Помоги проекту - поделись книгой:
Согласно воспоминаниям современников, работоспособность Тихо Браге и тщательность его научных исследований были невероятны. Он лично проверял и перепроверял многочисленные результаты наблюдений, стремясь довести их до совершенства. На рис. 0.26 и рис. 0.27 мы приводим систему мира по Тихо Браге, как она представлена в атласе 1661 года Андрея Целлариуса (Andreas Cellarius), Амстердам [1058], с. 20. В правом нижнем углу изображен Тихо Браге, рис. 0.28.
Затем полоса успехов оборвалась. Новый король Дании Христиан IV отобрал у Тихо Браге поместья, доход от которых обеспечивал бесперебойную работу обсерватории. В 1597 году Тихо Браге покинул Данию и затем обосновался недалеко от Праги, где построил новую обсерваторию. В качестве помощника у него начинает работу Иоганн Кеплер, рис. 0.29. 13 октября 1601 года Тихо Браге заболел и скончался 24 октября 1601 года в возрасте 55 лет. Знаменитая обсерватория Ураниборг была разрушена до основания. Сегодня никаких ее следов нет и в помине. Либо же она находилась совсем в другом месте. См. главу 10.
«В 1671 году Пикар отправился в Данию с целью исследовать, что осталось от обсерватории Тихо Браге на острове Гвэне. Вместо великолепного некогда замка Пикар нашел яму, наполненную мусором, так что для отыскания фундамента пришлось делать раскопки» [65], с. 181. Таким образом, несмотря на то, что Тихо Браге жил сравнительно недавно, многие сведения о его деятельности утеряны. «Большие инструменты Тихо почти не были употребляемы после его смерти и большей частью погибли во время гражданских войн в Богемии. Кеплеру удалось получить его наблюдения, но они почти не печатались, так как находились в сыром, необработанном виде» [65], с. 127.
Считается, что около 1597–1598 годов Тихо Браге «распространил в рукописных экземплярах свой каталог 1000 звезд, из которых только 777 были наблюдаемы надлежащим образом, остальные же он поспешил зарегистрировать, желая дополнить традиционное число» [65], с. 126.
Остановимся на точности наблюдений Тихо Браге. Во времена Коперника шаг измерений составлял 10′. Отметим, — как и во времена Птолемея, поскольку цена деления шкалы каталога Альмагеста тоже составляет 10′. Считается, что Тихо Браге удалось повысить точность измерения экваториальных координат звезд примерно в 50 раз, а именно, средняя погрешность при определении Тихо положений восьми опорных звезд с помощью стенного квадранта составляет 34,6″, а астрономического секстанта — 33,2″. Считается, что для до-телескопических астрономических наблюдений это близко к теоретически достижимому пределу [395], с. 128–129.
Однако столь высокая точность измерения экваториальных координат звезд была испорчена при переходе к эклиптикальным координатам, требующем знания угла между эклиптикой и экватором. Тихо Браге получил для этого угла значение с = 23°31′5″, что было, однако, на 2′ больше истинного. Объясняется это тем, что свои измерения склонений звезд Тихо Браге исправлял с учетом рефракции и параллакса Солнца. «При этом, вслед за Аристархом Самосским и Птолемеем, он принял (? —
Таким образом, точность эклиптикальных координат звезд в каталоге Тихо Браге составляет 2′-3′. Мы получим независимое подтверждение этого факта на основе нашего метода датировки каталогов, позволяющего, в частности, выяснять реальную точность древних наблюдений звезд.
Как сообщает А. Берри, «действительная точность тиховых наблюдений, само собой разумеется, значительно варьировалась в зависимости от характера наблюдения, тщательности, с которой оно производилось, и периода жизни Тихо, в который оно имело место. Места девяти звезд, положенных им в основание звездного каталога, отличаются от положений, указанных лучшими современными наблюдениями, на углы, большей частью не превышающие 1′ и только в одном случае на 2′. Эта ошибка зависит, главным образом, от рефракции, с которой Тихо по необходимости не мог быть хорошо знаком. Места других звезд были определены, вероятно, с меньшей точностью, но мы недалеко уклонимся от истины, если допустим, что в большинстве случаев ошибка наблюдений Тихо не превосходила 1′ или 2′.
Кеплер в часто цитируемом месте его сочинений пишет, что ошибка в 8′ в планетных наблюдениях Тихо была вещью совершенно невозможной» [65], с. 128.
А. Паннекук отмечает: «Тихо определил с большой точностью прямые восхождения и склонения 21 опорной звезды; средняя ошибка их определения, как найдено из сравнения с современными данными, была меньше 40″» [643], с. 229.
Причины, благодаря которым Тихо Браге первым добился хорошей точности измерений, А. Берри предлагает искать в следующем: «Такую точность можно отчасти объяснить размерами и тщательной конструкцией инструментов, о чем так старались арабы и другие наблюдатели. Конечно, Тихо пользовался прекрасными инструментами, но он еще значительно увеличивал их достоинства частью при помощи мелких механических приспособлений, каковы, например, специально придуманные диоптры или особенный способ деления на градусы (поперечными делениями), частью же тем, что пользовался инструментами, могущими совершать лишь ограниченные движения и потому значительно более устойчивыми сравнительно с теми, которые можно было направлять в любую часть небесного свода.
Другое громадное усовершенствование заключалось в том, что он систематически вводил возможные поправки на неизбежные механические погрешности, встречающиеся даже в лучших инструментах, равно как и на погрешности постоянного характера. Например, издавна было известно, что благодаря преломлению световых лучей в атмосфере звезды кажутся несколько выше истинного своего положения (рефракция). Тихо предпринял ряд наблюдений с целью определить величину этого перемещения для различных частей небосклона, на основании их составил таблицу преломления (правда, весьма несовершенную) и с тех пор при наблюдениях регулярно вводил поправку на рефракцию» [65], с. 129.
Кроме того, Тихо Браге учитывал влияние параллакса. «Он один из первых оценил во всей полноте важность многократных повторений одного и того же наблюдения при различных условиях с той целью, чтобы различные случайные источники погрешностей отдельных наблюдений взаимно нейтрализовали друг друга» [65], с. 129.
Все перечисленные факты о тщательности наблюдений Тихо заставляют нас еще раз с недоумением отметить странное для такого аккуратного астронома-профессионала обстоятельство, на которое указывает и А. Берри: «К сожалению, он не определял расстояния до Солнца, но принимал крайне грубую оценку, передававшуюся без существенных изменений со времени Аристарха от астронома к астроному» [65], с. 130. С точки зрения историков, такая «передача знаний» без их изменения продолжалась около двух тысяч лет! Если Тихо Браге действительно считал эту информацию «древней», то почему он, как великолепный профессионал, не перепроверил ее? Это было бы тем более уместно, что, как отмечает А. Берри, «он исправил и заново определил почти все мало-мальски важные астрономические величины» [65], с. 129.
На рис. 0.30 приведена страница из издания Альмагеста 1537 года.
9. Важное исследование Альмагеста астрономом Робертом Ньютоном и его книга «Преступление Клавдия Птолемея»
Мы будем иногда сравнивать наши результаты с выводами, полученными в фундаментальном научном исследовании Роберта Ньютона [614], специально посвященном Альмагесту Птолемея. Портрет Р. Ньютона см. на рис. 0.31.
Роберт Ньютон (1919–1991) — известный американский ученый. Вот некоторые сведения о нем, взятые из официального некролога от 5 июня 1991 года (скончался 2 июня 1991 в городе Silver Spring, Md., USA). «Он пользовался международным признанием за его исследования о форме и движении Земли… Он был специалистом по теоретической баллистике, электронной физике, небесной механике и расчету траекторий спутников. Он начал работу в APL’s Space Department в 1957 году. Здесь он руководил исследованиями по движению спутников… ему принадлежит фундаментальный вклад в повышение точности навигации… Он возглавлял программу исследования космоса и разрабатывал аналитические аспекты для лаборатории навигации спутников… был главным архитектором Navy’s Transit Satellite Navigation System, которая была развита в лаборатории в 60-е годы. Этой навигационной системой до сих пор пользуются более чем 50.000 частных, коммерческих и военных морских судов и подводных лодок… Его исследования движения спутников позволили существенно уточнить форму Земли и позволили повысить точность измерений… Р. Ньютон был членом совета директоров Ad Hoc Committee on Space Development и стал руководителем APL’s Space Exploration Group в 1959 году… В конце 70-х годов он приступил также к изучению древних астрономических записей о солнечных и лунных затмениях… Основываясь на этих исследованиях, он подверг сомнению и обвинил в обмане работу знаменитого астронома Клавдия Птолемея в книге „Преступление Клавдия Птолемея“… Р. Ньютон был, в частности, профессором физики в университете Ту-лана, в университете Теннесси, работал в Bell Telephone Laboratory… развивал ракетную баллистику в Allegany Ballistic Laboratory, Cumberland».
Выскажем здесь свое отношение к ставшей знаменитой книге Роберта Ньютона «Преступление Клавдия Птолемея» [614], поскольку в современной литературе по истории астрономии о ней бытуют различные мнения. Например, историк астрономии И.А. Климишин в [395] пишет о книге Р. Ньютона следующее: «Здесь мы встречаемся со стремлением доказать, будто практически все наблюдения, на основе которых Птолемей строил свою теорию движения Солнца, Луны и планет, подделаны» [395], с. 56. Не приводя никаких конкретных астрономических или статистических возражений Р. Ньютону, И.А. Климишин вообще уходит от обсуждения вопроса по существу и лишь заявляет: «Но ведь главное, чем прославился Птолемей, — это его модель движения планет, позволявшая, как-никак, делать предвычисления положений планет на десятки лет вперед!» [395], с. 56. Однако ценность модели Птолемея, тем не менее, ни в коей мере не снимает вопроса об истории создания звездного каталога Альмагеста и о происхождении Альмагеста в целом. Похожее несогласие с выводами Роберта Ньютона, — однако, опять-таки без каких-либо существенных возражений по существу, — высказали и некоторые другие историки астрономии, например Гингерих [1153].
В действительности, книга Роберта Ньютона представляет собой фундаментальное исследование Альмагеста астрономическими, математическими и статистическими методами. Она содержит большой статистический материал, и глубокие выводы, являющиеся итогом многолетнего труда Роберта Ньютона. Эти результаты в значительной мере проясняют природу трудностей, связанных с трактовкой астрономических данных Альмагеста. Следует подчеркнуть, что Роберт Ньютон ни в коей мере не сомневался в том, что Альмагест составлен около начала нашей эры каким-то астрономом в эпоху от II века до н. э. до II века н. э. Дело в том, что, не будучи историком, Роберт Ньютон полностью доверился скалигеровской хронологии, в рамках которой он и рассматривал Альмагест. Вкратце, основные выводы Роберта Ньютона можно сформулировать так:
1) Астрономическая обстановка около начала нашей эры, рассчитанная на основе современной теории, не соответствует «наблюдательному материалу» в Альмагесте Птолемея.
2) Дошедшая до нас версия Альмагеста содержит не непосредственно наблюденные астрономические данные, а результат некоторой их переработки, пересчета. Иными словами, кто-то умышленно пересчитал исходные наблюдательные данные на другую историческую эпоху. Кроме того, значительная часть «наблюдений», включенных в Альмагест, является итогом каких-то позднейших теоретических расчетов, включенных в Альмагест задним числом, как «наблюдения древних».
3) Альмагест не мог быть составлен в 137 году н. э., то есть в эпоху, к которой сегодня историки относят «античного» Птолемея.
4) Следовательно, Альмагест создан в какую-то другую эпоху и нуждается в передатировке. Сам Роберт Ньютон предполагал, что Альмагест должен быть «удревнен», то есть, передвинут во времени вниз — в эпоху Гиппарха, якобы около II века до н. э. Тем не менее, это не снимает главных проблем, обнаруженных Робертом Ньютоном.
5) Р. Ньютон разделял принятую сегодня гипотезу о том, что в Альмагесте сказано, будто наблюдения проведены лично Птолемеем около начала правления римского императора Антонина Пия. Скалигеровская датировка его правления: 138–161 годы н. э. Следовательно, считает Роберт Ньютон, отсюда автоматически нужно делать вывод, что Птолемей лжет. Ниже мы обсудим вопрос о том, насколько четко следует из Альмагеста вывод о том, что Птолемей лично наблюдал звезды в правление Антонина Пия.
Другими словами, по мнению Р. Ньютона, Птолемей, или кто-то от его имени, является фальсификатором, поскольку преднамеренно выдает за результат непосредственных наблюдений итоги некоторых пересчетов и теоретических вычислений.
Будучи серьезным, известным ученым и оказавшись перед необходимостью выдвинуть недвусмысленные обвинения в адрес Птолемея, или его редакторов, Р. Ньютон долго колебался — в какой форме обнародовать полученные им научные результаты. Во всяком случае, такой мотив звучал в его личной переписке с А.Т. Фоменко, когда Р. Ньютон коснулся истории написания и публикации своей книги [614] в 1977 году. (В 70-х годах Р.Р. Ньютон и А.Т. Фоменко обменялись несколькими письмами по проблемам хронологии). Однако в итоге Р. Ньютон все-таки счел обнаруженную им ситуацию настолько серьезной, что повинуясь долгу ученого, решился даже вынести эти обвинения в названия некоторых параграфов своей книги [614]. Приведем для примера некоторые из этих красноречивых названий.
«5:4. Мнимые наблюдения равноденствий и солнцестояний Птолемеем.
5:5. Сфабрикованное солнцестояние -431 г. (солнцестояние Метона).
5:6. Наблюдения проведенные Птолемеем для определения наклона эклиптики и широты Александрии.
6:6. Четыре сфабрикованные триады лунных затмений.
6:7. Доказательство подделки.
6:8. Автор обмана.
7:4. Подделки с расчетами и подделки с просчетами.
10:5. Подделка данных.
11:5. Подделка данных о Венере.
11:8. Подделка данных для внешних планет» [614], с. 3–5.
В первых же строках своего предисловия к книге [614], Р. Ньютон говорит следующее. «В этой книге рассказана история преступления по отношению к науке. Под этим я вовсе не подразумеваю тщательно спланированное уголовное преступление. Я также не имею в виду преступление, совершенное с помощью различных технических приспособлений, как-то: спрятанные микрофоны и закодированные в микросхемах послания. Я имею в виду преступление, совершенное ученым против своих коллег-ученых и учеников, предательство этики и чистоты своей профессии, преступление, которое навсегда лишило человечество основополагающей информации, относящейся к важнейшим областям астрономии и истории.
То, что такое преступление действительно было совершено, я продемонстрировал и в четырех ранее опубликованных работах… Когда я приступал к работе над этой книгой, моей целью было собрать разбросанный по разным публикациям материал в единую книгу… Однако, когда я написал примерно треть этой книги, то нашел свидетельства тому, что преступление значительно глубже, чем я ожидал. Таким образом, в этой работе собраны и старые, и новые свидетельства преступления» [614], с. 10.
Завершает свою книгу Р. Ньютон так.
«Окончательные итоги. Все собственные наблюдения Птолемея, которыми он пользуется в „Синтаксисе“ (то есть в Альмагесте —
Я не знаю, что могут подумать другие, но для меня существует лишь одна окончательная оценка: „Синтаксис“ нанес астрономии больше вреда, чем любая другая когда-либо написанная работа, и было бы намного лучше для астрономии, если бы этой книги вообще не существовало.
Таким образом, величайшим астрономом античности Птолемей не является, но он является еще более необычной фигурой: он самый удачливый обманщик в истории науки» [614], с. 367–368.
Довольно скептически оценивают роль Птолемея в истории науки и другие ученые. В частности. А. Берри сообщает: «Относительно заслуг Птолемея в мнениях астрономов замечается большое разногласие. В средние века авторитет его по вопросам астрономии считался решающим… Современная критика выяснила факт, которого, впрочем, и сам Птолемей никогда не скрывал, именно, что труды его в значительной мере основаны на трудах Гиппарха и что его личные наблюдения, если и не подложны, то во всяком случае по большей части плохи» [65], с. 72.
Таким образом, необходимость передатировки Альмагеста доказана Р. Ньютоном как астрономическими, так и математико-статистическими средствами. Но тогда возникает вопрос — в какую именно эпоху следует переместить Альмагест? Как мы отмечали, сам Р. Ньютон, не подвергая сомнению скалигеровскую хронологию, предлагает «опустить» Альмагест вниз, в эпоху Гиппарха. Возможны и другие точки зрения, о которых мы скажем подробнее ниже. Во всяком случае, Р. Ньютон не обсуждает и даже вообще не ставит следующую задачу. Можно ли указать такую историческую эпоху, — быть может, очень сильно отличающуюся от скалигеровской датировки Альмагеста, — помещение в которую Альмагеста снимает все или почти все проблемы, обнаруженные как Р. Ньютоном, так и многими исследователями до него? Как мы увидим далее, попытка Р. Ньютона устранить обнаруженные многочисленные противоречия путем опускания Альмагеста вниз, в эпоху Гиппарха, все равно не приводит к успеху. Поэтому возникает естественный вопрос — может быть следует рассмотреть и другие возможные сдвиги датировки Альмагеста? В том числе и вверх, причем, не только на 200–300 лет, но, возможно, и на большие величины? С математической и астрономической точки зрения этот вопрос вполне оправдан, и непредвзятый исследователь просто обязан дать на него ответ.
После публикаций Р. Ньютона появилась работа Денниса Роулинса [1365], в которой он независимым способом доказывает, что долготы звезд в каталоге Птолемея были кем-то изменены, пересчитаны. Другими словами, по утверждению Д. Роулинса, долготы звезд, внесенные в каталог Птолемея, не могли наблюдаться около 137 года н. э. Обзор результатов Р. Ньютона и Д. Роулинса см. в [1119], [1120].
Далее, в работах [1119], [1120] и [1182] исследован вопрос об ослаблении яркости наиболее южных звезд, упомянутых в каталоге Альмагеста. Дело в том, что когда звезда поднимается над горизонтом очень невысоко, ее яркость существенно ослабляется, поскольку направление взгляда на звезду приближается к касательной к земной поверхности. В результате луч проходит больший путь в атмосфере, чем в случае звезды, расположенной высоко над горизонтом. Поэтому очень южные звезды кажутся для наблюдателя тусклее, чем на самом деле. Анализ яркости наиболее южных звезд, упомянутых в Альмагесте, показал, что эти звезды наблюдались далеко на юге. В частности, остров Родос, куда обычно помещают пункт наблюдения Гиппарха, по этим соображениям полностью исключается [1182]. Египетская Александрия в этом смысле подходит больше. Но, как выясняется далее, даже Александрия не совсем удовлетворяет данным, приведенным в Альмагесте. Оценка широты точки наблюдения южных звезд по яркости дает еще более южный пункт [1182].
В то же время, отметим, что координаты этих звезд измерены исключительно плохо, с ошибками в несколько градусов. См. об этом ниже. Если Альмагест на самом деле составлен в позднее средневековье, указанное обстоятельство легко объясняется. По-видимому, южные звезды были добавлены в каталог Птолемея по наблюдениям, сделанным в очень южных точках. Может быть даже не в Александрии, а в Индии, или с борта корабля, ушедшего в южную Атлантику. При этом яркость была измерена правильно, а координаты звезд — с большими ошибками. То ли из-за несовершенства южных обсерваторий, то ли из-за того, что данные разных обсерваторий были плохо согласованы между собой. Например, из-за различия в систематических ошибках. Если же измерения южных звезд выполнялись на кораблях, то низкая точность результатов тем более неудивительна.
Глава 1
Некоторые необходимые сведения из астрономии и истории астрономии
1. Эклиптика, экватор прецессия
Рассмотрим движение Земли по орбите вокруг Солнца. Обычно считается, что вокруг Солнца движется не сама Земля, а центр масс (центр тяжести) системы Земля-Луна, так называемый барицентр. Барицентр находится недалеко от центра Земли, по сравнению с расстоянием до Солнца. Для целей настоящей книги можно считать, что орбитальное движение барицентра вокруг Солнца отождествляется с движением Земли вокруг Солнца.
Гравитационные возмущения от планет вызывают непрерывный поворот плоскости орбиты барицентра. Это вращение имеет некоторую основную синусоидальную составляющую с очень большим периодом. На главную составляющую накладываются некоторые малые переменные колебания, которыми мы будем пренебрегать. Эта вращающаяся плоскость орбиты Земли и называется плоскостью эклиптики.
Иногда эклиптикой называется окружность пересечения плоскости эклиптики с воображаемой сферой неподвижных звезд. За центр этой сферы условно примем центр Земли, лежащий в плоскости эклиптики. На рис. 1.1 это точка О. По отношению к далеким звездам движением Земли можно пренебречь и считать ее неподвижным центром звездной сферы. В дальнейшем, говоря о каком-либо небесном объекте — Солнце, звезде и т. п., будем отождествлять с ним точку его проекции на сферу неподвижных звезд.
Эклиптика вращается со временем, поэтому ее называют подвижной эклиптикой. Чтобы охарактеризовать положение подвижной эклиптики в каждый момент времени, вводится понятие мгновенной эклиптики, для данного года или для данной эпохи. Понятие и свойства мгновенного вектора угловой скорости и мгновенной эклиптики изучаются в рамках небесной механики. Фиксированные последовательные мгновенные эклиптики для разных эпох иногда называются неподвижными эклиптиками этих эпох. Например, удобно говорить о неподвижной эклиптике 1 января 1900 года. Положение подвижной эклиптики на любой момент времени можно задавать относительно одной из неподвижных эклиптик, произвольно выбранной.
В небесной механике Земля считается абсолютно твердым телом. Хорошо известно, что твердое тело обладает так называемым эллипсоидом инерции, который однозначно задается своими тремя полуосями. Вращение твердого тела характеризуется величиной и положением в пространстве вектора угловой скорости вращения ω. Вектор ω иногда называется мгновенной осью вращения. Полуоси эллипсоида инерции ортогональны, поэтому их можно взять в качестве ортогональной системы координат. Тогда вектор со можно задать проекциями x, y, z на оси инерции. Моменты инерции тела относительно этих осей обозначим А, В, С соответственно. Вращение твердого тела описывается динамическими уравнениями Эйлера-Пуассона
Ах + (С-В)yz = Ma
By + (А-С)xz = Мb
Cz + (В-А)ху = Mс.
В правой части уравнений стоят проекции на те же оси инерции вектора M, называемого моментом внешних сил относительно центра масс твердого тела. Момент М возникает, в основном, благодаря действию притяжения Луны и Солнца на эллипсоидальную фигуру Земли. Обычно Землю считают не трехосным, а двухосным эллипсоидом, то есть эллипсоидом вращения.
Положение вектора M относительно осей инерции меняется быстро и сложно, однако, используя современные теории движения Земли и Луны, его эволюцию можно вычислить с достаточной точностью для любого момента времени. Следовательно, можно решить уравнение Эйлера-Пуассона, то есть вычислить эволюцию вектора ω.
Для учета всех нерегулярностей в движении Земли пользуются «Таблицами движения Земли вокруг Солнца» известного астронома С. Ньюкомба [1295].
Исследование тех случаев (конфигураций твердого тела), когда уравнения Эйлера Пуассона решаются точно, составляет важный раздел современной теоретической механики, физики, геометрии.
Рассмотрим вектор ω мгновенного вращения Земли. Он задает ось вращения, то есть мгновенную ось вращения. Точки ее пересечения с земной поверхностью называются мгновенными полюсами Земли, а точки пересечения с небесной сферой, то есть со сферой неподвижных звезд, называются полюсами мира — северным и южным. Рассмотрим плоскость, ортогональную оси мгновенного вращения Земли и проходящую через центр масс Земли. Ее пересечение с земной поверхностью называется мгновенным экватором вращения Земли, а пересечение с небесной сферой — истинным небесным экватором, или просто небесным экватором, или еще проще — экватором.
На рис. 1.1 изображена небесная сфера с центром О, северным полюсом эклиптики Р и полюсом мира N. Эклиптика и экватор пересекаются в двух точках, которые называются точками весеннего и осеннего равноденствий и обозначены на рис. 1.1 буквами Q и R. На рисунке иллюстрируется также измерение координат звезды относительно двух систем координат на небесной сфере — экваториальной и эклиптикальной.
Рассмотрим теперь систему координат, не вращающуюся вместе с Землей, а связанную, например, с эклиптикой. При этом новая система координат не обязана быть ортогональной. В качестве осей такой системы координат берут обычно следующие:
1) нормаль к плоскости эклиптики;
2) ось пересечения плоскости эклиптики и плоскости экватора, то есть ось равноденствия;
3) ось инерции С.
Проекции вектора ω мгновенной угловой скорости на эти три оси обозначаются через ψ, θ, φ. Таким образом, мы разложили скорость вращения Земли на три составляющие. Каков их геометрический смысл? Величина ψ называется скоростью прецессии Земли. Под влиянием этой составляющей, ось прецессии C, — то есть третья ось инерции, — перемещается вокруг нормали ОР по круговому конусу, рис. 1.2. Вслед за ней перемещается по конусу и вектор ω. Отметим, что векторы ω и ОС весьма близки. При расчетах, не требующих чрезвычайной точности, можно считать, что вектор ω совпадает с осью ОС.
Поделиться книгой: