Вечность

Из-за граничных условий в будущем, то есть утверждений о том, что в будущем обязательно должны произойти какие-то конкретные, хоть и маловероятные события, наше понимание причин и следствий переворачивается с ног на голову. То же самое относится и к идее свободной воли. В конце концов, возможность «выбирать», каким образом жить дальше и как действовать в будущем, — это отражение нашего полнейшего непонимания конкретного микросостояния Вселенной; если бы неподалеку появился демон Лапласа, то он бы совершенно точно знал, каких поступков ожидать от нас. Граничное условие в будущем — это одна из форм предопределения.

Все это кажется какими-то научными бреднями, в которые совершенно не стоит углубляться, — ведь мы не думаем, что на наше текущее микросостояние наложены какие-то ограничения просто потому, что в будущем должно выполниться некое граничное условие. Мы уверены, что причина всегда предшествует следствию. И тот факт, что в прошлом существовало условие, ныне ограничивающее наше текущее микросостояние, у нас сомнений не вызывает. Однако для микроскопических законов физики никакого различия между прошлым и будущим нет, и в их формулировках мы не найдем упоминаний о том, что одно событие может «вызвать» другое или что мы можем «выбирать», как нам действовать в будущем, несмотря на то что свои поступки в прошлом изменить уже невозможно. Получается, что без гипотезы о прошлом мы попросту не в состоянии осмыслить окружающий мир, и все же она отвечает далеко не на все вопросы.

Демон Максвелла

Давайте немного отвлечемся и снова вернемся к песочнице для мысленных экспериментов — кинетической теории XIX века. В конечном итоге это приведет нас к пониманию связи между энтропией и информацией, что, в свою очередь, прольет наконец-то свет на проблему памяти.

Самым известным мысленным экспериментом в области термодинамики, вероятно, остается демон Максвелла. Джеймс Клерк Максвелл предложил своего демона — куда более знаменитого, чем демон Лапласа, и по-своему не менее пугающего — в 1867 году, когда гипотезу о существовании атомов только-только начали применять к проблемам термодинамики. Первая работа Больцмана на эту тему вышла в свет лишь в 1870-х годах, поэтому у Максвелла не было возможности сослаться на определение энтропии в контексте кинетической теории. Но ему была известна формулировка второго начала термодинамики, предложенная Клаузиусом: при взаимодействии двух систем теплота перетекает от более горячей к более холодной, что в итоге приводит к выравниванию температур. Также Максвелл достаточно хорошо разбирался в том, что такое атомы, чтобы понимать, что «температура» представляет собой меру их средней кинетической энергии. Однако благодаря своему демону он сумел придумать способ, как увеличить разницу между температурами систем без привлечения дополнительной энергии, — очевидно, в нарушение второго начала термодинамики.

Схема проста: речь идет о том же самом контейнере с перегородкой, который нам уже давно стал близким и родным. Но вместо небольшого отверстия, через которое молекулы могут случайным образом пролетать в ту или другую сторону, перегородка оснащена крохотной дверцей — такой маленькой и легкой, что, для того чтобы открыть или закрыть ее, не приходится прилагать никаких сколько-нибудь заметных усилий. У дверцы сидит демон, наблюдающий за всеми молекулами по обе стороны от перегородки. Если справа к дверце приближается быстро движущаяся молекула, демон пропускает ее на левую половину; если медленная молекула подлетает слева, то демон пропускает ее на правую половину. Однако если медленная молекула приближается к дверце справа или быстрая слева, то демон запирает дверцу и не позволяет им перелететь на противоположную сторону перегородки.

Совершенно очевидно, к чему это все в итоге приведет: постепенно и без каких-либо затрат энергии молекулы, обладающие высокой энергией, соберутся в левой половине контейнера, а молекулы с низкой энергией скопятся справа. Если в самом начале слева от перегородки у вещества была такая же температура, как и справа, то со временем эти величины начнут расходиться: в левой половине будет становиться все горячее, а правая половина начнет остывать. Однако это же прямое нарушение формулировки второго начала термодинамики, предложенной Клаузиусом! Что же здесь происходит?

Если система из высокоэнтропийного состояния с одинаковой температурой газа во всем объеме контейнера гарантированно переходит в низкоэнтропийное (то есть события развиваются по такому сценарию для любого начального состояния, а не только для некоторых, подвергшихся тонкой настройке), то это означает, что мы имеем дело с ситуацией, в которой количество возможных начальных состояний во много раз превышает количество конечных. Но это попросту невозможно, если мы говорим о динамических законах, которые сохраняют информацию и обладают свойством обратимости. Даже представить себе нельзя, что все эти разнообразные первоначальные состояния смогут уместиться в крохотном пространстве конечных состояний. Определенно, это чем-то компенсируется: пока энтропия газа уменьшается, где-то еще энтропия возрастает. И при таком раскладе единственным местом, где мы могли бы наблюдать возрастающую энтропию, остается сам демон.

Рис. 9.2. Пропуская высокоэнергичные молекулы справа налево и низкоэнергичные молекулы слева направо, демон Максвелла заставляет теплоту перетекать от холодной системы к горячей, явно нарушая второе начало термодинамики

Однако как же это работает? Ведь с энтропией демона вроде бы ничего не происходит: он как сидел тихо-спокойно в начале эксперимента, наблюдая за газом и пропуская через перегородку контейнера только подходящие молекулы, так и продолжает заниматься этим в конце — все так же тихо и спокойно. Поразительно, но ученым потребовалось громадное количество времени — больше века, — чтобы понять, с какой точки зрения в действительности следует рассматривать эту проблему. Критическую связь между информацией, собираемой демоном, и его энтропией сумели обнаружить венгерско-американский физик Лео Силард и физик из Франции Леон Бриллюэн (ученые, которые впервые в истории применили новую теорию — квантовую механику — для решения задач, представляющих практический интерес). Однако лишь благодаря вкладу двух физиков и специалистов по вычислительной технике, трудившихся в IBM, — Рольфа Ландауэра (1961) и Чарльза Беннетта (1982) — стало окончательно понятно, почему в соответствии со вторым началом термодинамики энтропия демона просто не может не увеличиваться.[156]

Записываем и стираем

Многие попытки разгадать загадку демона Максвелла концентрировались на способах измерения скоростей молекул, пролетающих мимо него. Ландауэр и Беннетт сделали огромный концептуальный скачок вперед, изучив вопрос о том, каким образом демон записывает эту информацию. В конце концов, демону необходимо запоминать — хотя бы на микросекунду, — какие молекулы он должен пропустить на другую сторону, а перед какими дверцу открывать нельзя. Если бы демон просто с самого начала знал, какие молекулы какими скоростями обладают, ему бы вообще не пришлось измерять скорости; следовательно, суть проблемы кроется не в процессе измерения.

Таким образом, мы должны снабдить демона каким-то средством для фиксации скоростей молекул — возможно, он носит с собой блокнотик, а мы для удобства рассуждений вообразим, что места в этом блокнотике достаточно, чтобы записать всю необходимую информацию. (От того, будем мы рассматривать большие или маленькие блокноты, ничего не изменится; главное, чтобы блокнот не был бесконечно большим.) Это означает, что состояние блокнота тоже следует учитывать при вычислении энтропии полной системы, состоящей из газа и демона. В частности, в самом начале листы блокнота должны быть чистыми и готовыми к тому, чтобы демон записывал на них скорости молекул.

Однако пустой блокнот представляет собой не что иное, как низкоэнтропийное граничное условие в прошлом. Это всего лишь гипотеза о прошлом, только в ином обличии — соответствующем миру демона Максвелла. Таким образом, если это действительно так, то энтропия полной системы газ/Демон изначально совсем не так высока, как принято было считать. И демон не уменьшает энтропию объединенной системы; он всего лишь переносит ее из одного места в другое, одновременно меняя и состояние газа, и состояние блокнота.

Этот аргумент может показаться некоторым читателям безосновательным. Действительно, разве не может демон взять и стереть записи в блокноте после того, как дело сделано? И тогда блокнот вернется в первоначальное состояние, а энтропия газа уменьшится.

Именно в этом и кроется суть озарения Ландауэра и Беннета: нельзя просто так взять и стереть записи в блокноте. По крайней мере, невозможно стереть информацию, если вы являетесь частью замкнутой системы, живущей в соответствии с обратимыми динамическими законами. В такой формулировке результат становится вполне достоверным: если бы информацию можно было бесследно уничтожать, то как бы мы могли восстановить историю вплоть до какого-то предыдущего состояния? Если в системе можно стирать информацию, то это означает, что либо фундаментальные законы необратимы — и тогда наличие демона, умеющего уменьшать энтропию, не должно никого удивлять, либо система на самом деле не замкнута. В последнем случае «уничтожение информации» является процессом переноса энтропии во внешний мир. (В случае стирания настоящих записей карандашом в реальном мире энтропия в основном принимает форму тепла, пыли и крохотных ошметков ластика.)

В конечном итоге возможны два варианта: либо демоническая версия гипотезы о прошлом (у демона в самом начале в руках чистый блокнот, обладающий низкой энтропией, и демон переносит энтропию газа в блокнот), либо процесс переноса энтропии во внешний мир, необходимый для того, чтобы стирать информацию в блокноте. В любом случае можно перевести дыхание: второе начало термодинамики в безопасности. И кстати, в ходе расследования мы неожиданно открыли дверь в захватывающий мир взаимосвязей между информацией и энтропией.

Информация — физическая величина

Несмотря на то что, обсуждая динамические законы физики, мы то и дело произносили слово «информация» — обратимые законы сохраняют информацию, само это понятие все так же кажется несколько абстрактным по сравнению с беспорядочным миром энергии, тепла и энтропии. Один из уроков, которые преподает нам демон Максвелла, заключается в том, что это мнение ошибочно. Информация — физическая величина. А именно благодаря наличию информации мы можем заставлять систему производить полезную работу, которая в противном случае была бы нам недоступна.

Лео Силард наглядно продемонстрировал это на упрощенной модели демона Максвелла. Вообразите, что в контейнере с газом содержится одна-единственная молекула; следовательно, «температура» представляет собой всего лишь энергию этой одинокой молекулы газа. Если это вся информация, которой мы обладаем, то заставить молекулу произвести полезную работу у нас не получится; она хаотично летает от стенки к стенке, как камешек в жестяном ведре. Однако теперь представьте себе, что у нас появилась дополнительная информация: нам известно, в какой половине контейнера находится молекула — в правой или в левой. Основываясь на этом знании и применив хитрые манипуляции, возможные лишь в мысленном эксперименте, мы можем заставить молекулу работать. Для этого нам нужно просто-напросто быстренько вставить поршень в противоположную половину контейнера. Молекула врежется в поршень и нажмет на него, а мы используем движение поршня для выполнения полезной работы, например поворота маховика.[157]

Обратите внимание на то, какую важную роль в эксперименте Силарда играет информация. Если бы мы не знали, в какой половине контейнера находится молекула, то не догадывались бы, в какую половину нужно вставить поршень. Если бы мы случайным образом выбирали, в какую половину контейнера вставить поршень, то в половине случаев он бы выталкивался наружу, а в половине — затягивался внутрь. В среднем никакой полезной работы бы не производилось. Информация, которой мы обладаем, позволила нам извлечь энергию из системы, и так, казалось бы, находящейся на максимальном уровне энтропии.

Повторю еще раз, чтобы ни у кого не оставалось сомнений: ни в одном из этих мысленных экспериментов мы не нарушили второе начало термодинамики. Да, эти эксперименты выглядят так, будто мы действительно нашли способ нарушить этот физический закон, — но стоит принять во внимание критически важную роль информации, как все становится на свои места. Информация, которую собирает и обрабатывает демон, должна каким-то образом учитываться в любой согласованной и непротиворечивой истории, включающей энтропию.

Конкретная связь между энтропией и информацией была установлена в 1940-х Клодом Шэнноном, инженером и математиком, трудившимся в «Bell Labs».[158] Одна из задач, которую решил Шэннон, состояла в поиске эффективных и надежных способов отправки сигналов по зашумленным каналам. Он высказал идею о том, что одни сообщения несут эффективно больше информации, чем другие, просто потому, что они более «удивительные» или неожиданные. Если я скажу, что солнце завтра взойдет на востоке, то не передам вам никакой особой информации, потому что этот факт и так уже был вам известен. Однако если я скажу, что завтра максимальная температура составит ровно 25 °C, то это уже будет сообщение, содержащее больший объем информации, потому что без этого вы бы не знали, какую точно температуру ожидать завтра.

Шэннон нашел способ, как формализовать эту интуитивную идею об эффективном информационном наполнении сообщения. Предположим, что мы рассматриваем набор из всех возможных сообщений определенного типа, которые мы могли бы получить (правда же, это навевает воспоминания о «пространстве состояний», с которым мы работали при обсуждении физических систем, а не сообщений?). Например, если речь идет о результатах подбрасывания монеты, то возможных сообщений только два: «орел» или «решка». До того как мы получаем сообщение, оба варианта одинаково вероятны; тот факт, что мы получаем сообщение, означает, что мы узнаем ровно один бит информации.

Если же, с другой стороны, нам рассказывают о максимальной температуре завтра днем, то набор возможных сообщений становится куда больше: скажем, это может быть любое целое число от –273 и до плюс бесконечности, представляющее собой температуру, выраженную в градусах Цельсия (температура –273 °C соответствует абсолютному нулю). Однако не все эти варианты одинаково вероятны. Летом в Лос-Анджелесе наиболее вероятна температура 27–28 °C, тогда как зафиксировать температуру –13 или +4324 °C относительно сложно. Узнав, что завтрашняя температура лежит в области этих «невероятных» значений, мы действительно получаем огромный объем информации (по всей видимости, связанной с какой-то глобальной катастрофой).

Грубо говоря, информационное наполнение сообщения возрастает по мере того, как вероятность получения данного сообщения уменьшается. Однако Шэннону хотелось большей конкретики в формулировках. В частности, он хотел показать, что если мы получим два сообщения, совершенно независимых друг от друга, то общая полученная информация будет равна сумме информации, извлеченной из каждого индивидуального сообщения. (Вспомните, что, когда Больцман разрабатывал свою формулу энтропии, одно из свойств, которые он стремился воспроизвести, заключалось в следующем: энтропия полной системы равна сумме энтропий подсистем.) Попробовав то и это, Шэннон выяснил, что самым правильным будет взять логарифм вероятности получения конкретного сообщения. В конечном итоге он пришел к такому результату: количество информации, содержащееся в сообщении, равно логарифму вероятности того, что сообщение примет данный вид, со знаком минус.

Многое из этого наверняка кажется вам удивительно знакомым, и это не случайность. Больцман связывал энтропию с логарифмом числа микросостояний в определенном макросостоянии. Однако с учетом принципа безразличия число микросостояний в макросостоянии очевидно пропорционально вероятности того, что одно из них будет случайным образом выбрано из всего пространства состояний. Низкоэнтропийное состояние аналогично удивительному, наполненному информацией сообщению, в то время как знание о том, что вы находитесь в высокоэнтропийном состоянии, не дает вам никакой особой информации. С учетом всего вышесказанного, если мы поставим в соответствие «сообщение» и макросостояние, в котором пребывает сейчас система, связь между энтропией и информацией будет очевидной: информация — это разность максимально возможной энтропии и фактической энтропии макросостояния.[159]

Есть ли у жизни смысл?

Неудивительно, что идеи о связи между энтропией и информацией приходят на ум сразу же, стоит нам начать рассуждать о взаимоотношениях между термодинамикой и жизнью. Нельзя сказать, что эти взаимоотношения так уж просты и очевидны; хотя в их наличии никто не сомневается, ученые все еще не пришли к общему мнению относительно того, что же такое «жизнь», не говоря уж о том, как все это работает. Эта область исследований находится сейчас в фазе активного развития, объединяя такие направления, как биология, физика, химия, математика, вычислительная техника и изучение сложных систем.[160]

Не пытаясь пока давать точное определение понятию «жизнь», мы можем обсудить вопрос, который логично было бы сформулировать следующим образом: имеет ли смысл такое понятие, как «жизнь», с термодинамической точки зрения? Сразу скажу, что ответ: «да». Но в истории науки можно было услышать и противоположные заявления, хотя, конечно, звучали они из уст не признанных и уважаемых ученых, а креационистов, целью которых было сбросить дарвиновскую теорию естественного отбора с пьедестала единственно верного объяснения эволюции жизни на Земле. Один из их аргументов основывается на неправильном толковании второго начала термодинамики, который они читают как «энтропия всегда увеличивается», делая вывод об универсальной тенденции к увеличению беспорядка и общему угасанию всех естественных процессов. Чем бы ни была жизнь, совершенно очевидно, что это сложная и хорошо организованная штука. Как же в таком случае ее можно увязать с естественной тенденцией к росту беспорядка?

Разумеется, никакого противоречия здесь нет. Из доводов креационистов совершенно четко следует, что и существование холодильников невозможно; следовательно, эти доводы попросту неверны. Второе начало термодинамики не говорит нам, что энтропия всегда увеличивается. Согласно этому закону, энтропия всегда увеличивается (или остается постоянной) в замкнутой системе — системе, которая никак заметно не взаимодействует с внешним миром. Совершенно очевидно, что жизнь не может быть замкнутой системой; живые организмы находятся в непрерывном взаимодействии с внешним миром. Это эталоны открытых систем! Вот, собственно, и всё — на этом вопрос можно закрыть и продолжать жить своей жизнью.

Однако существует и другая, более замысловатая версия этого креационистского аргумента, которая звучит уже совсем не так глупо. Несмотря на то что она также абсолютно неверна, полезно рассмотреть ее, для того чтобы понять, где именно кроется ошибка. Этот изощренный довод базируется на количественных оценках: разумеется, живые существа представляют собой открытые системы, поэтому теоретически они могут где-то уменьшать свою энтропию при условии, что в другом месте она будет увеличиваться. Однако как узнать, что увеличения энтропии во внешнем мире достаточно, чтобы отчитаться за низкую энтропию живых существ?

Рис. 9.3. Мы получаем энергию от Солнца в концентрированной низкоэнтропийной форме, а излучаем обратно во Вселенную в рассеянном, высокоэнтропийном виде. На каждый получаемый Землей высокоэнергетичный фотон приходится 20 излучаемых обратно низкоэнергетичных фотонов

Как я уже упоминал во второй главе, Земля и ее биосфера — это системы, которые находятся очень далеко от термического равновесия. Условие термического равновесия означает, что температура одинакова повсюду, но если мы посмотрим вверх, то увидим очень горячее Солнце на, в целом, весьма холодном небе. Возможностей для увеличения энтропии предостаточно, и это очевидно. Но для наглядности давайте все же проверим реальные цифры.[161]

Энергетический баланс Земли, если рассматривать ее как единую систему, очень прост. Мы получаем энергию излучения Солнца, а затем теряем тот же самый объем энергии. Точно так же, посредством излучения, он уходит в открытый космос. (В действительности эти две величины не совсем равны; такие процессы, как ядерные распады, тоже нагревают Землю и приводят к утечке энергии в космос, а скорость излучения, строго говоря, не постоянна. И все же это весьма точное приближение.) Однако, несмотря на то что энергия остается постоянной, получаемый и отдаваемый потоки энергии кардинальным образом различаются по своим качественным характеристикам. Вспомните, что в добольцмановские времена энтропию понимали как меру полезности определенного объема энергии; низкоэнтропийные формы энергии можно использовать для совершения полезной работы, такой как приведение в действие двигателя или перемалывание зерна в муку, тогда как с высокоэнтропийными формами ничего особенного сделать не получится.

От Солнца мы получаем энергию в низкоэнтропийной, полезной форме, а энтропия энергии, которую мы излучаем обратно в космическое пространство, намного больше. Температура Солнца примерно в 20 раз выше средней температуры Земли. Что касается излучения, то температура — это всего лишь средняя энергия фотонов, из которых оно состоит, поэтому Земле приходится излучать 20 низкоэнергетичных фотонов (с большой длиной волны — инфракрасных) на каждый полученный высокоэнергетичный фотон (с малой длиной волны — в видимом диапазоне). Простые математические расчеты демонстрируют, что «в 20 раз больше фотонов» — это то же самое, что «энтропия в 20 раз больше». Земля излучает тот же объем энергии, что приходит к ней от Солнца, но энтропия этой энергии в 20 раз больше.

Самое сложное здесь — разобраться, что в действительности имеется в виду под «низкоэнтропийностью» жизненных форм здесь, на Земле. Как провести границу? Ответ на этот вопрос существует, и даже не один, но добраться до него совсем непросто. К счастью, можно срезать путь. Рассмотрим всю биомассу Земли — все молекулы, составляющие все существующие живые организмы, к какому бы типу они ни принадлежали. Несложно вычислить максимальную энтропию, которой мог бы обладать этот набор молекул при условии термического равновесия. Подставив реальные значения (биомасса 1015 килограммов; температура Земли 255 кельвинов), получаем ответ: максимальная энтропия равна 1044. Сравним это значение с нулем — минимальной энтропией, которой могла бы обладать биомасса (если бы она находилась в каком-то одном исключительном состоянии).

Таким образом, самое большое потенциальное изменение энтропии, которое может потребоваться для приведения абсолютно беспорядочного набора молекул размером с нашу биомассу к любой другой конфигурации, включая нашу текущую экосистему, равно 1044. Если эволюция жизни происходит в соответствии со вторым началом термодинамики, то за этот период Земля выработала больше энтропии (путем преобразования высокоэнергетичных фотонов в низкоэнергетичные), чем уменьшила в ходе создания жизни. Значение 1044, несомненно, представляет собой более чем щедрую оценку — нам совершенно не нужно производить такой объем энтропии. Однако если мы можем создать столько энтропии, значит, со вторым началом термодинамики все в порядке.

Как много времени потребуется на создание такого объема энтропии путем преобразования полезной солнечной энергии в бесполезную излученную теплоту? Расчеты, принимающие во внимание температуру Солнца и т. п., позволяют дать следующий ответ: около одного года. Если ударно поработать, то за год мы могли бы из неопределенной массы размером со всю биосферу сформировать систему с такой низкой энтропией, какую только можно вообразить. В действительности же эволюция жизни продолжалась миллиарды лет, и общая энтропия системы «Солнце + Земля (включая жизнь) + ушедшее излучение» весьма заметно увеличилась. Таким образом, второе начало термодинамики идеально согласуется с жизнью как мы ее знаем, — хотя, уверен, вы в этом нисколько не сомневались.

Жизнь в движении

Приятно осознавать, что жизнь не нарушает второе начало термодинамики. Но также неплохо было бы окончательно разобраться в вопросе, что же такое «жизнь». Ученые пока не пришли к единственно верному определению, тем не менее существует ряд свойств, которые традиционно связывают с живыми организмами: сложность, организация, метаболизм, обработка информации, репродукция, реакция на стимулы, старение. Сложно сформулировать набор критериев, с помощью которого можно было бы безошибочно отделять живых существ — водоросли, земляных червей, домашних кошек — от сложных неживых объектов, таких как лесные пожары, галактики, персональные компьютеры. И все же мы можем проанализировать некоторые характерные признаки того, что принято считать жизнью, рассматривая их в контексте живого и неживого.

Одна из самых знаменитых попыток разложить по полочкам понятие жизни с физической точки зрения была предпринята в книге What Is Life? («Что такое жизнь?») небезызвестного Эрвина Шрёдингера. Шрёдингер считается одним из основоположников квантовой теории; именно его уравнение пришло на смену ньютоновским законам движения для динамического описания мира при переходе от классической механики к квантовой. Также он автор знаменитого мысленного эксперимента под названием «кот Шрёдингера», цель которого — подчеркнуть отличие нашего непосредственного восприятия мира от формальной структуры квантовой теории.

После прихода к власти нацистов Шрёдингеру пришлось покинуть Германию. Однако, несмотря на присужденную в 1933 году Нобелевскую премию, ему оказалось очень непросто найти новое место для постоянного проживания — в основном из-за весьма насыщенной личной жизни (его жена Аннемари знала о наличии у него любовниц, и у нее самой также было несколько романов «на стороне»; в то время Шрёдингер находился в интимных отношениях с Хильде Марх, женой одного из своих помощников, которая впоследствии родила ему ребенка). В конце концов он обосновался в Ирландии, где стал одним из основателей Дублинского института перспективных исследований.

В Ирландии Шрёдингер прочитал курс публичных лекций, которые затем были опубликованы в форме небольшой книги под названием What Is Life?. Феноменом жизни он интересовался с точки зрения ученого-физика, в частности эксперта по квантовой и статистической механике. Вероятно, наиболее примечательной идеей среди высказанных в этой публикации была догадка Шрёдингера о том, что стабильность генетической информации с течением времени легче всего объяснить, постулируя существование некоего «апериодического кристалла», сохраняющего информацию в своей химической структуре. Эта догадка вдохновила Фрэнсиса Крика на смену области деятельности: оставив физику, он занялся молекулярной биологией; ему, а также биологу Джеймсу Уотсону принадлежит слава открытия двойной спирали ДНК.[162]

Также Шрёдингер пытался найти определение «жизни». Он даже высказал вполне конкретное предположение — правда, в довольно небрежном и неформальном стиле, вследствие чего оно не было воспринято с той серьезностью, которой, несомненно, заслуживает:

Что является характерной чертой жизни? Когда мы говорим про кусок материи, что он живой? Когда он продолжает «делать что-либо», двигаться, обмениваться веществами с окружающей средой и т. д., — и все это в течение более долгого времени, чем по нашим ожиданиям мог бы делать неодушевленный кусок материи при подобных же условиях.[163]

Разумеется, это довольно расплывчатое высказывание: что именно подразумевается под «делать что-либо», как долго следует «ожидать», что это действо будет продолжаться, и что считать «подобными же условиями»? Помимо этого, в данном определении ни слова не говорится об организации, сложности, обработке информации или о чем-то подобном.

Тем не менее в идее Шрёдингера содержится важный намек на то, чем жизнь отличается от не-жизни. Где-то в подсознании у него наверняка крутилась версия второго начала термодинамики, сформулированная Клаузиусом: если объекты находятся в тепловом контакте, их температуры усредняются (система стремится к термодинамическому равновесию). Если поместить кубик льда в стакан с теплой водой, он довольно быстро растает. Даже если два объекта сделаны из совершенно разных материалов — скажем, мы кладем в стакан воды пластиковый «кубик льда», их температуры все равно сравняются. Неживые физические объекты вообще стремятся к снижению активности — они хотят лежать и ничего не делать. Во время лавины камень может катиться по склону горы, но вскоре он достигнет подножия, растратив всю энергию на создание шума и тепла, и полностью остановится.

В действительности Шрёдингер имел в виду, что для живых организмов этот процесс перехода к состоянию неподвижности может продолжаться намного дольше, даже быть бесконечным. Представьте себе, что вместо кубика льда мы поместили в стакан с водой золотую рыбку. В отличие от кусочка льда (неважно, сделанного из воды или пластика) золотая рыбка «придет в равновесие» с водой далеко не сразу — точно не в течение нескольких минут или даже часов. Она останется живым существом, которое будет что-то делать, плавать туда и сюда, обмениваясь веществами с окружающей ее средой. Если же мы выпустим рыбку в озеро или аквариум с изобилием пищи, то этот процесс растянется на еще более долгое время.

В этом, по мнению Шрёдингера, и заключается суть жизни: отсрочить естественное стремление прийти к равновесию с окружающей средой. На первый взгляд большинство свойств, которые мы традиционно ассоциируем с жизнью, в этом определении отсутствуют. Однако если мы задумаемся, почему организмы способны делать что-то в течение длительного времени после того, как неживые объекты остановятся и успокоятся, — почему золотая рыбка продолжает плавать, хотя кубик льда давно растаял, то немедленно придем к таким свойствам живых существ, как сложность и способность обрабатывать информацию. Способность организма «что-то делать» на протяжении долгого времени — это внешний признак жизни, однако механизм, стоящий за этой способностью, представляет собой деликатное взаимодействие множества уровней иерархической структуры.

И все же хотелось бы иметь возможность оперировать более конкретными понятиями. Когда мы говорим: «живые существа — это объекты, которые продолжают “что-то делать” намного дольше, чем можно было бы ожидать, а происходит это, потому что они очень сложные», все вроде бы понятно, но в то же время очевидно, что это далеко не конец истории. К сожалению, это чрезвычайно запутанная история, ученые пока до конца в ней не разобрались. Определенно, энтропия играет огромную роль в природе жизни, но существуют и другие важные аспекты, не связанные с энтропией. Энтропия — характеристика состояния в данный момент времени, а основополагающие свойства жизни включают процессы, которые происходят на протяжении какого-то промежутка времени. Само по себе понятие энтропии оказывает лишь грубое влияние на эволюцию с течением времени: она либо возрастает, либо остается неизменной, но никогда не уменьшается. Во втором начале термодинамики ничего не говорится о том, как быстро энтропия будет расти и каким образом она это будет делать, — он посвящен Существующему, а не Возникающему.[164]

Как бы то ни было, даже если забыть о попытках ответить на все возможные вопросы о том, что же считать «жизнью», в существовании одного понятия, играющего важнейшую роль во всем этом, сомнений не остается. Это понятие свободной энергии. Шрёдингер вскользь упоминал о ней в первом издании книги «Что такое жизнь?», а в последующих редакциях добавил примечание, в котором выражал сожаление, что не придал ей большего значения. Идея свободной энергии помогает связать вместе энтропию, второе начало термодинамики, демона Максвелла и способность живых существ продолжать «что-то делать» дольше, чем неживые.

Свободная энергия, а не свободный доступ к пивному крану

В последние годы популярность такой научной области, как биологическая физика, значительно возросла. Без сомнения, это очень хорошо: биология важна, и физика важна, и на стыке этих двух наук возникает множество важных и интересных проблем. Однако также неудивительно, что на всем протяжении своего существования эта область оставалась относительно неразвитой. Если взять и сравнить учебники начального уровня по физике и биофизике, вы сразу же заметите, как сильно различается используемая терминология.[165] Учебники по физике для начинающих изобилуют такими словами, как «сила», «импульс» и «сохранение», тогда как для книг по биофизике более характерны термины «энтропия», «информация» и «диссипация».

Различия в терминологии — это лишь отражение абсолютной непохожести двух подходов. С тех самых пор, как Галилей впервые предложил игнорировать сопротивление воздуха при изучении падения объектов в гравитационном поле, физика продолжает исповедовать принцип минимализма, пренебрегая трением, рассеянием, шумом и всем остальным, что способно невзначай отвлечь нас от неприкрытого проявления сути простых микроскопических динамических законов. В биологической физике такой подход недопустим: игнорируя трение, вы игнорируете саму жизнь. Действительно, существует даже заслуживающее серьезного рассмотрения альтернативное определение жизни: «жизнь — это организованное трение».

Вы наверняка думаете, что здесь кроется какая-то ошибка. Ведь жизнь нацелена на поддержание структуры и организации, а трение создает энтропию и беспорядок. На самом деле обе точки зрения в какой-то мере отражают истину. Жизнь занимается тем, что создает энтропию в одних местах, для того чтобы обеспечить структуру и организацию в других. Это урок, который нам преподал демон Максвелла.

Давайте попробуем разобраться, что же это может означать. В главе 2, обсуждая второе начало термодинамики, мы упомянули о различии между «полезной» и «бесполезной» энергией: полезную энергию можно преобразовать в какую-нибудь работу, тогда как бесполезная энергия попросту бесполезна. Одним из вкладов Джозайи Уилларда Гиббса была формализация этих понятий путем ввода новой величины, которую он назвал свободной энергией. Шрёдингер не использовал этот термин в своих лекциях, так как беспокоился о его возможной двусмысленности: то, что энергия «свободна», не означает, что ее можно просто взять и использовать, ничего не отдавая взамен; это означает, что она доступна для преобразования ее в работу и достижения какой-то цели[166] («свобода слова», а не «свободный доступ к пивному крану», как любит говорить гуру свободного программного обеспечения Ричард Столлман). Гиббс понял, что понятие энтропии позволяет точно поделить полный объем энергии на полезную энергию, которую он назвал «свободной», и бесполезную:[167]

полная энергия = свободная энергия + бесполезная (высокоэнтропийная) энергия.

Когда физический процесс создает энтропию в системе с фиксированной полной энергией, он расходует свободную энергию. Как только запасы свободной энергии заканчиваются, устанавливается равновесие.

Это один из способов, как можно представлять себе суть живых организмов: они поддерживают порядок в своем локальном окружении (включая собственные тела), пользуясь преимуществами свободной энергии, и своими действиями превращают свободную энергию в бесполезную. Если поместить золотую рыбку в контейнер с водой, где больше ничего нет, то она сохранит свою структуру (далекую от равновесия с окружающей средой) намного дольше, чем был бы способен кубик льда; однако в конечном итоге она умрет от голода. Однако если мы покормим рыбку, то она проживет еще дольше. С физической точки зрения еда — это банальный источник свободной энергии, которой живой организм может воспользоваться, чтобы поддержать свой метаболизм.

Получается, что демон Максвелла (вместе со своим контейнером с газом) являет собой превосходную парадигму того, как работает жизнь. Рассмотрим чуть более сложную версию истории демона. Возьмем контейнер с газом, разделенный перегородкой, и внедрим его в «среду», которую мы смоделируем в форме сколь угодно большого объема вещества, пребывающего при постоянной температуре, — физики называют это тепловой баней. (Смысл в том, что среда настолько велика, что взаимодействие с интересующей нас маленькой системой, в данном случае с контейнером газа, никак не повлияет на ее собственную температуру.) Несмотря на то что молекулы газа остаются внутри контейнера, тепловая энергия способна передаваться изнутри наружу и снаружи внутрь; следовательно, если демон примется эффективно разделять газ на «холодную половину» и «горячую половину», температура в контейнере немедленно начнет выравниваться из-за взаимодействия с окружающей средой.

Мы считаем, что демон стремится к тому, чтобы в этом конкретном контейнере равновесие не наступило; он прилагает все усилия для сохранения высокой температуры в левой части сосуда и низкой температуры в его правой части (обратите внимание на то, что мы сделали демона главным героем, а не главным злодеем этой истории). Таким образом, он занимается привычной сортировкой молекул в зависимости от их скоростей, но теперь он вынужден заниматься этим постоянно, ведь в противном случае каждая из половин контейнера придет в равновесие с окружающей средой. Мы уже знаем из предыдущего обсуждения, что демон не может выполнять сортировку, не оказывая воздействия на внешний мир; процесс стирания записей в конечном итоге создает энтропию. Следовательно, демону требуется бесконечный источник свободной энергии. Он берет свободную энергию («еду») и использует ее для стирания записей, производя, таким образом, энтропию и превращая свободную энергию в бесполезную. Бесполезная энергия затем выбрасывается в форме тепла (или чего-то еще). Стерев все записи в блокноте, демон снова готов поддерживать в своем контейнере состояние, далекое от равновесного, — по крайней мере, до тех пор, пока блокнот снова не наполнится записями, и тогда цикл опять повторится.

Рис. 9.4. Демон Максвелла как парадигма жизни. Демон поддерживает порядок — разные температуры в разных половинах контейнера, несмотря на воздействие окружающей среды. С этой целью он обрабатывает информацию посредством преобразования свободной энергии в высокоэнтропийное тепло

Эта прелестная зарисовка, разумеется, не дает полного описания того, что мы подразумеваем под идеей жизни, но все же позволяет уловить суть. Жизнь стремится к поддержанию порядка, несмотря на требования второго начала термодинамики, будь то фактическое тело живого организма, его психическое состояние или деяния Озимандии. Делает она это вполне конкретным образом: уменьшая свободную энергию во внешнем мире. И все это ради того, чтобы держаться как можно дальше от термодинамического равновесия. Как мы уже убедились, эта деятельность тесно связана с идеей обработки информации. Выполняя свою работу, демон преобразует свободную энергию в информацию о молекулах в контейнере, которую затем использует для предотвращения выравнивания температур в двух половинах сосуда. На самом базовом уровне назначение жизни заключается в том, чтобы выжить: организм стремится к обеспечению бесперебойной работы своей сложной структуры.[168] Свободная энергия и информация — это ключи к достижению данной цели.

С точки зрения естественного отбора существует масса причин, почему сложные устойчивые структуры могут оказаться предпочтительны в процессе адаптации; например, глаз — сложная структура, несомненно, вносящая неоценимый вклад в здоровье организма. Однако чем сложнее структуры, тем большие объемы свободной энергии приходится превращать в тепло только для того, чтобы поддерживать их невредимыми и функциональными. Такая картина взаимосвязи энергии с информацией позволяет дать логичный прогноз: чем более сложным будет становиться организм, тем более неэффективно он будет использовать энергию для «рабочих» целей — простых механических операций, таких как бег и прыжки. В то же время он будет тратить много энергии на «профилактику», то есть поддержание механизмов в хорошем рабочем состоянии. Выясняется, что это на самом деле так; что касается реальных биологических организмов, то чем они сложнее, тем менее эффективно расходуют свою энергию.[169]

Сложность и время

Взаимосвязь энтропии, информации, жизни и стрелы времени порождает массу интересных тем для исследования, которым, к сожалению, мы не сможем уделить внимание в этой книге: эволюция, смертность, мышление, сознание, социум и бесчисленное множество других. Для того чтобы обсудить все эти вопросы, потребовалась бы отдельная книга, а у нас сейчас иные цели. Однако прежде чем вернуться на относительно твердую почву традиционной статистической механики, давайте рассмотрим еще один гипотетический вопрос. Впрочем, не исключено, что новые исследования в ближайшем будущем смогут пролить на него свет.

По мере развития Вселенной энтропия увеличивается. Это очень простая зависимость: в начале времен, сразу после Большого взрыва, энтропия была очень низкой, но с тех пор она выросла и продолжит расти в будущем. Однако, грубо говоря, помимо энтропии для описания состояния Вселенной в любой момент времени мы можем использовать такую величину, как сложность, — или противоположность сложности, то есть простоту. А изменение сложности со временем происходит совсем не так прямолинейно, как изменение энтропии.

Дать количественную оценку сложности физической ситуации можно разными способами, но одна характеристика завоевала наибольшую популярность: это колмогоровская сложность, или алгоритмическая сложность.[170] Данная величина формализует наше интуитивное представление о том, что простую ситуацию просто описывать, а сложную ситуацию описать сложно. Количественной оценкой сложности описания ситуации может служить длина самой короткой из всех возможных компьютерных программ (на определенном языке программирования), выдающих описание данной ситуации. Колмогоровская сложность представляет собой всего лишь длину такой максимально короткой компьютерной программы.

Рассмотрим две строки, содержащие цифры; длина каждой строки составляет ровно миллион символов. В первой строке место каждого символа занимает восьмерка — другие цифры отсутствуют. Вторая строка представляет собой какую-то последовательность разнообразных цифр, в которой невозможно выделить повторяющийся шаблон:

88888888888888888888…

60462491123396078395…

Первая строка проста, и она характеризуется низкой колмогоровской сложностью. Суть в том, что эту последовательность могла бы сгенерировать программа, состоящая из одной команды: «напечатать цифру 8 миллион раз». С другой стороны, во второй строке мы имеем дело со сложной последовательностью. Любая программа, печатающая данную строку, должна содержать не менее миллиона символов, так как единственный способ описать эту строку — непосредственно указать каждую цифру. Это определение сложности удобно использовать для таких чисел, как π или квадратный корень из двух: на первый взгляд они чрезвычайно сложны, однако в обоих случаях вычислить их с любой желаемой точностью можно с помощью довольно простой программы, так что колмогоровская сложность этих чисел низка.

У ранней Вселенной была низкая сложность, потому что ее очень легко описать. Это было горячее, плотное состояние частиц, крайне однородное на больших масштабах, расширяющееся с определенной скоростью и включающее некоторый (поддающийся простому определению) набор разбросанных тут и там крохотных возмущений плотности. Если не вдаваться в детали, то это и есть полное описание ранней Вселенной, больше о ней сказать особо нечего. В далеком будущем сложность Вселенной снова станет низкой: это будет пустое пространство, содержащее разреженную и продолжающую разрежаться кашицу из отдельных частиц. Но между этими моментами — например, прямо сейчас — все выглядит чрезвычайно сложным. Даже после макроскопического огрубления невозможно найти простой способ описания иерархических структур, которые составляют газ, пыль, звезды, галактики и кластеры, не говоря уже о вещах, происходящих на гораздо более мелком масштабе, таких как наша экосистема здесь, на Земле.

Таким образом, хотя энтропия Вселенной с течением времени всегда только увеличивается, сложность ведет себя намного интереснее: сначала она находилась на низком уровне, затем возросла до относительно высокого, а после этого снова снизится. Но почему так происходит? И какие следствия имеет такой путь эволюции? В голове сразу начинает тесниться масса вопросов. При каких обстоятельствах сложность начинает возрастать и каковы условия ее падения? Всегда ли такое поведение наблюдается при изменении энтропии от низкой до высокой или же другие динамические свойства также играют важную роль? Является ли возникновение сложности (или «жизни») характерной чертой эволюции в присутствии градиентов энтропии? Насколько важен тот факт, что наша ранняя Вселенная была не только простой, но и низкоэнтропийной? Как долго сможет просуществовать жизнь после того, как Вселенная перейдет в простое, но высокоэнтропийное состояние?[171]

Цель науки — давать ответы на сложные вопросы, но также одна из ее задач — находить правильные вопросы. Однако в своих исследованиях проблемы жизни мы даже не можем быть уверены в том, что задаем правильные вопросы. У нас есть целый набор интригующих понятий, которые наверняка должны сыграть более или менее важную роль в поиске окончательного ответа: энтропия, свободная энергия, сложность, информация. И все же пока мы не в состоянии составить из них цельную картину. Ничего страшного; наука — это путешествие, в котором самое интересное происходит в пути, а не по прибытии.

Глава 10. Повторяющиеся кошмары

Природа — это длительная последовательность невообразимых катастроф.

Славой Жижек

В четвертой книге своего труда «Веселая наука», написанного в 1882 году, Фридрих Ницше предлагает мысленный эксперимент. Он просит читателя вообразить такой сценарий, при котором все, что случается во Вселенной, включая мельчайшие детали наших собственных жизней, однажды повторяется, и этот цикл воспроизводится снова и снова на протяжении вечности.

Представь себе, что однажды — днем или ночью — к тебе в твоем полнейшем уединении подкрался демон и говорил тебе: «Ту жизнь, которую ты ведешь теперь и которую прожил, тебе придется повторить еще раз и еще бесчисленное число раз; и не будет ничего нового, но все та же боль, все те же желания и мысли, и вздохи, и все невыразимо малые и великие события твоей жизни пройдут перед тобой в прежнем порядке и прежней последовательности — и этот паук, и этот лунный свет между деревьями, и этот миг, и я сам. Вечные песочные часы бытия будут снова и снова перевертываться, и ты с ними, пылинка из пылинок!»[172]

Интерес Ницше к бесконечно повторяющейся Вселенной носил по большей части этический характер. Он интересовался: как бы вам понравилась мысль о том, что ваша жизнь повторится бессчетное число раз? Погрузились бы вы в пучину тревоги и отчаяния — в тексте даже упоминается скрежетание зубами — от подобной ужасающей перспективы или же возликовали бы? Ницше полагал, что успешной можно назвать такую жизнь, которую вы бы с гордостью проживали в бесконечном цикле.[173]

Труд Ницше, разумеется, ни в коем случае не может считаться первоисточником идеи циклической Вселенной, или «извечного возвращения». Упоминания о ней то тут, то там встречаются во многих древних религиях: в греческой мифологии, индуизме, буддизме, некоторых аборигенных американских культурах. Колесо жизни вращается, история повторяется.

Рис. 10.1. Анри Пуанкаре, пионер топологии, теории относительности и теории хаоса, позднее президент Бюро долгот

Однако вскоре после того, как Ницше предложил своего демона, идея извечного повторения проникла и в физику. В 1890 году Анри Пуанкаре доказал интригующую математическую теорему, в которой утверждается, что определенные физические системы непременно возвращаются к любой своей конфигурации бесконечное число раз — нужно лишь подождать достаточно долго. За этот результат ухватился молодой математик по имени Эрнст Цермело, заявивший, что данная идея несовместима с предложенным Больцманом выводом второго начала термодинамики на основе фундаментальных обратимых законов движения атомов.

В 1870-х годах Больцман сражался с «парадоксом обратимости» Лошмидта. В противоположность этому 1880-е годы были относительно спокойным временем в истории развития статистической механики: Максвелл скончался в 1879 году, а Больцман, помимо продвижения своей научной карьеры, сосредоточил усилия на технических приложениях разработанного им формализма. Однако в 1890-х годах споры разгорелись снова — на этот раз в форме «парадокса повторения» Цермело. По сей день результаты этих споров так до конца и не приняты физиками; многие вопросы, поднятые Больцманом и его современниками, до сих пор остаются предметом жарких дискуссий ученых. В контексте современной космологии вопросы, связанные с парадоксом повторения, все еще остаются нерешенными.

Хаос Пуанкаре

Оскар II, король Швеции и Норвегии, родился 21 января 1829 года. В 1887 году шведский математик Гёста Миттаг-Лефлер подал королю идею отметить грядущее шестидесятилетие весьма необычным способом: устроив математическое соревнование, в котором участникам будут предложены на выбор четыре задачи. Приз получит тот, кто найдет самое оригинальное и творческое решение любой из них.

Одной из предложенных задач была «задача трех тел». В этой задаче требуется описать движение трех массивных объектов под влиянием взаимного гравитационного притяжения. (Для двух тел задача решается просто: еще Ньютон доказал, что планеты движутся по эллиптическим орбитам.) За эту задачу взялся Анри Пуанкаре, который в тридцать с небольшим лет уже считался одним из ведущих мировых математиков. Ему не удалось найти решение, однако он предоставил очерк, демонстрирующий одно критически важное свойство: орбиты этих планет стабильны. То есть, даже не зная точного решения, можно быть уверенным в том, что планеты по крайней мере будут вести себя предсказуемо. Метод Пуанкаре оказался настолько остроумным, что премию в итоге присудили именно ему, а его статья была подготовлена для публикации в новом журнале Миттага-Лефлера Acta Mathematica.[174]

Однако возникла небольшая загвоздка: Пуанкаре допустил ошибку. У Эдварда Фрагмена, одного из редакторов журнала, возникли некоторые вопросы относительно статьи, и в процессе поиска ответов Пуанкаре осознал, что при построении своего доказательства упустил один важный случай. Подобные малозаметные ошибки частенько закрадываются в сложные математические работы, и Пуанкаре взялся за исправление своего очерка. Но стоило ему потянуть за одну ниточку, как все доказательство разошлось по швам. В итоге Пуанкаре доказал утверждение, прямо противоположное исходному: орбиты трех тел совсем не были стабильными. Эти орбиты не только не являются периодическими — они даже примерно не описываются никаким регулярным поведением. Сегодня, благодаря существованию компьютеров, способных моделировать любое движение, подобный результат не кажется нам таким уж удивительным, но в то время это был настоящий шок. Начав с попытки доказать стабильность орбит планет, Пуанкаре пришел к чему-то совершенно иному: он изобрел теорию хаоса.

Однако история на этом не заканчивается. Миттаг-Лефлер, уверенный в том, что Пуанкаре без труда исправит свой удостоенный награды очерк, поторопился и напечатал его. К тому времени как Пуанкаре сообщил, что не стоит ждать никаких исправлений, журнал уже был отправлен крупнейшим математикам по всей Европе. Миттаг-Лефлер тут же телеграфировал в Берлин и Париж, приказывая уничтожить все копии журнала. В целом ему это удалось, но не без небольшого скандала в элитных математических кругах по всему континенту.

В ходе пересмотра своего доказательства Пуанкаре пришел к обманчиво простому и мощному результату, который сегодня известен под названием теоремы Пуанкаре о возвращении. Представьте себе, что у вас есть система, все составляющие которой движутся в какой-то ограниченной области пространства, как планеты, вращающиеся вокруг Солнца. Теорема о возвращении гласит, что если начиная с некоторой конфигурации эволюционировать систему в соответствии с законами Ньютона, то она гарантированно вернется к своей первоначальной конфигурации и будет делать это снова и снова, бесконечное число раз в будущем.

Кажется, что это довольно очевидно, и, возможно, никто даже не удивляется этому. Если мы с самого начала предполагаем, что все части нашей системы (планеты, вращающиеся вокруг Солнца, или молекулы, летающие туда и сюда внутри контейнера) связаны в ограниченном объеме, а промежуток времени мы рассматриваем бесконечный, то системе ничего не остается, кроме как возвращаться к одному и тому же состоянию бесчисленное количество раз. А куда ей деваться?

Однако в действительности все немного сложнее. Главная тонкость заключается в том, что число возможных состояний бесконечно, даже если сами объекты не убегают на бесконечность.[175] Круговая орбита заключена в конечном объеме, но сама она содержит бесконечное число точек; точно так же внутри контейнера с газом конечного объема существует бесконечно много точек пространства. В подобных случаях системы обычно не возвращаются в состояние, в точности совпадающее с исходным. Пуанкаре пришел к выводу о том, что в этом случае вполне достаточно «почти полного» совпадения. Если вы заранее объявите, насколько близкими должны быть два состояния, чтобы их можно было считать неразличимыми, то, согласно доказательству Пуанкаре, система будет бесконечно много раз оказываться близко к начальному состоянию.