Вселенная Стивена Хокинга (сборник)

Под действием массы Солнца пространство-время искривляется так, что, хотя в четырехмерном пространстве-времени Земля движется по прямой, для нас, находящихся в трехмерном пространстве, она выглядит движущейся по почти круговой орбите.

На самом деле планетные орбиты, предсказываемые общей теорией относительности, почти не отличаются от орбит, вычисляемых в рамках ньютоновской теории тяготения. Но в случае Меркурия, который, будучи ближайшей к Солнцу планетой, больше всего ощущает сильные гравитационные эффекты и к тому же движется по довольно вытянутой эллиптической орбите, общая теория относительности предсказывает, что большая ось эллипса должна поворачиваться вокруг Солнца со скоростью около одного градуса в десять тысяч лет. Несмотря на незначительность этого эффекта, он был обнаружен задолго до 1915 года и стал одним из первых подтверждений теории Эйнштейна. В последнее время радиолокационными методами удалось измерить еще меньшие отклонения орбит других планет от орбит, рассчитанных с помощью ньютоновской теории, и эти отклонения оказались такими, как предсказывает общая теория относительности.

Лучи света тоже должны распространяться вдоль геодезических в пространстве-времени. Отметим еще раз, что из-за кривизны пространства свет не распространяется по прямым линиям и, следовательно, согласно общей теории относительности, гравитационные поля должны изгибать лучи света. Например, теория предсказывает, что под действием массы Солнца световые конусы вблизи него должны слегка искривляться в направлении светила. Это значит, что проходящий вблизи Солнца свет от далекой звезды немного отклоняется, из-за чего земной наблюдатель видит звезду в другом месте на небе (рис. 2.9). Конечно, если бы свет от звезды всегда проходил вблизи Солнца, то мы не могли бы сказать, отклоняется ли он или звезда находится именно там, где мы ее видим. Но Земля движется вокруг Солнца, и поэтому в разное время вблизи него оказываются разные звезды, свет которых отклоняется полем тяготения светила, из-за чего меняется их видимое положение на фоне других звезд.

Рис. 2.9

Эффект этот обычно очень трудно обнаружить из-за яркого света Солнца, не позволяющего наблюдать близкие к нему звезды. Но такая возможность появляется во время солнечных затмений, когда Солнце оказывается закрыто Луной. Предсказанное Эйнштейном отклонение света не удалось проверить сразу, в 1915 году, из-за начавшейся годом ранее Первой мировой войны. Только в 1919 году британская экспедиция, наблюдавшая затмение с побережья Западной Африки, смогла убедиться, что Солнце действительно отклоняет свет, как это предсказывает теория Эйнштейна. В этом доказательстве немецкой теории британскими учеными видели великий акт примирения между двумя странами после войны. Ирония состоит в том, что выполненный позднее анализ сделанных в ходе экспедиции фотографий показал, что ошибки в измерениях были такими же весомыми, как и сам измеряемый эффект. Так что данные наблюдений – следствие счастливой случайности. Сыграло роль еще и то, что ученым было заведомо известно, какой результат они хотели получить, что не редкость в научных исследованиях. Правда, отклонение света было достоверно подтверждено рядом последующих наблюдений.

Согласно другому предсказанию общей теории относительности вблизи массивных тел, таких, например, как Земля, течение времени должно замедляться. Это является следствием соотношения между энергией света и его частотой (то есть числом световых волн в секунду): чем больше энергия, тем выше частота. Когда свет распространяется вверх в поле притяжения Земли, он теряет энергию и, следовательно, частота его волн снижается. (Это значит, что промежуток времени между двумя последовательными гребнями волны увеличивается.) Наблюдателю, смотрящему с большой высоты, все, что происходит внизу, должно казаться замедленным. Это предсказание проверили в 1962 году при помощи пары очень точных часов, установленных в верхней и нижней части водонапорной башни. Нижние часы, расположенные ближе к Земле, шли медленнее, в точности как предсказывала общая теория относительности. С появлением очень точных навигационных систем, работающих на основе сигналов со спутников, разница в показаниях часов на разной высоте над Землей приобрела практическое значение. Пренебрегая предсказаниями общей теории относительности, можно ошибиться в определении положения на несколько километров!

Законы движения Ньютона похоронили идею об абсолютном положении в пространстве. Теория относительности покончила с абсолютным временем. Возьмем двоих близнецов. Предположим, что один из них отправляется жить на вершину горы, а другой остается на уровне моря. Первый близнец будет взрослеть и стареть быстрее, чем второй. Таким образом, если они снова встретятся, один из них окажется старше другого. В этом случае разница в возрасте будет очень малой. Но оная будет куда больше, если один из близнецов отправится в долгое путешествие на космическом корабле, разогнавшись почти до скорости света. Когда он вернется, то окажется много моложе близнеца, оставшегося на Земле. Это так называемый парадокс близнецов, но парадоксален он только в том случае, если вы подсознательно верите в идею абсолютного времени. В теории относительности нет единого абсолютного времени: для каждого наблюдателя время течет по-своему, и его ход зависит от того, где наблюдатель находится и с какой скоростью движется.

До 1915 года пространство и время считали ареной, где разворачиваются события, которые на эту арену никак не влияют. Это было справедливо и в контексте специальной теории относительности. Тела двигались, на них действовали силы притяжения или отталкивания, но при этом пространство и время оставались не затронутыми телами и силами. Казалось естественным, что пространство и время существовали и будут существовать всегда.

Но в общей теории относительности все обстоит иначе. Пространство и время в рамках этой теории являются динамическими величинами: движение тела или действие силы влияют на кривизну пространства-времени, а структура пространства-времени в свою очередь влияет на движение тел и действие сил. Пространство и время не только влияют на все происходящее во Вселенной, но и сами подвержены влиянию происходящих во Вселенной событий. Мы не можем говорить о событиях во Вселенной вне понятий пространства и времени, и точно так же в общей теории относительности не имеет смысла говорить о пространстве и времени вне Вселенной.

В последовавшие десятилетия новое понимание пространства и времени революционным образом изменило наши взгляды на Вселенную. На смену прежнему представлению о неизменной в целом Вселенной, которая могла существовать всегда и может продолжать существовать вечно, пришло понятие динамической расширяющейся Вселенной, которая, как казалось, возникла в определенный момент в прошлом и может завершить свое существование в определенный момент в будущем. Этой революции посвящена следующая глава.

Эта перемена также стала отправной точкой для моих исследований в теоретической физике спустя много лет. Мы с Роджером Пенроузом показали, что из общей теории относительности Эйнштейна следует, что у Вселенной должны быть начало и, возможно, конец.

Глава третья. Расширяющаяся вселенная

Если взглянуть на небо в ясную безлунную ночь, то самые яркие объекты, которые вы увидите, – это, скорее всего, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Кроме того, на небе будет много звезд вроде нашего Солнца, расположенных куда дальше него. Правда, некоторые из этих «неподвижных» звезд слегка смещаются относительно друг друга по мере движения Земли по орбите вокруг Солнца – они в действительности совсем не неподвижны! А все потому, что сравнительно близки. По мере движения нашей планеты вокруг Солнца мы видим эти относительно близкие звезды с разных ракурсов на фоне более далеких звезд. Это весьма благоприятное обстоятельство, поскольку описанный эффект позволяет непосредственно измерять расстояния до них: чем ближе звезда, тем активнее она «движется» в нашем представлении. Проксима Центавра, ближайшая к нам звезда, находится на расстоянии около четырех световых лет (свет от нее добирается до нас примерно за четыре года), или 40 миллионов миллионов километров, от Земли. Большинство других видимых невооруженным глазом звезд удалены от нас на сотни световых лет. Для сравнения: Солнце отстоит от нашей планеты всего лишь на восемь световых минут! Видимые нам звезды рассыпаны по всему небу, но при этом хорошо заметно, что основная их масса сконцентрирована в полосе, известной как Млечный Путь. Уже в 1750 году некоторые астрономы предлагали объяснение для вида Млечного Пути: согласно их предположению, большинство видимых на небе звезд могли образовывать единую дискообразную структуру, – то есть то, что мы сейчас называем спиральной галактикой. Подтверждение эта гипотеза получила лишь спустя несколько десятилетий, когда астроном сэр Уильям Гершель, премного потрудившись, составил каталог[6] положений огромного числа звезд и расстояний до них. Но такое представление стало общепринятым лишь в начале XX века.

Современная картина Вселенной возникла совсем недавно – в 1924 году, когда американский астроном Эдвин Хаббл показал, что наша Галактика Млечный Путь – не единственная во Вселенной. Хаббл, в сущности, доказал существование множества других галактик, разделенных огромными объемами пустого пространства[7]. Для этого ему потребовалось определить расстояния от Земли до других галактик. Но галактики так далеки, что, в отличие от близких звезд, выглядят совершенно неподвижными. Поэтому Хабблу пришлось прибегнуть для определения расстояния к косвенным методам. Так, видимый блеск звезды зависит от двух факторов: от того, сколько света звезда излучает за единицу времени (то есть ее светимости), и от того, насколько она удалена от нас (то есть от расстояния до Земли). Мы можем вычислить светимости близких звезд по их видимому блеску и расстоянию. И наоборот, если бы мы знали светимости звезд в других галактиках, то могли бы определить расстояния до этих звезд, измеряя их видимый блеск. Хаббл обратил внимание, что близкие звезды определенного типа, для которых удается определить расстояния, всегда имеют одну и ту же светимость, и предположил, что если найти в далекой галактике звезды таких типов, то можно принять их светимость равной светимости аналогичных звезд в солнечной окрестности и на этой основе рассчитать расстояние до галактики. Если расстояния, получаемые таким образом по нескольким звездам конкретной галактики, окажутся примерно одинаковыми, то такую оценку вполне можно считать заслуживающей доверия.

Хаббл таким образом определил расстояния до девяти разных галактик. Теперь мы знаем, что Млечный Путь – наша Галактика – это всего лишь одна из сотен миллиардов галактик, доступных взору современных телескопов, а галактика, в свою очередь, состоит из сотен миллиардов звезд. На рисунке 3.1 изображена спиральная галактика, которая выглядит примерно как наша для наблюдателя, обитающего в совершенно другой области Вселенной. Мы живем в медленно вращающейся галактике поперечником около 100 000 световых лет. Звезды в спиральных рукавах совершают один оборот вокруг галактического центра примерно за несколько сотен миллионов лет. Наше Солнце – заурядная, средних размеров желтая звезда, расположенная неподалеку от внутренней кромки одного из спиральных рукавов. Мы проделали большой путь со времен Аристотеля и Птолемея, которые считали Землю центром Вселенной!

Рис. 3.1

Звезды так далеки, что кажутся всего лишь светящимися точками. Мы не в состоянии различить их размер и форму. Но как мы можем различать звезды разных типов? У огромного большинства звезд существует только одна характерная особенность, которую мы можем наблюдать: цвет их излучения. Ньютон обнаружил, что если солнечный свет пропустить через треугольную призму из стекла, то он расщепляется на составляющие его цвета (спектр), совсем как в радуге. Направив телескоп на звезду или галактику, можно наблюдать спектр излучения этого объекта. Спектры звезд различаются, но соотношение яркостей различных цветов всегда соответствует соотношению яркостей цветов в излучении раскаленного тела. (Излучаемый любым непрозрачным раскаленным объектом свет всегда имеет характерный спектр, который зависит только от его температуры, – это тепловой спектр. Это значит, что по спектру излучения звезды можно определить ее температуру.) Более того, некоторые цвета в спектре звезды отсутствуют, и набор этих цветов разный у разных звезд. Поскольку мы знаем, что каждый химический элемент поглощает характерный для него набор цветов, то, сравнив набор цветов, которые отсутствуют в спектре звезды, можно точно определить, какие элементы присутствуют в ее атмосфере.

В 20-х годах XX века астрономы начали исследовать спектры звезд в других галактиках и обнаружили одну странность: в спектрах этих звезд отсутствовали те же характерные наборы цветов, что и в спектрах звезд нашей Галактики. Более того, все эти цвета оказывались смещенными на одну и ту же относительную величину в красную сторону спектра. Чтобы осознать следствия этого факта, потребуется разобраться в том, что представляет собой эффект Доплера. Как мы знаем, видимый свет состоит из колебаний, или волн, электромагнитного поля. Длина волны (то есть расстояние между двумя последовательными гребнями) видимого света чрезвычайно мала и составляет от четырех до семи десятимиллионных метра. Человеческий глаз воспринимает свет волн разной длины как разные цвета – самый «длинноволновой» свет находится на красном конце спектра, самый «коротковолновой» – на синем.

Теперь представьте себе источник света – например звезду, – расположенный на постоянном расстоянии от нас и излучающий световые волны постоянной длины. Очевидно, что в этом случае длина волны, которую мы воспринимаем, в точности равна длине волны, которую звезда излучает (гравитационное поле галактики недостаточно сильное, чтобы оказать на нее существенное влияние). А теперь представим себе, что этот источник света начинает двигаться к нам. В момент, когда он излучает очередной гребень волны, источник оказывается ближе к нам, и поэтому расстояние между гребнями будет меньше, чем когда свет излучала неподвижная звезда. Это значит, что принимаемые нами волны будут короче, чем в случае неподвижной звезды. Соответственно, если источник света удаляется от нас, то принимаемые волны от этого источника окажутся длиннее. Отсюда следует, что спектры удаляющихся звезд смещены в красную сторону спектра (красное смещение), а спектры объектов, движущихся к нам, смещены в голубую сторону. С этим соотношением длины и скоростью волны, называемым эффектом Доплера, мы сталкиваемся и в повседневной жизни. Прислушайтесь, когда автомобиль проносится мимо вас по дороге: пока он приближается, звук его двигателя, или сигнала, выше (что соответствует меньшей длине волны и более высокой частоте звуковых волн), а после того как автомобиль проедет мимо и станет удаляться, – ниже. Аналогично ведут себя свет и радиоволны. И действительно, дорожные службы используют эффект Доплера для определения скорости автомобиля, измеряя длину волны отраженных от него радиоимпульсов.

Доказав существование других галактик, Хаббл занялся определением расстояний до них и наблюдением их спектров. В то время считали, что галактики движутся совершенно случайным образом, а потому ожидали обнаружить примерно одинаковое количество галактик с голубым и красным смещением спектров. Ко всеобщему удивлению, оказалось, что спектры большинства галактик смещены в красную сторону: почти все они удалялись от нас! Еще более удивительной оказалась научная публикация Хаббла 1929 года: величины красного смещения в спектрах галактик не распределены случайно, а прямо пропорциональны расстоянию галактики от нас. Иными словами, чем дальше от нас галактика, тем быстрее она от нас удаляется! Это означало, что, вопреки господствовавшим тогда представлениям, Вселенная не может быть стационарной и что в действительности она расширяется, а расстояния между галактиками со временем увеличиваются.

Открытие расширения Вселенной стало одной из величайших интеллектуальных революций ХХ века. Оглядываясь назад, невольно удивляешься, что никто не подумал об этом раньше. Ньютон и другие ученые были вполне подкованны, чтобы сделать вывод о том, что стационарная Вселенная неизбежно начала бы сжиматься под действием собственного тяготения. Но представим себе, что Вселенная расширяется. Если бы Вселенная расширялась с небольшой скоростью, то сила тяготения рано или поздно остановила бы ее расширение, и Вселенная начала бы сжиматься. Однако если бы Вселенная расширялась со скоростью, превышающей некоторое предельное значение, то сила тяготения никогда не смогла бы остановить это расширение, и оно продолжалось бы вечно. Это немного напоминает запуск ракеты с поверхности Земли: если скорость ракеты недостаточно велика, то сила тяготения в какой-то момент остановит ее движение, а после заставит ее упасть обратно на землю. С другой стороны, если скорость ракеты больше определенного критического значения (около 11 километров в секунду), то сила тяготения нашей планеты уже никогда не сможет заставить ее вернуться, и ракета продолжит удаляться от Земли. Такое поведение Вселенной вполне можно было предсказать в рамках ньютоновской теории тяготения и в XIX, и в XVIII столетии, и даже в конце XVII. Но вера в стационарную Вселенную была столь прочна, что оставалась незыблемой вплоть до начала XX века. Даже Эйнштейн, сформулировав общую теорию относительности в 1915 году, был настолько уверен в стационарности космоса, что скорректировал уравнения теории: он ввел дополнительный коэффициент, который назвал космологической постоянной, чтобы обеспечить Вселенной неподвижность. Эйнштейн заявил новую силу – «антигравитацию», – которая, в отличие от других сил, не имеет какого-то определенного источника, но встроена в саму структуру пространства-времени. Эйнштейн утверждал, что пространству-времени присуще внутреннее стремление расширяться, и оно может полностью уравновесить взаимное притяжение всего вещества во Вселенной, в результате чего сама Вселенная остается стационарной. Только один человек, похоже, был готов принять общую теорию относительности в ее первозданном виде: пока Эйнштейн и другие физики искали способ избежать неизбежной нестационарности в рамках общей теории относительности, российский физик и математик Александр Фридман предпочел эту нестационарность объяснить.

Фридман выдвинул две очень простые гипотезы о свойствах Вселенной. Во-первых, он предположил, что Вселенная одинакова во всех направлениях и, во-вторых, что это справедливо для любого наблюдателя в любой точке. Исходя всего лишь из этих двух предположений, Фридман показал, что Вселенная не должна быть стационарной. То есть еще в 1922 году, за несколько лет до открытия Эдвина Хаббла, Фридман предсказал именно то, что Хаббл впоследствии обнаружил!

Конечно же, предположение о том, что Вселенная совершенно одинакова во всех направлениях, не совсем верно. Например, как мы уже отметили, другие звезды в нашей Галактике образуют хорошо заметную светлую полосу, пересекающую ночное небо, – ее мы называем Млечным Путем. Но если взглянуть на далекие галактики, то окажется, что их число примерно одинаково в любом направлении. Таким образом, Вселенная выглядит практически одинаково во всех направлениях, только если рассматривать ее на бо́льшем масштабе по сравнению с расстояниями между галактиками и пренебречь различиями на меньших масштабах. Долгое время равномерное распределение звезд[8] во Вселенной считалось достаточным обоснованием гипотезы Фридмана как грубого приближения к реальной Вселенной. Но позднее, благодаря счастливой случайности было открыто еще одно свойство Вселенной, замечательно согласующееся с предположением Фридмана.

В 1965 году Арно Пензиас и Роберт Уилсон, американские физики из компании Bell Telephone Laboratories в Нью-Джерси, тестировали очень чувствительный микроволновой приемник. (Напомним, что микроволновое излучение – это электромагнитные волны – так же, как и свет, – но длина волны составляет примерно один сантиметр.) Пензиасу и Уилсону не давало покоя то, что приемник регистрировал бо́льшую интенсивность шума, чем ожидалось. Было непохоже, что шум приходил с какого бы то ни было определенного направления. Пензиас и Уилсон исследовали приемник и обнаружили там птичий помет. Они проверили прибор на предмет других возможных неполадок, но вскоре исключили их как возможные источники ошибок. Они знали, что любой шум атмосферного происхождения должен быть сильнее вблизи горизонта, чем в вертикальном направлении, потому что в первом случае лучи света [и радиосигналы] проходят через бо́льшую толщу воздуха, чем лучи и сигналы, приходящие прямо сверху. Избыточный шум оставался неизменным независимо от того, куда был направлен приемник, и следовательно, его источник должен находиться вне атмосферы. Шум этот оставался неизменным днем и ночью и в течение всего года, несмотря на вращение Земли вокруг оси и ее движение по орбите вокруг Солнца. Отсюда следовало, что источник излучения находится за пределами Солнечной системы и даже за пределами нашей Галактики. В противном случае его интенсивность должна была меняться со временем, ведь из-за движения Земли направление приемника тоже менялось.

Раз мы знаем, что излучение на пути к Земле пересекло значительную часть наблюдаемой Вселенной и при этом его интенсивность одинакова во всех направлениях, то и сама Вселенная должна быть одинаковой во всех направлениях, как минимум на больших масштабах. Теперь мы уже знаем, что колебания интенсивности шума в разных направлениях очень малы, так что Пензиас и Уилсон, сами того не зная, натолкнулись на удивительно надежное подтверждение первой гипотезы Фридмана. Но поскольку Вселенная все же не совсем одинакова во всех направлениях и верно это только в среднем и на больших масштабах, то и интенсивность микроволнового излучения тоже не может быть абсолютно одинаковой во всех направлениях, и должны наблюдаться небольшие вариации по небу. Эти вариации впервые были обнаружены в 1992 году благодаря наблюдениям спутника COBE, и их величина оказалась приблизительно равна одной стотысячной доле[9]. В главе 8 мы узнаем, что, несмотря на малый шаг, эти вариации очень важны.

Почти в то же время, когда Пензиас и Уилсон исследовали шум приемника, два других американских физика – Боб Дике и Джим Пиблс, работавшие в расположенном поблизости Принстонском университете, – тоже заинтересовались микроволновым излучением. Они занялись гипотезой, высказанной Георгием Гамовым, студентом Александра Фридмана. Согласно этой гипотезе ранняя Вселенная должна была светиться и быть очень горячей и плотной. Дике и Пиблс полагали, что мы должны быть в состоянии увидеть свет ранней Вселенной, поскольку он как раз теперь должен дойти до нас из самых дальних далей. Однако из-за расширения Вселенной этот свет должен был подвергнуться значительному красному смещению, а потому воспринимался бы как микроволновое излучение, а не видимый свет. Дике и Пиблс как раз готовились к поискам этого излучения, когда Пензиас и Уилсон узнали об их работе и поняли, что уже нашли его. Пензиас и Уилсон получили за это Нобелевскую премию 1978 года (что, конечно, несколько несправедливо по отношению к Дике и Пиблсу, не говоря уже о Гамове).

На первый взгляд может показаться, будто все эти данные, свидетельствующие о том, что Вселенная одинакова во всех направлениях, означают, что мы занимаем особое место во Вселенной. В частности, может возникнуть впечатление, что раз практически все наблюдаемые нами галактики удаляются от нас, то мы находимся в самом центре. Однако есть и другое объяснение: Вселенная выглядит совершенно одинаково во всех направлениях независимо от того, в какой галактике находится наблюдатель. Это, как мы только что видели, предполагает вторая гипотеза Фридмана. Нет никаких научных данных, которые бы подтверждали или опровергали ее. Сегодня мы склонны верить этой гипотезе хотя бы из скромности: было бы совершенно удивительно, если бы Вселенная выглядела одинаково во всех направлениях только с нашего наблюдательного пункта и ни с какого другого! Во фридмановской модели Вселенной все галактики удаляются друг от друга. Процесс прекрасно иллюстрирует постепенно раздувающийся воздушный шарик со множеством нарисованных на нем точек. По мере растягивания шарика расстояние между любыми двумя точками увеличивается, но при этом ни про одну из них нельзя сказать, что она является центром расширения. Более того, чем дальше расположены точки на поверхности шарика, тем быстрее они удаляются друг от друга. Аналогично в модели Фридмана скорость взаимного удаления двух галактик пропорциональна расстоянию между ними. Таким образом, эта модель предсказывает, что красное смещение галактик должно быть прямо пропорционально их расстоянию от нас, в точности как показал Хаббл. Несмотря на то что модель оказалась удачной и позволила предсказать результат наблюдений Хаббла, на Западе работа Фридмана оставалась неизвестной до 1935 года, то есть до тех пор, пока аналогичные модели не разработали американский физик Говард Робертсон и британский математик Артур Уолкер, отреагировав на открытие Хабблом равномерного расширения Вселенной.

Хотя Фридман описал только одну модель Вселенной, удовлетворяющую требованиям двух его фундаментальных гипотез, возможны три таких модели. В модели первого типа (фридмановской) Вселенная расширяется достаточно медленно, а потому под действием гравитационного притяжения между галактиками это расширение замедляется и рано или поздно останавливается. После галактики начинают двигаться вспять, навстречу друг другу, и Вселенная сжимается. На рисунке 3.2 показан график зависимости расстояния между соседними галактиками от времени. В начальный момент это расстояние равно нулю, потом оно растет, достигает максимума и затем уменьшается до нуля. В решении второго типа Вселенная расширяется настолько быстро, что взаимное притяжение галактик не в состоянии когда-либо остановить расширение, хотя и несколько замедляет его. Зависимость расстояния между двумя соседними галактиками в этой модели показана на рисунке 3.3. В начальный момент расстояние равно нулю, после чего галактики разбегаются с равномерной скоростью. Наконец, есть третий тип решения, когда Вселенная расширяется как раз с такой скоростью, которая не даст ей начать сжиматься. В этом случае расстояние между галактиками (рис. 3.4) тоже равно нулю в начальный момент, после чего вечно увеличивается. Правда, скорость расхождения галактик все уменьшается, хотя и никогда не достигает нуля.

Рис. 3.2

Рис. 3.3

Рис. 3.4

Замечательное свойство модели Фридмана (модели первого типа) состоит в том, что Вселенная в ней не является бесконечной в пространстве, но при этом пространство не имеет границ. Тяготение в этой модели настолько сильно, что пространство оказывается замкнутым само на себя наподобие поверхности Земли. Двигаясь в определенном направлении по поверхности Земли, вы никогда не наткнетесь на непреодолимый барьер, не сорветесь с края, а просто рано или поздно вернетесь в то место, с которого начали свой путь. В модели Фридмана пространство напоминает поверхность нашей планеты, но имеет три измерения – вместо двух. В четвертом измерении – времени – модель тоже конечна, но скорее напоминает отрезок с двумя границами – началом и концом. Как мы увидим далее, сочетание общей теории относительности с принципом неопределенности квантовой механики делает возможной модель, где и пространство, и время конечны и притом не имеют границ.

Идея кругосветного путешествия по Вселенной с возвращением в исходный пункт – замечательный сюжет для научной фантастики. Однако на практике ее едва ли удастся реализовать: есть математические свидетельства, что Вселенная успеет схлопнуться до нулевого размера еще до возвращения путешественника. Чтобы успеть вернуться в отправную точку до конца Вселенной, придется двигаться быстрее света, а это невозможно!

В модели Фридмана первого типа, которая сначала расширяется, а потом схлопывается, пространство замкнуто само на себя, подобно поверхности Земли. Поэтому оно имеет конечную протяженность. В модели Вселенной второго типа, которая расширяется вечно, пространство искривлено иначе и напоминает седло. И в этом случае пространство бесконечно. Наконец, в модели Фридмана третьего типа, скорость расширения в которой равна некоему критическому значению, пространство плоское (и поэтому также бесконечно).

Какая же из моделей Фридмана описывает нашу Вселенную? Сменится ли расширение однажды сжатием или будет продолжаться вечно? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать современную скорость расширения Вселенной и современное значение ее средней плотности. Если плотность меньше определенного критического значения, определяемого скоростью расширения, гравитационное притяжение будет слишком слабым и не сможет остановить расширение. Если плотность превышает критическое значение [определяемое скоростью расширения], то сила тяготения вещества во Вселенной рано или поздно остановит расширение, заставив Вселенную сжаться.

Скорость расширения в настоящий момент можно определить, измерив скорости удаления от нас других галактик – с помощью эффекта Доплера. Эти скорости можно измерить весьма точно, а вот в расстояниях до галактик мы не так уверены, потому что установить их можно только косвенными методами. Так что на данный момент мы знаем лишь, что скорость расширения Вселенной составляет от 5 до 10 % за миллиард лет. Наши знания о современной средней плотности Вселенной еще менее точны. Если учесть массу всех видимых звезд в нашей и других галактиках, то полученная средняя плотность окажется менее одной сотой величины, необходимой, чтобы остановить расширение Вселенной, даже если принять наименьшую оценку скорости расширения.

Наша и другие галактики, по-видимому, содержат большое количество темного вещества, которое невозможно увидеть непосредственно, но о существовании которого мы знаем по гравитационному воздействию на орбиты звезд в галактиках. Кроме того, большинство галактик находятся в скоплениях, и аналогичные соображения позволяют сделать вывод о наличии еще большего количества темного вещества в межгалактическом пространстве скоплений, поскольку оно влияет на движение галактик. С учетом массы темного вещества средняя плотность оказывается равной примерно одной десятой величины, необходимой, чтобы остановить расширение Вселенной. Но могут быть и другие, до сих пор не обнаруженные формы вещества, распределенные почти равномерно по всей Вселенной, и их учет может дополнительно увеличить среднюю плотность, которая достигнет критического значения, необходимого, чтобы остановить расширение. Однако имеющиеся данные свидетельствуют, что Вселенная, скорее всего, будет расширяться вечно. При этом наверняка мы можем сказать лишь то, что даже если Вселенной суждено снова сжаться, это произойдет не раньше, чем через десять миллиардов лет, – потому что она расширялась в течение такого времени, и это как минимум. Не следует зря об этом беспокоиться: к тому времени человечество вымрет вместе с погасшим Солнцем, если только мы не успеем колонизовать области за пределами Солнечной системы[10]!

Общее свойство всех фридмановских моделей в том, что в некоторый момент времени в прошлом (между 10 и 20 миллиардами лет назад) расстояния между соседними галактиками должны были быть равны нулю. В тот момент, который мы называем Большим взрывом, плотность Вселенной и кривизна пространства-времени должны быть бесконечными. Поскольку математика не может оперировать бесконечными числами[11], общая теория относительности (на которой основаны модели Фридмана) предсказывает существование точки во Вселенной, где сама теория уже не имеет силы. Это пример того, что математики называют сингулярностью. В сущности, все наши научные теории исходят из предположения, что пространство-время «гладкое» и почти плоское, и поэтому они теряют смысл внутри сингулярности Большого взрыва, где кривизна пространства-времени бесконечна. А значит, если до Большого взрыва и имели место какие бы то ни было события, то на их основе ничего нельзя сказать о последовавшей эволюции системы, потому что в момент Большого взрыва система перестает быть предсказуемой.

Соответственно, если бы мы знали – а мы знаем – только то, что происходило после Большого взрыва, мы не могли бы определить, что происходило до него. Насколько нам известно, события, случившиеся до Большого взрыва, не могут иметь для нас никаких последствий, а потому не могут быть частью какой бы то ни было научной модели Вселенной. Поэтому их придется исключить, приняв постулат о том, что время началось с Большого взрыва.

Идея о том, что у времени было начало, многим не нравится, потому что отсылает к идее о вмешательстве божества. (С другой стороны, Католическая церковь ухватилась за модель Большого взрыва и в 1951 году официально объявила, что она соответствует Библии). В связи с этим было предпринято несколько попыток избежать вывода о Большом взрыве. Наиболее широкую поддержку получила стационарная теория. Она была предложена в 1948 году двумя учеными, бежавшими из оккупированной нацистами Австрии, – это были Герман Бонди и Томас Голд, которые во время войны вместе с британцем Фредом Хойлом работали над созданием радара. Идея была в том, что по мере разбегания галактик в пространстве между ними из постоянно образующегося нового вещества возникают новые галактики. Таким образом, Вселенная выглядела бы одинаково в любой момент времени в любой точке пространства. Чтобы оправдать теорию стационарной Вселенной, потребовалось подправить общую теорию относительности: нужно было сохранить возможность непрерывного рождения вещества. Но требуемая скорость возникновения нового вещества оказалась настолько малой (около одной элементарной частицы на один кубический километр в год), что это предположение никак не противоречило экспериментальным данным. Предложенная гипотеза была хорошей научной теорией в том смысле, что мы раскрыли в первой главе: она была простой, и на ее основе можно было сделать определенные предсказания, которые проверялись наблюдениями. Одно из таких предсказаний состояло в том, что число галактик или других подобных объектов в любом заданном объеме пространства должно быть одинаковым в любой точке Вселенной и в любой момент времени. В конце 50-х и начале 60-х годов прошлого века группа астрономов под руководством Мартина Райла (который также вместе с Бонди, Голдом и Хойлом во время войны работал над созданием радара) готовила в Кембридже обзор космических радиоисточников. Ученые показали, что большинство этих радиоисточников должны находиться за пределами нашей галактики (многие из них были отождествлены с другими галактиками), а также что число слабых источников намного превосходит число ярких. Исследователи предположили, что более слабые источники расположены дальше более ярких, и сделали вывод, что на небольших расстояниях число источников в единице объема меньше, чем на далеких расстояниях. Это могло означать, что мы находимся в центре большой области Вселенной с относительно невысокой плотностью источников. Или же в прошлом, когда радиоволны направились в нашу сторону, число источников в единице объема было больше, чем в настоящее время. Любое из этих предположений противоречило предсказаниям теории стационарной Вселенной. Более того, открытие микроволнового фонового реликтового излучения Пензиасом и Уилсоном в 1965 году тоже свидетельствовало о том, что в прошлом Вселенная была куда плотнее, чем сейчас. Поэтому от теории стационарной Вселенной пришлось отказаться.

Другая попытка избежать вывода о Большом взрыве и, следовательно, о начале времен была предпринята советскими учеными – Евгением Лифшицем и Исааком Халатниковым – в 1963 году. Они предположили, что Большой взрыв – это лишь частная особенность исключительно фридмановских моделей, которые в конце концов являются всего лишь приближенным описанием реальной Вселенной. Быть может, из всех моделей, более или менее похожих на реальную Вселенную, только фридмановские имеют сингулярность Большого взрыва. В моделях Фридмана все галактики разлетаются в точности друг от друга, и потому неудивительно, что в некий момент времени в прошлом они все находились в одном месте. В реальной же Вселенной галактики не удаляются в точности по радиусу друг от друга, у них есть и небольшие поперечные скорости. Поэтому в реальности они не должны были когда-то находиться в одном месте – они могли быть расположены очень близко друг к другу. И тогда, быть может, современная расширяющаяся Вселенная возникла не из сингулярности Большого взрыва, а образовалась после фазы сжатия. При сжатии Вселенной населяющие ее элементарные частицы могли и не столкнуться: они могли только пролететь друг мимо друга, что привело к современному расширению. Откуда тогда мы знаем, что реальная Вселенная возникла из Большого взрыва? Лифшиц и Халатников исследовали модели Вселенной, близкие к фридмановским, но при этом учли неоднородности и случайные скорости галактик в реальной Вселенной. Они показали: несмотря на то, что галактики теперь не удалялись в точности радиально друг от друга, такие модели все же могли начать свое существование со стадии Большого взрыва, хотя это было возможно только в исключительных случаях – моделях, где галактики двигались строго определенным образом. Лифшиц и Халатников заключили, что, поскольку моделей без сингулярности Большого взрыва, похожих на фридмановские, бесконечно больше, чем моделей с сингулярностью Большого взрыва, мы должны сделать вывод, что в реальности никакого Большого взрыва и не было. Позднее они поняли, что существует гораздо более общий класс «фридманоподобных» моделей с сингулярностями, где галактики не должны двигаться каким бы то ни было специальным образом, и в 1970 году отказались от своей идеи.

Лифшиц и Халатников продемонстрировали, что если общая теория относительности верна, то Вселенная могла иметь сингулярность типа Большого взрыва, и в этом состоит ценность их работы. Правда, полученный результат не давал ответа на главный вопрос: следует ли из общей теории относительности, что во Вселенной должен был произойти Большой взрыв – начало времен? Ответить на него удалось благодаря совершенно иному подходу, предложенному британским математиком и физиком Роджером Пенроузом в 1965 году. На основании поведения световых конусов в рамках общей теории относительности, а также того постулата, что гравитационная сила – это всегда сила притяжения, он показал, что сжимающаяся (коллапсирующая) под действием собственного тяготения звезда оказывается захваченной в области, поверхность которой рано или поздно схлопывается до нулевых размеров. Поскольку поверхность области схлопывается до нуля, то это верно и в отношении объема. Все вещество звезды оказывается сжатым в области с нулевым объемом, в результате чего плотность вещества и кривизна пространства-времени оказываются бесконечно большими. Другими словами, мы получаем сингулярность внутри области пространства-времени, известную как черная дыра.

На первый взгляд, теория Пенроуза распространялась только на звезды: она не позволяла делать никаких выводов относительно прошлого Вселенной и возможности существования бесконечно плотного объема типа сингулярности Большого взрыва. Когда Пенроуз сформулировал свою теорему, я был аспирантом и отчаянно пытался найти задачу для завершения диссертации. За два года до этого мне поставили диагноз «боковой амиотрофический склероз», известный также как болезнь Лу Герига, или болезнь двигательных нейронов. Врачи отвели мне всего один-два года, и казалось, что в работе над диссертацией нет особого смысла, – мне все равно было не суждено дожить до ее защиты. Но два года прошли, а мое состояние особенно не ухудшилось. Вообще-то дела у меня шли довольно неплохо, и я обручился с очень милой девушкой – Джейн Уайлд. Но чтобы жениться, мне надо было найти работу, а чтобы получить работу, надо было защитить диссертацию.

В 1965 году я прочел о теореме Пенроуза, согласно которой гравитационный коллапс любого тела должен рано или поздно завершиться образованием сингулярности. Я вскоре понял, что если в этой теореме обратить направление времени – чтобы коллапс превратился в расширение, – то условия теоремы останутся в силе, если Вселенная в настоящее время на больших масштабах близка к модели Фридмана. Из теоремы Пенроуза вытекало, что коллапс любой звезды должен привести к образованию сингулярности; рассуждения об обращении хода времени приводили к тому, что любая модель расширяющейся Вселенной фридмановского типа должна была начаться с сингулярности. Чисто технические обстоятельства теоремы Пенроуза задавали состояние Вселенной: она должна была быть бесконечной в пространстве. Поэтому с помощью этой теоремы я смог доказать неизбежность сингулярности только для Вселенной, которая расширяется достаточно быстро, чтобы ее расширение в будущем не сменилось сжатием (поскольку только такие фридмановские модели имеют бесконечную протяженность в пространстве).

В последовавшие несколько лет я разработал новые математические методы для устранения этого и других технических ограничений в теоремах, настаивающих на неизбежности существования сингулярностей. Окончательный результат был опубликован в нашей совместной с Пенроузом статье в 1970 году – мы наконец доказали непременное наличие сингулярности типа сингулярности Большого взрыва только при условии, что общая теория относительности справедлива и что во Вселенной столько вещества, сколько мы наблюдаем. Наша работа встретила серьезное сопротивление, например, со стороны советских ученых – в частности, из-за их марксистской веры в научный детерминизм[12], – а частично и со стороны людей, считавших саму идею сингулярностей отвратительной и извращающей красоту теории Эйнштейна. Но с математическими доказательствами сложно спорить. Так, в конце концов наши выводы стали общепринятыми, и в настоящее время практически все согласны, что Вселенная началась с сингулярности Большого взрыва. А по иронии судьбы, мое мнение изменилось. Теперь я стараюсь убедить других физиков, что на самом деле никакой сингулярности в начале Вселенной не существовало: как мы увидим далее, она может исчезнуть, если учесть квантовые эффекты.

В этой главе мы увидели, как менее чем за полвека изменились представления о космосе, формировавшиеся на протяжении тысячелетий. Открытие Хабблом расширения Вселенной и последовавшее осознание ничтожности нашей планеты, затерявшейся в бескрайних космических глубинах, стали лишь отправной точкой. По мере накопления экспериментальных и теоретических данных становилось все очевиднее, что Вселенная должна была иметь начало во времени. И вот в 1970 году мы с Пенроузом окончательно доказали это, положившись на эйнштейновскую общую теорию относительности. Из нашего доказательства следовало, что общая теория относительности – теория неполная: она не в состоянии описать, как началась Вселенная, поскольку предсказывает, что все физические теории, включая саму себя, перестают действовать в точке зарождения Вселенной. Но общая теория относительности и не претендует ни на что большее, чем роль частной теории. Поэтому реальным следствием теорем сингулярности является следующий вывод: на самом раннем этапе существования Вселенной должен был быть момент, когда она была настолько мала, что нельзя было пренебречь мелкомасштабными эффектами другой великой частной теории ХХ века – квантовой механики. В начале 70-х годов прошлого века в попытках понять устройство космоса нам пришлось отойти от изучения масштабных объектов и сосредоточить внимание на объектах сверхмалых. Ниже мы расскажем об этой теории – квантовой механике, и только после приступим к обсуждению попыток объединения двух частных теорий в одну – единую квантовую теорию гравитации.

Глава четвертая. Принцип неопределенности

Находясь под впечатлением от успеха научных теорий, а в особенности ньютоновской теории тяготения, французский ученый маркиз де Лаплас в начале XIX века решил, что Вселенная полностью детерминирована. Ученый считал, что должен существовать набор научных законов, с помощью которых мы можем предсказать все, что случится во Вселенной, если только получим полное описание ее состояния на какой-либо момент времени. Например, зная положения и скорости Солнца и планет в некоторый момент времени, мы можем воспользоваться законами Ньютона и вычислить состояние Солнечной системы на любой другой момент времени. В этом случае детерминизм представляется очевидным, но Лаплас пошел дальше и предположил существование аналогичных законов для всего остального, включая поведение человека.

Многие относятся к доктрине научного детерминизма крайне отрицательно, считая, что эта гипотеза ограничивает свободу Бога: Он не может уже управлять Вселенной по своему усмотрению. Но доктрина эта оставалась общепринятой в науке вплоть до начала XX века. Вопрос о необходимости отказа от этого предположения поставили результаты расчетов спектра абсолютно черного тела, выполненные британскими учеными лордом Релеем и сэром Джеймсом Джинсом. В соответствии с ними, раскаленное тело, например звезда, должно излучать энергию в бесконечно высоком темпе. Согласно общепринятым в то время научным законам раскаленное тело должно было излучать электромагнитные волны (радиоволны, видимый свет или рентгеновские лучи) равномерно на всех частотах. Например, раскаленное тело должно излучать одно и то же количество энергии на волнах с частотами от одного до двух миллионов миллионов волн в секунду с такой же интенсивностью, как и на волнах с частотами от двух до трех миллионов миллионов волн в секунду. Поскольку число волн в секунду не ограничено, значит, и совокупная излученная энергия тоже должна быть бесконечной.

Чтобы избежать этого нелепого результата, немецкий ученый Макс Планк в 1900 году предложил такую гипотезу: свет, рентгеновское излучение и другие виды электромагнитных волн могут излучаться не в произвольном количестве, а только дискретными порциями. И эти порции он назвал квантами (фотонами). Более того, каждый квант обладает определенной энергией, которая тем больше, чем выше частота волн. Поэтому на достаточно высоких частотах количество энергии, которое может быть излучено в виде единичного кванта, превышает энергию излучающего тела. Таким образом, энергия излучения на высоких частотах уменьшается, а потому скорость, с которой тело теряет энергию, оказывается конечной.

Квантовая гипотеза позволила замечательным образом объяснить распределение интенсивности излучения нагретых тел, но ее последствия для детерминизма были осознаны лишь в 1926 году, когда другой немецкий ученый, Вернер Гейзенберг, сформулировал свой знаменитый принцип неопределенности. Для предсказания будущих положения и скорости частицы необходимо иметь возможность измерить ее начальное положение и скорость с достаточно высокой точностью. Логично предположить, что сделать это можно, направив на частицу свет. Часть световых волн будет частицей рассеяна, и по этим волнам можно определить положение самой частицы. Но мы не сможем определить положение частицы точнее, чем расстояние между двумя гребнями световой волны. То есть для точного измерения положения частицы необходимо использовать излучение с короткой длиной волны. Но, согласно квантовой гипотезе Планка, мы не можем использовать произвольно малое количество света – придется задействовать как минимум один квант. Этот квант повлияет на частицу, изменив ее скорость непредсказуемым образом. К тому же чем точнее мы захотим измерить положение частицы, тем короче должна быть длина волны света и, следовательно, тем большей энергией должны обладать кванты света. Таким образом, скорость частицы изменится на бо́льшую величину. Другими словами, чем точнее мы пытаемся измерить положение частицы, тем с меньшей точностью определяется ее скорость, и наоборот. Гейзенберг показал, что произведение неопределенности положения частицы на неопределенность ее скорости и на массу частицы в принципе не может быть меньше некоторой фиксированной величины, известной теперь как постоянная Планка. Более того, этот предел никак не зависит ни от способа измерения положения и скорости частицы, ни от типа самой частицы: принцип неопределенности Гейзенберга является фундаментальным, неизбежным свойством мира.

У принципа неопределенности есть очень важные последствия для нашего восприятия мира. Даже спустя семьдесят лет эти последствия до конца не осознаны большинством философов, и по их поводу все еще ведутся дискуссии. Принцип неопределенности объявил мечту Лапласа о полностью детерминированной научной теории и модели Вселенной утопией. Мы, безусловно, не можем в точности предсказать будущие события, если мы не в состоянии даже достаточно точно описать современное состояние Вселенной! Но все же можно представить себе существование набора законов, полностью определяющих развитие событий для некоего сверхъестественного существа, которое способно наблюдать современное состояние Вселенной, не воздействуя на нее. Однако такого рода модели Вселенной не представляют особого интереса для нас, простых смертных. Похоже, что лучше придерживаться принципа экономии, известного как бритва Оккама, и исключить из теории ненаблюдаемые элементы. Исходя из этого подхода в 1920-х годах Вернер Гейзенберг, Эрвин Шрёдингер и Поль Дирак, опираясь на принцип неопределенности, переформулировали ньютоновскую механику, создав новую теорию под названием «квантовая механика». В этой теории в отношении частиц неприменимы понятия четко определенного положения и скорости как отдельных величин. Вместо этого мы имеем дело с квантовым состоянием, которое представляет собой комбинацию положения и скорости.

В общем, квантовая механика не предсказывает единственного, определенного результата наблюдения. Вместо этого она делает прогноз в отношении целого набора возможных исходов и позволяет определить, насколько вероятен каждый из них. То есть в случае выполнения одного и того же измерения для большого количества похожих систем, стартующих с одинакового состояния, окажется, что результат будет в некоторых случаях иметь вид А, в других случаях – вид B, и т. д. Можно предсказать приблизительное число раз, когда исход эксперимента будет иметь вид А или B, но не конкретный результат конкретного эксперимента. Таким образом, квантовая механика неизбежно привносит в науку элемент непредсказуемости и случайности. Эйнштейн решительно возражал против такого подхода, несмотря на ту роль, которую сыграл в его появлении, – ведь ему была присуждена Нобелевская премия за вклад в квантовую теорию. Тем не менее он так и не смог примириться с тем, что Вселенная отдана на волю случая, и выразил свой протест крылатой фразой: «Бог не играет в кости». Но большинство ученых охотно приняли квантовую механику именно потому, что ее предсказания прекрасно согласуются с результатами экспериментов. И действительно, квантовая теория оказалась исключительно успешной и лежит в основе практически всей современной науки и техники. Она определяет поведение транзисторов и интегральных микросхем – важнейших деталей телевизоров и компьютеров – и является фундаментом современных химии и биологии. Единственные области физики, где квантовомеханический подход пока еще не реализован в должной мере, – это теория тяготения и теория крупномасштабной структуры Вселенной.

Хотя свет состоит из волн, квантовая гипотеза Планка предсказывает, что в некоторых отношениях он все же ведет себя так, как если бы состоял из частиц: свет может излучаться и поглощаться только дискретными порциями, или квантами. Точно так же из принципа неопределенности Гейзенберга следует, что частицы в некоторых отношениях ведут себя так же, как волны. Как мы уже видели, у них нет четкого положения, они «размазаны» в пространстве в соответствии с неким распределением вероятности. В основе квантовой механики лежит математический аппарат совершенно нового типа: он не описывает реальный мир как состоящий из объектов, которые можно однозначно отнести к частицам или волнам. В этих терминах описываются только наблюдения мира. Таким образом, в квантовой механике мы имеем дело с корпускулярно-волновым дуализмом: для некоторых задач бывает удобно рассматривать частицы как волны, для других – рассматривать волны как частицы. Одно из важных следствий такого подхода состоит в возможности наблюдения так называемой интерференции двух множеств волн или частиц. То есть гребни одного множества волн могут накладываться на впадины другого. В таком случае два множества волн ослабляют друг друга, а не суммируются, образуя более сильную волну, как можно было ожидать (рис. 4.1). Хорошо всем знакомым примером интерференции света могут служить мыльные пузыри. Явление это возникает при отражении света от двух стенок тонкой мыльной пленки, образующей пузырь. Белый свет состоит из волн разной длины, то есть волн разного цвета. Для волн некоторой длины гребни волн, отраженных от одной из стенок мыльной пленки, накладываются на впадины волн, отраженных от другой стенки пленки. Соответствующие этим длинам волн цвета отсутствуют в отраженном свете, который из-за этого воспринимается не как белый, а как окрашенный.

Рис. 4.1

Интерферировать могут и частицы – из-за обусловленного квантовой механикой волнового дуализма. Одним из наиболее известных примеров является так называемый двухщелевой эксперимент (рис. 4.2). Представьте себе перегородку – тонкую стенку – с двумя узкими параллельными щелями. С одной стороны от перегородки разместим источник света определенного цвета (то есть с определенной длиной волны). Большая часть света попадет в перегородку, но небольшое его количество пройдет через щели. Теперь представьте, что вы установили с другой стороны от перегородки экран. На любую точку этого экрана приходит свет из обеих щелей. Но в общем случае пути, которые свет проходит от источника до экрана через щели, отличаются друг от друга. Это означает, что волны, приходящие от двух щелей, окажутся не в фазе, когда они достигнут экрана. В некоторых местах впадины одной волны наложатся на гребни другой, и волны взаимно погасят друг друга, а в других местах гребни двух волн наложатся друг на друга, то же произойдет со впадинами, в результате чего волны усилят друг друга. Таким образом возникает характерный узор чередующихся светлых и темных полос.

Рис. 4.2

Удивительно, что точно такая же картина из полос наблюдается, если заменить источник света источником потока частиц, например электронов, движущихся с определенной скоростью. (Это означает, что соответствующие им волны имеют определенную длину.) Это особенно неожиданно, если учесть, что если в перегородке только одна щель, никаких полос не наблюдается – электроны равномерно распределяются по экрану. Логично предположить, что если сделать в перегородке вторую щель, то результатом будет простое увеличение числа электронов, попадающих в каждую точку на экране. Но из-за интерференции число электронов в некоторых местах, наоборот, уменьшается. Если отправлять электроны через щели по одному, то естественно было бы ожидать, что каждый электрон пройдет через одну из щелей и распределение электронов за перегородкой будет таким же, как если бы мы имели дело с прохождением электрона через единственную щель – то есть равномерное распределение на экране. Но в реальности интерференционная картина наблюдается, даже если электроны выпускать по одному. Таким образом, каждый электрон должен проходить одновременно через обе щели!

Явление интерференции между частицами играет ключевую роль в нашем понимании строения атомов – основных структурных элементов, лежащих в основе химии и биологии, и тех самых «кирпичиков», из которых состоим мы и всё вокруг нас. В начале ХХ века считалось, что атомы похожи на Солнечную систему, – в них электроны (отрицательно заряженные частицы) обращаются вокруг положительно заряженного ядра в центре. Считалось, что взаимное притяжение положительных и отрицательных электрических зарядов удерживает электроны на их орбитах, подобно тому как гравитационное притяжение между Солнцем и планетами удерживает планеты на их орбитах. Проблема состояла в том, что согласно доквантовым законам механики и законам электрического взаимодействия электроны должны были потерять свою энергию и, двигаясь по спирали, упасть на ядро. Это означало, что атомы, да и все вещество, должны были быстро сколлапсировать до сверхплотного состояния. В 1913 году датский ученый Нильс Бор предложил частичное решение этой проблемы. Он предположил, что орбиты электронов не могут находиться на произвольном расстоянии от центрального ядра, а только на вполне определенном. Если же допустить, что на каждом из этих расстояний могут находиться орбиты не более двух электронов, то это решает проблему «схлопывания» атома: заполнив орбиты с наименьшими энергиями и расстояниями от ядра, электроны просто не могут подойти к ядру ближе.

Эта модель неплохо объясняла строение простейшего атома – атома водорода, в котором вокруг ядра обращается один-единственный электрон. Но было непонятно, как эту модель распространить на более сложные атомы. К тому же идея об ограниченном наборе допустимых орбит казалась очень уж произвольной. Новая теория квантовой механики справилась с этой трудностью. Эта теория показала, что обращающийся вокруг ядра электрон можно рассматривать как волну, длина которой зависит от его скорости. Длины некоторых орбит равны целому (а не дробному) числу длин волн электрона. У этих орбит после каждого оборота гребни оказываются на том же месте, и такие волны усиливаются. Эти орбиты соответствуют разрешенным орбитам Бора. А вот у орбит, длина которых не равна целому числу длин волн, каждый горб на каком-то обороте электрона окажется погашенным впадиной. Такие орбиты не являются допустимыми.

Американский физик Ричард Фейнман предложил наглядный способ представить корпускулярно-волновой дуализм путем так называемого суммирования по траекториям. Этот подход предполагает, что у частицы не одна-единственная траектория в пространстве-времени, как в случае классической, неквантовой теории. Вместо этого считается, что частица движется из точки А в точку В всеми возможными путями. Каждому пути из А в В Фейнман поставил в соответствие пару чисел – амплитуду, то есть размах волны, и фазу – положение волны в цикле (гребень или впадина). Вероятность для частицы попасть из А в В рассчитывается суммированием волн, соответствующих всем траекториям, ведущим из А в В. В общем случае фазы – то есть положения гребней и впадин волн – близких соседних траекторий сильно различаются. Это значит, что связанные с этими траекториями волны гасят друг друга. Но у некоторых наборов соседних траекторий различия фаз оказываются малыми, и соответствующие этим траекториям волны не гасят друг друга. Такие траектории соответствуют боровским допустимым орбитам.

На основе этих представлений, облеченных в конкретную математическую форму, оказалось довольно нетрудно рассчитать допустимые орбиты для более сложных атомов и даже молекул, состоящих из нескольких атомов, связанных электронами, которые обращаются сразу вокруг нескольких ядер. Поскольку строение молекул и их реакции лежат в основе всей химии и биологии, квантовая механика в принципе позволяет предсказать все происходящее вокруг нас в пределах, установленных принципом неопределенности. (Но на практике расчеты для систем с несколькими электронами оказываются настолько сложными, что не могут быть выполнены [аналитически].)

Общая теория относительности Эйнштейна определяет поведение Вселенной на больших масштабах. Это то, что можно назвать классической теорией, – она не учитывает квантовомеханический принцип неопределенности и поэтому не может быть согласована с другими теориями. Причина же согласия общей теории относительности с наблюдениями состоит в том, что все гравитационные поля, с которыми нам обычно приходится иметь дело, очень слабые. Однако согласно рассмотренным выше теоремам о сингулярностях как минимум в двух ситуациях – в черных дырах и во время Большого взрыва – гравитационное поле должно быть очень сильным. А в условиях таких сильных полей квантовые эффекты должны становиться существенными. Таким образом, в некотором смысле, предсказав существование точек с бесконечной плотностью, классическая общая теория относительности наметила собственный конец, совсем как классическая (то есть неквантовая) механика наметила свой конец через предсказанный ею вывод о неизбежности коллапса атомов до состояния с бесконечной плотностью. У нас пока еще нет полной и непротиворечивой теории, которая бы объединяла общую теорию относительности и квантовую механику, но мы уже знаем некоторые из свойств, которыми такая теория должна обладать. Мы рассмотрим следствия этих свойств для черных дыр и Большого взрыва в последующих главах. А пока вернемся к недавним попыткам объединить наши знания о других силах природы в единую квантовую теорию.

Глава пятая. Элементарные частицы и силы природы

Аристотель считал, что все вещество в мире родилось из четырех стихий: земли, воздуха, огня и воды. Эти стихии подвержены влиянию двух типов сил: тяжести – стремлению земли и воды опускаться – и легкости – стремлению воздуха и огня подниматься. Этот подход, подразделяющий составляющие Вселенной на вещество и силы, используется и в настоящее время.

Аристотель считал вещество непрерывным – то есть «часть» вещества можно делить на все более мелкие фрагменты до бесконечности: мы никогда не дойдем до крупинки, которую нельзя было бы далее разделить. Однако некоторые древнегреческие ученые, такие как Демокрит, считали, что вещество имеет зернистую структуру и что все в мире состоит из большого числа разных атомов. Само слово «атом» в греческом языке означает «неделимый». Этот спор продолжался на протяжении столетий в отсутствие каких бы то ни было реальных свидетельств в пользу той или иной точки зрения, пока в 1803 году британский химик и физик Джон Дальтон не заметил, что факт участия химических веществ в реакциях всегда в четко определенных пропорциях можно объяснить, предположив, что атомы исходных веществ, соединяясь, образуют структуры, названные впоследствии молекулами. Но атомистов окончательно признали правыми в этом противоборстве двух учений лишь в начале ХХ века. Важную роль при этом сыграло физическое соображение, высказанное Эйнштейном. В своей статье 1905 года, за несколько недель до выхода знаменитой статьи по специальной теории относительности, Эйнштейн обратил внимание на то, что так называемое броуновское движение – беспорядочное случайное движение мелких частиц пылевой взвеси в жидкости – можно объяснить столкновениями атомов жидкости с пылинками.

К этому времени уже появились сомнения в неделимости атомов. За несколько лет до работы Эйнштейна сотрудник колледжа Троицы Кембриджского университета Дж. Дж. Томсон доказал существование частицы вещества, названной электроном, причем его масса была в [две тысячи] раз меньше массы самого легкого из атомов. Томсон использовал установку, напоминающую трубку старомодного телевизора: в ней электроны уходили с докрасна раскаленной металлической нити, а благодаря отрицательному заряду их можно было ускорять электрическим полем в направлении покрытого фосфором экрана. При попадании электронов на экран возникали вспышки света. Вскоре стало ясно, что электроны исходили собственно изнутри атомов, и в 1911 году новозеландский физик Эрнест Резерфорд наконец показал, что атомы вещества имеют внутреннюю структуру: состоят из крохотного положительно заряженного ядра, вокруг которого обращаются несколько электронов. Резерфорд пришел к такому выводу, исследуя, как отклоняются, сталкиваясь с атомами, альфа-частицы – положительно заряженные частицы, испускаемые радиоактивными атомами.

Вначале считалось, что атомное ядро состоит из электронов и разного [для разных атомов] количества положительно заряженных частиц – протонов (от греческого слова, означающего «первый» – предполагалось, что протоны являются фундаментальными объектами, из которых состоит вещество). Но в 1932 году коллега Резерфорда по Кембриджу Джеймс Чедвик открыл, что атомные ядра содержат также и другие частицы почти с такой же массой, как и у протона, но без электрического заряда. Эти частицы получили название «нейтроны». За свое открытие Чедвик получил Нобелевскую премию и был избран главой колледжа Гонвилля и Киза в Кембридже (того самого колледжа, где я сейчас работаю). Впоследствии Чедвик ушел в отставку с этого поста из-за разногласий с научными сотрудниками. Когда группа молодых ученых, вернувшихся с войны, сместила многих старых профессоров с должностей, которые те занимали долгие годы, в колледже возникло ожесточенное противоборство. Это было еще до меня – меня приняли в колледж в 1965 году, уже на излете конфликта, когда из-за похожих разногласий был вынужден уйти в отставку другой глава колледжа и нобелевский лауреат сэр Невилл Мотт.

Еще 30 лет назад протоны и нейтроны считались «элементарными» частицами, но эксперименты по столкновению протонов и электронов на высоких скоростях показали, что в действительности они состоят из более мелких частиц. Физик из Калифорнийского технологического института Марри Гелл-Манн назвал их кварками и в 1969 году был удостоен Нобелевской премии за свои работы, посвященные этим частицам. Название это происходит из загадочной цитаты из романа Джеймса Джойса: «Три кварка для мастера Марка!»[13]. Вообще слово quark («кварк») следует произносить как quart («кворт»), но с «к», а не «т» на конце. Однако это слово обычно рифмуют с lark («ларк»).

Есть несколько видов кварков – всего шесть «ароматов», называемых нижний, верхний, странный, очарованный, прелестный и истинный. Первые три известны с 60-х годов XX века, очарованный был открыт только в 1974 году, прелестный – в 1977 году, а истинный – в 1995 году. Кварки каждого аромата бывают трех «цветов» – красного, зеленого и синего. (Следует отметить, что эти термины – всего лишь условные обозначения: кварки намного меньше длины волны видимого света и поэтому не имеют цвета в общепринятом смысле. Просто современные физики отличаются более творческим подходом к выбору названий для частиц и явлений и не ограничиваются словами греческого языка!) Протоны и нейтроны состоят из трех кварков, по одному каждого цвета. Протон состоит из двух верхних и одного нижнего кварка, а нейтрон – из двух нижних и одного верхнего. Из других кварков (странных, очарованных, прелестных и истинных) тоже можно составлять частицы, которые, правда, оказываются намного более массивными и быстро распадаются на протоны и нейтроны.

Теперь мы знаем, что ни атомы, ни протоны, ни нейтроны не являются неделимыми. Так что возникает вопрос: что же такое по-настоящему элементарные частицы, из которых, как из кирпичиков, состоит все? Длина волны света намного больше размера атома, и поэтому нельзя надеяться, что мы сможем «рассмотреть» части атомов привычным нам способом. Придется использовать нечто с куда меньшей длиной волны. Как мы выяснили в предыдущей главе, квантовая механика учит, что частицы в действительности представляют собой волны и что чем выше энергия частицы, тем короче длина соответствующей волны. Так что качество ответа на наш вопрос зависит от того, насколько энергичные частицы имеются в нашем распоряжении. Ведь от этого зависит, насколько мелкие длины и размеры мы сможем «разглядеть». Энергии частиц обычно измеряются в единицах под названием «электрон-вольт». (В своих экспериментах с электронами Томсон использовал для ускорения этих частиц электрическое поле. Энергия, приобретаемая электроном в поле с разностью потенциалов в один вольт, – это то, что принимается за 1 электрон-вольт.) В ХIX веке, когда из всех энергий частиц люди умели использовать только небольшую долю – на уровне нескольких электрон-вольт, – которую обеспечивали химические реакции вроде горения, атомы считались мельчайшими частицами вещества. В эксперименте Резерфорда энергии альфа-частиц достигали нескольких миллионов электрон-вольт. Потом мы научились с помощью электромагнитных полей разгонять частицы до энергий сначала в миллионы, а потом и миллиарды электрон-вольт. И теперь мы знаем, что считавшиеся 30 лет назад «элементарными» частицы на самом деле состоят из более мелких составляющих. Но не окажется ли так, что по мере продвижения в область еще более высоких энергий в составе этих частиц удастся разглядеть еще более мелкие? Это, разумеется, возможно, но некоторые теоретические соображения позволяют считать, что мы уже подошли вплотную к пониманию фундаментальных структурных элементов природы или даже достигли его.

С точки зрения рассмотренного в предыдущей главе корпускулярно-волнового дуализма все во Вселенной, включая свет и тяготение, можно описать при помощи частиц. У этих частиц есть свойство, называемое спином. Его можно представить себе, сравнив частицы с маленькими волчками, вращающимися вокруг своей оси. Однако такое сравнение может оказаться не очень удачным, потому что согласно квантовой механике у частиц нет четко определенной оси. В действительности спин свидетельствует о том, как частица выглядит с разных сторон. Частица с нулевым спином похожа на точку: она выглядит одинаково, независимо от того, с какой стороны на нее смотреть (рис. 5.1i). Частица со спином 1 напоминает стрелку: она выглядит по-разному с разных направлений (рис. 5.1ii). Чтобы снова увидеть ее такой же, частицу надо повернуть на 360 градусов. Частица со спином 2 похожа на двустороннюю стрелку (рис. 5.1iii): она будет выглядеть так же, если повернуть ее на 180 градусов. Аналогично частицы с бо́льшими спинами выглядят так же, если повернуть их на меньшую долю полного оборота. Все это выглядит довольно просто, но у некоторых частиц есть замечательное свойство: они не выглядят такими же, если сделают полный круг, – их надо повернуть на два оборота! Про такие частицы говорят, что их спин равен 1/₂.

Рис. 5.1

Все известные элементарные частицы во Вселенной можно подразделить на две группы: частицы со спином 1/₂, из которых состоит вещество во Вселенной, и частицы со спином 0, 1 или 2, которые, как мы увидим, порождают силы, действующие между частицами вещества. Частицы вещества подчиняются так называемому принципу запрета Паули. Этот принцип был открыт в 1925 году австрийским физиком Вольфгангом Паули, в 1945 году получившим Нобелевскую премию за это достижение. Он был типичным физиком-теоретиком: о нем говорили, что одно его присутствие в городе плохо влияло на ход экспериментов! Принцип запрета Паули гласит, что две одинаковые частицы не могут пребывать в одном и том же состоянии, то есть в пределах, определяемых принципом неопределенности, они не могут одновременно находиться в одном и том же положении и иметь при этом одинаковые скорости. Принцип запрета имеет чрезвычайно важное значение, поскольку объясняет, почему частицы вещества не коллапсируют в сверхплотное состояние под действием сил, создаваемых частицами со спином 0, 1 или 2: когда частицы вещества оказываются очень близко друг к другу (то есть имеют очень близкие положения), они должны иметь очень разные скорости и, следовательно, не могут долго находиться в одном и том же положении. Если бы в мире не действовал принцип запрета, кварки бы не образовали отдельные друг от друга протоны и нейтроны, а последние вместе с электронами не могли бы образовывать отдельные друг от друга атомы. Они бы элементарно сколлапсировали, образовав более или менее однородный и густой «суп».

Верное понимание электрона и других частиц со спином 1/₂ пришло только в 1928 году – с теорией, предложенной Полем Дираком, который впоследствии был избран на должность Лукасовского профессора математики в Кембридже (эту должность в свое время занимал Ньютон, а сейчас ее занимаю я). Это была первая теория, совместимая как с квантовой механикой, так и со специальной теорией относительности. Она дает математическое объяснение электрону со спином 1/₂, то есть толкует, почему электрон не выглядит тождественно, если повернуть его на один полный оборот, и почему нужно повернуть его на целых два оборота. Теория Дирака также предсказывала, что у электрона должна быть частица-двойник – антиэлектрон, или позитрон. Открытие позитрона в 1932 году подтвердило теорию Дирака и принесло ему Нобелевскую премию по физике 1933 года. Теперь мы знаем, что у каждой частицы есть своя античастица, и при взаимодействии они могут аннигилировать (взаимно уничтожиться). (Античастицами «переносчиков» взаимодействий являются сами эти частицы.) Из античастиц могут состоять целые антимиры и антилюди. Но если вы встретите свою «антисущность», ни в коем случае не пытайтесь пожать друг другу руки! Вы оба исчезнете в сильной вспышке света. Вопрос о том, почему вокруг нас намного больше частиц, чем античастиц, чрезвычайно важен, и я вернусь к нему позже в этой главе.

В квантовой механике считается, что взаимодействия между частицами вещества переносятся частицами с целым спином – 0, 1 или 2. Это означает, что частица вещества, например электрон или кварк, испускает частицу-носитель взаимодействия. Из-за возникающей отдачи скорость частицы вещества меняется. Частица-носитель силы после этого сталкивается с другой частицей вещества и поглощается ею, изменяя тем самым ее скорость, как если бы между двумя частицами вещества действовала сила. Важным свойством частиц-носителей взаимодействия является то, что они не подчиняются принципу запрета. Это значит, что отсутствует предел количеству участвующих в обмене частиц, и поэтому они могут порождать сильное взаимодействие. Однако если частицы-носители взаимодействия имеют большую массу, их будет трудно порождать и трудно обмениваться ими на больших расстояниях. Из-за этого переносимые таким частицами силы окажутся весьма короткодействующими. С другой стороны, если частицы-носители не имеют массы покоя, то соответствующие силы могут быть дальнодействующими. Частицы-носители взаимодействия, которыми обмениваются частицы вещества, называют виртуальными – в отличие от «реальных» их невозможно непосредственно зарегистрировать с помощью детектора частиц. Но мы знаем, что они существуют, поскольку их влияние можно измерить: такие частицы порождают взаимодействия между частицами вещества. При некоторых условиях частицы со спином 0, 1 или 2 существуют и как реальные частицы и могут быть обнаружены непосредственно. В этом случае с точки зрения классической физики они для нас выглядят как волны – например, волны света или гравитационные волны. Иногда они испускаются, когда взаимодействуют частицы вещества, обмениваясь виртуальными частицами-носителями взаимодействия. (Например, сила электрического отталкивания двух электронов является результатом обмена виртуальными фотонами, которые в принципе невозможно непосредственно обнаружить. Но в случае, когда один электрон пролетает мимо другого, возможно излучение реальных фотонов, которые мы воспринимаем как волны света.)

Частицы-носители взаимодействий можно подразделить на четыре категории в зависимости от интенсивности взаимодействия, которое они переносят, и от вида частиц, с которыми они взаимодействуют. Это деление условное и приводится только для удобства построения частных теорий; при этом оно может не отражать объективной реальности. Большинство физиков надеются, что когда-нибудь удастся построить единую теорию, которая объяснит все виды сил как разные аспекты единой силы. И многие считают это главной задачей современной физики. В последнее время предпринимались успешные попытки объединения трех из четырех видов взаимодействий, и я расскажу о них в этой главе. А вопрос об интеграции четвертого вида взаимодействия – гравитационного – отложим на потом.