Помоги проекту - поделись книгой:
— Значит, яблоки яблоками, а числа числами? — подытожил Чит. — Весёленькая история!
— Это что! — засмеялась Ари. — Могу предложить повеселее. По плану на остановке «Дробные числа» мы с тобой должны пробыть полчаса, а пробыли только 5/6 этого времени. Сколько времени остаётся у тебя, чтобы решить эту задачу?
Чит стал думать, но очень скоро Ари объявила, что время его истекло. Придётся решать задачу на остановке «Щ». На эту букву, мол, всё равно никакого арифметического понятия не придумаешь, так не пропадать же ей даром!
Тут она встала, взяла Чита за руку, и они пошли на остановку.
Здесь Чита ожидал приятный сюрприз: Ари привела его в магазин игрушек, и он мигом превратился из школьника в шкодника младшего возраста, как частенько называла его бабушка. За несколько минут он добросовестно перевернул вверх дном всё, что возможно. И тут на глаза ему попались коробки с пластмассовыми солдатиками.
Недолго думая он распечатал одну и хотел уже строить армию для боевых действий, но вдруг заметил, что солдатики не совсем обычные: во-первых, в восточных костюмах; во-вторых, у каждого на груди какая-нибудь цифра от 1 до 9. Кроме того, в коробке оказались крохотные барабаны, только без барабанщиков. Чит спросил, куда они делись?
— Демобилизовались, — пошутила Ари. — Отслужили — и по домам!
— Тогда надо бы сказать — ДОМОбилизовались, — солидно поправил Чит. — Но кто за них будет барабанить?
— Никто. В этой игре барабаны играют сами, притом немаловажную роль. Особенно когда армия стоит на боевых… вернее, на числовых позициях. Нужно, скажем, построить число четыреста восемь. Как ты это сделаешь? Возьмёшь солдатика с цифрами четыре, восемь и…
— …и поставлю их рядом! — бухнул Чит.
Но Ари сказала, что так у него получится всего-навсего 48, то есть число двузначное, где 8 означает количество единиц, а 4 — количество десятков. Число же четыреста восемь трёхзначное, и цифра 4 обозначает в нём количество сотен. Стало быть, и стоять ей надо на позиции сотен…
— Понимаю! — перебил Чит. — В этой игре те же правила, что и в нашем счёте. Цифра одна, а значения у неё разные…
— …в зависимости от занимаемой позиции, — добавила Ари. — 4 в разряде единиц — просто четыре, в разряде десятков — сорок, в разряде сотен — четыреста.
— Вот это армия! — воскликнул Чит. — Здесь любой солдат может запросто получить новое звание и стать в десять раз значительнее — стоит только передвинуться на одну позицию влево!
— А если на одну позицию вправо?
— Тогда он разжалован, и значение его в десять раз уменьшилось. Да, но как всё-таки построить из этих солдатиков число четыреста восемь? Ведь в разряде десятков там пусто.
— А ты заполни пустоту барабанчиком, — посоветовала Ари.
— Что ж ты сразу не сказала, что барабан здесь за нуль! — попрекнул её Чит и, тотчас забыв о числе 408, принялся строить другое: 352680701.
Получилось недурно, но прочитать число вслух Чит не смог, и Ари напомнила ему, что многозначные числа для удобства группируют по классам — по три разряда в каждом. Класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и так далее. Каждый последующий в тысячу раз больше предыдущего. Зато разряды во всех классах всегда одни и те же: единицы, десятки, сотни. А классы пишутся на некотором расстоянии друг от друга, вот так: 352 680 701. В таком виде число читается уже довольно легко. Триста пятьдесят два миллиона шестьсот восемьдесят тысяч семьсот один.
После этого Чит распечатал ещё одну коробку, но солдатики оттуда посыпались такие странные! Он смотрел на них с недоумением, но вдруг вспомнил, что видел уже нечто подобное, и даже совсем недавно. Ну конечно! Это же вавилонские цифры. Те самые, из-за которых он рассорился с попугаем. Представители знаменитой вавилонской «нумерррации», которая чем-то напоминает нашу.
— Ты хочешь сказать, нашу десятичную систему счисления, — уточнила Ари.
— Само собой, — важно кивнул Чит. — Каждый последующий разряд у неё вдесятеро больше предыдущего, вот она и десятичная. Не пойму только, что у неё общего с вавилонской? Цифры у нас совсем другие.
— Цифры другие, да принцип тот же: позиционный. А это самый удобный, самый экономный принцип на свете! Ведь если, одна цифра на разных позициях приобретает разные числовые значения, значит, очень большие числа можно записывать совсем немногими цифрами! Мы вот обходимся десятью.
— У римлян было ещё меньше. Семь, — неожиданно возразил Чит.
— Да, но попробуй записать римскими цифрами расстояние от Земли до Солнца! Или перемножить сравнительно небольшие числа — скажем, 451 324 на 278…
— Ты что! — испугался он, вспомнив умножение на билетике.
— Вот видишь! — засмеялась Ари. — Римляне, да и большинство древних народов, группировали числа по разрядам. Но система счёта была у них не позиционная. И вот почему теперь римские цифры мы видим только на часах да ещё, пожалуй, на юбилейных плакатах…
— А вавилонских и вовсе не видать!
— Совсем другое дело! Цифры вымерли, а идея живёт. Индийцы вот придумали другие цифры, зато идею вавилонян не только подхватили, но и усовершенствовали. Именно в Индии обрела она форму десятичной позиционной системы счисления, которой сейчас пользуются во всём мире. Правда, индийские цифры (их ошибочно называют арабскими, в честь арабов, благодаря которым они попали в Европу) не сразу приняли нынешний вид. За полтора тысячелетия они успели основательно измениться! — Ари указала на крышку коробки, где находились солдатики с арабскими цифрами.
Но Чит не очень-то разглядывал нарисованную там таблицу: ему вдруг пришло в голову, что считать по-вавилонски вовсе не трудно. Надо только взять какое-нибудь наше число и подставить в него вместо арабских цифр вавилонские. Ведь принцип счёта один! Сказано — сделано. Он выстроил число 37, перед каждым солдатиком с арабской цифрой поставил вавилонскую — с тремя и с семью шляпками — и гордо покосился на Ари: что, здóрово?
— Спрашиваешь! — подмигнула она. — Только получилось у тебя не 37, а 10. Да и десятка-то по-вавилонски обозначается одним значком:
— Нет! — сердито отрезал Чит. — Положим, с единицами тут всё в порядке. На этой позиции стоит один солдатик, хотя и в семи шляпках. Зато на позиции десятков — целое боевое подразделение.
— Как ты это кстати заметил! — умилилась Ари. — Именно боевое подразделение. Но должна тебя огорчить: разряда десятков в вавилонском счёте вообще нет. Числа до 59 включительно — это всё разряд единиц. А затем следует разряд шести десятков. Да, да, в вавилонской системе счёта каждый последующий разряд больше предыдущего не в 10, а в 60 раз. Потому она и называется шестидесятеричной.
Чит свистнул. Вон какие пирожки! Но тогда подставлять вавилонских солдатиков в наши числа, пожалуй, не стоит: просчитаешься!
— Непременно просчитаешься, — подтвердила Ари. — Возьмём, к примеру, запись 7 5. В десятичной системе она расшифровывается так: 7 × 10 + 5 = 75. А в шестидесятеричной уже иначе: 7 × 60 + 5 = 425.
Чит хотел сказать по привычке: «Любопытно!», но онемел от удивления: запись одна, а числа разные! Но Ари не дала ему молчать слишком долго и предложила расшифровать тем же способом в обеих системах запись 5 6 8. К сожалению, ничего путного у него не вышло, и решение пришлось снова отложить до станции «Щ». Хотя Чит полагал, что можно бы ничего не решать вовсе: на что ему шестидесятеричная система? Он и с десятичной проживёт.
— Увидим! — усмехнулась Ари.
Они опять шли нескончаемым прозрачным коридором, но картин по обе его стороны уже не было. Зато были какие-то приборы. Видимо-невидимо. Разные-преразные. Незнакомые и знакомые. Некоторые даже очень знакомые: длинная линейка с делениями, весы, градусник — точь-в-точь такой, как за окном в кухне; электросчётчик, часы… Но незнакомых всё-таки много больше! У Чита просто глаза разбежались, и он забросал Ари вопросами: что за приборы? Для чего они нужны?
— Для измерений, — отвечала она.
— Измерений чего? — не отставал он.
— Чего угодно.
— Тебя послушать, так измерить можно всё на свете.
— Пока ещё не всё, но уже многое. Площадь и объём твоей комнаты. Работу водопроводного насоса, который подаёт воду в твою квартиру. Давление пара на крышку чайника. Освещённость стола, где ты готовишь уроки. Силу шума на школьной переменке. В общем-то, измерить можно бы действительно всё — даже твои шалости. Дело лишь за тем, чтобы найти подходящую единицу!
— Что ж тут искать? Единица — первое число натурального ряда.
— Верно, — согласилась Ари. — Но то-то и оно, что натуральная единица в этом случае не подходит. Здесь, брат, нужны искусственные. Специально изготовленные. Можно ли, например, сказать, что расстояние от твоего дома до школы равно пятистам единицам, не указав при этом, что это за единицы: сантиметры? Метры? А может килограммы?
— Килограммами сахар отвешивают, а не расстояние.
— Разумеется. Не измеряют килограммами и скорость поезда или самолёта. Здесь тоже нужна какая-то другая единица: скорости.
— Выходит, что ни случай, то новая единица измерения. Но сколько же тогда их надо напридумывать?!
— Много. Единиц измерений горы. И у каждой своё имя. Впрочем, вру, — спохватилась Ари, — имя как раз не всегда своё: единицам измерения нередко присваивают имена известных учёных. Ом, к примеру, не только фамилия знаменитого физика, но и единица сопротивления проводника электрическому току. Ампéр — единица силы тока. Вольт — единица напряжения тока. Ньютон — единица силы. Герц — единица частоты колебаний. Но не в том дело. Важно, что все эти многочисленные единицы измерений получены всего-навсего из трёх основных единиц.
Ари покосилась на Чита — интересно ли ему? — и продолжала:
— Когда-то люди думали, что Земля покоится на трёх китах. Это, конечно, чепуха. Зато система измерений наверняка покоится на трёх китах, имя которым Длина, Масса, Время. Вот главные понятия, с помощью которых учёные создают любые единицы измерений. Ясно?
— Допустим, — уклончиво буркнул Чит. — Но для того, чтобы изготовить из этих трёх китов другие единицы, надо прежде всего измерить их самих.
— А почему ты думаешь, что этого не сделали? Для каждого такого кита найдены свои надёжные единицы измерения. За единицу длины принят метр или одна его сотая часть — сантиметр; за единицу массы — килограмм либо одна его сотая — грамм, за единицу времени — секунда.
— Метры-сантиметры, граммы-килограммы, — отбарабанил Чит, — это мы знаем. Одно непонятно: о какой массе речь? О сырковой, что ли?
Ари почему-то долго смеялась, но потом вполне серьёзно подтвердила, что и о сырковой, и о шоколадной; и о чугунной — словом, о массе любого тела вообще. Точнее, о количестве вещества.
— Тогда лучше бы сказать не «масса», а «вес», — поправил Чит.
— Вовсе не лучше, — не согласилась Ари. — Масса и вес совсем не одно и то же. Вот хоть эта старинная гиря. — Она сняла с полки чугунный калачик. — Масса её, то есть количество вещества, — примерно четыреста граммов, или, как говорили прежде, фунт. Таким это количество останется повсюду: и в любом месте земного шара, и на Марсе, и на Луне. Зато вес гири непременно будет меняться в зависимости от того, где она находится. На Луне, например, та же гиря весит раз в шесть меньше, чем на Земле. Ведь сила лунного притяжения вшестеро меньше земного!
— Значит, масса — величина постоянная, а вес…
— …переменная, потому что зависит от силы притяжения. А сила эта, даже на нашей планете, в разных её местах, не одинакова.
— Любопытно! — вздохнул Чит. — Но вернёмся к нашим китам. Каким всё-таки способом их измерили? Вот хоть секунда — как её добыли?
— Секунда — единица времени. А измерение времени связано с вращением Земли вокруг своей оси. На один такой полный оборот уходит время, которое назвали сутками. И вычислить его было не так-то просто. Для этого понадобились сложные астрономические наблюдения и тончайшие математические расчёты. А если учесть, что сутки, в свою очередь, разделены на 24 часа, каждый час — на 60 минут и каждая минута — на 60 секунд, то после некоторых вычислений станет ясно, чему равна секунда. Она равна одной восемьдесят шесть тысяч четырёхсотой доле суток.
— Единичка-невеличка, — развеселился Чит. — А метр откуда?
— Да всё оттуда же. Из матушки-Земли. И неспроста. Когда дело касается основных единиц измерений, учёные, само собой, стремятся сделать их как можно более точными и потому связывают с величинами наиболее надёжными, которые не меняются тысячелетиями. Вернее, меняются, но очень незначительно. Что же это за величины? Размеры Земли, длительность оборота её вокруг своей оси. С оборотом этим, как ты знаешь, связана единица времени. А с размерами Земли связана единица длины. Она происходит от того меридиана, который пересекает столицу Франции — Париж. Парижский меридиан измерили в конце XVIII века, и за единицу длины приняли одну сорокамиллионную часть его, названную метром. Ясно?
— Ясно, ясно, — нетерпеливо отмахнулся Чит. — Остаётся узнать, откуда взялся килограмм. Но мне, по правде говоря, ужасно хочется потолковать о другом. Вот в метре 100 сантиметров, в рубле — 100 копеек. А в часе почему-то не сто, а 60 минут. И в минуте не сто, а 60 секунд. По-моему, тут что-то не так.
— А по-моему, всё так. Просто время мы измеряем не в десятках, а в шестидесятках. Как древние вавилоняне. Да и только ли время? Земной экватор, например, разделён на 360 равных частей, то есть на число кратное шестидесяти. На 360 частей принято делить и земные меридианы, да и любую окружность вообще. Всё это — отголоски шестидесятеричной системы счисления. Следы её встретятся тебе и в геометрии, и в астрономии… Не такая уж она, выходит, бесполезная, как думают некоторые. — Ари выразительно посмотрела на Чита. — Иной раз и без неё не проживёшь.
На этот раз они очутились на шумной площади с множеством пёстрых, нарядных павильонов. Громадные, ярко размалёванные плакаты приглашали зрителей на всевозможные представления — одно интереснее другого! Дрессированные дроби. Балет арифметических знаков. Римские цифры на проволоке. Смертельно опасный прыжок в бесконечность. Всемирно известные силовые акробаты Числитель и Знаменатель. Натуральные числа на мотоциклах. И ещё, и ещё… Наверное, не меньше ста!
— Что хочешь посмотреть? — гостеприимно поинтересовалась Ари.
Поделиться книгой: