В кажущемся противоречии с тем, что сейчас было сказано, инерцию тела проще всего определить с помощью взвешивания.

Что нужно охотнику

В магазин приходит охотник и просит отвесить ему пять килограммов дроби. Какое физическое свойство он покупает? Инерцию. Инерционный полет выстреленных дробинок — вот что ему требуется. Ведь благодаря инерции, стремлению сохранить равномерное прямолинейное движение летящие дробинки погубят утку, которая на них неосторожно наткнется.

Заметьте: охотнику совсем не нужен вес дробинок. Охотник рад купить невесомую, но достаточно инерционную дробь — легче было бы шагать по лесу. Если бы можно было охотиться в далеком космосе (на каких-нибудь живых комет, придуманных фантастами), перед выходом на охоту космонавты запасались бы именно невесомыми дробинками или пулями.

Но дробь продается на вес. Ибо вот непреложное правило: если уж тело имеет тяжесть, то в одинаковых условиях взвешивания она тем больше, чем больше инерционность, присущая телу. Здесь прямая пропорциональность. Давным-давно об этом знают и охотники, и артиллеристы, и продавцы в охотничьих магазинах. И, конечно, физики.

Поэтому исход боя наших невесомых боксеров был предрешен заранее: тяжеловес на Земле инерционнее легковеса и остается таким же в ванне невесомости. На случай, если вам придется судить боксерские встречи в межпланетных полетах, запомните: весовые категории спортсменов следует сохранить, но лучше переименовать их в категории инерционности. Да и на Земле их вернее называть именно так.

Все сказанное, однако, не значит, что единицами веса можно измерять инерцию. Килограммы веса не годятся на эту должность по той же старой причине: они «прогульщики». Пока дробинки в магазине или в охотничьем патронташе — они весят, а после выстрела — невесомы.

Как же быть? Кого взять на вакантную должность?

Что нужно домашним хозяйкам

Инерцию покупают не часто. Редко приобретают в чистом виде и вес — это делают, например, спортсмены-тяжелоатлеты, когда обзаводятся гирями, гантелями и штангами. Толпы людей, снующих ежедневно по магазинам, не интересуются ни весом, ни инерцией. Ну зачем вам, скажем, инерционность яблока? Чтобы швырнуть его и разбить чье-то окно? Никчемное занятие! Домашние хозяйки, как и охотники, страдающие от тяжести дроби, с удовольствием лишили бы веса свои сумки, набитые снедью. В булках и колбасах, пачках сахара и пакетах крупы нас интересует не тяжесть, а количество вещества. Ибо десятком невесомых сосисок можно отлично позавтракать в кабине космического корабля.

Количество вещества в физике называют массой. Лучше сказать: чем больше в теле вещества, тем больше его масса.

И по тысячелетнему опыту тружеников прилавка, подтвержденному физиками, массу можно измерять по «бесплатному приложению» — весу. Потому-то во всех продуктовых магазинах стоят весы. Причем тут, как и при взвешивании инерционности, прямая пропорциональность: во сколько раз больше масса тела, во столько раз больше и его вес (разумеется, опять-таки при равных условиях взвешивания). Тело тем больше давит на опору, чем больше в нем вещества, чем больше его масса.

Но, в отличие от веса, масса не «прогульщица». Она всегда при теле: и на Земле, и в космосе, при любом движении. В том числе и во время свободного падения, когда тело невесомо.

Так же, как инерция.

Отсюда вывод: именно количество вещества, массу, можно принять на вакантную должность меры инерции. И в единицах массы измерять инерционную способность тел.

Лебедь и щука

Не будем спешить. Позволим себе воспоминания и повторения.

Отыскана мера для измерения инерции — количество вещества, масса. Количество вещества, значит, замедляет разгон и торможение тела. Но обратите внимание: то же самое количество вещества, та же самая масса, весит. Будучи неподвижной и находясь вблизи Земли, давит на опору. А когда опору убирают, начинает падать.

Вот только сейчас, после подготовки, содержащейся на предыдущих страницах, я рискну наконец назвать вес «по-школьному» — силой тяготения. Так, как вслед за Кеплером учил Ньютон.

А в связи с этим пришла пора разъяснить, что именно Ньютон понимал под термином сила.

