Естествознание. Базовый уровень. 10 класс

Такой способ определения вероятности называют эмпирическим, он требует проведения большого числа испытаний или наблюдений. В некоторых случаях без него невозможно оценить вероятность того или иного события. Например, для того чтобы узнать вероятность того, что 1 июня следующего года будет солнечный день, необходимо взять результаты метеорологических наблюдений для 1 июня за многие десятки лет, найти, сколько раз в этот день была ясная погода, и разделить это число на количество лет, в течение которых проводились наблюдения.

Однако во многих случаях вероятность события можно определить, не проводя испытаний, на основе только теоретических рассуждений. У нас нет никаких оснований думать, что шестёрка, как и любое другое число очков, будет выпадать чаще других. Поэтому можно заранее утверждать, что вероятности выпадения всех шести возможных вариантов равны между собой и, следовательно, равны 1/₆. Если мы вытаскиваем наугад карту из полной колоды, то вероятность того, что она будет червовой, равна j, точно такой же, как и для любой другой масти. Если мы много раз будем вынимать по карте (назовём это действие испытанием), а затем каждый раз возвращать её обратно и перетасовывать колоду, то результат достаточного количества испытаний будет такой: 1/₄ червей, 1/₄ бубен, 1/₄ треф и 1/₄ пик. Если же результат окажется иным, то это будет означать, что масти в колоде находятся не в равном количестве, т. е. что колода «неправильная».

Рис. 196. Урна с шарами (пояснения в тексте)

Точно так же, если на игральной кости какое-то число будет выпадать чаще или реже, чем в одной шестой случаев, мы можем быть уверенными, что кость бракованная. Если все возможные события имеют одинаковые вероятности, их называют равновероятными. Если число таких событий равно N, то вероятность каждого из них равна 1/N.

Однако далеко не всегда мы имеем дело с равновероятными событиями, можно даже сказать, что чаще бывает наоборот. Рассмотрим простой пример. У нас есть ящик (в теории вероятности он называется урной), в котором находится 10 тщательно перемешанных шаров, из которых 5 белых, 3 чёрных и 2 красных (рис. 196). Вынем наугад один шар. Спрашивается, какова вероятность извлечь шар определённого цвета? Очевидно, что мы имеем 5 шансов из 10 вынуть белый шар, 3 – чёрный и 2 – красный, т. е. вероятности вынуть белый, чёрный и красный шар равны, соответственно, 0,5, 0,3 и 0,2. События, заключающиеся в извлечении белого, чёрного или красного шара, называют несовместимыми, так как невозможно, чтобы вынутый шар был одновременно белым и красным.

Теперь представим себе, что нас интересует вероятность того, что вынутый шар будет либо белым, либо красным. Поскольку в урне имеется 7 шаров, удовлетворяющих нашему требованию, то и вероятность такого события будет равна 0,7. Но 0,7 = 0,5 + 0,2. Отсюда следует вывод: вероятность того, что произойдёт какое-либо из несовместимых событий, равна сумме вероятностей этих событий. Допустим, мы хотим узнать вероятность того, что брошенная кость покажет число очков, делящееся на 3. Этому условию соответствуют 3 и 6 очков. Так как вероятность выпадения каждого из них равна 1/₆, то интересующая нас вероятность будет равна1/₆+1/₆=1/₃

Теперь определим вероятность того, что интересующее нас событие не произойдёт. В примере с урной мы хотим знать вероятность того, что вынутый шар не будет красным. Очевидно, что здесь мы имеет дело с двумя несовместимыми событиями: шар будет либо красным, либо не красным. Вероятность первого события равна 0,2, а вероятность второго 0,5 + 0,3 = 0,8. Значит, с вероятностью 0,8 мы вынем из урны не красный шар. Обратим внимание на то, что сумма вероятностей всех возможных несовместимых событий равна 1. Это вполне очевидно, так как ясно, что какое-нибудь событие из всего набора возможных произойдёт наверняка. Этот факт достоверен, а потому его вероятность равна 1. Но вероятность того, что какое-нибудь из всех возможных событий произойдёт, равна сумме их вероятностей и, следовательно, эта сумма вероятностей равна 1. Отсюда следует, что вероятность того, что какое-то событие не наступит, равна 1 минус вероятность того, что оно наступит, потому что либо то, либо другое произойдёт наверняка: р(А) + р(неА) = 1.

Для того чтобы всё это лучше понять, решим простую задачу. Через остановку проходят автобусы трёх маршрутов. Известно, что по первому маршруту курсирует 15 автобусов, по второму – 20, а по третьему – 25. Вам нужен автобус второго маршрута. Какова вероятность того, что первый пришедший автобус вас не устроит?

Для того чтобы облегчить решение, прибегнем к аналогии с задачей о шарах в урне. Условия нашей задачи равносильны тем, когда в урне находится 15 белых шаров, 20 чёрных и 25 красных. Итого 60 шаров. Какова вероятность того, что первым будет вынут не чёрный шар? Вероятность вынуть белый шар (первый маршрут) равна р(Б1) = 15/₆₀ = = 3/₁₂. Вероятность вынуть чёрный шар (ваш второй маршрут) равна р(Ч2) = 20/ ₆₀ = 4/₁₂. Вероятность же вынуть красный шар (третий маршрут) равна р(К3) = 25/₆₀ = 5/₁₂. Если вероятность того, что первый маршрут окажется вашим, р(Ч2) = 4/₁₂, то вероятность противоположного события, т. е. того, что вам не повезёт, должна быть равна 1 – 4/₁₂ = = 8/₁₂. Проверим. Если автобус оказался не вашим, значит, он принадлежит либо первому, либо третьему маршруту. Вероятность того, что придёт один из них р(Б1 или К3) равна р(Б1) + р(К3) = 3/₁₂ + 5/₁₂ = 8/₁₂, что и совпадает с полученным нами результатом.

Проверьте свои знания

1. От чего зависит точность определения эмпирической вероятности благоприятного события?

2. Чему равна вероятность каждого из равновероятных событий, если общее число таких событий равно N?

3. Какие события называются несовместимыми? Какова вероятность того, что наступит хотя бы одно из двух несовместимых событий, вероятности которых равны P и Q? Чему равна вероятность того, что событие с вероятностью Р не наступит?

Задания

1. Подберите эпиграф к данному параграфу.

2. В урне находится 4 белых, 6 чёрных и 2 красных шара. Определите вероятность того, что:

• вынутый шар будет чёрным;

• вынутый шар будет чёрным или зелёным;

• вынутый шар не будет зелёным.

3. Обсудите в классе, какова взаимосвязь между понятиями «вероятность» и «риск».

4. Вспомните примеры из истории или литературных произведений, где участник (герой), оценивая вероятность наступления определённых событий, принимает решение и оказывается в выигрыше.

§ 73 Условная вероятность и случайные процессы

Представим теперь, что нас интересует наступление двух различных событий. Предположим, что детская конноспортивная школа состоит из двух секций: выездки и конкура. Выездкой занимается 15 девушек и 5 юношей, а конкуром – 10 девушек и 20 юношей. Какова вероятность того, что первый встреченный нами в школе ученик будет заниматься конкуром? Условимся считать встречу с членом секции конкура благоприятным событием. Вообще же событием будем считать встречу с любым из занимающихся в этой спортивной школе учеников. Тогда общее число возможных событий равно 15 + 5 + 10 + 20 = 50. Число благоприятных событий равно 30. Следовательно, интересующая нас вероятность равна 30/₅₀ = 0,6. Теперь предположим, что, зайдя в школу, мы встретили девушку. Какова вероятность того, что она занимается конкуром? Очевидно, что вероятность равна отношению числа девушек, занимающихся конкуром, к общему числу девушек в школе, т. е. 10/₂₅ = 0,4. Мы видим, что эта вероятность меньше предыдущей. Откуда взялась эта разница? В первом случае мы знали только число учеников, занимающихся конкуром или выездкой. Теперь у нас появились дополнительные сведения: оказалось, что встреченный ученик, вернее ученица, женского пола. Таким образом, величина 0,4 означает вероятность того, что первый встреченный нами человек занимается конкуром при условии, что он женского пола. Такую вероятность называют условной, и она может отличаться от ранее вычисленной вероятности. Таким способом можно вычислить и другие вероятности, выбирая различные условия. Какова безусловная вероятность встретить в конноспортивной школе юношу? Очевидно, 0,5, так как ровно половину из всех учеников составляют юноши. А какова вероятность встретить юношу при условии, что он занимается в секции выездки? Поскольку из 25 юношей, занимающихся в конноспортивной школе, только 5 занимаются выездкой, то вероятность такого события равна 5/₂₅ = 0,2.

Если вероятность события А не изменяется в зависимости от того, наступило событие В или нет, то события А и В называют независимыми. Например, вероятность того, что завтра будет дождь, никак не связана с тем, какую оценку вы получили по естествознанию. Если события А и В независимы, то вероятность того, что наступит и то и другое, равна произведению вероятностей этих событий. Например, мы хотим определить вероятность того, что завтра одновременно произойдут два приятных события, оба из которых являются случайными и независимыми: не состоится урок по естествознанию и в буфет привезут особенно вкусные пирожные. Мы знаем, что урок отменяют в среднем один раз из десяти, а пирожные завозят в среднем один раз в три дня. Выражение «в среднем» означает, что мы не знаем точно, в какой день не состоится урок или привезут пирожные. Мы знаем только, что 10 из 100 уроков обычно по той или иной причине отменяют, а в течение 30 учебных дней интересующие нас пирожные привозят 10 раз. Возможна, например, такая ситуация, когда подряд 3 урока не состоятся из-за болезни учителя, потом в течение месяца не будет отменён ни один, а затем 4 занятия подряд будет пропущено из-за карантина и т. д. Точно так же пирожные могут привозить 3 дня подряд, потом 10 дней не привезти ни разу, а затем снова 2 дня подряд, опять неделю ни разу и т. д. В этом случае и говорят, что отмена урока или доставка пирожных являются случайными событиями. Мы не знаем точно, наступит ли то или иное событие, но можем определить его вероятность. Мы знаем, что вероятность того, что завтра не будет естествознания, равна 1/₁₀, а вероятность полакомиться пирожным – 1/₃. Значит, вероятность того, что завтра повезёт сразу в двух событиях, равна 1/₁₀ •1/₃ = 1/₃₀.

Условная вероятность имеет большое значение в тех случаях, когда надо предсказывать будущие события или рассчитывать протекание каких-либо процессов, не зная в точности, какие случайные факторы могут вмешаться в ход этого процесса. В природе существуют процессы, ход которых не может быть нарушен случайными вмешательствами. Если выпустить из руки камень, то можно точно предсказать, когда и в каком именно месте он упадёт на пол. Вернее, это можно сделать почти точно, так как возможно, хотя и крайне маловероятно, что в течение той доли секунды, когда камень падает, произойдёт, например, землетрясение. Можно встретить процессы, где результат в принципе предопределён, но возможность вмешательства случайности достаточно велика. Например, мы имеем сложный редуктор с системой зубчатых передач, где вращение передаётся от одной шестерёнки к другой, от неё – к следующей, и так много раз. Такой процесс в принципе строго предопределён и полностью подчиняется законам механики. Однако не исключены случаи, когда один зубчик в какой-либо шестерёнке сотрётся или в механизм попадёт песчинка, в результате чего точность механизма будет нарушена. Существуют, однако, такие процессы, в которых последовательность событий зависит от множества причин, которые невозможно учесть.

Рис. 197. Схема разветвления дорог (пояснения в тексте)

Такие процессы называют случайными или вероятностными.

Рассмотрим простой пример случайного процесса (рис. 197). Путешественник хочет пройти из пункта А в пункт Б. Из пункта А выходят три дороги: одна ведёт в пункт Б, вторая – в тупик, а третья через некоторое время раздваивается так, что одна ветвь ведёт в тупик, а вторая в пункт Б. У путешественника нет карты, и на каждой развилке он выбирает дальнейший путь случайно, считая все варианты равновероятными. Спрашивается, какова вероятность того, что он попадёт в пункт Б, ни разу не зайдя в тупик?

Вероятность того, что путешественник выйдет из пункта А по каждой из трёх дорог, равна 1/₃. Если он пойдет по первой дороге, он сразу же попадёт в нужное место, т. е. с вероятностью 1/₃ он сразу попадёт в пункт Б. Вероятность пойти по второй дороге тоже равна 1/₃, но в этом случае он попадает на развилку, где ему приходится выбирать с равной вероятностью между правильной дорогой и путём в тупик. Вероятность выбора правильной дороги на развилке составляет 1/₂.

Выбор направления в пункте А никак не влияет на выбор направления на развилке, т. е. эти события независимы. Вспомним, что вероятность того, что наступят оба независимых события, т. е. что путешественник вначале выберет вторую дорогу, а затем дорогу в пункт Б, равна произведению вероятностей обоих событий. Следовательно, вероятность того, что путешественник попадёт в пункт Б этим путём, равна 1∕₃ •1∕₂ = 1∕₆. Вычислим вероятность того, что путешественник вообще попадёт в пункт Б. Понятно, что если он выберет третью дорогу, то эта вероятность равна нулю, и этот вариант можно не учитывать. Следовательно, есть только два варианта попасть в нужное место: пойти или по первой, или по второй дороге. Выбор либо первой, либо второй дороги – несовместимые события, ведь нельзя пойти сразу по двум дорогам. Поэтому вероятность того, что путешественник попадёт в пункт Б по любому из этих путей, не зайдя в тупик, равна сумме вероятностей для каждого пути, т. е. 1∕₃ + 1∕₆ =3/₆= 1∕₂. Вероятность противоположного события (попасть в тупик) равна 1 – 1∕₂ = 1∕₂. Таким образом путешественник имеет равные шансы попасть в пункт Б или зайти в тупик.

При моделировании природных или социально-экономических процессов и при разработке систем автоматического управления используют подобного рода цепи, состоящие из множества шагов (развилок). Если известны вероятности выбора каждого из вариантов на разных ступенях процесса, то конечный результат часто удаётся предсказать с поразительной точностью.

Проверьте свои знания

1. В каком случае события А и В называются независимыми?

2. Чему равна вероятность наступления сразу двух независимых событий, если вероятность наступления каждого равна соответственно P и Q?

3. Что такое условная вероятность?

4. Что такое вероятностные процессы?

Задания

1. Подберите эпиграф к данному параграфу.

2. Ученик полагает, что вероятность успешной сдачи им зачёта по естествознанию равна 0,6, а по истории – 0,8. Какова, по его мнению, вероятность того, что он успешно сдаст оба зачёта? Какова вероятность того, что он не сдаст ни одного из двух зачётов?

3. В первой урне находится 4 белых и 8 чёрных шаров, а во второй – 12 белых и 8 чёрных. Какова вероятность вынуть белый шар, если брать его наугад из первой попавшейся урны? Какова вероятность того же события при условии, что шар вынимается из второй урны?

4. Приведите примеры географических и научных открытий, которые произошли случайно, вопреки запланированному.

5. Порой в нашей жизни происходят некие случайные события, которые влияют на нашу судьбу. История знает множество подобных примеров. Вот один из них. Известный французский парфюмер Франсуа Коти вопреки строгим правилам первым начал добавлять в духи помимо естественных компонентов ещё и синтетические материалы. В результате они были настолько новаторскими, что ни один магазин не хотел рисковать. Но однажды, во время визита в очередной универмаг, Коти случайно уронил флакон со своими духами, и тот разлетелся вдребезги. Воздух наполнился ароматом, и посетители стали требовать именно эти духи. Аромат был тут же принят, и за несколько дней разошлось 500 флаконов. Так парфюмерный шедевр Коти произвёл настоящую революцию.

Были ли в вашей жизни или в жизни ваших близких подобные счастливые случайности?

