Помоги проекту - поделись книгой:
Симметрия в искусстве. Зеркальная симметрия: капитель колонны из дворца Артаксеркса II в Сузах. V-IV вв. до н. э. (б)
Поворотная симметрия 12-го порядка: мозаика купола баптистерия в Равенне. V в. (в)
Переносная симметрия: рельефы ападаны в Персеполе. VI-V вв. до н. э. (г)
Симметрия в искусстве — это волнующая тема, которая заслуживает особого разговора. Поэтому мы ограничимся только замечанием о том, что следование принципу зеркальной симметрии в искусстве иногда приводило к парадоксальным результатам. Так, на мозаике Киевского собора св. Софии под знаменитой Орантой изображены два зеркально-симметричных Христа, обращенных лицом к ученикам. Правда, при ближайшем рассмотрении мы увидим, что симметрия здесь лишь приблизительная, так как один Христос преломляет хлеб, а другой разливает вино. Этот прием, позволяющий одновременно изобразить два важнейших момента тайного причастия, безусловно, является слишком "математичным" и со временем был вытеснен более реалистическим изображением тайной вечери.
Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не могла привести ни к чему хорошему. Симметрия в искусстве не составила исключения. "Красота неправильная", асимметрия, стала пробивать себе дорогу в искусстве, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему именно единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.
Евхаристия. Мозаика апсиды собора Св. Софии в Киеве. 1043-1046. Зеркально-симметрическое раздвоение фигуры Христа позволяло одновременно изображать два важнейших момента евхаристии: причащение хлебом, символизировавшим тело Христово, и причащение вином, обозначавшим кровь Христа. Зеркальное раздвоение Христа было одним из излюбленных приемов в иконографии тайной вечери
Покровский собор на Рву — храм Василия Блаженного. Москва. 1555-1560. Зодчие Барма и Постник. Гармоническое сочетание симметрии частей и асимметрии целого
Примером удивительного сочетания симметрии и Симметрии является Покровский собор (храм Василия блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом Не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!
Итак, "сфера влияния" симметрии (а значит, и ее антипода — асимметрии) поистине безгранична. Природа — наука — искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал — симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.
4.2. Пропорция. Слово "пропорция" ввел в употребление Цицерон в I веке до н. э., переведя им на латынь платоновский термин "аналогия", который буквально означал "вновь-отношение", или, как мы говорим, "соотношение". С тех пор вот уже 2000 лет пропорцией в математике называют равенство между отношениями четырех величин а, b, с, d:
Издревле в пропорции художники видели объективную основу красоты, по крайней мере формы прекрасного. Не все художники желали рассматривать искусство лишь как плод безудержной фантазии и чистой интуиции. И те из них, кто пытался постигнуть объективные законы прекрасного, находили их прежде всего в пропорции.
Мы уже отмечали, что симметрия воспринимается слишком статично, скованно и только единство симметрии и асимметрии создает подлинную гармонию красоты. Так вот, в качестве меры соотношения симметричного и асимметричного часто и выступает пропорция. Возьмем простой пример: деление отрезка прямой. Если отрезок разделить пополам, зеркально-симметрично, то такое деление выглядит уравновешенным, мертвым. Если же точку деления взять слишком близко к одному из концов отрезка, то новая конфигурация будет чересчур неуравновешенной и беспокойной. Только некоторая "золотая середина", которая в данном случае отнюдь не является геометрической серединой, обеспечит йам желаемое единство симметрии и асимметрии.
Симметрия, пропорция, гармония — слагаемые прекрасного
Такое "радующее глаз" деление отрезка, по преданию, было известно еще Пифагору и называлось им
*(
Последующие научные открытия показали, что золотое сечение составляет основу многих природных явлений, что оно связано с глубокими естественнонаучными закономерностями. Таким образом, будучи мерой, законом природы, золотое сечение становится и мерой человеческого творчества, "законом красоты": совершенная природа дает человеку образец совершенства. Так раскрывается еще одна эстетическая грань золотого сечения — целесообразность, ибо в целесообразности природы сомнений у человечества никогда не было.
Гармония мира. Иллюстрация из книги итальянского теоретика музыки . Ф. Гафурио 'Практика музыки'. Милан. 1498
Загадка притягательной силы золотого сечения давно волнует человечество. Были и чисто математические "доказательства" эстетического предпочтения человеком золотого сечения, были и физиологические, связанные, например, со спецификой сокращения глазных мышц. Нам представляется наиболее правдоподобным наиболее простое объяснение: эстетическое превосходство золотого сечения является не врожденным, а "благоприобретенным" в процессе исторического развития человечества. Поскольку золотое сечение дано человеку самой природой в пропорциях его же тела, оно постепенно и стало для него идеалом красоты. Эту мысль подтверждает и эстетическое "равнодушие" детей к золотому сечению, проверенное экспериментально.
Эстетике и математике золотого сечения мы посвятили отдельную главу (гл. 15). Здесь же мы отметим, что золотое сечение было не единственным каноном пропорциональности в искусстве. Например, готическая архитектура основана на совершенно иной системе пропорций, а английский художник и эстетик XVIII века Уильям Хогарт (1697-1764) в своем трактате "Анализ красоты" призывал к использованию асимметричных "змеевидных" линий, позволяющих воспроизвести жизнь во всем ее многообразии. Хогарт нашел даже особую "линию красоты" — плавную синусоидальную кривую, которая, согласно его взглядам, выражала сущность прекрасного. Впрочем, различным системам пропорциональности посвящена фактически вся третья часть нашей книги, ибо архитектура как искусство во многом определяется принятой системой пропорциониро-вания. Поэтому мы не будем более останавливаться на пропорции и перейдем к следующему слагаемому прекрасного — гармонии.
4.3. Гармония. Идея Гармонии, как антитеза идеи Хаоса, имеет тысячелетнюю традицию: Хепри и Нун в космологических мифах Древнего Египта, Сат и Асат в гимнах Ригведы, Ин-Ян и Дао в книгах даосских мудрецов, Свет и Тьма в Библии, Космос и Хаос в поэмах Гесиода и Гомера. Несмотря на множество вариантов и оттенков, а порой и отличий между этими двумя величайшими смыслообразами двух великих культур — Востока и Запада, их объединяла единая йдеЯ — идея безмерной пучины первобытия, рождающей в своих клокочущих недрах светлый луч гармония жизни. Эту древнейшую в истории мировой культуры идею не поглотили тысячелетия, и сегодня она ясно видна — будь то в последней мандале Ригведы:
или в первых строках Библии:
Воистину идея хороша, когда она древна.
Но истинная древность всегда современна. И удивившись единожды почтенному возрасту древней идеи, сохраненной, словно засушенный цветок, в хрупких фолиантах мировых религий, мы удивляемся дважды, встречая ее расцветшей в самых современных научных теориях.
Конец XX века знаменуется бурным развитием статистической теории неравновесных процессов в физических, химических и биологических системах, созданной прежде всего благодаря усилиям нашего соотечественника Нобелевского лауреата Ильи Пригожина и его Брюссельской школы. На наших глазах теория неравновесных процессов перерастает во всеобъемлющую теорию изменения, имеющую самые широкие мировоззренческие следствия.
Суть этой теории в сильно упрощенном виде состоит в том, что в открытых системах, т. е. системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом и составляющих основу всего мироздания, возникают процессы самоогранизации, т. е. процессы, в ходе которых из физического хаоса рождаются некоторые структуры.
Симметрия, пропорция, гармония — слагаемые прекрасного
Таким образом, в конце XX века обретает свое второе рождение древняя библейская идея о возникновении Гармонии из Хаоса. В строгой естественно-ручной теории вновь оживают древние ведические Истины, звонко прозвучавшие в начале XX века в авторизованных переводах Константина Бальмонта:
И поэтому сказано не без причины — все слагающееся из противоположностей объединяется и сочетается некоей гармонией. Ибо гармония есть единое многого и согласие разногласного.
Греческому слову "гармония" по крайней мере три тысячи лет, и за это время оно прошло столь же сложный путь развития, как и вся история человечества. Впервые оно встречается в поэмах легендарного поэта Древней Греции Гомера "Илиаде" и "Одиссее", датируемых IX-VII веками до н. э. В "Илиаде" "гармония" означает "мир, согласие", а в "Одиссее" — "скрепы, шипы", с помощью которых Одиссей соединял различные части строящегося корабля:
С последующим ростом культуры, развитием философии и расширением языка науки понятие "гармония", сохраняя свое древнее значение "соединения, согласия", приобрело более глубокий и широкий смысл и стало важнейшей философской и эстетической категорией. Сегодня
Гармония проявляется всюду, начиная от строения Солнечной системы и кончая духовной жизнью человека и общества. Чем сложнее целостная система, тем содержательнее оказывается гармония, выражающая соотношение противоречивых элементов. Кроме того, гармония стала обозначать один из разделов теории музыки, изучающий выразительные средства музыки, основанные на закономерном объединении музыкальных звуков в созвучия (аккорды) и на связи созвучий при их последовательном движении.
Учение о гармонии лишь немногим моложе самого слова. Оно возникло в VI веке до н. э. в трудах Пифагора и его учеников, пифагорейцев. Для пифагорейцев гармония означала организованность вселенной, она противостояла хаосу и определяла устройство всего мироздания.
В пифагорейском взгляде на гармонию, как изоморфное единство разнокачественных начал, нашла отражение глубокая убежденность древних в едином закономерном и рациональном устройстве мироздания. Идея гармонии, как всепроникающего единства разнородных и разнообразных начал, была доведена в пифагорейской философии до своего апогея — идеи внутреннего единства двух полярных высокоорганизованных миров: Микрокосма и Макрокосма. Апофеозом пифагорейской концепции гармонии стал знаменитый античный тезис: "Познай самого себя, и ты познаешь Богов и Вселенную".
Но что является сущностью, носителем гармонии? Уже в античную эпоху по этому вопросу имелись разногласия. Пифагорейцы считали, что в основе гармонии мироздания лежат число, числовые пропорции и отношения. Это было вполне оправдано, ибо, с одной стороны, числа тесно связаны с реальным миром, в котором все поддается счету, а с другой — они существуют как бы отдельно от него, чужды земному хаосу, суете и тлену. Открытие же связи между числом и музыкой, между мудростью числа и красотою музыки, укрепило пифагорейцев в своих воззрениях: гармония мироздания виделась им в математических соотношениях.
Иное дело — Гераклит, видевший в основе всего, в том числе и гармонии, борьбу противоположностей. "Борьба — отец всего и царь всему",- учил Гераклит. Гераклит впервые высказал мысль о двух видах гармонии — "скрытой" и "явной". По Гераклиту, скрытая гармония лежит в основе красоты и совершенства Космоса и, безусловно, сильнее явной гармонии. "И если мир,- говорит Гераклит,- кажется кучей мусора, рассыпанного наудачу, то здесь за игрой стихийных сил и случайностей скрывается прекраснейшая гармония". Ту же мысль через две с половиной тысячи лет высказал в поэтической форме А. Блок:
Гармония Пифагора и гармония Гераклита не взаимоисключают, а взаимодополняют друг друга: первая — как единство разнокачественных начал — по своему содержанию ближе к мирозданию, вторая — как единство взаимоисключающих противоположностей — ближе к искусству. Таким образом, со времен Пифагора и Гераклита концепция гармонии мироздания и гармонии искусства развиваются в тесной взаимосвязи, а сам термин гармонии одинаково близок и дорог как ученым, так и художникам.
Душа следует своим собственным законам, тело — также своим, и они сообразуются в силу гармонии, предустановленной между всеми субстанциями, так как они все суть выражения одной и той же вселенной.
Зерна учения о гармонии, брошенные Пифагором а Гераклитом в благодатную почву средиземноморской культуры, проросли в могучее древо гармонии, своими корнями сплотившее воедино все интеллектуальное наследие человечества. Учение о гармонии было подхвачено и развито Платоном, чья философия, будто скрепы-гармонии одиссеева корабля, пронизывает не только мировую философию, но и мировую культуру. Платон придал понятию гармонии универсальный смысл, распространив космологическую и математическую теории гармонии пифагорейцев на нравственный и духовный космос человека.
Гармония для Платона есть основа прекрасного. В свою очередь такие качества как мера, симметрия, пропорция составляют единое целое гармонии. Из этих посылок естественным образом вытекает знаменитое изречение Платона о том, что "умеренность и соразмерность всюду становится красотой и добродетелью".
Начиная с ранней классики взгляд на гармонию как согласие разногласного, лежащее в основе мироздания, как путеводную звезду на пути к тайнам мироздания отличается завидным постоянством. Такой взгляд на гармонию сохранял и в эпоху позднего эллинизма Цицерон: "Только мир свободен от всяких недостатков и во всех своих пропорциях и частях строен, закончен и совершенен"; и в последних лучах догоравшей античной культуры Боэций: "И поэтому сказано не без причины — все слагающееся из противоположностей объединяется и сочетаемся некоей гармонией"; и на рассвете эпохи Возрождения Альберти: "Ведь назначение и цель гармонии — упорядочить части, вообще говоря, разные по природе, неким совершенным отношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту"; и на пороге века Просвещения Лейбниц: "Душа следует своим законам, тело — также своим и они сообразуются в силу гармонии, предустановленной между всеми субстанциями, так как все они суть выражения одной и той же вселенной"; и в начале XX в. Пуанкаре: "Но то, что мы называем объективной реальностью, в конечном счете есть то, что .общо нескольким мыслящим существам и могло бы быть общо всем. Этой общею стороной может быть только гармония, выражаемая математическими законами. Следовательно, именно эта гармония и есть единственная объективная реальность, единственная истина, которой мы может достигнуть; а если я прибавлю, что универсальная гармония мира есть источник всякой красоты, то будет понятно, как мы должны ценить те медленные и тяжелые шаги вперед, которые мало-помалу открывают ее нам"; и в середине XX в. Эйнштейн: "Без веры во внутреннюю гармонию нашего мира, не могло бы быть никакой науки. Эта вера есть и всегда останется основным мотивом всякого научного творчества".
К сожалению, у нас нет возможности остановиться подробнее на развитии учения о гармонии, в котором, как в капле воды, отражается все развитие человеческой мысли. Аристотель и Секст Эмпирик, Августин и Фома Аквинский, Дюрер и Леонардо да Винчи, Кеплер и Галилей, Гете и Шиллер, Кант и Гегель, Гейзенберг и Шредингер внесли свой вклад в это древнейшее учение.
Мы же отметим три важных аспекта, которые выделяют в современных воззрениях на гармонию,- математический, эстетический и художественный. На ранних этапах развития учения о гармонии господствовало ее математическое понимание. Гармония трактовалась как соразмерность, пропорциональность отдельных частей, а также частей и целого. Такое внешнее, формальное толкование гармонии, выделяющее прежде всего количественную математическую сторону, было характерно Для пифагорейцев и мыслителей средневековья. В XVII веке пифагорейские "математические" взгляды на гармонию поднял на щит Иоганн Кеплер.
В эпоху Возрождения математическое понимание гармонии постепенно вытесняется эстетическим. В отличие от математического эстетическое понимание гармонии является не просто количественным, а качественным, выражающим внутреннюю природу объекта. В эстетическом понимании гармонии получает развитие мысль Платона о связи гармонии с прекрасным. Поэтому эстетическая гармония связывалась с эстетическим еРезкиванием, с чувством прекрасного. В европейской этике красота природы становится неотделимой от РеДставления о ее гармонии.
Ле Корбюзье. Эскиз капеллы в Роншане
Более глубокое и диалектическое — художественное понимание гармонии вырабатывается в эстетике нового времени. Художественная гармония — это гармония искусства, это не только математическое соответствие между однородными элементами, но и единство противоположных эстетических категорий: прекрасного и безобразного, трагического и комического, возвышеного и низменного. Благодаря единству и борьбе этих противоречивых категорий художественная гармония приобретает движение и наполняется жизнью.
Итак, гармония — это сложное и многозначное понятие; поэтому гармония так близка и естествоиспытателю, и философу, и художнику.
Вот почему современные физики так часто говорят о гармонии природы, искренне веря, что сердцевину мироздания составляют простые и красивые математические закономерности и формулы. "Восприняв от античности идею о математическом истолковании порядка в природе,- пишет В. Гейзенберг,- современное естествознание осуществляет ее, однако, другим... способом... Наука нового времени показала, что в окружающем нас реальном мире неизменными являются не геометрические формы, а динамические законы... Гармонию пифагорейцев, которую еще Кеплер надеялся найти в орбитах небесных светил, естествознание со времен Ньютона ищет в математической структуре законов динамики, в уравнениях, формулирующих эти законы".
Вот почему художники так боготворят гармонию. "Поэт — сын гармонии,- говорил в своей речи "О назначении поэта" А. Блок,- и ему дана какая-то роль в мировой культуре. Три дела возложены на него: во-первых, освободить звуки из родной безначальной стихии, в которой они пребывают; во-вторых, привести эти звуки в гармонию, дать им форму; в-третьих, внести эту гармонию во внешний мир".
Поиски скрытой гармонии — высший удел и ученых, и художников. Это вечный путь человеческой культуры, путь, приносящий и ученым, и художникам муки и радости. А в конце пути, когда "ни прибавить, ни убавить, ни изменить ничего нельзя, не сделав хуже", сияет недосягаемая вершина — Гармония.
О трудном пути к этой вершине писано немало. Писал о нем и русский художник В. И. Суриков: "А какое время надо, чтобы картина утряслась так, чтобы переменить ничего нельзя было. Действительные размера каждого предмета найти нужно. Важно найти замбк" чтобы все части соединить. Это — математика". Имени0 математике, лежащей в основе скрытой гармонии искусства, и посвящены следующие три части книги.
II. Математика и музыка
Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и, противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства.
Наш разговор о многообразных отношениях между математикой и искусством мы не случайно начинаем с музыки, ибо связь математики и музыки представляется наиболее обусловленной как исторически, так и внутренне. Математика — самая абстрактная из наук, а музыка — наиболее отвлеченное из искусств, это высшие выразители науки и искусства.
Первые попытки математического осмысления искусства, так же как и сами истоки математики и искусства, теряются в глубине веков задолго до нашей эры. Воплощение математических законов просматривается в загадочном величии египетских пирамид. Пространственные формы пирамид настолько правильны и геометричны, что они вот уже пятое тысячелетие видятся скорее не плодом вдохновенного порыва художника, а результатом скрупулезных построений древнеегипетского математика. Другим интересным проявлением поисков математических закономерностей в области ваяния и зодчества является существование в древности так называемых "канонов", т. е. совокупности правил изображения человеческой фигуры. Создателем первого канона считается древнеегипетский архитектор и скульптор Имхотеп (XXVIII в. до н. э.), а Древняя Греция подарила миру великого ваятеля и теоретика искусства Поликлета (V в. до н. э.). "Сделал Поликлет также статую копьеносца (дорифор) — возмужалого юноши. Ее художники зовут Каноном и получают из нее, словно из какого-нибудь закона, основания своего искусства, и Поликлета считают единственным человеком, который из произведения искусства сделал его теорию". Так писал о Поликлете Плиний Старший (23(24)-79), римский писатель, ученый и государственный деятель, погибший в Помпее во время извержения Везувия, автор "Естественной истории" в 37 книгах — своеобразной энциклопедии естественнонаучных знаний античности.
Тем не менее названные примеры говорят скорее о случайном и неосознанном проникновении математики в пластические искусства (приписываемая Имхотепу книга канонов "Души Ра", согласно преданию, попросту упала с неба к северу от Мемфиса). А вот осмысленное и систематическое приложение к искусству математика нашла, конечно, в музыке, в трудах древнегреческого математика Пифагора, его многочисленных учеников последователей.
5. Пифагор и пифагорейское учение о числе
Греки совершили открытие, величайшее из когда-либо совершенных человеком: они открыли могущество разума.
С берегов Средиземноморья — "колыбели европейской цивилизации", с тех давних времен, названных через много веков "весною человечества", дошло до нас имя Пифагора — математика, философа, мистика. Мы не знаем доподлинно портрета Пифагора, не сохранилось ни одной строки из его сочинений; его биография стала легендой, полной невероятных преувеличений, а самого Пифагора назвали "на одну десятую гением, на девять десятых выдумкой". По преданию, вид его был так величествен, что ученикам часто казалось, будто это сам бог Аполлон говорит с ними.
Пифагор — едва ли не самый популярный ученый не только в античности, но и в наши дни. И дело, конечно, не в том, что "таблица Пифагора" смотрит на нас с любой тетрадки в клеточку. Дело в том, что "то ли по счастливому стечению обстоятельств, то ли благодаря гениальной интуиции пифагорейцам удалось сформулировать два тезиса, общезначимость которых подтвердило все последующее развитие науки: во-первых, что основополагающие принципы, на которых зиждется мироздание, можно выразить на языке математики; во-вторых, что объединяющим началом всех вещей служат числовые отношения, которые выражают гармонию и порядок природы". Так определяет роль Пифагора в современной науке американский математик М. Клайн.
Что же известно о Пифагоре? Родился Пифагор на острове Самос, расположенном в Эгейском море у берегов Малой Азии, около 570 г. до н. э. Остров Самос известен пробитым под горою Кастро туннелем, по которому проходил водопровод, снабжавший город Самос питьевой водой. Туннель строился с двух сторон, причем расчеты, без которых в этом деле не обойтись, были настолько точными, что оба хода сошлись под горой с незначительной ошибкой. Самосский туннель, построенный около 530 г. до н. э., является едва ли не единственным замечательным подтверждением математической подготовки греческих строителей — современников Пифагора, свидетельствует о высоком уровне математики того времени и смелом ее применении.
Отец Пифагора Мнесарх был резчиком по драгоценным камням. Будучи пытливым юношей, Пифагор отправился в путешествие по странам Востока, спускался в знаменитую пещеру Крита, с которой греки связывали миф о сотворении богов, был в Египте, где якобы попал в плен к персам и был увезен в Вавилон. Это несчастье сыграло счастливую роль в судьбе Пифагора: вавилонская наука, и в частности математика, была передовой наукой того времени, и у халдейских мудрецов было чему поучиться. И хотя о странствиях Пифагора, как и о всей его жизни, нет достоверных данных, взаимосвязь вавилонской математики и математики Пифагора (вспомним хотя бы, что знаменитая теорема Пифагора была известна без доказательства вавилонянам) указы-" вает на то, что Пифагор во многом воспринял восточную мудрость. Египетские жрецы и вавилонские халдеи привили также Пифагору пристрастие к восточным таинствам, магии и числовой мистике.
Предполагаемый бюст Пифагора. Найден при раскопках Геркуланума близ Помпеи. Бронзовая копия с греческого оригинала. IV в. до н. э. (?)
Вернувшись на родину, Пифагор собирает вокруг себя единомышленников, приспособив для занятий философией одну из пещер, где проводит почти все дни и ночи. Однако вскоре он покидает родной город в знак протеста против деятельности правителя Самоса, тирана Поликрата, считая, что свободный человек не должен подчиняться произволу и деспотизму. Согласно преданию, на сороковом году жизни Пифагор поселился в южноиталийском городе Кротоне. Здесь он "сразу привлек всеобщее уважение как человек, много странствующий, многоопытный и дивно одаренный судьбою и природою: с виду он был величав и благороден, а красота и обаяние были у него и в голосе, и в обхождении, и во всем",- писал в "Жизни Пифагора" древнегреческий философ Порфирий (233-304) В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Система жизненных принципов и правил, проповедуемая Пифагором, и сейчас достойна подражания. Так, Пифагор учил: "беги от всякой хитрости, любым орудием отсекай от тела болезнь, от души — невежество, от утробы — роскошество, от семьи — ссору, от всего, что есть — неумеренность". День пифагорейцу надлежало заканчивать вопросом:
и начинать с вопроса:
Сам Пифагор начинал занятия ранним утром, успокоив душу игрою на лире и пением стихов Гомера, предпочитал уединенные прогулки, замечая при этом, что "где тише всего, там и краше всего". Система этических правил Пифагора была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев — "Золотые стихи".
Пифагор предписывал чтить старейших, "ибо всюду предшествующее почетнее последующего". Пифагор высоко ценил дружбу, считая, что у друзей все общее и что друг — это второе я. Скромность и пристойность он видел в том, чтобы не хохотать и не хмуриться, избегать издевок и пошлых рассказов. В еде он довольствовался хлебом, медом и овощами и воздерживался от животной пищи[8]. Носил Пифагор ослепительно белые одежды. К сожалению, реальные и вызывающе глубокое уважение к личности Пифагора сведения были перемешаны со множеством сказок и легенд, которые со врежем породили несерьезное отношение Пифагору как исторической личности. Легенды наперебой объявляли Пифагора чудотворцем: сообщали, что у него было золотое бедро; что люди видели его одновременно в двух разных местах говорящим со своими учениками; что однажды, когда он с многочисленными спутниками переходил реку и заговорил с ней, река вышла из берегов и воскликнула: "Да здравствует Пифагор!"; что он предсказывал землетрясения, останавливал повальные болезни, отвращал ураганы, укрощал морские волны и т. д.
Ритуал посвящения в члены пифагорейского братства был окружен множеством таинств, разглашение которых сурово каралось. Но и попав в орден после строгого отбора и испытательного периода, новички могли только из-за занавеса слушать голос Учителя, видеть же его самого разрешалось только после нескольких лет аскетической жизни. "Стремление уйти от мира, замкнутая монашеская жизнь, вегетарианство и общность имущества встречались у многих сект. Но что отличало пифагорейцев от всех других — это способ, при помощи которого они считали возможным достигнуть очищения души и соединения с божеством; это делалось именно при помощи математики. Математика была одной из составных частей их религии". Эта меткая характеристика пифагорейского братства принадлежит известному голландскому математику и историку науки Б. Л. ван дер Вардену.
Итак, именно в математике, в познании количественных отношений, видели пифагорейцы ключ к разгадке мировой гармонии, постижение которой и составляло-смысл их жизни. Но почему постижение всеобщей гармонии ставилось высшей жизненной целью? Дело в том, что пифагорейцы верили в бессмертие души и переселение души человека в животных[9]. Поэтому они полагали, что посвящение в тайны всеобщей гармонии, т. е. стремление к истине, приближает душу человека к божеству, создавшему эту гармонию, вследствие чего душа сможет освободиться от дальнейших перевоплощений.
Учение Пифагора носило эзотерический, т. е. тайный, характер и не излагалось письменно, почему и не сохранилось никаких письменных трудов самого Пифагора. В силу этого, а также в силу существовавшей в античности традиции приписывать результаты открытий учеников своему учителю практически невозможно определить, что сделал в науке сам Пифагор, а что — его ученики и представители пифагорейской школы. Споры вокруг "пифагорейского вопроса" ведутся третье тысячелетие, однако общего мнения не существует и поныне. Вот почему принято осторожно говорить "пифагорейское учение", а не "учение Пифагора".
Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма,- пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак
Обет молчания, даваемый пифагорейцами, нашел отражение в символе "бык на языке", что на современный лад означает "держи язык за зубами". Вообще, пифагорейцы имели множество знаков и символов, которые были своего
рода заповедями, например: "через весы не шагай", т. е. не нарушай справедливости; "огня ножом не вороши", т. е. не задевай гневных людей обидными словами; "не ешь сердца", т. е. не подтачивай душу страстями или горем.
Но главным пифагорейским символом — символом здоровья и опознавательным знаком — была пентаграмма или пифагорейская звезда — звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Звездчатый пятиугольник обладает замечательными математическими свойствами, которые мы рассмотрим в главе 15. Он содержит все пропорции, известные пифагорейцам: арифметическую, геометрическую, гармоническую и так называемую золотую. Видимо, поэтому пентаграмма и была выбрана в качестве пифагорейского символа.
Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. Согласно легенде, когда один пифагореец умирал на чужбине и не мог расплатиться с гостеприимным хозяином дома, ухаживавшим за ним, он велел хозяину нарисовать на стене своего дома пентаграмму. "Если когда-нибудь мимо пройдет пифагореец, он обязательно сюда заглянет",- сказал умиравший. Действительно, через несколько лет другой странствующий пифа гореец увидел знак, расспросил о случившемся хозяина и щедро вознагради его.
Однако в первоначальном виде пифагорейский союз просуществовал недолго и к концу VI века (ок. 510 г. до н. э.) подвергся кровавой расправе. Пифагорейцы бежали из Кротона в другие города, что во многом способствовало распространению учения Пифагора по всей Греции и даже за ее пределы. Сам Пифагор удалился в город Метапонт, расположенный неподалеку от Кротона, где и провел остаток своей жизни.
Смерть Пифагора также окружена красивыми легендами. По одной из них, дом в Кротоне, где Пифагор собирался со своими учениками, был подожжен. Преданные друзья бросились в огонь и проложили в нем дорогу учителю, чтобы он по их телам вышел из огня, как по мосту. Друзья погибли, а сам Пифагор, будучи спасенным столь дорогой ценой, так затосковал, что лишил себя жизни. Умер Пифагор около 500 г. до н. э.
Подлинно новым и революционным в пифагорейской научной системе явилось учение о числе, которое мы рассмотрим в трех аспектах: философском, математическом и музыкальном. В числовых отношениях, т. е. в математике, видели пифагорейцы сущность мировой гармонии, ключ к разгадке всех тайн природы, окруженных ореолом мифологии. Вообще, развитие пифагореизма шло от мифологии через философию к науке. Пифагорейская наука была еще слишком близка к мифологии, чем и объясняется царившее в ней "мифологическое начало". Но то, что в математических свойствах пифагорейцы увидели сущность явлений природы, то, что в основе разнородных процессов они обнаружили некоторую пропорциональность, закономерность, выражаемую числом, было выдающимся научным завоеванием. "Подобно тому как число подчинено определенным законам, подчинена им и вселенная; этим впервые высказывается мысль о закономерен вселенной",- так характеризовал роль пифагорейского учения о числе Ф. Энгельс (т. 20, с. 503).
Примечательно, что отправным пунктом в пифагорейском учении о числе была музыка. Именно в музыке была первые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4 (см. гл. 6). Это открытие потрясло Пифагора и долго вдохновляло его учеников на поиски новых числовых закономерностей в природе. По мнению выдающегося немецкого физика А. Зоммерфельда, день, когда было сделано это открытие, можно назвать днем рождения математической физики.
Поделиться книгой: