Вечность

Если фундаментальные законы физики обратимы, то, зная точное состояние всей Вселенной (или любой другой замкнутой системы) в произвольный момент времени, мы с помощью этих законов можем определить, в каком состоянии она окажется в любой момент в будущем или какой она была в любой момент в прошлом. Обычно в качестве точки отсчета выбирают «начальный» момент времени, но это, в принципе, может быть и любое другое мгновение. Более того, в текущем контексте, когда нас больше всего волнуют стрелы времени, указывающие во всевозможных направлениях, одного начального момента времени для всего сущего мы и вовсе не найдем. Итак, вот что нам интересно: почему настолько сложно, а то и вовсе невозможно найти состояние Вселенной, обладающее интересующим нас свойством — чтобы по мере нашей эволюции вперед во времени в некоторых ее частях энтропия увеличивалась, а в других уменьшалась?

На первый взгляд кажется, что это элементарно. Возьмите два контейнера с молекулами газа. Создайте в одном из них состояние с низкой энтропией, как в левом верхнем углу на рис. 8.6. Как только молекулы начинают движение, их энтропия возрастает, как и ожидалось. Второй контейнер мы возьмем в состоянии с высокой энтропией, которое получилось из состояния с низкой энтропией в результате временной эволюции. Изменим скорости всех содержащихся в нем молекул на противоположные, как в левом нижнем кадре на том же рисунке. Таким образом, во втором контейнере все будет готово для того, чтобы энтропия начала со временем уменьшаться. Итак, начиная с мгновения, когда вы завершили подготовку, в двух контейнерах энтропия будет меняться в противоположных направлениях.

Рис. 8.6. На верхних рисунках мы видим обычное поведение молекул в контейнере, которые из начального состояния с низкой энтропией переходят в конечное высокоэнтропийное состояние. На нижних рисунках мы обратили импульсы всех частиц из финального состояния верхней строки, для того чтобы пустить эволюцию в обратную сторону и добиться снижения энтропии

Однако нам нужно больше. Совсем не интересно наблюдать, как жизнь протекает вдоль разнонаправленных стрел времени в двух не связанных друг с другом мирах. Мы хотим воспроизвести это состояние во взаимодействующих системах — таких, которые способны каким-то образом общаться друг с другом.

И это все изменяет.[141] Представьте себе, что мы взяли эти два контейнера: в одном все готово к увеличению энтропии, а во втором — к ее уменьшению. После этого добавим крошечное взаимодействие: скажем, несколько протонов, летающих туда и сюда между двумя контейнерами. Столкнувшись с молекулами в одном контейнере, они будут перелетать в другой, отталкиваться там от новых молекул и т. д. Определенно, тело Бенджамина Баттона взаимодействовало с окружающим миром куда сильнее (так же, как Белая Королева и повествователь в «Стреле времени» Мартина Эмиса).

Это небольшое взаимодействие приведет к легкому изменению скоростей тех молекул, с которыми доведется столкнуться протонам (импульс сохраняется, поэтому других вариантов быть не может). Для контейнера, где энтропия изначально была низкой, это не представляет никакой проблемы, так как для того, чтобы заставить энтропию расти, специальной тонкой настройки проводить не нужно. Однако это полностью разрушает нашу попытку создать во втором контейнере условия, при которых энтропия смогла бы уменьшиться. Даже самое незначительное изменение скорости очень быстро распространится на весь объем газа: одна столкнувшаяся с протоном молекула ударит другую, та, в свою очередь, врежется еще в пару и т. д. Для того чтобы энтропия в контейнере с газом стала волшебным образом уменьшаться, направления скоростей всех молекул должны быть точно согласованы, и любое дополнительное взаимодействие нарушит это хрупкое согласие. В первом контейнере энтропия будет вполне ожидаемо возрастать, а во втором она как была высокой, так высокой и останется — по сути, эта подсистема будет пребывать в равновесном состоянии. Во взаимодействующих подсистемах Вселенной не могут существовать несовместимые стрелы времени.[142]

Энтропия как беспорядок

Мы часто говорим, что энтропия — мера беспорядка. Это всего лишь удобный перевод очень специфического понятия на простой человеческий язык — абсолютно адекватный на первый взгляд, но таящий пару неточностей, которые при определенных обстоятельствах могут всплыть на поверхность. Теперь, когда нам известно настоящее определение энтропии, данное Больцманом, мы можем проверить, насколько близка к истине эта неформальная идея.

Вопрос в том, что следует понимать под «порядком». В отличие от энтропии, порядок — не такое понятие, которому можно с легкостью дать строгое определение. В голове мы ассоциируем «порядок» с целенаправленным расположением объектов тем или иным способом в отличие от состояния хаоса. Действительно, обсуждая энтропию, мы использовали очень похожие выражения. Неразбитое яйцо кажется нам более упорядоченным, чем яйцо, вылитое в чашку и взбитое до однородного состояния.

Энтропия кажется естественным образом связанной с понятием беспорядка, потому что чаще всего путей создания беспорядка больше, чем путей упорядочения объектов. Классический пример роста энтропии — распределение документов на рабочем столе. Вы складываете их в аккуратные стопки — приводите в порядок, в состояние с низкой энтропией, но со временем они расползаются по столу — порядок утерян, энтропия возросла. Конечно, ваш стол нельзя назвать замкнутой системой, но основная идея, думаю, понятна.

С другой стороны, если слишком налегать на ассоциации, можно опровергнуть свои же идеи. Взять, например, молекулы воздуха в комнате, где вы сидите прямо сейчас. Скорее всего, они равномерно распределены по всему объему помещения и образуют высокоэнтропийную конфигурацию. Теперь представьте себе, что все молекулы собрались в центре комнаты в небольшой области всего лишь в несколько сантиметров шириной и к тому же выстроились в фигуру, повторяющую Статую Свободы, только в миниатюрном варианте. Неудивительно, что энтропия такой конфигурации намного ниже, и все согласятся, что порядка в ней намного больше. Но попробуем зайти еще дальше: пусть газ сожмется еще сильнее и соберется в крохотную аморфную кляксу диаметром не больше одного миллиметра. Поскольку область пространства, в которой теперь сконцентрирован весь газ, стала еще меньше, энтропия новой конфигурации также уменьшилась по сравнению с конфигурацией «Статуя Свободы» (расположить молекулы так, чтобы они образовали статуэтку среднего размера, можно куда большим числом способов, чем собрать их в очень маленькую кляксу). Однако вряд ли кто-то будет утверждать, что аморфная клякса более «упорядочена», чем копия знаменитого памятника, даже если эта клякса действительно крайне мала. Получается, что в данном случае корреляция между упорядоченностью и малой энтропией отсутствует, так что нам следует быть более осторожными с выбором примеров.

Этот пример кажется несколько надуманным, и действительно, совсем не нужно так изощряться, чтобы опровергнуть утверждение об эквивалентности энтропии и беспорядка. Продолжая серию кухонных примеров, рассмотрим масло и уксус. Если вы смешаете эти два ингредиента в чашке, готовя заправку для салата, а затем отставите посудину в сторону, то заметите, что смесь очень быстро перестает быть однородной — масло отделяется от уксуса. Не бойтесь, это не означает, что салатная заправка способна нарушить второе начало термодинамики. Уксус в основном состоит из воды, а молекулы воды прилипают к молекулам масла, и, в силу определенных химических свойств масла и воды, они способны образовывать при этом лишь строго определенные конфигурации. Таким образом, когда вы тщательно перемешиваете масло с водой (или с уксусом), молекулы воды прилипают к молекулам масла в очень специальных конфигурациях, соответствующих состоянию с относительно низкой энтропией. Когда же две субстанции по большей части разделены, отдельные молекулы получают возможность свободно перемещаться между другими молекулами того же типа. При комнатной температуре это приводит к тому, что у масла с водой энтропия выше в конфигурации, когда они разделены, а не когда их старательно перемешали.[143] Порядок спонтанно возникает на макроскопическом уровне, но по сути — на микроскопическом уровне — это банальнейший беспорядок.

В по-настоящему больших системах все еще сложнее. Давайте перейдем от газа, содержащегося в одном небольшом помещении, к облаку газа и пыли астрономических масштабов — скажем, галактической туманности. Она производит впечатление весьма хаотичного и высокоэнтропийного объекта. Однако если размер туманности достаточно велик, она начинает сжиматься под давлением собственной гравитации, в результате чего формируется звезда — возможно, даже с вращающимися вокруг нее планетами. Поскольку этот процесс подчиняется второму началу термодинамики, мы можем быть уверены в том, что в конце него энтропия выше, чем была в начале (мы старательно учитываем все порожденное коллапсом излучение и другие побочные эффекты). Но звезда с несколькими планетами кажется, по крайней мере с неформальной точки зрения, более упорядоченной системой, чем рассредоточенное межзвездное облако газа. Энтропия увеличилась, но точно так же возросла степень упорядоченности.

Хитрость в данном случае в гравитации. Можно бесконечно говорить о том, как гравитация в пух и прах разносит наше бытовое понимание энтропии, но достаточно будет заметить, что взаимодействие гравитации с другими силами обладает чудесной способностью создавать порядок, одновременно, тем не менее, повышая энтропию — хотя бы и временно. Это великолепная подсказка, дающая понять, как работает Вселенная; жаль только, что пока наших знаний недостаточно для того, чтобы ею воспользоваться.

Пока давайте просто запомним, что связка «энтропия — беспорядок» не идеальна. В этом нет ничего страшного, и мы можем продолжать неформально объяснять понятие энтропии на примере захламленного рабочего стола. Однако что в действительности сообщает нам энтропия, так это сколько микросостояний с макроскопической точки зрения кажутся нам неразличимыми. Иногда это напрямую связано с порядком, а иногда нет.

Принцип безразличия

С больцмановским подходом ко второму началу термодинамики связаны еще два надоедливых вопроса, которые не мешало бы прояснить или, по крайней мере, о которых стоит упомянуть. Итак, у нас есть огромный набор микросостояний, который мы подразделяем на макросостояния, и мы объявляем, что энтропия равна логарифму числа микросостояний в данном макросостоянии. Теперь нам предлагают добавить еще один существенный факт — предположение о том, что все микросостояния, отвечающие одному и тому же макросостоянию, «равновероятны».

Следуя по цепочке рассуждений Больцмана, логично было бы утверждать, что причина возрастания энтропии со временем кроется всего-навсего в количестве микросостояний: куда больше микросостояний образуют макросостояния с высокой энтропией, чем с низкой. Однако это утверждение не имело бы никакого смысла, если бы типичная система проводила намного больше времени в низкоэнтропийных микросостояниях (а их относительно немного), чем в высокоэнтропийных (которых гораздо больше). Представьте себе, будто у микроскопических законов физики появилось новое свойство: почти все высокоэнтропийные состояния естественным образом переходят в одно из немногих низкоэнтропийных состояний. В таком случае тот факт, что состояний с высокой энтропией больше, не играл бы совершенно никакой роли; мы все равно знали бы, что если подождать достаточно долго, то энтропия в системе понизится.

Несложно вообразить мир с подобными безумными законами физики. Давайте еще раз вернемся к бильярдному столу с катающимися по нему шарами. Шары перемещаются по столу совершенно обычным образом, за одним важным исключением: каждый раз, когда шар врезается в какой-то один бортик стола, он мгновенно к нему прилипает. (Мы предполагаем, что в нашем мысленном эксперименте нет злоумышленника, намазавшего бортик клеем, или еще чего-то подобного, демонстрирующего, тем не менее, обратимое поведение на микроскопическом уровне, — в данном случае мы вводим совершенно новый фундаментальный закон физики.) Обратите внимание на то, что пространство состояний этих бильярдных шаров абсолютно такое же, каким оно было бы в традиционном мире: зная положение и импульс каждого шара, мы можем с идеальной точностью предсказать их будущее. Тонкость лишь в том, что с громадной вероятностью в конце эволюции этой системы все шары будут находиться возле одного из бортиков. Энтропия такой конфигурации чрезвычайно низка; подобных микросостояний совсем немного. В таком мире энтропия могла бы спонтанно уменьшиться даже в замкнутой системе, такой как бильярдный стол.

Совершенно очевидно, что в этом примере, хоть и притянутом за уши, фигурирует новшество: необратимый закон физики. А сама система очень напоминает шахматную доску D из предыдущей главы: там диагональные линии серых квадратиков обрывались после соприкосновения с одним из вертикальных столбцов. Информации о положениях и импульсах всех шаров на этом забавном столе достаточно для того, чтобы предсказывать будущее, но восстановить прошлое она не позволит. Увидев шар, лежащий рядом с бортиком, мы уже не сможем узнать, как долго он там находится.

Реальные же законы физики на фундаментальном уровне обратимы. И если вдуматься, это их свойство гарантирует, что высокоэнтропийные состояния не будут стремиться переходить в состояния с низкой энтропией. Как вы помните, основа обратимости — сохранение информации. Информация, необходимая для описания конкретного состояния, сохраняется, несмотря на то что система движется, меняясь с течением времени. Это означает, что два разных состояния с течением времени всегда переходят в два разных состояния; если бы в будущем они приходили в какое-то одно состояние, то мы не могли бы восстановить прошлое этого состояния. Поэтому совершенно невозможно, чтобы все высокоэнтропийные состояния стремились в низкоэнтропийные: состояний с низкой энтропией просто-напросто слишком мало, для того чтобы это было реально. Данный результат называется теоремой Лиувилля в честь французского математика Жозефа Лиувилля.

Это почти то, что нам нужно, но не совсем. И, как это часто случается, мы хотим того, что вряд ли сможем в действительности получить. Предположим, что у нас есть какая-то система, мы знаем, в каком макросостоянии она находится, и хотели бы сделать какие-то предсказания относительно ее будущего. Пусть это будет, например, стакан воды с плавающим в ней кубиком льда. Согласно теореме Лиувилля, большинство микросостояний этого макросостояния будут стремиться к увеличению (либо сохранению) энтропии. То же самое говорит нам второе начало термодинамики: кубик льда, скорее всего, растает. Однако система находится ровно в одном конкретном микросостоянии, даже если мы не знаем точно, в каком. Можем ли мы быть уверены, что это не одно из того крошечного набора микросостояний, в которых энтропия способна в любое мгновение внезапно уменьшиться? Как гарантировать, что кубик льда не увеличится, одновременно нагрев окружающую его воду?

Ответ прост: никак. В макросостоянии «вода с кубиком льда» обязательно присутствует какое-то конкретное, очень редкое микросостояние, которое действительно будет эволюционировать по направлению к микросостоянию с меньшей энтропией. Статистическая механика (основанная на атомах версия термодинамики), по сути, наука вероятностная: нам неизвестно, что в точности произойдет; мы можем лишь утверждать, что вероятность определенных событий наиболее высока. По крайней мере, нам хотелось бы иметь возможность делать такие утверждения. В действительности же мы можем говорить лишь о том, что большинство состояний с небольшой энтропией будут развиваться в сторону увеличения, а не уменьшения энтропии. Вы обратили внимание на тонкое различие между «большинство микросостояний данного макросостояния развиваются в сторону увеличения энтропии» и «принадлежащее данному макросостоянию микросостояние с большой вероятностью будет развиваться в сторону увеличения энтропии»? Первое утверждение — это всего лишь подсчет относительного числа микросостояний, обладающих разными свойствами («кубик льда тает» или «кубик льда растет»), однако во втором мы уже делаем заявление о вероятности какого-то события в реальном мире. Это не одно и то же. В мире больше китайцев, чем литовцев; однако это не означает, что вы с большей вероятностью столкнетесь с китайцем, чем с литовцем, прогуливаясь по улицам Вильнюса.

Другими словами, традиционная статистическая механика основывается на критически важном допущении: если мы находимся в определенном макросостоянии и знаем полный набор составляющих его микросостояний, мы можем предполагать, что все эти микросостояния одинаково вероятны. В любых подобных рассуждениях допущения неизбежны, потому что без их помощи нам никак не перейти от банального подсчета количества состояний к точному вычислению вероятностей. У предположения о равной вероятности есть название, которое также отлично подошло бы в качестве заглавия для стратегии поиска спутника жизни, особенно если вы человек эмоциональный: «принцип безразличия». Впервые оно прозвучало в контексте теории вероятностей задолго до того, как на сцене появилась статистическая механика, и озвучил его наш старый друг Пьер-Симон Лаплас. Он был упертым детерминистом, однако, как и любой другой человек, понимал, что чаще всего нам приходится оперировать далеко не всеобъемлющими наборами фактов. Тем не менее ему было интересно, какие выводы человек способен делать в ситуациях неполной информированности.

Так вот, чаще всего лучшее из всего, что мы можем предпринять, — применить принцип безразличия. Если нам не известно ничего, кроме того, что система находится в определенном макросостоянии, мы предполагаем, что все образующие его микросостояния одинаково вероятны (не забывая, однако, об одном принципиальном исключении, которое называется гипотезой о прошлом, — о нем мы поговорим в конце главы). Было бы очень здорово, если бы у нас была возможность доказать истинность данного предположения, — и действительно, многие люди пытались это сделать. Например, если бы система в процессе своего движения проходила через все возможные микросостояния (или по крайней мере через достаточно большой их набор, почти полностью охватывающий все возможные микросостояния) за разумный промежуток времени, то у нас были бы определенные основания считать все микросостояния одинаково вероятными. Система, посещающая каждое (или почти каждое) состояние в своем пространстве состояний и, таким образом, перебирающая все (или почти все) возможные исходы, называется эргодической. Проблема в том, что даже если система действительно является эргодической (а таковыми являются далеко не все системы), ей потребовалась бы целая вечность, чтобы пройти вблизи всех своих микросостояний. Ну ладно, может быть, не вечность, но это все равно заняло бы ужасно много времени. Макроскопическая система может пребывать в таком огромном числе состояний, что для того, чтобы перепробовать их все, потребуется время, сопоставимое с возрастом Вселенной.

Настоящая причина существования принципа безразличия заключается в том, что ничего лучше у нас просто нет. Ну и, конечно, потому что он вроде бы работает.

Другие энтропии, другие стрелы

В наших рассуждениях мы дали четкие определения энтропии и стрелы времени. Энтропия — это число состояний, неразличимых с точки зрения макроскопического наблюдателя, а стрела времени возникает, потому что во всей обозримой Вселенной энтропия непрерывно увеличивается. Несмотря на то что, формулируя эти определения, мы отталкивались от свойств реального мира, другие люди, употребляя те же самые термины, могут подразумевать что-то совершенно иное.

Определение энтропии, с которым мы работаем, — то самое, что выгравировано на могильной плите Больцмана, — связывает с каждым индивидуальным микросостоянием определенную энтропию. Главная особенность этого определения — его двухэтапность. Сначала мы принимаем решение о том, что же можно считать «макроскопически неразличимыми» характеристиками состояния, а затем на основании этого разбиваем все пространство состояний на части — набор макросостояний. Для вычисления энтропии микросостояния мы берем общее число макроскопически неотличимых от него микросостояний и вычисляем ее логарифм.

Однако обратите внимание на то, что здесь происходит кое-что очень интересное. Пусть некоторое состояние эволюционирует с течением времени из низкоэнтропийной области в высокоэнтропийную. Пусть мы потеряли всю информацию об этом состоянии, кроме макросостояния, которое оно проходит в данный момент времени. Тогда со временем мы будем обладать все меньшей информацией о микросостоянии, которое рассматриваем. Другими словами, когда нам говорят, что система принадлежит определенному макросостоянию, вероятность того, что она находится в конкретном микросостоянии из этого макросостояния, с увеличением энтропии уменьшается — просто потому, что число вариантов стремительно возрастает. Точность нашей информации о состоянии — насколько верно мы определили микросостояние — уменьшается по мере того, как энтропия увеличивается.

Это подразумевает необходимость иного подхода к определению энтропии, и альтернативный взгляд традиционно связывают с именем Джозайи Уилларда Гиббса (в действительности Больцман исследовал похожие определения, но нам удобнее ассоциировать новый подход именно с Гиббсом, потому что у Больцмана уже один есть). Вместо того чтобы рассматривать энтропию как характеристику состояний, а именно числа других состояний, макроскопически неотличимых от рассматриваемого, — мы могли бы считать энтропию мерой того, что нам известно о состоянии. В больцмановском подходе сведения о том, в каком макросостоянии мы находимся, по мере увеличения энтропии теряют информативность: мы не понимаем, о каком микросостоянии идет речь. Гиббс то же самое рассматривает с другой стороны, и у него энтропия определяется в терминах того, как много мы знаем. Вместо того чтобы фильтровать пространство состояний, мы начинаем с распределения вероятностей, указывающего для каждого возможного микросостояния шанс, что система действительно сейчас находится в нем. Также Гиббс дает нам формулу, аналогичную больцмановской, для расчета энтропии, связанной с данным распределением вероятностей.[144] Ничего огрублять не приходится.

И все же ни больцмановскую формулу для энтропии, ни формулу Гиббса нельзя назвать «правильной». Мы сами вводим эти определения, манипулируем ими и используем для того, чтобы лучше понять мир; у каждой свои преимущества и недостатки. Формулу Гиббса часто применяют в прикладных задачах по одной простой причине: ее проще использовать. Поскольку огрубление отсутствует, дискретного изменения значения энтропии при переходе системы от одного макросостояния к другому не происходит — это важное преимущество, упрощающее решение уравнений.

Однако подход Гиббса обладает двумя заметными недостатками. Один из них эпистемологический: идея «энтропии» здесь связывается с нашими знаниями о системе, а не с самой системой. У людей, старающихся с большой осторожностью рассуждать о том, что же такое на самом деле энтропия, это продолжает вызывать страшную головную боль, и споры насчет обоснованности этого подхода не утихают. Но тот подход, которого я решил придерживаться в этой книге: считать энтропию характеристикой состояния, но не характеристикой наших знаний о нем, — вроде бы позволяет избежать большинства проблемных вопросов.

Второй недостаток куда значительнее: если вам известны законы физики и вы примените их для изучения эволюции «энтропии Гиббса» с течением времени, вы обнаружите, что ее величина не меняется. Если вдуматься, то никакой ошибки здесь нет. Энтропия Гиббса описывает то, насколько хорошо мы понимаем текущее состояние системы. Однако при условии обратимости физических законов данная величина меняться не будет, ведь информация не возникает и не разрушается. Для того чтобы энтропия увеличивалась, в будущем у нас должно стать меньше сведений о состоянии системы, чем есть сейчас; но мы всегда можем прокрутить пленку назад и посмотреть, что было раньше, поэтому такая ситуация невозможна. Вывести второе начало термодинамики или что-то подобное, придерживаясь подхода Гиббса, можно только в том случае, если «забыть» часть информации о движении. Но если копнуть поглубже, то станет очевидно, что с философской точки зрения это то же самое, что огрубление, с которым мы имели дело в больцмановском подходе; просто мы перенесли процедуру «забывания» из пространства состояний на уравнения движения.

Тем не менее практическая польза формулы Гиббса для определенных приложений не вызывает сомнения, и ученые продолжают активно пользоваться ею. Однако и это еще не конец истории; существует несколько других известных подходов к изучению энтропии, а в литературе непрерывно продолжают появляться упоминания о новых. Ничего странного в этом нет; в конце концов, определения Больцмана и Гиббса должны были заменить вполне достойное определение энтропии, данное Клаузиусом, но оно и по сей день используется под названием термодинамической энтропии. После появления на сцене квантовой механики Джон фон Нейман предложил формулу для энтропии, особым образом адаптированную под квантовый мир. Клод Шеннон сформулировал определение энтропии, очень близкое по духу к гиббсоновскому, однако в рамках информационной теории, а не физики — об этом мы поговорим в следующей главе. Смысл не в том, чтобы найти одно-единственное истинное определение энтропии. Ученые придумывают понятия, служащие полезным целям в определенных случаях, и это абсолютно нормально. Не позволяйте никому одурачить вас заявлениями о «единственно верном определении», уникальным образом раскрывающем суть такого явления, как энтропия.

Точно так же, как существует несколько определений энтропии, есть множество различных «стрел времени» — еще один потенциальный источник мошенничества. Мы рассматривали термодинамическую стрелу времени, определяемую энтропией и вторым началом термодинамики. Но можно также говорить о космологической стреле времени (Вселенная расширяется), психологической стреле времени (мы помним прошлое, но не будущее), стреле времени излучения (электромагнитные волны расходятся прочь от движущихся зарядов, а не притягиваются к ним) и т. д. Все это разнообразие стрел времени естественным образом подразделяется на несколько категорий. Часть из них, например космологическая стрела, отражает факты об эволюции Вселенной, но тем не менее обладает свойством обратимости. Вполне возможно, что окончательное объяснение термодинамической стрелы времени также раскроет нам глаза на космологическую стрелу (и это действительно кажется весьма вероятным); в то же время с точки зрения микроскопических законов физики расширение Вселенной не представляет никакой загадки в отличие от увеличения энтропии. Другие стрелы, отражающие поистине необратимые процессы, — психологическую стрелу, стрелу излучения и даже стрелу, определяемую квантовой механикой, мы будем исследовать позже. Все они кажутся отражениями одних и тех же глубинных причин, характеризуемых изменением энтропии. Разобраться в подробностях, как они все взаимосвязаны, несомненно, важно и интересно, однако я продолжу использовать термин «стрела времени», имея в виду одну конкретную стрелу — ту, что основывается на увеличении энтропии.

Доказательство второго начала термодинамики

После того как Больцману открылся смысл энтропии как меры количества микросостояний, соответствующих выбранному макросостоянию, он поставил себе новую цель: уже на этом уровне понимания установить происхождение второго начала термодинамики. Я уже рассказывал об основных причинах, почему второе начало действительно работает: состояний с высокой энтропией намного больше, чем с низкой, а разные начальные состояния в процессе развития приходят к разным конечным состояниям, поэтому большую часть времени (с действительно подавляющей вероятностью) можно ожидать, что энтропия будет увеличиваться. Однако Больцман был истинным ученым, и ему недостаточно было лишь этого. Он хотел доказать, что второе начало термодинамики следует из его определения.

Довольно непросто вообразить себя на месте ученого, занимающегося исследованием термодинамики в конце XIX века. Эти ребята чувствовали, что неспособность энтропии уменьшаться в замкнутой системе не просто отличная идея, а закон. Мысль о том, что энтропия, вероятно, будет увеличиваться, казалась им не более правдоподобной, чем, например, предположение о том, что энергия, вероятно, будет сохраняться. И правда, числа настолько ошеломляюще велики, что вероятностные выводы статистической механики можно было бы использовать как абсолютно верные для всех практических задач. Тем не менее Больцман стремился продемонстрировать нечто более определенное.

В 1872 году Больцман (в то время ему было двадцать восемь лет) опубликовал статью, в которой предлагал использовать для доказательства того, что энтропия всегда будет либо увеличиваться, либо оставаться постоянной, кинетическую теорию. Этот результат называется H-теоремой, которая с того самого времени остается источником множества споров в научной среде. Даже сегодня одни люди уверены, что H-теорема объясняет незыблемость второго начала термодинамики в реальном мире, тогда как другие полагают ее всего лишь забавным пережитком истории интеллектуальной мысли. Правда в том, что это действительно чрезвычайно интересный результат для статистической механики, но «доказать» второе начало он все же не в силах.

Больцман размышлял следующим образом. В макроскопическом объекте, таком как наполненная газом комната или чашка кофе с молоком, присутствует невероятное количество молекул — более 1024. Он рассматривал такой случай, когда газ относительно разрежен; в этой ситуации столкнуться могут две любые частицы, но редкие события, когда одновременно друг в друга врезаются три или более частиц, можно игнорировать (это на самом деле не вызывающее претензий предположение). Нам необходимо найти способ, как охарактеризовать макросостояние всех этих частиц. Итак, вместо того чтобы отслеживать положения и импульсы всех молекул (что дало бы нам полное описание микросостояния), давайте следить за средним числом частиц, обладающих данным положением и импульсом. Например, в контейнере с газом, находящемся в равновесии при определенной температуре, среднее число частиц в каждой точке равно, а также существует некоторое распределение импульсов, такое, что средняя энергия частиц дает нам нужную температуру. Имея на руках лишь эту информацию, можно вычислить энтропию газа. А затем (если вы Больцман) доказать, что энтропия газа, пребывающего не в равновесном состоянии, будет со временем возрастать, пока не достигнет максимального значения, после чего останется на этом уровне. Очевидно, что мы вывели второе начало термодинамики.[145]

Очевидно, однако, что здесь что-то не чисто. Мы начали с микроскопических законов физики, совершенно инвариантных относительно направления времени, — они работают одинаково хорошо как вперед во времени, так и назад. А Больцман утверждал, что получил на основе этих законов результат, абсолютно точно не обладающий свойством инвариантности и приводящий к очевидной стреле времени, что подтверждается словами об увеличении энтропии по направлению к будущему. Как же можно получить необратимые результаты исходя из обратимых предположений?

Данное возражение было громко и ясно высказано Йозефом Лошмидтом в 1876 году, после того как схожие сомнения появились у Уильяма Томсона (лорда Кельвина) и Джеймса Клерка Максвелла. Лошмидт был близким другом Больцмана, взявшим молодого физика под свою опеку в Вене в 1860-е годы. И он не проявлял никакого скептицизма по отношению к атомной теории; в действительности Лошмидт первым сумел точно оценить физические размеры молекул. Однако ему было невдомек, как Больцман сделал вывод об асимметрии времени, не прибегая к помощи его предположений.

Доводы, стоящие за тем, что нам сегодня известно под названием «возражения Лошмидта об обратимости», просты. Рассмотрим какое-то конкретное микросостояние, соответствующее макросостоянию с низкой энтропией. Оно с огромной вероятностью будет развиваться в сторону высокоэнтропийных состояний. Но инвариантность относительно отражения времени гарантирует, что для каждого такого пути развития существует другой допустимый путь — зеркальное отражение оригинала, — начинающийся в высокоэнтропийном состоянии и эволюционирующий навстречу низкой энтропии. В пространстве всех процессов, которые могут происходить с течением времени, можно найти ровно столько же систем, начинающих существование в условиях высокой энтропии и приходящих в состояние с низкой энтропией, как и систем, переходящих из низкоэнтропийного состояния к высокоэнтропийному. На рис. 8.5, где показано пространство состояний, разделенное на макросостояния, мы нарисовали траекторию, берущую начало в макросостоянии с очень низкой энтропией. Однако траектория не появляется из ниоткуда; она должна была существовать и до того, и в ее истории должно было быть состояние с высокой энтропией, — явный пример пути, вдоль которого энтропия уменьшилась. Очевидно, что если вы верите в динамику, инвариантную относительно отражения времени (как все эти ученые), то совершенно невозможно доказать, что энтропия всегда только увеличивается.[146]

Однако Больцман что-то доказал, и, насколько можно было судить, в его рассуждениях не было математических или логических ошибок. Скорее всего, в его доводы каким-то образом проникло предположение об асимметричности времени, даже если эта идея не была высказана явно.

Действительно, так и случилось. Одним из важнейших шагов в аргументах Больцмана было предположение о молекулярном хаосе — Stosszahlansatz по-немецки, что можно буквально перевести как «гипотеза о числе столкновений». Суть его в том, что мы считаем движение молекул произвольным, то есть они не строят коварных заговоров с целью подчинить свое движение определенной схеме. Но для того, чтобы энтропия уменьшалась, именно это и требуется — коварный заговор! Таким образом, Больцман, в сущности, доказал, что энтропия может увеличиваться только в том случае, если с самого начала отмести любые альтернативные варианты. В частности, он предполагал, что импульсы любой пары частиц до того, как они столкнутся, независимы или не скоррелированы между собой. Однако это «до» как раз и иллюстрирует то самое предположение об асимметричности времени; если частицы никак не скоррелированы до столкновения, то после между ними установится взаимосвязь или корреляция. Вот так предположение о необратимости прокралось в доказательство.

Если взять систему в состоянии с низкой энтропией и позволить ей развиваться по направлению к увеличению энтропии (например, подождать, пока растает кубик льда), то после того, как все закончится, между молекулами можно будет найти огромное количество корреляций. В частности, среди них будут корреляции, гарантирующие, что если мы инвертируем все импульсы, то система вернется в низкоэнтропийное начальное состояние. В рассуждениях Больцмана такая возможность учтена не была. Он доказал, что энтропия никогда не будет уменьшаться, если отбросить обстоятельства, при которых энтропия могла бы уменьшиться.

Когда законов физики недостаточно

В конечном счете совершенно ясно, каким будет итог всех этих споров — по крайней мере, в нашей наблюдаемой Вселенной. Лошмидт прав; действительно, в наборе всех возможных процессов уменьшение энтропии встречается так же часто, как и увеличение. Однако прав и Больцман, поскольку статистическая механика убедительно объясняет, почему с подавляющей вероятностью мы будем встречать низкоэнтропийные условия, переходящие в высокоэнтропийные, а не наоборот. Вывод очевиден: помимо того что динамикой управляют физические законы, необходимо также предполагать, что Вселенная начала свое существование в состоянии с низкой энтропией. Это дополнительное предположение, граничное условие, которое не является частью законов физики (во всяком случае, пока мы не переходим к обсуждению того, что происходило до Большого взрыва, а такую дискуссию вряд ли можно было услышать в 1870-х годах). К сожалению, такого вывода было недостаточно для ученых того времени, и в последующие годы дискуссии о статусе H-теоремы заполонили ученый мир.

В 1876 году Больцман опубликовал ответ на возражение Лошмидта об обратимости, который, впрочем, ничуть не прояснил ситуацию. Определенно, Больцман согласился с тем, что в словах Лошмидта есть смысл, и признал, что второе начало термодинамики, несомненно, обладает вероятностными свойствами — ведь если кинетическая теория верна, то оно попросту не может быть абсолютным. В начале статьи Больцман явно говорит об этом:

Поскольку энтропия уменьшалась бы при прохождении системы через эту последовательность в обратном направлении, мы убеждаемся, что факт увеличения энтропии во всех физических процессах нашего мира невозможно было бы подтвердить, отталкиваясь исключительно от природы сил, действующих между частицами; это должно быть следствием начальных условий.

Можно ли найти заявление более недвусмысленное, чем это: «факт увеличения энтропии во всех физических процессах нашего мира… должен быть следствием изначальных условий»? Однако, не в силах расстаться с идеей о доказательстве, не зависящем от начальных условий, он тут же заявляет:

Тем не менее нам не нужно предполагать существование специального типа начальных условий для того, чтобы предоставить механическое доказательство второго начала термодинамики, — если мы готовы принять статистическую точку зрения.

«Принятие статистической точки зрения», судя по всему, означает, что он согласен с утверждением о подавляющей вероятности такого развития событий, при котором энтропия будет увеличиваться, хотя это будет происходить не всегда. Но что он имеет в виду, говоря, что нам не нужно предполагать существование специального типа начальных условий? Следующие предложения подтверждают худшие опасения:

Хотя вероятность любого индивидуального неоднородного состояния (соответствующего низкой энтропии) эквивалентна вероятности любого индивидуального однородного состояния (соответствующего высокой энтропии), существует намного больше однородных состояний, чем неоднородных. Следовательно, если начальное состояние выбирается случайным образом, то можно с уверенностью говорить, что система, скорее всего, будет развиваться по направлению к однородному состоянию, а энтропия будет увеличиваться.

Первое предложение истинно, но второе содержит очевидную ошибку. Если выбирать начальное состояние случайным образом, то оно не «скорее всего, будет развиваться по направлению к однородному состоянию», а вероятнее всего само окажется однородным (высокоэнтропийным). Почти все из небольшого числа низкоэнтропийных состояний будут стремиться к увеличению энтропии. В противоположность этому, лишь крайне малая часть состояний с высокой энтропией будет развиваться по сценарию уменьшения энтропии; в то же время самих высокоэнтропийных состояний существует невообразимо больше. Общее число низкоэнтропийных состояний, эволюционирующих по направлению к увеличению энтропии, равно, как и утверждал Лошмидт, общему числу высокоэнтропийных состояний, теряющих энтропию в процессе эволюции.

Чтение трудов Больцмана вызывает стойкое ощущение того, что этот ученый на несколько шагов опережал свое время: он видел детали, заключенные в любых приводимых доводах, куда лучше любого собеседника. Однако, перебирая эти детали, он все же не всегда умел вовремя остановиться; более того, печально известно его непостоянство в выборе рабочих гипотез, на которых он основывал ту или иную работу. Тем не менее не нам его судить. Ведь прошло уже 140 лет, а мы до сих пор не можем прийти к согласию относительно того, что же такое энтропия и в каких терминах правильно рассуждать о втором начале термодинамики.

Гипотеза о прошлом

Невозможно установить происхождение постоянного увеличения энтропии и соответствующей этому стрелы времени в пределах наблюдаемой Вселенной, опираясь только на основополагающие обратимые законы физики. Требуется некое граничное условие в начале времен. Чтобы понять, почему второе начало термодинамики действительно работает в реальном мире, недостаточно всего лишь подойти к основополагающим физическим законам со статистической точки зрения; мы должны также предположить, что обозримая Вселенная начала свое существование в состоянии очень низкой энтропии. Дэвид Альберт заботливо присвоил данному предположению удобное и простое название: «Гипотеза о прошлом».[147]

Гипотеза о прошлом представляет собой несущее огромную значимость исключение из принципа безразличия, на который мы ссылались выше. Согласно принципу безразличия, если нам известно, в каком макросостоянии пребывает система, то мы должны считать все составляющие данное макросостояние микросостояния одинаково вероятными. Это предположение здорово помогает прогнозировать будущее на основе статистической механики. Но если попытаться применить его для реконструкции прошлого, результат будет плачевным.

Больцман привел убедительные аргументы, объясняющие, почему энтропия увеличивается: возможностей оказаться в высокоэнтропийном состоянии куда больше, чем в низкоэнтропийном, поэтому большинство микросостояний в макросостояниях с низкой энтропией эволюционируют по направлению к высокоэнтропийным макросостояниям. Однако направление времени в этом объяснении никак не фигурирует. Следуя этой логике, высокую энтропию в большей части микросостояний из произвольного макросостояния мы будем наблюдать не только в будущем — в прошлом они также когда-то прошли через этап высокой энтропии.

Рассмотрим все микросостояния из произвольного макросостоянии с небольшой энтропией. Подавляющее большинство этих состояний когда-то обладали высокой энтропией. Так обязательно должно быть, потому что состояний с низкой энтропией не так много, чтобы все рассматриваемые микросостояния могли произойти из них. Таким образом, высока вероятность того, что типичное микросостояние с небольшой энтропией — «статистическая флуктуация» высокоэнтропийного прошлого. Этот довод эквивалентен утверждению о том, что энтропия в будущем должна увеличиваться, но только в противоположном направлении по времени.

В качестве примера снова возьмем контейнер с перегородкой, содержащий 2000 частиц газа. Изначально у системы низкая энтропия (80 % частиц скопились в одной половине контейнера), но затем она начинает увеличиваться, как показано на рис. 8.3. На рис. 8.7 мы дополнили график роста энтропии в будущем, показав, как энтропия эволюционирует по направлению к прошлому. Поскольку базовое правило динамики нашей системы («каждая частица каждую секунду с вероятностью 0,5 % может перелететь на другую сторону») не зависит от направления времени, неудивительно, что высокая энтропия наблюдается и справа, и слева относительно нашей стартовой точки, то есть и в прошлом, и в будущем.

Рис. 8.7. Энтропия контейнера с газом, разделенного перегородкой. «Граничное» условие наложено в момент времени, равный 500, когда 80 % частиц находятся в одной половине контейнера, а 20 % — в другой (низкоэнтропийное макросостояние). Энтропия увеличивается в обоих направлениях от этой точки: и при эволюции в сторону будущего, и при движении к прошлому

Вы можете возразить: очень маловероятно, что система, начавшая существование в равновесном состоянии, вдруг начнет терять энтропию. Это верно; скорее всего, энтропия либо возрастет, либо останется примерно на том же уровне. Однако учитывая, что мы, в принципе, настаиваем на существовании низкоэнтропийного состояния, высока вероятность того, что данное состояние представляет на кривой энтропии минимум — с более высокими значениями как в прошлом, так и в будущем.

По крайней мере, такая ситуация была бы наиболее вероятной, если бы, кроме принципа безразличия, нам больше не на что было опереться. Проблема в том, что никто не считает, будто энтропия реальной Вселенной ведет себя так, как показано на рис. 8.7. Все согласны с утверждением о том, что завтра энтропия будет выше, чем сегодня, и ни у кого не возникает сомнений, что сегодня она выше, чем была вчера. Это всеобщее убеждение поддерживается вескими аргументами, которые мы подробно обсудим в следующей главе: если сейчас мы живем в минимуме кривой энтропии, то никакие наши воспоминания о прошлом не могут быть достоверными, а осмыслить такой вариант Вселенной попросту невозможно.

Итак, если нам правда интересно, какие механизмы работают под капотом нашего мира, мы должны в дополнение к принципу безразличия учитывать также и гипотезу о прошлом. Когда дело доходит до выбора микросостояний из нашего макросостояния, мы не считаем их все одинаково вероятными: мы выбираем только те микросостояния, которые совместны с условием намного более низкой энтропии в прошлом (а их очень, очень мало!), и лишь им присваиваем равные значения вероятности.[148]

Однако эта стратегия поднимает важнейший вопрос: почему мы считаем, что гипотеза о прошлом верна? Во времена Больцмана никто и понятия не имел об общей теории относительности или Большом взрыве, не говоря уж о квантовой механике или квантовой гравитации. И все же вопрос остается, хотя и приобретает более конкретную форму: почему непосредственно после Большого взрыва у Вселенной была такая низкая энтропия?

Глава 9. Информация и жизнь

Вам следует назвать ее энтропией по двум причинам. Во-первых, ваша функция неопределенности использовалась в статистической механике под этим названием, так что у нее уже есть имя. Во-вторых, и это важнее, никто не знает, что же такое эта энтропия на самом деле, поэтому в споре преимущество всегда будет на вашей стороне.

Из письма Джона фон Неймана Клоду Шэннону[149]

В знаменитой сцене из романа «По направлению к Свану» Марселя Пруста повествователя охватывает тоска и уныние. Мать предлагает ему чай, и он с неохотой соглашается его выпить. Это действо и вкус традиционного бисквита «Мадлен» заставили героя непроизвольно окунуться в воспоминания детства.

И вдруг воспоминание ожило. То был вкус кусочка бисквита, которым в Комбре каждое воскресное утро… угощала меня, размочив его в чае или в липовом цвету, тетя Леония, когда я приходил к ней поздороваться… И как только я вновь ощутил вкус размоченного в липовом чае бисквита, которым меня угощала тетя… в то же мгновенье старый серый дом фасадом на улицу, куда выходили окна тетиной комнаты, пристроился, как декорация, к флигельку окнами в сад, выстроенному за домом для моих родителей… А стоило появиться дому — и я уже видел городок, каким он был утром, днем, вечером, в любую погоду, площадь, куда меня водили перед завтраком, улицы, по которым я ходил, далекие прогулки в ясную погоду.[150]

«По направлению к Свану» — первый из семи томов магнум-опуса Пруста À la recherche du temps perdu, что переводится как «В поисках утраченного времени». Интересно, что Скотт Монкриф, первый переводчик опуса, позаимствовал для названия на английском языке строку из тридцатого сонета Шекспира Remembrance of Things Past («Память дней былых»).

Разумеется, совершенно естественно хранить воспоминания о прошлом. Что еще мы могли бы помнить? Определенно, не будущее. Из всех проявлений стрелы времени самое очевидное и самое важное для нашей повседневной жизни — это воспоминания, а конкретнее, тот факт, что помнить можно то, что уже было, но не то, что ждет нас впереди. Возможно, главное различие в нашем восприятии текущего момента и момента, который вот-вот наступит, заключается как раз в накоплении воспоминаний, вынуждающих нас двигаться вперед, в будущее.

Пока все мои рассуждения сводились к тому, что все важные различия между прошлым и будущим можно свести к одному основополагающему принципу — второму началу термодинамики. Из этого следует, что нашу способность вспоминать прошлое, но не будущее, в конечном счете можно будет объяснить в терминах энтропии, в частности, с помощью гипотезы о прошлом, которая гласит, что в ранней Вселенной наблюдалось состояние чрезвычайно низкой энтропии. Изучение тонкостей этого механизма позволит нам погрузиться в исследование взаимосвязей между энтропией, информацией и жизнью.

Картинки и воспоминания

Одна из проблем, непременно возникающих при обсуждении «памяти», заключается в том, что мы очень многого не знаем о работе человеческого мозга, не говоря уж о том, что такой феномен, как сознание, до сих пор остается для нас по большей части загадкой.[151] Нашим текущим целям это, тем не менее, не помеха. Обсуждая воспоминания прошлого, мы заинтересованы не столько в определении, что такое память с точки зрения человека, сколько в общем значении реконструкции событий прошлого исходя из текущего состояния мира. Мы ничего не потеряем, если будем рассматривать простые и понятные механические записывающие устройства или даже такие бесхитростные артефакты, как фотографии и учебники истории. (Мы делаем явное предположение о том, что люди являются частью земного бытия, поэтому под человеческим разумом можно, в принципе, понимать человеческий мозг, который так же, как и все остальное, подчиняется законам физики.)

Итак, представьте себе, что в вашем распоряжении есть нечто, что вы считаете достоверным отражением прошлого, например фотография, сделанная в ваш десятый день рождения. Вы уверенно заявляете: «Можно не сомневаться, что в тот день на мне была красная рубашка, ведь на фотографии с праздника я запечатлен именно в красной рубашке». Мы сейчас не рассматриваем возможность того, что фотография могла быть отретуширована или изменена еще каким-то способом. Вопрос в том, имеете ли вы право делать выводы касательно прошлого, основываясь на существовании данной фотографии в настоящем?

В частности, предположим, что вы не купились на всю эту чепуху с гипотезой о прошлом. Все, что у вас есть, — это некоторая информация о текущем макросостоянии Вселенной, в том числе тот факт, что в ней существует эта конкретная фотография, вы обладаете определенными воспоминаниями, и т. п. Вы совершенно точно не знаете текущее микросостояние — вам неизвестны положения и импульсы всех частиц в мире, — однако вы можете воззвать к принципу безразличия и связать равные значения вероятности со всеми микросостояниями, совместимыми с текущим макросостоянием. И разумеется, вы знакомы с законами физики — возможно, не с полной Теорией Обо Всем На Свете, но ваших знаний достаточно, чтобы делать выводы об окружающем мире. Достаточно ли всего этого — текущего макросостояния, включающего фотографию, принципа безразличия и законов физики — для того, чтобы обоснованно утверждать, что в свой десятый день рождения вы действительно нарядились в красную рубашку?

Нет, и даже близко нет. Нам кажется, что этой информации вполне достаточно, и мы, живя обычной жизнью, даже не задумываемся о том, какие невообразимо тонкие взаимосвязи существуют между повседневными объектами. Грубо говоря, мы полагаем, что подобная фотография представляет собой очень специфичную конфигурацию составляющих ее молекул (так же, как и воспоминание о соответствующем событии, хранящееся в нашем мозге). Никому и в голову не приходит, что молекулы могут случайным образом собраться так, чтобы образовать именно эту конкретную фотографию, — это астрономически маловероятно. Если же, однако, в прошлом действительно произошло событие, соответствующее изображению на фотографии, и в этот момент присутствовал человек с камерой, то существование снимка становится весьма вероятным. Следовательно, логично говорить о том, что раз мы видим эту фотографию сегодня, то на том дне рождения все было именно так, как представлено на ней.

Все эти утверждения вполне разумны, но проблема в том, что они даже наполовину не подтверждают истинность последнего вывода. Причина проста, и она не изменилась с прошлой главы, где мы обсуждали контейнер с газом. Действительно, фотография — это очень редкая и маловероятная конфигурация молекул. Тем не менее история, с помощью которой мы пытаемся «объяснить» ее существование: детальное воспроизведение событий прошлого, включающее дни рождения и камеры, и фотографии, сохраняющиеся в неизменном виде до сегодняшнего дня, — еще менее вероятна, чем сам снимок. По крайней мере если под «вероятностью» понимать ту самую равную вероятность, которую мы назначили всем возможным микросостояниям, совместимым с нашим текущим макросостоянием.

Попробуйте посмотреть на это с такой точки зрения: вы никогда не стали бы апеллировать к какой-то хитро закрученной истории из будущего, чтобы объяснить существование некоего предмета в настоящем. Мы можем рассуждать о том, что ждет в будущем нашу фотографию с дня рождения, и строить относительно нее определенные планы: вот бы поместить ее в альбом или повесить в рамке на стену… Но в то же время нам приходится мириться с огромной степенью неопределенности этих начинаний, ведь фотография может потеряться, может упасть в лужу и выцвести, а то и сгореть во время пожара. Все это абсолютно правдоподобные экстраполяции текущего состояния в будущее, пусть и привязанные к настоящему специфическим якорем, роль которого играет фотография. Так почему же мы с такой уверенностью рассуждаем о событиях прошлого, приводя в качестве доказательства собственной правоты всего лишь какую-то фотографию?

Рис. 9.1. Траектории, проходящие через (часть) пространства состояний и совместимые с нашим текущим макросостоянием. Мы можем безошибочно восстановить ход истории лишь в том случае, если в дополнение к информации о текущем макросостоянии примем на вооружение гипотезу о прошлом

Разгадка, разумеется, кроется в гипотезе о прошлом. На самом деле мы не применяем принцип безразличия ко всему текущему мировому макросостоянию — мы рассматриваем лишь те микросостояния из него, которые совместимы с условием существования очень низкой энтропии в прошлом. Именно это и порождает различия в наших трактовках того, какой смысл несут фотографии или воспоминания или любые другие виды записей о прошлом. На вопрос: «Каким путем данная конкретная фотография с наибольшей вероятностью могла образоваться в пространстве всех возможных путей эволюции Вселенной?», скорее всего, мы получим ответ, что она появилась как случайная флуктуация высокоэнтропийного прошлого. И доказать это можно с помощью тех же аргументов, которые убеждают нас в истинности идеи о росте энтропии в будущем. Однако вместо этого мы задаем вопрос: «Каким способом можно с наибольшей вероятностью получить данную фотографию в пространстве всех возможных эволюций Вселенной, начинающихся из очень низкоэнтропийного прошлого?» И тогда мы совершенно естественным образом приходим к тому, что, скорее всего, нам нужно будет пройти через все промежуточные этапы, включающие день рождения, красную рубашку, камеру и все остальное. Рисунок 9.1 иллюстрирует общий принцип: требуя соблюдения условия чрезвычайно низкой энтропии в начале времен, мы значительно сокращаем пространство допустимых траекторий, благодаря чему получаем возможность рассматривать лишь те варианты эволюции, в которых наши записи служат (по большей части) надежным отражением событий прошлого.

Когнитивная нестабильность

Я по своему опыту знаю, что далеко не всем эти аргументы кажутся убедительными. Очень многие спотыкаются на утверждении — критически важном, замечу! — о том, что в самом начале у нас нет ничего, кроме информации о текущем макросостоянии да незначительных сведений о фотографиях, или учебниках истории, или сохранившихся в мозге воспоминаниях. Мы на интуитивном уровне чувствуем, что обладаем знаниями не только о настоящем, но знаем что-то о прошлом, потому что видим его, — так, как, в принципе, не способны увидеть будущее. Это кажется нам совершенно нормальным. Хороший пример — космология, просто потому что скорость света играет важнейшую роль, и поэтому мы в буквальном смысле «смотрим на события прошлого». Человека, пытающегося восстановить историю Вселенной, может соблазнить идея посмотреть, скажем, на космическое микроволновое фоновое излучение и заявить: «Я вижу, какой Вселенная была почти 14 миллиардов лет назад; мне не нужно прибегать ни к какой мудреной гипотезе о прошлом, чтобы объяснить, каким путем я пришел к своим выводам».

Однако это неверно. Исследуя реликтовое излучение (или свет от любого другого удаленного источника, или фотографическое свидетельство предположительно свершившегося в прошлом события), мы не смотрим непосредственно на события прошлого. Мы наблюдаем за конкретными фотонами здесь и сейчас. Когда мы с помощью радиотелескопа сканируем небо и обнаруживаем тепловое излучение с температурой около 2,7 кельвина, практически однородное во всех направлениях, в действительности мы видим излучение, проходящее сквозь наше текущее местоположение. Чтобы «заглянуть в прошлое», эту информацию необходимо экстраполировать в обратную сторону. Нельзя исключать вероятность того, что это однородное излучение пришло к нам из чрезвычайно неоднородного прошлого — но такого, где температуры, и допплеровские смещения, и гравитационные эффекты оказались так хитро и тонко между собой скоррелированы, что сумели создать очень однородный набор фотонов, который в конечном счете и прибыл в наше время. Вы можете заявить, что такой процесс крайне маловероятен, однако процесс, полученный из него обращением времени, — это в точности то, что мы ожидаем получить, если возьмем типичное микросостояние из нашего текущего макросостояния и проэволюционируем его по направлению к Большому сжатию. Суть в том, что у нас в равной степени отсутствует прямой эмпирический доступ как к прошлому, так и к будущему, если только мы не согласимся признать истинной гипотезу о прошлом.

На самом деле с гипотезой о прошлом нужно не просто «мириться» — она нам жизненно необходима, если мы хотим, чтобы в нашей интерпретации истории Вселенной действительно был смысл. Представьте себе, что мы полностью отказались от этой идеи и оперируем исключительно теми данными, которые в состоянии предоставить нам текущее макросостояние, включая конфигурацию нашего мозга, фотографии в фотоальбоме и учебники истории. В этом случае мы бы говорили, что с большой вероятностью и в прошлом, и в будущем Вселенная находилась и будет находиться в состоянии с высокой энтропией, а все низкоэнтропийные детали настоящего являются всего лишь случайными флуктуациями. Это уже звучит не слишком хорошо, но в действительности все еще хуже. В таких обстоятельствах все источники информации, которые мы традиционного используем для подтверждения истинности нашего понимания законов природы, или, если уж на то пошло, все умственные состояния (или письменная аргументация), с помощью которых мы обосновываем и математику, и логику, и научные методы, относились бы к множеству вещей, появившихся на свет таким вот случайным образом. Другими словами, подобные предположения не дают нам абсолютно никаких причин верить, будто у нас есть возможность хоть что-то доказать; более того, они ставят под сомнение допустимость самих подобных предположений.

Дэвид Альберт называл подобные парадоксы условиями когнитивной нестабильности: мы сталкиваемся с предположениями, само существование которых развеивает любые доказательства того, что данные предположения могут быть истинны.[152] Это безвыходная ситуация, с которой невозможно справиться, если не призвать на помощь информацию, выходящую за рамки текущего момента. Без гипотезы о прошлом мы попросту не в состоянии рассказать о мире ничего вразумительного. Получается, нам без нее никуда — и, следовательно, мы не имеем права оставлять попытки найти теорию, которая даст нам полноценное объяснение этой гипотезы.

Причина и следствие

Вся эта история с тем, как мы пользуемся воспоминаниями и записями, отличается невообразимой временной асимметрией: мы всегда апеллируем только к гипотезе о прошлом, но никогда — о будущем. Строя прогнозы, мы не отбрасываем никакие микросостояния из числа совместимых с нашим текущим макросостоянием лишь на том основании, что они не удовлетворяют какому-то конкретному будущему граничному условию. А что, если попробовать сделать так? В главе 15 мы исследуем космологические положения Голда, согласно которым Вселенная в конечном счете прекратит расширяться и примется сжиматься обратно, стрела времени перевернется, а энтропия начнет уменьшаться, знаменуя приближение Большого сжатия. При таком развитии событий мы не заметим никакой разницы между фазой сжатия и текущей фазой расширения, потому что они идентичны (по крайней мере, статистически). Наблюдатели, которым доведется жить в фазе сжатия, не будут считать, что в их Вселенной творится что-то странное, — как и мы не считаем сейчас. Они будут думать, что это мы жили «в обратную сторону».

Намного интереснее представить себе, какие следствия могут иметь небольшие ограничения на допустимые траектории в ближайшем будущем. По сути, это та самая ситуация, когда мы бы могли делать надежные пророчества о будущих событиях. Когда Гарри Поттеру сообщают, что либо он убьет Волдеморта, либо Волдеморт убьет его, в действительности это означает наложение очень строгих ограничений на допустимое пространство состояний.[153]

Крэйг Каллендер весьма красочно описывает жизнь, в которой присутствует граничное условие в будущем. Вообразите, что предсказатель с внушительным послужным списком (намного более впечатляющим, чем успехи профессора Трелони из книг о Гарри Поттере) говорит вам, что однажды все существующие в мире яйца Фаберже окажутся в ящике вашего комода и именно в этот момент ваша жизнь оборвется. Не очень правдоподобное предсказание: сами вы не увлекаетесь коллекционированием дорогого антиквариата, да и не склонны впускать в свою квартиру посторонних людей. Однако каким-то образом благодаря последовательностям непредсказуемых и невероятных совпадений эти яйца все же умудряются проникать к вам в спальню и в ящик комода. Вы запираете ящик, но замок разбалтывается и открывается; вы просите владельцев яиц следить за тем, чтобы сокровища не перемещались, но действия воров и разнообразные случайные события оборачивают происходящее так, что яйца продолжают стекаться в вашу комнату. Вы получаете посылку, ошибочно доставленную по вашему адресу, — она должна была прибыть в музей, а внутри оказывается яйцо. В страхе вы выбрасываете его в окно, но оно отскакивает от уличного фонаря под совершенно невообразимым углом и залетает обратно в комнату, приземляясь точно в ящик комода. В этот момент у вас случается сердечный приступ, и вы умираете.[154]

Никакие законы физики не нарушаются на протяжении этой последовательности невероятных событий. На каждом шаге происходят события, которые нельзя назвать невероятными — они просто очень маловероятны. В результате наше привычное понимание причинно-следственной связи искажается, и мы уже не уверены, что есть причина, а что следствие. В повседневной жизни мы руководствуемся впитанным с молоком матери убеждением о том, что причина предшествует следствию: «По полу растеклось разбитое яйцо, потому что я только что уронил его», а не «Я только что уронил яйцо, потому что на полу должна оказаться лужица из желтка и белка с осколками скорлупы». В общественных науках, где порой бывает сложно установить причинно-следственную связь между различными явлениями социума, данное интуитивное понимание возведено в ранг принципа. Когда между двумя свойствами существует тесная взаимосвязь, не всегда очевидно, какие роли они играют: где причина, где следствие, а может быть, оба они стали результатом какого-то совершенно постороннего события? Обнаружив, что люди, которые счастливы в браке, едят больше мороженого, какой вывод вы сделаете? Что мороженое скрепляет брак или что счастье заставляет чаще покупать мороженое? Тем не менее в определенных ситуациях сомнений не возникает ни у кого, а именно когда одно свойство проявляется раньше по времени, чем второе. Уровень образования ваших дедушек и бабушек может влиять на ваш заработок, однако вашему заработку не под силу изменить образование ваших предков.[155]