6. Джоан Роулинг написала первую книгу о Гарри Поттере, будучи нищей матерью-одиночкой. Спасаясь от глубокой депрессии, она выдумала мир волшебников, который помогал ей забыть о собственных злоключениях. Первые 18 издательств отказались печатать книгу, но 19-е всё-таки решило узнать мнение детей – те были в восторге! А Джоан Роулинг стала известна во всём мире. Всегда ли малая вероятность события означает, что следует отказаться от попыток его реализации? Сделайте выводы.

§ 74 Статистические методы в естественных и гуманитарных науках

В § 8 мы уже говорили о том, какую роль играют математические методы в обработке результатов научных экспериментов и наблюдений. В этом параграфе мы познакомимся с ними подробнее на основе тех представлений, которые мы получили, знакомясь с понятием вероятности.

Мы будем рассматривать системы, состоящие из достаточно большого числа элементов. Что такое «достаточно большое»? Это зависит от того, какая система исследуется. Иногда число элементов может быть действительно огромным, как, например, число молекул в физических экспериментах, где оно составляет миллиарды миллиардов. Иногда, например в социальных исследованиях, оно может иметь величину порядка нескольких тысяч, а в некоторых случаях, таких как психологические исследования, может быть равным всего нескольким десяткам. Однако независимо от того, какой порядок имеет число исследуемых элементов системы, во всех этих случаях применяют методы математической статистики, которые строятся на общих математических принципах. Слово «статистика» происходит от того же корня, что и штат[24]. Вначале оно обозначало описание экономического или политического состояния государства или города. Впоследствии этот термин стал использоваться в более широком смысле и, в соответствии с одним из определений, обозначать представление результатов в наиболее сжатой форме.

Потребность в использовании статистики и её методов возникает при исследовании таких систем, где требуется выявить свойства целого на основании поведения его частей или элементов. При этом это поведение либо в принципе не наблюдаемо, как, например, поведение отдельных молекул в газах, либо обладает очень большим разнообразием. Последнее встречается в социологических и психологических исследованиях, где на основании самых различных предпочтений, суждений и поступков отдельных людей требуется сделать выводы, касающиеся всей группы или сообщества. Точно такая же ситуация часто возникает в биологии, когда каждое отдельное животное или растение проявляет во время эксперимента или наблюдения самые различные свойства, на основе которых надо описать всю группу этих организмов в целом.

В этот раз мы будем исследовать не размножение бактерий, как в § 8, а способность людей к решению определённого типа задач. Предположим, что психолог разработал систему тренинга, которая, как он думает, повышает успешность этого решения. Психолог выдвигает гипотезу, что разработанная им система тренинга эффективна. Но это только гипотеза, и она нуждается в проверке. Каким образом нужно грамотно провести эту проверку? Для этого надо создать две группы испытуемых, одна из которых будет контрольной, а другая – экспериментальной. Важно, чтобы эти группы в среднем ничем не различались между собой. В этом случае говорят, что они должны быть выравнены по всем основным свойствам, которые могут характеризовать человека. Это значит, что в них должен быть равным средний возраст испытуемых, уровень их образования, одинаковое соотношение мужчин и женщин и т. д. Если это условие не будет соблюдено, то всегда можно будет сказать, что на успешность решения задач повлиял не тренинг, а какое-то другое различие между группами. Создав такие группы, психолог начинает проводить тренинг. Испытуемые экспериментальной группы периодически (допустим, через день) приходят на занятия и проводят там определённое время (допустим, полтора часа). Для того чтобы эксперимент был убедительным, испытуемые контрольной группы также должны через день приходить в то же помещение на полтора часа, но вместо тренинга заниматься там чем-либо другим, например слушать музыку или читать журнал.

Таблица 7

Оформление результатов эксперимента

Когда требуемое количество занятий проведено, психолог приступает к проверке эффективности своего метода, т. е. даёт испытуемым обеих групп определённое количество задач и определяет, со сколькими из них справился каждый участник эксперимента. Предположим, что задач было 10, а испытуемых по 15 в каждой группе. Полученные результаты выглядят так (табл. 7).

Для того чтобы сравнить результаты, полученные в группах, надо сначала вычислить средний результат в каждой группе. Для этой цели обычно берётся среднее арифметическое значение, которое вычисляется как сумма всех полученных значений, делённая на число испытуемых. В таблице среднее арифметическое обозначено в последнем столбце буквой М. Мы видим, что среднее количество решённых задач в экспериментальной группе больше, чем в контрольной. Однако это различие невелико, и вполне возможно, что оно получилось чисто случайно. Представьте себе, что мы случайным образом разделили 30 человек на две группы и, ничего с ними не делая, провели в каждой из групп испытание. Мы всегда получим какое-нибудь различие просто за счёт того, что способность к решению задач у всех испытуемых разная. Но в этом случае полученное различие будет объясняться случайными причинами. Как убедиться в том, что полученные психологом в эксперименте результаты не случайны, а действительно подтверждают эффективность разработанного им тренинга? Для этого существуют методы математической статистики, которые позволяют вычислить вероятность того, что полученные различия не случайны. Если эта вероятность окажется достаточно большой, то будут все основания считать, что разработанный тренинг действительно увеличивает способность к решению задач этого типа. В большинстве научных исследований принято, что такая вероятность должна быть не менее 0,95, тогда вероятность ошибки равна 1 – 0,95 = 0,05. Это значит, что в одном из двадцати случаев мы будем ошибочно считать, что наш метод действенен, в то время как на самом деле различия между группами являются чисто случайными. Ещё более уверенный вывод мы можем сделать, если окажется, что вероятность того, что полученные различия окажутся не случайными, будет равна 0,99 или 0,999. Тогда мы будем ошибаться всего в одном случае из ста или из тысячи. В противном случае вероятность ошибки слишком велика, поэтому говорят, что полученные различия не являются достоверными. Именно такой результат и получил наш психолог в своём исследовании. Его тренинг не дал достоверных результатов.

Но можно ли на этом основании утверждать, что разработанный психологом тренинг бесполезен? Нельзя, потому что для того, чтобы решить этот вопрос, требуется провести большее число испытаний. Вероятность определяется тем точнее, чем больше испытаний или наблюдений мы проводим.

Когда вероятность какого-либо события установлена на основании большого числа испытаний, она позволяет делать правильные прогнозы. Допустим, что проведён опрос среди жителей города, касающийся того, верят ли они рекламе стирального порошка. Из тысячи опрошенных мужчин и женщин различного возраста 428 ответили утвердительно. На этом основании можно сделать вывод, что вероятность того, что какой-то человек доверяет рекламе, равна приблизительно 0,43. Если в городе живёт 1 млн жителей, то 430 тыс. из них поверят рекламе. При правильном расчёте ошибка будет небольшой, и на этом основании рекламодатель может решить, выгодно ли ему платить за размещение своей рекламы.

Проверьте свои знания

1. В каких случаях требуется использование методов математической статистики?

2. Как вычисляется среднее арифметическое значение?

3. Вероятность чего определяется в результате статистической обработки экспериментальных данных?

4. От чего зависит точность прогноза, сделанного на основе статистической обработки данных?

Задания

1. Подберите эпиграф к данному параграфу.

2. Опираясь на полученные на уроках истории знания, приведите примеры использования статистики и её методов в древних государствах.

3. Объясните, как методы математической статистики применяются в современных демографических исследованиях.

4. Существует такое понятие, как «печальная статистика». Какое значение вкладывается в это словосочетание? Какие примеры из этой области вам известны? Как, по вашему мнению, можно изменить в лучшую сторону данную ситуацию?

Ваша будущая профессия

1. Докажите, что знание методов математической статистики необходимо не только специалистам, но и любому современному человеку.

2. Используя дополнительные источники информации, выясните, чем занимаются и где работают врачи-кибернетики.

3. Используя дополнительную литературу и ресурсы Интернета, выясните, что является областью деятельности актуариев.

4. Статистик – профессия, которая требует от специалиста высокой работоспособности, развитого аналитического мышления, математических способностей, хорошей памяти, способности к концентрации внимания в течение длительного времени. Статистики работают в банках и больницах, компаниях сотовой связи и телевизионных компаниях, страховых компаниях и магазинах, электронной торговле и исследовательских центрах. Напишите краткое эссе о том, какую именно работу выполняют статистики в этих сферах.

Нобелевские лауреаты XXI в.

Нобелевская премия – одна из наиболее престижных международных премий, присуждаемая за выдающиеся научные исследования, революционные изобретения или крупный вклад в культуру или развитие общества.

Сегодня среди молодёжи часто можно услышать, что все основные открытия в области естествознания уже сделаны. На самом деле множество явлений, объектов, законов ждут своих исследователей. Списки нобелевских лауреатов XXI в. по физике, химии, физиологии и медицине – яркое подтверждение этому.

Нобелевские лауреаты по химии XXI в.

2001 г.Уильям Ноулз (США), Рёдзи Ноёри (Япония), Барри Шарплесс (США) за исследования, используемые в фармацевтической  промышленности – создание хиральных катализаторов окислительно-восстановительных реакций.

2002 г. Джон Фенн (США), Коити Танака (Япония) за разработку методов идентификации и структурного анализа биологических макромолекул и, в частности, за разработку методов масс-спектрометрического анализа биологических макромолекул; Курт Вютрих (Швейцария) за разработку применения ЯМР-спектроскопии для определения трехмерной структуры биологических макромолекул в растворе.

2003 г. Питер Эгр (США) за открытие водного канала; Родерик Маккинон (США) за изучение структуры и механизма ионных каналов.

2004 г. Аарон Чехановер (Израиль), Аврам Гершко (Израиль), Ирвин Роуз (США) за открытие убиквитин-опосредованной деградации белка.

2005 г. Роберт Граббс (США), Ричард Шрок (США), Ив Шовен (Франция) за вклад в развитие метода метатезиса в органическом синтезе.

2006 г. Роджер Корнберг (США) за исследование механизма копирования клетками генетической информации.

2007 г. Герхард Эртль (Германия) за изучение химических процессов на поверхностях твёрдых тел.

2008 г. Осаму Симомура (США), Мартин Чалфи (США), Роджер Тсьен (США) за открытие и развитие зелёного флуоресцентного белка.

2009 г. Венкатраман Рамакришнан (Великобритания), Томас Стейц (США), Ада Йонат (Израиль) за исследования структуры и функций рибосомы.

2010 г. Ричард Хек (США), Эйити Нэгиси (Япония), Акира Судзуки (Япония) за разработку новых, более эффективных путей соединения атомов углерода друг с другом с целью построения сложных молекул, которые улучшают нашу повседневную жизнь.

2011 г. Дан Шехтман (Израиль) за открытие квазикристаллов.

Нобелевские лауреаты по физике XXI в.

2001 г. Эрик Корнелл (США), Вольфганг Кеттерле (Германия), Карл Виман (США) за достижения в изучении процессов конденсации Бозе – Эйнштейна в среде разреженных газов и за начальные фундаментальные исследования характеристик конденсатов.

2002 г. Раймонд Дэвис мл. (США), Масатоси Косиба (Япония) за изыскания в области астрофизики, в частности за обнаружение космических нейтрино; Риккардо Джаккони (США) за изыскания в области астрофизики, которые привели к открытию космических источников рентгеновского излучения.

2003 г. Алексей Алексеевич Абрикосов (СССР, США), Виталий Лазаревич Гинзбург (Россия), Энтони Леггетт (Великобритания, США) за создание теории сверхпроводимости второго рода и теории сверхтекучести жидкого гелия-3.

2004 г. Дэвид Гросс (США), Дэвид Политцер (США), Фрэнк Вильчек (США) за открытие асимптотической свободы в теории сильных взаимодействий.

2005 г. Рой Глаубер (США) за вклад в квантовую теорию оптической когерентности; Джон Холл (США), Теодор Хенш (Германия) за вклад в развитие лазерного высокоточного спектроскопирования и техники прецизионного расчёта светового сдвига в оптических стандартах частоты.