Вечность

Рассмотрим три планеты внутренней части Солнечной системы: Меркурий, Венеру и Землю. Венера совершает один оборот вокруг Солнца за 0,61520 года (примерно 225 дней), тогда как Меркурию для этого требуется 0,24085 года (около 88 дней). Взгляните на схему, изображенную на рис. 10.2. Мы начинаем наблюдение с конфигурации, когда все три планеты выстроились в прямую линию. Пройдет 88 дней, и Меркурий вернется к точке старта, однако Венера и Земля в это время будут находиться в каких-то других точках своих орбит. Однако если потратить на ожидание достаточно много времени, то они снова выстроятся в прямую линию — или линию, очень близкую к прямой. Скажем, через 40 лет эти три планеты образуют конфигурацию, почти идентичную той, которую мы наблюдали вначале.

Рис. 10.2. Внутренняя часть Солнечной системы, в которой Меркурий, Венера и Земля находятся на одной линии (внизу), и конфигурация 88 дней спустя (вверху). Меркурий вернулся в исходное положение, а Венера и Земля находятся в других точках своих орбит

Пуанкаре показал, что так себя ведут все связанные механические системы, даже те, в которых количество движущихся частей очень велико. Но необходимо помнить о том, что время ожидания, пока система вернется в состояние, близкое к начальному, по мере увеличения числа частей также увеличивается. Если бы мы захотели увидеть, как в линию выстроятся все девять планет Солнечной системы,[176] нам пришлось бы потратить на ожидание куда больше 40 лет. В какой-то степени это можно оправдать тем, что внешние планеты медленнее вращаются вокруг Солнца, но главная причина в том, что большему количеству объектов требуется больше времени, чтобы общими усилиями воссоздать данную начальную конфигурацию.

Это стоит подчеркнуть: по мере того как число частиц в рассматриваемой системе увеличивается, время, необходимое для возвращения системы в исходное положение или близкое к нему, известное под вполне логичным названием времени возврата, — также возрастает, причем очень быстро, становясь в итоге невообразимо большим.[177] Вернемся еще раз к разделенному перегородкой контейнеру с газом, с которым мы играли в главе 8. В контейнере у отдельных частиц каждую секунду есть небольшой шанс перескочить из одной половины в другую. Очевидно, что если контейнер содержит всего лишь две или три частицы, то системе не потребуется много времени, для того чтобы вернуться в состояние, с которого все началось. Но если взять контейнер хотя бы с шестьюдесятью частицами, мы обнаружим, что время возврата уже становится сопоставимым с текущим возрастом наблюдаемой Вселенной.

В большинстве реальных объектов содержится куда больше частиц. Время возврата типичного макроскопического объекта будет составлять по меньшей мере

101 000 000 000 000 000 000 000 000 секунд.

Это очень много. Для всех частиц в наблюдаемой Вселенной время возврата еще больше — но стоит ли об этом волноваться? Время возврата любого объекта, достаточно большого, чтобы представлять хоть какой-нибудь интерес, слишком велико. Мы попросту не в состоянии оценить его с точки зрения нашего жизненного опыта. Возраст обозримой Вселенной — всего лишь около 1018 секунд. Если найдется физик-экспериментатор, который предложит добавить в чашку кофе ложку молока и подождать время возврата, чтобы увидеть, как молоко снова отделяется от кофе, ему придется здорово попотеть, выбивая финансирование под такой грант.

И все же, если подождать достаточно долго, это случится. Демон Ницше не ошибается; просто он заглядывает далеко вперед.

Цермело против Больцмана

В исходной статье Пуанкаре, где доказана теорема о возвращении, ученый в основном рассматривает четкий, предсказуемый мир ньютоновской механики. Однако Пуанкаре также был знаком со статистической механикой, поэтому он очень быстро осознал, что идея вечного возвращения может показаться несовместимой с попытками вывести второе начало термодинамики. В конце концов, второе начало утверждает, что энтропия меняется только в одну сторону: она возрастает. В то же время создается впечатление, что, согласно теореме о возвращении, после того как низкоэнтропийное состояние перейдет в высокоэнтропийное, нужно всего лишь подождать достаточно долго, и оно вернется к своему низкоэнтропийному началу. Это означает, что где-то по пути энтропия должна уменьшиться.

В 1893 году Пуанкаре написал небольшую статью, посвященную исследованию этого очевидного противоречия. Он подчеркнул, что теорема о возвращении действительно подразумевает, что энтропия Вселенной в конечном счете начнет уменьшаться:

Я не знаю, было ли замечено то, что английские кинетические теории не могут выпутаться из указанного противоречия. Согласно этим теориям мир сначала стремится к состоянию, в котором он остается долгое время без заметных изменений, и это согласуется с опытом. Однако он остается в этом состоянии не всегда, если теорема, упомянутая выше, не нарушается; он просто находится в нем чрезвычайно долгое время — время, которое тем больше, чем более многочисленными являются молекулы. Это состояние будет не окончательной смертью Вселенной, а своего рода сном, от которого она пробудится через миллионы миллионов столетий.

Согласно этой теории, для того чтобы наблюдать переход тепла от холодного тела к горячему, вовсе не обязательно обладать острым зрением, разумом и проворством «демона» Максвелла — для этого достаточно иметь лишь немного терпения.[178]

Под «английскими кинетическими теориями» Пуанкаре предположительно понимал работы Максвелла, Томсона и других — никакого упоминания о Больцмане (или, если уж на то пошло, Гиббсе). По этой ли причине или просто потому, что данная статья не попалась ему на глаза, но Больцман так никогда и не ответил Пуанкаре напрямую.

Однако идея не была забыта. В 1896 году Цермело выдвинул простое возражение (ссылаясь именно на длинную статью Пуанкаре 1890 года, где формулировалась теорема о возвращении, а не на его более короткую статью 1893 года), которое теперь носит название возражения Цермело о возвращении.[179] Несмотря на известность Больцмана, в конце XIX века атомная теория и статистическая механика в немецкоговорящем мире были далеко не так популярны, как в англоязычных странах. Как и многие другие немецкие ученые, Цермело считал второе начало термодинамики абсолютным законом природы; энтропия замкнутой системы всегда, а не просто большую часть времени увеличивается или остается постоянной. Но теорема о возвращении недвусмысленно предполагает, что если энтропия сначала увеличивается, то со временем, когда система вернется к исходной конфигурации, ей непременно придется уменьшиться. Вывод, который из этого сделал Цермело, заключался в том, что система взглядов статистической механики в корне неверна; поведение теплоты и энтропии невозможно свести к движению молекул, подчиняющихся законам Ньютона.

Позднее Цермело завоюет славу в математическом сообществе как один из основателей теории множеств, но в то время он был студентом, постигающим науку под руководством Макса Планка, и Больцман не принял всерьез возражения юного выскочки. Он снизошел до ответа, не проявив, впрочем, особой терпимости:

Работа Цермело показывает, что мои статьи были поняты неправильно; тем не менее мне доставляет удовлетворение ее появление, поскольку она, по-видимому, является первым свидетельством того, что эти статьи вообще обратили на себя какое-то внимание в Германии.

Теорема Пуанкаре, которую Цермело разъясняет в начале своей работы, вне всякого сомнения, правильна, однако применение им этой теоремы к теории теплоты является неверным.[180]

Вот оно как! В ответ Цермело написал еще одну статью, и на нее Больцман также дал ответ.[181] Но в действительности эти двое говорили о разных вещах, так что к выводу, одинаково устраивающему обе стороны, им прийти так и не удалось.

В то время Больцман полностью разделял идею о том, что второе начало термодинамики — по своей природе статистический закон, но никак не абсолютный. Основная мысль его ответа Цермело заключалась в том, что необходимо отделить теорию от практики. В теории, Вселенная может брать начало в низкоэнтропийном состоянии, доходить до термического равновесия, а затем, повторяя свое развитие в обратную сторону, снова возвращаться к состоянию с низкой энтропией. Это следует из теоремы Пуанкаре, и Больцман не отрицал этого. Но фактическое время ожидания было бы невероятно долгим, намного больше, чем «возраст Вселенной», как мы понимаем его сегодня, и, определенно, выходящим далеко за рамки любых временных интервалов, которые рассматривались учеными XIX столетия. Больцман утверждал, что выводы из теоремы о возвращении следует считать забавным математическим курьезом, который тем не менее никоим образом не может быть применим к реальному миру.

Проблемы вечной Вселенной

В главе 8 мы обсуждали возражение Лошмидта об обратимости, высказанное им в ответ на H-теорему Больцмана: невозможно с помощью обратимых законов физики прийти к необратимым результатам. Другими словами, существует столько же высокоэнтропийных состояний, энтропия которых будет уменьшаться, сколько и низкоэнтропийных, энтропия которых будет возрастать, так как соответствующие траектории получаются всего лишь изменением направления времени. (К слову, количество ни тех ни других не может сравниться с числом высокоэнтропийных состояний, которые сохранят свою высокую энтропию.) Правильным ответом на данное возражение, по крайней мере в нашей наблюдаемой Вселенной, является принятие гипотезы о прошлом, то есть дополнительного постулата, доминирующего над динамическими законами природы и утверждающего, что ранняя Вселенная обладала чрезвычайно низкой энтропией.

К тому времени, когда началось их противостояние с Цермело, Больцман и сам уже пришел к осознанию этого. Он назвал свою версию гипотезы о прошлом «предположением A» и писал о нем так:

Второе начало будет объяснено на уровне механики с помощью предположения A (разумеется, недоказуемого) о том, что Вселенная, если рассматривать ее как механическую систему, — или, по крайней мере, очень большая часть ее, окружающая нас, — началась с чрезвычайно маловероятного состояния и до сих пор находится в чрезвычайно маловероятном состоянии.[182]

В этом коротком отрывке слова Больцмана выглядят весьма решительно и однозначно, но в действительности в контексте данной статьи он предлагает несколько разных объяснений, почему энтропия вокруг нас увеличивается, и это всего лишь одно из них. К тому же обратите внимание на то, как он осторожен: не только заранее соглашается, что предположение недоказуемо, но и не берется рассматривать всю Вселенную, ограничиваясь лишь «очень большой частью [Вселенной], окружающей нас».

К сожалению, эта стратегия не очень эффективна. Возражение Цермело о возвращении тесно связано с возражением об обратимости, и все же между ними существует важное различие. Возражение об обратимости всего лишь указывает на существование равного количества эволюций с увеличением энтропии и с уменьшением энтропии; в возражении о возвращении же говорится, что процессы с уменьшением энтропии в конечном счете будут происходить когда-то в будущем. Это означает, что энтропия системы не просто может уменьшаться: если подождать достаточно долго, то такое развитие событий гарантировано! Это более сильное утверждение, и если мы хотим ответить на него, то нам потребуются намного более сильные аргументы.

Для защиты от проблем, порождаемых возвращением, гипотеза о прошлом нам не помощник. Предположим, мы согласны, что в какой-то момент недавнего прошлого — возможно, миллиарды лет назад, но не так давно, чтобы это время было сравнимо со временем возврата, — Вселенная обнаружила себя в состоянии чрезвычайно низкой энтропии. После этого, как учит Больцман, энтропия должна начать увеличиваться, и на это уйдет время, намного меньшее времени возврата. Однако если Вселенная действительно вечна, то это не должно играть никакой роли. В конце концов, энтропия обязательно начнет уменьшаться, пусть нам и не посчастливится наблюдать это своими глазами. Таким образом, возникает вопрос: почему же так сложилось, что мы живем именно на этом конкретном отрезке истории Вселенной, в относительно небольшой окрестности низкоэнтропийного состояния? Почему не в каком-то более «естественном» периоде жизни Вселенной?

Последний вопрос, особенно слово «естественный», открывает настоящий ящик Пандоры. Главная проблема заключается в том, что, согласно постулатам ньютоновской физики, у Вселенной нет «начала» или «конца». Нам, жителям XXI века, с нашими пост-эйнштейновскими взглядами, идея о том, что Вселенная началась с Большого взрыва, знакома и привычна. Но Больцман и Цермело, а также их современники, не знали об общей теории относительности и не слышали о расширении Вселенной. С их точки зрения пространство и время были абсолютными, а Вселенная существовала всегда. У них не было возможности замять эти неудобные вопросы, прикрывшись Большим взрывом.

Здесь и кроется проблема. Если Вселенная действительно вечна и не имеет ни начала, ни конца, то какой в этом случае смысл несет гипотеза о прошлом? Раньше, в прошлом, был какой-то момент, когда энтропия была невелика. А что было до того? Она оставалась на этом низком уровне бесконечно долгое время, пока не произошел какой-то процесс, заставивший энтропию расти? Или раньше энтропия уже когда-то была велика? Однако в таком случае как объяснить наличие этого особого, низкоэнтропийного момента посередине истории Вселенной? Похоже, мы попали в тупик: если Вселенная вечна, а предположения, лежащие в основе теоремы о возвращении, верны, то энтропия не может увеличиваться бесконечно; по завершении периода возрастания она должна пойти вниз, и так снова и снова в бесконечном цикле.

Существует по меньшей мере три способа разрешения этой дилеммы, и все они были упомянуты Больцманом.[183] (Он был убежден в своей правоте, но никак не мог остановиться на одном-единственном обосновании, постоянно изменяя свое мнение.)

Во-первых, у Вселенной действительно могло быть «начало», включающее низкоэнтропийное граничное условие. По всей видимости, именно это Больцман подразумевал в контексте упомянутого выше «предположения A», хотя в явном виде никогда не формулировал. Но на тот момент утверждение о том, что у времени есть начало, было бы сродни революции, так как это было отклонение от основных физических законов в том виде, как их заложил Ньютон. Сегодня подобное отклонение присутствует в нашем инструментарии в форме общей теории относительности и Большого взрыва, но ученым 1890-х годов эти идеи были недоступны. Насколько мне известно, никто из современников Больцмана не отнесся к проблеме низкой энтропии в начале Вселенной достаточно серьезно, чтобы сделать явное предположение о существовании начала времен и о том, что что-то вроде Большого взрыва действительно могло произойти.

Во-вторых, предположения, лежащие в основе теоремы Пуанкаре о возвращении, могут попросту не соответствовать условиям реального мира. В частности, Пуанкаре предполагал, что пространство состояний каким-то образом ограничено и что частицы не могут улетать в бесконечность. Это звучит как техническое предположение, но почему бы глубокой истине не скрываться под личиной технического предположения? Больцман также считает это одной из возможных лазеек:

Если сначала принять число молекул равным бесконечности и позволить времени движения становиться очень большим, то в подавляющем большинстве случаев получается кривая [для энтропии как функции времени], которая асимптотически приближается к оси абсцисс. Как легко видеть, теорема Пуанкаре в этом случае неприменима.[184]

Однако на самом деле он не принимал этот вариант всерьез. Да и не должен был, так как в данном случае подвергается сомнению строгое следствие из теоремы о возвращении, а не ее базовая суть. Если средняя плотность частиц в пространстве отлична от нуля, то в нем будут встречаться всевозможные маловероятные флуктуации, включая низкоэнтропийные состояния; просто в флуктуациях в разные моменты времени обычно участвуют разные наборы частиц, поэтому возвращения, строго говоря, не происходит. Для этого сценария характерны все проблемы истинно возвратной системы.

Третий вариант ответа на возражение о возвращении — это даже не побег, это полная капитуляция. Мы признаем, что Вселенная вечна и что возвращение происходит, то есть во Вселенной наблюдаются периоды, когда энтропия возрастает, и периоды, когда она убывает. И мы просто говорим: да, это та Вселенная, в которой мы живем.

Давайте теперь рассмотрим все три возможности в контексте современного мышления. Многие современные космологи, хотя зачастую и неявно, подписываются под одной из разновидностей первого варианта, объединяя загадку низкоэнтропийных начальных условий с загадкой Большого взрыва. Это вполне жизнеспособная перспектива, хотя в ней слегка разочаровывает необходимость мириться с тем фактом, что состояние Вселенной в начале времен выходит за рамки физических законов. Второй вариант — во Вселенной бесконечное множество частиц, а теорема о возвращении попросту не работает — позволяет отвертеться от технических условий теоремы, но не помогает понять, почему наша Вселенная именно такая, какой она выглядит сейчас. Можно было бы рассмотреть вариацию данного подхода, где во Вселенной существует лишь конечное множество частиц, но есть тем не менее бесконечное пространство для эволюции. Тогда возвращения действительно отсутствовали бы, а энтропия бы увеличивалась, не зная границ, далеко в прошлое и далеко в будущее. Это несколько напоминает сценарий Мультиленной, о котором я выскажусь чуть далее. Однако, насколько мне известно, ни Больцман, ни его современники не придерживались такой точки зрения.

Третий вариант — что возвращения действительно происходят во Вселенной, где мы живем, — не может быть верен, в чем мы скоро убедимся. Ошибки, доказывающие его несостоятельность, позволяют извлечь несколько ценных уроков.

Флуктуации вокруг равновесия

Вспомните контейнер с перегородкой, который мы рассматривали в главе 8. В перегородке есть отверстие, позволяющее молекулам газа периодически пролетать с одной стороны на другую. Для того чтобы смоделировать эволюцию неизвестного микросостояния каждой частицы, мы допускали, что у каждой молекулы есть небольшой фиксированный шанс перелететь на другую сторону. Формула Больцмана для энтропии помогла нам продемонстрировать, как энтропия будет меняться с течением времени; она имеет ярко выраженную тенденцию к увеличению, по крайней мере если в начале эксперимента вручную создать в системе состояние низкой энтропии, когда большая часть молекул располагается по одну сторону перегородки. Система естественным образом стремится к равновесию, то есть к состоянию, в котором количество молекул по обе стороны перегородки примерно одинаково. В этом случае энтропия достигает максимального значения, помеченного «1» на вертикальной оси графика 10.3.

Однако что, если вначале система не будет находиться в низкоэнтропийном состоянии? Что, если начать рассматривать ее в состоянии равновесия? Если второе начало термодинамики абсолютно истинно и энтропия никогда не уменьшается, то по достижении состояния равновесия система остается в нем навсегда. Но в вероятностном мире Больцмана это не совсем верно. С высокой вероятностью система, пришедшая к равновесию, действительно продолжит пребывать в этом равновесном состоянии или в состоянии, близком к нему. Однако если подождать достаточно долго, то мы непременно заметим случайные отклонения от этого состояния. И если время ожидания будет очень большим, то мы неминуемо увидим и чрезвычайно большие флуктуации.

Рис. 10.3. Изменение энтропии в перегороженном контейнере с газом, начиная с состояния равновесия. Большую часть времени удерживается состояние, близкое к максимальной энтропии, но периодически можно заметить небольшие флуктуации в сторону более низкоэнтропийных состояний. Обратите внимание на сильно увеличенный масштаб по вертикальной оси; типичные флуктуации очень малы. Стрелкой с буквой x указан возврат к равновесному состоянию после относительно крупной флуктуации

На рис. 10.3 представлена эволюция энтропии в перегороженном контейнере с газом, содержащем 2000 частиц, но на этот раз — в более поздний период времени, после достижения равновесного состояния. Обратите внимание на то, что теперь мы рассматриваем изменения энтропии в огромном приближении: если графики в главе 8 демонстрировали изменение энтропии в диапазоне значений от 0,75 до 1, то здесь мы рассматриваем диапазон от 0,997 до 1.

То, что мы видим, — это небольшие отклонения от равновесного значения, в котором энтропия максимальна, а молекул примерно поровну в обеих половинах контейнера. И это совершенно логично, учитывая условия эксперимента: большую часть времени справа и слева от перегородки находится равное число частиц, но иногда может возникать небольшой перекос в ту или в другую сторону, соответствующий чуть меньшему значению энтропии. Абсолютно так же ситуация выглядит и при подбрасывании монеты: в среднем в длинной последовательности подбрасываний орел и решка выпадают одинаковое число раз, но если подождать достаточно долго, то нам будут встречаться подпоследовательности, в которых монета приземлялась на одну сторону много раз подряд.

Отклонения, которые мы здесь видим, очень малы, но, с другой стороны, мы не так уж долго ждали. Если растянуть эксперимент на более длительный период — и здесь имеется в виду гораздо более длительный период, то энтропия в конечном итоге уменьшится до исходного значения, соответствующего конфигурации, при которой 80 % частиц находилось с одной стороны от перегородки, а 20 % частиц — с другой. Также не забывайте о том, что этот график иллюстрирует поведение энтропии для системы с 2000 частиц; в реальном мире, где любой макроскопический объект содержит намного больше частиц, флуктуации энтропии соответственно намного меньше и встречаются реже. Тем не менее они обязательно присутствуют. Их не может не быть — это неизбежное следствие вероятностной природы энтропии.

Таким образом, мы подошли к финальному предположению Больцмана: возможно, Вселенная именно такова. Возможно, время вечно и фундаментальные физические законы — ньютоновы и обратимы, и предположения, лежащие в основе теоремы о возвращении, верны.[185] И, следовательно, вполне можно допустить, что график изменения энтропии во времени, показанный на рис. 10.3, показывает, как на самом деле изменяется энтропия реальной Вселенной.

Антропный принцип

Однако, скажете вы, такого не может быть. На этом графике энтропия половину времени возрастает, а половину времени убывает. В реальном мире все совсем не так; насколько мы можем видеть, энтропия у нас только возрастает.

Что же, отвечает Больцман, вам следует взглянуть на ситуацию шире. На этом графике показаны всего лишь крохотные флуктуации за относительно короткий период времени. Мы же, говоря о Вселенной, с очевидностью имеем в виду огромную флуктуацию энтропии, вероятность появления которой крайне мала, а длительность, наоборот, чрезвычайно велика. В целом, график энтропии Вселенной очень похож на тот, что изображен на рис. 10.3, а энтропия нашей локальной наблюдаемой части Вселенной соответствует лишь небольшому его участку — рядом с точкой, обозначенной x, где наблюдается процесс возвращения обратно к равновесному состоянию после флуктуации. Если здесь помещается вся история изведанной Вселенной, то нет ничего странного в том, что на своем веку мы наблюдаем второе начало термодинамики в действии. В то же время, если рассматривать сверхдлинные периоды, то окажется, что энтропия всего лишь немного колеблется около максимального значения.

Но, снова возразите вы, не готовые сдаваться без боя, почему мы живем именно на этом конкретном участке кривой, в период, непосредственно следующий за гигантской флуктуацией энтропии? Мы уже согласились с тем, что подобные флуктуации неимоверно редки. Не было бы логичнее оказаться в каком-то более типичном, среднестатистическом периоде истории Вселенной, где все, по сути, находится в равновесии?

Разумеется, Больцман предвидел это ваше возражение. И в этот момент он совершает поразительно современный ход — апеллирует к антропному принципу. По сути, антропный принцип — это идея о том, что любое разумное описание Вселенной вокруг нас должно учитывать тот факт, что мы существуем. Оно может принимать множество разных форм: от бесполезно слабого «тот факт, что жизнь существует, диктует нам, что законы физики должны быть совместны с существованием жизни» до смехотворно сильного «законы физики должны были принять ту форму, в которой мы их знаем, потому что существование жизни — необходимое условие». Споры вокруг статуса антропного принципа: есть ли в нем смысл? можно ли считать его научным? — разгораются весьма нешуточные, но редко приводят к каким бы то ни было полезным выводам или результатам.

К счастью, нас (и Больцмана) вполне устраивает благоразумная усредненная версия антропного принципа. А именно представьте себе, что реальная Вселенная намного больше (в пространственном измерении, во временном или в обоих) той части, которую мы в состоянии непосредственно наблюдать. Помимо этого, вообразите, что условия в разных фрагментах этой глобальной Вселенной очень сильно различаются. Например, в них наблюдается разная плотность вещества, а может быть, доходит даже до того, что действуют разные локальные физические законы. Каждую из таких областей можно назвать «Вселенной», а весь набор — «Мультиленной». Разные Вселенные в пределах Мультиленной могут быть физически связаны, а могут не иметь точек соприкосновения; для наших текущих целей это неважно. Наконец, представьте себе, что часть этих областей обладает благоприятными условиями для существования жизни, а часть — нет. (В этом месте всегда неизбежно возникает определенное недопонимание, поскольку в глобальном контексте мы знаем о «жизни» не так уж много.) Тогда — и этот довод выглядит совершенно безукоризненно — как ни крути, мы находимся в одной из тех частей Вселенной, где существование жизни допускается, но не в других, враждебных нам частях. Кажется, что это утверждение не несет смысла, но это не так. Оно иллюстрирует эффект выбора, искажающий наш взгляд на Вселенную в целом: мы не видим картины целиком; нашему восприятию доступен только один фрагмент, который вполне может оказаться абсолютно нерепрезентативным.

Больцман апеллирует к такой же точно логике. Он просит нас представить Вселенную, состоящую из некоторого набора частиц, движущихся сквозь абсолютное ньютоновское пространство—время, существующее на протяжении вечности. Чего в этом случае следует ожидать?

Тогда во Вселенной, которая в общем везде находится в тепловом равновесии, то есть мертва, то тут, то там должны существовать сравнительно небольшие области (назовем их единичными мирами), которые в течение довольно короткого времени по сравнению с вечностью значительно отклоняются от теплового равновесия, причем одинаково часты такие, в которых вероятность состояния [энтропия] увеличивается, и такие, в которых она уменьшается. Следовательно, для Вселенной оба направления времени неразличимы, так же как в пространстве не существует верха и низа. Но так же, как в определенной точке земной поверхности направление к центру Земли является направлением «вниз», живое существо, находящееся в определенной эпохе такого мира, будет определять направление времени как направление от менее вероятных состояний к более вероятным (первые будут называться «прошлым», вторые — «будущим»), и в соответствии с таким определением для него эта небольшая, изолированная от Вселенной область «сначала» всегда находится в маловероятном состоянии.[186]

Это весьма примечательный абзац, и после небольшой корректировки лексикона он абсолютно органично смотрелся бы в любом современном космологическом обсуждении. Больцман полагал, что Вселенная (или, если хотите, Мультиленная), по сути, представляет собой бесконечный контейнер с газом. Большая часть газа равномерно распределена по этому бескрайнему пространству и имеет постоянную температуру, то есть пребывает в тепловом равновесии. Проблема в том, что жить при тепловом равновесии мы не способны — это «мертвое» состояние, как без обиняков выразился Больцман. Но время от времени в этом бескрайнем контейнере возникают случайные флуктуации, и в конце концов одна из них создает нечто похожее на Вселенную, которую мы наблюдаем вокруг себя. (Больцман называет ее «наша галактика», что в то время считалось синонимом «наблюдаемой Вселенной».) А поскольку мы можем существовать исключительно в подобных условиях — в случайных далеких от равновесия флуктуациях, то нет ничего удивительного в том, что мы обнаруживаем себя в одной из них.

И разумеется, в период флуктуации энтропия увеличивается лишь половину времени: вторую половину она уменьшается, переходя от равновесного значения к временному минимальному значению. Однако об «увеличении» или «уменьшении» энтропии можно говорить лишь по отношению к какой-то заранее выбранной временной координате, которая, как мы обсуждали в предыдущей главе, сама по себе не поддается непосредственному наблюдению.

Рис. 10.4. «Мультиленная» Больцмана. Большую часть пространства составляет множество частиц, находящихся в равновесии, но также можно заметить редкие локальные флуктуации к низкоэнтропийным состояниям (обратите внимание на то, что масштаб совершенно не соблюдается). Мы живем в период, последовавший за одной исключительно крупной флуктуацией

Как верно подмечает Больцман, важно лишь то, что текущая Вселенная находится в процессе перехода между низкоэнтропийным состоянием и состоянием теплового равновесия. И пока этот переход происходит, любое живое существо всегда будет считать направление в сторону более низкого значения энтропии «прошлым», а направление к высокой энтропии — «будущим».

Эта картина Вселенной довольно провокационна. Если смотреть крупномасштабно, то вещество практически всегда находится в состоянии крайне разреженного газа при определенной температуре. Но время от времени на протяжении миллиардов лет последовательности случайных событий складываются так, что в результате появляются области аномально низкой энтропии, которые затем возвращаются обратно к равновесию. Вы и я, и вся суетливая деятельность, которую мы наблюдаем вокруг, — это побочные явления, которым повезло оседлать волну энтропии, которая откатывается назад после случайного путешествия в чрезвычайно маловероятное состояние.[187]

Так как же выглядит типичная флуктуация в период движения энтропии вниз? Ответ очевиден: в точности как инвертированная во времени типичная эволюция по направлению от низкоэнтропийного состояния к высокоэнтропийному. Вся Вселенная — все это бескрайнее море невероятно разреженного газа — не превратится внезапно, за считанные минуты, в высокоплотное состояние, соответствующее Большому взрыву. То тут, то там, растянутые во времени на миллиарды лет, будут возникать последовательности маловероятных событий, каждое из которых способно сделать энтропию лишь незначительно меньше. Звезды и галактики могут распадаться, омлеты — превращаться в яйца, предметы, находящиеся в равновесии, — спонтанно демонстрировать значительные перепады температуры. Все эти события абсолютно независимы, каждое из них по отдельности маловероятно, а все вместе они составляют фантастически маловероятную комбинацию. Но если вы на самом деле способны потратить вечность на ожидание, то убедитесь, что даже самые невероятные вещи в конце концов случаются.

Отклонение в древние времена

В действительности Больцман не был первым, кто озвучивал подобные мысли. Не менее Больцмана пониманием мира в терминах атомов были озабочены его предки в античной Греции и Риме. Самым знаменитым последователем теории атомизма считается Демокрит (около 400 года до н. э.), но впервые предложил эту идею, вероятно, его учитель Левкипп. Оба они были материалистами, пытающимися объяснять мир в терминах объектов, подчиняющихся правилам, а не с точки зрения следования некоей глубинной «цели». В частности, они с интересом откликнулись на вызов, брошенный Парменидом, считавшим, что любые перемены — это лишь иллюзия. Теория атомов, в неизменном виде движущихся сквозь пустоту, должна была объяснить возможность движения без формирования понятия о возникновении чего-то из ничего.

Одна из основных сложностей, с которыми сталкивались древние последователи теории атомизма, заключалась в необходимости объяснять, почему мир вокруг так сложен и запутан. Атомы, полагали они, в основном демонстрируют тенденцию к падению вертикально вниз; из них не получилось бы состряпать такую уж интересную Вселенную. Лишь греческий мыслитель Эпикур (около 300 года до н. э.) наконец-то предложил для этой головоломки решение в форме идеи, которую он назвал «отклонение» (clinamen).[188] В сущности, Эпикур предположил, что в дополнение к базовому стремлению атомов двигаться вдоль прямых линий в их движении присутствует случайный компонент, время от времени бросающий их то в одну сторону, то в другую. Это отдаленно напоминает современную квантовую механику, хотя, разумеется, не стоит увлекаться настолько близкими сравнениями (Эпикур ничего не знал об излучении абсолютно черного тела, атомных спектрах, фотоэлектрическом эффекте и любых других экспериментальных результатах, послуживших причиной развития квантовой механики). Вводя в употребление свое «отклонение», Эпикур, помимо прочего, руководствовался желанием оставить пространство для свободной воли — по сути, предлагал избавиться от демона Лапласа задолго до того, как зловредное чудовище впервые подняло свою уродливую голову. Однако еще одним мотивом было стремление объяснить, как так получается, что индивидуальные атомы собираются вместе и формируют макроскопические объекты, вместо того чтобы просто падать на Землю.

Римский поэт и философ Лукреций (около 50 года до н. э.) был ярым приверженцем теории атомизма и верным последователем Эпикура; он стал главным вдохновителем поэзии Вергилия. Его поэма «О природе вещей» (De Rerum Natura) — величайшее произведение, разъясняющее эпикурейскую философию и применяющее ее к всевозможным аспектам существования, от космологии до повседневной жизни. Среди его основных интересов было развенчивание суеверий; представьте себе Карла Сагана, пишущего строки в латинском гекзаметре. Знаменитый фрагмент «О природе вещей» учит не бояться смерти, которую Лукреций полагает всего лишь промежуточным состоянием в бесконечной игре атомов.

Лукреций применил теорию атомизма, и в частности идею отклонения, к вопросу происхождения Вселенной. Вот как, по его мнению, это случилось:

Первоначала вещей, разумеется, вовсе невольно

Все остроумно в таком разместилися стройном порядке

И о движеньях своих не условились раньше, конечно,

Но многократно свои положения в мире меняя,

От бесконечных времен постоянным толчкам подвергаясь,

Всякие виды пройдя сочетаний и разных движений,

В расположенья они, наконец, попадают, из коих

Вся совокупность вещей получилась в теперешнем виде.[189]

Первые строки следует читать с определенной долей сарказма. Лукреций высмеивает идею о том, что атомы каким-то образом могли сговориться и создать космос; на самом деле они просто-напросто хаотично летают туда-сюда. Однако, несмотря на случайный характер движения, мы тем не менее увидим зарождение Вселенной, если потратим на ожидание достаточно много времени.

Схожесть со сценарием Больцмана по-настоящему поражает. Тем не менее не следует забываться и приписывать античным философам понимание современных научных взглядов. Они жили в иные времена, по-иному смотрели на жизнь и работали исходя из иных предпосылок, отличных от тех, с которыми приходится иметь дело нам сегодня. И все же схожесть сценариев сотворения, предложенных Лукрецием и Больцманом, — не просто совпадение. В обоих случаях стояла задача объяснить возникновение очевидно чрезвычайно сложного окружающего мира, не ссылаясь на общий замысел, а отталкиваясь исключительно от случайного движения атомов. Неудивительно, что они пришли к практически идентичным выводам. А идею о том, что наша наблюдаемая Вселенная — это случайная флуктуация в вечном космосе, абсолютно справедливо будет называть «сценарием Больцмана—Лукреция» происхождения Вселенной.

Однако может ли реальный мир действительно быть таким? Правда ли, что мы живем в вечной Вселенной, которая большую часть времени пребывает в равновесии и лишь изредка демонстрирует отклонения, выглядящие как мир вокруг нас? Здесь нам приходится полагаться на математический формализм, разработанный Больцманом и его коллегами, к которому у Лукреция доступа не было.

Собирая яйцо из осколков

Проблема сценария Больцмана—Лукреция не в том, что невозможно создать Вселенную подобным образом; в контексте ньютоновского пространства—времени (с бессмертными атомами, сталкивающимися друг с другом и периодически порождающими случайные флуктуации, уменьшающие значение энтропии), если подождать достаточно долго, область именно того размера и формы, которыми обладает наша Вселенная, совершенно точно однажды появится.

Проблема в том, что числа не складываются. Определенно, возможна флуктуация в нечто, что выглядит как наша Вселенная. Но при этом возможны и другие флуктуации во множество других конфигураций. И эти другие конфигурации выигрывают за счет очевидного численного перевеса.

Вместо того чтобы пытаться уложить в голове идею о невообразимо огромном наборе частиц, случайным образом складывающихся в нечто вроде окружающей нас Вселенной (или хотя бы галактики), давайте немного упростим сюжет и рассмотрим один из наших любимых примеров, показывающих действие энтропии, — яйцо. Целое, неразбитое яйцо довольно упорядоченно и обладает очень низкой энтропией. Если же мы разобьем яйцо, то энтропия возрастет, а если в дополнение к этому мы взобьем его ингредиенты, то энтропия увеличится еще больше. Состоянием с максимальной энтропией будет суп из отдельных молекул; детали конфигурации будут зависеть от температуры, наличия гравитационного поля и т. д., но все это не важно для наших текущих целей. Смысл в том, что конечное состояние не будет иметь ничего общего с неразбитым яйцом.

Представьте себе, что мы берем такое яйцо и запечатываем его в абсолютно непроницаемый контейнер, способный просуществовать целую вечность, не будучи потревоженным остальной Вселенной. Для удобства мы помещаем яйцо-в-контейнере в межзвездное пространство, вдали от любых гравитационных или внешних сил, и воображаем, что на протяжении вечности оно спокойно парит, не подвергаясь никакому внешнему воздействию. Что будет происходить внутри контейнера?

Даже если изначально мы положили в контейнер неразбитое яйцо, в конце концов оно разобьется — просто вследствие случайных перемещений его молекул. Какое-то время оно проведет в форме неподвижного разбитого яйца, разделенного на желток, белок и скорлупу. Но если мы подождем достаточно долго, то дальнейшие случайные перемещения постепенно приведут к разрушению и смешиванию желтка и белка и даже скорлупы, и в итоге у нас получится истинно высокоэнтропийное состояние единообразных молекул яйца. Это равновесие, и оно продлится необычайно долгое время.

Однако если мы еще подождем, то те же случайные перемещения, которые изначально заставили яйцо разбиться, продолжат передвигать молекулы, образуя состояния с более низкой энтропией. Например, все молекулы могут скопиться у одной стенки контейнера. И по прошествии очень большого времени случайные перемещения приведут к воссозданию объекта, выглядящего в точности как разбитое яйцо (скорлупа, желток и белок) или даже как неразбитое яйцо! Это заявление кажется абсурдным, но оно непосредственно следует из теоремы о возвращении Пуанкаре и полностью удовлетворяет идее о случайных флуктуациях на протяжении невероятно продолжительных периодов времени.

По большей части процесс формирования яйца посредством случайных перемещений составляющих его молекул будет выглядеть как обратная перемотка во времени процесса превращения целого яйца в высокоэнтропийную однородную массу: сначала мы увидим, как из массы формируется разбитое яйцо, а потом осколки разбитого яйца случайным образом собираются так, что в результате получается целое яйцо. Это всего лишь следствие симметрии относительно обращения времени; наиболее распространенные варианты эволюции из высокой энтропии в низкую выглядят как отражения во времени наиболее распространенных вариантов эволюции из низкой энтропии в высокую.

Рис. 10.5. Яйцо, навечно запечатанное в непроницаемый контейнер. Большую часть времени в контейнере будут находиться молекулы яйца в высокоэнтропийном равновесном состоянии. Изредка они будут переходить в конфигурацию с небольшой энтропией, напоминающую разбитое яйцо, как в верхнем ряду. Еще реже эта система будет опускаться до нижней отметки энтропии и образовывать неразбитое яйцо, а затем опять возвращаться к высокоэнтропийному состоянию, как в нижнем ряду

Однако это и есть камень преткновения. Предположим, что такое яйцо, запечатанное в непроницаемый контейнер, существует, и мы заглядываем внутрь контейнера по прошествии абсурдно долгого времени — намного больше времени возврата, в течение которого яйцо было предоставлено само себе. Наиболее вероятно, что перед нашими глазами предстанет картина, очень близкая к равновесному состоянию: однородная смесь из молекул яйца. Но предположим также, что нам необычайно повезло и в контейнере обнаруживается нечто, напоминающее разбитое яйцо: состояние со средней энтропией, в котором осколки скорлупы и желток плавают в лужице белка. Другими словами, мы видим яйцо в том виде, каким оно должно быть, если совсем недавно оно было целым и по каким-то причинам внезапно разбилось.

Имеем ли мы право, видя такое разбитое яйцо, уверенно делать вывод о том, что совсем недавно в контейнере находилось яйцо в целом, нетронутом состоянии? Вовсе нет. Вспомните обсуждение в конце главы 8. Если дана конфигурация со средней энтропией и при этом отсутствуют какие-либо знания о микроскопическом состоянии или предположения вроде гипотезы о прошлом (которая, очевидно, неприменима в контексте этого древнего запечатанного контейнера), можно сделать только один вывод: с подавляющей вероятностью это состояние стало следствием высокоэнтропийного прошлого и также с подавляющей вероятностью оно развивается в сторону высокоэнтропийного будущего. Иными словами, у разбитого яйца не больше шансов стать результатом эволюции целого яйца, чем эволюционировать далее в целое яйцо. Таким образом, это вообще очень маловероятно.

Мозг Больцмана

Пример с яйцом в контейнере иллюстрирует фундаментальную проблему сценария Больцмана—Лукреция: невозможно апеллировать к гипотезе о прошлом, заявляющей о существовании низкоэнтропийного состояния в прошлом, потому что Вселенная (или яйцо) просто проходит циклически через все возможные для нее конфигурации, делая это с предсказуемой частотой. Во Вселенной, существующей вечно, нет такого понятия, как «начальное состояние».

Идея о том, что Вселенная большую часть времени пребывает в термодинамическом равновесии, но мы все же можем апеллировать к антропному принципу, чтобы объяснить, почему наше локальное окружение не находится в равновесии, позволяет сделать уверенное предсказание — и это предсказание, тем не менее, уверенно опровергается реальными данными. Это предсказание заключается всего лишь в том, что мы должны находиться как можно ближе к состоянию равновесия, при условии, что у нас (при каком-то допустимом определении того, кто такие «мы»), в принципе, должна быть возможность существовать. Флуктуации случаются, но крупные флуктуации (такие, как образование неразбитого яйца) происходят куда реже, чем мелкие (такие, как образование разбитого яйца). Это хорошо видно на рис. 10.3, где кривая показывает множество мелких флуктуаций и всего лишь пару больших. А Вселенная, которую мы наблюдаем вокруг себя, не может не быть поистине гигантской флуктуацией.[190]

Мы могли бы еще точнее описать, как выглядела бы Вселенная, если бы она представляла собой вечную систему, колеблющуюся вокруг равновесия. Для объяснения, почему мы не обнаруживаем себя в одной из более обыденных для нее равновесных фаз, Больцман обращался к антропному принципу (хотя и не называл его этими словами): в равновесии жизнь существовать не может. Очевидно, что нам необходимо найти во Вселенной наиболее типичные условия, являющиеся при этом благоприятными для жизни. Или же, если быть немного точнее, нам следует искать условия, благоприятные не просто для жизни, но для определенного вида разумной и сознательной жизни, к которому мы себя причисляем.

Может быть, это и есть искомый ответ? Возможно, могли бы рассуждать мы, для появления такой продвинутой научной цивилизации, как наша, требуется «система поддержки» в форме целой Вселенной, наполненной звездами и галактиками и к тому же рожденной в определенных начальных условиях, характеризующихся сверхнизкой энтропией? Возможно, это могло бы объяснить, почему вокруг себя мы наблюдаем такую расточительную Вселенную.

Но нет. Вот как надо играть в эту игру. Вы называете мне конкретный объект, необходимость существования которого во Вселенной объясняется антропными причинами: Солнечная система, планета, определенная экосистема, тип сложной жизни, комната, в которой вы сейчас находитесь, — все что угодно. А затем мы спрашиваем: «С учетом этого требования, каково наиболее вероятное состояние оставшейся части Вселенной в сценарии Больцмана—Лукреция в дополнение к конкретному объекту, про который мы спрашиваем?»

Ответ всегда будет одним и тем же: наиболее вероятное состояние оставшейся части Вселенной — равновесие. Если мы спросим: «По какому пути бесконечный контейнер с газом, находящийся в равновесии, с наибольшей вероятностью может перейти в состояние, включающее тыквенный пирог?», то ответом будет: «Через флуктуацию в состояние, содержащее тыквенный пирог, одиноко плавающий в контейнере с газом, однородным везде, кроме этого пирога». Добавление чего угодно к этой картине как в пространстве, так и во времени — печи, пекаря, ранее существовавшей грядки с тыквами — всего лишь делает сценарий менее вероятным, так как для его воплощения энтропии пришлось бы упасть еще ниже. Получается, что самый простой способ получить в этом контексте тыквенный пирог — подождать, пока он сам по себе постепенно не сформируется из окружающего хаоса из-за флуктуаций.[191]

Артур Эддингтон в своей лекции 1931 года рассматривал абсолютно допустимый антропный критерий:

Вселенная, содержащая физиков-математиков [при таких предположениях], в любую заданную дату будет находиться в состоянии максимальной дезорганизации, не противоречащей существованию подобных существ.[192]

Эддингтон предполагает, что для создания качественной Вселенной обязательно требуется физик-математик. К сожалению, если Вселенная — это подверженный вечным колебаниям набор молекул, то чаще всего в ней будут встречаться физики-математики, одиноко существующие сами по себе в окружении хаоса.

Доведем эти рассуждения до логического конца. Если нам требуется всего лишь одна планета, то мы, определенно, не испытываем необходимости в сотнях миллиардов галактик с сотней миллиардов звезд в каждой. И если нам нужен один человек, то нет никакого смысла в целой планете. А если речь идет на самом деле об одном-единственном разуме, способном размышлять о мире, то отпадает необходимость даже в целом человеке — достаточно всего лишь его или ее мозга.

Таким образом, доведя данный сценарий до абсурда, мы заключаем, что подавляющее большинство разумов в этой Мультиленной будут представлять собой одинокие, не связанные ни с какими телами мозги, которые постепенно, за счет флуктуаций, появляются из окружающего хаоса и так же неторопливо растворяются в нем. Подобные печальные создания с легкой руки Андреаса Альбрехта и Лоренцо Сорбо получили название «больцмановские мозги».[193] Вы и я — не больцмановские мозги. Нас можно было бы назвать «обычными наблюдателями», которые не вылупились самостоятельно из окружающего равновесия, а постепенно эволюционировали из существовавшего ранее состояния с очень низкой энтропией. Таким образом, гипотеза о том, что наша Вселенная — это случайная флуктуация из состояния равновесия в вечном пространстве—времени, похоже, опровергнута.

Нам ничто не мешало спокойно следовать этой линии рассуждений, когда речь шла всего лишь о яйце, но стоит начать сравнивать количество бестелесных мозгов с количеством обычных наблюдателей, и мы сразу же дергаем стоп-кран. Тем не менее и в том и в другом случае логика одна и та же, если (и это очень важное «если»!) мы рассматриваем вечную Вселенную, полную совершающих случайные колебания частиц. В такой Вселенной мы знаем, какие типы флуктуаций случаются и как часто это происходит; чем сильнее изменяется энтропия, тем менее вероятна соответствующая флуктуация. Неважно, как много обычных наблюдателей существует сегодня в нашей Вселенной — их число совершенно ничтожно по сравнению с тем, сколько больцмановских мозгов появится в будущем. Любой наблюдатель — это, по сути, набор частиц в определенном состоянии, и данное состояние будет встречаться бесконечно часто. А ситуации, когда этот набор частиц будет окружен высокоэнтропийным хаосом, будут возникать намного чаще, чем ситуации, когда ему удастся выступить в роли одной из составляющих частей «обычной» Вселенной.

Теперь, просто чтобы ничего не упустить: а вы точно уверены, что вы не больцмановский мозг? Вероятно, сейчас вы возразите, что прекрасно чувствуете остальные части своего тела, видите другие объекты вокруг себя и, если уж на то пошло, у вас есть воспоминания о низкоэнтропийном прошлом: все эти вещи несовместимы с идеей о том, что вы в действительности — бестелесный мозг, недавно выделившийся из окружающих молекул. Однако проблема в том, что на самом деле любые подобные утверждения о предполагаемом состоянии внешнего мира — это утверждения о состоянии вашего мозга. Ваши чувства, ваше зрительное восприятие, ваши воспоминания — все это определяется состоянием мозга. Мы вполне можем вообразить, что мозг, обладающий в точности такими же ощущениями, взял и выделился из окружающего хаоса. И, как мы уже говорили выше, вероятность того, что в результате какой-то флуктуации появится одинокий мозг, гораздо выше вероятности появления такого же мозга, но в составе гигантской Вселенной. В сценарии Больцмана—Лукреция у нас нет возможности обратиться за помощью к гипотезе о прошлом, поэтому весьма высока вероятность того, что все наши воспоминания фальшивы.

Тем не менее можно с легким сердцем отмести эту возможность, всего лишь подойдя со всей строгостью к заявлению, которое мы пытаемся сделать. Неправильно говорить: «Я знаю, что я не больцмановский мозг, следовательно, Вселенная не может быть случайной флуктуацией». Правильно говорить: «Если бы я был больцмановским мозгом, то существовало бы надежное предсказание: все остальные составляющие Вселенной должны находиться в равновесии. Но это не так. Следовательно, Вселенная не может быть случайной флуктуацией». Если же придерживаться скептического настроя, то мы можем дополнительно задаться вопросом: а вдруг не только наше текущее ментальное состояние, но и все дополнительные сенсорные данные, которые мы, очевидно, аккумулируем, представляют собой всего лишь какую-то случайную флуктуацию, а вовсе не точное описание нашего реального окружения? Строго говоря, такое тоже вполне вероятно, но это весьма шаткое заявление с когнитивной точки зрения по причинам, которые мы обсуждали в предыдущей главе. В этом случае просто не существует осмысленных понятий жизни, и мышления, и действия, поэтому нет никаких причин считать его истинным. Лучше принимать окружающую нас Вселенную такой, какой она (по большей части) кажется.