Естествознание. Базовый уровень. 10 класс

Рассматривая в предыдущих главах природу света, мы не обратили внимания на одну очень важную его характеристику, а именно скорость, с которой он распространяется. Однако эта величина имеет огромное значение для понимания законов природы.

Измерение скорости света.

Подавляющее большинство античных учёных считали, что скорость света бесконечна. В дальнейшем это положение стали подвергать сомнению. Впервые вопрос об измерении скорости света поставил Галилей, однако существующие тогда способы измерения и их точность не позволяли проверить его предположение с помощью эксперимента. Многие учёные того времени, такие как Декарт и Кеплер, продолжали настаивать на бесконечной скорости распространения света.

Впервые приблизительно оценить скорость света удалось в 1676 г. датскому астроному Олафу Рёмеру. Он пытался объяснить непонятное явление, которое заключалось в том, что в те периоды, когда Юпитер находится на большом расстоянии от Земли, его спутники обращаются вокруг него медленнее, чем тогда, когда он приближается к Земле. Но время обращения спутников Юпитера не может зависеть от его расстояния до Земли. Рёмер предположил, что эта нерегулярность связана с конечной скоростью распространения света, которому требуется различное время для преодоления больших и малых расстояний. Ему удалось рассчитать скорость света, которая, как впоследствии оказалось, довольно близка к истинной. Эта точка зрения вначале вызвала резкие возражения со стороны последователей Декарта, но спустя полвека была подтверждена в более точных наблюдениях и с тех пор получила всеобщее признание.

В середине XIX в. удалось измерить скорость света в земных условиях. При этом оказалось, что она зависит от того, в какой среде свет распространяется. Так, скорость света в воде составляет 3/₄ от его скорости в воздухе. С наибольшей скоростью свет распространяется в вакууме, где она по современным измерениям составляет 299 792 458 м/с, или округлённо 300 тыс. км в секунду. Несмотря на то что эта скорость очень велика, она всё же не бесконечна. От Солнца до Земли свет идёт около восьми минут, так что если Солнце внезапно потухнет, то мы узнаем об этом не сразу, а только через восемь минут. В предыдущем параграфе мы говорили о том, что существуют звёзды и галактики, отстоящие от Земли на миллионы и даже на миллиарды световых лет. Это значит, что только сейчас до нас дошёл свет, который они испустили миллионы лет назад. Мы видим их не такими, какие они сейчас, а такими, какими они были очень давно. Если, например, астрономы обнаружили вспышку сверхновой звезды, отстоящей от нас на сто миллионов лет, то это значит, что вспышка произошла сто миллионов лет назад.

Вскоре удалось показать, что скорость света не зависит от скорости того источника, из которого этот свет был испущен. Приведём пример. Если орудие, установленное на движущемся танке, выстрелит одновременно с точно таким же неподвижным орудием, то танковый снаряд полетит быстрее, так как скорость его вылета сложится со скоростью танка. Если же они одновременно зажгут прожекторы, то скорости обоих лучей не будут различаться. Ранее мы говорили о том, что со времён Гюйгенса общепринятым было мнение, что эти колебания происходят в особой среде – эфире, который иногда называли также светоносным эфиром. Эфир заполняет всю Вселенную, проникая во все материальные тела, и заполняет даже абсолютный вакуум. Он неподвижен, а все предметы проходят сквозь него подобно ситу, движущемуся в воде.

Здесь напрашивается сравнение со звуком. Представьте себе, что воздух, в котором распространяется звук, неподвижен (т. е. погода безветренная), а через него едет открытый автомобиль. Пассажиры автомобиля ощущают сильный ветер, дующий им навстречу. Из-за этого скорость звука в направлении от заднего сиденья к переднему будет меньше обычной, а в направлении от переднего сиденья к заднему – больше обычной. Пассажир на заднем сиденье легко расслышит слова водителя, но водитель с трудом услышит слова, сказанные пассажиром. Физики XIX столетия были уверены в том, что эфир должен вести себя точно так же, как и воздух, навстречу движущейся вокруг Солнца Земле должен дуть «эфирный ветер», который увеличивает или уменьшает скорость света в зависимости от направления, в котором этот свет распространяется. Измерив разницу между скоростью света, движущегося в восточном и западном направлении, можно определить скорость движения Земли относительно неподвижного эфира, её абсолютную скорость.

Опыты Майкельсона и Морли.

Такое измерение в 1881 г. провёл американский физик Альберт Майкельсон (1852–1931) с помощью сконструированного им прибора. Результат был поразительным. К своему величайшему удивлению, ни в одном направлении компаса он не обнаружил разницы в скорости, с которой свет проходил определённые расстояния. Это было похоже на то, как если бы пассажиры движущегося автомобиля не замечали дующего им в лицо встречного ветра. Большинство физиков отказались верить результатам опыта Майкельсона, впрочем, он и сам им не очень доверял, поскольку используемый им прибор не обладал очень высокой точностью. Однако, не обнаружив ошибок в своём опыте, он старался повторить его. Вскоре он познакомился с профессором химии одного американского университета Эдвардом Морли (1839–1923), и оба исследователя приступили к совместным экспериментам. В 1887 г. они провели знаменитый эксперимент Майкельсона – Морли, ставший одной из поворотных точек физики.

Прибор представлял собой систему зеркал, направлявшую световой пучок в определённом направлении. Лучи света отражались от зеркал, так что свет двигался несколько раз туда и обратно. Это было сделано для того, чтобы удлинить путь пробега. В то же время другая система зеркал точно так же заставляла пучок света пробегать в направлении, перпендикуляром первому. Предполагалось, что, когда прибор будет повёрнут так, что один из пучков будет пробегать туда и обратно параллельно эфирному ветру, а другой – в перпендикулярном ему направлении, время, за которое они будут проходить одинаковые расстояния, будет различным. Но результаты снова поразили и самих исследователей, и всех физиков в мире. Несмотря на то что Майкельсон и Морли поворачивали свой прибор, они не обнаружили и следа эфирного ветра. Такой результат невозможно было объяснить в рамках физики того времени. Впоследствии Майкельсон и Морли, а также и другие экспериментаторы многократно повторяли опыт, но эфирного ветра так и не было обнаружено.

Такие результаты требовали объяснения. Проще всего было бы предположить, что Земля неподвижна, но в XIX в. в это уже никто не мог поверить. Наилучшим объяснением была теория, утверждающая, что эфир увлекается Землёй подобно воздуху в закрытом автомобиле. Но другие опыты опровергли такое объяснение. Лучший выход из этого запутанного положения нашёл Альберт Эйнштейн, создавший теорию относительности.

Проверьте свои знания

1. Как называлась среда, в которой, как предполагали физики до конца XIX в., распространяется свет?

2. Сравните распространение света и звука. В чём их сходство и отличия?

3. В чём состояло открытие Майкельсона и Морли?

4. Какие гипотезы предлагали учёные для объяснения результатов экспериментов Майкельсона – Морли?

§ 67 Основы теории относительности

«Был этот мир глубокой тьмой окутан.Да будет свет! И вот явился Ньютон…»Но сатана недолго ждал реванша:Пришёл Эйнштейн – и стало всё, как раньше.Пародия на стихи А. Поупа

В работе, опубликованной в 1905 г., Эйнштейн сделал очень важное заключение. Он утверждал, что причина, по которой Майкельсон и Морли не могли наблюдать эфирный ветер, в том, что эфирного ветра нет.

Как мы знаем, классическая физика Галилея и Ньютона утверждает, что если вы находитесь внутри равномерно движущегося тела, скажем в вагоне поезда, и при этом не видите окружающий пейзаж, то не существует такого механического эксперимента, с помощью которого вы могли бы доказать, что движетесь. Если вы подбросите шарик прямо вверх, он упадёт прямо вниз. Всё происходит точно так же, как если бы поезд стоял. В то же время наблюдатель, стоящий на земле около вагона, если бы он умел видеть сквозь стены, увидел бы путь шарика кривым. По отношению к нему шарик опускался бы не в той же точке, откуда взлетал.

Теория относительности – это шаг вперед от физики Галилея– Ньютона. Она утверждает, что равномерное движение невозможно обнаружить не только с помощью механического измерения, но также и с помощью оптического измерения, т. е. измерения путём наблюдения электромагнитного излучения. Другими словами, если вы даже видите пробегающий за окном пейзаж, вы не сможете установить (конечно, если поезд движется абсолютно равномерно), что же именно движется – поезд или Земля.

Часто приходится слышать, что теория относительности утверждает, что всё в мире относительно, что она разрушает все абсолюты. Это утверждение совершенно неверно. В теории относительности есть по крайней мере одна абсолютная величина – скорость света в вакууме. В уравнениях её обозначают латинской буквой с. В классической физике скорость света должна была меняться в зависимости от движения наблюдателя. Но в опытах Майкельсона и Морли это положение было опровергнуто – скорость света была постоянной, независимо от того, был ли свет направлен вдоль или поперёк вращения Земли. Значит, неважно, как движется источник света или наблюдатель, скорость света по отношению к наблюдателю не меняется. Представим себе, что космонавт летит в космическом корабле вдоль светового луча со скоростью, равной половине скорости света. Измерения покажут, что свет относительно него всё равно движется со скоростью 300 000 км/с. Если бы свет двигался медленнее, то это означало бы, что навстречу движения корабля дует тот самый эфирный ветер, который обнаружить не удалось. А что будет, если космонавт движется по направлению к источнику света? Казалось бы, что свет приближается к нему в полтора раза быстрее. На самом деле свет всё равно движется к нему со скоростью 300 000 км/с.

Относительность одновременности.

Чтобы объяснить теорию относительности, Эйнштейн предложил мысленный эксперимент. Представим себе двух наблюдателей А и В, первый из которых стоит около железнодорожного пути, а второй движется по этому пути в очень быстром поезде[20](рис. 184). На равном расстоянии от наблюдателя А по направлению движения поезда и против него находятся точки X и Y. В тот момент, когда наблюдатель В, т. е. пассажир, окажется рядом с наблюдателем А, в точках X и Y одновременно вспыхивает молния. Стоящий на месте увидит эти вспышки в одно и то же мгновение и будет считать, что они одновременны. Но пассажир движется навстречу точке X и удаляется от Y, поэтому он увидит вспышку в X несколько раньше, чем в Y. Если пассажир знает, что он движется таким образом, то он учтёт эту разницу и согласится с тем, что молнии ударили одновременно. Но как он может это выяснить? С таким же правом можно предположить, что поезд покоится, а Земля под его колёсами бежит назад.

Таким образом, приходится заключить, что на вопрос о том, были ли вспышки одновременными, нельзя ответить однозначно: всё зависит от выбора системы отсчёта. Конечно, если два события одновременно происходят в одной и той же точке, они, безусловно, одновременны. Но чем больше расстояние между событиями, тем труднее решить вопрос об их одновременности. И дело не в том, что мы не способны установить истинную одновременность, а в том, что этой истинной одновременности не существует.

Рис. 184. Мысленный эксперимент, предложенный Эйнштейном (относительность одновременности)

Во Вселенной нет абсолютного времени, в котором такая одновременность может быть измерена.

Относительность времени.

