Думай как математик

● покататься на машине (за рулем или в качестве пассажира);

● порисовать;

● принять ванну или душ;

● послушать музыку, особенно без слов;

● сыграть хорошо знакомые песни на музыкальном инструменте;

● помедитировать или помолиться;

● поспать (крайний вариант рассеянного состояния).

Во-вторых, есть такие активаторы рассеянного мышления, к которым лучше прибегать ненадолго, в качестве дополнительного стимула (эти занятия могут погрузить вас в более сфокусированное состояние, чем перечисленные выше). Вы можете:

● поиграть в видеоигры;

● побродить по Интернету;

● поговорить с друзьями;

● помочь близким в каком-нибудь несложном деле;

● почитать расслабляющую книгу;

● обменяться SMS-сообщениями с друзьями;

● сходить в кино или в театр;

● посмотреть телевизор (не засчитывается, если пульт выпал из рук при засыпании).

Не пытайтесь угнаться за отличниками

Те, кто только начинает одолевать математику и естественные науки, часто равняются на «звездных» соучеников и убеждают себя, что должны за ними поспевать. Такие новички не позволяют себе тратить много времени на усвоение материала и отстают еще больше. В результате тягостной и обескураживающей гонки они безосновательно бросают заниматься этими предметами. Сделайте шаг назад и попробуйте бесстрастно оценить свои сильные и слабые стороны. Если вам нужно больше времени на изучение математики и естественных наук, то это просто нужно принять как данность. Если вы учитесь в старших классах, организуйте свое время так, чтобы иметь возможность сосредоточиться на самом сложном материале, и разделите этот материал на посильные для усвоения части. Если вы студент колледжа, постарайтесь избежать полной нагрузки по наиболее трудным предметам, особенно если вам приходится не только учиться, но и зарабатывать на жизнь. Облегченные занятия по математике и естественным наукам для многих равны усложненному курсу по другим предметам. Избегайте соблазна тянуться за сокурсниками, особенно в первые годы обучения в колледже.

Возможно, вы с удивлением обнаружите, что усваивать материал медленнее часто значит познавать его глубже, чем это делают ваши сообразительные однокурсники. Когда я перестраивала сознание на математику и естественные науки, то один из наиболее важных и полезных принципов, которому я научилась, гласил: «Не поддавайся искушению сразу набрать побольше математических и естественно-научных курсов».

Избегайте установки

Помните: установка (Einstellung) на первую же идею, которая приходит в голову при работе над проектом или тестовым заданием, может помешать вам найти более подходящее решение. Шахматисты, с которыми случается такое «застревание», обычно искренне считают, что размышляют над альтернативным решением, и ищут его на доске. Однако тщательный анализ направления их взгляда показывает, что они по-прежнему обдумывают все ту же мысль. Не только их взгляд, но и сознание не может перейти к поиску еще одного подхода [15].

Недавние исследования свидетельствуют, что моргание — жизненно необходимое действие, дающее возможность по-новому увидеть ситуацию. Когда мы закрываем глаза, возникает микропауза, которая деактивирует внимание и позволяет на миг освежить и обновить восприятие [16]. Поэтому моргание может на секунду отвлечь нас от цели, порожденной сфокусированным мышлением. Однако иногда бывает так, что, когда мы намеренно закрываем глаза, это способствует более глубокой концентрации — недаром, сосредотачиваясь на поисках ответа, мы часто отводим взгляд или закрываем глаза, чтобы не отвлекаться [17].

Теперь нам становится более понятным поведение Магнуса Карлсена. Он явно знал о таком действенном средстве, как простейшее (на первый взгляд) переключение внимания. Карлсен встал и переключил взгляд — и внимание — на другие шахматные доски и тем, вероятно, помог сознанию на миг вырваться из сфокусированного состояния. Это переключение внимания, видимо, могло стать решающим поводом к тому, чтобы его рассеянная интуиция заработала в партии с Каспаровым. Каким образом мальчику удавалось так быстро переключаться из состояния в состояние и находить внезапные решения? Вероятно, сыграли свою роль шахматные способности, а также наработанные интуитивные навыки. Вот вам и подсказка — пока овладеваете предметом, вы тоже можете найти для себя способы быстро менять сфокусированное мышление на рассеянное, и наоборот.

Хорошо усваивать материал — значит оставлять время между периодами сфокусированного внимания, чтобы нейронные связи могли устояться. Это примерно то же, что при строительстве кирпичной стены давать раствору затвердеть, как изображено слева. Если же пытаться выучить все за несколько сеансов зубрежки, то из-за отсутствия времени нейронные связи не зафиксируются в долговременной памяти, и в результате получится корявая гора кирпичей, как на рисунке справа.

Наверняка Магнус знал также, что встать со стула — верный способ отвлечь Каспарова. Во время игры такого уровня даже самая слабая помеха может сбить с мысли, так что помните: глубокое сфокусированное внимание — важный фактор, поэтому не давайте себя отвлекать. (Если, конечно, не пришло время сознательно отступить и перейти в рассеянный режим.)

При работе над трудной задачей или в ходе усвоения нового понятия почти всегда необходимы один или несколько периодов, когда не происходит сознательной работы над задачей. Каждый перерыв, в течение которого вы не сосредоточены на проблеме напрямую, позволяет мозгу в рассеянном режиме по-новому взглянуть на дело. Когда же переводите сфокусированное внимание обратно на задачу, вы собираете воедино новые идеи и способы, возникшие в мозгу за время рассеянного режима.

Смена типов мышления: после сфокусированного — рассеянное

«Я играю на фортепиано 15 лет, и время от времени мне попадались исключительно сложные пассажи. Я не мог их освоить, поэтому просто принуждал пальцы проходить пассаж снова и снова (пусть даже медленно или неправильно), а затем давал себе отдых. На следующий день тот же фрагмент игрался безукоризненно, как по волшебству.

Сегодня я бился над сложной задачей по математике и, когда она начала меня раздражать, сделал перерыв. Когда я ехал в машине на фестиваль музыки Возрождения, решение родилось само собой, и мне пришлось записывать его на салфетке, чтобы не забыть! (Всегда держите в машине салфетки — мало ли для чего пригодятся!)».

Тревор Дрозд, первый курс, информатика

Отдых между периодами сфокусированного мышления должен длиться не меньше, чем требуется мозгу для полного отвлечения от решаемой задачи. Обычно для существенного прогресса хватает нескольких часов рассеянного режима, который, однако, не должен быть слишком продолжительным — иначе уже найденные решения выветрятся из головы до следующего сфокусированного состояния. Практика показывает, что при изучении новых понятий лучше вернуться к ним не позже чем через один день.

Рассеянное мышление не только помогает взглянуть на материал под другим углом, но и позволяет встроить новые идеи в уже знакомую картину, присоединить их к уже известным фактам. В свете этого становится ясен смысл выражения «Утро вечера мудренее»: перед принятием серьезных решений обычно полезно поспать [18], а отпуск или каникулы тоже важная часть процесса обучения.

Чередование разных типов мышления — сфокусированного и рассеянного — дает мозгу возможность усваивать материал, пока вы изучаете новые понятия и решаете новые задачи. Сфокусированное мышление можно сравнить с поиском и приобретением новых кирпичей, рассеянное — с постепенным укладыванием кирпичей и скреплением их раствором. Очень важно терпеливо продолжать работу, кирпич за кирпичом. Именно поэтому нужно избегать прокрастинации, и в этом могут помочь некоторые специальные приемы.

ВАША ПОПЫТКА!

Последите за собой!

В следующий раз, когда вас что-то расстроит, попробуйте мысленно дистанцироваться и понаблюдать за своей реакцией. Раздражение и неудовлетворенность — иногда хорошие помощники, способные подтолкнуть к успеху, но иногда из-за них могут перекрыться участки мозга, играющие важную роль при обучении. Растущее недовольство обычно знак того, что пора сделать перерыв и переключиться в рассеянный режим.

Что делать, если вы в тупике

Людям с сильной волей может быть особенно сложно отключить сфокусированное мышление и дать мозгу возможность поработать в рассеянном режиме (в конце концов, они обычно успешны именно потому, что порой могут продолжать работу, когда другие давно сдались). Если вы сталкиваетесь с затруднением такого рода, можно попробовать еще один способ. Поставьте себе за правило прислушиваться к соученикам, друзьям, близким — они могут почувствовать, что вы становитесь слишком уж раздражены. Например, когда мой муж или дети говорят мне, что пора отдохнуть от решения сложной задачи, я следую их совету, даже если в тот момент очень не хочется.

Кстати, о разговорах с другими людьми. Если вы в тупике, лучше всего спросить совета у однокашников, коллег или преподавателя. Чужое мнение даст вам другую точку зрения на то, как решить задачу, или новую аналогию для понимания новой концепции. Однако перед обращением к другим лучше сначала поработать над задачей самостоятельно, тогда основные понятия нужным образом отложатся в мозгу и вы лучше воспримете сторонние объяснения. Усвоить материал — значит разобраться в знаниях, а для этого нужно эти знания иметь. (Я помню, как злилась на своих преподавателей за то, что ничего не понимаю, и не отдавала себе отчета в том, что первые шаги нужно делать самой.) И не откладывайте до последней предэкзаменационной недели, обращайтесь за помощью раньше, и не один раз. Преподаватель часто может объяснить тему другими словами или на других примерах так, что вы сможете ее понять.

Неудача — отличный учитель

«В десятом классе я решила записаться на углубленный курс по информатике, но дело кончилось провалом на экзамене. Однако я не сдалась и в следующем году записалась на тот же курс. После целого года, проведенного без программирования, я вдруг осознала, как оно мне нравится. Экзамен я сдала легко. Если бы я побоялась выбирать программирование в первый раз и затем во второй, то бы не стала таким страстным и успешным программистом, какой из меня в итоге получился».

Кассандра Гордон, второй курс, информатика

ВАША ПОПЫТКА!

Парадоксы обучения

Изучение наук часто бывает парадоксальным. Именно то, что нужно для обучения, мешает нашей способности учиться. Для решения задачи нам нужно пристально сфокусировать внимание — однако сфокусированность может закрыть путь к необходимому нам свежему подходу. При всей важности успеха не менее важен неуспех. Как ни ценно упорство, излишне упорные усилия могут привести к ненужному недовольству и раздражению. В этой книге вы не раз столкнетесь с парадоксами обучения. Можете ли вы предсказать, с какими именно?

Рабочая память и долговременная память. Общие сведения

На этом этапе полезно коснуться некоторых свойств памяти. Для наших целей важно упомянуть две главные системы памяти: рабочую память и долговременную память [19]. Рабочая — это часть памяти, которая имеет дело с текущей, сознательно обрабатываемой информацией. Прежде считалось, что рабочая память в состоянии удержать семь объектов («порций»), однако сейчас обычно полагают, что рабочая память удерживает всего четыре порции информации. (Мы автоматически группируем объекты в порции, поэтому рабочая память более вместительна, чем представляется на первый взгляд [20].)

Рабочую память можно сравнить с жонглером: четыре объекта держатся в воздухе — или в рабочей памяти — потому, что вы прилагаете к этому некоторые усилия. Эти усилия необходимы для того, чтобы ваши метаболические вампиры (естественные рассеивающие процессы) не разогнали информацию. Иными словами, вам нужно активно сохранять объекты в памяти, иначе организм направит энергию на другие процессы и вы забудете информацию, поступившую в память.

Как показано на рисунке слева, вы можете удерживать в рабочей памяти четыре объекта. Когда при изучении естественных наук или математики вы осмысливаете и запоминаете некое понятие, оно начинает занимать меньше места в рабочей памяти. Тем самым появляется свободное пространство для мыслительных процессов, и вы можете усваивать другие понятия, как показано на рисунке справа.

При изучении математики и естественных наук рабочая память очень важна: она похожа на отдельную, принадлежащую только вам школьную доску, и на ней вы можете записать лишь несколько понятий, которые вы рассматриваете или пытаетесь усвоить. Как удержать объекты в рабочей памяти? Часто этому помогает повторение — например, вы можете повторять сами себе телефонный номер, если его не на чем записать. Или же в попытке сосредоточиться можно закрыть глаза, стремясь отгородиться от лишних раздражителей, которые норовят просочиться в рабочую память.

В отличие от рабочей памяти долговременную память можно сравнить со складом. Попавший в нее объект обычно остается там надолго. Склад велик и способен вместить миллиарды объектов, многие из которых могут быть погребены так глубоко, что их будет непросто достать. Исследования показали: когда мозг впервые помещает конкретную информацию в долговременную память, то нужно еще несколько повторений — тогда информацию будет проще найти потом, когда она понадобится [21]. (Люди, имеющие дело с техникой, иногда сравнивают краткосрочную память с оперативной памятью компьютера, а долговременную память с жестким диском.)

При изучении математики и точных наук долговременная память тоже важна, поскольку именно в нее вы складываете фундаментальные понятия и приемы, которые вам понадобятся при решении задач. Для перемещения информации из рабочей памяти в долговременную требуется время. Помочь этому процессу может прием, называемый интервальным повторением. Как вы догадались, это растянутое на несколько дней повторение того, что вы хотите запомнить (например, нового иностранного слова или нового способа решения задач).

Если возвращаться к изучаемому материалу через день, т.е. растягивать процесс на несколько суток, итог будет иным, нежели при других схемах усвоения. Исследования показали: если для запоминания определенного материала повторять его 20 раз в течение одного вечера, результат будет куда хуже, чем в случае, если повторять его столько же раз на протяжении нескольких дней или недель [22]. Это можно сравнить с возведением кирпичной стены, которую мы упоминали ранее. Если не оставлять времени на застывание раствора (т.е. на установление и укрепление синаптических связей), то хорошей конструкции не получится.

ВАША ПОПЫТКА!

Пусть мозг поработает в фоновом режиме

В следующий раз, когда вам попадется сложная задача, поработайте над ней несколько минут, а когда зайдете в тупик — переключитесь на другую. Первая задача при этом будет обдумываться в рассеянном режиме, фоном. Когда позже к ней вернетесь, вы, скорее всего, приятно удивитесь тому, насколько продвинулись в ее решении.

Правильный сон

«Многие говорят, что не могут дремать. На единственном в моей жизни занятии йогой годы назад я научилась замедлять дыхание. Я медленно вдыхаю и выдыхаю и не твержу себе “Я должна спать!”, а думаю что-нибудь вроде “Пора спать” — и сосредотачиваюсь на дыхании. При этом в комнате должно быть темно, а если нет — я прикрываю глаза специальной маской, как в самолете. Будильник я ставлю на 21 минуту: если короткая дрема перейдет в долгий сон, то потом иногда ходишь как пьяная, а за 21 минуту я успеваю устроить мозгу что-то вроде когнитивной перезагрузки».

Эми Алкон, профессиональная колумнистка и королева кратковременного сна

О важности сна при обучении

Возможно, вас удивит информация о том, что при бодрствовании в мозгу образуются токсичные вещества. Во время сна клетки сжимаются, из-за чего расстояние между ними существенно увеличивается — а это все равно что повернуть кран: в таком состоянии жидкость вымывает токсины [23]. Такая еженощная «уборка» — часть процесса, сохраняющего мозг в здоровом состоянии. Если вы спите слишком мало, то плохо соображаете — что, по-видимому, объясняется токсинами. (Недостаточное количество сна может привести к самым разным расстройствам, от депрессии до болезни Альцгеймера, а длительная бессонница ведет к смертельному исходу.)

Исследования показали, что сон принципиально важен для работы памяти и для обучения [24]. Одна из функций описанной «уборки», происходящей во время сна, — уничтожение тривиальных аспектов воспоминаний и одновременное усиление важных. Во сне мозг заново обращается к некоторым из самых сложных частей того, что вы пытаетесь выучить, и углубляет и усиливает нейронные связи [25].

И наконец, сон — действенное средство, призванное усилить нашу способность решать сложные задачи и осознанно воспринимать материал. Полная деактивация сознательного «Я» в префронтальном участке коры головного мозга, по-видимому, помогает другим участкам легче взаимодействовать друг с другом и устанавливать во время сна нейронные связи, способствующие решению задачи [26]. (Разумеется, начальные данные для рассеянного состояния уже должны быть заложены в мозг при работе в сфокусированном режиме.) Если вы повторите материал непосредственно перед тем, как вздремнуть днем или лечь спать вечером, то велика вероятность, что вам он приснится. Если пойти дальше и пожелать, чтобы материал вам приснился, то ваши шансы увидеть его во сне вырастут [27]. Если материал вам снится, это существенно улучшает вашу способность его понять, поскольку он неким образом объединяет ваши воспоминания в удобные для восприятия порции данных [28]. Если вы устали, то лучший выход зачастую — лечь спать и на следующий день встать раньше, чтобы почитать материал на свежую голову. Люди с большим опытом учебы согласятся, что поработать час отдохнувшим мозгом полезнее, чем заниматься три часа, будучи усталым. Мозг, которому недодают сна, попросту не в состоянии формировать нейронные связи, обычные для нормального мыслительного процесса.

Бессонная ночь накануне экзамена, даже если вы прекрасно подготовились, будет означать, что ваш мозг не способен функционировать как нужно и экзамен вы сдадите не лучшим образом.

Метод для многих учебных дисциплин

Сфокусированный и рассеянный режимы мышления ценны для работы в самых разнообразных областях знания, а не только для математики и естественных наук. Пауль Швальбе (студент выпускного курса, специализирующийся на английской филологии) отмечает:

«Если я работаю над задачей, то ложусь в постель с открытым блокнотом и ручкой и перед сном записываю все, что придет в голову в связи с обдумываемой проблемой, пока не усну. Иногда я делаю то же самое сразу после того, как проснусь. Некоторые записи оказываются бессмысленны, но в других случаях я порой получаю совершенно новый взгляд на вопрос».

ОБОБЩЕНИЕ

● Сфокусированный режим мышления используется для первого знакомства с понятиями и задачами в математике и естественных науках.

● После первого усиленного сеанса работы в сфокусированном режиме дайте волю рассеянному состоянию. Расслабьтесь и займитесь чем-нибудь другим!

● Растущее недовольство и раздражение — знак того, что пора переключить внимание: мозгу лучше перейти в рассеянное состояние и поработать в фоновом режиме.

● Математикой и естественными науками лучше заниматься в малых количествах: ежедневно и понемногу. Тогда и у сфокусированного, и у рассеянного мышления будет время сделать так, чтобы вы понимали изучаемый материал. Именно таким образом создаются прочные нейронные структуры.

● Если вам мешает прокрастинация, попробуйте поставить таймер на 25 минут и усердно сфокусируйтесь на задаче, не отвлекаясь на SMS, Интернет и другие соблазны.

● Существует две основные системы памяти:

— рабочая память — «жонглер», у которого только четыре предмета могут находиться в воздухе;

— долговременная память — «склад», способный вмещать большое количество материала, однако для того, чтобы объекты памяти оставались доступными, его нужно периодически инспектировать.

● Перерывы между изучением материала помогают переместить нужную информацию из рабочей памяти в долговременную.

● Сон — жизненно важная часть процесса обучения. Он помогает:

— создать нейронные связи, необходимые для нормального мыслительного процесса; именно поэтому так важно спать перед экзаменом;

— находить решения сложных задач и видеть смысл того, что вы изучаете;

— закреплять и повторять важные пункты материала и избавляться от балласта.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Встаньте и сделайте передышку — выпейте стакан воды, перекусите или сделайте вид, что вы электрон, и обойдите по орбите вокруг стола. Во время движения вспомните главные пункты этой главы.

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. Назовите несколько видов деятельности, которые помогли бы вам переключиться из сфокусированного состояния в рассеянное.

2. Порой вы уверены, будто открыли новый подход к решению задачи, а на самом деле ничего подобного не происходит. Что вы можете сделать, чтобы четче представлять себе собственные мыслительные процессы и тем самым сохранить для себя возможность рассматривать другие варианты? Должны ли вы всегда быть открытым для других вариантов?

3. Почему для того, чтобы прекратить чем-то заниматься, так важен самоконтроль? Можете ли вы назвать ситуации, не связанные с обучением и образованием, где это качество тоже важно?

4. При изучении новых понятий нужно повторять материал каждый день, тогда первые импульсы в мозгу, связанные с новыми сведениями, не угаснут. Однако сознание часто бывает занято другим, перед следующим повторением может пройти неделя или больше. Какой план действий может помочь вам регулярно и в срок повторять важный материал? 

Нейропсихолог Роберт Билдер о творческом подходе