Путеводитель по лжи

Если Луна сделана из зеленого сыра и если зеленый сыр стоит 22,99 доллара за полкило, то Луна стоит 22,99 доллара за полкило.

Существует несколько различных типов дедуктивных рассуждений – их обычно изучают на уроках философии или математики, когда проходят формальную логику. Другая распространенная форма предполагает условные предложения. Они называются «правило вывода» (modus ponens). Этот термин легко запомнить благодаря такому примеру: (пусть По будет ponens):

Если бы Эдгар Аллан По пошел на вечеринку, он бы надел черный плащ. Эдгар Аллан По пошел на вечеринку. Следовательно, он надел черный плащ.

Требуется время, чтобы овладеть формальной логикой, потому что в случае с большим количеством рассуждений наша интуиция нас подводит. В логике, как и в случае с соревнованием по бегу, имеет значение последовательность. Как звучит приведенная ниже фраза? Это заключение имеет смысл или никуда не годится?

Если бы Эдгар Аллан По пошел на вечеринку, он бы надел черный плащ. Эдгар Аллан По надел черный плащ. Значит, он пошел на вечеринку.

И хотя то, что По пошел на вечеринку, может быть правдой, это не обязательно так. Он мог надеть плащ и по другой причине (например, было холодно, или был Хэллоуин, или он играл в спектакле и по роли должен был быть в плаще). Заключения, подобные тому, что мы видим в примере выше, содержат ошибку аргументации, которая называется ошибкой подтверждения следствием или ошибкой обратного утверждения.

Если вам сложно запомнить, как это называется, посмотрите на этот пример:

Если он вечером едет в Петербург, то утром возвращается. Он возвращается. Следовательно, он едет в Петербург.

Этот довод не очень-то убедителен, потому что в Петербург он ехал не вчера, а позавчера или вообще летел на самолете.

Как бы то ни было, вы можете сказать с абсолютной уверенностью, что если он едет не в Петербург, он не возвращается. Это называется контрапозицией первого утверждения.

Логические утверждения не работают по принципу знака «минус» в уравнениях – вы не можете просто сделать одну сторону отрицательной, вследствие чего и вторая автоматически станет отрицательной. Вы должны запомнить эти правила. Сделать это несколько проще с помощью квазиматематической системы обозначений. Утверждения, данные выше, можно представить следующим образом: А означает посылку, например «Если Луна сделана из зеленого сыра» или «Если команда Mets выиграет в этом году». B – это следствие, например «тогда Луна должна давать зеленый отсвет в ночном небе» или «я съем свою шляпу».

Используя эту распространенную систему обозначений, можно условиться так: «Если А» будет обозначать «Если высказывание А истинно». Мы будем говорить B или Не B, имея в виду «B истинно» или «B ложно». Тогда…

Если A, то B

A

Следовательно, B

В книгах по логике вы можете увидеть, что слово «то» часто заменяется стрелочкой (→), слово «не» – символом ~, а слово «следовательно» – знаком ∴, как, например:

Если A → B

A

∴ B

Но не дайте всем этим обозначениям сбить вас с толку. Видимо, просто кто-то хочет показаться затейливым.

Для утверждений, подобных этому, существует четыре разных варианта: высказывание А может быть истинным или ложным и высказывание B может быть истинным или ложным. И у каждого из вариантов есть свое название.

1. Правило вывода (modus ponens). Также называется гипотетическим силлогизмом.

Если A → B

A∴ B

Пример: Если та женщина – моя сестра, тогда она младше меня.

Эта женщина – моя сестра.

Следовательно, она младше меня.

2. Контрапозиция.

Если A → B

– B ∴ ~A

Пример: Если та женщина – моя сестра, то она младше меня.

Эта женщина не младше меня.

Следовательно, она мне не сестра.

3. Обратное утверждение.

Если A → B

B ∴ A

Это необоснованный вывод.

Пример: Если та женщина – моя сестра, то она младше меня.

Эта женщина младше меня.

Следовательно, она моя сестра.

Это утверждение неверно, потому что есть много женщин, которые младше меня и которые мне не сестры.

4. Противоположное утверждение.

Если A → B

– A ∴ ~B

Это необоснованная дедукция.

Пример: Если та женщина – моя сестра, то она младше меня.

Эта женщина не моя сестра.

Следовательно, она не младше меня.

Это утверждение неверно, потому что многие женщины, которые мне не сестры, все-таки младше меня.

Индуктивное рассуждение основывается на том, что есть доводы в пользу заключения, но они не гарантируют его истинности. В отличие от дедукции, индукция приводит к не вполне достоверным, но (если постараться) вероятным заключениям.

Пример индукции:

У всех млекопитающих, которых мы видели, есть почки.

Следовательно (вот это уже индуктивный шаг), если мы обнаружим новое млекопитающее, у него, вероятно, будут почки.

Наука движется вперед благодаря использованию как дедукции, так и индукции. Без индукции у нас не было бы ни одной гипотезы относительно того, как устроен мир. Мы постоянно используем ее в повседневной жизни.

Всякий раз, когда я нанимал Патрика заняться ремонтом и починить какие-то вещи в доме, он делал все очень небрежно.

Следовательно, если я найму Патрика для выполнения ремонтных работ в следующий раз, он опять сделает все спустя рукава.

Все пилоты, которые мне когда-либо встречались на пути, были очень организованными, добросовестными и осторожными.

Ли – пилот. У него есть эти качества, а также он хорошо знает математику.

Следовательно, все пилоты хорошо разбираются в математике.

Конечно, во втором приведенном мной примере вывод необоснован. Мы делаем предположение. При некоторых знаниях о мире, а также понимании, какие качества необходимы пилоту – умение прокладывать маршрут, оценить влияния скорости ветра на время прибытия и т. д., – все это кажется разумным. Ну а как насчет этого:

Все пилоты, которые мне когда-либо встречались на пути, были очень организованными, добросовестными и осторожными.

Ли – пилот. У него есть эти качества, а также он увлекается фотографией.

Следовательно, все пилоты увлекаются фотографией.

Теперь уже вывод кажется сомнительным. Наши знания о том, как устроен мир, подсказывают, что увлечение фотографией – личное предпочтение и отсюда не следует, что пилота этот вид деятельности будет интересовать больше или меньше, чем представителя любой другой профессии.

Плод писательского воображения, великий детектив Шерлок Холмс, делает свои выводы в ходе искусных рассуждений, и хотя он уверяет, что использует дедукцию, на самом деле это совсем другая форма логического хода мысли, которая называется абдукцией. Почти все заключения, сделанные Холмсом, – разумные предположения, основанные на фактах, но нельзя сказать, что они безупречны или неизбежны. В абдуктивном рассуждении мы начинаем с нескольких наблюдений, а затем выходим на теорию, которая все их объясняет. И из всего бесконечного множества самых разнообразных теорий, которые могли бы что-нибудь объяснить, мы выбираем ту, что наиболее вероятна.

Например, Холмс пришел к выводу, что предполагаемое самоубийство на самом деле было убийством:[203]

Холмс: Рана была на голове, с правой стороны. А Ван Кун был левшой. Пришлось изловчиться.

Инспектор Диммок: Левшой?

Холмс: О, я поражен, что вы этого не заметили. Все, что вам нужно сделать, – внимательно посмотреть по сторонам: кофейный столик расположен слева; ручка кофейной кружки направлена влево. Розетки: как видно, используются те, что слева… Ручка и блокнот лежат слева от телефона, потому что он брал трубку правой рукой, а записи делал левой… На доске для хлеба лежит нож, лезвие измазано маслом с правой стороны, потому что держал он его левой рукой. Очень маловероятно, что левша выстрелит себе в голову с правой стороны. Вывод: кто-то вломился в его дом и убил его…

Инспектор Диммок: Но пистолет… Почему?

Холмс: Он ждал убийцу. Он был предупрежден.

Обратите внимание, что Холмс использует словосочетание «очень маловероятно». Это говорит о том, что он не использует дедукцию. Но это и не индукция, потому что он не переходит от частного к общему – в некотором роде он переходит от одной детали (те наблюдения, которые делает Шерлок в квартире жертвы) к другой (делая вывод о том, что это все же убийство, а не суицид). Абдукция, мой дорогой Ватсон.

Аргументы

Когда в поддержку утверждения приводятся доводы, оно приобретает особый статус – то, что логики называют «аргументом». В данном контексте слово «аргумент» не означает «разногласие» или «спор»[204] – это формальная система логически выстроенных высказываний. У аргументов есть две стороны: довод и заключение. Довод может включать в себя одну или более посылок (утверждение без доводов, равно как и без заключения, – не аргумент в этом смысле слова).

Аргументы выстраиваются в систему. Мы часто начинаем с заключения – я знаю, это звучит странно, но так мы обычно и поступаем: делаем вывод и потом подбираем доводы.

Заключение: Жак жульничает во время игры в пул.

Довод (или посылка): Когда ты отвернулся, я видел, как он подвинул шар, прежде чем ударить по нему.

Дедуктивное рассуждение идет в противоположном направлении.

Посылка: Когда ты отвернулся, я видел, как он подвинул шар, прежде чем ударить по нему.

Заключение: Жак жульничает во время игры в пул.

Приблизительно так ученые и рассказывают о результатах эксперимента, это тоже выглядит как аргумент и снова состоит из двух частей.

Гипотеза = Г

Следствие = С

Г: Не существует черных лебедей.

С: Если Г – истина, то ни я, ни кто-либо еще никогда не увидит черного лебедя.

Но С не является истиной. Мой дядя Эрни видел черного лебедя и потом показал его мне.

Следовательно, гипотеза Г опровергнута.

Дедуктивный аргумент

Микробная теория болезней возникла благодаря применению дедукции[205]. Игнац Земмельвайс, венгерский врач немецкого происхождения, провел серию экспериментов (на 12 лет опередив Пастера с его исследованием микробов и бактерий) для определения причин высокого уровня смертности от родильной горячки в неспециализированной больнице Вены. Научные знания тогда еще были не на должной высоте, но его систематические наблюдения и действия не только помогли выявить причины горячки, но и способствовали продвижению научного знания. Его эксперименты представляют собой пример дедуктивной логики и научного рассуждения.

Тут нужно еще упомянуть о некоем условии контроля: в неспециализированной больнице Вены существовало два родильных отделения, располагавшихся рядом. В первом уровень смертности был очень высоким, а во втором – низким. И никому не удавалось понять, почему уровень материнской и младенческой смертности в одном отделении настолько превышает соответствующие показатели в другом.

Одно из объяснений, предложенных комиссией по расследованию, сводилось к тому, что само расположение первого отделения вызывало психологический дискомфорт: когда к умирающей женщине вызывали священника для отправления последнего обряда, ему нужно было проходить мимо родильного блока, расположенного в первом отделении. О его приходе возвещала сестра, звонившая в колокол. И комбинация этих действий, как считалось, сильно пугала рожениц, в результате чего они становились жертвами родильной горячки. Священнику не нужно было проходить мимо рожениц, когда он шел во второе отделение, потому что была возможность напрямик попасть в помещение, где содержались умирающие женщины.

Земмельвайс выдвинул гипотезу и сформулировал следствие, легшие в основу эксперимента:

Г: Присутствие колокола, в который бьют при появлении священника, повышает вероятность заражения.

С: Если не будет ни колокола, ни священника, не будет и увеличения случаев заражения.

Земмельвайс убедил священника ходить так, чтобы миновать рожениц из первого отделения, а также попросил сестру перестать звонить в колокол.

Уровень смертности не снизился.

С не является истиной.

Следовательно, Г – ложь.

Гипотеза не выдержала проверки.

Земмельвайс выдвигал и другие гипотезы. Оказалось, что дело было и не в количестве рожениц, потому что на самом деле во втором отделении их было больше. Причина была и не в температуре, поскольку она была одинаковой в обоих блоках. Как это часто бывает с научными открытиями, свою роль сыграл случай – он и стал ключом к пониманию ситуации. Один близкий друг Земмельвайса случайно порезался скальпелем студента, который только-только закончил вскрытие. Другу стало очень плохо, а последующее вскрытие проявило несколько схожих симптомов заражения, которые были найдены у женщин, умиравших при родах. Земмельвайс заинтересовался, нет ли связи между частицами химических веществ, найденных в трупах, и распространенностью заболевания. Еще одно различие между двумя отделениями, которое раньше казалось неважным, неожиданно стало определяющим: персонал в первом отделении состоял преимущественно из студентов-медиков, которые часто делали вскрытия или препарировали трупы, а потом бежали на вызов и принимали роды. Персонал второго отделения составляли акушерки, у которых не было других обязанностей. Врачи не имели обыкновения мыть руки, и поэтому Земмельвайс предположил следующее:

Г: Присутствие частичек трупных тканей на руках врачей увеличивает вероятность заражения.

С: Если нейтрализовать эти частички, инфекция не распространится.

Конечно, допустимы и другие, альтернативные следствия: если поменять местами работников двух отделений (акушерки перешли бы в первое отделение, а студенты-медики – во второе), уровень заражения снизится. Однако есть две причины, по которым подобные изменения были не таким эффективным решением проблемы, как мытье рук. Во-первых, если допустить, что гипотеза верна, уровень смертности в больнице остался бы тем же: все, что удалось бы сделать Земмельвайсу, – перенести заражение из одного отделения в другое. Во-вторых, даже если врачи не принимали роды, они все равно должны были работать в своих лабораториях в первом отделении, и потому они бы сильно задерживались, спеша к роженицам, что могло бы тоже спровоцировать определенный уровень смертности. Проблему можно было решить, только обязав врачей мыть руки.

Земмельвайс отважился на эксперимент и попросил врачей дезинфицировать руки раствором хлорной извести. Уровень смертности в первом отделении снизился с 18 % до 2 %.

Логические ошибки

Иллюзорная корреляция

Наш мозг – огромный детектор, распознающий разные закономерности; он пытается упорядочить и структурировать то, что порой кажется случайной конфигурацией. Мы видим созвездие Ориона в ночном небе не потому, что звезды так расположились, а потому, что наш мозг может наложить известный ему образ на всю эту звездную россыпь.

Вам звонит друг ровно в ту минуту, когда вы о нем думаете, – такого рода совпадение настолько удивительно, что мозг заостряет на нем внимание. Но ведь он так не поступает всякий раз, когда вы не думали о человеке, а он вам позвонил. Подумайте об этом на примере четырехчастной таблички из части 1. Предположим, у вас удивительно удачная неделя, наполненная совпадениями (вам перебежала дорогу черная кошка, когда вы проходили мимо свалки, вы поднялись на 13-й этаж здания и обнаружили, что по телевизору передают фильм «Пятница, 13-е»). Ну, скажем, на этой неделе вам позвонили 20 раз: два звонка были от тех, с кем вы давно не виделись, но кто позвонил вам спустя десять минут после того, как вы о них подумали. Это будет верхняя часть вашей таблички: 20 звонков, два из которых произошли в силу ваших экстрасенсорных способностей, а 18 были обычными. Но погодите-ка! Нам ведь еще нужно заполнить и нижнюю часть таблички: сколько раз вы думали о своих знакомых, а они не позвонили, или – и это мое любимое – сколько раз вы не думали о ком-то и он не позвонил?

Чтобы полностью заполнить таблицу, давайте допишем, что вы думаете о ком-то 52 раза в неделю, а 930 раз в неделю – не думаете[206]. (Последний показатель взят наобум, но если мы поделим неделю, в которой 168 часов, на десятиминутные фрагменты, то получим около 980 мыслей, и мы уже знаем, что 50 из них были о людях, которые вам не звонили, значит, 930 – о чем-то другом. Возможно, я вас недооцениваю – на самом деле вы можете взять любое число, просто поэкспериментируйте.)

Наш мозг действительно замечает только верхний левый квадрат и игнорирует три остальных в ущерб логическому мышлению (и в угоду экстрасенсорному). Прежде чем забронировать билет до Лас-Вегаса, где можно поиграть в рулетку, давайте пробежимся по цифрам. Какова вероятность, что кто-то позвонит при условии, что вы только что о нем подумали? Она составляет два из 52, или 4 %.

Да, верно, в 4 % случаев, когда вы думаете о человеке, он вам звонит. Не очень-то впечатляет.

Что же может объяснить такого рода совпадение? Физик рассмотрит тысячу событий в вашей четырехчастной табличке и заметит, что только два из них (0,2 одного процента) кажутся «странными», и потому вы вполне можете ожидать, что они произойдут случайно. Социальный психолог поинтересуется, не было ли какого-нибудь внешнего события, которое могло спровоцировать ваши со звонившим мысли друг о друге, предшествующие звонку. Вот пример: вы прочли о теракте 13 ноября 2015 года в Париже. На подсознательном уровне вы вспоминаете, что всегда думали со своей университетской подругой поехать в Париж. Она звонит вам – и вы так удивлены этим звонком, что совершенно забываете о связи теракта с вашими студенческими планами, – а дело в том, что она отреагировала на то же самое событие и потому взялась за телефонную трубку.

Если все это напоминает вам об истории с разлученными близнецами, о которой мы говорили ранее, то и правильно. Иллюзорная корреляция – стандартное объяснение, предлагаемое генетиками-бихевиористами для понимания странных совпадений в поведении (например, тот факт, что оба близнеца чешут голову одним и тем же пальцем или что оба обматывают карандаши и ручки изолентой, чтобы те не скользили). Нас всегда завораживают данные, находящиеся в левой верхней ячейке четырехчастной таблицы, – это все те вещи, которые объединяют близнецов. При этом мы совершенно игнорируем то, что один из них делает, а второй нет.

Фрейминг вероятностей

После того звонка от вашей давней подруги вы решаете поехать следующим летом на недельку в Париж. И, стоя перед «Моной Лизой», слышите знакомый голос, оглядываетесь и видите своего старого соседа по комнате Джастина, которого не видели много лет.

«Поверить не могу!» – восклицает Джастин. «Знаю!» – вторите ему вы. «Каковы шансы, что я наткнусь на тебя здесь, в Париже, стоя перед “Моной Лизой”! Да один на миллион!»

Да, шансы столкнуться с Джастином перед «Моной Лизой», вероятно, один на миллион (будет сложно подсчитать точно, но любой подсчет показал бы однозначно, насколько это маловероятно). Но такой способ фрейминга вероятности ошибочен. Давайте немного вернемся назад. А что, если бы вы столкнулись с Джастином, стоя не перед знаменитой картиной Леонардо да Винчи, а перед Венерой Милосской, в туалете или при входе в музей? А что, если бы вы столкнулись в вашем отеле, в каком-нибудь кафе или на Эйфелевой башне? Ведь вы были бы удивлены не меньше.

Поэтому забудьте о Джастине – если бы вы столкнулись со знакомым, будучи на каникулах, где-нибудь на улицах Парижа, вы были бы так же сильно удивлены. Впрочем, зачем привязываться именно к каникулам в Париже? Это могло случиться и во время командировки в Мадрид, пересадки в Кливленде или посещения спа-салона в Таксоне. Давайте зафреймим вероятность следующим образом: когда-нибудь, став взрослым, вы столкнетесь со своим знакомым в таком месте, где вы меньше всего этого ожидали. Ясно, что шансы на такую встречу довольно высоки. Но наш мозг не думает таким образом – когнитивистика как раз и учит нас тому, как важно тренировать мозги, чтобы мыслить разумно.

Фрейминг риска

С фреймингом вероятностей тесно связана одна проблема – невозможность логически зафреймить риски. Даже учитывая количество жертв во время крушения самолетов 11 сентября в Америке, путешествия на самолетах остаются самым безопасным способом передвижения. На втором месте идут путешествия на поезде.

Вероятность умереть во время перелета или поездки на поезде близка к нулю. Да, после трагических событий 9/11 многие американцы стали избегать самолетов, отдавая предпочтение автомагистралям. Но тут сильно увеличилось количество несчастных случаев на дорогах. Люди следовали скорее своей интуиции и эмоциям, нежели здравому смыслу, не обращая внимания на увеличившийся риск. Уровень автотранспортных аварий не сильно поднялся относительно изначального, но количество погибших в авариях на дорогах увеличилось, так как больше людей стали выбирать менее безопасный способ передвижения[207].

Вам может попасться такая статистика:

В 2014 году в результате крушения самолетов погибло больше людей, чем в 1960-м.

И вы сделаете вывод, что путешествия по воздуху стали менее безопасными[208]. Статистические данные верны, но тут дело в другом. Если вы пытаетесь понять, насколько безопасно путешествовать самолетами, общее число смертей в результате крушений ничего вам не даст. Нужно обратить внимание на уровень смертности – количество людей, погибших за определенное количество преодоленных миль, или за перелет, или что-нибудь, что приравнивается к исходному показателю. В 1960 году полетов было меньше, но они были, без сомнения, опаснее[209].

Следуя той же логике, вы можете сказать, что больше людей погибает на автострадах в период с пяти до семи вечера, нежели в промежутке между двумя и четырьмя утра, поэтому нужно избегать вождения с пяти до семи. Но факт остается фактом: гораздо больше людей садятся за руль между пятью и семью – вам нужно посмотреть на уровень смертности (за километр, за поездку или в одной машине), а не на голые цифры. В таком случае вы увидите, что водить машину по вечерам гораздо безопаснее (отчасти потому, что водители, управляющие автомобилем в промежуток с двух до четырех утра, чаще бывают пьяными или сонными).

После теракта в Париже 13 ноября 2015-го CNN сообщило, что по меньшей мере один из террористов прибыл в Европейский Союз как беженец. Активисты, выступающие против наплыва беженцев, призывали ужесточить приграничный контроль. Это вопрос социальный и политический, и в мои планы не входит подробно на нем останавливаться, но цифры могут дать нам кое-какую информацию для принятия решения. Абсолютное закрытие границы для мигрантов и беженцев могло предотвратить атаки, в результате которых погибли 130 человек. Запрет въезда в страну миллионам мигрантов, бегущих из регионов, разрываемых боевыми действиями, таких как Сирия и Афганистан, с большой долей вероятности мог стоить жизни тысячам людей – и это число было бы выше 130. Но у тех, кому чужда логика, заголовки типа «Один из террористов был беженцем» только вызывают неприязнь к иммигрантам. Люди совершенно не думают о том, сколько жизней было спасено благодаря политике иммиграции. Террористы добиваются только одного – чтобы вы поверили, будто находитесь в непосредственной опасности.

Те, кто работает в сфере продаж, говоря о рисках, часто жульничают, чтобы убедить клиентов купить продукт. Представьте, что вы получили письмо от компании, занимающейся безопасностью жилищ. В нем говорится: «90 % ограблений раскрываются с помощью видео, предоставленного владельцем дома». Звучит очень сухо. Очень по-научному.

Давайте начнем разбираться и проверим утверждение на правдоподобность. Забудьте пока про вторую часть предложения, про видео, и сконцентрируйтесь на первой: «90 % ограблений раскрываются…» Звучит ли это разумно? Если не знать настоящей статистики, а просто использовать свой жизненный опыт, кажется сомнительным, что 90 % ограблений удается раскрыть. Для любого полицейского участка это было бы показателем фантастической эффективности работы. Давайте обратимся к интернету. На страничке ФБР написано, что около 30 % ограблений раскрыты[210]. Таким образом, мы можем отбросить обсуждаемое утверждение как весьма маловероятное. Оно гласило, что 90 % домашних ограблений раскрывают с помощью видеозаписей, предоставленных владельцем дома. Но этого не может быть – это бы означало, что более 90 % ограблений частных домов раскрывают, потому что некоторые из них точно раскрывают и безо всяких видеозаписей. Тут, скорее всего, имеется в виду, что 90 % раскрытых дел были раскрыты благодаря видеоматериалам, предоставленным владельцем.

Но разве это не одно и то же?

Нет, потому что выборки были разными по сути. В первом случае мы рассматриваем все совершенные ограбления. Во втором же скорее смотрим на те случаи, которые были распутаны, а это гораздо более скромные цифры. Вот наглядное объяснение: