Помоги проекту - поделись книгой:
Неудивительно, что появилась эффективная система, позволяющая подавить восприятие пульса. Интересно, что фильтр сердцебиения действует и на явления окружающего мира, если их ритм совпадает с ритмом нашего собственного сердца. В ходе одного из лабораторных экспериментов участники с трудом различали мелькающие фигуры, если ритм их появления на экране совпадал с ритмом их сердцебиения. Если же фигуры мигали с другой частотой, проблем в их распознавании не наблюдалось. В связи с этим хотелось бы сказать всем любителям фитнеса, пользующимся пульсометрами: забудьте про свой сердечный ритм, не обращайте на него внимания! Ваш мозг не зря подавляет этот монотонный раздражитель. И если вы прикладываете ухо к груди любимого человека, чтобы послушать его сердце, то это удовольствие продлится лишь пару секунд, а потом мозгу все быстро надоест. Гарантирую.
Как правило, у нас не возникает проблем, когда мы перестаем обращать внимание на собственное сердцебиение, кольцо на руке или очки на носу. Информационная ценность этих раздражителей очень невелика. Однако фильтрующие механизмы мозга далеки от совершенства и порой начинают перебарщивать. Так же и фильтр спама время от времени блокирует нужные сообщения. В психологии этот феномен называют слепотой невнимания.
Большую известность приобрел так называемый эксперимент с гориллой. Участникам предлагают посмотреть видеоролик, на котором баскетболисты передают друг другу мячи, и сосчитать количество пасов. Примерно половина не замечает, что по площадке проходит человек в костюме гориллы. Причем он вовсе не прячется и не старается проскользнуть незаметно, а идет во весь рост и колотит себя кулаками в грудь.
И такое происходит не только с неопытными участниками, которые не натренированы распознавать детали. Жертвами фокусов, которые устраивают с нами фильтры мозга, становятся даже профессионалы. В другом эксперименте с участием опытных рентгенологов 75 процентов не заметили изображения гориллы на рентгеновском снимке легких. Причем это изображение было в 48 раз больше, чем узелок опухоли, который они должны были разглядеть. Повторю еще раз: эксперты-рентгенологи не заметили на снимке гориллу, которая была в 48 раз больше опухоли. И это при том, что системы слежения за направлением взгляда подтвердили: врачи однозначно смотрели на гориллу. Хорошо еще, что человекообразные обезьяны не так уж часто попадают к нам в легкие.
Это может показаться удивительным. Однако учтите, что эксперимент с баскетболистами и гориллой был проведен еще в 1999 году. Тогда никто и не предполагал, до чего мы можем дойти в наши дни. Если вам интересно, что я имею в виду, зайдите на YouTube и поищите там видео на тему «Отправка сообщений на ходу». Вас просто поразит, насколько эффективно наши фильтры умеют отсеивать влияния окружающей среды. Вы увидите, как люди, уткнувшись на ходу в свои смартфоны, падают в бассейны, натыкаются на деревья, сбивают с ног ни в чем не повинных пенсионеров. Особенно это касается молодых людей в возрасте до тридцати пяти лет. Как показывают результаты одного из недавних исследований, каждый пятый из них передвигается по улицам, уткнувшись в свой мобильный телефон. Что же делать? Можно вмонтировать в мостовую светофоры (как это пытаются делать в Аугсбурге) или выделять на тротуарах отдельные дорожки для пользователей смартфонов, чтобы они не мешали другим пешеходам (такие попытки делаются в Китае). А чтобы не вляпаться на ходу в собачью кучку, производители смартфонов с помощью специального приложения сделали экран прозрачным, чтобы вы, читая сообщение, могли сквозь него видеть и то, что происходит под ногами. Класс! Что еще ожидает нас в будущем?
Этот небольшой экскурс наглядно демонстрирует, что наши фильтры внимания являются палкой о двух концах. Если мы сильно концентрируемся на чем-либо, то перестаем замечать окружающие предметы. Мы не просто не видим их: мозг активно противодействует их восприятию. Сканирование мозга показывает, что те части мозга, которые отвечают за обработку изображений заднего плана, не проявляют почти никакой активности, когда мы фокусируем внимание на переднем плане. Это объясняется тем, что, когда мы сосредоточенно разглядываем детали изображения, большой мозг активно сужает фильтрующие функции таламуса, который имеет прекрасную двустороннюю связь с большим мозгом посредством широко разветвленных нейронных путей, и если последний принимает решение отдать предпочтение одному из каналов органов чувств, то внимание к остальным начинает активно подавляться. Точно так же босс может распорядиться, чтобы секретарша ни с кем не связывала его по телефону – за исключением любимой жены, разумеется.
Подобный контроль, идущий сверху, имеется и в мозге. Вы можете приказывать своему фильтру в таламусе пропускать информацию от органов чувств или подавлять ее. Например, носите ли вы кольцо на руке или очки? Да? Тогда постарайтесь сознательно ощутить, как кольцо сидит на пальце и как очки давят на нос. Для этого вы даете указание таламусу на короткое время пропустить эти раздражители в сознание, а затем продолжить их блокирование. Но чем выше нагрузка на мозг, тем больше информации отсортировывает таламус, в том числе и от других органов чувств. К примеру, пристально рассматривая что-либо, мы перестаем замечать и звуки.
Слепота, вызванная концентрацией, может быть измерена в лабораторных условиях, когда испытуемым дают задание найти какие-то объекты (как правило, им поручают найти определенные буквы, например V в окружении других схожих букв: WIWVWWIW). Чем сложнее задача, тем меньше мы отвлекаемся на посторонние изображения и звуки. Человек становится не только слепым, но и глухим к внешним раздражителям. И с этим невозможно ничего поделать. Когда вы обращаетесь к своему мужу, который внимательно смотрит спортивную передачу, он не слышит вас по чисто физиологическим причинам. То, что он не отвечает, не говорит о его невежливости. Он просто не может вести себя иначе, поскольку футбол, который вы считаете примитивным занятием, отнимает у него все ресурсы мозга.
Таким образом, наши фильтрующие механизмы не статичны, как фильтр против спама в компьютере, а динамично приспосабливаются к внешним условиям. Чем сильнее нагрузка на мозг, тем меньше он откликается на отвлекающие факторы. Если же важность работы снижается, то увеличивается и наша уязвимость перед помехами. Можно посмотреть на это и с другой стороны: если вы просто решите не отвлекаться, это вам мало что даст. Нужно, чтобы стоящая перед вами задача была достаточно серьезной. Если мы всерьез впряглись в дело, нас трудно отвлечь, тем более когда обстановка вокруг достаточно деловая и не подвержена постоянным изменениям. Другими словами, и отдельная комната со звукоизоляцией, и многолюдный шумный офис с точки зрения мозга практически не отличаются друг от друга. И там, и там можно работать одинаково продуктивно, если перед мозгом стоит достаточно сложная задача. Человек, сосредоточенно работающий над важным проектом, не обращает внимания на болтовню коллег. Но если вам нужно заполнять однообразные таблицы в Excel, то даже тихий скрип двери может довести до бешенства.
Ну хорошо: таламус настолько умен, что пропускает в сознание только то, что требуется в данный момент для работы. Но если бы это действительно было так, то у нас никогда не возникало бы трудностей с концентрацией при решении сложных задач. К сожалению, существует немало отвлекающих маневров, с помощью которых можно обойти фильтрующие механизмы мозга. Некоторые раздражители настолько интересны, что умудряются преодолеть даже строгий таламус. Они пользуются обходными путями и почти не подлежат фильтрации.
Один из таких обходных путей вам уже известен. Это изменения. Монотонные раздражители поначалу регистрируются, но уже в скором времени начинают блокироваться таламусом. Именно по этой причине так коварны настройки наших гаджетов. Любой звонок, вибрация, мигание индикаторов фиксируется мозгом как изменение условий, за которым может скрываться что-то интересное. В мозге запускается каскад мыслей, отвлекающих от основного задания. В предыдущей главе мы уже обсуждали, какую силу могут иметь посторонние мысли. Похожий эффект оказывает и вибрирующий смартфон. Лабораторные исследования показывают, что одного только сигнала вызова достаточно, чтобы снизить нашу концентрацию ничуть не меньше, чем сам разговор по телефону. Ведь для отвлечения внимания не требуется переключения на какое-то действие (например, чтение поступившего по WhatsApp сообщения). Достаточно просто мысленно оторваться от текущего дела. Последующий непроизвольный ход мыслей сильно снижает наши когнитивные функции, отбирая мыслительные ресурсы у контролирующих областей мозга.
Точно так же отвлекают наше внимание и положительные эмоциональные раздражители. Если участникам эксперимента в лаборатории необходимо особенно сильно сконцентрироваться и найти какую-то определенную букву, спрятанную среди себе подобных, то они отвлекаются от задачи тем охотнее, чем приятнее демонстрируемая им картинка, мигающая на экране попеременно с буквами. Научно доказано, что изображения обнаженных женщин отвлекают в двадцать раз сильнее, чем снимки изуродованных тел, а фото радостных лиц – сильнее, чем лиц, искаженных злостью. Лица вообще представляют собой золотой ключик, открывающий доступ к вниманию. Когда участникам эксперимента в очередной раз предложили найти спрятанные буквы, то мелькающие в боковом поле зрения изображения лиц мешали им сильнее, чем изображения музыкальных инструментов, особенно если речь шла о лицах знаменитостей.
Итак, что отвлекает сильнее всего? Жужжание мобильного телефона, на котором вы ожидаете увидеть улыбающееся лицо Ангелы Меркель. Против такого бессилен любой таламус.
Так что же можно предпринять, чтобы не отвлекаться? Снизить до минимума шум, выполнить упражнения на концентрацию внимания, выбросить смартфон?
Все зависит от конкретной ситуации. Вы уже видели, что большинство отвлекающих факторов рождается не вне нас, а в собственном мозге. Поэтому вы в состоянии четко настроить свои фильтры, варьируя их пропускную способность в зависимости от степени занятости. Это со всей очевидностью проявляется в ходе изучения влияния шума в классе (или в большом офисном помещении) на работоспособность. Шумовое загрязнение на рабочем месте вредно даже с точки зрения здоровья, и часто приходится слышать, что от него вдобавок ко всему страдает концентрация. В ходе одного исследования, проведенного в 2013 году, была изучена зависимость успеваемости французских школьников в возрасте 8–9 лет от уровня шума в классном помещении и детской комнате. Оказалось, что чем сильнее шум, тем хуже ученики успевали по французскому языку и математике. При повышении уровня шума на 10 децибел (что равносильно удвоению громкости) результаты тестов по французскому и математике снижались на четыре процента. Кстати, ученые выявили лишь взаимосвязь этих явлений, а не причинно-следственную зависимость. Ведь сила звука сама по себе не может отвлечь внимание. Мозг реагирует на ее изменения.
Что происходит, когда у вас вдруг возникает необходимость сильно сосредоточиться, например из-за того, что шрифт текста стал трудночитаемым? Исследование, проведенное шведскими учеными в 2014 году, показывает, что в этом случае отвлекающее влияние шума сильно снижается. В ходе эксперимента школьникам пришлось читать текст, напечатанный непривычным и немного нечетким шрифтом, а затем переходить на обычный и хорошо различимый. И в том, и в другом случае задание сопровождалось отвлекающим фоновым шумом (обычные разговоры окружающих). Естественно, это сказалось на результатах, и школьники хуже запомнили содержание четко напечатанного текста. При чтении фрагментов, написанных непривычным шрифтом, шум им не мешал. Количество отложившегося в памяти материала ничуть не отличалось от усвоенного в тихой и спокойной обстановке.
Разумеется, существуют монотонные рабочие операции, которые потенциально способствуют отвлечению. Я могу сколько угодно убеждать вас в том, что увлекательной можно сделать любую работу, но это не поможет. Однако даже в однообразной деятельности можно свести отвлекающие факторы к минимуму, обращая себе на пользу самую слабую сторону нашей системы фильтров. Я имею в виду ее любовь к изменениям. Своевременно чередуя в ходе работы виды деятельности, например перемежая составление текстов телефонными разговорами, вы хоть и отвлекаетесь, но все равно продолжаете работать. Важно, чтобы операции отличались друг от друга, но имели своей целью одну конкретную задачу. В этом случае таламусу легче расставлять приоритеты и оценивать информацию, не теряя из виду цель.
Точно так же важно не перегружать фильтрующие механизмы рабочей памяти. Если работать без перерывов, не поднимая головы, то рано или поздно можно подойти к пределу емкости промежуточного накопителя информации и утратить концентрацию. Когнитивные тесты показывают, что это, как правило, происходит через 30–45 минут. Прежде чем ваше внимание неизбежно отвлечется, вы можете сыграть на опережение и сделать паузу. К этому следует подходить с умом и не бросаться сразу на новую проблему. Остановитесь, встаньте, поговорите с людьми. Тем самым вы даете мозгу возможность переварить полученную информацию. Обычно достаточно нескольких минут, потому что в противном случае эффект от паузы пропадает, и впоследствии вам придется слишком долго вновь настраиваться на работу и концентрироваться. Лучше делать короткие, но частые перерывы.
Мы вряд ли можем предотвратить отвлечение внимания, которое рано или поздно обязательно наступит. Оно представляет собой логическое следствие потребности мозга в отдыхе и ограниченности нашей рабочей памяти. Если учитывать эти обстоятельства, можно сохранять высокую производительность даже при выполнении однообразной работы.
В 2009 году в Bank of America возникла проблема. Выяснилось, что производительность труда в различных колл-центрах существенно отличалась. Если одна команда быстро разбиралась с запросами клиентов, то другая значительно ей уступала. Чтобы улучшить эффективность работы отстающей команды, был установлен четкий график работы. Паузы в нем распределялись таким образом, чтобы работники могли пить кофе по очереди и не отвлекались от дела за счет болтовни с коллегами у кофейных автоматов. Так, во всяком случае, было задумано. Но стратегия оказалась провальной. Когда руководство в конце концов проанализировало, чем отличается производительная команда от непроизводительной, выяснилось, что успешной работе способствовало как раз общее времяпрепровождение. Чем активнее коллеги болтали друг с другом в перерыве, тем быстрее они после этого обрабатывали телефонные звонки. Проблема была решена следующим образом: перерывы стали устраивать одновременно для всего коллектива (поступающие звонки в это время переводились на другую команду, что в большом колл-центре сделать совсем нетрудно). Общение, создающее необходимое отвлечение от работы, доказало свою пользу в плане повышения производительности. Вернувшись на рабочие места, сотрудники увеличивали количество обработанных звонков на 20 процентов, а удовлетворенность клиентов их работой повышалась на 6 процентов. Когда банк распространил эту концепцию на все 25 тысяч сотрудников своих колл-центров, повышение производительности позволило увеличить доходы в общей сложности на 15 миллионов долларов. Вот чего можно добиться, разумно подходя к отвлечению внимания.
Если мы не воспользуемся благоприятными возможностями и не подзарядимся во время паузы (главным образом за счет разговоров с окружающими), то внимание когда-нибудь даст сбой, что будет иметь негативные последствия. Чем монотоннее работа, тем скорее это произойдет. Плохая новость заключается в том, что данная тенденция с каждым годом становится все сильнее. Чем больше гаджетов мы используем одновременно, тем сложнее нам метаться между смартфоном, бумажными носителями, компьютером и личным общением. Активные пользователи всевозможных электронных приспособлений показывают самые плохие результаты в расстановке приоритетов и не умеют справляться с помехами в работе. Так, молодые люди (в возрасте от тринадцати до двадцати четырех лет) сильнее других отвлекаются при проведении лабораторных тестов на концентрацию, если в повседневной жизни постоянно пользуются смартфоном, причем зачастую в режиме многозадачности (например, одновременное написание сообщений и просмотр видео). Человек, который постоянно перепрыгивает с одной задачи на другую и часто отвлекается, со временем теряет навыки оценки и анализа поступающей информации. Создается заколдованный круг. Но есть и хорошая новость: таламус можно тренировать, формируя устойчивость против воздействия смартфонов и других гаджетов.
В каких ситуациях возникает самый сильный соблазн отвлечься? Когда какое-то событие является новым и происходит внезапно. Поэтому старайтесь подавить первый импульс и не смотрите на смартфон, когда он начинает вибрировать.
Активно игнорируйте его. Просто зафиксируйте сигнал поступления информации, но не берите мобильник в руки. Сознательно отказываясь сразу воспользоваться смартфоном, вы одновременно воспитываете в себе активное противодействие некритическому восприятию потока новостей. Таламус усваивает эту модель поведения и со временем становится устойчивее к отвлекающим факторам.
Столь же важен и следующий шаг к упорядочению пользования электронными устройствами. Наибольшую опасность для нашей концентрации представляет не то, что мы пользуемся смартфоном на работе, а то, что мы делаем это беспорядочно. Если мы без всякой системы проверяем то электронную почту на компьютере, то эсэмэски на мобильном телефоне, таламус утрачивает возможность эффективной фильтрации. Здесь можно воспользоваться рекомендациями из сферы диетологии. Если вы завтракаете, обедаете и ужинаете в строго определенное время, ваш обмен веществ приспосабливается к этому распорядку и в перерывах между приемами пищи вы почти не испытываете чувства голода. Если ваш желудок все же начинает урчать не вовремя, можно устроить себе дополнительный прием пищи – легкий, чтобы восполнить запасы энергии, – но обмен веществ и в этом случае все равно остается упорядоченным. Точно так же и мозг приспосабливается к «диете» в потреблении информации из мультимедийных источников. Если вы знакомитесь с поступающей почтой только в определенные часы, то меньше отвлекаетесь в промежутках.
Вообще-то странно: фильтрующие механизмы мозга настолько эффективны и прочны, что мы, уставившись в смартфон, натыкаемся на столбы. И в то же время мы способны отвлекаться на всякую мелочь. Почему мы не можем сохранять постоянную концентрацию? Почему требуется большое усилие воли, чтобы заставить себя не отвлекаться?
С точки зрения нейробиологии отвлечение внимания необязательно должно рассматриваться как нечто негативное. Это признак того, что мы не являемся машинами для концентрации, защищенными от любых помех. Ведь тот, у кого на глазах ментальные шоры, способен бежать только в одном направлении и пропускает мимо все ответвления дороги, которые, возможно, ведут в лучшее будущее. Защита от помех означает устойчивость против отвлечения внимания, но одновременно и против творческого вдохновения. Человек в этом состоянии способен сосредоточенно решать задачу – но только какую-то одну конкретную.
Творческие же личности легко отвлекаются, в том числе и потому, что их фильтрующие механизмы работают не так эффективно, как у других. Они не могут отфильтровывать звуки на заднем фоне. Им мешают всякие мелочи. Это можно даже зарегистрировать в мозге с помощью аппаратуры: у творческих людей (художников, ученых, дизайнеров) хуже блокируются повторяющиеся раздражители. Другими словами, мозг у них устроен таким образом, что они не так быстро адаптируются к раздражителям и хуже отфильтровывают их, а потому легче отвлекаются. Для творческого человека новый звук – это не досадная помеха, а возможный источник вдохновения.
Поэтому многие представители творческих профессий предпочитают генерировать новые идеи в обстановке, умеренно насыщенной отвлекающими факторами. Это может быть и уличное кафе с негромкой музыкой на заднем фоне, и какая-то монотонная деятельность типа езды на автомобиле или прогулки. Такая обстановка, умеренно отвлекая внимание, способствует творческим проявлениям. И это относится не только к участникам экспериментов, которые очень быстро находят оригинальные способы применения повседневных вещей, если их действия сопровождаются равномерным шумом на заднем плане (звуки кафетерия). Замечено, что подобный звуковой фон помогает и покупателям в принятии решений о покупке инновационных товаров. Оптимальная громкость такого «творческого» шума составляет около 70 децибел, что соответствует довольно громкому разговору.
Вопрос о том, чем является шум: отвлекающим фактором или источником творчества, – зависит от внутренней установки и ситуации. Отвлечение не всегда должно рассматриваться со знаком минус, потому что, когда нам необходимо решить задачу новым способом (например, разработать новый рекламный слоган, дизайнерский проект или сценарий проведения дня рождения ребенка), оно может вдохновлять нас на творческие идеи. Но здесь, как и везде, отличие лекарства от яда определяется дозой. Люди, обладающие особо творческим складом ума, следят за соблюдением баланса между концентрацией и отвлечением. Они сначала сосредоточиваются на проблеме, затем отправляются в зону контролируемого отвлечения (например, в уличное кафе), после чего вновь возвращаются в спокойную обстановку. Это позволяет мозгу наилучшим образом настроить свои фильтры и пропускать через них только то, что требуется для решения задачи.
Кстати, о фильтрах… Только что на мой электронный почтовый ящик поступило новое сообщение. Так что прошу меня извинить…
Глава 8
Математика. Почему мозг лучше всего производит вычисления, не пользуясь числами
Все, довольно слов, письменных заявлений и абстрактных текстов. Давайте перейдем к существенно более логичному и универсальному инструменту описания мира – к числам.
Я уже слышу протестующие крики от некоторой части читателей, потому что едва ли можно найти какой-то другой учебный предмет, к которому люди относились бы столь полярно. По данным опроса, проведенного в 2010 году германским ведомством по изучению общественного мнения и статистическому анализу, 40 процентов взрослых и 35 процентов учеников считают математику своим любимым предметом, а 68 процентов населения занимаются различными подсчетами в повседневной жизни. К сожалению, складывается впечатление, что у опрошенных существуют определенные проблемы со статистикой, так как лишь 18 процентов из них предположили, что математика может доставлять удовольствие и другим людям.
Это серьезно? Числа и расчеты могут кому-то доставлять удовольствие? Мне кажется, что в предыдущем абзаце и без того уже слишком много всяких цифр и процентов. В каждом предложении приходится буквально продираться сквозь них. И вообще, что значит «68 процентов»? И чем 68 процентов отличаются от 69 процентов? Что же касается всевозможных расчетов, то проблем не возникает, лишь когда мы имеем дело с простейшими из них, например 8 х 8, 27 + 59 или З4. Но если чуть усложнить задачу, то мы подбираемся вплотную к границам своих возможностей. Уже З5 вызывает сложности, причем независимо от того, насколько способным к математике вы себя считаете, относится ли математика к числу ваших любимых предметов, является ли она вашей профессией. Все дело в том, что мозг плохо умеет считать. Нет, конечно, он постоянно что-то «считает» своими особыми способами, обрабатывает информацию по одному ему известным правилам, оценивает действия и эмоциональные состояния. Но, когда дело доходит до чисел, он быстро заходит в тупик.
Даже если вы эксперт в сфере математики, ваше умение считать в уме блекнет перед простейшим карманным калькулятором. Он в доли секунды может вычислить тангенс из 7 г/3 или извлечь корень четвертой степени из 4,334. Тут любому гению впору задуматься, потому что мозг не создан для подобных сложных расчетов.
Несмотря на то что калькуляторы уже в течение нескольких десятилетий затыкают за пояс всех математических гениев, никому не приходит в голову считать это покушением на наше духовное превосходство. Но вот последние достижения в области создания искусственного интеллекта почему-то приводят к подобным мыслям, хотя даже самый лучший компьютер ничуть не умнее карманного калькулятора. Да, компьютеры умеют считать быстро и безошибочно, если ввести в их программы соответствующие математические правила. Но они не в состоянии что-либо предпринять с результатами своих расчетов.
Мы же можем, в отличие от них, интерпретировать расчеты и выводить из них целые мысленные построения. Компьютеры считают, а люди занимаются математикой. В этом вся разница. Тому, кто хочет понять смысл данного утверждения, я посоветую купить какую-нибудь книгу по математике и просто посмотреть оглавление: «Разложение единицы и линейные операции в векторных пространствах», «Псевдоинверсия линейного отображения» или «Формулы Френе и огибающие семейства кривых». Это звучит как научная поэзия. Просто с ума можно сойти, представив себе, каких ментальных высот достигает наш мозг в математике. И все же нейробиология вынуждена констатировать, что в мире, где большое значение придается измерениям, числам и таблицам, вычисления даются мозгу нелегко и сопровождаются огромными трудозатратами и ошибками.
При этом на нас каждый день обрушивается море цифр. Ни одна сфера жизни не в силах противостоять насильственной цифровизации. Зачастую эти числа представляют собой некие псевдовеличины. Несмотря на то что они претендуют на аналитическую однозначность, наш мозг не в состоянии сделать на их основании хоть какие-то выводы. Например, что означает 40-процентная вероятность дождя? Должен ли я проявить беспокойство, если медикаменту свойственны побочные эффекты в виде кожной сыпи «в редких случаях»? Опаснее ли это, чем 10 минут, проведенных под солнцем? Способен ли я понять, что означают большие числа типа 285 000000000, или мне придется постоянно сравнивать их с чем-то более знакомым (половина годовых налоговых поступлений в бюджет Германии, или число, в 1140 раз превышающее население Индонезии)? Если средняя продолжительность жизни составляет 81 год, означает ли это, что кто-то другой должен умереть на девять лет раньше, если моя бабушка дожила до девяноста?
Если внимательно присмотреться, становится понятно, что мозг не создан для чисел (особенно больших). Счет тоже дается нам с трудом. Конечно, немного поупражнявшись и применив какой-нибудь хитроумный математический трюк, мы, пожалуй, сможем быстрее прийти к цели, но и в этом случае у нас нет никаких шансов против обычного калькулятора в смартфоне. И это хорошо. Потому что за нашей слабостью скрывается одно из самых сильных качеств мозга: умение мыслить моделями, образами и взаимосвязями. Пусть мы не слишком сильны в упорядочении столбцов чисел в таблицах, но зато нас можно считать настоящими мастерами в создании картин и историй из этих чисел. Поинтересуйтесь у любого астронома. Ведь когда он анализирует данные, полученные при помощи телескопа, то видит бесконечные ряды чисел, которых никто не понимает. И только когда на основе чисел создаются образы, мы получаем представление о таких фантастических вещах во Вселенной, как красные гиганты, черные дыры и темная материя. И все это возможно только потому, что мы плохо считаем. Ведь если бы мы умели считать, то фантазии у нас было бы не больше, чем у компьютера.
Имея дело с большими числами и вероятностями, мы постоянно допускаем ошибки. Я тоже не застрахован от них в процессе написания научной книги. Издательство специально предупреждало меня: «Постарайся обойтись в книге без формул. Они плохо воспринимаются, выглядят очень сложно и только отпугивают читателей!» Пусть так, но я все же сделаю это, потому что благодаря исследованиям мозга мы уже знаем, почему некоторые математические формулы выглядят так некрасиво (я сказал бы даже уродливо) и отпугивают читателей. Хотите пример?
Пожалуй, на ваш взгляд, это чересчур вычурно: формула для нахождения числа
Но зато насколько приятна для глаза ее противоположность, признанная математиками самой изящной в мире:
Даже дилетанту в математике понятно, что вторая формула намного короче и потому выглядит красивее. Она одновременно и проста, и правильна. Кроме того, в ней нет других цифр, кроме единицы и нуля. И я полностью согласен с этим мнением, но я ведь тоже не математик. А в мозге математика эта формула активирует ту же область, что и произведение искусства или красивая музыка, а именно
Для человека, совершенно не разбирающегося в математике, все формулы, независимо от их размера, выглядят одинаково сложно. Без предварительного обучения у людей отсутствует какое-либо интуитивное отношение к числам и формулам. Мы не «чувствуем» их, как чувствуем прикосновение солнечных лучей к коже или вкус мороженого. Мы не можем прочувствовать вероятность, составляющую 40 процентов, или число, полученное в результате деления единицы на 140 миллионов. Математика – это то же самое, что иностранный язык из далекого абстрактного мира, который необходимо изучать в поте лица. Ведь, изучая иностранные языки, мы поначалу тоже не чувствуем слова. Мы можем, не моргнув глазом, изречь самые грубые бранные выражения на английском, французском или испанском языке. Но попробуйте сказать то же самое на своем родном языке. Как вы себя при этом будете ощущать?
Причина проста: люди – это не роботы для переработки чисел и слов. Они анализируют слова и числа не для того, чтобы затем использовать их для построения новых формул и предложений. Так поступают компьютеры, и именно поэтому они не испытывают проблем в производстве сложных вычислений. Мы по сравнению с ними очень плохо запоминаем слова и формулы (см. главу 2). Но зато мы намного лучше разбираемся в сути вещей и увязываем с ними и слова, и формулы. Слово «солнце» для нас – это не последовательность из шести букв, занимающих 48 бит на компьютерном диске, а объект, дающий тепло и летом являющийся причиной хорошего настроения и солнечных ожогов. Какой бы мысленный образ ни вызывало у вас солнце, вы всегда что-то чувствуете, думая о нем.
А что вы чувствуете, увидев число 9801? Ничего? Прислушайтесь к себе повнимательнее. Может быть, все-таки… Да нет, цифры – настолько абстрактная вещь, что за ними редко можно разглядеть какие-то истории, чувства или образы (исключением является, пожалуй, число 13, которое вызывает у некоторых людей какие-то переживания).
Иногда приходится слышать о людях, которые уверяют, что они на короткой ноге с числами и буквально живут ими. Но числа сами по себе мертвы и не имеют никакого значения. И как бы они ни были важны для описания мира, их функция только описанием и ограничивается. Никогда еще ни одно число не изменило мир. Но зато на это способны истории, стоящие за числами.
Числа не имеют никакой ценности. Если я скажу вам: «Три!» – то вы спросите: «Три чего? Три мушкетера? Три вопросительных знака? Три черных кота? Правило трех пальцев правой руки?» И будете правы, потому что вне контекста число 3 не имеет никакого смысла. Тем не менее мозг способен обработать данное число и понять, что три больше, чем два.
И это подводит нас к интересному вопросу: существуют ли вообще числа независимо от людей или они являются чисто человеческим изобретением для упорядочения окружающего мира? Будет ли существовать математика, если не останется никого, кто мог бы ею заниматься? Что произойдет с числом 3, если никто не будет о нем думать. Мне не хотелось бы поднимать в этой книге экзистенциалистские философские вопросы, но с точки зрения неврологии имеются некоторые свидетельства в пользу того, что числа – это нечто большее, чем искусственно созданные человеком вспомогательные средства для описания мира. Похоже, что они являются для нас такими же реальными предметами, как и другие окружающие вещи.
Появляясь на свет, мы не умеем считать, во всяком случае в классическом смысле этого слова. Некоторые беременные женщины приучают своих детей к музыке еще до рождения, но математические концепции приходится осваивать шаг за шагом. И все же у нас имеются необходимые анатомические предпосылки, позволяющие работать с числами. Так сказать, базовое математическое оснащение для появления цифрового мышления. Похоже, что мы располагаем тремя основными механизмами обращения с числами.
Один из этих механизмов носит научное название «субитизация», что означает «моментальная оценка». Поясним на примере: сколько точек вы здесь видите?
Никаких проблем не возникает: четыре. А сколько теперь?
Уже труднее. Мы можем навскидку оценить лишь ограниченное количество объектов в поле зрения. Причем мы не подсчитываем их, а просто «видим». И это уже неплохо для начала, если мы хотим хорошо ориентироваться в мире чисел.
Второй основополагающий механизм счета – это сравнение чисел. В отличие от уже упомянутой субитизации, здесь мы рассматриваем не конкретное количество, а сопоставляем величины. Четыре больше, чем два. Десять больше, чем пять. Если внимательно проанализировать эти сравнения, можно найти еще одну причину, по которой мы так плохо справляемся с числами. Представьте себе, что вы должны расположить на числовом луче различные числа, скажем 1, 2, 3, 5, 10 и 50. Тот, кто был внимателен на уроках, сможет вспомнить, как выглядит числовой луч:
123_5____10__________________________________50
Но если попросить изобразить такой луч второклассника или взрослого представителя какого-нибудь дикого племени, где умеют считать только до пяти, то получится что-то вроде этого:
1__2___3____5__________10_____________________50
Другими словами, чем больше числа, тем менее точным становится сравнение. Дело в том, что наше понятие о числах изначально не линейное, а логарифмическое. Для нас решающее значение имеют не абсолютные величины, а различия между числами и их сравнения. Представьте себе ситуацию: вы решили вечерком съесть пару чипсов. Положив в рот одну штуку, вы задаете себе вопрос: «А могу ли я позволить себе еще одну? Ведь это же будет вдвое больше». Таким образом, чтобы съесть вторую штуку, приходится преодолевать некоторые угрызения совести. Но где-то на тридцать девятом плотину прорывает и уже не имеет никакого значения, съедите вы сорок чипсов или сорок один. Все равно получается много.
Этот феномен известен в науке как закон Вебера. Субъективные ощущения от органов чувств выражаются логарифмической зависимостью. Поясню на практическом примере. Чтобы разница в весе между двумя предметами была ощутима, она должна составлять примерно 2 процента. Представьте, что вы поднимаете корзинку с покупками весом 7 кг. Если вы положите туда еще стограммовую плитку шоколада, то вряд ли заметите разницу, потому что для этого она должна весить не менее 140 г. Закон Вебера очень непрактичен с точки зрения тех, кто хочет похудеть. Если вы весите 120 кг, то эффект похудения можно ощутить, только сбросив 2,4 кг. А если ваш вес изначально составлял 50 кг, то вы ощутите разницу, всего лишь сходив утром в туалет.
Закон Вебера применим и к пониманию чисел, но только взятых по отдельности (см. пример с чипсами). Как только они оказываются рядом и образуют некие закономерности, мы начинаем лучше оценивать и сопоставлять их. Так, нам достаточно просто сопоставить одно множество с другим без подсчета количества единиц в каждом из них. Если вы разложите перед собой два различных вида чипсов: красноватые со вкусом перца и желтоватые со вкусом лука, – вам трудно будет навскидку сказать, сколько именно чипсов с перцем вы видите, и сравнить их количество с луковыми чипсами. Но если вы раскрошите чипсы и разложите крошки ровным слоем, то вам будет несложно определить, какой вид занимает большую площадь. Любой, у кого дома есть маленькие дети, знает, как этот метод выглядит на практике.
Основные математические структуры мозга создают хорошую базу для дальнейших более точных расчетов. Похоже, что данные инструменты являются врожденными, так как даже дети, еще не умеющие говорить, и народности, находящиеся на низком уровне развития, весь счет которых сводится к понятиям «один-два-много», уже могут применять описанные принципы на практике. И даже сам факт того, что наше понимание чисел подпадает под действие закона Вебера, указывает, что мы имеем понятие о числах еще до того, как познакомимся с их математическим выражением. Затем мы привыкаем к числам, как и к ощущениям, поступающим от органов чувств. Ознакомившись с неким множеством, состоящим из 30 объектов, участники эксперимента впоследствии достаточно правильно определяли на глаз и другие множества, также состоящие из 30 объектов. Но если им по ходу эксперимента предъявляли картинку, на которой было изображено 400 объектов, то они, давая оценку картинке из 100 объектов, приходили к выводу, что на ней также изображено 30 объектов. Это примерно то же самое, как если вы, съехав со скоростной автострады, переходите на 60 км/ч и вам кажется, что вы движетесь значительно медленнее – примерно 30 км/ч. Таким образом, числа не изобретаются, а воспринимаются, как и другие сигналы, поступающие от органов чувств. Создается впечатление, что они существуют независимо от нас. И это впечатление лишь усиливается, если посмотреть, как нервные клетки обрабатывают числа.
Что происходит в мозге, когда вы видите цифру 5? Или одновременно пять объектов? Или те же объекты, но поочередно? Или слышите пять следующих друг за другом звуков? Как ни странно, но на эти раздражители всегда реагируют одни и те же нейроны – независимо от того, от каких органов поступают сигналы: от органов зрения или от органов слуха. Оказывается, у нас есть специальные числовые нейроны, которые отвечают конкретно за эту форму восприятия.
У людей эти нейроны расположены в двух областях мозга: задней части теменной доли и боковой части лобной доли коры большого мозга. Обе области предназначены для работы с абстрактными числами, так как другие участки мозга снабжают их уже обработанными сигналами, полученными по каналам слуха и зрения. Поэтому нам безразлично, видим мы пять точек или слышим пять сигналов зуммера. В обоих случаях возникает абстрактное понятие «пять».
Первичная обработка цифровой информации начинается в задней части теменной доли, где числовые нейроны связывают поступающий от органов чувств сигнал с конкретным числом. Далее эти данные переправляются в боковую часть лобной доли, где подвергаются еще большему абстрагированию. В случае необходимости там проводятся счетные операции с другими числами. Для этих целей существуют специальные числовые нейроны, которые кодируют некоторые операции (например: «больше, чем…»). Таким образом мы воспринимаем числовые свойства предметов окружающей действительности (этим умением обладают и другие животные), абстрагируем их (в этом нам составляют компанию обезьяны) и, наконец, приходим к неким результатам подсчетов (на этом этапе отсеиваются и приматы).
Числа пользуются в нашем мире хорошей репутацией, так как отличаются объективностью и беспристрастностью. Пятерку можно представить себе как 5, V или НН, и это будет одинаково понято повсюду в мире. При этом мозг соблюдает вполне демократические процедуры. Какое бы число мы ни взяли, по его поводу каждый раз происходит «голосование». В принципе числа для мозга не так уж объективны, и их определение осуществляется решением большинства.
Представьте себе, что вы находитесь во внутритеменной борозде задней части теменной доли мозга. Вокруг вас – лучшие из лучших: нервные клетки, специализирующиеся на отдельных числах. Среди них есть, к примеру, те, которые особенно активируются при виде числа 3, а другие реагируют на 6. Но работа этих клеток несовершенна. Они допускают больше ошибок, чем компьютеры. В частности, клетка, отвечающая за тройку, хоть и слабо, но отзывается на соседние числа 2 и 4, а также, в еще меньшей степени, на 1 и 5. То же самое можно сказать и о нейроне, отвечающем за шестерку: он немного реагирует на числа 5 и 7. Таким образом, одиночный нейрон никогда не бывает полностью уверен в том, что имеет дело со «своим» числом. Но мозгу важно точно опознать конкретное число, поэтому все нейроны теменной доли, отвечающие за разные числа, проводят «голосование». Из суммы их голосов вытекает конечный результат. Если предъявлено число 3, то наибольшую активность проявят те нервные клетки, которые за него отвечают. Количество их голосов перекроет сигналы от нейронов, отвечающих за числа 8 и 1. Затем полученный результат направляется в лобную долю. Там нейроны проведут с ним некие операции или используют в принятии какого-то решения (более подробно об этом говорится в главе 9).
Такое числовое мышление дает нам два практических преимущества. Во-первых, мы можем быстро находить различия в окружающем мире (этот феномен известен как дистанционный эффект). Чем больше расстояние между двумя числами, тем легче нам их различить. Числа 2 и 10 отличить друг от друга легче, чем 5 и 6. Преимуществом это является потому, что мы с первого взгляда не углубляемся в детали, а быстро, хотя и приблизительно, даем оценку. Причина кроется как раз в смазанной активации числовых нейронов. Чем меньше разница в активности соседних нейронов (отвечающих, к примеру, за 5 и 6), тем менее точен сигнал. Если вы хотите подделать финансовый баланс, то лучше всего использовать это свойство мозга. Замены 11 100 на 11 110 никто не заметит. А вот заменить 11100 на 45 879 было бы большой наглостью.
Во-вторых, маленькие числа нам обрабатывать легче, чем большие. Поскольку спектр активности числовых нейронов в теменной доле возрастает при работе с большими числами, нам становится все сложнее отличать эти числа друг от друга. И это, как правило, хорошо, поскольку в какой-то момент большие числа становятся настолько большими, что разница между ними перестает играть какую-либо роль. Станет ли «Бавария» чемпионом, набрав 70 очков или 71, не имеет значения. А вот разница между 38 и 39 очками в конце чемпионата у команды «Дармштадт 98» может оказаться огромной. Мы хорошо справляемся с маленькими числами, которые можно пересчитать по пальцам, но по мере их роста начинаем теряться. Например, люди из племени мундуруку, обитающего в бассейне Амазонки, считают только до пяти. Однако это не мешает им правильно сравнивать между собой и большие числа.
Мы располагаем простыми инструментами, позволяющими быстро оценивать и сравнивать малые числа, а также проводить с ними различные подсчеты. Но на этом все и заканчивается. Наши арифметические навыки весьма ограниченны. Нужно ли было нашему мозгу развивать системы для обработки чисел, превышающих 1011? Ведь никто не мог предполагать, что государственный долг некоторых стран достигнет таких величин и что некоторые компании Кремниевой долины будут располагать подобными суммами. Что же касается оценки вероятностей, то тут мозг вообще пасует. Не слишком силен он и в извлечении корней. Мы вряд ли способны на большее, чем произвести в уме четыре простых арифметических действия. Тем не менее мы изобретаем топологические пространства, описываем Нётеровы кольца и рассчитываем окружность Аполлония. Почему так происходит? Потому, что мы можем делать то, на что не способны компьютеры: развивать математические правила и по-новому их применять. Поэтому давайте спокойно предоставим компьютерам возможность производить за нас скучные точные расчеты. Если же кто-то хвастается тем, что может эффективно, быстро и безошибочно производить какие-то калькуляции, то тем самым он опускается до уровня простых алгоритмов. И не стоит удивляться, если в скором времени будет создано программное обеспечение, которое справится с задачей еще лучше его. Ведь эффективные манипуляции с числами не относятся к числу сильных сторон нашего мозга. Скорее наоборот. И все же существуют вещи, которые в обозримом будущем ничем не могут быть заменены. С ними как раз и справляются уже названные области мозга.
Можно было бы подумать, что математика тесно связана со способностью человека к речи. Ведь без языка в числах нет никакого смысла. Мозг может иметь дело лишь с теми вещами, которые можно назвать. Именно поэтому амазонские индейцы не могут сложить 12 и 34. Однако речь и математика практически никак не связаны друг с другом в мозге.
Представьте себе, что вы читаете следующее предложение: «Существуют недискретные пространства, взаимосвязанные составные части которых могут быть сведены к одной точке». Звучит вроде бы понятно и логично. А вот другое предложение: «После Ватикана Монако является самым маленьким государством в мире». Тоже все правильно. Вообще-то оба предложения достаточно сложны: они содержат в себе отношения различных вещей, а также абстракции. В обоих случаях языковые средства играют важную роль. И все же второе предложение обрабатывается мозгом в области, которая отвечает за речь, а вот первое – нет (во всяком случае, если вы профессиональный математик). Если же вы не разбираетесь в высшей математике, то оба предложения обрабатываются в речевых центрах. Но математики задействуют в первом случае область мозга, которая отвечает за понимание чисел, даже если в этом сложном предложении числа вообще отсутствуют. В то же время у математиков менее активно работают области мозга, отвечающие за распознавание лиц. Возможно, именно поэтому бытует мнение о представителях этой профессии как о нелюдимых чудаках, которые что-то там вычисляют, сидя в одиночестве у себя в комнате. Я рискну усомниться в этом и воздать должное математикам с точки зрения нейробиологии. Математическое мышление служит первоклассным доказательством того, что мы – это нечто большее, чем биологические счетные машины (несмотря на то что на работе нас пытаются порой низвести до этого уровня). На самом деле мы являемся их полной противоположностью.
Поделиться книгой: