А теория относительности заставляет нас говорить о частицах в категориях пространства-времени, понимая их как четырехмерные паттерны, скорее процессы, а не объекты. S-матричный подход объединяет обе точки зрения. Используя четырехмерный математический аппарат теории относительности, S-матричная теория описывает все свойства адронов в терминах реакций (точнее, вероятностей реакций), устанавливая тесную взаимосвязь между частицами и процессами. В каждой реакции участвуют различные частицы, которые связывают ее с остальными реакциями, формируя единую сеть процессов.
Нейтрон, например, может участвовать в двух последовательных реакциях, включающих различные частицы: в первой, скажем, протон и π—, во второй — Σ— и К+. Таким образом, нейтрон оказывается звеном, соединяющим две реакции в рамках более масштабного процесса (рис. 61).
Рис. 61. Диаграмма (а): соединение реакций
Каждая из «входных» и «выходных» частиц в этом процессе может участвовать и в других реакциях. Так, протон может возникнуть благодаря взаимодействию К+ и Λ (рис. 62). К+ в исходной реакции может быть связан с К— и π0, а π— — с еще тремя пионами (рис. 63).
Рис. 62. Диаграмма (b): возникновение протона
Рис. 63. Взаимные связи частиц
В результате исходный нейтрон оказывается частью сети взаимодействий, «сети переплетения событий», которые могут быть описаны с помощью S-матрицы. Взаимодействия внутри сети не могут быть определены точно, только вероятностно. Для каждой реакции характерна определенная вероятность, зависящая от энергии и других параметров реакции, и все вероятности определяются различными элементами S-матрицы.
При таком подходе мы можем дать динамическое описание структуры адрона.
Нейтрон в этой сети, например, может рассматриваться как связующее состояние протона и π—, из которых он образовался, а также связующее состояние Σ— и К+, которые образуются в результате его распада. Каждое из этих двух сочетаний адронов, как и многие другие, может образовать нейтрон, а следовательно, они могут быть названы компонентами нейтронной «структуры». Структура адрона понимается здесь не как некое соединение частей, а как набор разных частиц, которые могут участвовать в образовании адрона. Например, протон потенциально существует в качестве пары нейтрон-пион, каон-лямбда и т. д. Протон способен преобразовываться в любое сочетание этих частиц при наличии достаточного количества энергии. Склонность адрона к существованию в различных проявлениях выражается вероятностями соответствующих реакций, каждая из которых может рассматриваться как отдельный аспект внутренней структуры адрона.
Определяя структуру адрона как его возможность вступать в различные взаимодействия, теория S-матрицы придает понятию структуры динамический характер. Такая трактовка согласуется с экспериментальными данными. В ходе высокоэнергетических столкновений адроны всегда преобразуются в комбинации других адронов, поэтому можно утверждать, что они потенциально «состоят» из этих сочетаний. Каждая из образующихся при этом частиц будет подвергаться дальнейшим преобразованиям, создавая целую сеть событий, которую можно запечатлеть с помощью пузырьковой камеры. Примеры таких цепочек реакций изображены на рис. 64 и в главе 15.
Рис. 64. Сеть реакций с участием протонов, антипротонов, пары лямбда-антилямбда и нескольких пионов
Состав такой цепочки во время конкретного эксперимента определяется случайностью, но каждая сеть выстраивается по вполне определенным законам. Это уже упоминавшиеся законы сохранения, согласно которым могут происходить только такие реакции, в которых неизменен определенный набор квантовых чисел. Прежде всего константой для каждой реакции должно быть суммарное количество энергии. В ходе реакции могут возникать только те частицы, для образования массы которых достаточно задействованной энергии. Создаваемые частицы должны в совокупности обладать теми же квантовыми числами, что и частицы, изначальное участвовавшие во взаимодействии. Возьмем, например, взаимодействие протона и π—. Суммарный электрический заряд этих частиц равен 0. В результате столкновения они могут распасться и преобразоваться в нейтрон и π0, но не в нейтрон и π+, так как суммарный электрический заряд второго сочетания равен +1.
Следовательно, адронные реакции — поток энергии, в котором возникают и распадаются частицы. Но энергия может «течь» только по определенным «каналам», характеризуемым квантовыми числами, которые сохраняются во время сильных взаимодействий в качестве констант. В теории S-матрицы понятие канала реакции имеет более фундаментальное значение, чем понятие частицы. Оно определяется как набор квантовых чисел, присущий различным адронным сочетаниям, а зачастую и отдельным адронам. Какое именно сочетание адронов пройдет через тот или иной канал, определяется вероятностью, но зависит в первую очередь от имеющегося количества энергии. Диаграмма на рис. 65 показывает взаимодействие между протоном и
Рис. 65. Взаимодействие протона и К—
Канал реакции состоит сначала из двух адронов, потом — из одного, а затем — снова из первоначальной пары адронов. При наличии большого количества энергии тот же канал мог бы быть образован парами Λ — К0, Σ — К+ и другими комбинациями частиц.
Еще удобнее рассматривать в понятиях каналов резонансы — крайне недолговечные состояния адронов, которые характерны для всех сильных взаимодействий. Это настолько эфемерные явления, что физики сначала даже не хотели классифицировать их в качестве частиц, да и сегодня более точное определение свойств резонансов остается одной из важнейших задач экспериментальной физики высоких энергий. Резонансы возникают во время столкновений между адронами и почти сразу распадаются. В пузырьковой камере они не обнаруживают своего присутствия, и выявить их можно только благодаря определенному изменению вероятностных характеристик реакций. Вероятность возникновения реакции при столкновении двух адронов зависит от количества задействованной энергии. При его изменении вероятность реакции тоже меняется; причем при увеличении энергии она может не только возрасти, но и уменьшиться в зависимости от конкретных условий. При некоторых значениях энергии вероятность реакции резко возрастает; она будет происходить гораздо чаще, чем при всех остальных. Рост вероятности связан с образованием недолговечного промежуточного адрона с массой, равной количеству энергии, при котором отмечается резкое увеличение вероятности.
Причина, по которой эти недолговечные адронные состояния получили название резонансов, может быть описана аналогией из механики, связанной с хорошо известным явлением резонанса при колебаниях. Мы знаем, что воздух внутри полого предмета слабо реагирует на приходящие извне звуковые волны. Но если волны достигнут определенной частоты, называющейся частотой резонанса, этот же воздух начнет резонировать, т. е. совершать очень сильные колебания. Канал адронной реакции тоже можно уподобить такой резонирующей полости: энергия столкновения адронов связана с частотой соответствующей вероятностной волны. Когда энергия, или частота, достигает определенного значения, канал начинает «резонировать», колебания вероятностной волны усиливаются, что вызывает резкий скачок вероятности реакции. Большинство каналов реакции имеют несколько резонансных значений энергии, каждое из которых соответствует массе недолговечного промежуточного адронного состояния, которое образуется, когда энергия сталкивающихся частиц достигает резонансного значения.
В рамках теории S-матрицы вопрос о том, являются ли резонансы частицами, не существует. Все частицы рассматриваются как промежуточные состояния в цепи взаимодействий, и тот факт, что продолжительность существования резонансов гораздо меньше, чем для других адронов, не создает принципиального различия. На самом деле «резонанс» — очень удачное название. Оно относится одновременно и к событиям в канале реакции, и к адрону, образующемуся в процессе этих событий, демонстрируя неразрывную связь между частицами и реакциями. Резонанс — частица, но не объект. Он гораздо лучше описывается как событие, процесс или явление.
Это описание адронов в понятиях физики частиц вызывает в памяти уже цитировавшееся выше высказывание Дайсэцу Судзуки о том, что буддисты воспринимают объект как событие. То, что открылось им благодаря мистическому интуитивному пониманию природы, было вновь открыто в рамках экспериментов и математических теорий современной науки.
