках встречаются наложенные друг на друга рисунки бойкого кота и жалкого трупа. Во время публичных выступлений я всегда использую образ Чеширского Кота из «Алисы в Стране чудес», который появляется или исчезает, оставляя после себя лишь улыбку. Подозрительно квантовый кот на самом деле, появившийся задолго до того, как были написаны соответствующие уравнения…

Не живой и не мертвый кот Шредингера по-прежнему остается предметом изучения для физиков и объектом многих радикальных фантазий среди непосвященной публики. Но уравнение австрийского физика радикально изменило наше представление о материи. Конечно, квантовая теория, как и все уравнения и теории, не родилась из ничего. Еще до того, как она была сформулирована и написаны ее уравнения, Планк, Эйнштейн и Луи де Бройль уже интерпретировали — в самом начале XX в. — экспериментальные наблюдения в терминах «квантовой механики», но это был скорее набор правил, позволяющих описать результаты, а не другое видение материи.