Волчок и применение его свойств

Например, соскочивший с быстро вращающихся шкивов приводной ремень некоторое время катится, словно твердое колесо. Точно так же ведет себя металлическая цепь.

Предметы, свободно подвешенные на стержнях, будут висеть в привычном для нас положении. Но стоит привести стержни в быстрое вращение, как эти предметы сначала начнут покачиваться, а затем опять займут устойчивое положение, но не совсем такое, в каком они были раньше (рис. 10).

Рис. 10. Некоторые предметы, висящие в спокойном состоянии и в процессе вращения.

Быстро вращающийся диск из бумаги при ударах издает звон. При очень больших скоростях вращения бумажным диском можно, как пилой, разрезать более твердые тела.

Нечто подобное удается наблюдать, когда вода вытекает из пожарного ствола под давлением 75—100 атмосфер с большой скоростью. Струя жидкости, встречая на своем пути более твердые тела, разрушает их. Таким способом в некоторых шахтах добывают уголь.

Нефтяники рассказывают, что из одной фонтанирующей скважины поток нефти вырывался с огромной скоростью под давлением более трехсот атмосфер. При ударе по такой струе лом отскакивал, словно от стального столба.

Струя газа, вытекающего из одной скважины, увлекая с собой частицы песка, прорезала деревянную доску и даже металлическую пластинку.

Конькобежцам, шоферам, велосипедистам хорошо известно, как трудно внезапно остановиться или резко изменить направление своего движения.

Можно без конца приводить подобные примеры. Но уже из сказанного нетрудно сделать вывод о том, что все тела стремятся сохранять направление движения и величину скорости. Это явление называется инерцией. О существовании этого явления впервые говорил еще Галилей, но открыл закон инерции и дал ему научное обоснование Исаак Ньютон.

Закону инерции, разумеется, подчинены и тела вращения, в том числе быстро вращающийся волчок. С одной стороны, сила тяжести стремится свалить волчок, с другой стороны, сила инерции стремится сохранить первоначальный характер движения, противодействуя, таким образом, падению волчка. Чем быстрее вращается волчок, тем больше сила инерции, тем труднее ее преодолеть.

Проследим, например, за движением точек А и В на диске волчка в тот момент, когда по его оси нанесен удар в направлении, указанном стрелкой (рис. 11).

Рис. 11. Опыт с быстро вращающимся волчком.

Под воздействием удара волчок наклонится влево, точка А на диске станет при этом двигаться вниз, а точка В — вверх. Однако по закону инерции обе точки, стремясь сохранить прежнее направление движения, окажут сильное сопротивление действию удара. В результате этого возникает так называемая прецессионная сила, увлекающая волчок в сторону от направления действующей силы.

Внимательно наблюдая за проводимым опытом, мы заметим, что волчок, вращающийся против часовой стрелки, если смотреть сверху, отскакивает всегда под прямым углом влево от направления действующей на него силы (рис. 12).

Рис. 12. Поведение быстро вращающегося волчка в случае толчка пальцем по его оси. 1 — направление силы процессии, уводящей волчок в сторону от валящей его силы; 2 — направление силы толчка.

Проделав подобный же опыт с волчком, вращающимся по часовой стрелке, обнаружим, что он отскакивает вправо от направления толчка также под прямым углом.

Проделав одну за другой несколько попыток свалить быстро вращающийся волчок, мы обнаружим, что при каждом толчке усиливается покачивание его оси. Наконец, оно окажется значительным. Теперь нетрудно заметить, что ось волчка описывает в пространстве определенную фигуру (рис. 13).

Рис. 13. Прецессия волчка.

Это так называемая прецессия волчка.

Стремление волчка устойчиво сохранять свое положение можно отчасти объяснить законом инерции. Но легкое покачивание оси объясняется и другим важным законом механики. Попытаемся разобраться в причинах этого явления на следующем простом примере.

Покатим с какой-нибудь постоянной скоростью по горизонтальной поверхности тяжелый металлический шар, оставляющий после себя след в виде черной черты (рис. 14, А).

Рис. 14. Опыт с катящимся шаром.

Когда шар достигнет линии ДК, нанесем по нему быстрый удар под прямым углом к направлению движения (рис. 14, Б).

В результате этого удара произойдет незначительное изменение первоначального направления, причем шар теперь покатится с несколько большей скоростью (рис. 14, В).

Если сильно увеличить скорость движения шара и затем нанести по нему удар с прежней силой, то направление движения изменится еще меньше, чем в первом случае (рис. 14, Г).

Проводя подобные опыты, мы в любом из них обнаружим, что всякая сила, приложенная к движущемуся телу, вызывает изменение его скорости. Это, безусловно, верно. Здесь действует второй закон Ньютона: всякая сила, приложенная к движущемуся телу вызывает изменение его скорости.

Движение быстро вращающегося волчка, разумеется, также подчиняется второму закону Ньютона. Именно поэтому ось волчка при любом воздействии на него посторонней силы всегда изменяет свое положение. Но такое изменение вследствие огромной разницы между силой, развивающейся в результате вращения, и «валящей» силой не заметно.

Таковы основные причины удивительного «поведения» волчка. Следует, однако, оговориться: целый ряд дополнительных причин остался не упомянутым, потому что дальнейшее углубление вопроса превратило бы большую часть нашей книжки в один из разделов теоретической механики. Поэтому мы ограничимся лишь сказанным.

Замечательные свойства быстро вращающегося волчка — вот в чем секрет устойчивости балерины, исполняющей фуэте. Этими же свойствами объясняются и поразительные манипуляции жонглера. Здесь мы видим умелое, однако безотчетное использование законов механики, законов вращения твердого тела вокруг неподвижной точки.

Где же еще, кроме эстрады и забавных детских игрушек, используются замечательные свойства волчка?

«Семейство» волчков

Изо дня в день, из века в век Солнце для нас, живущих на Земле, «восходит» и «заходит» в точно определенное для каждого дня и географического места время, «проходя» по точно определенному пути небосвода. Звезды на небе тоже «перемещаются» по строго определенным путям. Это видимое движение небесных тел является, прежде всего, следствием вращения Земли.

Предположим себе такой фантастический случай, когда наблюдатель находится в межзвездном пространстве против Северного полюса Земли. Отсюда он ясно видит точку воображаемой оси вращения, проходящей через полюс. Земля в течение суток, а точнее, за двадцать три часа пятьдесят шесть минут и четыре с одной десятой секунды, совершает один оборот, вращаясь против часовой стрелки.

Земля вращается практически вечно с постоянной скоростью. Это одна из главных причин того, что она устойчиво сохраняет вполне определенное положение относительно Солнца и других планет. Ось вращения Земли (ее называют еще и осью мира) постоянно направлена на Полярную звезду.

Вернемся, однако, к нашему наблюдателю, находящемуся в межзвездном пространстве. В течение дня, месяца и даже года он заметил бы лишь вращение Земли почти точно вокруг оси против часовой стрелки с постоянной скоростью — один оборот в сутки (рис. 15).

Рис. 15. Что видит фантастический наблюдатель, находящийся в космическом пространстве против Северного полюса Земли. 1 — воображаемая ось Земли (ось мира), «выходящая» на Северном полюсе, направлена на Полярную звезду.

В природе каждое тело находится под сложнейшим влиянием других, иногда многих тел. Земля находится под постоянным действием сил притяжения Луны, Солнца. На нее оказывают влияние также и планеты. Вследствие этого воображаемая ось Земли описывает правильный конус, а точка, видимая нашим фантастическим наблюдателем, описывает окружность (рис. 16).

Рис. 16. Прецессия земного шара.

Сторона конуса составляет с этой осью угол в двадцать три с половиной градуса.

Чтобы дождаться, пока земная ось полностью опишет конус, нашему наблюдателю потребовалось бы пробыть в межзвездном пространстве почти двадцать шесть тысяч лет.

Изменение положения земной оси, как известно, является одной из причин, по которым меняется климат. В наши дни в северном полушарии происходит постепенное потепление летнего периода и похолодание зимнего, а в южном — наоборот. Через тринадцать тысяч лет летом в нашем полушарии станет значительно теплее, чем сейчас. Затем начнется постепенное похолодание. Изменение наклона земной оси к так называемой плоскости эклиптики, то есть к плоскости, в которой движется Земля вокруг Солнца, за ряд тысячелетий представлено на рис. 17.

Рис. 17. Изменение наклона земной оси в пространстве под влиянием прецессии.

Нужно сказать, что еще Л. Эйлер, руководствуясь открытым им законом вращения твердого тела, указывал на возможное изменение положения земной оси с течением времени. Но тогда проверить догадку Эйлера не было возможности. Лишь во второй половине XIX века, когда измерения стали более точными, убедились в справедливости утверждения Эйлера.

Изменение положения земной оси на протяжении тысячелетий подтверждается, например, сохранившимися до наших дней описаниями звездного неба, которое наблюдали много тысяч лет тому назад. По этим документам мы узнаем, что две тысячи лет назад звезды Большой Медведицы мерцали над южной Грецией, а сейчас оттуда их видят заходящими за горизонт. Шесть тысяч лет назад над тем местом, где сейчас расположена столица нашей Родины Москва, ярко светил Южный Крест — созвездие, ныне видимое лишь в южном полушарии. В наши дни над северным полушарием Земли ярко светит Сириус, прежде невидимый в этих местах.

Итак, Земля устойчиво сохраняет положение своей оси вращения в пространстве, описывая правильный конус. Это позволяет назвать земной шар гигантским волчком, а все изменения видимого звездного неба над каким-либо одним местом в течение тысячелетий — следствием прецессии нашего гигантского волчка.

С быстро вращающимися волчками, с проявлениями их замечательных свойств мы встречаемся повседневно, ежечасно. В небесной дали находится множество их. Твердые небесные тела, вращающиеся вокруг своей оси (например, планеты), обладают всеми свойствами быстро вращающихся волчков. Эти же свойства характерны для самых малых частиц вечно движущейся материи — электронов. Такие «волчки» имеются всюду, во всех телах.

Искусственный горизонт

Беспредельны морские и воздушные просторы. Плавая в океанах и морях, можно неделями не встретить какого-либо ориентира, по которому можно было бы определить свое местоположение. Лишь Солнце и звезды, да волны вокруг.

А безопасное плавание, своевременное прибытие к месту назначения возможны лишь в том случае, когда мореплаватель точно знает свое местоположение.

Летая над сплошными облаками или морем, пилот не видит ориентиров и не может определить своего местонахождения. Местоположение можно определить специальным прибором — секстаном, измерив высоту над горизонтом одного из небесных светил. Но горизонт часто оказывается затянутым дымкой, туманом, мглой. Значит, нужен искусственный «горизонт». Казалось бы, с этой целью можно использовать сосуд с водой. Ведь ее поверхность в спокойном состоянии всегда горизонтальна. Указателем горизонта мог бы служить также специальный инструмент, так называемый уровень (ватерпас), с воздушным пузырьком в жидкости, помещенной в стеклянную трубочку, или, еще проще, подвешенный шнурок с грузом. Шнурок с грузом будет направлен к центру Земли, или, как говорят, по истинной вертикали. А она всегда перпендикулярна к плоскости горизонта.

На стоянке корабля и самолета все эти приборы будут действовать безошибочно. Но на движущемся корабле или самолете они не покажут истинного горизонта. Определение высоты светила с помощью таких устройств окажется неправильным. Для этого необходимо более совершенное устройство искусственного горизонта.

И вот возникла идея использовать для создания искусственного горизонта волчок. Эту идею высказали уже в середине XVIII столетия.

Рассказывают, что первую удачную конструкцию искусственного горизонта предложил в 1742–1743 гг. английский механик Серсон. Основой этого прибора являлся волчок в виде большого отполированного диска с заострением в центре. Верхняя поверхность диска была тщательно отполирована до такой степени, что предметы отражались в ней, как в зеркале. Волчок Серсона запускался от руки. Поэтому продолжительность его вращения оказалась небольшой. К тому же он не выдерживал качки.

Существенное усовершенствование в это изобретение внес английский механик Дж. Грехем, предложив запускать волчок раскручиванием намотанного на его ось шнурка. Уже одно это сделало прибор Серсона более пригодным для пользования.

Вначале Адмиралтейство отказывалось испытывать искусственный горизонт Серсона, усовершенствованный Дж. Грехемом. Но затем в том же 1743 г. его подвергли всесторонним испытаниям при плавании яхты в Ламанше. Испытания оказались успешными. Предложенная конструкция искусственного горизонта получила одобрение.

Вслед за этим Адмиралтейство отправило изобретателя Серсона в плавание на корабле «Виктория» для дальнейших детальных испытаний. К сожалению, результаты их остались неизвестными. Корабль со всем экипажем и изобретателем искусственного горизонта погиб во время шторма. Считали, что это произошло по вине испытывавшегося прибора.

Происшедшая катастрофа создала непреодолимые затруднения для Дж. Грехема, создавшего новый вариант искусственного горизонта.

Практическое использование этой, по существу верной, идеи стало реальным лишь почти через сто пятьдесят лет, в 1886 г., когда француз Флерие предложил очень компактный искусственный горизонт.

В то время во Франции за изобретения и открытия, способствующие успехам мореплавания, была установлена специальная премия. Флерие за созданный им искусственный горизонт получил премию удвоенных размеров. Предложенная им конструкция действительно заслуживала этого, будучи очень удобной и прекрасно действующей в условиях качки.

Прибор Флерие несложен. Устройство его нетрудно понять, обратившись к рисунку 18.

Рис. 18. Схема устройства искусственного горизонта, применяемого в секстане. 1 — светило, видимое в окуляре секстана на линии искусственного горизонта; 2 — линия искусственного горизонта (штрих, нанесенный на линзах).

Волчок запускается струей сжатого воздуха и вращается со скоростью десять тысяч оборотов в минуту. На диске волчка укреплены две плоско-выпуклые линзы, отстоящие одна от другой на их фокусном расстоянии.

На плоской поверхности каждой линзы нанесено по тонкому горизонтальному штриху. Когда плоскость быстро вращающегося волчка совпадает с истинным горизонтом, штрихи на линзах наблюдатель видит слившимися в одну линию. Чтобы определить широту места, надо, перемещая лимб[1] особой подзорной трубы секстана, привести отражение наблюдаемого светила в соприкосновение с этой линией. Тогда на секстане окажется зафиксированной высота светила (рис. 18).

При несовпадении поверхности волчка с истинным горизонтом наблюдатель видит в трубе секстана штрихи то наклонными, то горизонтальными, но не совпадающими.

«А все-таки она вертится!»

Вопрос о том, обращаются ли планеты и Солнце вокруг Земли или, наоборот, Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца, занимал многих ученых на протяжении ряда столетий.

Спорившие основывались только на наблюдениях окружающего мира и на предположениях. Много было различных предположений, гипотез, теорий. Из них заслуживают внимания две: теория Птолемея и теория Коперника.

Теория Птолемея заслуживает внимания потому, что хотя она и была неверной, но долгое время являлась почти общепризнанной. Птолемей утверждал, что все светила, все планеты обращаются вокруг Земли. Земля — центр мироздания. Поэтому теорию Птолемея называли геоцентрической. Церковники поддерживали теорию Птолемея: ведь по библейской легенде о сотворении мира якобы бог создал все светила для того, чтобы они светили и обогревали Землю и живущих на ней.

В корне неверную теорию Птолемея опровергла теория, созданная позднее Коперником. По его теории центр мира — Солнце. Вокруг него обращаются планеты, в том числе и наша Земля. Каждая из планет, кроме того, вращается вокруг собственной оси, направление которой в пространстве практически сохраняется неизменным. Поскольку по теории Коперника центром мира является Солнце, она называется гелиоцентрической.

Многие ученые, поддерживавшие теорию Коперника, подвергались гонениям, преследованиям со стороны церкви. Джордано Бруно, например, был сожжен на костре в Риме за свои якобы еретические мысли. Галилео Галилей почти всю жизнь подвергался преследованиям со стороны инквизиции. Галилею якобы принадлежит фраза «а все-таки она вертится», сказанная им в ответ на требование инквизиторов признать ошибочность его взглядов.

Современная наука подтверждает, что Земля вращается вокруг своей оси со скоростью одного оборота в сутки, то есть за двадцать четыре часа. Эта, сейчас уже неоспоримая истина долгое время оставалась основанной лишь на умозаключениях и астрономических наблюдениях.

Ученые издавна стремились доказать вращение Земли путем какого-либо лабораторного опыта. Первой вполне удачной попыткой такого доказательства был общеизвестный опыт знаменитого французского ученого Леона Фуко с маятником, осуществленный в Парижском Пантеоне в 1851 г. Этот опыт можно наблюдать и у нас в Исаакиевском соборе в Ленинграде.

Знаменитый физик, однако, не ограничился одним опытом. В 1852 г. он докладывает Парижской Академии наук о новых опытах и демонстрирует прибор гироскоп, что означает «указатель вращения». Очевидно, Фуко имел в виду вращение Земли. Гироскоп в переводе с греческого означает: гирос — круг, кольцо; скопео — наблюдаю, смотрю. Кроме этого, Л. Фуко открыл и сформулировал основные свойства гироскопа, которые широко используются в современной технике. В гироскопе Л. Фуко имелся своеобразный волчок — ротор, ось которого могла вращаться на двух подшипниках, закрепленных в кольце. Это кольцо в свою очередь вращалось на подшипниках во втором, внешнем кольце. Последнее было подвешено на тонкой незакрученной нити к специальной станине (рис. 19).

Рис. 19. Гироскоп Леона Фуко. 1 — ротор гироскопа во внутреннем кольце; 2 — наружное кольцо гироскопа.

При быстром вращении ротор этого гироскопа обнаруживал замечательные свойства: его ось сохраняла неизменным свое положение в пространстве; будучи направлена на какую-либо звезду, она как бы следила за ее перемещением, «двигалась» вместе с нею. Конечно, на самом деле перемещалась не звезда и не ось гироскопа, а Земля. Так Л. Фуко использовал замечательное свойство гироскопа как одно из доказательств вращения Земли.

Однако в гироскопе Л. Фуко ось ротора не точно следовала за какой-либо звездой, поэтому нельзя было уверенно утверждать о бесспорной удаче опыта.

Причина неудачи крылась не в принципиальной ошибке, совершенной ученым, а в конструктивных недостатках его гироскопа. Дело в том, что ротор приводили в действие с помощью шнура, накрученного на его ось. А это не позволяло получить достаточно большое число оборотов ротора в продолжение длительного времени. Вращение не могло быть строго равномерным из-за недостаточной уравновешенности ротора и значительного трения в подшипниках.

Опыт Л. Фуко более успешно проделал ученый А. Феппль, устроив гироскоп с двумя электромоторами, развивающими 2400 оборотов в минуту.

В современном, широком понятии гироскопом называют устройство, в котором используются своеобразные, так называемые «гироскопические» свойства быстро вращающегося ротора.

Современный гироскоп конструктивно во многом отличается от волчка. Он состоит из ротора, опирающегося концами оси на внутреннее кольцо. Наружное кольцо, находясь в специальной опоре, может поворачиваться вокруг вертикальной оси; внутреннее кольцо покоится в наружном и свободно поворачивается вокруг горизонтальной оси, а ротор, опирающийся своей осью на внутреннее кольцо, может свободно вращаться вокруг оси (рис. 20).