В физике сила есть всегда результат взаимодействия тел, их влияние друг на друга, то, что нарушает покой или равномерное прямолинейное движение взаимодействующих тел, сообщает им ускорение. Сила тяготения — влияние Земли на камень. Таинственное влияние, которое Ньютон назвал дальнодействием, потому что оно происходит без контакта, «через пустоту». Даже если камня вблизи Земли нет, там есть нечто, что подействовало бы на камень, будь он там. Это нечто, посредством которого Земля «через пустоту» влияет на камень, именуют гравитационным полем или полем тяготения.

По какому закону дальнодействующая сила тяготения действует на тело — об этом пойдет речь в следующей главе. А сейчас отметим лишь то, что эта сила приложена к веществу тела, к его массе. Именно за массу «хватает» Земля «через пустоту» камень или копье и заставляет их падать, тянет к себе, ускоряет.

Такова точка зрения Ньютона.

Еще раз. Действуя на сосульку, сорвавшуюся с карниза, земное притяжение ее разгоняет. Массе присуще ускорение в поле тяжести. Но, кроме того, она же, эта же самая масса, благодаря своей инерционности, противится ускорению, замедляет разгон сосульки. Вот вам замечательное противоречие, заложенное не в человеческих рассуждениях, а в самой сути природы! Прочувствуйте его хорошенько.

Можно условиться в следующем (физики так и делают): в одном и том же теле уживаются две разные массы, наделенные противоположными свойствами. Та, что «слушается» силу тяготения, ускоряется к Земле, называется тяжелой массой. Или гравитационной. А та, что «не желает» поддаваться силе, «старается» сохранить покой или равномерное прямолинейное движение, уменьшает поэтому разгон, — инертной, инерционной.

Сосулька падает — и в ней непрерывно конкурируют противоположные стремления: ускоряться и не ускоряться. В одном возу из старой крыловской басни спрятались невидимый лебедь и невидимая щука — вот, если хотите, сравнение (не очень верное, правда, — это скоро выяснится).

Во всяком случае, теперь ясно, что делать дальше. Надо разгадать «спор» двух масс. Тогда, надо надеяться, будет понятней и само явление падения сосульки.

Сила побеждает

В басне о раке, лебеде и щуке «воз и ныне там». Он неподвижен, потому что к нему приложены силы, уравновешивающие друг друга. У нас — иное. Отличие не только в том, что отсутствует «рак», это не так уж важно. Наш «воз» не неподвижен, несмотря на старания «лебедя» (инерции), он падает вниз — туда, куда его тянет «щука» (сила тяготения).

Значит ли это, что тяжелая масса больше инертной?

Нет. Инерция — не сила (хоть и существуют так называемые силы инерции — о них будет сказано немного позже). Сравнивать инерцию с лебедем, строго говоря, нельзя, ибо настоящий лебедь, который «рвется в облака», прикладывает к настоящему возу именно силу — то, что изменяет скорость воза, придает ему ускорение. Инерция же — это пассивное «непослушание» силе.

Дабы не запутаться в словах, применим математические символы. С их помощью все сказанное записывается коротко и наглядно во втором законе механики: ускорение тела (а) прямо пропорционально приложенной силе (F) и обратно пропорционально инерции, то есть инертной массе тела. Вот формула:

a=F/m_i

Из нее, в частности, следует, что лишь в предельном случае — при бесконечно большой инертной массе — ускорение равно нулю. А когда инертная масса хоть и велика, но конечна, то даже под ничтожным напором тело пусть очень медленно, но разгоняется. Сила побеждает любую инерцию. Активное начало держит верх над пассивностью. И поэтому все, что имеет массу, должно падать.

Внимание! Мы, кажется, близки к ньютоновской (классической) разгадке одного из чудес падения.

В сосульках и пылинках, песчинках и жерновах непрерывно «спорят» две массы: тяжелая и инертная. И хоть самому факту падения этот спор не мешает (сила тяготения всегда побеждает и сдвигает тело с места), но именно тяжелая и инертная массы определяют исход гонки падающих тел.

Спор масс

Как же они соотносятся, эти две массы, какая из них все-таки больше? Теперь сообразить нетрудно.

Пусть больше тяжелая масса. Тогда она «переспорила» бы соседку и тяжелые тела лучше «слушались» бы силу, чем «упрямились», — падали бы быстрее легких. Падающий жернов обогнал, бы падающую песчинку. Но с первых страниц этой книжки мы отлично помним, что это не так.

Пусть больше инертная масса. Тогда, наоборот, легкие тела падали бы быстрее тяжелых. Песчинка обогнала бы жернов. Однако и этого не наблюдается в природе. Гонка падающих тел не имеет победителя.

Единственно возможный вывод: массы-соседки не могут друг друга «переспорить», а потому тяжелая масса равна инертной. Всегда равна, в любых условиях. Чтобы до конца соблюсти точность, надо сказать, что во всяком случае обе массы пропорциональны: во сколько раз возрастает одна, во столько увеличивается и другая, а при соответствующем выборе единиц измерения пропорциональность становится равенством. И в результате падающие тела падают так, как увидел Галилей: с постоянным ускорением, не зависящим от массы.

Вот она, как будто, причина чуда, которую мы так долго искали! Равенство тяжелой и инертной масс!

Можно поставить множество тонких опытов для проверки этого заключения. Тут не только свободное падение тел. Всевозможные маятники, балансы, крутильные весы, вариометры позволяют скрупулезнейшим образом экспериментально измерить обе массы. В начале нашего века многочисленные опыты такого рода исполнил венгерский физик Роланд Этвеш. В тончайшем приборе, который изобрел Этвеш, и в других, более поздних, равенство тяжелой и инертной масс было подтверждено вплоть до одиннадцатого знака после запятой. Даже в стомиллионных долях процента оно оказалось безупречным! Вне всякой зависимости от химического состава, плотности, состояния тел.

Именно поэтому жернов и пушинка падают в пустоте одинаково быстро. Именно поэтому они в падении ничего не весят.

Хочется свободно вздохнуть и сделать перерыв в бегстве от нашего удивления. С тем, однако, чтобы после перерыва выставить еще одно «почему»: почему же тяжелая масса равна инертной?

В самом деле, почему? Что это за странное равенство?

Тут ньютоновская механика молчит. Ответа не знает.

Ответ лежит за ее пределами, куда мы в свое время заглянем. И в конце концов окажется, что существует совсем иной, гораздо более простой (с точки зрения «устройства природы», хоть и гораздо более сложный для понимания) способ объяснения загадки падения. Способ, обходящийся без разговоров о делении массы на тяжелую и инертную, даже без истолкования веса как дальнодействующей, мгновенно проникающей «через пустоту» силы тяготения...

Поскольку сразу постичь все это невозможно, примиритесь с постепенностью познания. Еще долго мы не покинем ньютоновских владений, где нас ждет немало поучительного и многозначительного.

Глава 3. ЧТО ТАКОЕ ДВИЖЕНИЕ

Закон-пословица

Широкой публике лучше других знаком третий закон механики. Он так хорошо известен, что стал новой пословицей. Ньютоновскую формулировку: «Всякое действие имеет равное и противоположно направленное противодействие» — сейчас употребляют, мне кажется, чаще, чем старую: «Как аукнется — так и откликнется». Смысл схож, только первое выражение определеннее и точнее.

Правда, непосвященные чаще изрекают эту сентенцию по поводу событий бытовых или уличных — всякого рода склок и потасовок, и там, пожалуй, действие далеко не всегда равно противодействию. Если же речь идет о физике, то закон должен быть проверен экспериментально и соблюдаться всегда.

Для проверки Ньютон собственноручно поставил несколько опытов. Вот один из них.

На дощечке, плавающей в воде, лежат магнитная подковка и кусочек железа. Всем известно, что магнитом железо притягивается. А железом притягивается магнит? Да, притягивается — это следует из простейшего опыта. Итак, магнит и железо на дощечке, притянувшись, толкают друг друга в разные стороны. Что толкает сильнее? Если магнит, то дощечка поплывет, разгоняясь, в направлении линии, проведенной от магнита к железу и дальше. Если сильнее толкает железо, дощечка тронется, получив ускорение в обратную сторону. В обоих этих случаях действие магнита на железо не будет равно противодействию железа на магнит.

Ньютон убедился: дощечка, нагруженная притянувшимися магнитом и железом, либо недвижима, если она покоилась, либо плывет равномерно по прямой, если она раньше двигалась. Значит, третий закон верен: действие в точности равно противодействию.

Вместо плавающей дощечки можно вообразить Землю в мировом пространстве. Если бы взаимное тяготение разных ее частей не уравновешивалось, планета унеслась бы в бесконечность, непрерывно ускоряя самое себя.

Вы вправе еще представить, что величайший силач, потерявший весла, пытается сдвинуть лодку давлением изнутри на ее нос. В лучшем случае он не сломает лодку, которая ни на миллиметр не продвинется вперед. По той же причине барон Мюнхаузен не сможет поднять себя за волосы.

Вездесущая реактивность

А что случится, если силач сломает лодку или Мюнхаузен, переусердствовав, оторвет себе голову?

Во исполнение третьего закона произойдет отдача, то самое, что толкает приклад выстрелившего ружья в плечо охотника и движет космическую ракету. Когда оторванный нос лодки ринется вперед, корма ее отскочит назад. Выбрасывая мощный поток раскаленных газов, реактивный двигатель поднимает и разгоняет космический корабль.

И не только космический.

«ТУ-104» — это атмосферный реактивный самолет. Его двигатель схож с ракетным. Но вот это любопытно. Не только он, но и все прочие самолеты, в том числе и винтовые, тоже, строго говоря, реактивные. Да и автомобили, паровозы, пароходы, велосипеды, брички, дилижансы, пешеходы опять-таки реактивны. Таковы, по сути дела, почти все окружающие нас движения. Все, которые подчинены третьему закону Ньютона и обязаны ему своим существованием. Ракета отличается лишь тем, что сама готовит реактивное «рабочее тело» — раскаленные газы, которые она выбрасывает прочь и противодействие которых ее движет в обратную сторону. А для винтового самолета, автомобиля, парохода реактивное «рабочее тело» уже готово — воздух, дорога, вода. «Отбрасывая» их назад, экипаж движется вперед. Действует третий закон.

Я иду по планете потому, что своими ногами толкаю ее назад. Планета, правда, не спешит разгоняться в обратную сторону. Потому что обладает колоссальной массой. Будь на моем месте белка, а на месте планеты колесо, реактивность движения стала бы очень заметна — масса колеса сравнительно невелика, а значит, и его инерционность.

Третий закон Ньютона, как видите, проявляет свое действие очень широко. Однако лишь до тех пор, пока на сцену не выходят силы инерции — то единственное в механике, что ему не подчинено, действия этих сил не сопровождаются противодействиями. Почему это происходит, вы узнаете чуть позже. Предварительно несколько существенных замечаний.

По Пушкину

Читатель уже вобрал в свою голову столько премудрости, что я задам ему сейчас глубочайший философский и физический вопрос: что есть движение?

В самом деле, что? Мы все время говорим «движется», а понимаем ли, что значит это слово?

У Пушкина:

— Движенья нет, — сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Иначе (и длиннее) говоря, мудрец стал с течением времени менять свое пространственное положение по отношению к «брадатому» коллеге. Этим было без слов сказано все. Этим была определена сущность механического движения — именно так, как она понимается в физике.

Запомните: движение есть изменение с течением времени положения тела в какой-либо системе отсчета. Последние слова совершенно обязательны. Очень важно четко представить себе: без системы отсчета пространства и времени движения не существует.

Для «брадатого мудреца» системой отсчета служила, видимо, скамья и земля, на которой он сидел, плюс удары его сердца, игравшие роль часов. В этой системе второй мудрец менял свое положение. А значит, двигался. Ничего иного в понятие механического движения физик не вкладывает.

Система отсчета — это некая материальная основа для измерения расстояний и длительностей. Скажем, набор скрепленных линеек, угломерных инструментов, часов. Даже если их нет, их всегда можно домыслить, вообразить, когда речь идет о движении. Так мы и делали раньше, рассуждая о падающих камнях и летящих копьях. Так будем делать и впредь — и часто с большей определенностью и конкретностью.

Сказанное сейчас дает пищу для сложных и глубоких раздумий. Мы займемся ими позже, в следующих частях этой книжки. Но самые существенные особенности систем отсчета, их связь с законами движения надо отметить сразу.

Инерциальность и неинерциальность

Представьте себе огромную кастрюлю, парящую где-то в космосе далеко от планет и звезд. Может быть, это внутренняя полость фантастической «летающей тарелки».

Иллюминаторы задраены. Нет никаких возможностей посмотреть изнутри на небо, увидеть усыпанную звездами небесную сферу.

Вы внутри этой кастрюли. Обутые в башмаки с намагниченными подошвами, шагаете по жестяному дну. И имеете следующее научное задание: установить ускорение либо вращение кастрюли или доказать, что то и другое отсутствует.

Поразмыслив, вы, я думаю, решите заданную задачу.

Можно сделать, например, так: нарисовать на дне идеальную прямую (скажем, с помощью светового луча) и бросить вдоль нее копье. Так вот, если копье, летя по инерции, будет с неизменной скоростью точно следовать нарисованной прямой линии, наша кастрюля не вращается и не испытывает ускорений.

Если же брошенное копье куда-то свернет от прямой, закружит, разгонится или затормозится, резонно заключить, что «на самом деле» вращается и ускоряется кастрюля.

Логика умозаключений тут основывается на первом законе механики, на признании инерции. Выводы выглядят вполне разумными (до некоторого предела, впрочем, который в своем месте — еще очень не скоро — будет отмечен). И здесь четко проступает роль системы отсчета в изучении движения.

Теперь важное определение. Постарайтесь его запомнить.

Кастрюля, которая после опыта с копьем выглядит невращающейся и неускоряющейся, плюс часы, по которым зафиксировано постоянство скорости копья, есть пример инерциальной системы отсчета. В ней движение по инерции равномерно и прямолинейно. Значит, исполняется первый закон Ньютона.

Все остальные системы отсчета физики называют неинерциальными.

Опыт Леона Фуко

За неинерциальной системой отсчета совсем не обязательно отправляться в космос. Не требуется никаких межзвездных кастрюль и «летающих тарелок». Можно остаться на Земле, пойти в городской сад и покататься на «колесе смеха» — горизонтальном скользком вращающемся диске. Вы на себе почувствуете неинерциальность системы отсчета, связанной с диском, — очень быстро окажетесь отброшенным прочь от центра вращения.

Можно поехать в Ленинград и посетить Исаакиевский собор. Там ясно видно, что и система отсчета, связанная с Землей, тоже неинерциальна.

Дорого бы дал Галилей за идею опыта, поставленного в 1851 году французским физиком Леоном Фуко. На протяжении нескольких минут этот опыт просто и наглядно доказывал то, что великий итальянец стремился доказать всю жизнь — вращение земного шара. Теперь знаменитый эксперимент Фуко постоянно демонстрируется в Исаакиевском соборе.

На длинном (98 метров) подвесе раскачивается массивный шар. В каждом качании он летит из края в край обширного помещения над полом, расчерченным четкими прямыми линиями. Маятник Фуко — вроде копья, которое мы с вами швыряли в космосе. Разгоняется он, правда, земным тяготением, но благодаря инерции сохраняет плоскость своих колебаний. Земля же, медленно поворачиваясь, сдвигает из-под нее пол собора. Летящий шар чуть-чуть сворачивает от прямых линий, начерченных на полу. Через две-три минуты накапливается весьма заметное отклонение.

Простейший вывод: Земля вертится.

Более тонкий вывод: система отсчета, связанная с земным шаром, неинерциальна.

Но справедливы ли в этом случае уравнения механики? Можно ли применить формулу второго закона? Действуют ли на маятник Фуко (или лучше все-таки на наше «космическое копье» — дабы не мешало притяжение Земли) какие-то силы?

Да. Пусть второй закон торжествует: раз есть ускорения, значит, есть и силы. Эти силы, под влиянием которых наше копье «само» ускоряется, тормозится, сворачивает вбок в неинерциальной системе отсчета, принято называть силами инерции.

С такой точки зрения на колесе смеха вы оказались во власти центробежной силы инерции. Она-то и согнала вас с диска. А маятник Фуко был подвержен силе инерции Кориолиса (по имени физика, который ее впервые изучил). Она действует на тела, движущиеся во вращающейся системе отсчета. Благодаря ей маятник Фуко и смещает в такой системе плоскость своих качаний.

Конечно, вы можете покинуть вращающуюся Землю и рассматривать качания маятника Фуко в какой-то не- вращающейся, инерциальной системе отсчета (для малых промежутков времени в качестве ее опоры годится хотя бы Луна). Тогда вы вправе заявить, что смещения пола собора вызваны никакими не силами, а именно вращением земного шара. Однако этот бесспорный факт не делает силы инерции фиктивными, что иногда неосторожно говорят. Коль уж явление разыгрывается в неинерциальной системе отсчета, силы инерции присутствуют обязательно и бывают порой очень эффективны — скажем, рвут на части быстро вращающийся маховик.