Чтобы описать адроны как промежуточные состояния в цепи реакций, нужно понимать силы, при помощи которых происходит взаимодействие между ними. Они принадлежат к числу сил сильного взаимодействия, которые отклоняют, или «рассеивают», адроны, участвующие в столкновениях, уничтожая их или преобразуя в другие формы, а также связывают их в группы, создавая промежуточные связанные состояния. В теории матрицы рассеивания, как и в теории поля, силы взаимодействий ассоциируются с частицами, но понятие виртуальной частицы не используется. Отношения между силами и частицами основываются на особом свойстве S-матрицы, известном под названием «кроссинг». Рассмотрим его на примере следующей диаграммы, отражающей взаимодействие между протоном и π— (рис. 66).
Рис. 66. Реакция между протоном и античастицей
Если мы повернем этот график на 90°, придерживаясь принятого ранее условия, согласно которому стрелки, направленные вниз, означают античастицы, мы увидим, что диаграмма представляет взаимодействие антипротона (
Рис. 67. Реакция протона и антипротона
Свойство «кроссинга», т. е. пересечения, характерное для S-матрицы, в данном случае заключается в том, что оба процесса могут быть изображены при помощи одного и того же элемента S-матрицы: два наших графика соответствуют различным аспектам, или «каналам», одной и той же реакции[233]. Для физиков, изучающих частицы, переходы от одного канала к другому в вычислениях обычны, и вместо того, чтобы переворачивать диаграмму, они читают ее снизу вверх или слева направо и говорят при этом о «прямом канале» или «кросс-канале». Таким образом, реакция в нашем примере будет прочитана как р + π— → р + π— — в прямом канале и как
Рис. 68. Иллюстрация реакции
Связь между силами и частицами осуществляется через промежуточные состояния в обоих каналах. В нашем случае в прямом канале протон и π— могут образовывать промежуточный нейтрон, а кросс-канал — состоять из промежуточного нейтрального пиона (π0) (рис. 69–70).
Рис. 69. Прямой канал
Рис. 70. Кросс-канал
Этот пион — промежуточное состояние в кросс-канале — можно рассматривать как проявление силы, которая действует в прямом канале и связывает протон и π—, создавая нейтрон. Чтобы соотнести силы с частицами, нам необходимы оба канала: то, что в одном является силой, в другом будет проявляться в виде промежуточной частицы.
Хотя переключение с одного канала на другой не представляет больших трудностей математически, получить интуитивную картину того, что при этом происходит, крайне сложно, если вообще возможно. «Кроссинг» — типично релятивистское явление, вытекающее из математической модели четырехмерной теории относительности и с трудом поддающееся визуализации. С похожей ситуацией мы сталкиваемся и в теории поля, где силы взаимодействия рассматриваются в виде обменов виртуальных частиц. Диаграмма, на которой изображен промежуточный пион в кросс-канале, чем-то напоминает диаграммы Фейнмана, использующиеся для описания взаимодействий частиц[234]. Можно условно говорить о том, что протон и π— взаимодействуют путем обмена пионом π0. Такие выражения нередко встречаются в речи физиков, но они не вполне точны. Более адекватное толкование происходящего требует использования абстрактных понятий прямого и кросс-каналов, которые практически невозможно представить себе зрительно.
Несмотря на различные математические модели описания теорий, общее понимание сил взаимодействия в теории S-матрицы очень схоже с таковым в теории поля. В обеих теориях силы проявляются в форме частиц, масса которых определяет радиус действия. Обе теории видят в этих силах имманентные свойства взаимодействующих частиц. В теории поля силы — отражение структуры виртуальных облаков частиц, а в теории S-матрицы они порождаются связанными состояниями взаимодействующих частиц. Обоснованная нами параллель с восточным толкованием понятия силы характерна для обеих этих теорий. Такой подход порождает важный вывод о том, что все известные частицы должны иметь внутреннюю структуру: только тогда они смогут вступать во взаимодействие с наблюдателем и быть идентифицированы им. Обратимся к объяснениям Джеффри Чу[235], одного из главных создателей теории S-матрицы.