Вместе с относительностью одновременности стали относительными и другие физические понятия. Время стало относительным, поскольку нет возможности установить, сколько его прошло между одними и теми же событиями. Для того чтобы разобраться в этом, представим себе пассажира, который направляет на зеркальный потолок луч от фонарика. Отразившись от потолка, этот луч вернётся вниз в ту же точку, из которой он вышел, и таким образом пройдёт расстояние, равное двойной высоте вагона. Но наблюдатель, стоящий на перроне, увидит другую картину. За то время, что луч света пройдёт от фонарика до зеркала, само зеркало вследствие движения поезда переместится. Пока луч будет возвращаться, фонарик переместится ещё на такое же расстояние. Таким образом, для наблюдателя на платформе свет пройдёт большее расстояние, чем для наблюдателей в поезде. Но ведь скорость света абсолютна, она одинакова и для пассажиров, и для людей, стоящих на перроне. По этой причине можно сделать вывод, что между отправлением и возвращением света на перроне прошло больше времени, чем в поезде. Само собой разумеется, что находящиеся в поезде пассажиры будут думать наоборот. Ведь они могут считать, что находятся в покое, а перрон едет мимо них. С их точки зрения, перронные часы будут показывать большее время по сравнению с теми часами, которые находятся в поезде. Каждый наблюдатель будет думать, что любые движущиеся относительно него часы спешат.

Относительность расстояния.

Посмотрим теперь, что происходит при таких высоких скоростях с пространством. Представьте себе, что поезд Эйнштейна проносится мимо перрона, имеющего длину 2 400 000 км (рис. 185). Если он движется со скоростью 240 000 км/с, то по показаниям станционных часов голова поезда проскочит этот перрон за 10 с. Но по часам пассажиров поезд пройдёт перрон за меньшее время, скажем, за 6 с. Значит, при той же скорости длина перрона будет уже не 2 400 000 км, а 240 000 • 6 = 1 440 000 км. Точно так же и длина самого поезда для сидящих в нём пассажиров будет больше, чем для стоящих на перроне наблюдателей. Если разобраться, то в этом нет ничего удивительного. Мы ведь знаем, что, если два человека смотрят друг на друга с большого расстояния, то каждому из них кажется, что другой меньше его, хотя на самом деле они могут быть одного роста.

Относительность массы

Теория относительности доказывает также, что и масса тела, с точки зрения движущегося относительно неё наблюдателя, кажется большей, чем для наблюдателя, неподвижного по отношению к ней. Такую увеличенную массу называют релятивистской (от лат. relativus – относительный).

Рис. 185. Относительность расстояния: А – наблюдатели на перроне; Б – пассажир в поезде

В противоположность ей массу, измеренную относительно неподвижного наблюдателя, называют массой покоя. Поскольку все элементарные частицы движутся, как правило, с очень большой скоростью, их релятивистская масса обычно оказывается значительно больше их массы покоя. Фотон же вообще не имеет массы покоя, он всегда движется со скоростью света (или, в случае если свет распространяется не в вакууме, достаточно близкой к ней).

Скорость света – предельная скорость во Вселенной.

Из теории относительности также следует, что ничто в мире не может двигаться со скоростью, большей, чем скорость света. Если какой-либо объект будет двигаться со скоростью света, его длина будет восприниматься со стороны как нулевая, время на нём– остановившимся, а масса – бесконечно большой. При этом наблюдатели, находящиеся на этом объекте, никаких изменений не заметят. Поэтому все рассуждения о том, что произойдёт с космическим кораблём, если он будет лететь со сверхсветовой скоростью, следует оставить писателям-фантас там.

Теория относительности и повседневная жизнь

Таким образом, теория относительности вносит поправки в классическую механику Ньютона. Из этого ни в коем случае не следует, что эту механику надо отбросить. Поправки теории относительности, или, как их называют, релятивистские поправки, практически абсолютно незаметны при тех скоростях, с которыми мы сталкиваемся в реальной жизни. Поэтому в повседневной жизни мы вполне можем обходиться классической механикой, а релятивистские поправки учитывать только при исследовании либо макромира с его огромными скоростями и расстояниями, либо микромира, где расстояния весьма невелики, но скорости часто бывают огромными.

Всё, о чём здесь было рассказано, относится к специальной теории относительности. Существует ещё общая теория относительности, разработанная Эйнштейном позже. Она затрагивает вопросы геометрии Вселенной и её связь с гравитацией. Её мы в этом учебнике рассматривать не будем.

Проверьте свои знания

1. Какая физическая величина считается абсолютной в теории относительности?

2. Какие физические величины по-разному оцениваются наблюдателями, движущимися относительно друг друга?

3. Почему в повседневной жизни при физических и инженерных расчётах не используют релятивистские поправки?

Задания

1. Подумайте, будут ли часы идти медленнее в летящем космическом корабле.

2. Рассчитайте, с какой скоростью должен лететь космический корабль, чтобы космонавт на его борту смог встретить начало четвёртого тысячелетия по земному летоисчислению.

3. Если в результате расширения Вселенной всё вещество когда– нибудь распадётся и будут существовать только световые частицы, будет ли это означать конец времени? Обсудите это в классе. Выскажите свою точку зрения и объясните её.

Ваша будущая профессия

1. Какие профессии появились в XX–XXI вв. в связи с исследованием космоса?

2. Используя материал сайта http://www.gctc.ru (Научно-исследовательский центр подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина), сделайте стендовый доклад о подготовке космонавтов. (Предварительно распределите с одноклассниками темы.) Из полученных стендовых докладов организуйте школьную выставку, приуроченную к Дню космонавтики.

3. Космонавтом или астронавтом называют человека, проводящего испытания или эксплуатацию космической техники в космическом полёте. Однако понятие космического полёта в разных странах различно. Поэтому общее число космонавтов в мире может отличаться от источника к источнику. Используя дополнительные источники информации, выясните, какие критерии космического полёта существуют в Международной федерации аэронавтики, в России и в других странах.

Системы и их исследования

§ 68 Хаос и закономерность

Наблюдая за всем, что происходит в окружающем нас мире, мы обнаруживаем в нём некоторые закономерности, позволяющие нам ориентироваться в пространстве и во времени. Первое означает, что мы можем прийти в желаемое место или найти нужный в данный момент предмет. Второе выражается в том, чтобы предсказывать будущее, например природные явления, последствия своих и чужих поступков и т. п. Сочетание таких закономерностей мы называем порядком. Если же найти нужное место или предсказать наступление событий затруднительно, мы говорим, что в данной обстановке или ситуации наблюдается беспорядок. Крайнюю степень беспорядка называют хаосом. Слово это взято из древнегреческой мифологии, где оно означало разверзнувшуюся бездну, беспредельную массу, из которой образовалось всё существующее. В современном понимании хаос обозначает беспорядок и неразбериху (рис. 186).

В этой главе нас будет интересовать вопрос о том, где и как в природе проявляется хаос и закономерность, возможно ли установить границу между ними и каким образом можно измерить степень порядка или, наоборот, хаоса. Начнём с того, что строго определить степень хаоса или порядка в тех случаях, когда речь идёт о человеческих поступках, часто бывает затруднительно. Представим себе, что для оформления библиотеки пригласили дизайнера. Тот оказался педантом и расставил книги в строгом порядке, т. е. расположил их по цветам корешков, а в пределах цветов ещё и по размеру. Получилось очень аккуратно, но вряд ли такой порядок устроит библиотекарей, им будет практически невозможно найти требуемую книгу. То, что оформителю кажется порядком, для пользователя будет полным хаосом. Говорят, что один профессор чуть не умер от сердечного приступа, когда уборщица, увидев жуткий «беспорядок» на его письменном столе, привела все книги и бумаги в идеальный «порядок», разложив их по аккуратным стопкам.

После этого профессор несколько дней не мог приступить к работе, поскольку был не в состоянии найти нужного материала. Ещё один пример: речь на незнакомом языке кажется нам хаотическим набором звуков, в то время как владеющий языком человек найдёт в ней строгий порядок и логику.

Поэтому мы пока не будем говорить о порядке и хаосе в индивидуальном человеческом восприятии, а познакомимся с тем, как эти понятия используют в науке, где они присутствуют в объективных природных явлениях, могут быть измерены и могут стать достоянием всего человечества.

Понятия порядка и хаоса тесно связаны с понятиями предопределённости и случайности. Порядок всегда связан с предопределённостью: чем больше порядка, тем больше вероятность обнаружить требующийся предмет или предсказать некое событие. Если же мы не имеем никаких представлений о стратегии этого поиска, то обнаружить или предсказать что-то можно только случайно, как говорится, «методом тыка». И здесь возникает принципиальный вопрос, волнующий мыслящих людей в течение многих веков: «Существуют ли в природе случайные процессы или случайным кажется нам только то, что мы не в состоянии пронаблюдать или измерить?»

Детерминизм.

После триумфального признания открытых Ньютоном законов механики казалось, что этот вопрос окончательно решён в пользу всеобщей предопределённости. Считалось, что в природе не существует случайных процессов, всё в мире предопределено или, выражаясь научным языком, детерминировано. Такая система взглядов носит название детерминизма (от лат. determino – определяю). Одним из наиболее ярких сторонников детерминизма был французский математик, физик и философ Пьер Симон Лаплас (1749–1827). Детерминизм строился на простом и кажущемся очевидным положении.

Рис. 186. Хаос и порядок

Если весь существующий мир состоит из атомов, движение которых полностью описывается законами Ньютона, то в любой момент это движение строго предопределено, и можно абсолютно точно сказать, где этот атом окажется через любой промежуток времени. А поскольку все происходящие в мире процессы являются не чем иным, как движением атомов, то всё будущее этого мира абсолютно предсказуемо. Более того, абсолютно ясным становится и прошлое, так как любое положение атома однозначно определяется его предыдущим положениям, а значит, двигаясь назад по цепочке событий, можно узнать всё прошлое Вселенной. Последователи Лапласа иллюстрировали его взгляды, вообразив мифическое существо, названное «демоном Лапласа». Если это существо знает положение и скорости движения всех частиц во Вселенной в данный момент и способно производить сразу огромное количество расчётов, то оно может знать все события, которые когда-либо произойдут во Вселенной, так же как и те, которые произошли в ней сколь угодно давно.

Из принципа детерминизма следовало, что время имеет обратимый характер: если в какой-то момент все атомы в мире поменяют направление, то все процессы должны пойти вспять, как на прокручиваемой в обратном направлении плёнке. Причём это произойдёт не только с физическими, но и с психическими и социальными процессами, так как, по мнению детерминистов, поведение человека полностью определяется движением атомов в его мозгу, а следовательно, полностью подчиняется законам механики.

Статистические закономерности.

Последующее развитие науки показало, что эта точка зрения неверна: случайность не является следствием недостатка наших знаний, а объективно существует в природе. Однако, даже если согласиться с точкой зрения детерминистов, понятно, что «демона Лапласа» не существует и предсказать траектории движения всех атомов вряд ли когда-нибудь удастся. Следует ли из этого, что невозможно найти какие-либо закономерности в поведении тех объектов, которые мы не можем непосредственно наблюдать? Можно ли сказать, что движения невидимых атомов и молекул абсолютно непредсказуемы, т. е. хаотичны? Разумеется, нет! Дело в том, что поведение таких ненаблюдаемых объектов во многих случаях подчиняется статистическим закономерностям. Мы не можем предсказать, как будет двигаться каждый конкретный объект, но мы можем предвидеть, как поведёт себя всё множество объектов в целом. Предположим, что в помещении включили вентилятор. Мы никогда не будем знать, с какой скоростью и в каком направлении полетит каждая молекула воздуха. Однако можно точно рассчитать, с какой скоростью при этом двинется воздушный поток, как будет зависеть эта скорость от скорости вращения вентилятора, а та, в свою очередь, от мощности мотора. Мы не знаем, какая температура воздуха будет в Москве 1 июля следующего года, но можем почти с полной уверенностью сказать, что она будет выше, чем 1 января.

Статистические закономерности являются такими же полноправными закономерностями, как и механические. На основе таких закономерностей можно установить строгие физические законы, объясняющие, например, электрические явления или состояния газов при определённых условиях. Несмотря на то что мы не можем непосредственно наблюдать электроны или молекулы газов, мы можем с абсолютной точностью предсказать, сколько их в среднем будет двигаться в определённом направлении или находиться в определённом объёме. Статистические закономерности в полной мере можно обнаружить в социально-экономических процессах, связанных с человеческим поведением, так как, по известному литературному выражению, «статистика знает всё». Если изменится цена какого-либо товара, можно вычислить, насколько вырастет или снизится объём его продаж, хотя нельзя конкретно выяснить, кто именно пойдёт, а кто не пойдёт его покупать. Многие сложные социальные процессы подчиняются статистическим закономерностям, хотя и не так точно, как физические. Существует статистика пассажиропотоков в городском транспорте, оценивающая среднее число пассажиров, едущих в определённом направлении в различное время суток, или статистика авиаперевозок в зависимости от времени года.

В любом случае, когда удаётся выявить детерминистские или статистические закономерности в каких-либо явлениях, эти явления можно объяснять, прогнозировать и во многих случаях регулировать, т. е. можно сказать, что в них существует определённый порядок. Если же таких закономерностей обнаружить не удаётся, поведение системы считается хаотическим, непредсказуемым и нерегулируемым. К числу таких процессов относится поведение людей во время паники, вызванной внезапно возникшей опасностью.

Не все процессы, которые кажутся нам хаотичными, на самом деле являются такими. Задачей исследователей, занимающихся как естествознанием, так и социально-экономическими науками, является выявление неизвестных закономерностей. Вся история науки является историей открытия закономерностей в явлениях, прежде казавшихся случайными, в результате чего наш мир становится более понятным и предсказуемым.

Проверьте свои знания

1. Почему понимание порядка может быть различным в представлении разных людей?

2. Что такое детерминизм?

3. Что должен знать «демон Лапласа» для того, чтобы с абсолютной точностью предсказать будущее?

4. Как называются процессы, в которых не существует ни детерминизма, ни статистических закономерностей?

Задания

1. Подберите эпиграф к данному параграфу.

2. Приведите примеры статистических закономерностей в жизни общества; в производственных или финансовых процессах.

3. Используя дополнительные источники информации, сравните теологический, космологический и антропологически-этический де терминизмы. В чём их сходство и различие? Какая связь существует между детерминизмом и хаосом?

§ 69 Симметрия

Одним из видов проявления порядка в природе является симметрия. В общем виде симметрию можно определить как повторяемость каких-либо объектов или явлений. Она широко распространена в природе и используется человеком в самых разнообразных его произведениях (рис. 187). Симметрию можно наблюдать как во времени, так и в пространстве. Многие явления, такие как положение Луны, Солнца и звёзд, будут повторяться через определённый отрезок времени. Природные события – листопад и раскрытие почек на деревьях, таяние снега или разливы рек, отлёт и возвращение перелётных птиц – также имеют периодичность, хотя она выполняется не с такой точностью, как при астрономических наблюдениях. Такая периодичность и создаёт тот порядок, благодаря которому мы можем предсказывать будущие события.

Временные повторы широко используются в музыке и поэзии. Хорошо известно понятие ритма в музыке, где оно означает соотношение длительности нот в их последовательности. Ритмические свойства стихотворения определяются поэтическим размером, в котором оно написано. Размер зависит от порядка чередования ударений в стихотворной строке.

Рис. 187. М. К. Эшер «Лебеди». В графике художника Морица Корнелиса Эшера заложены глубокие принципы симметрии. Эшер говорил: «Все мои произведения – это игры. Серьёзные игры. Всё, что я делаю, – это игра. Я пpосто пытаюсь сложить маленьких звеpушек вместе – я не нахожу, что это легко, но я получаю невеpоятное удовольствие, находя способ соединить их. Меня забавляют все вопpосы, которые возникают, когда я pаботаю. Эти вопpосы дразнят меня, и моё самое большое удовольствие – это понять, о чём они, а затем найти ответы на них. Потом я делаю оттиск, чтобы другие смогли разделить мою радость. Вы называете Это математикой?..»

Рис. 188. Радиальная симметрия: А – цветок; Б – снежинка; В – морская звезда