Юный техник, 2011 № 12

Руководители, работающие с учащимися, будут в течение учебного года: получать учебно-методические материалы (программы по физике, математике и информатике, задания по темам программ, решения заданий с краткими рекомендациями по оценке работ учащихся); приглашаться на курсы повышения квалификации учителей физики и математики, проводимые на базе МФТИ. Работы учащихся проверяют и оценивают руководители факультативных групп, а в ФЗФТШ ими высылаются ведомости с итоговыми оценками по каждому заданию и итоговая ведомость за год.

ОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ (обучение в вечерних консультационных пунктах)

Тел. [phone], e-mainame = "note" [e-mail]

Для учащихся Москвы и Московской области по программе ФЗФТШ работают вечерние консультационные пункты. Набор в них проводится по результатам вступительных экзаменов по физике и математике и собеседования, которые проходят в середине сентября. Обучение ведется по двум предметам.

Программы ФЗФТШ при МФТИ являются профильными дополнительными образовательными программами и едины для всех отделений.

Кроме того, ученикам всех отделений будет предложено участвовать в физико-математической олимпиаде «ФИЗТЕХ — 2012», которая, как правило, проводится на базе МФТИ и в ряде городов России в конце марта, в других очных и заочных олимпиадах МФТИ и его факультетов. Для учащихся 9 — 11 классов на базе МФТИ работает субботний лекторий по физике и математике по программе ФЗФТШ. Лекции читают преподаватели института (как правило, авторы заданий). Подробнее об этих мероприятиях можно прочитать на сайте ФЗФТШ: http://www.school.mipt.ru.

По окончании учебного года учащиеся, успешно выполнившие программу ФЗФТШ, переводятся в следующий класс, а выпускники (11 кл.) получают свидетельство об окончании школы с итоговыми оценками по изучавшимся в 11-м классе предметам. Ученикам, зачисленным в ФЗФТШ, будет предложено оплатить безвозмездный целевой взнос для обеспечения учебного процесса в соответствии с уставными целями школы.

Сумма взноса может ориентировочно (при обучении по двум предметам) составлять для учащихся заочного отделения 2000–3000 руб. в год, для очного 3500–6000 руб. в год, для очно-заочного — 2800–4500 руб. (с каждой факультативной группы) в год.

Для учащихся Украины работает УЗФТШ при ФТННЦ НАН Украины (обучение платное). Желающим поступить туда следует высылать работы по адресу: 03680, Украина, г. Киев, б-р Вернадского, д. 36, ГСП, УФЗФТШ. Тел: [phone]. Сайт УЗФТШ: mfti.in.ua, e-mainame = "note" [e-mail].

Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях.

Внимание! Прислав нам решенное вступительное задание, вы даете согласие на обработку ваших персональных данных (в соответствии с Федеральным законом от 27.07.2006 г. № 152-ФЗ), которые будут использованы исключительно для отправки вам материалов по почте и учета вашей успеваемости.

Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения), приводятся в таблице:

_{Номера классов указаны на текущий 2011–2012 учебный год.}

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

1. Решите уравнение

(3х + 0,4)2 + (4х + 2)2 — (5х+7/3)2 = 1 + 1/(4 — 31/64).

2. Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, к 23.08 проехал в 1,35 раза больший путь, чем к 19.45 того же дня. Когда поезд выехал?

3. Заданы три точки: А(3;-4), В(-2;5), С(-12;3). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельной прямой АВ.

4. В треугольнике ABC биссектриса СЕ перпендикулярна медиане AM. Найдите АС, если ВС = 2012.

5. На первой остановке маршрута в пустой салон троллейбуса вошли пассажиры, и половина из них заняли места для сидения. Сколько человек вошло в троллейбус на первой остановке, если после второй остановки число пассажиров увеличилось на 8 % и известно, что троллейбус вмещает не более 70 человек?

6. В четырехугольнике PQSR противоположные стороны PQ и SR параллельны, а биссектрисы углов RPQ и SQP пересекаются в точке М, лежащей на отрезке RS. Найдите длину отрезка PR, если RS = 2012 км, QS = 458 км.

7. В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника DEF, если известно, что угол KDE равен 70°, а угол DKF равен 140°.

8. Найдите количество трехзначных чисел, в каждом из которых сумма каких-либо двух цифр равна 3.

9. Угол BAD параллелограмма ABCD равен 60°; биссектрисы углов А и D этого параллелограмма пересекаются на прямой ВС. Найдите диагонали параллелограмма, если АВ = а.

10. При каких значениях параметра а уравнения

6х2 — (7а + 1)х — За2 = 4а + 1 и х2 + х + а = а2

имеют общий корень?

11. Во время поездки по загородному шоссе автомобиль на каждые 100 км пути расходует на 3 л бензина меньше, чем в городе. Водитель проехал 48 минут по городу и 2 часа по загородному шоссе и затратил 27,2 л бензина. Затем водитель проехал по загородному шоссе еще полтора часа, затратив 15,6 л бензина. Найдите среднюю скорость автомобиля за всю поездку, если по городу автомобиль едет на 30 км/ч медленнее, чем по загородному шоссе.

12. Найдите значение выражения (cos4a + sin4a — 1)/(cos6a + sin6a — 1).

13. Решите уравнение cos12х: = cos6х + sin6х.

14. Даны геометрическая прогрессия с общим членом Ь_n и арифметическая прогрессия с общим членом а_n, разность которой отлична от нуля. Известно, что Ь₁ = а₂, b₂ = а₁₄, Ь₃ = а₈. Определите, являются ли четвертый и пятый члены геометрической прогрессии Ь₄ и Ь₅ также членами данной арифметической прогрессии (если да, то определите их номера).

ФИЗИКА

1. Каждый участник команды (в состав команды входят два школьника) должен пробежать в эстафете один круг по стадиону (L = 400 м). Тренер находится у беговой дорожки на расстоянии l = 20 м по направлению движения от линии старта. Школьник, бежавший первый этап, пробежал мимо тренера через время t₁ = 4 с после старта. Второй участник команды преодолел свой (второй) этап эстафеты за время t₂ = 1 мин. 40 сек. Определите скорости школьников. Считать, что каждый из них бежит свой этап с постоянной скоростью. Определите среднюю скорость бега этой эстафетной команды.

2. Перед началом ледохода на реке взрывают лед. По воздуху звук от взрыва до правого берега дошел на Δt = 1с позже, чем до левого. На каком расстоянии l от левого берега был заложен заряд? Ширина реки в данном месте L = 1 км, скорость звука в воздухе Vзв = 320 м/с.

3. В цилиндрический сосуд с тонкими вертикальными стенками высотой Н = 7 см и некоторым объемом воды Vв опустили медный кубик массой m = 445 г. При этом кубик оказался целиком погруженным в воду, а вода не вылилась из сосуда и поднялась до его верхнего края.

Определите объем воды в сосуде. Площадь дна сосуда S = 50 см2, плотность меди ρ = 8,9 г/см3.

4. Между двумя покоящимися на горизонтальной поверхности небольшими тележками массами m₁ = 50 г и m₂ = 75 г вплотную к ним помещена сжатая с помощью нити легкая пружина. После пережигания нити и полного распрямления пружины тележки пришли в движение с некоторыми постоянными скоростями. Через время t = 3 с расстояние между тележками составило L = 150 см. Определите скорости тележек. Размерами пружины пренебречь.

5. Из тонкого стального листа требуется сделать модель айсберга — «льдину» в форме параллелепипеда толщиной Н = 1 м и сторонами а = 4 м и Ь = З м. При этом отношение объема подводной части «льдины» к ее полному объему должно быть таким же, как и у настоящего айсберга в пресной воде. Какова должна быть толщина стального листа? Объем тонкого стального листа, необходимого для изготовления такой модели льдины, равен произведению площади поверхности параллелепипеда на толщину стенок. Плотность стали ρ_ст = 7800 кг/м3, плотность льда ρ_t = 900 кг/м3. Массой воздуха, находящегося внутри модели айсберга, пренебречь.

6. Медный стержень длиной L = 1 м подвешен на динамометре в вертикальном положении. При этом он частично погружен в воду. При увеличении глубины погружения стержня на l = 20 см показания динамометра изменились на ΔР = 1 Н. Определите массу стержня. Плотность меди ρ_м = 8900 кг/м3, g = 10 м/с2.

7. На краю горизонтальной поверхности стола лежит однородная доска длиной L = 6 м так, что за край стола выступает четверть доски (см. рис. 1). Масса доски m₁ = 20 кг. На каком максимальном расстоянии х от края стола на доску можно положить небольшой по размерам груз массой m₂ = 30 кг, чтобы доска осталась в равновесии?

8. Требуется наполнить сосуд емкостью V = 100 л теплой водой при температуре 40 °C. Для этой цели холодная вода при температуре 16 °C пропускается через проточный водонагреватель на основе биотоплива (топливные брикеты из соломы), который имеет мощность Р = 20 кВТ и КПД 80 %. Сколько времени будет наполняться сосуд и каков расход биотоплива (в килограммах)?

Удельная теплота сгорания топливных брикетов из соломы q = 18 МДж/кг.

9. В калориметр, где находится вода массой М_в = 2,5 кг при температуре t_в = 5 °C помещают кусок льда массой М_л = 700 г. Когда установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса воды увеличилась на m = 64 г. Определите начальную температуру льда. Теплоемкостью калориметра и потерями теплоты пренебречь.

Удельная теплота плавления льда λ_л = 3,2-105Дж/кг, удельная теплоемкость воды с_в = 4200 Дж/(кг∙К), удельная теплоемкость льда с_л = 2100 Дж/(кг∙К).

10. Сопротивление однородной металлической проволоки длиной l, имеющей квадратное сечение со стороной а у равно R = 5 Ом. После протягивания проволоки через волочильный станок получился проводник круглого сечения диаметром а. При этом длина проводника увеличилась. Определите новое значение сопротивления проводника.

11. Камень начинает падение с некоторой начальной высоты Н₁ над землей. При уменьшении начальной высоты на h = 15 м время падения уменьшилось на Δt. Определите Н₁. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 10 м/с2.

12. На легкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены два груза одинаковой массы М. Грузы покоятся. На один из грузов устанавливают перегрузок массой m = 300 г. Через τ = 0,8 с после этого один из грузов оказался выше другого на h = 100 см.

Определите массу М. Массой блока и трением в его оси пренебречь.

13. За «передовые опыты с двумерным материалом — графеном» выпускникам МФТИ А.К. Гейму и К.С. Новоселову была присуждена Нобелевская премия по физике за 2010 год. Графен является двумерным кристаллом, состоящим из одиночного слоя атомов углерода. Его кристаллическая решетка (см. рис. 2) представляет собой плоскость, состоящую из правильных шестиугольных ячеек (атомы углерода располагаются в вершинах правильного шестиугольника). Расстояние между ближайшими атомами углерода в шестиугольниках, обозначенное а₀, составляет 0,142 нм. Определите массу одного квадратного метра графена.

Рис. 2

14. Футбольный мяч накачивается в теплом помещении для игры на открытой площадке. Температура в помещении t₁ = 20 °C, температура на футбольном поле t₂ = -10 °C. Для нормальной игры необходимо, чтобы давление воздуха в мяче составляло Р_м = 1,1 атм.

Сколько качаний поршневым насосом нужно сделать, если объем накачанного мяча составляет V = 5,5 л, а объем камеры насоса V_н = 0,7 л? Давлением воздуха в ненакачанном мяче пренебречь. Считать, что объем накачанного мяча при его переносе из помещения на открытый воздух не изменяется. Давление воздуха в помещении P₀ = 1 атм.

15. Моль идеального газа охлаждается при постоянном объеме, а затем при постоянном давлении приводится в состояние с температурой, равной начальной температуре Т₀ = 300 К. При переходе из начального состояния в конечное газ получил тепло Q = 1500 Дж. Во сколько раз конечное давление отличается от начального?

16. Маленький заряженный шарик массой m, подвешенный на легкой нерастяжимой непроводящей нити, помещают в горизонтальное однородное электрическое поле. Нить отклоняется от вертикали на некоторый угол. При каком минимальном значении напряженности электрического поля нить порвется, если известно, что она выдерживает максимальную силу натяжения Т_макс = 2mg. Заряд шарика q > 0.

ИНФОРМАТИКА

Задача 1. Рассеянный профессор собирался на работу в университет. Открыв ящик комода, он обнаружил, что там вперемешку лежит большое количество одинаковых перчаток. Профессор точно помнит, что 14 из них — левые, а 19 — правые. Какое минимальное количество перчаток ему нужно взять из комода, чтобы гарантированно иметь на руках пару? Ответ обосновать.

Задача 2. Между четырьмя деревнями ЛУГОВАЯ, ЛЕСНАЯ, МИХАЙЛОВКА, АНДРЕЕВКА ежедневно курсируют автобусы. Расписание движения приведено в таблице. Митя засиделся на дне рождения друга в деревне ЛУГОВАЯ до четырех часов утра (4:00). Определите самое раннее время, когда он может приехать на автобусе в родную деревню АНДРЕЕВКА, если пешком идти нельзя. Ответ обосновать.

Задача 3. На протяжении июня лесное озеро зарастает ряской. Первого июня ряски еще не было. Второго июня на озере было два растения ряски. Третьего июня было уже четыре растения ряски, четвертого — восемь и так далее. Тридцатого июня ряска покрывала ровно всю поверхность озера. Назовите дату, когда она покрывала ровно половину поверхности озера. Ответ обосновать.

Задача 4. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки, к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

(1) А

(2) ААВ

(3) ААВААВС

(4) AABAABCAABAABCD

Выпишите буквы, которые могут стоять в 256 позиции в девятой и всех последующих строках. Ответ обосновать. Латинский алфавит для справки: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Задача 5. Отметьте штриховкой на координатной плоскости область, в которой и только в которой выполняется приведенное логическое выражение (имеет значение true): (|х| + |у| < 2) = (х2 + у2 >= 9)

Если граница входит в область, то обозначать ее сплошной линией, если не входит, то — штриховой.

Задача 6. Опишите на русском языке или в виде блок-схемы алгоритм решения обобщенного квадратного уравнения: ах2 + Ьх + с = 0. В обобщенном квадратном уравнении любой из коэффициентов может равняться нулю (в том числе и все одновременно).

Задача 7. Система команд исполнителя РОБОТ, живущего в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости, состоит из четырех команд:

Цикл ПОКА < условие > команда выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.

Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с которой он начал движение? По периметру лабиринта располагаются стенки.

НАЧАЛО.

ПОКА < сверху свободно > вверх.

ПОКА < слева свободно > влево.

ПОКА < снизу свободно > вниз.

ПОКА < справа свободно > вправо.

ЧИТАТЕЛЬСКИЙ КЛУБ

Вопрос — ответ