Поистине элементарная частица — полностью лишенная внутренней структуры — не может быть подвержена действию каких-либо сил, которые могли бы помочь нам обнаружить ее существование. Уже из того факта, что нам известно о существовании частицы, следует сделать вывод о том, что эта частица обладает внутренней структурой![236]
Особое преимущество математического аппарата теории S-матрицы в том, что с его помощью можно описать «обмен» целой адронной семьи. Как говорилось в предыдущей главе, все адроны можно разделить на последовательности, для членов каждой из которых характерна полная идентичность всех свойств, за исключением массы и спина. Математическая модель, впервые предложенная Туллио Редже[237], позволяет рассматривать каждую из этих последовательностей как множество возбужденных состояний одного адрона. В 1970-е ученым удалось объединить модель Редже с теорией S-матрицы, в которой ее стали успешно применять для описания адронных реакций. Введение в научный обиход этой математической модели — один из самых важных моментов в развитии теории S-матрицы, он может расцениваться как первый шаг к объяснению паттернов частиц.
Теория S-матрицы позволяет физикам динамически описывать строения адронов, силы взаимодействия между ними и некоторые паттерны, которые они образуют. При этом каждый адрон понимается как неотделимая часть неразрывной цепи взаимодействий. Основная задача теории S-матрицы — применить это динамическое описание для объяснения симметрий, порождающих адронные паттерны и законы сохранения, которым была посвящена предыдущая глава. В новой теории адронные симметрии должны отразиться в математической модели S-матрицы так, чтобы она содержала только те элементы, которые соответствуют реакциям, возможным с точки зрения законов сохранения. Тогда они утратили бы свой теперешний статус чисто эмпирических закономерностей, став логическим следствием теории S-матрицы, а следовательно, и динамической природы адронов.
Физики пытались решить эту задачу путем постулирования нескольких общих принципов, которые ограничивают математические возможности построения элементов S-матрицы, придавая последней более четкую структуру. Уже сформулировано три таких принципа. Первый из них — следствие теории относительности и наших обычных макроскопических представлений о времени и пространстве. Он гласит: вероятности реакций (а следовательно, и элементы S-матрицы) не должны зависеть от переносов экспериментального оборудования в пространстве и времени, его пространственной ориентации и состояния движения наблюдателя. Как говорилось в предыдущей главе, из факта независимости реакций частиц от изменений ориентации и переносов в пространстве и времени следует вывод о сохранении суммарного момента импульса, импульса и энергии, участвующих в реакции. Эти «симметрии» очень важны для науки. Если бы результаты эксперимента менялись в зависимости от времени и места его проведения, наука в ее современном понимании была бы невозможна. Последнее требование по поводу того, что результаты эксперимента не должны зависеть от состояния движения наблюдателя, представляет собой принцип относительности, лежащий в основе релятивистской теории.
Второй основополагающий принцип вытекает из квантовой теории. Согласно ему, исход реакции можно предсказать только в категориях вероятностей. Кроме того, сумма вероятностей всех возможных исходов — включая случай, когда взаимодействия между частицами не происходят, — должна равняться 1. Мы можем быть уверены в том, что частицы либо взаимодействуют, либо нет. Это, казалось бы, простое утверждение — очень важный принцип, получивший название «принципа унитарности», который значительно ограничивает возможности построения элементов S-матрицы.
Наконец, третий и последний принцип имеет отношение к нашим представлениям о причине и следствии и называется принципом причинности. Согласно ему, энергия и импульс могут переноситься в пространстве только при помощи частиц, причем тогда, когда частица создается во время одной реакции и исчезает во время другой, при условии, что последующая реакция происходит позже, чем предыдущая. Из математического выражения принципа причинности следует, что S-матрица находится в гладкой зависимости от энергий и импульсов частиц, участвующих в реакции, за исключением значений, при которых становится возможным возникновение новых частиц. При этих значениях математическая модель теории S-матрицы резко меняется: она начинает характеризоваться явлением, которое математики называют «математической сингулярностью»[238], или «особенностью». Каждый канал реакции содержит несколько таких «особенностей», есть несколько значений энергии и импульса для каждого канала, при которых могут образоваться новые частицы. Пример — упомянутые выше «резонансные энергии».
Тот факт, что S-матрица демонстрирует сингулярности, — следствие принципа причинности. Но он не указывает местоположения этих сингулярностей. Значения энергии и импульса, при которых могут возникать новые частицы, варьируют для разных каналов реакции в зависимости от масс и других характеристик образующихся частиц. Локализация сингулярностей отражает свойства частиц, а поскольку во время их реакций могут возникать любые адроны, сингулярности S-матрицы отражают все паттерны адронов и их симметрии.
Поэтому главная цель теории — вывести сингулярную структуру S-матрицы из общих принципов. До сих пор математической модели, которая могла бы удовлетворить требованиям всех трех принципов, создать не удалось. Возможно, их вполне достаточно для исчерпывающего описания всех свойств S-матрицы, а значит, и адронов[239]. Если это правда, то философские следствия такой теории будут иметь колоссальное значение. Каждый из трех принципов связан с нашими методами организации наблюдений и измерений окружающего мира, т. е. с нашим научным подходом. Если их достаточно для выявления структуры адронов, это значит, что базовые составные части структуры физического мира определяются только тем, как мы смотрим на мир. Любое существенное изменение в наших методах наблюдения приведет к корректировке основополагающих принципов, что повлечет за собой изменение структуры S-матрицы, а значит, и понимания структуры адронов.
Такая теория субатомных частиц отражает принципиальную невозможность отделения наблюдателя от наблюдаемого мира, о чем мы уже упоминали в связи с квантовой теорией. Все структуры и явления, наблюдаемые в окружающем мире, не что иное, как порождения нашего всё измеряющего и всё классифицирующего сознания.
О том же говорят и важнейшие догматы восточной философии. Восточные мистики не устают повторять, что воспринимаемые нами вещи и события суть порождения сознания, берущие начало в одном из его состояний и исчезающие при выходе из него. Индуизм утверждает, что все формы и структуры вокруг нас рождены сознанием под чарами
К этой теме часто возвращаются и представители махаянистской буддийской школы Йогачара, которые считают, что все воспринимаемые нами формы, по сути, «только порождения нашего сознания», проекции или «тени» разума.
В нашем сознании берут начало бесчисленные вещи, обусловленные нашим стремлением к установлению различий… Эти вещи люди воспринимают как внешний мир… То, что кажется внешним, не существует в действительности; то, в чем мы видим множественность, на самом деле — не что иное, как наш разум; тело, имущество и всё упоминавшееся выше — всё это, говорю я, не что иное, как порождение нашего разума[241].
В физике частиц построение модели, выводящей все свойства адронов из основополагающих принципов теории S-матрицы, представляет собой сложнейшую задачу, и до сих пор в этом направлении удалось сделать лишь несколько маленьких шажков. Но мы должны учитывать возможность того, что когда-нибудь все свойства субатомных частиц будут выведены из общих законов, а значит, считаться зависимыми от нашего научного мировоззрения. Предположение о том, что именно этому обстоятельству предстоит в дальнейшем стать фундаментальным положением физики частиц, неизбежно должно отразиться на более частных теориях электромагнитных, слабых и гравитационных взаимодействий. И это не может не волновать. Если данное предположение будет обосновано и доказано, современная физика долгим путем придет к тем же выводам, что и восточные мудрецы, и признает, что весь физический мир — не что иное, как
Теория S-матрицы обнаруживает большое сходство с восточной философией не только в конечных выводах, но и в общем подходе к рассмотрению материи. Она описывает мир субатомных частиц как цепь взаимосвязанных событий и уделяет основное внимание не фундаментальным структурам или объектам, а преобразованиям. На Востоке такой подчеркнутый интерес к изменениям характерен прежде всего для буддийской философии, которая рассматривает все вещи как нечто динамическое, непостоянное и иллюзорное. Так, Сарвепалли Радхакришнан говорит следующее.
Процесс времени находит свое основание и значение в абсолюте, который является по существу безвременным. Для реального прогресса эта концепция абсолюта необходима. Без этого всеохватывающего абсолюта мы не можем быть уверены в том, что постоянная смена во вселенной является эволюцией, что изменение — это прогресс и что конец мира — это торжество добра. Абсолют гарантирует, что мировой процесс не хаотичен, а подчинен порядку, что развитие не случайность или результат случайных перемен. Реальность — это не ряд изолированных состояний… Единство абсолюта функционирует посредством процесса эволюции мира[242].
И современный физик, и восточный мистик приходят к выводу, что все явления в этом мире перемен и преобразований динамически связаны между собой. Индуисты и буддисты придают этой взаимосвязи характер космического закона, закона
Основной принцип построения этих паттернов в «И цзин» — чередование противоположных начал,
Рис. 71. Система гексаграмм для инь и ян
Добавив третью линию, мы получим восемь триграмм (рис. 72).
Рис. 72. Триграммы для инь и ян
В Древнем Китае триграммы рассматривались как символические изображения ситуаций, имеющих место во Вселенной и жизни людей. Они получили названия, отражающие их основные характеристики: «Творчество», «Умственное восприятие», «Возбуждение» и т. д. Каждая триграмма соотносилась с разными картинами из мира природы и общественной жизни. Они, например, могли обозначать небо, землю, гром, воду и т. д., а также семью, состоящую из отца, матери, трех сыновей и трех дочерей. Кроме того, триграммы соотносились с основными направлениями, или сторонами света, и временами года, размещаясь так, как показано на рис. 73.
Рис. 73. Система триграмм
При таком расположении восемь триграмм следуют друг за другом по окружности в «естественном порядке», в котором они были созданы. Первая из них помещается вверху (где, по представлениям китайцев, находится юг), и первые четыре располагались в левой части круга, а последние четыре — в правой. Такое расположение характеризуется высокой симметричностью; триграммы, находящиеся друг против друга, имеют взаимосвязанный порядок черт
Чтобы число возможных комбинаций возросло, китайцы стали объединять в линию по восемь «двойных» триграмм по две «обычных» в каждой, размещая их друг над другом. Так они получили 64 гексаграммы, каждая из которых состоит из шести линий — сплошных или разорванных. Гексаграммы могут быть сгруппированы в ряд правильных узоров; два варианта изображены в нашей книге. Это квадрат, каждая сторона которого состоит из восьми гексаграмм, и круг, составленный из 64 комбинаций шести линий и обнаруживающий те же признаки полной симметричности, что и вышеприведенный круг из восьми триграмм (рис. 74).
Рис. 74. Узор из гексаграмм
Шестьдесят четыре гексаграммы — космические архетипы, на которых основано использование «И цзин» в качестве гадательной книги. Для истолкования гексаграммы нужно знать значение входящих в нее триграмм. Так, если триграмма «Пробуждение» находится над триграммой «Умственное восприятие», итоговая гексаграмма истолковывается как движение, встречающееся с привязанностью и порождающее воодушевление. Отсюда и название — «Воодушевление» (рис. 75).
Рис. 75. Пример составной гексаграммы: «Воодушевление»
Поделиться книгой: