Занимательная микроэлектроника

Рис. 1.4. Источники тока и напряжения:

_{а — обозначение идеального источника напряжения; б — обозначение идеального источника тока; в — эквивалентная схема реального источника напряжения; г — эквивалентная схема реального источника тока}

Параллельное и последовательное соединение резисторов и расчет схем

Схемы постоянного тока любой степени сложности всегда можно представить как совокупность резисторов и идеальных источников напряжения и тока. Для их расчета достаточно знать два очень простых закона, названных по имени физика XIX столетия Густава Роберта Кирхгофа (1824–1887).

Первый закон Кирхгофа формулируется так: алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Или еще проще: сумма токов, направленных к данному узлу, равна сумме токов, направленных от него.

По сути он представляет одну из форм физических законов сохранения — ведь заряды не могут возникнуть из ничего, соответственно, сколько прибыло зарядов в некую точку, столько из нее обязано уйти.

Второй закон Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю. Его легко проиллюстрировать на примере нашей схемы рис. 1.3 — там сумма падений напряжений на всех резисторах (включая внутреннее сопротивление батарейки, сопротивление амперметра, которым мы пренебрегали, и т. д.) равна напряжению батарейки. Иначе и быть не может— куда оно, напряжение батарейки, тогда денется?

Из законов Кирхгофа вытекают очень часто применяющиеся на практике правила последовательного и параллельного соединения резисторов: при последовательном соединении складываются сопротивления резисторов, а при параллельном складываются их проводимости, которые по определению, данному ранее, есть величины, обратные сопротивлению (рис. 1.5). Понять, почему правила именно таковы, можно, если рассмотреть течение токов в обоих случаях.

Рис. 1.5. Последовательное и параллельное соединение резисторов

• При последовательном соединении ток I через резисторы один и тот же, поэтому падения напряжения на них складываются (U = U₁ + U₂), что равносильно сложению сопротивлений.

• При параллельном соединении, наоборот, равны падения напряжений U, а складывать приходится токи (I = I₁ + I₂), что равносильно сложению проводимостей. Если вы не поняли сказанное, то посидите над рис. 1.5 с карандашом и бумагой и выведите выражения закона Ома для каждого из резисторов — и все станет на свои места.

Из этих определений вытекает также несколько практических правил, которые полезно заучить:

• При последовательном соединении:

— сумма двух резисторов имеет сопротивление всегда больше, чем сопротивление резистора с большим номиналом (правило «больше большего»);

— если номиналы резисторов равны, то суммарное сопротивление окажется вдвое больше каждого номинала;

— если номиналы резисторов различаются во много раз, то общее сопротивление примерно равно большему номиналу. Типичный случай: в примере на рис. 1.3 мы игнорируем сопротивления проводов и амперметра, т. к. они много меньше сопротивлений резисторов.

• При параллельном соединении:

— сумма двух резисторов имеет сопротивление всегда меньше, чем сопротивление резистора с меньшим номиналом (правило «меньше меньшего»);

— если номиналы резисторов равны, то суммарное сопротивление будет вдвое меньше каждого номинала;

— если номиналы резисторов различаются во много раз, то общее сопротивление примерно равно меньшему номиналу. Это также можно иллюстрировать на примере рис. 1.3, где мы игнорируем наличие вольтметра, включенного параллельно R2, т. к. его сопротивление намного больше сопротивления резистора.

Знание этих правил поможет вам быстро оценивать схему, не занимаясь алгебраическими упражнениями и не прибегая к помощи калькулятора. Даже если соотношение сопротивлений не попадает под перечисленные случаи, результат все равно можно оценить «на глаз» с достаточной точностью. При параллельном соединении, которое представляет большую сложность при расчетах, для такой оценки нужно прикинуть, какую долю меньшее сопротивление составляет от их арифметической суммы — именно во столько раз приблизительно снизится их общее сопротивление по отношению к меньшему.

Проверить это легко: рассмотрим ситуацию, когда сопротивления равны. В этом случае одно сопротивление составляет 1/₂ часть их суммы, т. е. общее сопротивление должно снизиться вдвое, как и есть на самом деле. Возьмем более сложный случай: одно сопротивление пусть имеет номинал 3,3 кОм, второе — 6,8 кОм. В соответствии с изложенным мы будем ожидать, что общее сопротивление должно быть на 30 % меньше, чем 3,3 кОм, т. е. 2,2 кОм (3,3 составляет примерно одну треть от суммы 3,3+6,8, т. е. общее сопротивление должно быть меньше, чем 3,3, на треть от этого значения, равную 1,1 — в результате и получаем 2,2 кОм). Если мы проверим результат, полученный такой прикидкой в уме, точным расчетом, то мы получим в результате 2,22 кОм, что очень неплохо.

В большинстве случаев нам такой точности и не потребуется — помните, что и сами сопротивления имеют разброс по номиналу, и для обычных схем допуски на номиналы стандартных компонентов могут быть довольно значительными (по крайней мере, в правильно составленных схемах). Если же схема в некоторых случаях должна все же иметь какие-то строго определенные параметры, то с помощью стандартных компонентов вы все равно этого не добьетесь, т. к. параметры, образно выражаясь, будут «гулять» (в пределах допусков, естественно) от дуновения ветерка из форточки. В таких случаях надо применять прецизионные резисторы и конденсаторы, а во времязадающих цепях использовать кварцевые резонаторы. Но составлять схему так, чтобы она теряла работоспособность от замены резистора 1 кОм на 1,1 кОм— не наш метод!

Теперь понятно для чего служат эквивалентные схемы: вы просто включаете внутренние сопротивления в вашу цепь и учитываете их при расчетах, как будто они там специально поставлены. Отметим, что с помощью эквивалентных схем можно представить в принципе любой радиоэлектронный компонент — иногда это очень удобно.

Вольтметр и амперметр в измеряемой цепи

Теперь нам несложно понять, какое поведение ожидается от амперметра и вольтметра. Амперметр всегда включается в измеряемую цепь последовательно, ведь через него должен проходить тот же ток, что и во всей цепи. Но если он будет иметь большое собственное сопротивление, то внесет существенную погрешность, тогда на нем будет падать заметная часть напряжения, это уменьшит падение напряжения на остальных резисторах и суммарный ток.

По сути реальный амперметр является, как это не парадоксально, вольтметром — он измеряет падение напряжения на его собственном внутреннем сопротивлении, меняя значение которого (устанавливая т. н. шунты — специальные резисторы), вы переключаете диапазоны измерения. Потому сделать его сопротивление равным нулю не получается, но удается сделать значение это достаточно малым, чтобы позволить себе пренебречь его влиянием.

Заметки на полях

Вот это-то замечательное свойство современных амперметров одновременно и является их самым слабым местом: достаточно перепутать и включить амперметр не последовательно, а параллельно источнику питания (подобно вольтметру), как через него, в полном соответствии с законом Ома, потечет огромный ток, ограниченный только возможностями источника. Действительно, типичное сопротивление амперметра составляет порядка нескольких миллиом, что даже при 5-вольтовом источнике дает токи в 1000 А и более! На самом деле никакой нормальный источник питания (включая даже бытовую электросеть) такого тока отдать не сможет, но того, что сможет, будет достаточно, чтобы прибор сгорел. Однако не отчаивайтесь — обычно в хороших мультиметрах внутри стоит плавкий предохранитель, а в самых качественных — даже самовосстанавливающийся. Если ваш прибор вдруг перестал показывать ток (а вы можете и не заметить, как случайно подсоединили его в режиме измерения тока к выводам питания), то прежде всего разберите его и проверьте этот самый предохранитель. Кстати, именно для того, чтобы дополнительно защитить мультиметр от описанных неприятностей, клемму для подключения щупа в режиме измерения тока всегда делают отдельно.

Наоборот, вольтметр подключается всегда параллельно, и потому, чтобы не вносить погрешности, должен иметь как можно большее сопротивление. По сути аналоговый вольтметр является амперметром, измеряя тот мизерный ток, который ответвляется из внешней цепи на это большое сопротивление. Однако это относится только к традиционным стрелочным приборам — современные вольтметры, построенные на интегральных схемах, ток от измеряемой цепи практически не потребляют, и потому много ближе к идеалу, чем амперметры. Это касается не только приборов, измеряющих напряжение (например, мультиметров в режиме измерения напряжения — рис. 1.6), но и других устройств, которые со стороны схемы выглядят, как вольтметры, например, осциллографов, различных аналогово-цифровых преобразователей и т. п.

Рис. 1.6. Современный мультиметр

Из-за этих свойств испортить мультиметр в режиме вольтметра гораздо труднее— если вы его по ошибке включите последовательно, то перестанет работать схема, а не прибор. Однако теоретически сжечь можно и вольтметр, если его включить на предел в 0,2 В, а подсоединить к сети 220 В. Поэтому, если вы не располагаете прибором с автоматическим выбором предела измерения, будьте внимательны, соблюдая и тип измеряемого напряжения (постоянное или переменное), и его возможный предел. На самом деле современные мультиметры обычно выдерживают многократное превышение предельного значения (например, 250 В на установленном пределе 2 В), но когда вы не знаете заранее, каково может быть напряжение в измеряемой точке, то начинать все же надо всегда с самого большого значения и постепенно его снижать.

Глава 2

Переменный ток, мощность и конденсаторы

Роман Петрович, — сказал он. — Будьте любезны, включите, пожалуйста, рубильник.

А. и Б. Стругацкие «Понедельник начинается в субботу»

Электрохимические (гальванические) элементы, с которыми мы экспериментировали в главе 1, есть источники постоянного напряжения. Определение «постоянное» не означает, что такое напряжение вообще не меняется. Отнюдь— типичный график зависимости напряжения от времени для гальванических элементов разных типов приведен на рис. 2.1 (это так называемые разрядные кривые). Причем зависит оно не только от времени. Отдельные пики на графиках относятся к моментам, когда нагрузка отключалась, при этом напряжение элемента скачкообразно росло, а затем, при подключении ее, снова падало — теперь вы знаете, что это происходит за счет внутреннего сопротивления источника, которое, как видно из графика, само может меняться по мере разряда элемента.

Рис. 2.1. Зависимость напряжения от времени для гальванических элементов различного типа при токе нагрузки 100 мА:

_{1 — литиевый; 2 — алкалайновый; 3 — марганец-цинковый.}

_{(По данным И. Подушкина, «Радио», № 2, 2004)}

Заметки на полях

Этот график, между прочим, хорошо иллюстрирует то положение, что наиболее выгодными по соотношению цена/продолжительность работы являются щелочные («алкалайновые») элементы: обычные марганец-цинковые примерно в два раза дешевле, но имеют в три раза меньший срок службы, а единственное преимущество очень дорогих литиевых — в том, что их напряжение меньше снижается за все время разряда (зато потом быстро падает до нуля).

Переменное напряжение

Итак, постоянное напряжение на деле может быть совсем и не постоянным. Даже для самых лучших источников питания оно обязательно немножко «гуляет» — в зависимости от тока нагрузки и ее характера. Что же тогда называть переменным напряжением? Строгого определения, как ни странно, не существует— часто приводимое в учебниках выражение «напряжение, которое изменяется с течением времени», как видите, прекрасно подходит и к нашим батарейкам, хотя они являются типичными источниками постоянного напряжения. Поэтому мы договоримся переменными называть такие напряжения или токи, которые изменяются во времени, во-первых, периодически, во-вторых, делают это «сами по себе», без влияния со стороны нагрузки.

Замечание

Строго говоря, называть гальванические элементы батарейками неправильно— батареей называют источник, составленный из нескольких отдельных элементов. Но так уж повелось в разговорном языке, да потом не всегда точно известно, является ли данный элемент именно элементом или батареей (например, пальчиковые батарейки АА — это элемент, 9-вольтовая «Крона» — батарея).

Слово «периодически» означает, что, начиная с какого-то момента времени, форма графика такой величины в целом повторяется снова и снова. Время повтора называется периодом переменной величины. Выражение «повторяется в целом» означает, что изменения могут быть, но либо непринципиальные (скажем, за счет наложения шумов), либо период наступления этих изменений много больше периода самого сигнала.

Заметки на полях

Впрочем, и такое определение не будет строгим, — очевидное исключение представляют собой электрические колебания в устройствах для записи и воспроизведения звука, т. к. ни строгой периодичности, ни повторяемости вы там не найдете, если не рассматривать, конечно, звук одиночной струны или камертона. И тем не менее преобразованные в электричество звуковые колебания — типичный пример переменного тока. На чем и успокоимся, поскольку это далеко не единственный случай, когда очевидным вещам невозможно дать строгого определения, скорее наоборот— надо еще сильно поискать в природе нечто такое, что можно было бы однозначно определить, не впадая в очевидные противоречия с реальностью. Специалист как раз и отличается от неспециалиста тем, что всегда понимает, о чем речь.

Как вы хорошо знаете из школьного курса физики, наиболее простым и наглядным примером переменной величины является величина, изменяющаяся во времени по синусоидальному закону. На рис. 2.2 приведен график подобной величины, построенный в условном масштабе. По оси ординат могут быть отложены как напряжение или ток, так и любой другой физический параметр. Отрезок времени Т есть период изменения, а величина А носит название амплитуды и представляет собой максимальное значение нашей переменной в одном периоде (отметим, что для синусоидального закона минимальное значение — в области ниже оси абсцисс — строго равно максимальному).

Рис. 2.2. График простого синусоидального колебания

Величина, обратная периоду, носит название частоты и обозначается буквой f (см. формулу на рис. 2.2 вверху). Для нее придумана специальная единица измерения— это хорошо всем знакомый герц (Гц), названный так в честь немецкого физика XIX века Генриха Герца, доказавшего существование радиоволн. Как следует из определения частоты, размерность герца есть единица, деленная на секунду: 1 Гц= 1/с, т. е. колебание с частотой 1 Гц имеет период повторения ровно 1 секунду. Соответственно, 1 кГц (килогерц) означает, что в одной секунде укладывается тысяча периодов, 1 МГц (мегагерц) — миллион периодов и т. п.

В дальнейшем под периодической величиной мы будем подразумевать напряжение (для тока все выглядит аналогично). Математический закон, описывающий поведение синусоидального напряжения (U) от времени (t), выглядит так:

U = A∙sin (2π∙f∙t). (2.1)

Здесь π есть хорошо нам знакомое иррациональное число «пи», т. е. отношение длины окружности к диаметру, равное 3,1415… Произведение 2πf носит специальное название «круговая частота» и обозначается буквой ω. Круговая частота — это величина угла (измеряемого в радианах), пробегаемого нашей синусоидальной функцией за секунду. Так как мы не будем заниматься радиочастотной техникой, то углубляться в дальнейшие абстракции вроде представления переменных колебаний через комплексные числа, где понятие круговой частоты является ключевым, не стоит, для практических нужд нам хватит приведенных наглядных определений обычной частоты.

А что будет, если график немного подвигать вдоль оси абсцисс? Как видно из рис. 2.3 (кривая 2), это равносильно признанию того факта, что в нулевой момент времени наше колебание не равно нулю.

Рис. 2.3. График синусоидальных колебаний, различающихся по фазе:

_{1 — исходное колебание; 2 — сдвинутое на четверть периода}

На рис. 2.3 оно начинается с максимального значения амплитуды. При этом сдвигаются моменты времени, соответствующие целому и половине периода, а в уравнении появится еще одна величина, обозначаемая буквой φ и измеряемая в единицах угла — радианах:

U = A∙sin (2π∙f∙t + φ). (2.2)

Величина φ носит название фазы. Взятое для одного отдельного колебания, значение фазы не имеет особого смысла, т. к. мы всегда можем сместить точку начала отсчета времени так, чтобы привести уравнение к виду (2.1), а, соответственно, график — к виду рис. 2.2, и при этом ничего не изменится. Все будет иначе, если мы имеем два связанных между собой колебания, скажем, напряжения в разных точках одной схемы. В этом случае нам может быть важно, как соотносятся их величины в каждый момент времени, и тогда фаза одного переменного напряжения относительно другого (называемая в этом случае сдвигом или разностью фаз) и будет характеризовать такое соотношение. Для двух колебаний, представленных на рис. 2.3, сдвиг фаз равен 90° (π/2 радиан). Для наблюдения таких колебаний требуется многоканальный или многолучевой осциллограф — в обычном фаза колебания определяется только настройками синхронизации, и, рассматривая их по отдельности, разницы вы не увидите.

Интересно, что получится, если мы суммируем такие «сдвинутые» колебания? Не надо думать, что это есть лишь теоретическое упражнение — суммировать электрические колебания разного вида приходится довольно часто. Математически это будет выглядеть, как сложение формул (2.1) и (2.2):

U = A₁∙sin (2π∙f1∙t) + A₂∙sin (2π∙f₂∙t + φ). (2.3)

Обратите внимание, что в общем случае амплитуды и частоты колебаний различны (на рис. 2.3 они одинаковы!).

Чтобы представить себе наглядно результат, надо проделать следующее: скопировать графики на миллиметровку, разделить период колебаний на несколько отрезков и для каждого из них сложить величины колебаний (естественно, с учетом знака), а затем по полученным значениям провести график. Так делали все— от школьников до ученых-математиков— еще лет двадцать назад. Теперь, конечно, удобнее проделать то же самое на компьютере: либо загрузить значения функций в Excel, либо (что, на мой взгляд, гораздо проще) написать программу, которая вычисляет значения по формуле (2.3) и строит соответствующие графики. Если сложить два колебания, которые были представлены на рис. 2.3, то получится результат, показанный на рис. 2.4. Обратим внимание на тот факт, что период результирующего колебания в точности равен периодам исходных, если они одинаковы, а вот амплитуда и фаза будут отличаться.

Результаты таких упражнений могут быть весьма неожиданными и вовсе неочевидными: скажем, при сложении двух синусоидальных колебаний с одинаковой частотой и амплитудой, как на рис. 2.3–2.4, но со сдвигом фаз в 180° (когда колебания находятся в противофазе), их сумма будет равна нулю на всем протяжении оси времени! А если амплитуды таких колебаний не равны друг другу, то в результате получится такое же колебание, амплитуда которого равна разности амплитуд исходных.

Рис. 2.4. Суммирование колебаний:

_{1 — исходные колебания; 2 — их сумма}

Этот факт иногда используется для того, чтобы получить нестандартные напряжения с трансформатора с несколькими обмотками — если их обмотки подключить последовательно (начало одной к концу другой, см. главу 4), то напряжения суммируются, а если их включить встречно (начало одной к началу другой), то напряжения вычтутся, причем при строго одинаковых обмотках напряжение на выходе будет равно нулю!

Если у вас есть какой-нибудь низковольтный трансформатор под рукой, то можете поэкспериментировать с соединением вторичных обмоток, учитывая при этом, что начала обмоток будут иметь нечетные номера, а концы — четные. Только не ошибитесь, и не замкните что-нибудь с сетевой (первичной) обмоткой — это опасно и для вас, и для трансформатора, и для предохранителей в квартире. Так что если трансформатор вам незнаком, то необходимо сначала добыть его описание и определить, где у него сетевая обмотка.

Значения напряжения, естественно, можно измерять любым мультиметром, но вот вопрос на засыпку: что именно будет показывать вольтметр переменного тока? Ведь измеряемая величина все время, с частотой 50 раз в секунду, меняется от минимального отрицательного до максимального положительного значения, т. е. в среднем равна нулю. Тем не менее вольтметр нам покажет совершенно определенное значение. Для ответа на вопрос, какое именно, отвлечемся от колебаний и поговорим об еще одной важнейшей Величине, которая характеризует электрический ток: о мощности.

Мощность