Практическая перспектива

П.П. Чистяков

«Все существующее в природе и имеющее какую-либо форму подлежит законам перспективы. Умея применять законы перспективы, можно нарисовать все видимое неподвижное в натуре верно».

П.П. Чистяков

«Высокое, серьезное искусство живописи без науки не может существовать. Наука в высшем проявлении ее переходит в искусство... Искусство не есть одна наука, искусство пользуется наукой, искусство должно уметь законы и знания применять к делу, на то оно и есть искусство — умение».

П.П. Чистяков

«...Рисование не есть только развлечение, оно такая же суровая, и главное, точная наука, как математика. Здесь есть свои незыблемые законы, стройные и прекрасные, которые необходимо изучать...»

П.П. Чистяков

«Учите перспективу, и когда овладеете ею, внесите ее в работу, в рисование. Никогда не отделяйте ее от рисования, как это делают многие, то есть рисуют по чувству, а потом поправляют правилами перспективы, — напротив, пусть перспектива у вас будет всегдашним спутником вашей работы и стражем верности».

Н.Н. Ге

«Уменье различать тонкости форм, уменье достигать, как формы эти оттеняются, — значит видеть. Уменье воспринимать увиденное — значит почувствовать. Уменье передавать карандашом увиденное и почувствованное называется рисованием...»

«Перспектива, если позволено так выразиться, является единственным основанием той почвы, на которой может развиться уменье видеть, чувствовать и рисовать».

«... Поэтому изучение перспективы, ее законов и правил практического приложения их становится важнейшим делом для тех, кто хочет рисовать с натуры или из воображения. Как всякому, кто желает писать грамотно, необходимо знание грамматики, так и живописцу, ищущему свободно, толково и верно распоряжаться на холсте своими идеями, необходимо знание перспективы, справедливо называемой грамматикой живописи. "Скорее умереть, чем пренебречь перспективой!" — не худо припомнить это горячее восклицание, принадлежащее Паоло Аомаццо».

Павел Марков

«Можно ли браться за композицию, не зная анатомии и перспективы? Конечно, эти знания живописцу совершенно необходимы. Без знания перспективы работа над композицией невозможна, знание же анатомии совершенно необходимо при завершении композиции».

Г.К. Савицкий

Глава I

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРСПЕКТИВЕ

Во многих областях науки и техники, в изобразительном искусстве находят широкое применение различные графические изображения, назначение которых самое разнообразное. Без их использования немыслима жизнь и деятельность людей.

Любое изображение на плоскости (или другой поверхности) представляет собой сочетание точек, линий, тоновых и цветовых пятен, отображающих пространственные формы предметов реального мира. Наиболее распространенными графическими изображениями, которые связаны с деятельностью человека и получены методом проекций, являются — чертеж и перспективный рисунок.

Чтобы грамотно рисовать и изображать окружающие нас предметы, необходимо знать методы построения трехмерных пространственных форм на двухмерной плоскости или другой какой-либо поверхности. Эта теория является содержанием науки, которая называется «Начертательная геометрия». А «Перспектива» — это один из ее разделов и составная часть.

Что же такое перспектива? Слово перспектива (фр. perspective) означает «вид вдаль». Произошло оно от латинского глагола «рег-spicere» — «ясно видеть», «насквозь видеть», «внимательно рассматривать». Понятие «перспектива» имеет несколько значений. Назовем их.

Перспектива — это наука о построении изображений предметов на какой-либо поверхности такими, какими их воспринимает глаз человека.

В изобразительном искусстве перспектива — это изображение предметов, полученное на какой-либо поверхности в соответствии с кажущимися изменениями их величины, четкости очертания их формы и светотеневых отношений, которые можно наблюдать в натуре.

Перспектива — это специальный предмет, который изучается в художественных высших и средних учебных заведениях.

Перспективой называют вид панорамы города, а также открытое пространство равнинной или рельефной местности с речными и лесными далями.

Слово «перспектива» часто используют в разговорной речи. Его употребляют в значении выполнения будущих планов и проведения намеченных мероприятий.

В данной книге «перспектива» является составной частью учебного предмета, в котором на основе научных законов и правил рассматриваются практические способы и приемы построения перспективных изображений предметов окружающего нас реального мира, максимально приближенными к зрительному восприятию их в натуре.

Для овладения практическими навыками построения перспективных изображений надо знать основы теоретического материала. С изложения его содержания и начинается эта книга.

§1. Метод проекций и основы центрального проецирования _

В начертательной геометрии изображения пространственных форм на плоскости, как и на другой поверхности, строят методом проекций. Рассмотрим построение изображений предметов на плоскости методом проекций на примере простейшего элемента — точки, поскольку любой пространственный объект представляет собой совокупность ряда точек, принадлежащих его форме.

В пространстве зададим плоскость К в вертикальном или горизонтальном положении и на некотором расстоянии от нее точку А', изображение которой необходимо получить на этой плоскости. Для этого через точку А в произвольном направлении мысленно проведем луч так, чтобы он пересекал заданную плоскость К. При пересечении луча с плоскостью на ней останется «след» в виде точки А, которая и будет изображением заданной в пространстве точки (илл. 1,а).

Описанный процесс получения изображения точки на плоскости называется проецированием. От этого слова получили название остальные элементы, связанные с процессом проецирования (илл. 1,6). Поясним, что лат. projecere означает «бросить вперед», а фр. projectio — изображение на плоскости.

Илл. 1. Построение проекции точки методом проекций (о). Элементы процесса проецирования точки на плоскость проекций (б)

Таким образом, проекцией всякой точки пространства (А’) является точка пересечения (А) с плоскостью проекций (К) проецирующего луча, проведенного через проецируемую точку. Все элементы, связанные с проецированием, образуют в совокупности проецирующий аппарат. А процесс получения изображения объекта путем его проецирования на какую-либо поверхность называется методом проекций.

Проецирование может быть центральным и параллельным. Это зависит от взаимного положения проецирующих лучей, направленных к точкам изображаемого предмета, и плоскости проекций.

При центральном проецировании все проецирующие лучи проходят через одну общую точку — центр проекций, который находится на относительно близком расстоянии от плоскости проекций. Центром проекций по сути является глаз человека, из которого направлены лучи зрения к рассматриваемому предмету. Если из заданной точки S — глаза человека как центра проекций — провести проецирующие лучи в точки А В' С' какой-либо фигуры (в данном примере треугольника), то при их пересечении с плоскостью проекции К на ней получится изображение, которое называется центральной проекцией фигуры ABC (илл. 2).

Центральному проецированию соответствует освещение комнаты лампой (илл. 3). В этом случае световые лучи направлены в разные стороны из одной точки (лампочки). Они освещают комна-

ТУ и стоящий на полу стул, а падающая от него тень является его Центральной проекцией.

Таким образом, построение изображений пространственных фигур на плоскости или какой-либо поверхности с помощью проецирующих лучей, проведенных из одной точки, называется методом центрального проецирования. Изображение, полученное этим методом, называется центральной проекцией, или перспективной проекцией, или перспективой предмета (перспективным рисунком).

Параллельное проецирование является общим случаем проецирования, поскольку центр проекций находится в бесконечности. В этом случае проецирующие лучи будут между собой параллельными (илл. 4).

Параллельное проецирование можно наблюдать при солнечном освещении предметов в комнате. В связи с тем, что источник освещения (Солнце) находится достаточно далеко, солнечные лучи практически являются параллельными. Изображение на полу светового пятна от окна получено параллельным проецированием, как и солнечная тень от стула, стоящего в комнате (илл. 5).

Сравните на изображениях (см. илл. 3 и 5) очертание теней от стула при искусственном и естественном (природном) освещении и определите их различие.

Параллельное проецирование является основой построения эпюра (фр. ериге), то есть чертежа в системе ортогональных проекций. Поясним, что слово «ортогональный» (греч. ortos — прямой, gonia — угол) означает «прямоугольный».

Для образования чертежа поместим в натуральный координатный трехгранник куб и спроецируем его на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций: фронтальную — V, горизонтальную— Н, профильную — W (илл. 6,а). Затем повернем их до совмещения с фронтальной плоскостью и тогда получим чертеж куба, выполненный в системе трех плоскостей проекции и с обозначением проекций одной из его вершин — фронтальной (а'), горизонтальной (а), профильной (а")(илл. 6,6).

Параллельное проецирование используют при построении аксонометрических проекций (греч. ахоп — ось, Metreo — измеряю, что означает «мерить по осям»). Аксонометрическая проекция — это наглядное изображение предмета, построенное при проецировании его на аксонометрическую плоскость проекций вместе с осями координат, с учетом коэффициентов искажения по ним. «Аксонометрия» — это метод построения наглядного изображе-

Илл. 6. Образование эпюра (чертежа) куба методом прямоугольного

проецирования (а);

чертеж куба, выполненный в системе трех плоскостей проекций (б)

ния предмета при параллельном проецировании его на аксонометрическую плоскость вместе с осями координат.

Аксонометрические проекции подразделяются на косоугольные (углы наклона проецирующих лучей к аксонометрической плоскости проекций произвольные) и ортогональные (проецирующие лучи к акоонометрической плоскости проекций направлены под прямым углом).

С учетом коэффициентов искажения (К) по осям (OX,OY,OZ) аксонометрические проекции бывают -— изометрические, в которых коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковые (K_x — K_y~K_z — 1), диметрические — коэффициенты искажения по осям К_х и K_z одинаковые, а по оси К_у вдвое меньше (K_X=K_Z=1, Ку— 0,5), триметрические, в которых по всем трем осям коэффициенты искажения разные (К_хФК_уФК₂). Таким образом, триметричес-ких проекций может быть бесчисленное множество.

На практике наиболее часто используют стандартные аксонометрические проекции — косоугольные (илл.7,а, б, в) и прямоугольные (илл. 8,а, б). К этим проекциям дадим некоторые пояснения. В косоугольных фронтальных аксонометрических проекциях грани предмета, расположенные параллельно плоскости проекций XOZ, изображаются без искажения очертания его формы (см. илл. 7,а, б). В косоугольной горизонтальной проекции форма граней предмета не искажается при параллельности плоскости проекций ХОУ (см. илл. 7,в). Кроме того, в косоугольной диметрической проекции коэффициенты искажения по осям ОХ и OZ одинаковые и натуральные, а по оси ОУ они вдвое меньше (см. илл. 7,а). В изометри-чекой проекции коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковые и натуральные (см. илл. 7,6, в).

Заметим, что во фронтальной диметрической проекции наглядность изображения куба близка к зрительному восприятию его в

Илл. 7. Построение в косоугольной аксонометрической проекции углов между осями и куба с окружностями на его гранях

Илл. 8. Построение в прямоугольной аксонометрической проекции углов между осями и куба с окружностями на его гранях

натуре. Во фронтальной изометрической проекции изображение куба не соответствует его реальной форме, поскольку воспринимается параллелепипедом. Эту проекцию применяют чаще в тех случаях, когда предмет «плоский» и имеет небольшую толщину, а также сложное очертание контура, которое нужно показать без искажения в плоскости координатной грани XOZ.

Горизонтальную изометрическую проекцию используют при изображении архитектурных объектов и планов застройки с видом на них сверху, то есть с высоты «птичьего полета». Она применяется в военном деле при съемке местности с натуры.

В прямоугольных аксонометрических проекциях самой простой и удобной в практическом использовании является изометрическая, потому что углы между осями и коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковые (см. илл. 8,о). В прямоугольной изометрической проекции более наглядно изображаются предметы круглой формы.

Диметрическая прямоугольная проекция наиболее близка по изображению к зрительному восприятию объекта в натуре и она определяет наилучшую наглядность в передаче формы предмета (см. илл. 8,б). В этой проекции коэффициент искажения по оси ОУ сокращается вдвое относительно осей ОХ и OZ.

Заметим, что на иллюстрациях имеются изображения окружностей, которые вписаны в грани куба. Они показывают, в каких аксонометрических проекциях и в каком положении можно построить наиболее наглядно тела вращения и предметы с круглыми очертаниями их формы.

В архитектурном проектировании и средовом дизайне с учетом поставленных задач при выполнении проекта используют чертежи и различные аксонометрические проекции, а также перспективные изображения объекта. В связи с этим и даны некоторые сведения об образовании чертежа и построении аксонометрических проекций.

Итак, вернемся снова к центральному проецированию и более подробно рассмотрим основу построения центральных (перспективных) проекций.

§2. Проецирующий аппарат и его элементы_

Первоначальные теоретические положения линейной перспективы, основанные на практическом опыте, были изложены велики-ми художниками эпохи Возрождения (Леон Баттиста Альберти, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер и многие другие).

Построение перспективного изображения на плоской прозрачной картине в том виде, как это представляли себе художники эпохи Возрождения, положен в основу современной теории перспективы. Несмотря на относительную сложность способа, он наиболее полно отражает пространственную схему процесса рисования. В этом случае задается единая и неподвижная точка зрения (глаз человека), связанная с горизонтальной плоскостью, и прозрачная картина, через которую рассматривают (рисуют) находящиеся за ней различные предметы. На гравюрах Альбрехта Дюрера (см. форзацы) показаны механические способы рисования с натуры объектов через стекло и квадратную сетку.

Наглядно этот процесс можно представить следующим образом. Встанем перед окном и, не изменяя положения своего тела и головы, обведем на стекле все то, что мы увидим за ним в пределах створки окна, ограниченного его рамой. Полученный рисунок на стекле и будет перспективным изображением предметов, видимых за окном.

По этому принципу разработана модель проецирующего аппарата, с помощью которой удобно изучать законы и способы построения перспективных изображений объектов, заданных в предметном пространстве и полученных на картине методом центрального проецирования (илл. 9,а, б).

Взаимно перпендикулярные плоскости с точкой зрения образуют основные элементы проецирующего аппарата.

Предметная плоскость, П расположена горизонтально и подразумевается безграничной. На ней находятся картина, зритель и изображаемые предметы.

Картинная плоскость, К — это плоскость проекций или картина. Ее располагают перпендикулярно к предметной плоскости, то есть вертикально.

Основание картины, кк — линия пересечения картинной и предметной плоскостей.

Точка зрения, S — это центр проекций, через который проходят проецирующие лучи ко всем точкам изображаемого предмета. Точка зрения условно определяет положение «глаз» рисующего.

Точка стояния, s — основание перпендикуляра, проведенного из точки зрения на предметную плоскость.

Высота точки зрения, Ss — длина перпендикуляра, определяемая расстоянием от точки зрения до предметной плоскости.

Заметим, что под высотой точки зрения часто подразумевают рост человека. Однако это бывает только в том случае, если человек стоит, например, на полу в комнате и рисует ее интерьер. Если он встанет в комнате на какой-либо подиум (возвышение), то высота точки зрения будет равна сумме высот роста человека и подиума. Представим, что человек сидит на стуле и рисует натюрморт. Тогда высота точки зрения будет соответствовать расстоянию от глаз рисующего до уровня плоскости стола или подставки, на которой стоят предметы натюрморта.

Нейтральная плоскость, N — плоскость зрителя, которая проходит через высоту точки зрения параллельно картине.

Предметный след нейтральной плоскости, N_n — линия пересечения нейтральной и предметной плоскостей. Она проходит через точку стояния параллельно основанию картины.

Положения картинной и нейтральной плоскостей определяют три безграничных пространства. Предметное, или картинное, пространство расположено за картиной. Промежуточное, или нейтральное, пространство находится между картиной и нейтральной плоскостью. Мнимое пространство расположено от нейтральной плоскости за зрителем. Это реальное пространство, которое существует, но зритель его не видит, поэтому оно называется мнимым.

Перспективное изображение объекта на картине и степень соответствия его зрительному восприятию и пространственному образу во многом зависит от правильного выбора элементов проецирующего аппарата.

К процессу проецирования дадим некоторые пояснения. При рисовании с натуры положение картины предполагается вертикальным в соответствии с процессом проецирования. Однако для удобства выполнения рисунка ее располагают наклонно (если лист бумаги находится на мольберте) или горизонтально (если лист лежит на столе). Таким образом, сначала мысленные построения рисующий осуществляет как бы на вертикальной прозрачной картине, через которую он смотрит, а затем ее «откидывает» в другое удобное для рисования положение и изображает видимый объект на листе (илл. 10).

Итак, запомним, что проецирующий аппарат центрального проецирования состоит из трех основных элементов — предметная плоскость, картина и точка зрения.

§3. Картина и ее элементы_

Элементы проецирующего аппарата и картины находятся между собой в зависимости, поскольку они связаны с положением рисующего. На основе их взаимосвязи определены элементы картины, которые необходимы при построении перспективных изображений (илл. 11,а, б).

Картинная плоскость, К, с ее основанием, кк, или картина, которая задается вертикально.

Плоскость горизонта, Н, которая проходит через точку зрения, параллельно предметной плоскости и пересекает картину.

Линия горизонта, hh, образуется при пересечении плоскости горизонта с картиной. Ее задают в пределах картины и с учетом высоты точки зрения.

Главный луч зрения, SP — перпендикуляр, проведенный из точки зрения на картину. Это единственный луч зрения в плоскости горизонта перпендикулярный картине, поэтому его называют главным.

Главная точка картины, Р — точка пересечения главного луча зрения с картиной. Она находится на линии горизонта и обязательно в пределах картины. Через главный луч проходит плоскость главного луча зрения (sSPp₀), которая при пересечении с картиной определяет линию главного вертикала {Рро)- Она разделяет картину на правую и левую части.

Дистанционные точки, или точки отдаления, D\u D₂. Их располагают на линии горизонта по обе стороны от главной точки картины и на расстоянии, равном длине главного луча зрения. Их удаленность от главной точки определяет дистанционное или зрительное расстояние PD, и PD₂. Дистанционные точки, как правило, находятся за пределами рамки картины.

Таким образом, установлена взаимосвязь элементов проецирующего аппарата и картины (илл. 12). Как видим, задание элементов картины зависит от положения точки зрения относительно картинной и предметной плоскостей.

К ІІ .........

k II П к ____к

Илл. 12. Схема задания элементов картины на основе положения рисующего

Итак, для построения перспективных изображений задают основные (или главные) элементы картины — форму и размеры рамки с ее основанием, кк, исходя из содержания композиции; линию горизонта, hh, определяющую высоту точки зрения относительно предметной плоскости, главную точку Р, показывающую место, перед которым находится зритель; дистанционные точки D_l и D₂, расположенные на линии горизонта по обе стороны от главной точки в соответствии с расстоянием зрителя до картины.

Элементы картины художник (дизайнер, проектировщик) выбирает в зависимости от назначения перспективного изображения и от тех задач, которые перед ним поставлены. При создании картины художник задает ее элементы в зависимости от композиции и содержания сюжета. При рисовании с натуры элементы картины рисующий определяет на основе своего реального положения относительно изображаемых предметов. Для построения архитектурного объекта сначала элементы картины задают на чертеже и по ним строят его перспективное изображение. Более подробно данная тема изложена в §§ 1—4 учебника.

и

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТПН КАРТИНЫ

Приступая к построению перспективного изображения, сначала необходимо определить, для какой цели оно выполняется и каким будет его содержание. Потом решить, какой величины объекты в натуре и какими будут их изображения. В связи с этим определяется размер листа бумаги, картона, холста.