Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек

Эдвард Торп

Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек

Edward O. Thorp

BEAT THE DEALER

A Winning Strategy for the Game of Twenty One

Издание опубликовано при содействии агентства Curtis Brown Ltd. и Литературного агентства Синопсис

© Edward O. Thorp, 1966

© Прокофьев Д. А., перевод на русский язык, 2016

© Издание на русском языке, оформление. ООО «Издательская Группа «Азбука-Аттикус», 2017

КоЛибри®

* * *

Первое издание этой книги моментально стало хитом продаж и разошлось тиражом более 700 000 экземпляров. Она выдержала множество переизданий и до сих пор считается своеобразной «библией подсчета карт».

Эд Торп стал первым современным математиком, сумевшим успешно применить численные методы в области оценки рисков, – и, несомненно, первым математиком, добившимся при этом финансового успеха. Именно простота и ясность достижений и идей Торпа делает их столь полезными на практике.

Нассим Николас Талеб

Яркая, информативная и интересная иллюстрация вычислительных возможностей компьютера, используемого в сочетании с возможностями человеческого разума в области постановки задач.

Computers and Automation

Из достижений Эдварда Торпа:

• основал фонд Princeton Newport Partners (1969–1988, средний доход 19,1 % в год) и фонд Ridgeline (1994–2002, средний доход 21 % при волатильности 7 %);

• создал первый портативный компьютер;

• разработал систему для торговли варрантами и конвертируемыми ценными бумагами, такими как опционы, облигации и привилегированные акции;

• первым смоделировал ценообразование на рынке опционов, на несколько лет обогнав Блэка и Шолза с их знаменитой формулой;

• был первым трейдером, использующим стратегии конвертируемого и статистического арбитража;

• первым распознал в схеме Бернарда Мэдоффа признаки мошенничества.

Посвящается моей жене Вивиан и моим детям, Рон, Карен и Джеффри

В делах людей прилив есть и отлив,С приливом достигаем мы успеха…Шекспир. Юлий Цезарь(Перевод М. Зенкевича)

Предисловие к изданию Vintage Books (2016)

На протяжении более чем полувека меня чаще всего спрашивают, можно ли по-прежнему обыграть казино при помощи стратегий, описанных в книге «Обыграй дилера» (Beat the Dealer). И несмотря на то, что время идет, ответ на этот вопрос остается утвердительным, хотя и с некоторыми оговорками.

Раз в год некоторые из лучших в мире игроков собираются на «бал блэкджека», который проходит в частных владениях, куда допускаются только приглашенные. Чтобы выигрывать сотни тысяч долларов в год, как это делают многие из них, еще в большей степени, чем раньше, необходимы целеустремленность, организованность и тяжелый труд. Все меньше остается столов для блэкджека, сохраняющих исходные правила игры. За другими столами игра изменилась к худшему. Тем не менее, используя эту книгу, вы быстро научитесь, даже не считая карты, играть в благоприятных случаях с шансами, близкими к равным. Освоив простейшие навыки подсчета карт, вы можете получить скромное преимущество. Те одаренные читатели, которые не испугаются трудностей тренировки и практического применения изученного, смогут достичь профессионального уровня.

Книга «Обыграй дилера» разошлась тиражом более чем миллион экземпляров, и тысячи читателей рассказали мне о том, как она повлияла на них. Некоторые использовали ее в качестве пособия по обогащению. Других больше интересовали рассказанные в ней истории и возможность заглянуть в тайны мира азартных игр. Читателям, имеющим отношение к математике, естествознанию и технике, было интересно узнать о новаторских методах использования компьютерного программирования и теории вероятностей.

Мне больше всего нравятся истории читателей, которые применяли то, что они узнали из этой книги, в мире, лежащем за пределами казино. Банкроллы блэкджека породили конноспортивные синдикаты, биржевые трейдинговые фирмы и специалистов по управлению инвестиционными фондами. Метод определения размера ставок в каждой конкретной ситуации, который я использовал и популяризовал в применении к блэкджеку, теперь используют инвесторы, брокеры и распорядители активами на фондовых и долговых рынках.

В общей сложности участники бала блэкджека и другие известные мне люди выиграли за столами для блэкджека сотни миллионов долларов. Некоторые из них забрали свой выигрыш и впоследствии заработали миллиарды в спортивных тотализаторах и на рынках ценных бумаг. Хотя сейчас это труднее, чем в то время, когда играл я, профессионалам по-прежнему удается заработать себе на жизнь в казино.

Какую бы пользу для себя вы ни извлекли из этой книги, я надеюсь, что вам понравится читать о моих приключениях и идеях.

Эдвард О. ТорпМарт 2016 г.

1. Введение

Игра в блэкджек, или «двадцать одно», – одна из самых распространенных в мире азартных игр. В Соединенных Штатах в нее играют в штате Невада, в приходе Джефферсон под Нью-Орлеаном, в округе Галвестон в Техасе, время от времени в городе Хот-Спрингс, штат Арканзас, в Уайт-Салфер-Спрингс в Западной Виргинии, а также в домах и частных клубах по всей стране. В блэкджек можно играть в Пуэрто-Рико, на острове Аруба, в Панаме, на Больших Багамах и в других местах Карибского региона. В Европе в блэкджек играют в казино Лидо в Венеции, на острове Мэн и в Лондоне[1]. В Маниле на Филиппинских островах и в португальской колонии Макао[2] вблизи Гонконга также есть казино, в которых можно сыграть в блэкджек.

В Англии блэкджек также известен под названием van-john, а в Австралии – pontoon. Оба этих слова – искажения французского vingt-et-un (то есть 21). В Германии эта игра называется einundzwanzig (21) или achtzehn und drei (18 и 3). Хотя название может варьироваться, суть игры остается приблизительно неизменной[3].

Использование стратегии, представленной в этой книге, позволяет игроку получить существенное преимущество перед казино в современной игре в блэкджек. Стратегия была разработана автором книги и другими на основе математической теории вероятностей с использованием компьютера. Эта система удачно и, возможно, несколько неожиданно может быть сведена всего к нескольким простым схемам, которые может понять и запомнить средний игрок. Кроме того, система подходит к быстрому темпу игры, обычно встречающемуся в казино.

Правила блэкджека несколько варьируются от одного казино к другому. Такие вариации перечислены в таблице 9.2, составленной на основе моих исследований большого числа разных казино. В таблице показано, как такие изменения правил влияют на шансы игрока, что позволяет ему сравнить любые два казино и решить, в каком из них следует играть.

Никакая система не сможет победить хроническое заболевание азартных игр – шулерство. Блэкджек дает дилеру[4] превосходные возможности для нечестной игры. По-видимому, единственным надежным средством защиты от шулерства, не считая отказа от игры вообще, может быть помощь опытного профессионального игрока. Однако меры предосторожности, описанные в главе 10, позволяют среднему игроку в большинстве ситуаций обеспечить себе достаточную защиту.

На следующих страницах мы начнем с общего описания и обсуждения правил игры, чтобы затем поэтапно довести читателя до любого уровня игрового мастерства, до которого он захочет дойти. Первый этап заключается в изучении так называемой «базовой стратегии» – простого набора правил, которые указывают игроку, когда следует взять еще одну карту, а когда – остановиться, когда удваивать ставку и когда разделять пары. Используя одну лишь базовую стратегию, игрок получает в большинстве казино Лас-Вегаса небольшое преимущество в размере 0,1 %. Блэкджек – единственная из игр, существующих в современных казино, в которой вы можете иметь устойчивое преимущество. Другие опубликованные стратегии игры в блэкджек, как правило, дают казино преимущество перед игроком, составляющее от 2 до 5 %. Первая в целом верная версия базовой стратегии была открыта Болдуином и его соавторами и опубликована в работе [2][5]. Как эта версия, так и усовершенствованный вариант, опубликованный в первом оригинальном издании книги «Обыграй дилера», содержали небольшие неточности. Правильный вариант стратегии для одной колоды и определенного набора принятых в казино правил приведен в главе 3. Он был рассчитан Джулианом Брауном. В казино с благоприятными правилами базовая стратегия дает игроку даже большее преимущество перед казино. Казино с неблагоприятными правилами может получить небольшое преимущество перед игроком (приблизительно до 0,5 %). Но даже и в этом случае шансы игрока обычно лучше, чем в любой другой играемой в казино игре, в том числе в игре в крэпс[6].

Базовая стратегия не требует подсчета карт. Однако, освоив базовую стратегию, читатель может изучить ее простую модификацию, использующую систему подсчета карт: она позволяет распознать большинство ситуаций, в которых преимущество игрока перед казино составляет более 3 %. Многие из тех, кому советуют считать карты, отвечают: «Не могу же я проследить за всеми картами в колоде. Я даже телефоны не запоминаю!» Их может удивить тот факт, что подсчет всего четырех карт (в каждой колоде, используемой дилером) – пятерок – дает дополнительную информацию, которой, в сочетании с небольшими изменениями стратегии, оказывается достаточно для обеспечения игроку солидного преимущества 3 %!

Игрок, желающий и способный подсчитывать более четырех карт, может перейти к более сложным стратегиям. Прежде всего ему предлагается новая эффективная система подсчета очков Торпа. Эта методика была усовершенствована несколькими людьми после выхода первого издания книги «Обыграй дилера». Она оказалась очень действенной против различных мер противодействия, которые принимали казино. В частности, она легко и эффективно используется в игре с несколькими колодами. Система так же проста, как и знаменитая система Горена для подсчета очков в бридже. Каждую открываемую карту учитывают как +1, 0 или −1. Вам нужно всего учитывать только суммарное количество очков, которые вы видели (то есть помнить нужно всего одно число). Этот метод подсчета очков эффективен, потому что он учитывает все карты, которые видит игрок. Это позволяет ему выявлять благоприятные для себя ситуации почти в половине всех случаев. Более того, в половине случаев он получает небольшое преимущество в игре с одной колодой, как только увидит одну-единственную карту!

Метод подсчета десяток был подробно представлен в первом издании этой книги. Он настолько успешно применялся тысячами ее читателей, что казино Лас-Вегаса впервые в истории изменили правила блэкджека [34]. Эти изменения были неудачными, и от них отказались. Когда я писал свою книгу, я предвидел такие изменения и объяснил, как можно продолжать выигрывать, в главе 8 (первого издания), озаглавленной «Вариации правил». Видимо, администраторы казино прочитали книгу только до пятой главы.

Для скептиков, которые не верят никакой теории, пока не увидят, как она работает, в главе 5 приведен отчет о проведенном лично автором испытании системы подсчета десяток в Неваде. Имея в своем распоряжении 10 тысяч долларов, предоставленных двумя миллионерами, которые были заинтересованы в получении прибыли, я играл – намеренно очень осторожно – приблизительно 30 часов. К концу этого времени 10 тысяч, предоставленные миллионерами, выросли более чем вдвое – до 20 с лишним тысяч долларов. Когда нас начали узнавать, нам становилось все труднее и труднее добиться от казино «вежливой» игры. Против нас использовали самые разнообразные приемы – отказывались предоставить нам отдельный стол, тасовали колоды через одну-две раздачи, то и дело меняли дилеров, постоянно заменяли колоды (в одном из казино в течение пяти минут нам четырежды заменили колоду) и отказывались продавать нам фишки крупного достоинства. В одном казино, когда мы сели за игру, нам даже прислали мошенничающего дилера.

Несмотря на все эти помехи, нам все равно удавалось выигрывать всегда, когда нам этого хотелось. В конце концов мы остановились, потому что миллионеров призывали более важные дела, мне нужно было возвращаться к преподаванию, а система прошла достаточное испытание.

Нам кажется, что эта книга должна с лихвой окупить потраченные на нее деньги и время, посвященное ее чтению. Она щедро вознаградит усилия всякого, кто часто бывает за игорными столами или просто играет на деньги у себя дома. Кроме того, мы надеемся, что такое предпринятое вместе с нами исследование игры в блэкджек позволит читателю хотя бы отчасти развеять ту ауру предрассудков и тайн, которая окружает азартные игры.

2. Правила игры в блэкджек

Первый шаг в изучении игры в блэкджек состоит в освоении правил – причем ключевое слово тут «освоение». Даже точного знания смысла игры правил недостаточно. Читатель должен понимать последствия применения каждого из правил и всех возможных его вариаций. Изучение этой главы обязательно как для новичков, так и для опытных игроков.

В каждом казино действует набор правил игры в блэкджек, совпадающих с правилами других казино по основным пунктам, но обычно отличающихся в более мелких деталях. Далее в этой книге мы проанализируем последствия таких вариаций, но вначале, простоты ради, мы рассмотрим типичный набор правил. Этот набор, встречающийся широко, но отнюдь не повсеместно, описан ниже.

Число игроков

В игре в блэкджек участвуют один дилер и от одного до семи игроков. Ниже мы увидим, что в общем случае, чем меньше число игроков за столом, тем выгоднее для игрока.

Колода

Как правило, используют одну обычную колоду, 52 карты. Однако все чаще и чаще казино переходят на использование двух и даже четырех колод, перетасованных вместе, пытаясь таким образом затруднить подсчет карт[7]. Как выясняется, увеличение числа колод приводит к небольшому уменьшению преимущества игрока. В Пуэрто-Рико, как правило, используют две колоды, а в Лондоне широко распространена раздача четырех колод из шуза[8].

Раздача карт

Перед началом игры дилер тасует карты, а игрок снимает их. Затем одну карту сносят (кладут лицевой стороной вверх под низ колоды). Снесенную карту могут показывать или не показывать игрокам. После этого дилер раздает по две карты себе и каждому из игроков. Обе карты игрока раздаются рубашкой вверх. Одна из карт дилера сдается лицевой стороной вверх, а вторая – вверх рубашкой. Две карты игрока и сданная втемную карта дилера называются «закрытыми картами» (hole cards).

В некоторых казино закрытые карты игроков раздают лицевой стороной вверх[9]. Такова стандартная практика в Пуэрто-Рико. Это очень удобно для игрока, считающего карты. И в то же время знание карт игрока ничем не помогает дилеру, если, как это обычно бывает в казино, он должен действовать в соответствии с фиксированными правилами. Ниже мы увидим, что приблизительно в половине случаев отсутствия одной-единственной снесенной карты достаточно, чтобы дать игроку небольшое преимущество перед заведением (но это не так в случае использования двух и более колод).

Ставки

Игрок выставляет все свои ставки, кроме страховки (см. ниже), до начала раздачи карт. Заведение устанавливает минимальный и максимальный размеры ставок. Минимальная ставка обычно составляет от 25 центов до 5 долларов, максимальная – от 100 до 500 долларов.

В наших выигрышных стратегиях используются изменения ставки игрока. Игрок ставит больше в благоприятных для себя ситуациях и меньше в неблагоприятных ситуациях.

Размер минимальной ставки чрезвычайно важен для игрока, имеющего небольшое количество денег. Размер максимальной ставки важен для игрока с большим капиталом, так как он ограничивает возможную скорость его выигрыша. В Пуэрто-Рико минимальная ставка обычно составляет 1 доллар, а максимальная – 50 долларов. В Лондоне обычны минимальные ставки от 5 шиллингов до 1 фунта – приблизительно от 70 центов до 2 долларов 80 центов – и максимальные порядка 50 фунтов – около 140 долларов[10].

Численное значение карт, жесткие и мягкие руки

Численное значение туза может быть равно 1 или 11 по выбору игрока. Численное значение «картинки» (короля, дамы или валета) равно 10, а численные значения остальных карт просто равны их достоинству. «Руку» (набор карт, розданных участнику игры) называют «мягкой» (soft hand), если в ней содержится туз, и его можно считать стоящим 11 очков без превышения общей суммы 21; все остальные руки называются «жесткими» (hard hand). Поскольку для мягкой руки есть две возможные суммы очков, мы договоримся считать суммой мягкой руки число, полученное с использованием 11 в качестве значения туза.

Различие между жесткой и мягкой руками существенно. Далее мы увидим, что для некоторых сумм наилучшая стратегия игрока, получившего мягкую руку, разительно отличается от стратегии, оптимальной для жесткой руки с той же суммой.

Цель игрока

Каждый игрок стремится набрать сумму, большую, чем сумма дилера, но не превышающую 21.

Натуральный блэкджек

Если первые две карты, розданные игроку или дилеру, – это туз и 10-очковая карта, они образуют так называемый «натуральный блэкджек» или просто «блэкджек». Если у игрока есть блэкджек, а у дилера его нет, игрок получает от дилера свою исходную ставку, увеличенную в полтора раза. Если у дилера есть блэкджек, а у игрока его нет, игрок теряет свою исходную ставку. Если блэкджек есть и у игрока, и у дилера, никакой передачи денег не происходит.

В 1964 году в Северной Неваде появились автоматы для игры в блэкджек, которые выплачивали за односторонний натуральный блэкджек в соотношении 2 к 1. Мы анализируем эти автоматы в главе 9.

Прикуп[11]

Раздача дополнительных карт начинается слева от дилера и производится по часовой стрелке. Посмотрев свои исходные карты, игрок может решить «остановиться» (не брать больше карт); в противном случае он может попросить у дилера дополнительные карты, которые раздаются по одной и в открытую.

Если игрок «перебирает» (набирает больше 21), он немедленно открывает свои закрытые карты и отдает свою ставку дилеру. После того как все игроки закончат прикупать, дилер открывает свою закрытую карту. Если его сумма составляет 16 или меньше, он обязан взять еще одну карту и продолжать прикупать, пока его сумма не достигнет или не превысит 17; как только это произойдет, он должен остановиться. Если дилеру приходит туз и если при учете туза за 11 очков сумма дилера будет равна 17 или больше, но не превысит 21, дилер должен считать туза равным 11 и остановиться.

Во многих казино изменяют это правило для мягкой руки так, что дилер обязан прикупать при мягких 17 или меньше и остановиться при мягких 18 или больше. Это дает казино небольшое преимущество. Некоторые казино используют другие вариации этого типа, еще более выгодные для них.

Чтобы попросить у дилера дополнительную карту, игрок обычно должен сказать «Еще» или просто поскрести своими картами по сукну стола. Чтобы отказаться от дополнительных карт, игрок может положить свои закрытые карты рубашкой вверх, сказать «Достаточно» или «Хватит» или же положить свои карты под ставку. Трогать саму ставку после начала раздачи считается дурным тоном. Одна из причин появления такого правила состоит в том, что встречались ловкие игроки, пытавшиеся изменять свои ставки после того, как они видели открытую карту дилера.

Определение результата

Если игрок не набирает более 21, а дилер набирает, игрок получает выигрыш, равный его исходной ставке. Если не перебирает ни игрок, ни дилер, выигрыш, равный исходной ставке игрока, получает тот, чья сумма карт больше. Если суммы игрока и дилера равны и не превышают 21, никто не получает никакого выигрыша.

Ситуацию равенства между игроком и дилером называют «ничьей» (push или tie). В случае ничьей дилер убирает карты игрока, не прикасаясь к его ставке. Это действие часто кажется непонятным, поэтому прежде, чем убрать карты игрока, дилер иногда поворачивает их лицевой стороной вверх и стучит по столу, чтобы привлечь внимание игрока к наличию ничьей.

В некоторых играх действует правило, по которому все ничьи приравнивают к выигрышу дилера. Это дает ему чудовищное преимущество 9 %. Избегайте участия в таких играх.

Раз в случае ничьей никто не выигрывает, может показаться, что игрок, использующий в точности ту же стратегию, что и дилер, должен иметь равные шансы на выигрыш, если не считать эффекта натуральных блэкджеков. Однако на практике было замечено, что уровень проигрыша игрока, использующего стратегию дилера, составляет в среднем от 5 до 6 %[12]. Дело в том, что если игрок перебирает, он отдает свою ставку дилеру, даже если дилер впоследствии также получает перебор. Таким образом, ситуация, в которой перебирают и игрок, и дилер, дает пример «ничьей», в которой дилер выигрывает.

Разделение пар

Если обе исходные карты игрока имеют одно и то же достоинство, их называют парой. Игрок может перевернуть эти карты лицевой стороной вверх и использовать их в качестве первых карт двух отдельных «парных» рук. Такое решение называют разделением пары или «сплитом» (split). Исходная ставка переходит на одну из разделенных карт, а на вторую делается еще одна равная ей ставка. Игрок автоматически получает на каждую из карт разделенной пары по второй карте, которые раздаются рубашкой вверх. После этого он играет обе руки, одну за другой, как если бы они были обычными руками, за одним исключением. В случае разделения пары тузов игрок может получить к каждому из тузов лишь по одной дополнительной карте. Кроме того, если к одному из разделенных тузов приходит десятка[13], такая рука считается не натуральным блэкджеком, а обычной рукой с суммой 21 очко. Если после разделения пары игрок получает третью карту того же достоинства, он не имеет права произвести повторное разделение[14].

Выгоднее всего разделять пары тузов. Временные изменения правил Лас-Вегаса, теперь снова отмененные, запрещали разделять пары тузов. В первых автоматах для игры в блэкджек, появившихся в Неваде, разделение пар не разрешено.

Удвоение ставки

Посмотрев на свои исходные карты, игрок может увеличить свою ставку вдвое; в таком случае он получает одну, и только одну, дополнительную карту. Эта стратегия известна под названием удвоения ставок или «дабла» (double down). Игрок, удваивающий ставку, открывает свои закрытые карты и получает третью карту рубашкой вверх. Игрок, разделивший пару (кроме пары тузов), может удвоить одну или обе из ставок на своих парных руках после получения дополнительных карт к обеим картам разделенной пары.

В Пуэрто-Рико удвоение ставки разрешено только при сумме 11 очков. В некоторых невадских казино, в особенности в районах Рино и озера Тахо, удвоение разрешено только при суммах 10 и 11. То же относится и к первым автоматам для игры в блэкджек. Временные изменения правил Лас-Вегаса, теперь снова отмененные, также разрешали удвоение ставки только в случае жестких 11. Это изменение правил было единственным кроме упомянутого выше ограничения разделения пар. Как правило, ограничения возможностей удвоения ставок увеличивают преимущество казино.

Страховка

Если открытая карта дилера – туз, то перед раздачей дополнительных карт можно сделать вторичную ставку. Посмотрев на свои закрытые карты, игрок может сделать дополнительную ставку, не превышающую половины его исходной ставки. После того как игрок принимает решение об этой ставке, дилер проверяет свою закрытую карту. Если у дилера оказывается блэкджек, дополнительная ставка получает выигрыш, равный удвоенному ее значению. Если у дилера нет блэкджека, игрок теряет дополнительную ставку и игра продолжается. Исходная ставка разыгрывается обычным порядком без учета дополнительной ставки.

Предположим, например, что игрок сделал дополнительную ставку и у дилера оказался блэкджек, а у игрока его не оказалось. Тогда игрок теряет свою исходную ставку, но получает равный ей выигрыш по дополнительной ставке и, таким образом, остается при своих[15]. Поэтому такую дополнительную ставку называют «страховкой» (insurance). Страховка не разрешена во многих казино Северной Невады, так же как и в автоматах для игры в блэкджек.

Традиции и практики

В игре в блэкджек существуют традиции и практики, которые не следует считать частью правил. Они варьируются случайным образом от одного казино к другому, иногда от одной смены к другой в одном и том же казино, а иногда даже от одного дилера к другому в пределах одной и той же смены. Невадские казино обычно открыты непрерывно, днем и ночью, в связи с чем их сотрудники работают в три смены. В Пуэрто-Рико казино в основном открыты приблизительно с восьми вечера до четырех утра, и их персонал работает в одну смену. Такие традиции и практики не очень важны с точки зрения базовой стратегии, описанной в главе 3, но представляют интерес для выигрышных стратегий, обсуждаемых далее.

Тасование. По традиции дилер может тасовать колоду в любой момент между раздачами. Кроме того, дилер тасует колоду во время игры, если в колоде кончаются неиспользованные карты. Если дилер тасует во время игры колоду, в которой остаются неиспользованные карты, он с высокой вероятностью может быть шулером. Игрок может попросить перетасовать колоду между раздачами. Некоторые дилеры выполняют такие просьбы, некоторые отказываются.

Мы будем называть практику неоправданно частого тасования колоды дилером «перетасовкой» (shuffle up).

Зазывалы. Зазывала (shill) – это сотрудник казино, который делает ставки и притворяется обычным игроком, чтобы привлечь посетителей или оживить игру. То или иное казино в тот или иной момент может использовать или не использовать зазывал.

Обычно зазывалы играют по «правилам зазывал», то есть никогда не используют удвоение ставок, разделение пар или страховку и всегда останавливаются на жестких суммах, равных или больших 12. Они часто следуют установленным для дилера правилам прикупа карт к мягким рукам. Если зазывала не следует фиксированной стратегии, это может означать, что он помогает дилеру и/или заведению обманывать игроков (см. ниже наше обсуждение так называемых «якорщиков»).

Новые колоды. По традиции, хотя это не всегда соблюдается со строгостью закона, игрок имеет право в любой момент потребовать замены колоды на новую. Обычно новые колоды сначала раскладывают рубашкой вверх. Это, в частности, позволяет дилеру проверить рубашки карт на наличие дефектов, по которым игрок мог бы узнавать карты, когда они лежат рубашкой вверх. Затем карты раскладывают лицевой стороной вверх. Это позволяет игроку убедиться в том, что в колоде или колодах нет ни недостающих, ни лишних карт.

3. Базовая стратегия

Однажды на рождественских каникулах мы с женой решили отдохнуть от моей преподавательской работы в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (УКЛА) и провести несколько дней в Лас-Вегасе. Хотя мы оба бывали там и до этого, мы не играли в азартные игры. Нас больше привлекали концерты, недорогая роскошная еда и, в соответствующее время года, бассейны.

Перед нашим отъездом профессор Зоргенфрей из УКЛА рассказал мне о статье, вышедшей незадолго до того в одном из математических журналов [2]. В ней описывалась стратегия игры в блэкджек, которая якобы позволяла ограничить преимущество заведения ничтожным уровнем 0,62 %[16]. Поскольку эта величина была так близка к равенству шансов и настолько лучше, чем шансы игрока в любой другой игре, я выписал стратегию на карточку и взял ее с собой.

Добравшись до столов для игры в блэкджек, я купил десять долларовых монет. Я не рассчитывал выиграть, но хотел посмотреть, на сколько мне хватит этих денег, а также испытать стратегию «в боевых условиях».

Медленный темп моей игры и карточка в моей руке быстро привлекли внимание забавляющихся зрителей. Дилер не скрывал своего презрения к очередному «системному» игроку. Вскоре, когда все увидели, как я играю, к этим чувствам прибавилась жалость. Кому может прийти в голову разделять пару ничтожных восьмерок – удваивая при этом количество денег, которые можно потерять, – когда у дилера открыт целый туз? Где это видано, чтобы игрок удваивал ставку на (Т, 2)[17] при пятерке у дилера или останавливался на жалких 12 (жестких) против четверки?

К тому же, к вящему горю несчастного новичка, дилеру чрезвычайно везло. Все игроки за моим столом сильно проигрывали. Уж конечно, мои десять «крошек» тоже должны были скоро исчезнуть. Или нет? Моя странная игра каким-то образом себя оправдывала. Другие игроки теряли целые кучи фишек, а моя маленькая стопка оставалась на месте. Один раз она даже подросла. Через 20 минут игры большая ее часть все еще была при мне. Новичкам везет.

Но потом случилось нечто странное. Мне раздали (Т, 2). Я прикупил еще двойку, потом тройку. Теперь у меня было (Т,2,2,3), то есть мягкие 18. У дилера была открыта девятка, но его сумма могла быть равна 19.

Только полный идиот продолжил бы в такой ситуации прикупать, рискуя разрушить такую хорошую руку. Я сверился со своей карточкой и попросил еще одну карту. Удивленные зрители с немалым удовлетворением встретили прикупленную мною шестерку неодобрительными возгласами. Жесткие 14! «Так ему и надо». Затем я прикупил туза, что довело мою сумму до жестких 15. Ничего не поделаешь, я попросил еще карту. Шестерка! Теперь у меня было (Т,2,2,3,6,Т,6), то есть 21 на семи картах. Такой расклад чрезвычайно редок – он встречается всего раз на несколько тысяч рук.

Когда кратковременный шок прошел, кто-то из зрителей сказал, что мне причитается премия 25 долларов. Дилер сказал, что нет, ее выплачивают только в нескольких заведениях в Рино. Я не знал о такой премии. Но мне показалось, что было бы забавно создать впечатление, что я пожертвовал своими мягкими 18, предвидя 21 на семи картах. «И как знать, может быть, они мне еще и заплатят». Мне, конечно же, ничего не заплатили. Но веселье и снисходительное отношение некоторых зрителей сменились почтительностью, вниманием и даже некоторой опаской.

Еще минут через пятнадцать – и после того, как дилер разгромил всех моих товарищей по игре, – я потерял в общей сложности восемь с половиной долларов и решил остановиться. Но та атмосфера невежества и предрассудков, которую я ощутил в этом небольшом эксперименте, убедила меня в том, что даже «хорошие» игроки понятия не имеют об основах этой игры. Может быть, ее можно победить[18].

Вернувшись домой, я взялся за интенсивное изучение игры. Я сразу же пришел к выводу, что при помощи высокоскоростной электронной вычислительной машины можно создать выигрышную систему. В качестве первого шага к созданию такой системы я попытался усовершенствовать стратегию, описанную в вышеизложенном эпизоде, при помощи компьютера IBM 704. С этой переработанной версией – которую я называю «базовой стратегией» – вы и познакомитесь в этой главе. Она лежит в основе выигрышных стратегий, описанных в последующих главах. Вычисления показывают, что в среднем казино игрок, применяющий правильную базовую стратегию, имеет преимущество перед заведением, составляющее порядка 0,12 %. В некоторых казино перевес игрока может составить целых 0,6 %. Даже казино с наиболее неблагоприятными правилами имеют не более 1 % преимущества перед игроком. При игре на некоторых автоматах для блэкджека игрок теоретически должен иметь преимущество, равное 1,6 %, и устойчиво выигрывать. Более подробная информация приведена в главе 9.

Вам придется снова и снова использовать базовую стратегию в ожидании возникновения благоприятной игровой ситуации. Ее необходимо заучить настолько тщательно, чтобы любое соответствующее ей решение принималось без малейших колебаний.