Естествознание. Базовый уровень. 10 класс

Рифма в поэтических произведениях также служит для придания им определённого ритма: через определённое число слогов происходит повторение звука или похожих сочетаний звуков.

Радиальная симметрия

Симметрия в пространстве может проявляться в повторении некоторых фигур через определённые промежутки длины. Этот приём часто используют в линейных орнаментах, обрамляющих стену или край покрывала. Для более сложных фигур как в природе, так и в искусственных предметах характерна радиальная, или лучевая, симметрия, которая проявляется в том, что при повороте изображения на определённый угол оно сохраняет свой прежний вид. Представим себе окружность с определённым радиусом. На какой бы угол мы её ни повернули, она всегда останется той же окружностью. Нанесём на эту окружность четыре точки на равном расстоянии друг от друга. Теперь, для того чтобы такая фигура сохранила свой вид, её надо повернуть на 90, 180, 270° или, естественно, на 360°. Если таких точек шесть, угол поворота должен быть кратным 60°. Такая симметрия наглядно проявляется в строении снежинок, многих цветков и некоторых животных, таких как актиния или морская звезда (рис. 188). Радиальной симметрией обладают также многие молекулы (например, бензола) и кристаллы.

Двусторонняя симметрия.

Большинство животных, включая человека, обладают двусторонней симметрией (рис. 189). При этом через объект можно провести прямую линию, которая будет делить его на две равные части. Эту линию называют осью симметрии. Если мы рассмотрим объекты с радиальной симметрией, то увидим, что они тоже обладают осями симметрии, но не одной, как в случае двусторонней симметрии, а несколькими. Например, в круге с четырьмя точками их будет две. Двусторонняя симметрия обладает одной интересной особенностью. Положите руки по обе стороны от прямой линии на равном расстоянии от неё. Вы увидите две руки, одинаковые по форме, но противоположные по положению, что можно заметить хотя бы по тому, что большие пальцы направлены в разные стороны (рис. 190). Таким образом, левая рука по положению соответствует не правой руке, а её отражению в зеркале. Поэтому такая симметрия называется также зеркальной. Посмотрите на себя в зеркало. Вы увидите точное собственное изображение с той только разницей, что право и лево поменяются местами. Если вы поднимете правую руку, ваш двойник в зеркале поднимет левую, и наоборот. Поднесите к зеркалу правую руку, и вы увидите, что она выглядит в точности так же, как левая рука без зеркала. Таким образом, оказывается, что ось симметрии делит объект не на две одинаковые части, а на части, представляющие собой зеркальное изображение друг друга.

Свойство зеркальной симметрии может проявляться и во времени. В этом качестве она часто используется в музыкальных произведениях. Самое простое представление о музыкальной зеркальной симметрии можно получить, если сыграть гамму в обычном и обратном направлении. Этот приём использовался в разных видах многими композиторами. Например, у Иоганна Себастьяна Баха в его произведении «Музыкальное приношение» используется «ракоходный канон», который исполняют две скрипки, одна из которых играет мелодию в порядке, противоположном другой.

Предметы с двусторонней симметрией обладают одной особенностью: как бы мы их ни сгибали и ни поворачивали, совместить их друг с другом невозможно. Попробуйте сделать это со своими руками и убедитесь, что ничего не получится. Если все пальцы будут направлены в одну сторону, то ладони – в разные. Если направить ладони в одну сторону, то большие пальцы окажутся направленными противоположно друг другу. Если же и ладони, и большие пальцы направить в одну сторону, то противоположно направленными станут все остальные пальцы. Таким образом, совместить в пространстве предмет с его зеркальным изображением невозможно.

Рис. 189. Двусторонняя симметрия цветка и человека

Рис. 190. Зеркальные изображения и оптическая изомерия молекул

Оптические изомеры.

Эта особенность играет большую роль во многих природных явлениях. Особенно интересно она проявляется в биохимических процессах. Представим себе молекулу органического вещества, состоящую из четырёх атомов (см. рис. 190). Расположим атомы A, B и C в вершинах треугольника, а атом D на прямой, перпендикулярной к плоскости этого треугольника. Если смотреть со стороны точки D так, чтобы точка А была перед нами, то возможны два варианта: либо В будет справа, а С – слева, либо наоборот. Эти два варианта обладают зеркальной симметрией и не могут быть совместимыми посредством каких угодно поворотов. Следовательно, молекулы одного и того же вещества могут существовать в двух вариантах, условно называемых «правым» и «левым». Химические свойства «правых» и «левых» молекул абсолютно одинаковы, а физические различаются. Основное различие состоит в том, что их растворы по-разному пропускают свет. Поэтому каждый из двух видов строения молекулы называется оптическим изомером. Один вид называют D-изомером, а другой – L-изомером. Например, все аминокислоты в организме представлены L-изомерами, а все углеводы – D-изомерами. Противоположные изомеры не усваиваются клеткой и даже могут быть для неё вредными. Такое разделение появилось вместе с возникновением жизни на Земле и не менялось в течение всего процесса эволюции.

Проверьте свои знания

1. Как проявляется симметрия во времени в природных и общественных процессах? Какое свойство живого отражает симметрию во времени?

2. Что такое радиальная симметрия? Приведите примеры.

3. Объясните, почему двустороннюю симметрию иначе называют зеркальной.

4. Опираясь на знания, полученные в курсе биологии, объясните, с чем связано возникновение двусторонней симметрии в животном мире. В чём особенность живых организмов, обладающих радиальной симметрией?.

5. В каких системах нарушается равноправие D– и L-изомеров химических веществ?

Задания

1. Подберите эпиграф к данному параграфу.

2. Используя дополнительную литературу и ресурсы Интернета, подготовьте сообщение или презентацию на тему «Симметрия в природе и искусстве».

§ 7 Cистемы и системный подход

Редукционизм и холизм.

Развитие науки и проведение исследований в самых разнообразных областях человеческого познания привели к выводу, что в природе, помимо строгих физических законов, существуют и иные, не менее значимые закономерности, без учёта которых знания о существующем в природе порядке остаются неполными. Как мы уже могли убедиться, основой научного подхода является представление о том, что, детально изучив свойства элементов, составляющих некий целостный объект, и силы взаимодействия между этими элементами, мы можем получить полное знание об исследуемом объекте. Такое представление называют элементаризимом или редукционизмом (от лат. reductio – возвращение, приведение обратно). Однако среди некоторых мыслителей существовал и противоположный подход, сформулированный ещё Аристотелем и заключающийся в том, что целое не может быть просто суммой своих частей, оно содержит в себе нечто большее, несводимое к свойствам отдельных частей. Высказывались мнения о том, что целое и является главным во всяком объекте, а его элементы подчиняются свойствам этого целого. Такой подход получил название холизма (от греч. holos – целое).

Теория систем.

Попытки примирить эти два представления, каждое из которых имело свои достоинства и недостатки, привели к возникновению системного подхода и основанных на нём системных исследований. Впервые идея о системном подходе к исследованию самых разнообразных явлений – от механических до социально-экономических – была высказана русским врачом, философом и революционером Александром Александровичем Богдановым (1873–1928). Главная идея его книги «Тектология или всеобщая организационная наука» заключалась в том, что к изучению любого явления надо подходить с точки зрения его организации. Богданов полагал, что законы организации систем едины для любых объектов. Самые разнородные явления объединяются общими структурными связями и закономерностями.

Однако идеи Богданова не получили широкой известности, и в 30—40-х гг. XX в. австрийский биолог Людвиг фон Берталанфи (1901–1972) предложил свои, во многом схожие с позицией Богданова принципы, которые он обозначил как «Общая теория систем». На основе этих принципов был разработан системный подход к исследованию самых разнообразных процессов и явлений. В рамках системного подхода любой объект (система) рассматривается как совокупность элементов (подсистем), которые находятся в постоянном взаимодействии друг с другом и с внешней средой. Существует много определений понятия «система». Приведём одно из них.

«Система – существующая как единое целое совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, в которой функционирование каждого элемента подчинено необходимости сохранения целого».

При этом любой реально существующий в природе объект может рассматриваться и как система, состоящая из взаимодействующих частей, и как часть более общей и сложной системы. Если рассматривать, например, человека, то с точки зрения социологии, истории или экономики он может рассматриваться как часть или элемент сложной этнической и социально-экономической системы (рис. 191). Физиолог же будет рассматривать его как сложную систему, состоящую из взаимодействующих частей, которые представлены органами и тканями. Но каждый орган, ткань и даже каждая клетка, в свою очередь, также может рассматриваться как система. Например, элементами клетки являются мембраны, органоиды и биологически активные молекулы.

Таким образом, между системами не существует чёткой границы, и вопрос о том, что именно считать системой и её элементами, каждый раз решается исследователем в соответствии с поставленной им задачей. Уильям Росс Эшби, один из создателей кибернетики[21] – науки, основанной на тех же принципах, что и теория систем, говорил, что возможных событий в мире гораздо больше, чем тех, которые реально осуществляются.

Рис. 191. Человека можно рассматривать и как часть системы, и как сложную систему, состоящую из множества других систем

Поэтому каждый наблюдатель может учесть лишь малую часть всех возможностей.

«Следовательно, любая система, подчиняющаяся определённым требованиям, может быть представлена таким образом, что она будет обнаруживать разнообразие произвольно определённых «частей» просто за счёт изменения точки зрения наблюдателя».

Поэтому существует даже такое определение системы:

«Система есть то, что рассматривается как система».

Внешние и внутренние системы.

Нужно обратить внимание на одно важное обстоятельство. Часто словом «система» обозначают два различных понятия. Существуют, например, системы, созданные для классификации каких-либо объектов. Типичным примером является классификация живого мира, предложенная Карлом Линнеем и в общих чертах сохранившаяся до нашего времени. Точно так же можно создать систематику минералов, небесных тел или чего-либо ещё. Такие системы создаются человеком для того, чтобы ему было удобно ориентироваться в природных явлениях. Реально в природе они не существуют. Представители одного отряда животных могут обитать на разных континентах, никогда не вступая во взаимодействие. Поэтому такие системы часто называют внешними, так как создающий их человек является по отношению к ним внешним фактором.

Другие системы реально существуют в природе, независимо от точки зрения наблюдателя. К ним относятся организмы, природные сообщества или государства. Такие системы называют внутренними, потому что они организуются самостоятельно. Важно, что если во внешних системах элементы выбираются по принципу сходства, то во внутренних, наоборот, необходимо их разнообразие, потому что каждый элемент занимает особое место и выполняет специфическую роль при взаимодействии с другими элементами. В действительности, однако, существует много систем, сочетающих в себе признаки внешних и внутренних. Например, биологический вид может служить элементом внешней системы, если его представители обитают на разных территориях и не взаимодействуют, либо элементом внутренней системы, если принадлежащие к нему организмы живут вместе и образуют популяцию.

Кибернетика – наука о принципах управления

Приблизительно в то же время, что и теория систем Берталанфи, т. е. в 40-х гг. ХХ в., возникла родственная ей наука, которая в математическом виде исследовала общие принципы управления. Она получила название кибернетика (от греч. hypernetike – искусство управления[22]). Кибернетика – это наука об общих закономерностях процессов управления в различных системах, включая машины, живые организмы или общество. Само название было предложено в 1948 г. американским математиком Норбертом Винером (1894–1964) (рис. 192), которого называют отцом кибернетики. От общей теории систем кибернетика отличается большей математической и технической направленностью, её главными задачами являются математическое моделирование регуляторных процессов и создание автоматов, имитирующих работу живых организмов вплоть до искусственного интеллекта. Кибернетика изучает различные виды управляющих систем. Для того чтобы система могла чем– либо управлять, она должна быть, во-первых, достаточно сложной, а во-вторых, динамической, т. е. способной к постоянному изменению. Поэтому говорят, что предметом кибернетики является исследование сложных динамических систем. При этом кибернетику не интересуют конкретные физические, химические или биологические основы протекающих процессов – одни и те же приёмы и методы используются для описания закономерностей, которые обнаруживаются в механизмах, живой клетке, мозгу или в обществе.

Рис. 192. Норберт Винер

Для решения поставленных кибернетикой задач требовался огромный объём математических вычислений. Поэтому развитие кибернетики сопряжено с появлением и бурным развитием электронно-вычислительной техники, которая одновременно и использовала достижения этой науки, и способствовала решению её новых задач. Появление и усовершенствование электронно-вычислительных машин сделало возможным практическое применение системного подхода и основанного на нём системного анализа сложных природных и социальных объектов. Кибернетика, так же как и теория систем, тесно связана с относительно новыми науками – теорией информации и синергетикой, с которыми вы познакомитесь позже.

Проверьте свои знания

1. Что означают понятия редукционизма и холизма?

2. На каких принципах строится системный подход?

3. Что такое «внешние» и «внутренние» системы?

4. Что означает слово «кибернетика»? Что является предметом исследований в кибернетике?

Задания

1. Подберите эпиграф к данному параграфу.

2. Приведите пример какой-либо природной или искусственной системы. Опишите входящие в неё элементы, их взаимодействие и свойства этой системы как целого.

§ 71 Методы исследования систем

Методы исследования систем зависят от величины систем, их сложности и степени точности установления связей между элементами системы. В простейшем случае, если система состоит из небольшого числа элементов, между каждой их парой могут быть установлены связи. Если такая связь существует, то это значит, что между элементами существуют какие-то отношения. Представим себе систему из трёх девушек, которых зовут Даша, Маша и Катя. При этом Даша знакома и с Машей, и с Катей, а Маша и Катя между собой не знакомы. Изобразим эту систему (рис. 193).

То, что представлено на рисунке, называют графом. Граф – это фигура, состоящая из точек и линий, соединяющих некоторые точки.

Рис. 193. Граф, иллюстрирующий взаимоотношения между Машей, Катей и Дашей

Точки называют вершинами графа, а линии – рёбрами. Если между всеми элементами системы установлены связи, то каждая вершина соединена рёбрами с любой другой. Такой граф называют полным. В нашей группе из трёх девушек полный граф получится, если Маша познакомится с Катей. Если же, напротив, Даша куда-нибудь уедет и перестанет общаться как с Машей, так и с Катей, то в графе не останется ни одного ребра, и он станет пустым.

Пока мы установили только наличие отношений между девушками, но не выяснили, какие это отношения. Предположим, что все три девушки знакомы между собой, но Даша дружит и с Машей, и с Катей, однако при этом Маша Катю недолюбливает. Чтобы изобразить эти отношения в виде графа, надо сделать так, чтобы рёбра имели положительный или отрицательный смысл. Для этого можно поставить над ними знак «+» или «-» или, как это часто делается, положительную связь изобразить в виде сплошной линии, а отрицательную – в виде пунктира.

Таким способом мы определили характер отношений между членами группы, однако в некоторых случаях этого бывает недостаточно. Иногда требуется выяснить не только наличие и знак связи, но и направление, в котором один элемент системы влияет на другой. Можно найти много примеров, когда один из элементов влияет на состояние другого, но тот не оказывает никакого действия на первый. Учитель может научить школьника химии, но ученик вряд ли что-нибудь добавит к знаниям учителя по этому предмету. Погода влияет на урожай свёклы, но урожай свёклы никак не влияет на погоду. В этом случае мы изобразим рёбра графа не просто чёрточками, а стрелками, показывающими, в каком направлении оказывается влияние. Такой граф называют организованным графом или сокращенно орграфом. В этом случае влияние также может быть положительным или отрицательным, что обозначается знаками около стрелок или типом линии, с помощью которой они изображаются.

Типы обратных связей

Во многих случаях элементы в каждой паре оказывают взаимное влияние друг на друга. Такое отношение называют обратной связью и изображают на графе двумя противоположно направленными стрелками. В зависимости от характера воздействия, т. е. от знаков, которые приписываются этим стрелкам, можно выделить три типа обратных связей.

Отрицательная обратная связь, или плюс-минус взаимодействие, обеспечивает стабильность системы, невозможность выхода её состояния за определённые пределы. Мы уже рассматривали пример отрицательной обратной связи в § 9, где говорили об экологических моделях. Представьте себе систему из двух элементов A и B, которые связаны таким образом, что A усиливает B, а B ослабляет A. Что будет, если состояние одного из элементов немного изменится? Допустим, что величина A увеличилась. За этим тотчас же последует увеличение B. Но это увеличение вызовет снижение A, и в результате система останется в прежнем состоянии или, как в случае лис и зайцев, будет совершать колебания около некоего среднего значения. Поэтому такой тип взаимодействия называют также стабилизирующей обратной связью. Отрицательная обратная связь часто встречается в природных биологических процессах и широко применяется в разнообразных технических приспособлениях. Простым известным примером может быть устройство сливного бачка, где поступающая вода поднимает поплавок, который прекращает дальнейшее поступление воды.

Отрицательная обратная связь имеет огромное значение для устойчивости природных и технических систем. Но легко понять, что, если бы все системы были абсолютно устойчивы, было бы невозможно никакое развитие. Изменения в системах обеспечиваются ещё двумя типами обратных связей. Одну из них называют положительной обратной связью. Она состоит в том, что оба элемента в паре усиливают друг друга. Если вывести такую систему из равновесия, немного усилив элемент A, то элемент B тоже усилится, что приведёт к дальнейшему увеличению A и т. д. В результате оба элемента будут постоянно возрастать до возможного в этих условиях предела. Такая ситуация часто возникает в группе людей и приводит к разрастанию возникшего скандала или паники. Если же нарушение равновесия выразится в уменьшении A, то это приведёт к уменьшению B, и процесс будет продолжаться до тех пор, пока оба элемента не достигнут своих минимальных значений. Такую картину можно наблюдать в экологических системах, где между двумя видами живых организмов существуют симбиотические отношения, т. е. отношения взаимопомощи (рис. 194).

Третий тип обратной связи называют антагонистической связью, она выражается в подавлении каждым элементом своего партнёра. Если один из элементов случайно усилится, то это приведёт к ослаблению второго элемента и вслед за этим – к дальнейшему усилению первого. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока один элемент не достигнет максимального, а второй – минимального значения. Примером может служить экологическая ситуация, когда два вида находятся в конкурентных отношениях.

Чёрный ящик.

Существует, однако, множество систем, в которых мы не можем установить точных связей между элементами потому, что эти связи очень сложны, или потому, что элементов очень много и за ними невозможно пронаблюдать. Для изучения таких систем используют другие методы исследования.

Рис. 194. Опыление цветков пчёлами – пример симбиотических взаимоотношений

На заре кибернетики появилось и широко использовалось понятие чёрного ящика, под которым понималась система, слишком сложная для непосредственного изучения, но для которой можно установить связь между её входами и выходами. Для этого надо наблюдать, что воздействует на систему, или искусственно воздействовать на неё, одновременно следя за ответной реакцией, т. е. зная, что есть «на входе», следить за результатами «на выходе» системы[23].

В некоторых случаях можно установить однозначную связь между состоянием входов (воздействия) и состоянием выходов (реакции) при том, что мы не можем в точности знать, как ведёт себя каждый из элементов системы. Но ведь мы убеждены в том, что результат определяется именно этими элементами. Как же нам описать их поведение? Не имея возможности точно определить характеристики этих элементов, мы можем оценить их приблизительно, с какой-то степенью допуска. Здесь мы опять сталкиваемся с проблемой отношения детерминизма и случайности. Если мы не можем установить, как ведёт себя в точности молекула в сосуде с газом, муравей в муравейнике или человек в государстве, мы должны считать это поведение в большей или меньшей степени случайным. Но что означает «в большей или меньшей»? Как измерить случайность? Для этого существует понятие математической вероятности, с которым мы познакомимся в следующем параграфе.

Проверьте свои знания

1. Что такое граф? Что такое вершины и рёбра графа? Что такое «полный» и «пустой» граф?

2. Какой граф называется организованным?

3. Какие типы взаимодействия между элементами существуют при отрицательной, положительной и антагонистической обратных связях?

4. Что такое метод чёрного ящика?

Задания

1. Приведите примеры взаимоотношений организмов в природе, основанных на положительной обратной связи.

2. Приведите примеры систем с отрицательной, положительной и антагонистической обратными связями. Начертите организованные графы, в которых обозначьте типы связей между элементами.

3. Существует группа людей, состоящая из восьми человек. Участники этой группы А, Б и В образуют первую подгруппу, а участники Г, Д и Е – вторую. Члены каждой подгруппы дружат между собой, но не любят членов другой подгруппы. Участники Ж и З находятся во взаимных дружеских отношениях и не вмешиваются в отношения участников этих двух подгрупп. Наконец, в группе имеется участник И, который умудряется дружить со всеми членами коллектива. Нарисуйте граф, иллюстрирующий отношения в группе.

§ 72 Вероятность

В жизни нам часто приходится сталкиваться с наблюдениями или испытаниями, результаты которых невозможно предвидеть, потому что они зависят от различных обстоятельств, которые мы не знаем или не можем учесть. Часто мы говорим, что некое событие скорее всего произойдёт или, наоборот, что его наступление маловероятно. «Вряд ли завтра будет дождь» или «Скорее всего, мы на следующей неделе поедем на дачу». Что стоит за этими высказываниями и можно ли их выразить в строгой математической форме? Идея о том, что можно как-то измерить значения событий, которые ещё не произошли, но в принципе могут произойти, возникла, как ни странно, в связи с изучением закономерностей выигрышей в азартных играх, таких как карты или кости (рис. 195). Невозможно предсказать, какая карта будет вынута из перетасованной колоды или сколько очков окажется на верхней грани упавшей кости. Однако можно заметить, что если мы будем много раз вытаскивать карты, то туз бубен появится почти точно столько же раз, сколько и тройка треф. Количество выпавших шестёрок на кости будет почти точно такой же, как и количество единиц.

Рис. 195. Изучение закономерностей выигрышей в азартных играх привело к мысли, что можно измерить вероятность ещё не наступившего события

В этих случаях говорят, что все карты колоды или все грани кубика имеют равную вероятность быть вынутыми или выброшенными.

Назовём событие, которое в настоящее время нас интересует, благоприятным. Например, таким событием будет выпадение шестёрки на игральной кости. Если мы будем бросать кость много раз, то увидим, что отношение числа благоприятных событий к общему числу событий, т. е. ко всем результатам бросания кости, будет оставаться постоянным. (В данном случае оно будет равно 1/₆.) Это отношение называют вероятностью наступления благоприятного события. Для того чтобы правильно определить вероятность, требуется провести очень много испытаний. Если мы бросим кость один раз, то число благоприятных событий может быть только нулём или единицей. Если бросить кость два раза, то очень возможно, что шестёрка не выпадет ни разу, хотя вполне может случиться, что она окажется сверху в обоих случаях. Поэтому вероятностью, строго говоря, надо называть предел отношения благоприятных событий к общему числу событий, когда общее число событий стремится к бесконечности. Ввиду того что число благоприятных событий не может быть меньше нуля и больше числа всех событий, вероятность представляет собой число, которое может принимать значения от 0 до 1. В математике вероятность обычно выражается буквой р, так что 0 ≤ р ≤ 1. Событие, вероятность которого равна нулю, называются невозможным, а то, вероятность которого равна единице, – достоверным.