Собрание сочинений. Том 1 (1970-1975)

Статья поступила в редакцию 15 октября 1969 г.

К ВОПРОСУ О ПРИМЕНЕНИИ МАТЕМАТИКИ В ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИИ[10]

Настоящее сообщение ставит своей целью на одном примере продемонстрировать возможность использования математики для решения теоретических проблем политической экономии.

Положение о том, что цены производства на продукцию I подразделения стоят выше стоимости, а на продукцию II подразделения — ниже, и, следовательно, что цены производства перераспределяют стоимость из II подразделения в I, было строго доказано Марксом в «Капитале» лишь для того случая, когда применяемый капитал совпадает с потребляемым и исчислен в стоимости, а не в ценах производства. В действительности же применяемый капитал чаще всего больше потребляемого и исчислен уже через цены производства, причём именно по отношению к исчисленной таким образом величине применяемого капитала справедливо положение: цены производства приносят равную прибыль на равный капитал.

Однако учёт этого реального факта потребовал бы, как кажется, знания тех цен производства, которые ещё только должны быть выведены из условия: равная прибыль на равный капитал. Мы попадаем, следовательно, в «заколдованный круг», выйти из которого без использования математики было бы весьма затруднительно. Математическим же путём доказать упомянутое выше Марксово положение нетрудно, приняв во внимание как тот реальный факт, что составляющие капитал факторы приобретались уже по ценам производства, а не по стоимости, так и тот, что потребляемый капитал не тождествен с применяемым и составляет только часть последнего.

Перейдём к доказательству.

Обозначим через и множители, показывающие, во сколько раз цена производства соответственно средств производства и предметов потребления больше их стоимости, т. е. , где и – цены производства средств производства и предметов потребления, а и – их стоимости.

Для того чтобы доказать, что цены производства на продукцию I подразделения стоят выше стоимости, а на продукцию II подразделения — ниже, достаточно доказать, что .

В самом деле, невозможно, чтобы и были бы одновременно больше или одновременно меньше единицы. Это означало бы тогда (в силу равенства суммы цен производства сумме стоимостей ) либо, что , либо, что . Значит, один из и меньше единицы, а другой больше. Если доказать, что , то в силу того, что один из них меньше единицы, а другой больше, будем иметь: , а . Помножив первое неравенство на , а второе на , получим , а , или, приняв во внимание, что , а , получим: , a . Последние два неравенства и есть запись доказываемого положения: цены производства на продукцию I подразделения стоят выше стоимости, а на продукцию II подразделения — ниже.

Следовательно, если мы докажем, что , то доказательство будет закончено. Приступим к доказательству этого неравенства.

Возьмём величину не превосходящую ни величины переменного капитала I подразделения, ни величины переменного капитала II подразделения, и выделим мысленно из подразделений части с переменным капиталом одинаковой величины . Эти части всегда можно взять такими, что отношения цен производства и стоимости продукции в них будут равны отношениям цен производства и стоимости всей продукции соответствующих подразделений. В качестве таких частей можно выделить, например, части, являющиеся по объёму и номенклатуре продукции лишь пропорционально уменьшёнными копиями подразделений. В силу различного строения капиталов I и II подразделений и равенства переменных капиталов выделенных частей соответствующие этим частям постоянные капиталы связаны неравенством .

Предполагаем одинаковой норму прибавочной стоимости в обоих подразделениях. Тогда равным переменным капиталам будут отвечать одинаковые по величине прибавочные стоимости Стоимость продукции, соответствующей первому из выделенных капиталов, равна а стоимость продукции, соответствующей второму капиталу, , где – доля потреблённого капитала в применяемом,

Цены производства продукции, соответствующей выделенным капиталам, равны соответственно и Мы воспользовались здесь тем, что коэффициенты и связывают между собой стоимости и цены производства. Но цена производства продукции может быть выражена как издержки производства плюс средняя прибыль. Учтя это и обозначив общую норму прибыли через , получим следующие 2 равенства:

В правых частях этих равенств издержки производства записаны в виде суммы цен производства израсходованных продуктов I подразделения и цен производства продуктов II подразделения, потреблённых рабочими; – прибыль на первый капитал; – прибыль на второй капитал.

Вычтя из первого равенства второе и приведя подобные, будем иметь

Поскольку , то и . Следовательно, левая часть равенства тоже положительна, т. е.

откуда что и требовалось доказать. На этом доказательство Марксова положения для общего случая закончено.

Summary. The author uses mathematics to prove the following Marx’s proposition for the general case (when the capital is calculated in prices of production). The price of the production of the I department is greater than the value of the production of this department.

Статья поступила в редакцию 18 сентября 1970 г.

КАЧЕСТВЕННАЯ И КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ОБЩЕСТВЕННО НЕОБХОДИМЫХ ЗАТРАТ ТРУДА[11]

Введённое К. Марксом в I томе «Капитала» понятие количества труда, общественно необходимого для производства товара[12], по единодушному признанию экономистов развивалось и в следующих томах этого произведения. Однако в ходе последующей конкретизации такого единодушия уже нет.

Одни полагают, что данное понятие в дальнейшем было поставлено в связь с новыми, более сложными явлениями, использовано для их объяснения; была показана роль этого понятия в раскрытии все более усложняющегося механизма капиталистической экономики, в частности в объяснении механизма ценообразования и распределения общественного труда по отраслям производства и т. д. Подобная точка зрения сводится в конечном счёте к тому, что был лишь углублён и развит качественный смысл данного понятия, но с количественной стороны оно всегда служило и служит выражением средних затрат.

Другие экономисты признание того, что понятие общественно необходимого количества труда развивалось, связывают с изменениями также и количественной определённости, выражаемой этим понятием[13]. При этом отказ от понимания общественно необходимых затрат как средних затрат ставится в связь с тем, что такое понимание не позволяет якобы объяснить некоторые новые факты, в частности воздействие на производство структуры общественных потребностей.

В данной статье делается попытка показать, что понимание общественно необходимых затрат труда (о. н. з. т.) как средних затрат с успехом может быть использовано для объяснения этих фактов, и, напротив, отказ от такого понимания о. н. з. т. ведёт на деле к отказу от трудовой теории стоимости и переходу на позиции теории спроса и предложения.

Общепризнано, что величина стоимости товара определяется количеством труда, общественно необходимого для его производства. Следовательно, то или иное понимание о. н. з. т. немедленно отражается и на понимании стоимости.

При простом товарном производстве стоимость была непосредственным центром колебаний цен. Её всестороннее исследование вполне отвечало целям, которые ставил К. Маркс, работая над «Капиталом»: открыть законы возникновения, развития и гибели капиталистического общества. С этих позиций следует рассматривать о. н. з. т., т. е. видеть в них величину, определяющую не любое колебание цен, а их закономерную основу — стоимость[14].

Характеристики категории о. н. з. т. можно представить на простом примере. Предположим, спрос на обувь в обществе простых товаропроизводителей — 100 тыс. пар, а о. н. з. т. на 1 пару — 10 часов. Что произойдёт, если обуви будет произведено больше или меньше, чем требует спрос? Прежде чем ответить на этот вопрос, зададимся другим. Каков смысл выражения «общественный спрос на обувь — 100 тыс. пар»? Ведь если спрос эластичен, то величина его зависит от цены предлагаемого товара — чем выше цена, тем меньше спрос, и наоборот. Какой же смысл мы вкладываем тогда в выражение «спрос на обувь — 100 тыс. пар»? Мы подразумеваем спрос не при всякой цене, а при той, которая устанавливается на уровне стоимости. Говорить же о спросе на товар, не указывая или не подразумевая никакой цены, бессмысленно. Итак, если уточнить одно из условий нашего примера, оно будет выглядеть следующим образом: по стоимости может быть продано не более 100 тыс. пар обуви.

Предположим, что необходимые пропорции производства нарушены только со стороны производителей обуви, и она произведена в количестве 120 тыс. пар. Известно, что по цене, стоящей на уровне стоимости (о. н. з. т. на одну пару — 10 часов), может быть продано только 100 тыс. пар. Следовательно, вся выпущенная обувь может быть продана только по более низкой цене. Снизить цену заставит производителей конкуренция. Если считать для простоты, что снижение цены происходит пропорционально увеличению предложения, то за все 120 тыс. пар обуви производители смогут выручить лишь столько, сколько бы они выручили при продаже 100 тыс. пар по стоимости.

Поскольку 10×120 тыс. часов труда принесли производителям столько же, сколько могли бы принести 10×100 тыс. часов (если бы предложение было в размере 100 тыс. пар), то для производителей рабочее время, равное 10×20 тыс. часов, оказалось затраченным впустую. Правда, отсюда не следует, что оно затрачено впустую и с точки зрения потребителей. Они приобрели обуви на 20 тыс. пар больше и реализуют теперь её потребительную стоимость. Поскольку цена одной пары обуви оказалась часов, т. е. всего часов получат в хотя о. н. з. т. на одну пару обуви=10 часов, производители выручат лишь этой величины. Это приведёт к тому, что часть производителей обуви перейдёт в другие отрасли, вследствие чего предложение обуви снизится. Предположим, оно упало до 80 тыс. пар, т. е. всего затрачено 80 тыс. ×10 рабочих часов. Мы знаем, что даже 100 тыс. пар может быть продано по стоимости, следовательно, 80 тыс. пар может быть продано по ещё более высокой цене, т. е. превышающей стоимость. Если считать, что цена увеличилась пропорционально сокращению предложения, то производители, повысив цены до часов получат в обмен товары, в которых заключено 100 тыс.×10 часов рабочего времени. В этом случае уровень цены поднялся выше общественно необходимых затрат.

Такие колебания будут продолжаться и в дальнейшем. Причём, мы имеем два вида колебаний: цена пары обуви будет колебаться около 10-часового уровня, а общая сумма рабочего времени, затраченного на производство обуви (в первом случае это 1 млн. 200 тыс. часов, во втором — 800 тыс. часов), — вокруг необходимого суммарного количества общественного рабочего времени, «выделенного» обществом на производство обуви, т. е. около величины в 1 млн. часов. Поскольку 10 часов — средние затраты — оказываются центром колебаний цен, то по самой сути дела они и должны рассматриваться как определяющие величину стоимости (ту величину, вокруг которой при простом товарном производстве колеблются цены). О. н. з. т. на производство единицы продукта не зависят, следовательно, от общественных потребностей. Зато от общественных потребностей зависит вся масса рабочего времени, выделенная на производство обуви. Действительно, объём потребностей в товаре является одним из факторов, формирующих спрос на товар (два других важнейших фактора — цены и доходы).

С увеличением совокупной потребности в обуви возрастёт спрос на неё и по стоимости можно будет продать уже не 100 тыс., а, скажем, 150 тыс. пар обуви. Тогда если общественно необходимые (средние) затраты на 1 пару составляют по–прежнему 10 часов труда, цены снова будут колебаться около этой величины, но общая сумма рабочего времени, затраченного обществом на производство обуви, будет составлять уже примерно 150 тыс.×10 = 1,5 млн. часов, поскольку теперь эти 1,5 млн. часов определяют необходимое в общественном масштабе количество труда, выделяемое на производство обуви.

С соответствующими модификациями то же рассуждение может быть действительно и для капиталистического производства. Там общественный спрос определяется количеством товаров, которое может быть продано по цене, стоящей на уровне модификации стоимости. Колебания всей суммы рабочего времени происходят вокруг величины, полученной умножением объёма общественного спроса и величины о. н. з. т. для производства единицы продукта, а цены колеблются не вокруг размера о. н. з. т. на производство товара, а вокруг величины, соответствующей модификации стоимости.

К. Маркс во II томе «Капитала» предупреждал от того «ошибочного представления, согласно которому меновая стоимость равна стоимости и форма стоимости есть сама стоимость; следовательно (согласно этому представлению–М. П.), товарные стоимости не могут сравниваться, если они активно не функционируют как меновые стоимости, т. е. если их невозможно действительно обменять друг на друга»[15].

Меновая стоимость выступает как то действительное отношение, в котором обмениваются товары. Признание того, что стоимость товара определяется средними затратами труда на его производство, или, иначе, что определением о. н. з. т.[16] служат средние затраты, совсем не обязывает считать, что меновая стоимость тоже в любом случае определяется средними затратами. Меновая стоимость (то отношение, в котором действительно обмениваются товары) может определяться, например, по худшим условиям производства, или, при фиксированном предложении, зависеть от спроса, от потребностей. Меновая стоимость и стоимость относятся друг к другу как явление и сущность. Поэтому неверно было бы переносить свойства меновой стоимости на саму стоимость и ставить стоимость в зависимость от спроса, от потребностей. Это значило бы сойти с позиций монистической трудовой теории стоимости и сделать шаг в сторону теории спроса и предложения. Другое дело — меновые стоимости, цены. Цены при данном предложении зависят, конечно, от потребностей, от платёжеспособного спроса и только за достаточно длительный промежуток времени при условии свободного воспроизводства материальных благ сводятся к своей основе — стоимости для простого товарного производства или к модификации стоимости — цене производства для капиталистического товарного производства.

В III томе «Капитала» К. Маркс писал: «Если это разделение (труда внутри всего общества — М. П.) пропорционально, то продукты раз–личных групп продаются по их стоимостям (при дальнейшем развитии по их ценам производства) или же по ценам, которые суть модификации этих стоимостей, соответственно цен производства, определяемых общими законами. Закон стоимости в действительности проявляется не по отношению к отдельным товарам или предметам, но каждый раз по отношению ко всей совокупности продуктов отдельных обособившихся благодаря разделению труда общественных сфер производства; так что не только на каждый отдельный товар употреблено лишь необходимое рабочее время, но и из всего общественного рабочего времени на различные группы употреблено лишь необходимое пропорциональное количество»[17].

В соответствии с приведённым здесь высказыванием К. Маркса назовём необходимым пропорциональным количеством продуктов данной товарной группы такое количество, которое производится, когда разделение труда внутри общества соответствует структуре платёжеспособного спроса и на различные товарные группы употреблена необходимая часть всего общественного рабочего времени. В этом случае продукты различных групп продаются по ценам, соответствующим их стоимостям (при дальнейшем развитии — ценам производства). Следовательно, если пропорциональность нарушена за счёт несоответствия производства платёжеспособной потребности только по данной товарной группе, то необходимое пропорциональное количество продуктов данной товарной группы может быть исчислено как максимальное количество продуктов этой группы, которое удалось бы продать по стоимости (по цене производства). Воспользуемся этим замечанием и покажем, что для понимания приведённой выше выдержки из III тома «Капитала» вовсе не требуется отказ от определения о. н. з. т., данного К. Марксом в I томе.

Рассмотрим сначала простое товарное производство. Обозначим о. н. з. т. на производство некоторого товара через . Пусть – наибольшее количество этого товара, которое может быть поглощено рынком по цене, равной , т. е. – необходимое пропорциональное количество товара (спрос, соответствующий цене, установленной на уровне о. н. з. т.).