Революция в микромире. Планк. Квантовая теория

Против диктата видимого. Философские столкновения с Эрнстом Махом

Когда Макс Планк начинал научную карьеру, Вильгельм Оствальд (1853-1932) и Эрнст Мах (1838-1916) имели огромное влияние на немецкую научную мысль. Эти двое были противниками атомизма, а Эрнст Мах также был одним из основных в германском мире приверженцев философской школы позитивизма. Это направление ограничивает познание чувственным опытом, то есть тем, что мы можем увидеть, услышать или потрогать, для этой философии характерна безграничная вера в эволюцию и прогресс.

Философские идеи Маха решающим образом повлияли на Эйнштейна, как он сам это признавал, при разработке специальной теории относительности и подходов к общей теории относительности. Через Эйнштейна Мах повлиял, как мы увидим далее, на Гейзенберга при формулировке квантовой механики.

Мах принимал представления энергетистов о кинетической теории тепла. Атомическая гипотеза, по их мнению, не была необходимой: какой смысл говорить об атомах, если они недоступны чувственному восприятию?

Уже в 1890 году Планк критиковал Маха за непонимание проблем, связанных со вторым началом термодинамики. В 1896 году, прежде чем открыть закон распределения излучения черного тела, Планк присоединился к Больцману в его противостоянии с энергетистами, чья научная программа выглядела неразумной:

«Считаю своей обязанностью выступить со всей возможной откровенностью против дальнейшего развития энергетизма в направлении, которое было принято в последнее время, что означает серьезный шаг назад по отношению к последним результатам теоретических разработок. Данное развитие может иметь следствием поощрение молодых исследователей в дилетантских умозаключениях вместо приобретения ими основательной базы в изучении достоверных достижений».

Планк мог решить, что длинный путь его исследований черного тела до того, пока он на одной из развилок не последовал за Больцманом, мог быть изначально не таким длинным, если бы он не внимал лозунгам антиатомистов.

Планк относительно легко распрощался с собственным антиатомизмом, вновь доказав, что он не догматик. Но по отношению к Больцману ученый ощущал укоры совести за свою начальную позицию и, возможно, поэтому уже после смерти коллеги развернул интеллектуальную борьбу, направленную против позитивизма и особенно против Маха, которого Планк безжалостно атаковал в философских очерках.

Его оценку позитивизму можно обобщить в одной фразе: невозможно опровергнуть позитивизм с точки зрения логики, принимая во внимание внутреннюю основательность доктрины, но его можно судить по результатам. Планк заявлял, что Мах и позитивизм за долгие годы господства не достигли каких-либо ощутимых результатов.

Вместо позитивизма Планк предложил философию, которую мы могли бы назвать реализмом: имеется внешний мир, не зависящий от нас, управляемый универсальными законами природы. Цель науки — описание этих законов и объединение их в полную и согласованную систему, которая может применяться учеными везде и всегда. В течение своей научной деятельности Планк был занят поисками абсолюта, отсюда и его интерес к излучению черного тела, не зависящего от свойств излучающего вещества, к универсальным константам, не зависящим от человека, или даже к теории относительности.

С одной стороны, парадоксально мнение Планка, что теория относительности приближает научную мысль к абсолюту, однако следует помнить: в основании этой теории лежат универсальные законы, например постоянная скорость света. Относительность создает среду пространства-времени, характеристики которой не зависят от человека, от его представлений о масштабе, от его догадок, поэтому данная модель далека от антропоцентричности позитивизма.

Те, кто использует как костыли понятия механики для того, чтобы признать эквивалентность тепла и работы, понимают лишь наполовину достижения данного принципа.

Эрнст Мах о последователях атомной гипотезы

Можно сказать, что Планк выиграл битву, и ведущие немецкие ученые первых десятилетий XX века встали на его сторону против позитивистов. Однако также несомненно, что решающую роль при этом сыграли не философские аргументы сторон, а неоспоримые доказательства существования атомов и успехи в теории относительности и квантовой физике, достигнутые благодаря новым методам науки. При этом идейная дискуссия Планка и Маха превратила первого из них в глазах общественности в важного философа. Имя Планка указано в начале словаря по истории философии, который вышел в Германии в середине прошлого века.

Планк и Мах через призму... Ленина

Интеллектуальное столкновение между Планком и Махом через несколько десятилетий имело удивительные последствия, касающиеся оценки заслуг Планка коммунистическим режимом Германской Демократической Республики. Дело в том, что некоторые аргументы Планка против позитивизма Маха совпадают с мыслями Ленина, изложенными в его статьях. Ленин и Планк признают существование реального объективного мира, не зависящего от человека. Но близость позиций Ленина и Планка не идет далее признания объективности картины внешнего мира. Вывод Ленина является непосредственным следствием из его материалистического восприятия мира, а Планка нельзя назвать истинным материалистом в философском понимании этого термина, так как ученый был религиозен и Бог для него выступал первопричиной всего. Для Планка научные исследования — это способ познания Бога, его дел. По сути, Планк стоит гораздо ближе к Аверроэсу, философу XIII века из Кордовы, чем к Ленину. Как бы то ни было, коммунистические власти Германии увидели в этом частичном совпадении между Лениным и Планком повод восхвалять ученого как патриота и мыслителя.

Эрнст Мах.

Квантовый атом

С 1910 года исследования Эйнштейна и других физиков расширяли сферу действия квантовой гипотезы, но ее час пробил в 1913 году, когда вышла статья молодого датчанина Нильса Бора (1885-1962). Статья, озаглавленная «О строении атомов и молекул», была опубликована в журнале Phylosophical Magazine. В ней Бор представил миру модель, известную нам сегодня как воровская модель атома.

Модель атома водорода Бора. Возможны только орбиты, обозначенные номерами n = 1, 2,3... Электрон при переходе с одной орбиты на другую испускает квант света.

В день выхода статьи Бор находился в Манчестере, он работал в лаборатории Эрнеста Резерфорда, экспериментально доказавшего, что атомы состоят из положительно заряженного ядра, в котором сконцентрирована почти вся масса атома, и электронов, формирующих отрицательно заряженную оболочку. Вдохновленный Резерфордом, Бор разработал планетарную модель простейшего из всех атомов — атома водорода. Он состоит из одного положительно заряда в ядре и одного электрона, движущегося по орбите вокруг ядра. В модели Бора электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите, так же как планеты вокруг Солнца или Луна — вокруг Земли.

Но между Луной и электроном имеется существенное различие: электрон — заряженная частица, а Максвелл предсказал, что при движении электрона по круговой орбите он должен испускать электромагнитные волны и, таким образом, терять энергию. Поэтому, в отличие от Луны, электрон, теряя энергию, должен перейти на спиральную орбиту и в конце концов упасть на ядро. Бор поступил так же, как и Планк с осцилляторами 13 лет назад, — чтобы выйти из тупика, он прибегнул к квантовой гипотезе. Бор предположил, что возможны только определенные орбиты, на которых электрон не излучает энергию. А при переходе на другую орбиту электрон испускает квант света частотой V, которая равна разнице энергии между орбитами ΔΕ, деленной на постоянную Планка (см. схему). То есть он применил к процессу испускания электронами света формулу Планка Е = hv, используя ΔΕ вместо Е.

Модель атома Бора предполагала разрыв с классической физикой по трем фундаментальным аспектам. Во-первых, орбиты были квантованы на дискретные уровни энергии; во-вторых, электроны на стационарных орбитах не излучали электромагнитную энергию, и, наконец, излучение света было дискретным, в виде квантов. Только благодаря накопленному на тот момент опыту ученые не пришли в ужас от модели Бора, которая объясняла множество наблюдаемых явлений.

Начиная с момента появления модели Бора структура атома становится центральной проблемой квантовой теории. Другие именитые ученые, такие как Гейзенберг и Шрёдингер, примут у Планка, которому на тот момент было уже 55 лет, эстафету для решения этих новых задач.

Послевоенная наука

После Первой мировой войны экономическое положение Германии значительно ухудшилось. Государство финансировало войну, используя банковские кредиты, что создало огромный финансовый долг. Выплата долгов и репараций по Версальскому мирному договору привела страну к невыносимой финансовой ситуации. Вследствие экономической нестабильности в период с 1919 по 1923 год на страну обрушилась инфляция. Если во время войны курс немецкой марки составлял 9 марок за доллар, то в конце 1919 года за доллар давали 40 марок. Летом 1922 года котировки рухнули до 400 марок за доллар. Но это было только начало. В январе 1923 года курс достиг 7000 марок за доллар, в июле — 160 000, в августе — миллиона, в ноябре — 4,2 триллиона марок.

Немецкий физик Вальтер Эльзассер (1904-1991), эмигрировавший в США и предложивший там теорию гидромагнитного динамо для объяснения происхождения магнитного поля Земли, в 1923 году проживал в Берлине. Его предусмотрительный отец открыл счет в американских долларах в банке Базеля. Эльзассер рассказывал, что раз в неделю он шел в центр города, чтобы снять сумму в марках на очередную неделю. Сразу же после этого он должен был запастись продуктами на всю неделю, потому что если подождать два или три дня, деньги тут же обесценивались.

В эпоху развития квантовой физики ученые часто встречались и обменивались мнениями. В этом состояла философия Сольвеевских конгрессов. Макс Планк присутствовал на первом (в глубине второй слева) в 1911-м и на пятом в 1927 году.

Г игантская инфляция, вызванная Первой мировой войной, коснулась и немецкой науки. На фотографии дети играют пачками обесценившихся банковских билетов.

В подобной ситуации оказался и Планк: предоставленная ему для поездки по академическим надобностям сумма быстро обесценилась, и когда он прибыл на место, ему не хватило денег, чтобы заплатить за гостиницу, и ученый был вынужден ночевать в зале ожидания на вокзале.

Поразительно, что в этих условиях Вернер Гейзенберг смог защитить свою диссертацию (1923), а еще более впечатляет, что в 1921-1922 годах был завершен опыта Штерна и Герлаха, который требовал значительных экономических затрат, однако позволил открыть спин электрона. (Спин — квантовое свойство частиц, не имеющее точного аналога в классической физике, которое можно объяснить, проводя аналогии с вращением частицы вокруг себя).

Все немецкие научные учреждения пережили после войны тяжелый период. Планк как один из руководителей такого заведения приложил все усилия для того, чтобы сократить ущерб, наносимый кризисом немецкой науке. В качестве члена Академии наук вместе с Габером, Нернстом и другими учеными он контролировал работу Национального центра научной документации, миссия которого состояла в том, чтобы хранить по крайней мере один экземпляр любого иностранного научного документа, который мог оказаться важным. Также Планк проводил работу по получению для исследований внешнего финансирования. Средства приходили из самых разных источников — от Фонда Рокфеллера, который в итоге сделал пожертвование на полмиллиона долларов, японского предпринимателя Хаджиме Хоши, американской компании General Electric.

Удивительно, что в обширной переписке того времени между учеными (Планком, Эйнштейном, Борном, Зоммерфельдом и другими) часто упоминаются затруднения, испытываемые наукой вследствие кризиса, но при этом практически никто не говорит о личных проблемах, которых, несомненно, у каждого было немало.

Планк с воодушевлением принимает волновое уравнение Шрёдингера

Между 1925 и 1926 годами теоретическая физика пережила период интенсивного развития. Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер предложили две основные формулировки квантовой механики: матричную механику и волновое уравнение.

В июне 1925 года Вернер Гейзенберг, которому было всего 23 года, разработал правила рассчета атомных спектров. Макс Борн, с которым они вместе работали в Гёттингене, нашел в этих правилах сходство с матричной алгеброй, отсюда и произошло название матричной механики, которым обозначали данную теорию. Идеи Гейзенберга имеют философское концептуальное обоснование. В рамках эмпирической традиции, к которой Гейзенберг относил и Эйнштейна, имеет смысл только то, что напрямую воспринимается чувствами, то есть то, что можно измерить. Поэтому Гейзенберг решил забыть об орбитах электронов и искать правила, выводимые из того, что можно было наблюдать, — из спектров.

Гейзенберг сформулировал свою матричную механику, отталкиваясь от идеи, что только измеряемые единицы должны быть частью механики атомных систем. Спектроскописты могли измерить длину волны спектральных линий и их интенсивность. Ученый разработал правила для расчета частот этих линий и их интенсивности. Когда Гейзенберг рассказал Эйнштейну, что именно у него он взял идею использовать только наблюдаемые величины, ученый, за это время отошедший от позитивизма, очень удивился. С помощью своих правил Гейзенберг мог вычислить уровень энергии гармонического осциллятора (представляющего собой систему, которая при выведении из состояния равновесия возвращается к нему, совершая синусоидальные колебания, как в случае с грузом, подвешенным на пружине на рисунке на следующей странице).

Вольфганг Паули (1900-1958), еще один великий немецкий физик того времени, доказал, что теория Гейзенберга позволяет вычислить энергетические уровни атома водорода. Таким образом, квантовая механика наконец была заключена в рамки теоретического обоснования и обрела общие принципы для рассмотрения любой проблемы атомной физики.

k = константа эластичности пружины

m = масса подвешенного на пружине груза

y = расстояние между положением груза и положением равновесия

Гармонический осциллятор — система, которая при выведении из состояния равновесия возвращается в него, совершая синусоидальные колебания. Гейзенберг разработал систему, с помощью которой смог рассчитать энергетические уровни квантового гармонического осциллятора.

Формулировка Шрёдингера была получена совершенно другим путем. Шрёдингер был старше Гейзенберга, в 1926 году ему было 40 лет. Его отправной точкой стала концепция корпускулярно-волнового дуализма, основанная Луи де Бройлем (1892-1987) двумя годами раньше. Корни этой концепции уходили в размышления Эйнштейна об излучении черного тела, которое показывало, что свет обладает характеристиками, свойственными и волнам, и частицам. Эйнштейн доказал, что закон Планка подтверждается при волновых характеристиках на низких частотах и при корпускулярных характеристиках — на высоких частотах. Квантовая гипотеза Е = hv прокладывала мост между волновой характеристикой — частотой и корпускулярной — энергией, которая закреплялась за каждым квантом, или частицей света. Де Бройль предположил, что это отношение можно использовать в обратном порядке: с каждой частицей возможно связать одну волну материи. Де Бройль обнаружил, что между длиной волны λ и импульсом р = mv частицы наблюдалось отношение:

λ = h/p.

Основываясь на концепции дуализма, разработанной французом Луи де Бройлем, согласно которой каждой частице соответствует волна материи, Бор установил, что орбиты атомов могут быть интерпретированы как такие, в длину которых укладывается целое число волн де Бройля и которые позволяют формировать стоячие (или стационарные) волны.

В рамках макроскопической физики, рассматривающей планеты, горы и песчинки, такие процессы невозможно наблюдать, потому что величина h крайне мала; так что волна, связанная с макроскопическим объектом, ничтожна. Например, для теннисного мячика, запущенного со скоростью 200 км/ч, длина волны де Бройля составляет порядка 10-34 м, то есть она бесконечно мала по сравнению с атомным ядром. Однако у электрона атома водорода длина волны приблизительно равна размеру атома, поэтому можно полагать, что волновые эффекты не проявят себя во время партии в теннис, но будут заметны в атомной динамике. На самом деле допустимые орбиты атома по Бору имеют простое объяснение с точки зрения волнового процесса: это такие орбиты, в длину которых укладывается целое число волн де Бройля и которые позволяют, как мы видим на схеме, формировать стоячие волны.

Используя передовые физико-математические методы XIX века, Шрёдингер предложил уравнение для всех волн материи. В серии статей, опубликованных в 1926 году, ученый доказал, что волновое уравнение и его решение, функция волны, применимы к нахождению энергетических уровней гармонического осциллятора и атома водорода. Также он смог доказать математически, что его формулировка и формулировка Гейзенберга математически эквивалентны.

Эйнштейн и Планк с воодушевлением приняли уравнение Шрёдингера. Его методы были ближе к физико-математической традиции, в которой выросли Эйнштейн и Планк, чем абстрактный подход Гейзенберга и Борна. В одном из писем Планк пишет Шрёдингеру, что читает его статью «с тем же напряжением, с каким любопытный ребенок выслушивает развязку загадки, над которой он долго мучился».

После того как Планк в 1927 году ушел на пенсию и оставил Берлинский университет, он предложил в качестве своего преемника Шрёдингера, который в то время был профессором в Цюрихском университете. Шрёдингер принял это предложение, так как Цюрих не мог соперничать с Берлином ни с экономической (предлагаемое жалование было вдвое больше), ни с научной точки зрения (профессорами в Берлинском университете были Эйнштейн и Макс фон Лауэ, рядом находился институт, в котором Ган и Мейтнер занимались передовыми разработками по ядерной физике, Нернст руководил Институтом экспериментальной физики, недалеко были Борн — в Гёттингене и Гейзенберг — в Лейпциге). И все же главной причиной, побудившей Шрёдингера принять это решение, было иное. Он сам признавал в стихотворении, посвященном Планку:

«Решили всё слова. Не длинный ряд

Велеречивых просьб и увещаний.

Нет, те слова, что вы тогда сказали,

Сказали, будто вскользь:

«Я буду рад!»

Между четой Шрёдингеров и Планками возникла крепкая дружба, которая продолжалась, невзирая на войну и расстояние.

Принцип неопределенности

После открытия матричной и волновой механики физики получили два эквивалентных инструмента, позволявших браться за решение любой квантовой проблемы. Матричная механика Гейзенберга и волновое уравнение Шрёдингера давали возможность выделять и решать любые проблемы атомной и молекулярной физики. Хотя все были согласны с тем, что квантовая механика, наконец, обрела теоретические принципы, от которых можно было оттолкнуться и которые были относительно независимы от классической науки, в течение нескольких лет шли напряженные споры об их интерпретации. В этих дебатах участвовали все, кто имел отношение к строительству нового здания квантовой физики: Планк, Эйнштейн, Бор, Зоммерфельд, Гейзенберг, Шрёдингер, Борн, Паули, Дирак. Макс Борн, профессор физики в Гёттингене, тесно сотрудничавший с Гейзенбергом, предложил следующую интерпретацию: картина функционирования волны обеспечивает вероятность попадания электрона в заданную точку пространства. Вокруг этой интерпретации Борна сплотилось большинство ученых, возглавляемых Нильсом Бором, эта точка зрения предполагала радикальный философский разрыв с классическим наследием, так как в центр физической концепции природы ставила случай, отринув детерминизм. В другом лагере, который можно назвать консервативным, остались Эйнштейн, Шрёдингер и Планк, их не до конца удовлетворяла вероятностная интерпретация и не прельщал полный отход от классического детерминизма.

Точность Δх, с которой можно измерить положение х частицы, и точность Δр, с которой можно измерить ее импульс, не являются независимыми.

Гейзенберг, принцип неопределенности

Ключевым элементом в дискуссии был принцип неопределенности, сформулированный Гейзенбергом в 1927 году.

В то время Гейзенберг работал в Копенгагене с Бором, с которым поддерживал тесные дружеские отношения. Статья, в которой был представлен принцип неопределенности, называлась «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики», в ней этот принцип выводился из одного из фундаментальных выражений матричной механики.

В этой же статье Гейзенберг для объяснения принципа предлагал несколько мысленных экспериментов.

Следствием принципа неопределенности является то, что мы не можем определить одновременно положение и импульс частицы с абсолютной точностью. Если нам известно ее положение, то ничего не известно об импульсе, и наоборот. Так как импульс частицы — функция ее скорости, то все сказанное об импульсе относится к скорости: мы не можем с точностью одновременно знать положение частицы и ее скорость. Таким образом, квантовая механика разделалась с концепцией траектории тела, так как если мы измерим положение частицы в заданный момент, не зная ее скорости, будет невозможно определить ее положение в следующий момент.

Мысленные эксперименты для отношений неопределенности

Принцип Гейзенберга звучит так: точность Δχ, с которой можно измерить положение х частицы, и точность Δρ, с которой можно измерить ее импульс, должны соответствовать следующему неравенству:

ΔρΔx ≥ h/4π.

В статье 1927 года Вернер Гейзенберг предлагает несколько мысленных экспериментов, которые приводят к соотношению неопределенностей. Наиболее известен из них следующий. Если мы хотим измерить положение микроскопической частицы, то должны осветить ее и наблюдать за ней, например с помощью микроскопа. При этом полученное решение, описывающее положение частицы в пространстве, не может быть менее длины волны света, использованного для освещения частицы, то есть:

Δx~λ.

Так как свет проявляет такие же свойства, как будто бы сам состоит из частиц, он несет импульс, равный p = hv/c=h/λ. Неизвестная доля импульса передастся частице при столкновении, отсюда:

ΔρΔχ ~ λ·h/λ = h

Из этого следует, что сам факт наблюдения за частицей выводит ее из равновесия, приводя к неопределенности в измерениях.

Принцип неопределенности означает, что сам факт наблюдения за частицей возбуждает ее, вызывая неопределенность в измерениях. Это так, поскольку акт измерения подразумевает взаимодействие наблюдателя и наблюдаемой частицы, например между частицей и фотонами света, которыми мы пользуемся для освещения и наблюдения. Хотя в классической физике также утверждается, что измерение возбуждает наблюдаемую систему, теоретически возможно представить систему, в которой возбуждение будет все более незначительным. Мы можем представить все более слабое освещение, которое сведет возбуждение к необходимому минимуму. Но квантовая гипотеза препятствует этому, поскольку минимальная порция света, которую мы можем направить на частицу, равна кванту — дискретной величине.

Планк, Эйнштейн и евреи в нацистской Германии

Антисемитизм был широко распространен в Европе с начала XX века. Сам Эйнштейн, когда жил в Берне, в Швейцарии, был объектом расистских замечаний. Во внутренней записке Цюрихского университета, помимо перечисления его заслуг для должности профессора, мы читаем: