Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Эти же рассуждения можно продолжить в обратном порядке. Для того чтобы оставить другое племя с 8 флажками, вам следует оставить его с 12 флажками на предыдущем ходе; для этого необходимо оставить его с 16 флажками на ход раньше и с 20 флажками на ход до этого хода. Таким образом, племени Сук Джай следовало начать игру, убрав с игрового поля только 1 флажок, а не 2, как случилось на самом деле. Такой ход обеспечил бы этому племени неизбежную победу, оставив племя Чуай Ган с 20, 16, … 4 флажками на очередных ходах{35}.

А теперь вспомним первый ход племени Чуай Ган. У них было 19 флажков. Если бы в Чуай Ган придерживались своей же логики, им следовало взять 3 флажка, оставив Сук Джай с 16 флажками и тем самым обрекая это племя на неизбежное поражение. Начиная с любого этапа игры, на котором соперник произвел неправильный ход, команда, делавшая очередной ход, могла перехватить инициативу и выиграть. Но племя Чуай Ган тоже играло не идеально{36}.

В таблице показаны как фактические, так и правильные ходы обоих племен на каждом этапе игры. (Запись «Нет хода» означает, что любой ход проигрышный при условии, что соперник делает правильный ход.) Из этой таблицы видно, что практически во всех случаях оба племени делали неправильный выбор. Исключением стал только ход племени Чуай Ган, когда они оказались с 14 флажками, но даже он, скорее всего, был случайным, поскольку на следующем ходе племя убрало с поля 2 флажка из 11, тогда как следовало взять 3 флажка.

Не судите эти племена слишком строго: для того чтобы научиться играть даже в самые простые игры, требуются время и опыт. На своих занятиях мы проводили эту игру парами или в группах студентов и пришли к выводу, что даже студентам первого курса университетов Лиги плюща{37} требуется сыграть три или даже четыре раунда, прежде чем они полностью усвоят логику игры и начнут играть правильно с первого хода. (Кстати, какое число флажков выбрали вы, когда мы попросили вас сделать это, и как аргументировали этот выбор?) Следует отметить, что люди обучаются быстрее, когда наблюдают за игрой со стороны, чем когда играют сами. Возможно, позиция наблюдателя позволяет увидеть общую картину игры и строить свои рассуждения более спокойно, чем в роли участника.

Для того чтобы помочь вам лучше понять логику рассуждений в этой игре, предлагаем первую задачу для тренировки мышления (такие задачи помогут вам отработать навыки стратегического мышления). Ответы вы сможете найти в конце книги, в разделе «Решения».

ЗАДАЧА ДЛЯ ТРЕНИРОВКИ МЫШЛЕНИЯ № 1

Позвольте нам изменить правила игры на прямо противоположные: теперь вы выиграете, если заставите другую команду взять последний флажок. Сейчас ваш ход, и у вас 21 флажок. Сколько флажков вы возьмете?

Теперь, когда вы укрепили свое мышление, решив эту задачу, рассмотрим другие элементы стратегии, которая применяется в играх данного класса.

Почему метод обратных рассуждений делает игры разрешимыми

У игры с флажками было одно свойство, которое делало ее полностью разрешимой, – это отсутствие неопределенности любого вида, будь она обусловлена естественным элементом случайности, мотивами и возможностями других игроков или их фактическими действиями. На первый взгляд, это довольно простая идея, и все-таки она требует уточнения и разъяснения.

Во-первых, на любом этапе игры, когда племя должно было сделать свой ход, ему были известны все условия игры, в частности, сколько осталось флажков. Во многих других играх присутствует элемент чистой случайности, которую создает сама природа или боги случайностей. Например, во многих карточных играх дело обстоит так: когда игрок принимает решение, он не знает наверняка, какие карты на руках у других игроков, хотя может делать какие-то предположения на основании их предыдущих действий. В следующих главах рассматриваются игры, в которых присутствует естественный элемент случайности.

Во-вторых, племени, которому предстояло сделать выбор, была известна цель другого племени – одержать победу. Чарли Брауну тоже следовало бы знать, что Люси нравится наблюдать за тем, как он падает на спину. Игроки точно знают цели другого игрока или игроков во многих простых играх и спортивных соревнованиях, но так бывает далеко не всегда в играх, которые люди ведут в бизнесе, политике и в процессе социального взаимодействия. В таких играх мотивы игроков представляют собой сложное сочетание эгоизма и альтруизма, стремления к честности и справедливости, краткосрочных и долгосрочных соображений и так далее. Для того чтобы понять, какой выбор сделают другие игроки на следующих этапах игры, необходимо знать их цели, а если таких целей несколько – какова их приоритетность. Вы можете так и не узнать об этом, поэтому вам придется делать обоснованные предположения. Не стоит думать, что у других людей такие же предпочтения, как у вас или у гипотетического «человека рационального», но вы должны тщательно проанализировать их ситуацию. Поставить себя на место другого человека – достаточно трудная задача, которую часто усложняет ваша эмоциональная привязанность к своим целям и стремлениям. Более подробно на неопределенности данного вида мы остановимся далее в этой главе, а также в других главах книги. Пока же просто обращаем ваше внимание на то, что неопределенность мотивов других игроков – это именно тот вопрос, с которым целесообразно обратиться к независимой третьей стороне – консультанту по вопросам стратегии.

И последнее: участники многих игр сталкиваются с неопределенностью выбора других игроков, которую иногда обозначают термином «стратегическая неопределенность», для того чтобы отличить ее от неопределенности, обусловленной естественной случайностью (как в случае раздачи карт или отскока мяча из-за неровностей поля). В игре с флажками не было стратегической неопределенности, поскольку каждое племя точно знало, какой предыдущий ход сделало другое племя. Однако во многих других случаях игроки действуют одновременно или в такой быстрой последовательности, что один не успевает увидеть ход другого и сделать адекватный ответный ход. В футболе вратарь, которому предстоит отбить пенальти, должен принять решение, в какую сторону двигаться – направо или налево, хотя он не знает заранее, куда прицелится игрок, который будет выполнять пенальти. Хороший футболист до последней микросекунды пытается обмануть вратаря, чтобы у того не осталось времени предпринять необходимые действия. То же самое можно сказать о подачах и обводящих ударах в теннисе и во многих других играх. Каждый участник закрытого аукциона должен принимать решения, не зная о том, какой выбор делают остальные. Иными словами, во многих играх игроки делают ходы одновременно, а не в заранее заданной последовательности. Процесс размышлений, на основании которого участникам таких игр приходится делать свой выбор, в некоторых отношениях более сложен, чем метод обратных рассуждений в играх с последовательными ходами (как игра с флажками): каждый игрок должен понимать, что другие делают осознанный выбор и, в свою очередь, анализируют, как размышляет он, и так далее. В следующих главах пойдет речь о том, как выстроить рассуждения и какими инструментами решения воспользоваться для игр с параллельными ходами. В данной же главе сосредоточимся исключительно на играх с последовательными ходами, к которым относится игра с флажками, а также более сложная игра – шахматы.

Всегда ли метод обратных рассуждений эффективен в реальной жизни?

Построение обратных рассуждений по дереву игры – это правильный подход к анализу и решению игр, в которых игроки делают ходы поочередно. Тот, кто не делает этого (неважно, осознанно или нет), препятствует достижению собственных целей; таким людям следует прочитать нашу книгу или нанять консультанта по вопросам стратегии. Однако это рекомендуемый или стандартный вариант применения метода обратных рассуждений. Имеет ли этот метод определенную эксплицитную или положительную ценность, подобно большинству других научных методов? Иными словами, дает ли применение этого метода правильные результаты в играх, разыгрывающихся в реальной жизни? Исследователи, которые занимаются новыми, увлекательными областями поведенческой экономики и поведенческой теории игр, провели эксперименты, которые позволяют сделать противоречивые выводы.

Самые серьезные критические аргументы возникают в связи с игрой в ультиматум. Это простейшая игра по ведению переговоров, в которой делается только одно ультимативное предложение. В игре принимают участие два игрока: делающий предложение (игрок А) и отвечающий на предложение (игрок Б) – и некая сумма денег, скажем, 100 долларов. Игрок А начинает игру, предлагая игроку Б разделить 100 долларов между ними двумя. Игрок Б решает, стоит ли ему принимать предложение игрока А. Если Б соглашается, деньги делятся на части в соответствии с предложением игрока А, каждый игрок получает соответствующую сумму и игра заканчивается. Если игрок Б не принимает предложение, оба игрока не получают ничего и игра тоже заканчивается.

Сделайте паузу и подумайте. Если бы вы играли в эту игру в роли игрока А, как бы вы предложили разделить деньги?

Теперь поразмыслите над тем, как в эту игру сыграли бы два человека, которые поступают рационально с точки зрения классической экономической теории – иными словами, если бы каждый заботился только о собственных интересах и смог бы правильно просчитать оптимальную стратегию их удовлетворения. Игрок, делающий предложение (А), думал бы так: «Как бы я ни предложил разделить деньги, у Б одна альтернатива: получить предложенную сумму или остаться ни с чем. (Игра проводится только один раз, поэтому Б нет смысла создавать себе репутацию несговорчивого человека или отвечать на действия игрока А той же монетой.) Это означает, что Б примет любое мое предложение. Мне выгоднее всего предложить Б как можно меньше, например один цент, если это позволяют правила игры». Следовательно, игрок А предложил бы Б минимальную сумму, а игрок Б принял бы это предложение{38}.

Сделайте еще одну паузу и подумайте. Если бы вы играли в эту игру в роли игрока Б, приняли бы один цент?

Ультимативная игра стала объектом многочисленных экспериментов[18]. Как правило, в ходе таких экспериментов в одном месте собирают около двух десятков человек и в произвольном порядке разбивают их по парам. В каждой паре распределяются роли игрока, делающего предложение, и игрока, отвечающего на предложение. Новые пары тоже формируются в случайном порядке, и игра начинается снова. В большинстве случаев игроки не знают, с кем они будут играть в очередном раунде. Благодаря такому подходу экспериментатор получает несколько наборов данных, работая с одной группой участников эксперимента на протяжении одного сеанса, но при этом отсутствует возможность формирования устойчивых связей, которые могут повлиять на поведение участников эксперимента. В рамках этой общей схемы создаются различные варианты условий, с тем чтобы изучить их влияние на конечный результат.

ПРОСТАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТРЕНИРОВКИ МЫШЛЕНИЯ: ДРУГОЙ ВАРИАНТ ИГРЫ В УЛЬТИМАТУМ

В этом варианте ультимативной игры игрок А делает предложение игроку Б, как разделить 100 долларов. Если Б принимает предложение А, они делят деньги и игра заканчивается. Но если Б говорит «нет», А должен решить, делать ли еще одно предложение. Каждое очередное предложение игрока А должно быть более щедрым. Игра заканчивается, когда игрок Б принимает предложение или когда игрок А прекращает делать предложения. Как вы думаете, каким будет итог этой игры?

В данном случае можем предположить, что игрок А будет делать предложения до тех пор, пока не предложит игроку Б 99 долларов, оставив себе 1 доллар. Таким образом, согласно древовидной логике обратных рассуждений, игрок Б получит почти все деньги. Если бы вы были игроком Б, стали бы вы держаться до того момента, когда А предложит вам поделить деньги по принципу 99:1? Советуем не делать этого.

По всей вероятности, ваш собственный анализ того, как вы действовали бы в роли первого и второго игроков, дает вам основания предположить, что в реальной жизни результаты этой игры должны отличаться от представленных теоретических прогнозов. И они действительно отличаются, причем во многих случаях существенно. Игроки, которые делают предложение, делят деньги по-разному, но один цент, один доллар или любую другую сумму ниже 10 процентов от суммы, стоящей на кону, называют крайне редко. Средняя сумма (половина игроков предлагают больше этой суммы, половина – меньше) находится в диапазоне от 40 до 50 процентов; во многих экспериментах чаще всего встречается деление 50:50. Игроки, отвечающие на предложения, в половине случаев отвергают те из них, которые обеспечивают им менее 20 процентов от общей суммы.

Иррациональность и рациональность заботы о других

Почему игроки предлагают достаточно большую долю от общей суммы тем, кто принимает предложения? Здесь вероятны три причины. Во-первых, не исключено, что игрок, делающий предложение, не владеет методом обратных рассуждений. Во-вторых, у предлагающих игроков могут быть и другие мотивы, отличные от сугубо эгоистичного желания получить по максимуму: например, альтруистические побуждения или чувство справедливости. В-третьих, они могут опасаться, что игроки, которым они делают предложение, откажутся от предложенной суммы, если она будет слишком маленькой.

Первая причина маловероятна, поскольку логика обратных рассуждений в этой игре совсем нетрудная. В более сложных ситуациях игроки не всегда в состоянии корректно выполнить все необходимые расчеты, особенно если они новички в этой игре (как мы уже видели в игре с флажками). Но ультимативная игра достаточно проста даже для новичков. Следовательно, этот феномен можно объяснить второй причиной, третьей причиной или их сочетанием.

Первые результаты экспериментов с ультимативной игрой свидетельствовали в пользу третьей причины. Профессор Гарвардского университета Эл Рот и его коллеги пришли к выводу, что в той схеме формирования порога отказов, которая преобладала в их группе испытуемых, предлагающие игроки выбирали свои предложения таким образом, чтобы достичь оптимального соотношения перспективы получения большей доли для себя и риска отказа со стороны отвечающего игрока. Это говорит о наличии незаурядной традиционной рациональности у игроков, делающих предложения.

Однако более поздние исследования, посвященные различиям между второй и третьей возможностями, позволили сделать другие выводы. Для того чтобы разграничить альтруизм и стратегию, были проведены эксперименты с использованием одного из вариантов ультимативной игры – игры в диктатора. В этой игре первый игрок диктует, как должна быть разделена имеющаяся сумма денег; другой должен принять это предложение, каким бы оно ни было. В игре в диктатора предлагающие игроки в среднем отдают существенно меньше, чем в обычной ультимативной игре, но все же они отдают гораздо больше ноля. Следовательно, доля истины есть в обоих объяснениях: поведение предлагающего игрока в ультимативной игре обусловлено как щедростью, так и стратегией.

Однако чем именно вызвана эта щедрость – альтруизмом или соображениями справедливости? Оба объяснения – разные аспекты того, что можно было бы назвать свойственной людям заботой о других. Понять разницу между ними позволяет такое исследование. В эксперименте, который проводится по обычной схеме, после формирования пар роли предлагающего и отвечающего игроков распределяются одним из методов случайного выбора, например подбрасыванием монеты. Благодаря этому у игроков может возникнуть ощущение равенства или справедливости. Для того чтобы исключить этот элемент, роли распределяются посредством предварительного испытания, такого как тест на общий уровень знаний. Победитель становится игроком, который будет делать предложения, воспринимая это как должное, что приводит к снижению предлагаемых сумм в среднем на 10 процентов. Тем не менее предложения по-прежнему остаются гораздо больше ноля, а это говорит о том, что в рассуждениях предлагающих игроков присутствует элемент альтруизма. Не забывайте о том, что они не знакомы лично с отвечающими игроками, поэтому здесь речь идет об альтруизме вообще, а не о заботе о благополучии конкретного человека.

Возможен и третий вариант индивидуальных предпочтений: игрок, который делает предложения, определяя размер предлагаемой суммы, может руководствоваться чувством стыда. Джейсон Дана из Пенсильванского университета, Дейлиен Кейн из Школы менеджмента Йельского университета и Робин Доуз из Университета Карнеги-Меллона провели эксперимент со следующим вариантом игры в диктатора[19]. Диктатору предлагают выделить другому игроку 10 долларов. После того как эта сумма выделена, но прежде, чем она уйдет к другому игроку, диктатору делают такое предложение: он может получить 9 долларов, другой игрок не получит ничего, но он даже не узнает, что принимал участие в эксперименте. Большинство диктаторов принимают это предложение. Следовательно, они готовы отдать один доллар за то, чтобы другой игрок не узнал об их жадности. (Альтруист предпочел бы оставить себе 9 долларов и отдать другому игроку 1 доллар, а не оставлять себе 9 долларов при условии, что другой человек не узнает об этом.) Даже если бы диктатору предложили 3 доллара, он все равно взял бы эти деньги, лишь бы другой игрок оставался в неведении. Это напоминает ситуацию, когда человек готов перейти на другую сторону улицы, лишь бы не подавать милостыню нищему.

Обратите внимание на два следующих аспекта этих экспериментов. Во-первых, они проводятся в полном соответствии со стандартной научной методикой: истинность гипотез проверяется посредством создания приемлемых вариантов контроля в этих экспериментах. Мы приводим здесь несколько самых интересных. (В книге Колина Камерера, ссылку на которую можно найти в примечаниях к главе 2, рассматриваются другие варианты.) Во-вторых, социальные науки допускают сосуществование множества разных причин, что объясняет отдельные аспекты одного и того же феномена. Гипотезы не должны быть ни абсолютно правильными, ни полностью ошибочными; принять одну гипотезу – это не значит отбросить все остальные.

А теперь проанализируйте поведение игроков, отвечающих на предложение. Почему они отказываются, даже если знают, что единственная альтернатива – получить еще меньше? Причина не может быть в том, что они стремятся создать себе репутацию жестких переговорщиков, которая может принести свои плоды в будущих раундах этой игры или в других играх на разделение. Одна и та же пара не играет повторно, а будущие партнеры не имеют доступа к данным о прошлых действиях того или иного игрока. Следовательно, даже если такой мотив, как репутация, присутствует неявно, он принимает более глубокую форму и выступает в качестве общего принципа действий, которого придерживается отвечающий игрок без каких бы то ни было явных рассуждений и расчетов в каждом конкретном случае. Он действует инстинктивно или отвечает на предложение под влиянием эмоций. И это действительно так. В новом направлении экспериментальных исследований под названием «нейроэкономика» деятельность мозга испытуемых во время принятия различных экономических решений фиксируется с помощью функциональной магнитно-резонансной томографии (functional magnetic resonance imaging – fMRI) и позитронно-эмиссионной томографии (positron emission tomography – PET). При этом у отвечающих игроков наблюдается более высокая активность передней части островковой коры головного мозга, когда предложения первого игрока становятся более несправедливыми. Поскольку передняя часть островковой коры более активно реагирует на эмоции (такие как гнев или недовольство), полученный результат помогает объяснить, почему игроки, делающие второй ход, отклоняют несправедливые предложения. Напротив, левая часть префронтальной коры активизируется, когда игрок принимает несправедливое предложение, а это говорит о том, что в такой момент он осознанно контролирует свои действия, пытаясь найти оптимальное соотношение между стремлением выразить свое недовольство и желанием получить больше денег[20].

Многие люди (особенно экономисты) заявляют, что, хотя игроки, отвечающие на предложение, действительно отказываются от маленькой доли небольших сумм, которые предлагают им в ходе лабораторных экспериментов, в реальном мире, где ставки зачастую гораздо выше, вероятность отказа крайне низка. Для того чтобы проверить это утверждение, исследователи провели эксперименты с ультимативными играми в бедных странах, где поставленная на кон сумма равнялась доходу участников экспериментов за несколько месяцев. Число отказов действительно несколько сократилось, но предложения не стали существенно менее щедрыми. Последствия отказа стали более серьезными как для игроков, делающих предложения, так и для игроков, отвечающих на них, поэтому предлагающие игроки, опасающиеся отказа, начали вести себя более осмотрительно.

Поведение человека можно отчасти объяснить присущими ему инстинктами, гормонами или эмоциями, однако некоторые аспекты поведения зависят также от культурной принадлежности. В ходе экспериментов, которые проводились в разных странах, был обнаружен интересный факт. Понятия о том, что можно считать разумным предложением, отличались в разных культурах почти на 10 процентов, хотя представления о таких качествах, как агрессивность и жесткость, разнились в меньшей степени. Результаты экспериментов существенно отличались от остальных только в одной группе: в племени мачигенга, обитающем в районе перуанской Амазонки, предложения были намного меньше (в среднем 26 процентов) и только одно было отклонено. Антропологи объясняют это тем, что племя мачигенга состоит из небольших семейств, оно социально изолировано и в нем нет сложившихся норм распределения материальных благ. Напротив, в двух культурах предложения превышали 50 процентов; в этих культурах сформировалась традиция делать щедрые пожертвования, когда кому-то выпадает удача (такая традиция возлагает на получателя дара обязанность отплатить в будущем еще более щедрым пожертвованием). Эта норма или обычай переносится и на эксперимент, хотя игроки даже не знают, кому они отдают деньги или от кого их получают[21].

Эволюция альтруизма и справедливости

Какой вывод следует из результатов этих экспериментов с ультимативными играми, а также других подобных экспериментов? Во многих случаях эти результаты существенно отличаются от того, на что можно было бы рассчитывать, полагаясь на метод обратных рассуждений и предположение о том, что каждый игрок заботится только о собственной выгоде. Что именно можно назвать ложным предположением – способность игроков корректно выполнить обратные рассуждения, или их эгоизм, или сочетание того и другого? И каковы возможные последствия?

Для начала проанализируем метод обратных рассуждений. Мы видели, что участники реалити-шоу Survivor не смогли корректно применить этот метод в игре с флажками. Они играли в эту игру впервые, но даже несмотря на это, в обсуждении игры обнаружились проблески правильных рассуждений. Как показывает наш опыт, студенты полностью осваивают стратегию игры, сыграв в нее или понаблюдав за ней всего три-четыре раза. Многие экспериментаторы неизменно и практически намеренно работают с новичками, которые в большинстве случаев только учатся играть в ту или иную игру. В реальном мире бизнеса, политики и профессионального спорта, где люди имеют достаточно богатый опыт в тех играх, в которые им приходится играть, мы должны быть готовыми к тому, что у игроков гораздо больше знаний и что они чаще всего используют правильные стратегии, выбранные либо после тщательного взвешивания возможных вариантов, либо с помощью интуиции, опирающейся на знания. В более сложных играх стратегически грамотные игроки могут воспользоваться компьютерами или помощью консультантов для выполнения необходимых расчетов; сейчас такая практика встречается достаточно редко, но вскоре получит более широкое распространение. Именно поэтому мы убеждены в том, что метод обратных рассуждений должен оставаться нашей отправной точкой для анализа подобных игр и прогнозирования их результатов. При необходимости первые попытки анализа игры можно привести в соответствие с конкретным контекстом, поскольку начинающие могут допускать ошибки, а некоторые игры слишком сложны для того, чтобы их можно было решить без посторонней помощи.

По нашему глубокому убеждению, из этих экспериментальных исследований можно извлечь более важный урок: люди делают свой выбор, руководствуясь не только собственной выгодой, но и другими соображениями и предпочтениями. Это выводит нас за рамки классической экономической теории. Специалисты по теории игр должны учитывать, какое значение придают справедливости и альтруизму участники той или иной игры. «Поведенческая теория игр скорее раздвигает границы рациональности, а не отбрасывает ее»[22].

Все это к лучшему: понимание мотивов, которыми руководствуются люди, углубляет наше понимание процесса принятия экономических решений, а также процесса стратегического взаимодействия. И это уже происходит: передовые исследования в области теории игр все чаще учитывают такие цели игроков, как справедливость, альтруизм и другие стремления подобного рода (и даже «вторичное» стремление вознаградить или наказать других участников игры, поведение которых отображает или нарушает эти принципы)[23].

Однако мы не должны останавливаться на этом; мы должны сделать следующий шаг и поразмышлять над тем, почему людям свойственно стремление к альтруизму и справедливости, а также почему они часто испытывают такой сильный гнев и возмущение, когда кто-то нарушает эти принципы. Это уводит нас в область предположений, однако одно правдоподобное объяснение можно найти в эволюционной психологии. В группах, члены которых придерживаются таких норм поведения, как справедливость и альтруизм, меньше внутренних конфликтов, чем в группах, которые состоят из эгоистичных индивидов. Следовательно, подобные группы смогут добиться более весомых успехов в коллективных действиях, включая создание материальных благ, которые приносят пользу всей группе, и рациональное использование общих ресурсов. Кроме того, они тратят меньше усилий и ресурсов на внутренние конфликты. В итоге эти группы добиваются большего как в абсолютном выражении, так и в конкуренции с группами, в которых отсутствуют такие нормы поведения. Иными словами, определенная мера справедливости и альтруизма может иметь эволюционную ценность с точки зрения выживания.

Некоторые биологические основания для отказа от несправедливых предложений определились в ходе эксперимента, который провел Терри Бернхем[24]. В его версии ультимативной игры на кону было 40 долларов, а в качестве испытуемых выступали студенты магистратуры Гарвардского университета. У игрока, которому предстояло разделить эту сумму, было только два варианта: предложить другому игроку 25 долларов и оставить себе 15 долларов или предложить 5 долларов и оставить себе 35 долларов. Из тех, кому предложили всего 5 долларов, двадцать студентов приняли это предложение, а шесть отклонили, из-за чего и они сами, и игроки, делившие сумму, не получили ничего. А теперь самое главное. Оказалось, что у шести студентов, которые отказались принять предложение, уровень тестостерона был на 50 процентов выше, чем у тех, кто его принял. Поскольку уровень тестостерона определяет, как человек воспринимает свой статус и насколько агрессивным он может быть, возможно, это и есть генетическая причина эволюционного преимущества того, что биолог-эволюционист Роберт Трайверс назвал «моральной агрессией».

Кроме возможных генетических факторов, в любом обществе существуют негенетические способы передачи норм поведения, в частности, процесс обучения и социализации детей в семьях и в школах. Родители и учителя рассказывают восприимчивым детям, как важно заботиться о других людях, делиться с другими и вести себя хорошо. Безусловно, некоторые из этих убеждений навсегда остаются в сознаниии детей и оказывают влияние на их поведение на протяжении всей их жизни.

В заключение должны отметить, что справедливость и альтруизм имеют свой предел. В долгосрочной перспективе прогресс и успехи общества немыслимы без инноваций и перемен, а они в свою очередь невозможны без индивидуализма и готовности нарушить социальные нормы и отбросить устоявшиеся стереотипы; этим качествам часто сопутствует эгоизм. Следовательно, необходим баланс между заботой о себе и заботой о других.

Очень сложные деревья

Когда вы приобретете некоторый опыт в применении метода обратных рассуждений, то поймете, что его можно использовать во многих стратегических ситуациях в повседневной жизни или в работе даже без построения деревьев. Многие другие игры средней степени сложности решаются посредством специальных компьютерных программ, которые становятся все более доступными для широкого применения. Однако в сложных играх (таких как шахматы) найти полное решение методом обратных рассуждений невозможно.

Теоретически шахматы – это игра, которая идеально подходит для обратных рассуждений, поскольку она состоит из серии последовательных ходов[25]. Игроки делают свои ходы поочередно; за всеми ходами можно наблюдать, и их нельзя отменить; нет никакой неопределенности в отношении позиции или мотивов игроков. Правило, согласно которому в случае повторения одной и той же позиции объявляется ничья, гарантирует завершение партии за конечное число ходов. Мы можем начать с листьев дерева (или концевых вершин) и анализировать игру в обратном направлении. Однако теория и практика – это две разные вещи. Было подсчитано, что общее число вершин дерева игры в шахматах составляет около 10120, то есть 1 с 120 нолями. Сверхмощному компьютеру, быстродействие которого в 1000 раз превышает быстродействие обычного персонального компьютера, понадобилось бы 10103 лет на то, чтобы проанализировать все возможные ходы по такому дереву. Ждать так долго бессмысленно, а прогнозируемое развитие компьютерной техники в обозримом будущем вряд ли существенно улучшит ситуацию. Так какой же выход нашли шахматисты и программисты?

Специалистам по шахматам удалось описать оптимальные стратегии на последних этапах игры. Когда на шахматной доске остается небольшое число фигур, специалисты могут заглянуть в конец игры и методом обратных рассуждений установить, гарантирована ли победа одной стороне или другая сторона может добиться ничьей. Но в середине шахматной партии, когда на доске остается еще достаточно много фигур, определить возможное развитие событий гораздо труднее. Хорошие шахматисты могут просчитать наперед около пяти пар ходов, но это не позволит упростить ситуацию до уровня, который позволил бы уже на этом этапе разыграть правильную стратегию эндшпиля.

Практическое решение этой проблемы сводится к применению двух подходов: анализа ходов методом обратных рассуждений и субъективной оценки шахматной позиции. Первый – это наука, теория игры: умение смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке; второй подход – искусство специалиста-практика: способность определить ценность шахматной позиции по числу оставшихся фигур и взаимодействию между ними без определения явно выигрышной стратегии игры с этого момента. Шахматисты часто называют этот феномен «знанием», но вы можете называть это опытом, интуицией или искусством. Лучших шахматистов отличает, как правило, глубина и тонкость знания.

Такое знание можно накопить, наблюдая за многими шахматными партиями и многими игроками, после чего составить свод правил игры. Большая работа в этом плане уже проведена в отношении дебюта, или первых десяти-пятнадцати ходов. Существуют сотни книг, в которых анализируются разные дебюты и обсуждаются их преимущества и недостатки.

Какова роль компьютеров во всем этом? Было время, когда проект написания программ, которые позволили бы компьютеру играть в шахматы, считался неотъемлемой частью новой области науки – искусственного интеллекта, цель которой состояла в создании компьютеров, способных мыслить подобно человеку. Но за многие годы этого так и не удалось добиться, поэтому ученые стали уделять все больше внимания тому, что компьютеры делают лучше всего, – математическим вычислениям. Компьютеры просчитывают наперед больше ходов и делают это быстрее, чем люди{39}. Опираясь на одни только математические вычисления, в конце 1990-х годов специальные шахматные компьютеры, такие как Fritz и Deep Blue, смогли соперничать с лучшими шахматистами.

Рейтинг шахматистов определяется по результатам игр; рейтинг лучших шахматных компьютеров сопоставим с рейтингом 2800, который имеет сильнейший шахматист мира Гарри Каспаров. В ноябре 2008 года Каспаров сыграл матч из четырех партий с последней версией компьютера Fritz – X3D. В итоге в двух партиях каждая из сторон одержала победу, а две партии завершились вничью. В июле 2005 года шахматный компьютер Hydra нанес полное поражение Майклу Адамсу, который занимал 13-е место в рейтинге лучших шахматистов мира: пять партий компьютер выиграл, а одна завершилась вничью. Возможно, не за горами то время, когда компьютерные программы займут первые места в рейтинге и начнут играть друг с другом на чемпионатах мира по шахматам.

Какие выводы следуют из этой истории о шахматах? Она показывает, каким должен быть ход размышлений в любых играх высокого уровня сложности, с которыми вы можете столкнуться. Необходимо объединить принцип «смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке» с опытом, который поможет вам оценить промежуточные позиции, достигнутые к концу периода предварительных расчетов. Вы сможете добиться успеха только благодаря такому синтезу науки под названием «теория игр» и искусства ведения конкретной игры, а не с помощью каждого из этих элементов в отдельности.

Мыслить за двоих

Стратегия игры в шахматы иллюстрирует еще один важный аспект метода обратных рассуждений: вы должны вести игру с точки зрения обоих игроков. Просчитать лучший ход в сложной игре очень трудно, но еще труднее предвидеть, что сделает другой игрок.

