Парадоксы роста. Законы развития человечества

Сергей Капица

Парадоксы роста

Законы развития человечества

Парадоксы роста

Эта книга посвящается Тане, нашим детям — Феде, Маше и Варе и внукам Вере, Андрею, Сергею и Саше

От автора

При первой встрече с человеком вас всегда интересует его возраст, и в зависимости от того, кто перед вами: маленький мальчик, молодая женщина или почтенный старец — ваше отношение будет разным. Далее вас может заинтересовать состав его семьи, сколько братьев и сестер у вашего собеседника. Отправляясь в другой город или страну, вы захотите узнать, каково их население. Если же нашу планету посетит инопланетянин, то его первый вопрос при встрече, несомненно, будет: а сколько здесь людей и как долго они здесь живут? Данная книга посвящена именно этому вечному кругу вопросов.

Ответы на них мы будем искать с помощью количественного и комплексного исследования истории и предвидимого будущего человечества. Для этого автор обратился к данным, которая представляет демография, где объектом исследования служит численность населения стран и мира. Именно в числе людей на Земле выражен результат всей социальной, экономической и культурной деятельности, что открывает возможность для количественного анализа истории человечества. При анализе этой проблемы все человечество рассматривается как один объект, как одна развивающаяся система. Сама же модель роста основана на методах и образах физики и обращается к математике для описания явлений прошлого. Однако связь между ростом населения мира и длительностью развития нельзя понять без учета относительности исторического времени, когда собственный масштаб времени истории сжимается в десятки тысяч раз как результат самого развития.

В свете этого ускорения роста становятся понятными истоки глобальной демографической революции, которую ныне переживает все человечество. С критическим переходом от взрывного роста к постоянной численности связаны современные и наиболее острые вопросы жизни народов: падение рождаемости и глобальная безопасность, финансовый кризис и изменения самой парадигмы развития при переходе к обществу знания. Новое время, отмеченное таким глубоким изменением в нашей истории, как демографическая революция, требует нового уровня обобщения и синтеза. Именно поэтому представляет интерес обращение к понятиям наук, самонадеянно называющих себя точными и количественными, несмотря на то что при исследованиях роста всего человечества за все времена, неизбежно происходит потеря деталей развития в пространстве и времени, а сами представления лишь приближенно описывают прошлое. При таком последовательном количественном подходе к описанию истории естественно возникают трудности согласования с традициями общественных наук. Однако автор надеется, что этот опыт междисциплинарного понимания истории окажется полезным и плодотворным. Наконец в эпоху крутых перемен особенно существенным представляется обсуждение проблем глобальной безопасности.

В современном мире глобальный кризис выражается в том, что на всех уровнях само экономическое могущество не соответствует нашему социальному развитию и управлению, что видно по расхождению наших дел и мыслей. Тем не менее автор надеется, что представленный очерк поможет взаимодействию двух главных сил, олицетворяющих наш разум и наше материальное развитие, что для России особенно существенно. Наконец развитый в книге подход дает возможность для анализа современного глобального финансового кризиса, который так внезапно, но не неожиданно обрушился на человечество. Однако истинным источником кризиса в нашу эпоху были назревшие перемены во всем мире. В нашей стране их был призван решать М. С. Горбачев. Его ответом вызову времени стал призыв к «новому мышлению» в эпоху крутых перемен, уже не подвластных и тем, кто их начал.

Интерес к этой проблематике у автора возник в процессе участия в Пагуошском движении ученых и дискуссиях об опасности ядерной войны, а затем в работе Римского клуба, когда с особой ясностью была осознана необходимость исследования глобальных проблем. Тогда стало понятно, что ключ к ним дает динамика роста населения Земли, однако развитие этого направления исследований было понято и принято не сразу. Первая статья «Феноменологическая теория роста населения Земли» была опубликована в журнале «Успехи физических наук» (т. 106, 1996). Подробности выводов, сводные данные антропологии и истории, ссылки на литературу можно также найти в докладе, который был представлен Римскому клубу и опубликован в 2007 г. [3]. Книга адресована всем, кто интересуется этой проблематикой, но не является специалистом, поэтому она адаптирована для восприятия читателями разных профессий. Ради полноты и убедительности изложения междисциплинарных проблем в ней допущены повторы существенных идей.

Книга состоит из трех частей. В первой части рассмотрена концепция модели и изложены основные результаты математического моделирования, которые привели к теории роста населения мира. Здесь при описании модели затрагиваются представления и данные антропологии и истории в той мере, в какой в них содержатся количественные сведения, необходимые для построения самой теории и ее обоснования. Вторая часть посвящена интерпретации развития и истории человечества, автор обращается к современности и к тому будущему, которое нас может ожидать. Это обсуждение глобальных проблем не претендует на полноту анализа, и его цель — показать те возможности, который открывает количественный анализ мировой истории. Наконец, в третьей части дано изложение количественной теории роста человечества и приведены все необходимые для этого вычисления.

Благодарности

Развитие этих исследований было бы невозможным без обсуждений с коллегами из самых разных областей знания. Я обязан Г. И. Баренблатту за понимание автомодельных процессов, А. Г. Вишневскому и H. М. Римашевской, которые ввели меня в проблемы и методы демографии и содействовали плодотворному обсуждению в Институте демографии Высшей школы экономики. Я благодарен Л. И. Абалкину, В. Л. Макарову, А. Ю. Шевякову, Р. М. Энтову и Фонду Кондратьева за внимание и поддержку со стороны экономистов. Очень существенно было внимание историков В. С. Мясникова и А. О. Чубарьяна и ценна поддержка B.C. Стёпина и А.А. Кокошина. Президенту РАН Ю. С. Осипову я благодарен за возможность выступить на заседании Президиума РАН. Обсуждение результатов проходило на конференциях и встречах в Московском физико-техническом институте и Московском государственном университете, и я обязан В. А. Садовничему за понимание и поддержку. Очень много для поддержки и развития работ сделал СП. Курдюмов и коллектив Института прикладной математики им. М.В. Келдыша. В 2001 г. наши исследования были отмечены премией Правительства России. Существенны были выступления в университетах Амстердама, Гронингена, Эйндховена, Стокгольма, Петербурга, Дрездена, Котбуса. Выступления в Курчатовском научном центре, Объединенном институте ядерных исследований, ЦЕРНе, Массачусетском технологическом институте, Национальной лаборатории в Лос-Аламосе и Институте Санта-Фе представили возможность выступить перед аудиторией физиков. Продуктивным было участие в проектах Терра-2000 и ЮНЕСКО, Пагуошских конференциях и встречах Римского клуба. Участие в Давосском форуме, Европейском деловом конгрессе и выступление на годичном заседании Дойче Банка позволили понять интересы деловых кругов.

Я благодарен Российскому новому университету и ректору В. А. Зернову, коллегам по Никитскому клубу, которые представили уникальную аудиторию для дискуссий по глобальной проблематике, Дирекции Московской межбанковской валютной биржи и H. М. Румянцевой за неизменную помощь, а также редактору Р. М. Пискотиной за внимание и понимание при работе над рукописью книги. Поддержке ЮНЕСКО, Лондонского Королевского Общества, Кембриджскому университету и Колледжу Дарвина, фондам ИНТАС и РФФИ я обязан на разных этапах работы.

Я также глубоко благодарен А. И. Агееву, Ж. И. Алферову, К. В. Анохину, М. Аттия, В. Вайскопфу, Р. Вайлеру, Н. Н. Воронцову, О. Г. Газенко, А. В. Гапонову-Грехову, В. Ф. Галецкому, И. М. Гельфанду, В. Л. Гинзбургу, А. Я. Гольдину, А. А. Гончару, П. Джонстону, И. М. Дьяконову, А. Д. Жукову, В. В. Иванову, Б. Б. Кадомцеву, Н. В. Карлову, Н. Кейфицу, А. Кингу, И. Коппену, Ю. Л. Климонтовичу, О. Л. Кузнецову, А. Б. Куржанскому, Е. С. Куркиной, Н. П Лаверову, Г. В. Манелису, Г. Г. Малинец-кому, Г. И. Марчуку, Г. А. Месяцу, Н.Н. Моисееву, И. В. Перевозчикову, И. Р. Пригожину, Г. Принсу, Л. П. Питаевскому, Ф.-Й. Радермахеру, М. Ризу, Д. Ротблату, Ю. А. Рыжову, В. А. Тишкову, Е. А. Тончу, Д. И. Трубецкову, В. Е. Фортову, А. М. Фридману, Г. Харигелю, Д. Холдрену, X. Шопперу, А.-М. Нетто, Эль Хасан бин Талалу и А. Л. Яншину за понимание и поддержку.

В поисках модели роста человечества

Введение

В основе исследования лежит количественное описание человечества как динамической системы. Ее рост и развитие обязано взаимодействию, охватывающему всех людей и возникшему с появлением человека, одаренного сознанием. Недаром еще Аристотель в начале своей «Метафизики» говорит, что «все люди от природы стремятся к знанию». Именно развитым сознанием, языком и культурой мы коренным образом отличаемся от животных, и потому нас в сто тысяч раз больше, чем соизмеримых с нами тварей: по существу этому вопросу и посвящены данные исследования процесса роста человечества.

Именно развитым сознанием, языком и культурой мы отличаемся от животных, и потому нас в сто тысяч раз больше.

Работа по данной проблематике привела к тому, что была предложена количественная модель нашего роста и развития [1,2,3]. Однако тогда не было полной ясности, почему эта модель, математические средства которой очень просты, даже элементарны, оказалась столь содержательной и эффективной. Поэтому в данном очерке не только представлена модель роста человечества, но и показано, как полученные результаты поддерживаются представлениями антропологии и истории, как они соотносятся с выводами экономики и анализом устойчивости развития. Таким образом, изложение посвящено не столько выводу основных математических формул, сколько выяснению обстоятельств их соответствия действительности и представлениям других наук, в первую очередь общественных. Поэтому математическая часть дана в приложении.

Впервые к этому кругу вопросов обратился Томас Мальтус. Несмотря на то что юноша был студентом богословского факультета Кембриджского университета, он был хорошо образован математически. При посещении его мемориального кабинета в Колледже Иисуса в Кембриджском университете я обратил внимание, какое место там занимали сочинения Леонарда Эйлера. Этот великий математик развил математический анализ в том виде, в каком мы его сейчас знаем, который и поныне служит надежным инструментом физиков и инженеров. Им вполне владел Мальтус: недаром он занял девятое место на математической олимпиаде университета в 1783 г. Хотелось поэтому надеяться, что и современные обществоведы будут в состоянии овладеть математикой на уровне, который продемонстрировал автор первой модели роста населения.

Подход и миропонимание Мальтуса непосредственно связаны с развитием классической механики в XVIII в. и отвечали механистической, ньютонианской методологии и взглядам эпохи Просвещения, а также представлениям физиократов, что сельское хозяйство и производство продуктов питания определяют развитие общества. Само же предположение Мальтуса о том, что экспоненциальный рост населения ограничивается ресурсами, оказало существенное влияние на все последующее развитие подобных исследований.

Последним обращением к такому подходу стал первый доклад Римскому клубу «Пределы роста» [4]. В 1972 г., следуя идеям американского ученого Форрестера о математическом моделировании сложных систем, авторы этого доклада под руководством Денниса Медоуза, проанализировав обширную базу данных, сделали попытку описать текущее развитие человечества. В основе доклада лежало моделирование глобального процесса роста как суммы слагающих его составляющих. Так было привлечено внимание к глобальным проблемам, в чем состоит большая заслуга авторов первого доклада Римскому клубу. Однако их результаты, основанные на редукционизме при суммировании факторов роста, показали всю ограниченность линейных моделей и концепций ресурсного ограничения роста человечества. В этом отношении представляет интерес замечание американского экономиста Герберта Саймона:

Сорок лет опыта моделирования сложных систем на компьютерах, которые с каждым годом становились все больше и быстрее, научили, что грубая сила не поведет нас по царской тропе к пониманию таких систем… Тем самым моделирование потребует обращения к основным принципам, которые приведут нас к разрешению этого парадокса сложности.

Данная работа — ответ на этот вызов. Действительно, целостное описание человечества приводит нас к выводу, что социальные процессы развития непосредственно связаны с ростом населения. Однако это нелинейная связь, в которой нет простой причинно-следственной зависимости роста и развития. Поэтому такой подход возможен только, если рассматривать все человечество как целое.

Так, большинство крупных современных историков — Фернан Бродель, Карл Ясперс, Иммануил Валлерштейн, Николай Конрад, Игорь Дьяконов — утверждали, что подлинное понимание развития человечества возможно только на глобальном уровне. В значительной мере ими был развит целостный взгляд на мировую историю, что стало существенным фактором для данных исследований, в которых с самого начала рассматривалось развитие всего человечества. Недаром академик Конрад в итоговом сборнике статей «Запад и Восток» (1972) писал:

Таким образом, имеющиеся у нас знания прошлого в соединении с тем, что нам открывает наша современная наука по отношению как к прошлому, так и к будущему, позволяют нам осмыслить ход исторической жизни человечества и тем самым наметить философскую концепцию истории. Сделать это можно, однако, только принимая во внимание историю всего человечества, а не какой-либо группы народов или стран…

Фактов, свидетельствующих, что история человечества есть история именно всего человечества, а не отдельных изолированных народов и стран, что понять исторический процесс можно, только обращаясь к истории человечества, таких фактов можно привести сколько угодно и во всех областях. Вся история полна ими [8].

Немецкий историк и философ Карл Ясперс в книге «Смысл и назначение истории» (1948) первую часть «Мировая история» начинает словами:

По широте и глубине перемен во всей человеческой жизни нашей эпохе принадлежит решающее значение. Лишь история человечества в целом может дать масштаб для понимания того, что происходит в настоящее время [5].

Ясперс подробно аргументирует необходимость рассмотрения истории человечества как глобального процесса, когда все человечество в целом становится объектом исследования. Им выделяются единые процессы развития, которые охватывают весь мир. Однако историческая наука прошла долгий путь в познании общих закономерностей, которые определяют рост и развитие человечества. Надо отметить, что эти поиски были нелегкими, поскольку, как и в демографии, попыткам уловить общие закономерности мешала разрозненность фактов и обстоятельств в постоянно увеличивающемся множестве частностей. Недаром видный экономист Фридрих фон Хайек отмечал:

Деление исследований общества на специализированные дисциплины привело к тому, что все наиболее существенные вопросы пренебрежительно относились к маргиналиям неясной философии развития общества.

Приведенные взгляды историков стали существенным подтверждением идеи, что необходим подход к росту населения мира и развития человечества как к единому целому, как к развивающейся динамической системе. Однако такой взгляд традиционно отрицался в демографии, поскольку задачу демографии видели в том, чтобы в рамках отдельной страны или региона связать рост населения с конкретными социальными и экономическими условиями и на этой основе дать рекомендации по демографической политике. Именно это тормозило принятие глобального и феноменологического подхода и вытекающих из него выводов как для демографов, так и для обществоведов, концептуально повязанных границами стран.

Следует подчеркнуть, что феноменологический подход понимается нами так, как это принято в физике, а не в философии. Иными словами, мы обращаемся к общим принципам самоподобного развития, причинности, выраженной в статистических представлениях, и на этой основе строим теоретические модели. Поэтому мы и не обращаемся к так называемым элементарным явлениям, частично описывающим свойства составляющих систему компонент, суммируя которые можно представить целое. Опыт показывает, что даже для более простых, чем человечество, систем такой путь построения модели часто практически неосуществим.

Первый и наиболее успешный опыт феноменологического подхода был развит в термодинамике, когда газ рассматривался как система из многих взаимодействующих частиц. Благодаря столкновениям молекул, находящихся в термодинамическом равновесии, их состояние менялось медленно и обратимо. В этом случае можно ввести такие понятия, определяющие термодинамическое состояние системы, как температура и давление, а также обратиться к представлению об энергии и энтропии, не входя в детальное понимание свойств атомов или молекул, составляющих газ.

В дальнейшем при рассмотрении процессов развития сложных систем — систем, далеких от равновесия, в которых происходят необратимые процессы эволюции и роста, — оказалось, что феноменологический подход открывает путь к пониманию таких систем на новой основе. Даже для такой сложной системы, как человечество, он позволяет описать процессы роста и развития населения Земли. Только поднявшись на глобальный уровень анализа, переоценив масштаб проблемы, рассматривая уже все население мира как единый объект, как взаимосвязанную систему, удалось описать развитие человечества в целом. Более того, такое обобщенное понимание истории оказалось не только возможным, но и очень результативным. Именно с таких позиций можно не только описать наше прошлое, включая и самое далекое, но и понять глобальный демографический переход, который мы переживаем, и на этой основе предложить картину нашего развития в обозримом будущем.

Только рассматривая все население мира как взаимосвязанную систему удалось описать развитие человечества в целом.

Для этого надо было коренным образом изменить метод исследования, точку зрения как в пространстве, так и во времени и рассматривать человечество с самого начала его появления как глобальную структуру. В этом случае причину роста следует искать не в сумме всех действующих факторов, а в том коллективном взаимодействии, которое охватывает все человечество и определяет его развитие. Более того, как выяснилось, развитие этой динамической системы не только нелинейное и необратимое, но и далекое от равновесия и в настоящее время завершается демографической революцией. Это фазовый переход в новое состояние именно в физическом смысле. За всю свою историю человечество никогда прежде не переживало такой глубокой перестройки системы, что и делает наше время столь уникальным.

Столь глубокой перестройки путем фазового перехода в новое состояние человечество никогда прежде не переживало.

Следует отметить, что этот вывод принимается с трудом. Недаром замечательный математик и физик академик Людвиг Фадеев при обсуждении доклада автора на Президиуме РАН проницательно заметил, что каждое поколение обычно убеждено в своей исключительности. Именно поэтому он обратил внимание на необходимость последовательного утверждения сделанного вывода. В значительной мере в этом и состоит задача автора. Вот почему мы обратимся к феноменологическому целостному описанию роста и будем рассматривать человечество как единую, сильно связанную систему, в которой действует управляющий развитием общий механизм, и таким образом поймем происходящее. Тогда достигнутое понимание может стать основой действия.

Появление такой системы, как человечество, есть результат его эволюции и самоорганизации, которые привели к возникновению качественно нового объекта, выделяющего его из всего животного мира. Поэтому для его исследования мы обращаемся к методам, использующим коллективные взаимодействия для описания причинных связей в эволюции сложных систем. Под сложными системами мы понимаем системы, развитие которых зависит от числа связей между людьми на нашей планете, и сложность системы определяется не суммой числа людей, а квадратом численности населения мира. В этом состоит нелинейность процесса роста и невозможность обращения к простым причинно-следственным связям между ростом и развитием. При этом оказывается, что течение времени в истории неравномерно и зависит от самого развития. Сжатие исторического времени крайне обостряет темпы развития и придает особое значение всему, что происходит в эпоху демографической революции.

Течение времени в истории неравномерно к течению самого развития.

Таким образом, при интерпретации феноменологической теории роста населения нашей планеты необходимо использовать представления физики нелинейных явлений и неравновесных процессов, развитые уже в науке XX в., и с самого начала отбросить аддитивность и линейный подход. Отметим, что такая теория в принципе должна оперировать статистическими распределениями для переменных, но на первом этапе автор ограничился упрощенным подходом, вводя их средние значения. Обращаясь к идее сложности и взаимосвязанности системы, которой мы описываем развитие человечества, мы преследовали цель выяснить смысл сделанных выводов и определить пределы их применимости. В итоге именно феноменологическое понимание в противовес редукционизму позволяет положить наши выводы в основу действенной политики.

Рис. 1. Численность животных разных видов на Земле в зависимости от их массы

Обратимся к вопросу о численности человечества по сравнению со всеми другими животными. Самое главное, что нас в сто тысяч раз больше, чем сравнимых с нами по массе животных, таких как волки или медведи в наших широтах или крупные обезьяны в тропических странах (см. рис. 1). Этот существенный факт требует пояснения. Заметим, что именно эти животные в мифологическом сознании первобытных людей почитались как наши далекие предки. Однако между нами и ими нет промежуточных форм, которые в наивных образах могли бы объяснить происхождение и эволюцию человека, и человек как бы выпадает из животного мира. Именно такими соображениями руководствуются те, кто до сих пор так настойчиво предлагает неэволюционные пути появления человека, одаренного разумом. Эволюционно и биологически человек очень близок к животному миру. Тем не менее ни один вид сопоставимых с человеком по биологии и питанию животных, чьи популяции занимают ограниченный ареал, а численность вида определяется динамическим равновесием с окружающей природой, никогда не развивался так стремительно, как человек. Подобный рост нашей численности совершенно необычаен и происходит прямо на наших глазах. Так, 75 лет тому назад меня в школе учили, что на Земле 2 млрд человек, а в настоящее время нас более 6,5 млрд. Именно это выделяет нас среди всего мира животных и делает таким особым наш вид, рост его численности и развитие. Более того, человек еще со времен неолита, 10000 лет тому назад, окружил себя домашними животными, которые тоже умножили свою численность, далеко опередив своих диких собратьев. Так, число голов крупного рогатого скота в мире превышает два миллиарда, а его вклад климатически активных газов (таких как метан и углекислота) в атмосферу сравним с индустриальной деятельностью человека.

Человек окружил себя домашними животными, которые также умножили свою численность, далеко опередив диких собратьев.

Указанные обстоятельства должны учитываться, когда мы обращаемся к общим проблемам роста и развития человечества. В то же время человек, несомненно, представляет собой один вид Homo sapiens — человек разумный, с одним и тем же числом хромосом, а представители разных рас могут скрещиваться между собой. Но именно разумом человек отличается от всего животного мира, и своим развитым сознанием он обязан стремительному росту своей численности. Более того, сжатие исторического времени крайне обостряет темпы развития и придает особое значение всему, что происходит в нашу эпоху. В исследовании этого процесса и сопутствующих явлений в значительной мере и состоит основная цель данной работы.

Именно разумом человек отличается от всего животного мира, и своим развитым сознанием он обязан стремительному росту своей численности.

В заключение заметим, что помимо фундаментального значения таких работ для понимания развития человечества в целом подобные исследования глобальной истории необходимы и для осмысления судеб нашей страны. Благодаря географической протяженности, истории и разнообразию социальных и экономических условий Россия во многом воспроизводит глобальные процессы. Поэтому с учетом исторических масштабов этих проблем для нас существенно их понимание на уровне всего человечества, что дает возможность обратиться и к российским проблемам в критическую эпоху мировой и отечественной истории.

Таким образом, книга предлагает новое видение прошлого, количественный подход к антропологии и истории. В то же время эти представления затрагивают актуальные вопросы экономики, устойчивости развития и тем самым связаны с вопросами мировой безопасности. И это открывает путь для понимания того социально-экономического кризиса, который так внезапно пришел и теперь стремительно развивается в мире.

Моделирование глобального роста человечества

Ответ на центральный вопрос — чем человек обязан своему развитию, в результате которого его численность на пять порядков превосходит всех сравнимых с ним тварей, — как антропология, так и история связывают с сознанием человека. Однако для автора задача состоит в том, чтобы выразить этот вывод на языке математических моделей и физических теорий, которые опираются на основные представления, принятые в науках об обществе и экономике.

Рис. 2. Население мира от 2000 г. до н. э. до 3000 г.

1 — население мира от -2000 г. до нашего времени; 2 — взрывной режим, ведущий к обострению процесса роста численности населении мира; 3 — демографический переход; 4 — стабилизация населения; 5 — Древний мир; 6 — Средние века; 7 — Новая и 8 — Новейшая история, ↑ — пандемия чумы 1348 г., ↑↓ — разброс данных; о — N (1995) = 5,7 млрд; N_∞ = 11,4 млрд. Если представить всю длительность развития человечества во временном масштабе данного графика от времени антропогенеза, то 5 млн лет назад находится в 100 м влево. Это указывает на то, как неравномерно течение исторического времени, вследствие чего длительность эпох сокращается по мере приближения к моменту демографического перехода и стабилизации населения мира.

Для этого посмотрим, как за последние 4000 лет росла численность человечества (см. рис. 2). Эту картину развития человечества мы представим на полулогарифмической сетке, где течение времени T показано на линейной шкале, а рост населения мира N — на логарифмической шкале, поскольку население за 4000 лет возросло в 100 раз. На графике видно, как вблизи 2000 г. население мира внезапно устремляется в бесконечность демографического взрыва, который так озадачил демографов.

Рис. 3. Линейный рост — А, экспоненциальный рост — В и гиперболический рост — С

Поэтому для описания роста человечества рассмотрим три основных траектории развития (см. рис. 3). Первым показан линейный рост А, где численность населения N растет пропорционально времени Т и скорость роста постоянна. График линейного роста лучше всего отображать на линейной сетке для времени и численности населения. При экспоненциальном росте В скорость уже пропорциональна самой численности населения и в этом случае появляется характерное для роста время. В математике обычно принято обращаться ко времени T_e для экспоненциального роста системы в е раз, где е = 2,72 — основание натуральных логарифмов. Часто прибегают к более наглядному времени удвоения Т₂ = 0,7 Т_е, которое на 30% меньше Т. На полулогарифмической сетке экспоненциальный рост отображается прямой, на которой время представлено на линейной, а население — на. логарифмической шкале. Если бы население мира росло экспоненциально, то на рис. 2 такой рост отображался бы прямой, чего заведомо нет ни на одном этапе роста.

Рост человечества происходит совершенно иначе. Мы видим, как медленный в начале рост все ускоряется и по мере приближения к третьему тысячелетию устремляется в бесконечность демографического взрыва, и это происходит в конечное время около 2000 г. Такой процесс отражает гиперболический график роста С. Эта закономерность, для которой также нет характерного времени роста, представляет для нас основной интерес, поскольку данные для населения мира за миллион лет с удивительной точностью описываются формулой:

где С = 200 млрд — постоянная с размерностью [человек × годы], а время выражено в годах. Следует отметить, что указанный закон роста очевидным образом возникает при первых попытках описать данные по росту человечества. Поэтому неудивительно, что к нему приходили в разное время разные исследователи. Одним из первых был Маккендрик, на что автору указал Натан Кейфиц. Затем к этому выражению в 1960 г. обратились американский инженер Форстер и немецкий физик Хорнер. Последний рассматривал возможность справиться со взрывным уходом численности населения на бесконечность путем распространения человечества на другие планеты Солнечной системы.

С Хорнером я впервые встретился на Международном конгрессе по астронавтике в Дрездене, где я выступал с пленарным докладом по глобальным проблемам, и он рассказал о своих идеях. Это заседание особенно запомнилось, так как оно проходило в дни объединения двух Германий в октябре 1991 г.

Заметим также, что к указанной закономерности обратился советский астрофизик И. С. Шкловский в 6-м посмертном издании замечательной книги «Вселенная, жизнь, разум» [13]. На основании этой модели он пришел к выводу, что рост определяется и ограничивается социальными и ресурсными, а не биологическими факторами. Эти работы показывают всю широту и сложность проблем, которые следуют из модели неограниченного роста.

Однако в демографии выражение (1), характеризующее гиперболический рост населения мира, никогда всерьез не рассматривалось по трем причинам.

Во-первых, в демографии было принято рассматривать население Земли просто как арифметическую сумму отдельных, не взаимодействующих популяций. Ведь задача демографии виделась в объяснении роста в зависимости от конкретных социальных и экономических условий, которые невозможно сформулировать для всего населения мира и тем более связывать скорость роста с полным населением Земли. Во-вторых, выражение (1) обращается в бесконечность по мере приближения к 2025 г. и не имеет смысла за пределом этой даты. Наконец, это выражение приводит к трудностям и при оценках населения в далеком прошлом. Так, 20 млрд лет тому назад, при рождении Вселенной согласно представлениям космологии, должно было бы уже быть десять человек, несомненно, самих космологов, наблюдающих и обсуждающих возникновение Вселенной!

В демографии было принято рассматривать население Земли просто как арифметическую сумму популяций отдельных стран.

Тем не менее постоянство этого закона роста поразительно, и если исходить из известных нам оценок населения в прошлом, он соблюдается при увеличении населения земли в десятки тысяч раз. По существу так описывается развитие человечества со времени появления Homo habilis (человека умелого) полтора миллиона лет тому назад, однако должного внимания на это не обращали. Численность человечества на тот момент представляет большой интерес, и потому я обратился к знаменитому французскому антропологу, профессору Коллеж де Франс Иву Коппену с вопросом: сколько тогда жило людей? Его ответ был краток и точен: сто тысяч, т. е. столько же, сколько крупных животных, подобных человеку. Оценка основана на наблюдении, что в то время на востоке и юге Африки существовало порядка тысячи больших семей по сто человек в каждой.

Эта оценка не противоречит оценкам других авторов, касающихся этого существенного времени в истории человечества в эпоху антропогенеза. Первые открытия принадлежат английскому антропологу Лики. В дальнейшем крупный вклад был сделан французской экспедицией, которой руководил Коппен, исследовавший раннюю эпоху становления человечества. Именно тогда начался гиперболический рост численности населения нашей планеты. С тех пор эта численность увеличивалась прямо пропорционально квадрату населения мира вплоть до нашего времени, когда для гиперболического роста скорость обратно пропорциональна квадрату времени. Медленная в начале, по мере роста населения скорость все увеличивается и в итоге происходит быстрее, чем по экспоненте, устремляясь в бесконечность, в конечное время, равное Т₁ = 2025 г.

Поэтому, обращаясь к развитию населения как единой динамической системы, мы будем рассматривать выражение (1) не только как обобщение исторических данных, но и как объективную физическую закономерность и математически содержательное выражение. Оно описывает рост населения как самоподобный процесс, развивающийся по гиперболической траектории, поскольку функция роста (1) — однородная функция. Это свойство, открытое еще Эйлером, указывает на то, что в таких функциях нет характерного внутреннего масштаба. В частности, такой функцией является линейная функция. Однако экспоненциальный рост таким свойством уже не обладает, поскольку он определяется внутренним параметром экспоненциального времени Т_e.

Линейный и гиперболический процессы самоподобны, т. е. во все моменты времени относительный рост неизменен.

Однородные функции — линейная, или же гиперболическая, — описывают рост как самоподобный или автомодельный процесс, в котором во все моменты времени относительный рост неизменен. Только в выделенных точках особенностей, или сингулярностей, это самоподобие нарушается. В случае роста по гиперболе это происходит в далеком прошлом, когда население асимптотически приближается к нулю, либо в то критическое мгновение T₁ при котором N обращается в бесконечность в момент обострения. В этой сингулярности, при которой функция (1) стремится к бесконечности, состоит главная привлекательность этой формулы, поскольку именно тогда и происходит коренное изменение в развитии системы, связанное с демографическим переходом от стремительного роста к стабильному населению мира.

Мой доклад о росте населения Земли на семинаре Сергея Павловича Курдюмова стал настоящим откровением для меня и для коллектива Института прикладной математики им. М. В. Келдыша. Действительно, в современной прикладной математике такие процессы с обострением, при которых одна или несколько моделируемых величин обращаются в бесконечность за конечный промежуток времени, представляют большой интерес [16,17]. Поэтому Курдюмовым и его коллегами для проблематики режимов с обострением были созданы мощные математические методы, которые, в частности, служат и для обоснования представлений синергетики, развитой немецким физиком Хакеном [18]. Это нашло отражение в обширных приложениях в теории взрывных процессов, ударных волн, в физике фазовых превращений, а также в описании неравновесных процессов развития систем в синергетике и химической кинетике.

Эти понятия принадлежат физике сложных систем, и теперь они применяются к человечеству в целом, став основанием для новых количественных результатов и поучительных качественных аналогий.

Прежде чем мы обратимся к выводам, следующим из закона гиперболического роста, выясним смысл постоянной величины С, которая, как легко видеть, определяет население Земли за год до особенности. Таким образом, эта постоянная зависит от выбранной единицы времени, основанной на времени обращения Земли вокруг Солнца, которая никак не выражает природу человека. Однако, если в эту модель ввести собственную единицу времени, определяемую уже эффективной продолжительностью жизни человека, то это открывает путь к определению пределов применимости (1). Это время τ = 45 близко к среднему возрасту человека, и в рамках модели оно возникает как полуширина глобального демографического перехода (см. рис. 5). Тогда при построении модели время следует выражать в масштабе τ = 45 лет, и вместо постоянной С целесообразно ввести константу К = √C/τ = 60000. В отличие от постоянной С, имеющей размерность времени, К — это безразмерный большой параметр, число, которое определяет все соотношения, возникающие при построении модели роста. В дальнейшем мы увидим, что во всех выводах теории это число становится главной характеристикой той динамической системы, развитие которой мы рассматриваем.

Так, числом К ~ 105 определяется как начальная популяция Homo 1,6 млн лет тому назад, так и предел, к которому стремится население Земли, ~ К2 ≈ 10 млрд, а продолжительность развития человечества оказывается порядка Т₀ ≈ Кτ ~ 3 млн лет. Величиной порядка К определяется масштаб такой самодостаточной группы людей, как университетский город, наукоград или часть мегаполиса. Москва при населении ~ 10 млн разделена на 100 административных округов по 100 тыс. в каждом. При анализе флуктуации оказывается, что К определяет первичный масштаб корреляций в популяции и численность структур при самоорганизации человечества. Так, малочисленными народами принято считать народы с численностью менее 50000 тысяч.

Главный секрет гиперболического, взрывного развития состоит в том, что скорость роста пропорциональна не первой степени численности населения, как при экспоненциальном росте, отражающем способность каждого человека к размножению, а второй степени — квадрату численности населения мира. Это существенное свойство, которое непосредственно следует из того, что рост человечества описывается гиперболическим законом. Следует подчеркнуть, что изменение показателя степени от единицы для экспоненциального роста к двойке для гиперболического закона роста — это не уточнение ранее принятой модели, а появление качественно новой закономерности в описании роста популяции (в нашем случае — всего человечества).

Секрет гиперболического, взрывного развития состоит в том, что скорость роста пропорциональна квадрату численности населения мира.

Настоящее исследование в значительной мере посвящено изучению всех последствий этого подхода, который указывает на то, что в основе роста человечества следует рассматривать коллективное взаимодействие всех людей на Земле. В частности, такое взаимодействие аналогично взаимодействию Ван дер Ваальса в неидеальном газе, которое хорошо изучено в молекулярной физике, а также во многих других разделах физики. Процессы, зависящие от квадрата числа частиц, возникают при химических реакциях второго порядка в химической физике. Такие процессы могут быть описаны на примере разветвленных цепных реакций, асимптотически приводящих к квадратичной зависимости скорости реакции от времени, рассмотренной Г. Б. Манелисом [20]. В качестве примера таких процессов с обострением приведем атомную бомбу, в которой в результате разветвленной цепной реакции происходит ядерный взрыв. Квадратичный рост населения нашей планеты указывает на аналогичный и гораздо более медленный, но не менее драматичный процесс, когда информация в результате цепной реакции умножается на каждом этапе роста, определяя тем самым нарастающие темпы развития во всем мире.

Пример процессов с обострением — атомная бомба, в которой в результате разветвленной цепной реакции происходит ядерный взрыв.

Такое взаимодействие можно представить как сумму всех парных взаимодействий, возникающих между N людьми. В таких системах с сильной связью частиц возникают коллективные степени свободы, определяющие структуры, зависящие в неравновесных условиях от времени. В итоге именно это приводит к квадратичной связи скорости роста с развитием системы, которое выражается исходным уравнением:

где время dt = dT/τ измерено в единицах τ = 45 годам. В этом нелинейном дифференциальном уравнении роста развитие выражено через квадрат полного числа людей на Земле в данный момент времени, отнесенного к квадрату константы К2. Таким образом, это фундаментальное уравнение роста лежит в основе всех развитых далее представлений о коллективном взаимодействии и следующих из этого выводов.

Экспоненциальный рост предполагает только индивидуальную способность человека к размножению, которая не зависит от остальных людей. Поэтому в невзаимодействующей популяции экспоненциальный рост не зависит от суммарного населения, и в принципе рост определяется временем удвоения. Однако согласно новому пониманию роста человечества рост происходит в результате коллективного механизма умножения нашей численности. Причины этого могут быть разными, однако мы увидим, как коллективный механизм делает их эффективными факторами роста в масштабе всего человечества.

Рост человечества происходит в результате коллективного механизма умножения нашей численности.

Модель самоподобного роста, выраженная формулой (1), имеет ограниченную область применения во времени в силу того, что это выражение асимптотическое. В математике под асимптотическим методом понимают возможность пренебречь процессами, не оказывающими в первом приближении существенного влияния [14,15]. Этот прием широко используется в физике, поскольку на основании качественных рассуждений часто можно оценить, какими процессами можно пренебречь, и таким образом построить приближенную теорию. Более того, в физике практически все теории имеют такой характер, и в этом состоит глубокое различие между физикой и математикой. Представьте себе такой диалог между физиком и математиком:

Физик: Раз 5 × 5 = 25 и 6 × 6 =36, то, следовательно, 7 × 7 = 47!

Математик: Это совершенно неверно, так как можно строго доказать, что 7 × 7 = 49.

Физик: Наверное, это так. Но 7 × 7 = 47 почти верно, и для нашей задачи это уже годится.

В основе приближенных асимптотических методов лежит учет различия процессов роста разного временного масштаба.

Конечно, это карикатура, но в основе приближенных асимптотических методов, развитых для рассмотрения сложных систем в синергетике, лежит учет различия процессов роста разного временного масштаба. Применительно к человечеству это означает, что следует различать медленное глобальное развитие, сопоставимое с собственным масштабом времени прошлого, и быстрые процессы, связанные с конкретными историческими событиями, происходящими в масштабе, соизмеримом с жизнью человека, с временем τ = 45 годам. В исторических науках на это явление указывал Бродель:

Историки в последнее время стали выделять это различие в образах временных структур и связей. Первые относятся к долговременным, вторые — к кратковременным сущностям [6].

Подчеркнем, что вековой процесс роста само-подобен, иными словами, на всех стадиях такого автомодельного процесса его природа не меняется и относительная скорость роста остается неизменной при постоянной логарифмической скорости: