Революция в микромире. Планк. Квантовая теория

Эта прогулка — легендарный эпизод в истории физики XX века. Они остановились около дерева, Мейтнер достала карандаш, бумагу и начала делать расчеты. Эти записи показали, что расщепление ядра было не только возможным, но также, согласно формуле Эйнштейна Е = mc², при этом должно было выделяться огромное количество энергии. Через несколько дней Фиш встретился с Нильсом Бором и рассказал ему о результатах расчетов, которые они сделали с тетей. Бор немедленно понял эпохальный характер открытия. В январе он отправился в Соединенные Штаты и привез с собой новость о расщеплении ядра. С тех пор началась гонка за контролем над ядерной энергией. Через несколько лет, после окончания войны, Лиза Мейтнер по приглашению нескольких университетов и исследовательских центров поехала в Соединенные Штаты. Пресса в погоне за сенсацией придумала историю, что она бежала из Германии, унося с собой секрет создания атомной бомбы, и передала его союзникам. В Голливуде Лизе даже предложили сделать фильм на основе этой истории, однако Мейтнер отвергла это предложение, заявив, что уж лучше пройдется голой по Бродвею.

Нернст и Планк предложили молодому коллеге место в Прусской академии наук, кафедру в Берлинском университете (без академической нагрузки) и направление в Институт физики, над созданием которого в это время работали. Условие, что он не должен будет читать лекции, было важным для Эйнштейна, который хотел заниматься только исследовательской деятельностью. Он принял эти условия, а Планк с Нернстом подготовили письмо прусскому министру образования, в котором описывали достоинства молодого физика. Эйнштейн вступил в новые должности в Берлине 7 декабря того же года. В переписке с другом ученый признает, что это предложение привлекло его прежде всего возможностью работать бок о бок с Планком. Эйнштейн и Планк дружили и тесно общались до прихода к власти Гитлера.

Среди талантливых ученых, которые вращались в звездной орбите Планка, ближе всех к нему находился Макс фон Лауэ (1879-1960). Он был профессором-ассистентом Планка между 1905 и 1909 годами, они вместе работали над проблемами термодинамики электромагнитного излучения. Фон Лауэ был удостоен Нобелевской премии в области физики в 1914 году за предсказание дифракции рентгеновских лучей, что подтверждало их волновой характер.

Лауэ был почитателем таланта и хорошим другом Эйнштейна, а кроме того, стал одним из экспертов по вопросам относительности в 1920-х годах. Он был единственным антифашистом в Прусской академии наук и гораздо более решительно, чем Планк, противостоял режиму. Однако фон Лауэ полностью осознавал всю тяжесть жизни при нацистах, поэтому не осуждал коллегу и друга за некоторое малодушие. Фон Лауэ, выступая на похоронах Планка, произнес следующие слова:

«Передо мной самый простой венок без подписей. Его положил я от имени всех его учеников, среди которых и я сам, в знак нашей любви и безграничной благодарности».

Фон Лауэ и дифракция рентгеновских лучей

Макс фон Лауэ полагал, что, так как рентгеновские лучи представляют собой очень короткие волны по сравнению с межатомными расстояниями в кристаллической решетке, лучи на такой решетке могут дифрагировать. Расстояние между атомами кристаллической решетки примерно 1,2 нанометра (один нанометр (нм) — одна миллиардная часть метра, или 10-9м). Фон Лауэ предсказал дифракцию рентгеновских лучей (длина волны которых могла быть до 10 нм) на твердых веществах, имеющих кристаллические решетки, так же, как это происходит на дифракционных решетках с видимым излучением. Дифракция рентгеновских лучей после ее открытия стала важным инструментом для распознавания структуры кристаллических решеток; так, она была использована для вывода пространственной структуры сложной макромолекулы. Одним из самых эффектных открытий, которому способствовала дифракция рентгеновских лучей, стала структура двойной спирали молекулы ДНК. Эта структура была предложена Уотсоном и Криком на основании модели дифракции рентгеновских лучей на кристаллах ДНК.

Первоначально статья, опубликованная Планком в 1901 году в Annalen der Physik, в которой впервые упоминалось о квантовой теории, не получила должного резонанса. Немногие могли понять ее значение, да и тепловое излучение в эпоху великих открытий рентгеновских лучей и радиоактивности считалось второстепенной темой. В последующие годы физики использовали два подхода к работам Планка. Одни, например Джеймс Джинс (1877-1946), Эренфест и Лоренц, критиковали ученого и утверждали, что закон излучения черного тела, сформулированный Планком, не основан на известных постулатах. По их мнению, квантовая теория была чуждым элементом для физики той эпохи. Вторые, среди них можно выделить Эйнштейна, начали применять открытие Планка к другим проблемам физики со все возрастающим успехом. Со временем квантовая теория полностью изменила концепцию современной физики.

Глава 3

Квантовая эра

Через десятилетие после первого упоминания о квантовой теории молодой физик по имени Альберт Эйнштейн обобщил данные Планка и предложил теорию о существовании квантов света. Это открытие, а также вклад Бора, Гейзенберга и Шрёдингера стали основополагающими в оформлении квантовой теории, которая превратилась в потрясающий научный инструмент, раскрывающий перед нами Вселенную за границами классической физики.

Вечером 25 сентября 1933 года Пауль Эренфест зашел к своему сыну Василию, страдавшему синдромом Дауна, в одну из клиник Амстердама, куда тот был помещен. Он отвел сына в ближайший парк, достал револьвер и выстрелил в него. Потом Эренфест покончил с собой. Василий потерял глаз, но выжил. Альберт Эйнштейн, с которым Эренфест поддерживал тесные дружеские отношения, еще за год до этого предупредил руководство Лейденского университета о сложной ситуации своего друга и его глубокой депрессии.

Пауль Эренфест был Говорящим Сверчком европейской теоретической физики первой четверти XX века. Он критически рассматривал все важнейшие теоретические достижения, везде обнаруживая темные пятна, необоснованные гипотезы или необъяснимые парадоксы. Будучи учеником Больцмана, Эренфест стал экспертом в статистической механике. Его близость к Лоренцу, последователем которого он стал на кафедре теоретической физики Лейденского университета, сделала его экспертом в электронной теории. Эренфест был свидетелем всех величайших открытий в физике своего времени. Благодаря личному знакомству с авторами открытий он вступал с ними в дебаты и часто исправлял их ошибки. Но сам Эренфест не сделал ни одного открытия, сопоставимого по важности, и это заставляло его сомневаться в собственной значимости как ученого, он чувствовал, что не способен следовать за скоростью развития квантовой физики. Вскоре после его смерти Эйнштейн написал:

«Его трагедия состояла... в почти болезненном неверии в себя. Он постоянно страдал от того, что у него способности критические опережали способности конструктивные. Критическое чувство обкрадывало, если так можно выразиться, любовь к творению собственного ума даже раньше, чем оно зарождалось».

Несчастье Эренфеста состояло в том, что он не понимал, насколько гениальны люди, его окружавшие. Как может человек требовать от самого себя быть на одной высоте с Эйнштейном, Лоренцем, Планком или Пуанкаре?!

Эренфест одним из первых заметил, что в выводе закона об излучении Планка имелись составляющие, далекие от классической физики. Между 1903 и 1906 годами он изучал работы Планка и вступил с ним в переписку. В статье 1906 года он повторил вывод Планка, используя исключительно постулаты Больцмана, без обращения к квантовой теории. Эренфест получил следующий закон излучения черного тела:

u_v = (8πν²/с³)kT.

Этот закон был уже выведен британским ученым, лордом Рэлеем (1842-1919), и позже скорректирован его соотечественником Джеймсом Джинсом, именно поэтому он называется законом Рэлея — Джинса. Проблема этого закона заключалась в том, что он имел ограниченное действие, так как, согласно ему, энергия излучения растет неограниченно вместе с частотой. Если бы закон был верен для всех частот, то нагретые тела интенсивно излучали бы в ультрафиолетовой части спектра, что не соответствует опытным данным. Эренфест назвал это следствие ультрафиолетовой катастрофой. В некоторых книгах говорится, что Планк сформулировал свой закон, чтобы разрешить проблему ультрафиолетовой катастрофы, но истина состоит в том, что закон Планка появился за несколько лет до возникновения теоретической проблемы закона Рэлея — Джинса.

Вывод закона Рэлея — Джинса

Для вывода своего закона Рэлей действовал в два этапа: во-первых, он сделал расчет количества волн в полости в зависимости от частоты; во-вторых, использовал классический принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. Рэлей не учитывал осцилляторы Планка, а изучал излучение напрямую. Он обнаружил, что в полости со стенками, обладающими абсолютной отражающей способностью, в каждом интервале частоты dv количество имеющихся волн должно быть:

(8πν²/с³)dv

Это выражение увеличивается как квадрат частоты, что логично, так как чем меньше длина волны, тем больше волн такой длины может излучаться. Примечательно: это отношение аналогично тому, что Планк обнаружил между энергией осциллятора и излучением, с которым она находится в равновесии. Как мы видим из предыдущей главы, Планк вывел свою формулу, основываясь на электродинамике Максвелла, что позволило ему забыть об излучении как таковом и сконцентрироваться на расчетах энтропии взаимодействующих осцилляторов. Вторая часть вывода формулы Рэлея — принцип равнораспределения энергии. Это принцип статистической физики, выведенный Максвеллом и Больцманом, согласно которому при большом количестве взаимодействующих тел, например молекул газа, имеющаяся энергия распределяется одинаково между всеми телами. Каждому элементу системы соответствует равное количество энергии, пропорциональное температуре Т, константе пропорциональности k и числовому фактору, зависящему от свойств элемента. Рэлей применил принцип равнораспределения к волнам и сделал вывод о том, что плотность волновой энергии в полости равна количеству волн определенной частоты, умноженному на энергию, которая, согласно принципу равнораспределения, есть у каждой волны. Так он получил уравнение:

u_v = (8πν²/с³)kT.

Первый вариант этого закона был предложен Рэлеем в 1900 году, и он, как мы отмечали в предыдущей главе, был известен Рубенсу и другим экспериментаторам, работавшим в Имперском физико-технологическом институте. Рубенс во время посещения Планка и позднее, в докладе в Прусской академии наук, представленном через несколько дней, доказывал, что на низких частотах, на которых они с Курльбаумом проводили измерения, закон Рэлея лучше объяснял результаты, чем экспоненциальный закон Вина. Если мы посмотрим на схему, то увидим, что законы Планка и Рэлея — Джинса взаимно накладываются на низких частотах, а законы Вина и Планка — на высоких частотах. И только закон Планка соответствует экспериментальным данным на всех частотах.

Закон излучения черного тела Планка объясняет все экспериментально полученные величины на всех частотах, в то время как закон Рэлея — Джинса соответствует экспериментальным данным на низких частотах, а закон Вина — на высоких.

Как и Планк, Рэлей рассматривал полость, внутри которой электромагнитное излучение находилось в термодинамическом равновесии при заданной температуре. Однако Рэлей не использует осцилляторы Планка и напрямую анализирует свойства волн внутри полости. Ультрафиолетовая катастрофа имеет простое объяснение в теории Рэлея: в полости преобладает коротковолновое излучение, то есть в полость помещаются все волны длиной L/n, где n — целое число, и величина n может расти без ограничения, поэтому она бесконечна (см. схему). Если каждой волне будет соответствовать определенное количество энергии, а количество волн бесконечно, то количество энергии в полости также может быть бесконечным.

Излучение черного тела и солнечный свет

Звезды представляют собой огромные сферы из раскаленного материала, испускающие тепловое излучение. Световой спектр звезды похож на излучение черного тела при достижении температуры поверхности звезды. Доминирующий цвет света звезды является качественным показателем температуры: чем более голубое свечение испускает звезда, тем горячее ее поверхность согласно закону смещения Вина. На схеме мы можем сравнить солнечное излучение, измеренное вне земной атмосферы (светлосерый цвет), с прогнозом, выполненным согласно закону Планка для черного тела температурой 5250 °С. Небольшое расхождение между излучением Солнца и законом Планка связано с тем, что Солнце не находится в идеальном тепловом равновесии. Также на схеме мы можем увидеть излучение (темно-серый цвет), достигающее Земли на уровне моря. В этом случае отмечается резкое снижение интенсивности в определенных интервалах длины волны. Это связано с тем, что атмосферные газы (СO₂, кислород или пары воды) поглощают свет на этих интервалах.

Теория Рэлея - Джинса появилась на основе классической физики, но в действительности никогда не выполняла прогностическую функцию. Она приближалась к экспериментальным данным только на низких частотах и в длинноволновом спектре. В течение первого десятилетия XX века величайшие физики эпохи, включая Лоренца, Эйнштейна, Джинса, Вина, Планка, Эренфеста и Пуанкаре, бились над вопросом, почему это так. К концу десятилетия все приняли тот факт, что квантовая гипотеза была необходима для вывода выражения Планка, которое по-прежнему выдерживало проверку экспериментальными данными.

Количество волн, возбуждаемых в полости, бесконечно возрастает при уменьшении длины волны.

Эйнштейн заходит слишком далеко

В 1905 году Эйнштейн ворвался в теоретическую физику и с тех пор стал играть в этой науке первую скрипку до середины XX века. Он публиковал статьи и до этого, но в 1905 году вышло сразу семь статей Эйнштейна, четыре из которых давали науке новые основания. Далее мы будем говорить о теории относительности и о той роли, которую Планк сыграл в ее развитии и распространении, но сейчас нас интересует решительная смена курса в исследованиях квантовой гипотезы после одной из статей Эйнштейна. Статья носила странное название: «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света». Обычно на нее ссылаются при обсуждении фотоэффекта, хотя это лишь одна из тем, рассматриваемых в статье. Работы Эйнштейна отличаются большой ясностью, а введения к ним, предваряющие технические и математические детали, также изложены довольно понятно. Во введении к этой статье мы можем прочесть:

«Волновая теория света, оперирующая непрерывными функциями точки, прекрасно оправдывается при описании чисто оптических явлений и, вероятно, едва ли будет заменена какой-либо иной теорией. Но все же не следует забывать, что оптические наблюдения относятся не к мгновенным, а к средним по времени величинам. Поэтому, несмотря на полное подтверждение экспериментом теории дифракции, отражения, преломления, дисперсии и так далее, может оказаться, что теория света, оперирующая непрерывными пространственными функциями, приведет к противоречию с опытом, когда ее будут применять к явлениям возникновения и превращения света.

Я и в самом деле думаю, что опыты, касающиеся излучения черного тела, фотолюминесценции, возникновения катодных лучей при освещении ультрафиолетовыми лучами и других групп явлений, связанных с возникновением и превращением света, лучше объясняются предположением о том, что энергия света распределяется по пространству дискретно».

Что еще можно добавить?!

Первая часть статьи посвящена рассмотрению некоторых следствий из закона Планка. Одно из них довольно необычно: энтропия излучения при довольно низкой интенсивности описывается выражением, аналогичным выражению для идеального газа. Этот факт подтверждает предположение, что свет состоит из независимых частиц. Эйнштейн мимоходом указал на еще одно доказательство того, что закон Рэлея — Джинса, а не закон Планка, выводится из принципов классической статистической физики. Вторая часть статьи посвящена фотоэффекту, то есть возникновению катодных лучей при освещении ультрафиолетовыми лучами. Это явление было открыто Герцем во время исследований, которые привели его к обнаружению электромагнитных волн. В качестве детектора волн Герц использовал два находящихся рядом металлических наконечника. При прохождении электромагнитной волны между ними возникала искра. Она была более яркой, если наконечники находились в непосредственной близости от основного разряда, который использовался для возбуждения волн, а когда он закрывал детектор, искра была более слабой. Герц заключил, что ультрафиолетовые лучи способствуют усилению разряда на металле.

Когда Эйнштейн начал заниматься этой проблемой, было ясно, что ультрафиолетовое излучение выбивает с поверхности металла электроны. Энергия электронов зависит не от интенсивности, а от частоты излучения. Эйнштейн применил квантовую гипотезу, рассуждая следующим образом: если энергия кванта света полностью передается электрону, мы можем предположить, что для того чтобы оторваться от металла, нужна постоянная энергия W; электрон оторвется от поверхности металла с энергией Е, равной разнице между полученной энергией и энергией, требующейся для отрыва:

Е = hv - W.

Преимуществом данного выражения была возможность его проверки экспериментальными результатами. Также с его помощью можно было определить числовое значение постоянной Планка h и сравнить ее с известной величиной.

Статья Эйнштейна вызвала определенный интерес, но была и раскритикована, прежде всего самим Планком. В предисловии ко второму изданию «Лекций по теории теплового излучения», написанных в 1912 году, можно прочесть:

«В то время как многие физики из консерватизма отвергают развитые мною соображения или занимают выжидательную позицию, другие авторы, напротив, считают необходимым дополнить мои соображения еще более радикальными предположениями. Таково, например, предположение, что распространение всякой лучистой энергии, даже в пустом пространстве, должно происходить неделимыми элементами или квантами. Так как для успешного развития новой гипотезы нет ничего вреднее, чем выход за предел ее применимости, то я всегда стоял за то, чтобы возможно теснее связать квантовую гипотезу с классической динамикой».

Планк говорит об Эйнштейне, хоть и не упоминает его. В приветственной речи при вступлении Эйнштейна в Прусскую академию наук в 1913 году Планк дает ему более дружелюбную и, ввиду будущих открытий, забавную характеристику:

«То, что он в своих умозаключениях иногда, возможно, уходит слишком далеко, как, например, в своей гипотезе световых квантов, вряд ли заслуживает серьезного упрека: не отваживаясь когда-то на риск, даже в самых точных науках о природе невозможно добиться ничего подлинно нового».

Но так же удивительно и то, каким образом в конце концов весы склонились в пользу Эйнштейна. Между 1914и 1915 годами американский физик Роберт Милликен (1868-1953) представил Американской физической ассоциации свои результаты многолетнего экспериментального исследования фотоэффекта. Милликен публично заявлял, что одной из целей этого исследования было опровержение квантовой гипотезы Эйнштейна. Однако в статье с полным отчетом об эксперименте, опубликованной в 1916 году в журнале The Physical Review, можно прочесть:

«В 1905 году Эйнштейн установил первое отношение между фотоэффектом и квантовой теорией, выдвинув смелую, если не сказать несуразную [Милликен использует английское слово reckless] гипотезу о частице света с энергией Αν, энергия которой передается и поглощается электроном. Гипотезу можно квалифицировать [...] как несуразную [...], потому что локализованное в пространстве электромагнитное возмущение нарушает саму концепцию электромагнитного излучения».

Однако статья американского физика завершается фразой, не оставляющей сомнений:

«Уравнение фотоэффекта Эйнштейна было проверено с помощью самых точных тестов и, как нам кажется, во всех случаях соответствовало полученным результатам».

Роберт Милликен и честность ученого

В своем знаменитом эксперименте Милликен анализировал движение мельчайших заряженных капелек масла и сделал вывод о дискретности электрического заряда капель и о его элементарной величине, равной заряду электрона. Есть основания полагать, что Милликен использовал в расчетах лишь определенное количество капель и не применял другие вещества, которые считал способными вызвать погрешность эксперимента. Этот факт был использован критиками: с одной стороны, они ставили под сомнение честность Милликена как ученого, а с другой — видели в этом подтверждение тезиса, согласно которому ученые манипулируют

результатами экспериментов, подгоняя их под теоретические представления. Но никто из этих критиков не упоминает о фотоэффекте. Своими экспериментами американский ученый пытался опровергнуть теорию Эйнштейна. Сам Милликен говорил на этот счет: «Я потратил десять лет моей жизни на проверку этого эйнштейновского уравнения 1905 года и вопреки всем моим ожиданиям вынужден был в 1915 году безоговорочно признать, что оно экспериментально подтверждено, несмотря на его несуразность» (Милликен имел в виду несуразность квантовой теории). Случай с фотоэффектом подтверждает высокую научную честность Милликена и его готовность принять факты, даже когда они противоречат его идеям.

Нобелевская премия за новую физику

Планк выдвигался на Нобелевскую премию в области физики в 1907 и в 1908 годах. Ни в тот, ни в другой раз он не получил награды. В 1908 году он был близок к премии благодаря поддержке великого шведского физика и химика Сванте Аррениуса (1859-1927), который считал, что Нобелевская премия должна признать успехи атомной теории материи, а Планк занимал центральное положение в этой сфере. Но в комитете возникла дискуссия о том, должен ли Вин разделить премию с Планком, так как именно закон Вина стал определяющим для работы Планка. Кроме того, закон Планка, хоть и был подтвержден экспериментально, не имел теоретической базы. В апреле 1908 года Лоренц настаивал, что существующие законы физики не приводят к формуле Планка. Лоренц на тот момент был ведущим специалистом по теоретической физике с мировым именем, и его авторитет заставил комитет сомневаться.

Через десять лет доверие к квантовой гипотезе возросло, и в 1919 году Планк получил Нобелевскую премию в области физики за 1918 год (в годы войны премии не вручались). Нобелевский комитет признавал, что Планк был номинирован большее количество раз, чем другие кандидаты. Ведущие физики-теоретики тех лет — Лоренц, Эйнштейн, Борн, Вин, Зоммерфельд — поддержали его кандидатуру. Сейчас кажется логичным, что Планк первым из основателей квантовой теории был удостоен Нобелевской премии. Затем премии были присуждены Эйнштейну и Бору, позже — другим теоретикам квантовой физики. Возможно, в этом списке, включающем имена Гейзенберга, Шрёдингера, Дирака, Паули и Борна, не хватает имени Арнольда Зоммерфельда (1868-1951).

В 1919 году Нобелевскую премию получил и Йоханнес Штарк (1874-1957). Этот ученый симпатизировал радикальным правым политическим партиям, а впоследствии открыто сотрудничал с нацистским режимом. В конце Второй мировой войны он был приговорен к четырем годам трудового лагеря.

Планк и Штарк отправились в Стокгольм в компании еще одного великого ученого той эпохи — химика Фрица Габера (1868-1934), получившего Нобелевскую премию в области химии годом раньше. Габер открыл в 1909 году процесс синтеза аммиака из водорода и азота. Это позволило Германии организовать производство нитратов для удобрений, а во время войны синтез аммиака применялся для изготовления взрывчатых веществ. Габер также играл важную роль в разработке военных технологий в ходе Первой мировой войны, так как сознательно занимался производством отравляющих газов.

Эти три человека: умеренный Планк, крайне правый расист Штарк и либеральный еврей Габер — летом 1920 года отправились вместе в Стокгольм для получения Нобелевской премии. Наука, война и политика оставили отпечаток на их судьбах. Этих ученых можно считать символом величия и несчастья немецкой науки первой половины XX века, отражающим все противоречия немецкого общества той эпохи. После своей службы Германии, не испытывая никаких угрызений совести за использование науки для создания оружия, Габер покинет родину и не доживет до того, как нацисты начнут использовать газы из его лаборатории для уничтожения представителей его расы. Человек открытой натуры, но далекий от реальной демократии, Макс Планк увидит своими глазами, как здание немецкой науки, возведенное не без его участия, будет разрушаться из-за расистской и дискриминационной политики Гитлера. Все его попытки поддержать науку закончатся провалом. Наконец, Штарк является воплощением худшего в Германии тех лет — дискриминация, расизм и фанатизм росли вместе с могуществом нацистов и достигли степени полного безумия.

Концепция вероятности испускания

Первое оружие массового поражения

Один из чудовищных образов, которые приходят на ум при мысли о Первой мировой войне, это использование на фронте отравляющих газов. Химическая война, которую развернули в основном Франция и Германия, стала проверкой знаний и «гения» лучших химиков. Хорошим образцом изощренности является использование хлорпикрина, или трихлорнитрометана, — очень инертного газа, способного проникать под противогазовые маски. Он не смертелен, но вызывает рвоту, и это заставляет солдат снимать противогаз. Немцы использовали его смесь со смертельными отравляющими газами, которые убивали военных после того, как они снимали маски и вдыхали яд. Немецкое правительство отдало в руки Фрица Габера организацию специального подразделения для химической войны. В нарушение Гаагской конвенции 1899 года немцы использовали хлорную атаку в битве при Ипре 22 августа 1915 года. После этого до конца войны обе стороны активно применяли газы. Габер в качестве оправдания много раз повторял: чем быстрее кончится война, тем меньше людей погибнет. Эти доводы не убедили его жену, которая покончила жизнь самоубийством в тот день, когда Габер отправился на Восточный фронт, чтобы контролировать очередную газовую атаку. Габер имел еврейские корни, однако в Первую мировую войну вел себя как немецкий патриот. И несмотря на это, он не избежал проблем с Третьим рейхом.

Кайзер Вильгельм II и Адольф фон Гарнак, за ними следуют Эмиль Фишер и Фриц Габер во время открытия Института физики, химии и электрохимии имени кайзера Вильгельма в Далеме, Берлин (октябрь 1912 года).

Планк понимал, что критика, звучащая относительно его закона об излучении, обоснованна. Он глубоко обдумал этот вопрос и между 1911 и 1912 годами предложил новую теорию для объяснения закона. Эта теория осталась в истории в качестве любопытного факта, однако в ее построение Планк внес новые элементы, которые в конце концов вошли в состав доктрины о квантовой теории. Один из этих элементов — концепция вероятности испускания.

Энергия классических качелей(вверху) может принимать любую величину. Энергия квантовых качелей(внизу) может принимать только определенные величины, кратные величине энергии hv.

Одно из главных возражений, которое выдвигали Эренфест и другие ученые против теории Планка, заключалось в том, что согласно классической механике осцилляторы могли принимать любое значение энергии, однако квантовая гипотеза ограничивала возможные значения дискретным множеством. Мы можем лучше понять это возражение, если рассмотрим качели. В физике они полностью эквивалентны пружине, или, говоря техническим языком, гармоническому осциллятору. Эти объекты имеют положение равновесия (когда качели находятся в состоянии покоя в самой нижней точке), а при выводе из положения равновесия происходят периодические колебания из одной стороны в другую. Наш повседневный опыт говорит о том, что мы можем раскачивать ребенка так сильно, как захотим. Ограничений по амплитуде движения качелей нет (понимается, что мы не совершаем полный оборот). Однако гипотеза Планка ограничивает возможные значения энергии множеством величин hv. Если бы обычные качели следовали закону Планка, мы видели бы ребенка только на определенных значениях высоты, а не на любой высоте.

Планк в ответ на эти возражения предложил, что осцилляторы могут поглощать энергию постоянно, а испускают ее только в момент, когда величина энергии осциллятора достигает множества hv. Так появился один из судьбоносных концептов — вероятность испускания. Осциллятор, достигавший энергии множества hv, мог испускать или не испускать энергию в соответствии с вероятностью, которую Планк мог рассчитать.

Концепция вероятности испускания была использована Эйнштейном в его знаменитой статье 1916 года, в которой ученый развивает концепцию стимулированного испускания, являющуюся теоретической базой лазерного излучения. Впоследствии квантовая теория приняла концепцию вероятности испускания. Можно утверждать, что квантовая теория рассчитывает только одно — вероятности. Ни Планк, ни Эйнштейн, ни Шрёдингер не приняли до конца вероятностную интерпретацию квантовой механики. Они мечтали о будущих исследованиях, которые должны были исключить эту неопределенность. Так что мы вновь видим, как Макс Планк пытается обуздать коня, которого сам пустил вскачь.