Том 37. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер

Августа Ада в девичестве носила фамилию Байрон приходилась дочерью тому самому лорду Байрону — поэту, аристократу, искателю приключений и писателю. Это был идеальный романтический герой, автор «Паломничества Чайльд-Гарольда» и других произведений. Ада родилась в браке Байрона с Анной Изабель Милбэнк, баронессой Вентворт, но никогда не знала отца: когда девочке исполнился месяц, мать выкрала ее из колыбели и сбежала. Это произошло на следующий год после битвы при Ватерлоо. Подлинная причина столь смелого поступка неизвестна, ведь лорд Байрон беспрекословно согласился на развод в эпоху, когда при разводах все судьи без исключения передавали родительские права отцам, а не матерям.

На этом портрете кисти Томаса Филиппса, написанном в 1813 году, за два года до рождения дочери Ады, лорд Байрон изображен в традиционном албанском костюме.

Ада Лавлейс в возрасте 21 года. Портрет кисти британской художницы Маргарет Карпентер.

Аристократическая жизнь

Ада выросла под крылом матери, а лорд Байрон покинул Англию. Спустя девять лет он погиб, сражаясь за независимость Греции. Ада на всю жизнь сохранила неприязнь ко всему, что напоминало об отце, — возможно, под влиянием матери. Впрочем, известно, что лорд Байрон часто писал бабушке Ады и следил за ее успехами.

Мать Ады интересовалась математикой — именно так писал о ней в своих красочных мемуарах Джордж Тикнор, считавший Анну Изабель «очаровательной». Сам Байрон любя называл жену «принцессой параллелограммов». Мать навязчиво контролировала Аду и не хотела, чтобы в девочке хоть как-то проявился романтический характер отца. Ей показалось, что лучше всего можно отдалить девочку от поэзии, если дать ей хорошее математическое образование и держать ее в ежовых рукавицах. Аду с детства окружала железная дисциплина. В детстве она часто болела, перенесла в том числе и корь, после которой на несколько лет осталась парализованной. Во взрослом возрасте Ада также не отличалась сильным здоровьем.

Сначала девочка склонялась к географии, но постепенно ее предпочтения изменились: сменив нескольких учителей, она в итоге проявила большие способности к математике и получила математическое образование. Ее последний учитель, великий Огастес де Морган (1806–1871), блестящий писатель и первый профессор математики в Лондонском университете, очень высоко отзывался о способностях Ады.

В 1834 году она познакомилась с Мэри Сомервилль, которая с удовольствием исполнила роль ее проводника в науке. Незадолго до этого, в 1833 году, в 17 лет, Ада также познакомилась с Чарльзом Бэббиджем. Он продемонстрировал девушке и ее матери машину, над которой в то время работал, и объяснил принцип ее действия.

Ада осталась впечатлена работой Бэббиджа, и он стал другом их семьи. Ада к тому времени уже называла себя «аналитиком и метафизиком»; слово «ученый» вошло в язык лишь в 1836 году с легкой руки Уильяма Уэвелла. Возможно, Бэббидж и Ада были любовниками, но убедительных доказательств этому нет.

Влияние Бэббиджа

Решающее влияние на труды Ады Лавлейс оказали идеи математика Чарльза Бэббиджа (1791–1871). Его оригинальный темперамент начал проявляться уже в юности, когда он возглавил настоящий крестовый поход против нотации Ньютона в математическом анализе и подготовил перевод одного французского труда, где использовалась гораздо более удачная «континентальная» нотация Лейбница. В эпоху наполеоновских войн подобный шаг был настоящим посягательством на святое.

Вскоре Бэббидж был избран членом Лондонского королевского общества и Лукасовским профессором Кембриджа — это же звание когда-то носил и Ньютон. Бэббидж был видным членом парламента и, вопреки стереотипу, отличался экстравагантностью. Так, он яростно ненавидел уличных шарманщиков, а однажды даже осмелился написать известному поэту лорду Теннисону и указать ему на несколько строк, которые, по мнению Бэббиджа, были некорректны с точки зрения статистики.

Что касается Ады, то она была представлена при дворе, познакомилась с Уильямом Кингом, вышла за него замуж, родила троих детей, ее муж унаследовал фамильный титул, и Ада стала графиней Лавлейс.

В 1841 году Бэббидж, который переехал в Турин, чтобы найти средства на разработку своей «аналитической машины», как он сам ее называл, счел, что следует перевести об этой машине статью. Итальянский математик и офицер инженерных войск Луиджи Менабреа, который со временем стал премьер-министром своей страны, перевел на французский язык несколько заметок об аналитической машине под общим названием «Схема аналитической машины, изобретенной Чарльзом Бэббиджем». Заметки показались Бэббиджу интересными, и Ада потратила почти год на их перевод на английский и составление комментариев. Статья Ады была еще более подробной, чем превосходные заметки Менабреа: она была в том числе посвящена описанию сложных расчетов с помощью машины Бэббиджа, в частности вычислению чисел Бернулли. Новизна машины Бэббиджа заключалась в том, что вычисления задавались с помощью последовательности инструкций, или машинного алгоритма. Если говорить современным языком, эта последовательность инструкций была аналогична компьютерной программе. Заметки Ады, по объему в три раза превышавшие статью Менабреа, были подписаны лишь ее инициалами А. А. Л., но не полным именем — Ада Августа Лавлейс, ведь многие брадатые мудрецы, узнав, что заметки написаны женщиной, не восприняли бы их всерьез. Кроме того, использовать фамилию мужа при публикации каких бы то ни было книг, как правило, не разрешалось.

Ада не ограничилась простыми вычислениями: при правильной последовательности инструкций машина Бэббиджа могла, например, сочинять музыку. Более того, по словам Ады, «аналитическая машина вышивала алгебраические узоры так же, как станок Жаккара вышивает цветы и листья».

В станке Жаккара с помощью отверстий, проделанных в плоских перфокартах по определенной схеме, указывалось, как именно должны проходить нити, и в итоге на ткани появлялись цветные рисунки. Аналогичным образом можно было хранить инструкции, описывающие вычисления. Один набор перфокарт определял элементарные операции, другой указывал, в каком порядке и когда именно следует эти операции выполнять. Ада даже придумала остроумный способ, который позволял повторно использовать перфокарты, описывающие простые и повторяющиеся операции (говоря современным языком, Ада описала циклы программы). Так родилось понятие подпрограммы.

Ада поняла очень важный момент: машина Бэббиджа может работать не только с простыми конкретными числами, но и с символами. Теперь речь шла о настоящих вычислениях в современном смысле этого слова.

Ада всегда утверждала, что аналитическая машина не способна чудесным образом создать что-либо самостоятельно. Да, она могла поразить воображение, но ее «творческие способности» были ограничены творческими способностями ее создателей. Как гласит пословица, «из пустого ничего нельзя взять», что есть не более чем изложение второго начала термодинамики популярным языком. Ни «Я, робот», ни «Терминатор» в нашей Вселенной существовать не могут.

Станок Жаккара, работающий на перфокартах.

* * *

ЧИСЛА БЕРНУЛЛИ

К сожалению, здесь нам не хватит места, чтобы рассказать о числах Бернулли настолько подробно, как они того заслуживают. Эти числа названы в честь Якоба Бернулли (1654–1705), который ввел их при изучении сумм n-х степеней m первых чисел:

Эта сумма в сокращенном виде записывается так:

Числа В_к, которые всегда будут рациональными, называются числами Бернулли. Первые числа Бернулли таковы:

Их можно вычислить по рекурсивному алгоритму, например с помощью формулы:

Эту формулу можно описать конечной последовательностью действий, или алгоритмом. Именно так поступила Ада Лавлейс: она определила упорядоченную последовательность действий, позволяющих вычислить любое число Бернулли на машине Бэббиджа. Ее беспокоила не эффективность алгоритма, а лишь возможность его выполнения.

Логично, что последовательность чисел Бернулли бесконечна. Нечетные числа Бернулли для n > 2 равны нулю; значения остальных чисел Бернулли хаотичны, и сегодня не существует метода, позволяющего предсказывать их значения. Они тесно связаны с дзета-функцией Римана и считается, что в будущем эти числа сыграют крайне важную роль в теории чисел.

В интернете существуют прекрасные сайты, посвященные числам Бернулли, с помощью которых можно узнать совершенно непостижимые вещи: так, знаменатель несократимой дробной части числа В_10000000  содержит 394815332706046542049668428841497001870 цифр. Это знание может показаться бесполезным, но никогда не знаешь, что и когда может пригодиться.

* * *

ЯЗЫКИ, ПРОГРАММЫ И ПОДПРОГРАММЫ

Первое, что необходимо вычислительной машине, чтобы начать работу, — это понять, чего хочет пользователь. Эта задача решается с помощью языков программирования, которые, разумеется, изобрела не Ада Лавлейс. Далее необходимо схематично описать и упорядочить инструкции так, чтобы считывающие устройства машины могли последовательно считать их. После того как мы зададим начальные условия с помощью набора переменных, машина сможет работать самостоятельно. Если мы изменим начальные значения переменных, то, в общем случае, результат работы машины также изменится. Вычисления будут отличаться, однако описывающие их инструкции останутся неизменными. Одно и то же множество инструкций позволяет выполнить множество вычислений. Эти инструкции представляют собой элементарную программу. Именно программы почти что изобрела Ада (другие считают, что Бэббидж опередил ее на несколько лет) и применила свое изобретение для вычисления чисел Бернулли.

В рамках программы могут быть выделены подпрограммы — фрагменты, которые описывают повторно выполняемые операции и используются множество раз. Они могут храниться в ячейках памяти, и к ним можно обращаться по мере необходимости.

Если гипотетическая вычислительная машина выполняет умножение, то полный алгоритм умножения будет программой, а таблица умножения, например, на 3 — подпрограммой.

Неполный фрагмент аналитической машины Бэббиджа.

* * *

Возможно, пришло время разрушить не слишком реалистичный образ романтичной графини, увлекавшейся математикой. Личная жизнь Ады была достаточно типичной для графини викторианской эпохи: она любила спектакли и танцы, была несколько равнодушна к детям, а порой и к супружескому долгу, коллекционировала украшения и держала множество собак. Ада наверняка страдала какой-то разновидностью биполярного расстройства, так как периоды маниакальной гиперактивности чередовались у нее с приступами депрессии.

Среди друзей графини и тех, с кем она состояла в переписке, были Чарльз Диккенс, Чарльз Уитстон (известный специалист по электричеству), Дэвид Брюстер (изобретатель калейдоскопа) и Майкл Фарадей. С годами она познала искусство кокетства и наверняка имела нескольких поклонников: ее муж позднее уничтожил свыше ста писем, которые счел неподобающими. Вместе с Бэббиджем она открыла для себя очарование ставок на бегах и даже, отчасти сама того не осознавая, связалась с профессиональными игроками, в частности с неким Джоном Кроссом. Они впутали графиню в свои темные дела, и Ада оказалась в долгах. Ее можно по праву вслед за Бэббиджем назвать повелительницей чисел, но стоит заметить, что после смерти она оставила долгов по ставкам на 2 тысячи фунтов.

Финал долгой истории

В возрасте 36 лет у Ады Лавлейс обнаружили рак. Ада пыталась заглушить боль с помощью опиума, алкоголя и даже спиритических сеансов, но в какой-то момент в дело вмешалась ее строгая мать, и жизнь Ады стала совсем трудной. Мать лишила Аду обезболивающих, так как считала, что сильные страдания могут искупить совершенные в прошлом грехи прелюбодеяния и азартных игр. Ада скончалась в расцвете лет, пройдя чистилище еще при жизни. Ее могила находится рядом с могилой лорда Байрона. Отношения Ады с матерью со временем остыли: она нашла доказательства того, что ее отец, лорд Байрон, был вовсе не таким плохим человеком, как внушила ей мать. После смерти Ады мать попросила у Бэббиджа все ее бумаги, чтобы уничтожить их, но тот решительно оказался выполнить эту просьбу. За год до трагического финала жизни Ады Лавлейс королева Виктория открыла первую всемирную выставку. Начинался расцвет викторианской эпохи.

Со временем личность Ады обросла легендами. Сегодня о ней написано множество книг и снято несколько фильмов. Ежегодно в честь научных и технических достижений, совершенных женщинами, отмечается День Ады Лавлейс.

В 1980-е годы заслуги Ады были оценены по достоинству: язык программирования, значившийся в каталогах американского Министерства обороны под кодом MIL-STD-1815, получил название «Ада». Обратите внимание на число 1815 — это год рождения Ады Лавлейс. В 1984 году «Ада» стала бессмертной: название было зарегистрировано как торговая марка.

* * *

ЧАРЛЬЗ БЭББИДЖ И ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

В 1822 году Бэббидж уже описал теоретические основы механической машины, которая, учитывая скудные технические возможности той эпохи, могла работать только от мощного парового двигателя и позволяла автоматически рассчитывать астрономические таблицы с помощью разностного метода, применимого для всех многочленов. Функциональность машины была очень ограниченной: она могла выполнять только операции сложения (правда, очень быстро) и автоматически печатала результаты вычислений, а также использовала результаты предыдущих операций для выполнения последующих. Любой, кто хоть раз видел таблицы астрономических логарифмов, насчитывающих 15 и более знаков, может представить, насколько передовой была машина Бэббиджа. Британское правительство выделило средства на создание аналогичной разностной машины. В 1834 году, после того как в проект было вложено 23 тысячи фунтов, финансирование было прекращено. К тому времени Бэббидж уже оставил проект разностной машины и переключился на новый, еще более передовой проект: аналитическую машину.

Бэббидж придумал автоматическую вычислительную машину (разумеется, механическую), по своей структуре схожую с современными компьютерами: одна часть машины (Бэббидж назвал ее «мельницей») выполняла вычисления, другая контролировала вычисления и определяла, какие действия следует выполнять, третья предназначалась для хранения чисел, их ввода и вывода. Управление машиной осуществлялось с помощью перфокарт, которые использовались еще для автоматизации ткацких станков, сконструированных в начале XIX века французским инженером Жаккаром. Если говорить о хранении данных, то машина могла сохранять тысячу 50-значных чисел для повторного использования.

Ум и воображение английского математика шли намного дальше, чем позволяли тогдашние технологии, так что концептуально аналитическая машина Бэббиджа не слишком отличается от современных компьютеров. Проект второй машины Бэббиджа, намного опередившей свое время, так и не был реализован. С нашей точки зрения, функциональные возможности изобретения Бэббиджа были весьма ограниченными, так как его машина отличалась малым объемом памяти. Экспериментальная машина Бэббиджа была изготовлена в 1990-е годы и успешно работала.

Был ли Бэббидж в самом деле такой важной фигурой, как считается? В этом нет никаких сомнений, хотя его вклад в развитие науки оценивается по-разному. К примеру, в книге «1000 years, 1000 people» («1000 лет, 1000 людей») Ада Лавлейс упоминается под номером 960. Джон фон Нейман, возможно, сыгравший самую важную роль в создании современной вычислительной техники, занимает 959-е место, а Бэббидж — 351-е.

Потрет Чарльза Бэббиджа кисти Сэмюэля Лоренса.

* * *

Флоренс Найтингейл (1820–1910)

В массовом сознании такие личности, как Альберт Швейцер или Александр Флеминг, считаются воплощением доброты. Среди женщин сложно будет вспомнить кого-либо, кто подходил бы на эту роль, за исключением матери Терезы — мы просто не привыкли рассматривать женщин в подобном качестве. Но в англоговорящих странах известна еще одна женщина, которая способна составить конкуренцию матери Терезе. Речь о Флоренс Найтингейл, которая в некоторых энциклопедиях названа медсестрой и статистиком — согласитесь, любопытное сочетание профессий.

В Лондоне, в двух шагах от парламента, в районе, который можно назвать самым центром города, установлена статуя Флоренс. В характерной одежде викторианской эпохи она похожа на монахиню. Никто не мог бы и подумать, что эта суровая женщина — икона гей-движения (хотя сама Флоренс никогда не позволяла себе никаких вольностей), видный общественный реформатор, ярый сторонник права женщин на образование, а также… превосходный математик.

Статуя Флоренс Найтингейл на площади Ватерлоо в Лондоне.

Из колыбели — в Крым

Если бы Флоренс родилась в скромной английской семье, то не смогла бы получить никакого образования. Но судьба проявила к ней благосклонность: Флоренс была второй дочерью в обеспеченной семье. Ее отец окончил Кембридж, и ему был пожалован один из известных в то время титулов. Он сменил фамилию с Шор на Найтингейл, получил наследство как продолжатель рода и разбогател. Его отношение к образованию осталось прежним, и он сам занялся обучением собственных детей. Когда его вторая дочь, прочитав Евклида, захотела узнать о математике побольше, он не поверил своим ушам: ведь математика для женщины бесполезна!

Его жена считала так же: «Зачем математика замужней женщине?» — недоумевала она. Но победу в споре с родителями одержала Флоренс, и ей разрешили обучаться математике. Девочка особенно интересовалась статистической интерпретацией данных, описанной Адольфом Кетле (1796–1874), с которым поддерживала переписку. В 17 лет Флоренс было ниспослано божественное откровение (по крайней мере, так утверждала она сама), которое, возможно, стало всего лишь логичным результатом ее экзальтированного характера и воздействия окружающих. Девушка решила посвятить себя служению Богу и людям и дала обет безбрачия, хотя ее круг предоставлял ей немало возможностей для выгодного брака: Флоренс была богата, умна и миловидна.

Во время поездки в Германию она познакомилась с членами лютеранской общины Теодора Фидлера, позднее оказавшей на нее большое влияние. Уже в 1844 году Флоренс решила направить все свои силы на достижение одной цели — улучшение условий жизни (точнее было бы сказать, смерти) в больницах, настоящих братских могилах того времени. Она была безгранично трудолюбивой и самоотверженной, и эти качества очень пригодились ей для достижения поставленной цели.

Чтобы читатель смог лучше понять события, о которых мы расскажем далее, совершим небольшой экскурс в историю. В 1853 году началась Крымская война между Россией и объединенными силами Турции, Франции и Англии. Поводом к войне стал раздел пирога — находившейся в упадке Османской империи. Боевые действия запомнились любителям военной истории и кино знаменитой и ужасающей по своим последствиям атакой легкой бригады англичан при Балаклаве, когда английские кавалеристы, по всей видимости, перепутали войну с охотой на лис. В итоге об этой атаке смогли рассказать лишь немногие выжившие. Война закончилась в 1856 году фактическим, но непризнанным поражением русских войск.

Леди со светильником

В 1854 году Флоренс попросила своего близкого друга Сидни Герберта, ставшего военным министром, отправить ее на Крымскую войну, чтобы она могла помочь в обустройстве госпиталей. Следует пояснить, что число умерших в военных госпиталях в годы Крымской кампании было пугающим даже для того времени. Более того, число умерших в госпиталях оказалось выше числа погибших на поле боя. Жестокая реальность доказывала: в случае серьезного ранения для солдата было бы лучше попросить пристрелить его на месте.

Флоренс отправилась в Крым во главе группы из 38 медсестер. Правительство ее величества поставило перед ними задачу: попытаться помочь раненым. И Флоренс справилась — использовав свой здравый смысл, обычное сострадание и научные методы. С самого начала она дала понять, что не будет мешать работе врачей и, напротив, отнесется с уважением к их методам и знаниям. Она не внедрила меры гигиены для защиты от микробов — в то время работы Пастера еще не были написаны, кампания Земмельвайса по борьбе с инфекцией еще не началась, а о микробах было мало что известно. Однако Флоренс применяла индивидуальный и гуманный подход к больным и поддерживала чистоту, не обращая внимания на возражения неквалифицированных медсестер и общую небрежность работников госпиталей.

До Флоренс обычным считалось, когда легкораненые помогали тяжелораненым, а у многих пациентов не было даже нормальной постели.

Армейский госпиталь находился в Ускюдари, вдали от фронта, и представлял собой огромное скопление грязных бараков, операционные столы были установлены прямо посреди палат для раненых, здесь не было ни кухонь, ни прачечных. Все медикаменты и оборудование проходили через руки неторопливой военной бюрократии — сперва они тщательно осматривались, после чего, неизменно с опозданием, отправлялись на фронт. Разумеется, медсестер в госпиталях не было, врачей не хватало. В столь ужасных условиях пышным цветом цвели холера, тиф и дизентерия, а немытые больные, у которых не было даже простыней, лежали в военной форме, пропитанной кровью и нечистотами.

Там, в госпитале Ускюдари, родилась легенда о леди со светильником: представьте, какой виделась раненым, лежавшим в полубессознательном состоянии, женщина с простым светильником в руках, которая среди ночи совершала обход, успокаивала больных и дарила им тепло, в котором они так нуждались. У леди со светильником не было пенициллина, но теплоты и сострадания ко всем было в избытке. Флоренс вернулась из Турции, больная бруцеллезом (так называемой мальтийской лихорадкой), и, вооруженная неопровержимой статистикой, начала борьбу за улучшение полевых госпиталей. Военные чиновники, возмущенные тем, что кто-то осмелился сунуть нос в их дела, прозвали Флоренс Найтингейл «женщиной с молотком», но она продолжала свои реформы.

В результате предпринятых мер смертность снизилась. Однозначных цифр по этому поводу не приводится, но снижение смертности было заметным: в некоторых источниках приводится цифра в 40 %, возможно, преувеличенная. Флоренс вернулась на родину, и ей удалось добиться создания комиссии по реформе военных госпиталей. С одной стороны, Флоренс пользовалась мощной политической поддержкой: вопросом заинтересовались сама королева Виктория, ее муж, принц Альберт, и премьер-министр лорд Палмерстон. Интерес монарших особ к этой теме не столь необычен, как может показаться: королева, не обращая внимания на советы приближенных, сама впервые воспользовалась анестезией при родах, сочтя бессмысленной религиозную болтовню о том, что женщина обречена в муках рожать детей.

На этой литографии 1856 года изображен зал военного госпиталя в Ускюдари, где Флоренс работала медсестрой.

Вторым подспорьем Флоренс была статистика. Она с безукоризненной тщательностью рассмотрела и классифицировала собранные данные, после чего представила их в виде четких и простых рисунков и графиков — разновидности современных круговых диаграмм. Опираясь на эти графики, Флоренс доказала необходимость реформ даже самым упрямым своим противникам. Ее способности анализировать данные, собирать их, составлять таблицы, наглядно представлять и интерпретировать стали притчей во языцех. Со временем Флоренс даже разработала таблицы для сбора данных, которые сотрудники госпиталей должны были заполнять для последующего расчета статистических показателей и принятия практических решений.

В 1858 году Флоренс Найтингейл была избрана членом Королевского статистического общества (и стала первой женщиной, удостоенной подобной чести), в 1874 году — членом Американской статистической ассоциации.

Основное внимание она уделяла созданию современного сестринского дела (Флоренс считала, что медсестры должны обладать особой подготовкой и дополнять врачей в лечении пациентов), реформе учреждений по поддержке бедных, статистическому изучению рождаемости и смертности, а в долгосрочной перспективе — борьбе с периодическим голодом в Индии.

В 1883 году королева Виктория удостоила Флоренс Найтингейл Королевского красного креста. В 1901 году исследовательница ослепла. В 1907 году король Эдуард VII наградил ее Орденом Заслуг — особой наградой, важной еще и потому, что Флоренс стала первой женщиной, получившей этот орден. Позднее его были удостоены Маргарет Тэтчер, Джоан Сазерленд, мать Тереза и еще несколько женщин.

Ко дню своей смерти в 1910 году Флоренс считалась подлинным воплощением добродетели. Ей был посвящен огромный некролог в газете «Таймс», занявший больше половины полосы. На похоронах шесть сержантов несли гроб. Согласно завещанию, она не была похоронена в Вестминстерском аббатстве. Об увлекательной и благородной жизни Флоренс Найтингейл к 2011 году было снято четыре фильма и множество телесериалов. Литтон Стрейчи посвятил ей часть сборника «Выдающиеся викторианцы», что можно назвать высшим признанием ее заслуг со стороны литературного мира. Она упоминается и в других книгах и стихотворениях, в частности в поэме Генри Лонгфелло, где леди со светильником описывается в следующих строках, известных каждому англичанину:

Lo!  in  that  house  of  misery A  lady  with  a  lamp  I  see Pass  through  the  glimmering  gloom, And  flit  from  room  to  room. Чу!  В  этом  доме  скорби Я  вижу  леди  с  лампою  в  руках. Сквозь  отблески  тусклого  света По  залам  порхает  она.