Если бы у вас действительно была возможность просчитать все возможные ходы и контрходы и то же самое мог бы сделать другой игрок, то вы могли бы заранее договориться о том, чем завершится игра. Но поскольку ваши возможности анализа ограничены несколькими ветвями дерева игры, другой игрок может видеть то, чего вы не видите, или упустить то, что очевидно для вас. Как бы там ни было, ваш соперник может сделать ход, которого вы не предвидели.

Для эффективного применения правила «смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке» необходимо предвидеть, что сделает на самом деле другой игрок, а не то, что сделали бы на его месте вы. Проблема состоит в том, что, когда вы пытаетесь встать на место другого игрока, очень трудно и даже невозможно забыть о том, в какой ситуации находитесь вы сами. Вы слишком много знаете о том, что планируете сделать на следующем этапе игры, и вам трудно не поддаваться влиянию этих знаний, когда вы анализируете игру с точки зрения другого игрока. Это объясняет, почему в шахматах (или в покере) никто не играет сам с собой: невозможно блефовать или сделать неожиданный ход против себя самого.

У этой проблемы нет идеального решения. Пытаясь поставить себя на место другого игрока, вы должны знать, что знает он, и не знать о том, чего он не знает. Цели другого игрока должны стать вашими целями, а не соответствовать вашим ожиданиям по этому поводу. На практике компании, которые пытаются просчитать ходы и контрходы конкурентов в том или ином сценарии развития бизнеса, нанимают сторонних специалистов на роль другой стороны. Так они могут быть уверены в том, что их партнерам по игре известно не так уж много. Во многих случаях полезнее всего выделить те ходы соперника, которых вы не ожидали, и проанализировать, что привело к такому результату, с тем чтобы впоследствии можно было либо попытаться избежать такого развития событий, либо способствовать ему.

В заключение этой главы вернемся к Чарли Брауну и его попыткам решить вопрос, бить или не бить по мячу. Этот вопрос стал настоящей проблемой для футбольного тренера Тома Осборна в последние минуты борьбы его команды за звание чемпиона. Мы считаем, что он тоже принял неправильное решение. Метод обратных рассуждений поможет нам понять, в чем он ошибся.

Учебный пример: история о Томе Осборне и «Апельсиновом Кубке» 1984 года

В 1984 году состоялся матч кубка по студенческому американскому футболу Orange Bowl («Апельсиновый кубок») между командой Nebraska Cornhuskers («Кукурузники Небраски»), не потерпевшей ни одного поражения, и командой Miami Hurricanes («Ураганы Майами»), которая проиграла только один матч. Поскольку накануне финального матча результаты команды Небраски были лучше, ей достаточно было сыграть вничью, чтобы завершить сезон, заняв первое место.

В начале четвертого периода команда Небраски проигрывала со счетом 31:17. Затем Cornhuskers начали сокращать разрыв. Они заработали тачдаун, после чего счет стал 31:23. Тренеру команды из Небраски Тому Осборну предстояло принять важное стратегическое решение.

В студенческом футболе команда, которая зарабатывает тачдаун, получает право продолжить игру с линии, расположенной в 2,5 ярдов от очковой зоны. У команды есть два варианта дальнейших действий: либо доставить мяч в очковую зону (забежав в нее или передав пас игроку, который уже находится в ней) и заработать еще 2 очка, либо применить менее рискованную стратегию, забив гол – это дает одно дополнительное очко.

Тренер Осборн выбрал более безопасную стратегию, и команда Небраски забила гол, заработав одно очко. Теперь счет был 31:24. Команда Cornhuskers продолжала сокращать разрыв. В последние минуты матча команда заработала последний тачдаун, еще более сократив разрыв: счет стал 31:30. Команде Небраски достаточно было заработать еще одно очко, чтобы выиграть матч и получить титул чемпиона. Но такая победа не принесла бы команде истинного удовлетворения. Осборн понимал: для того чтобы добиться эффектной победы, команда должна выиграть этот матч.

Игроки Cornhuskers вступили в борьбу за победу, пытаясь добиться перевеса в два очка. Ирвин Фриар получил мяч, но не смог доставить его в очковую зону соперника. Команды Майами и Небраски завершили тот год с равными результатами. Но поскольку команда Майами победила Небраску в финальном матче, именно эта команда заняла первое место в турнирной таблице.

Поставьте себя на место тренера Осборна. Вы смогли бы добиться большего?

Анализ примера

Многие болельщики обвиняли Осборна в том, что он попытался добиться победы, вместо того чтобы довольствоваться ничьей. Но нас интересует не этот вопрос. Осборн был готов пойти на риск, чтобы одержать победу, но он сделал это неправильно. Он добился бы большего, если бы его команда сначала попыталась заработать два очка, доставив мяч в очковую зону. Если бы удалось это сделать, команда могла бы попытаться забить гол и получить еще одно очко; в случае неудачи следовало бы сделать еще одну попытку заработать два очка после тачдауна.

Давайте глубже проанализируем эту ситуацию. Когда команда Осборна проигрывала 14 очков, он уже тогда знал, что ему необходимо заработать два тачдауна и три дополнительных очка. Он решил заработать сначала одно очко, а затем еще два. Если бы обе попытки оказались успешными, порядок, в котором они предпринимались, не имел бы значения. Если бы гол, который обеспечивал одно очко, не был забит, а двухочковая доставка мяча в очковую зону завершилась удачно, то порядок тоже не имел бы значения, поскольку матч закончился бы вничью и команда Небраски получила титул чемпиона. Порядок игры имел бы значение только в том случае, если бы команда Небраски сделала неудачную попытку заработать два очка. Согласно плану Осборна это привело команду Небраски к поражению не только в финальном матче, но и во всем чемпионате. Если бы вместо этого команда попыталась заработать сначала два очка, тогда даже неудачная попытка не обязательно привела бы к поражению. Счет остался бы 31:23. Заработав следующий тачдаун, команда сократила бы разрыв и счет стал бы 31:29. Успешная попытка заработать два очка после тачдауна обеспечила бы команде Небраски ничью, и она заняла бы первое место!{40}

Мы слышали и контраргумент: если бы Осборн решил сначала заработать два очка, но эта попытка оказалась неудачной, это означало бы, что его команда играет на ничью. В связи с этим команда рисковала утратить моральный дух, и тогда она вряд ли заработала бы второй тачдаун. С другой стороны, если бы команда разыгрывала два решающих очка в самом конце матча, игроки осознавали бы, что на карту поставлено все, и действовали бы соответственно. Этот аргумент ошибочен по нескольким причинам. Во-первых, если бы команда Небраски попыталась заработать два очка только после второго тачдауна и эта попытка оказалась бы неудачной, она проиграла бы. Но если бы команде не удалось заработать два очка после первого тачдауна, у нее все еще оставался бы шанс на ничью. И хотя этот шанс мог оказаться еще меньше, «что-то» – это больше, чем ничего. Аргумент о динамике игры тоже несостоятелен. Хотя команда Небраски действительно могла бы активизировать наступление в финальной игре чемпионата, можно ожидать, что команда Майами усилила бы при этом свою защиту. Этот матч был важен для обеих команд. Что касается наступательного порыва, то если бы команда Осборна заработала два очка после первого тачдауна, это увеличило бы ее шансы заработать еще один тачдаун. Кроме того, это позволило бы команде закончить матч вничью, забив три гола в ворота соперника.

Один из общих выводов этой истории заключается в следующем: если вам приходится рисковать, в большинстве случаев лучше сделать это как можно скорее. Это очевидно для тех, кто играет в теннис: всем известно, что нужно рисковать на первой подаче, а вторую следует делать более осторожно. В таком случае, если первая попытка закончится неудачей, это не значит, что все потеряно. У вас еще есть время для других действий, которые помогут наверстать упущенное или даже продвинуться вперед. Такой подход (идти на риск как можно раньше) применим во многих областях жизни, будь то выбор карьеры, инвестиции или романтические свидания.

Для того чтобы лучше освоить принцип «смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке», ознакомьтесь со следующими учебными примерами, приведенными в главе 14: «Как выбрать самое лучшее место»; «Красное – я выигрываю, черное – ты проигрываешь»; «“Отпугиватель акул” с обратным эффектом»; «Жесткий человек, мягкое предложение»; «Трехсторонняя дуэль»; «Выиграть, не зная как».

Глава 3

Решение дилеммы заключенных

Много контекстов – одна концепция

Что общего между следующими ситуациями?

• Две заправочные станции или два супермаркета, расположенных в непосредственной близости друг от друга, время от времени начинают жесткие ценовые войны между собой.

• Во время предвыборной кампании как Демократическая, так и Республиканская партия США часто придерживаются центристской политики, пытаясь привлечь на свою сторону избирателей, не определившихся со своими предпочтениями; при этом они игнорируют основных сторонников, придерживающихся крайних левых и крайних правых взглядов.

• «Разнообразие и продуктивность рыбного промысла в Новой Англии достигли беспрецедентного уровня. Однако сформировавшаяся за прошедшее столетие тенденция чрезмерного промысла привела к вымиранию одного вида рыбы за другим. Атлантический палтус, морской окунь, треска, желтохвостая камбала… пополнили ряды тех видов, которые считаются сейчас вымершими с точки зрения коммерческого промысла»[26].

• В конце известного романа Джозефа Хеллера Catch-22{41} Вторая мировая война уже почти завершилась. Йоссариан не хочет быть среди тех, кто погибнет последним: это уже никак не повлияет на исход войны. Он объясняет это майору Денби, старшему по званию офицеру. Денби спрашивает его: «Но, Йоссариан, представь себе, что получится, если каждый американец станет рассуждать подобным образом?» Йоссариан отвечает ему: «Только круглый дурак рассуждает иначе. Разве я не прав?»[27].

Ответ: все это примеры дилеммы заключенных{42}. Как и во время допроса Дика Хикока и Перри Смита (героев романа «Хладнокровное убийство», о которых шла речь в главе 1), у каждого участника игры есть свои причины сделать то, что повлечет за собой неблагоприятные последствия для обоих, поскольку каждый из них отслеживает только собственные интересы. Если один признается в совершении преступления, другому тоже лучше признаться, чтобы избежать сурового приговора; если один решит воздержаться от признания, другой сможет значительно облегчить свою участь, если признается. В действительности заключенные испытывают в подобной ситуации настолько сильное давление, что у них появляется желание признать свою вину независимо от того, виновны они (как в романе «Хладнокровный убийца») или невиновны, но полиция сфабриковала против них дело (как в фильме «Секреты Лос-Анджелеса»).

То же самое происходит и с ценовыми войнами. Если автозаправочная станция Nexon назначит низкую цену, Lunaco тоже лучше снизить цены, чтобы не потерять клиентов; если Nexon берет высокую цену за свой бензин, Lunaco может привлечь многих покупателей на свою сторону, снизив цену. Но если обе заправочные станции будут продавать бензин по низкой цене, ни одна из них ничего не заработает (хотя клиентам такая цена только на руку).

Если демократы примут предвыборную платформу, ориентированную на сторонников центристской политики, республиканцы рискуют потерять всех этих избирателей, а значит, и проиграть выборы, если будут работать только со своими основными сторонниками из числа борцов за экономические и социальные права; если демократы станут опекать только своих основных сторонников из числа представителей национальных меньшинств и профсоюзов, тогда республиканцы смогут привлечь на свою сторону умеренных избирателей, а значит, победить в выборах со значительным перевесом голосов, придерживаясь более центристской позиции.

Если все рыболовы будут ловить рыбу в умеренных количествах, большой улов одного рыболова не истощит рыбные ресурсы; если же все остальные начнут активно увеличивать промысел, тогда любой отдельный рыболов поступил бы глупо, пытаясь в одиночку охранять рыбные ресурсы[28]. В итоге происходит чрезмерный вылов рыбы и некоторые виды вымирают.

В романе «Уловка-22» именно логика Йоссариана делает таким трудным дальнейшее участие в уже проигранной войне.

Немного истории

Как специалисты по теории игр изобрели и назвали эту игру, которая охватывает так много аспектов экономического, политического и социального взаимодействия? Это произошло еще на начальном этапе истории развития дисциплины. Гарольд Кун, который и сам был одним из пионеров теории игр, рассказал об этом на симпозиуме, который проводился в рамках церемоний вручения Нобелевской премии за 1994 год.

Весной 1950 года Альберт Такер, будучи в отпуске, приехал в Стэнфорд, а поскольку там не хватало кабинетов, его разместили в кабинете кафедры психологии. Однажды кто-то из психологов постучал к нему в дверь и спросил, чем он занимается. Такер ответил: «Я работаю над теорией игр». Психолог спросил, не согласится ли он провести семинар по этой теме. Для этого семинара Такер и придумал дилемму заключенного в качестве примера, иллюстрирующего теорию игр, равновесие Нэша, а также парадоксы, сопутствующие равновесиям, нежелательным с точки зрения общества. Поскольку это был поистине фундаментальный пример, он стал темой десятков научных работ и ряда серьезных книг[29].

Другие ученые рассказывают несколько иную историю. По их мнению, математическая структура игры была описана еще до Такера двумя математиками – Меррилом Фладом и Мелвином Дрешером из Rand Corporation (исследовательский центр, который был в свое время оплотом холодной войны)[30]. Гениальность Такера заключалась в том, что он придумал историю, иллюстрирующую математические выкладки. И это действительно было гениально, поскольку подача идеи может решить ее судьбу: запоминающаяся презентация способствует быстрому распространению идеи среди мыслящих людей, тогда как скучная и сухая – может привести к тому, что идея не получит должного внимания или вообще будет забыта.

Визуальное представление

Мы проиллюстрируем метод решения этой игры примером из бизнеса. Две конкурирующие компании посылочной торговли – Rainbow’s End и B. B. Lean – специализируются на торговле одеждой. Каждую осень они печатают и рассылают зимние каталоги. Обе компании должны придерживаться тех цен, которые указаны в их каталогах, на протяжении всего зимнего сезона. Период подготовки каталогов гораздо более продолжителен, чем окно для их рассылки, поэтому обе компании должны принимать решения о ценах одновременно, не имея никакой информации о решениях конкурента. В обеих компаниях знают, что их каталоги рассчитаны на общую аудиторию потенциальных покупателей, которые умеют делать покупки с умом и ищут низкие цены.

Как правило, в обоих каталогах публикуется практически идентичный ассортимент товаров. Предположим, один из таких товаров – рубашка из высококачественной ткани шамбре. Такая рубашка обходится каждой компании в 20 долларов{43}. По оценкам обеих компаний, если каждая из них назначит за этот товар цену 80 долларов и продаст 1200 единиц, это обеспечит прибыль в размере (80–20) × 1200 = 72 000 долларов. Кроме того, оказалось, что это наилучшая цена для обеих компаний: если они смогут договориться о том, чтобы назначить одинаковую цену, 80 долларов – это та цена, которая обеспечит обеим максимальную прибыль.

В каждой из компаний подсчитали, что если одна из них снизит цену на 1 доллар, а другая оставит ее неизменной, то компания, снизившая цену, привлечет 100 покупателей: 80 покупателей, перешедших от другой компании, и 20 новых (например, тех, кто решил приобрести рубашку, которую не стали бы покупать по более высокой цене, или покупателей, пожелавших заказать товар по каталогу, вместо того чтобы покупать его в местном торговом центре). Таким образом, у каждой компании есть соблазн назначить более низкую цену, чтобы привлечь больше покупателей. Цель всей этой истории – разобраться в том, чем может обернуться такое решение.

Начнем с предположения о том, что обеим компаниям предстоит выбрать одну из двух цен: 80 и 70 долларов{44}. Если одна компания снизит цену до 70 долларов, а другая оставит цену 80, первая компания привлечет на свою сторону 1000 покупателей, тогда как вторая потеряет 800. Следовательно, компания, снизившая цену, продаст 2200 рубашек, а у другой компании объем продаж сократится до 400 единиц; прибыль составит (70–20) × 2200 = 110 000 долларов у компании, снизившей цену, и (80–20) × 400 = 24 000 – у другой компании.

Что произойдет, если обе компании одновременно снизят цену до 70 долларов? При снижении цены на 1 доллар у компаний останутся имеющиеся покупатели и появятся по 20 новых. Следовательно, если обе компании снизят цену на 10 долларов, каждая из них продаст на 10 × 20 = 200 единиц товара больше предыдущих 1200 единиц. Таким образом, каждая компания продаст по 1400 единиц товара и получит прибыль в размере (70–10) × 1400 = 70 000 долларов.

Представим возможную прибыль обеих конкурирующих компаний в наглядном виде. Мы не можем использовать для этого дерево игры наподобие тех деревьев, которые приведены в главе 2. В данном примере два игрока действуют одновременно. Ни один из них не может сделать очередной ход, опираясь на информацию о том, что сделал другой игрок или какой ответный ход он может предпринять. Вместо этого каждый игрок должен анализировать, о чем в это же время думает другой игрок. Отправная точка для таких «рассуждений о рассуждениях» состоит в том, чтобы отобразить в наглядном виде все последствия каждой комбинации возможных вариантов выбора, который могут одновременно сделать обе компании. Поскольку у каждой из них только одна альтернатива: 80 или 70 долларов, это значит, что существует четыре возможные комбинации. Проще всего отобразить их в виде таблицы, состоящей из столбцов и строк, которую мы будем называть таблицей игры, или таблицей выигрышей. Выбор Rainbow’s End (сокращенно RE) будет отображен в строках этой таблицы, а выбор B. B. Lean (BB) – в столбцах. В каждой из четырех ячеек таблицы, соответствующих каждому выбору RE в строке и BB в столбце, содержатся две цифры, обозначающие прибыль каждой компании от продажи рубашки (в тысячах долларов). Цифра, расположенная в левом нижнем углу ячейки, соответствует тому игроку, для которого выделены строки; цифра в правом верхнем углу ячейки – игроку, для которого выделены столбцы{45}. На языке теории игр эти цифры называются выигрышем{46}. Для того чтобы внести полную ясность в то, какие выигрыши соответствуют каждому из игроков, в представленной таблице соответствующие фрагменты ячеек выделены разными оттенками серого цвета.

Прежде чем приступить к поиску решения этой игры, мы хотели бы обратить ваше внимание на один ее аспект. Сравните пары выигрышей в четырех ячейках. Лучший результат для RE не всегда означает худший результат для ВВ, и наоборот. В частности, для обеих компаний ситуация в левой верхней ячейке лучше, чем в правой нижней. В конце этой игры не обязательно должен быть победитель и проигравший: это не игра с нулевой суммой. В главе 2 мы уже говорили о том, что инвестиционная игра Чарли Брауна тоже не относится к категории игр с нулевой суммой, как и большинство игр, с которыми мы сталкиваемся в реальной жизни. Во многих играх, таких как дилемма заключенных, главный вопрос заключается в том, как избежать проигрыша или добиться выигрыша обеих сторон.